人教版七年级上册有理数的基本概念(无答案)
有理数的基本概念
板块一有理数基本概念
【知识导航】
正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。
负数：像-1、-3.12、17
、-2019等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负
5
数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。
有理数：整数与分数统称为有理数。
无理数：无限不循环小数，如π。
注意：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；
⑷负整数和零统称为非正整数。
【例1】
⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A ．节约汽油10升和浪费粮食 B ．向东走8公里和向北走8公里 C ．收入300元和支出100元 D ．身高1.8米和身高0.9米
⑵如果零上5C o 记作5C +o ，那么零下5C o 记作（ ） A ．-5 B ．-10 C ．5C -o D ．10C -o
⑶如果水位升高4m 时水位变化记为+4m ，那么水位下降3m 记作___，水位不升不降时水位变化记为____m
⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ） A ．200米 B ．50米 C ．300米 D ．350米
⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030()ml ±”字样，请问“30ml ±”是什么意思？××局对该产品抽查3瓶，容量分别为589,573,627ml ml ml ，问抽查产品的容量是否合格？
【例2】
⑴一种零件的长度在图纸上是0.05
0.05(20)+-米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，
最小不小于_____.
⑵1是（ ）
A ．最小的整数
B ．最小的正整数
C ．最小的自然数
D ．最小的
有理数
⑶1
4.5,6,0,2.4,
,,0.313,3.14,112
π----&&&以上各数中，____属于负数，____属于非正数，____属于非负有理数。
⑷在3
22
15,,0.15,30,12.8,85
---中，负分数的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
⑸判断下列说法正确与否
⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ）
板块二 数轴 【知识导航】
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴特点分析：
1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 2．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例3】
⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。
11
+--
5, 3.5,,1,4,0,2.5
22
⑵在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
⑶数轴上的点A、B分别表示数-3和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是_______．
⑷如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____ ．
【例4】
⑴数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是____。
⑵数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长
度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？
板块三相反数，绝对值，倒数
【知识导航】
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。
几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。
多重符号的化简
绝对值：数a的绝对值记作|a|。
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
几何意义：点到原点距离。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。
【例1】
⑴7的相反数是( )
A ．1
7 B ．7
C ．1
7-
D ．7-
⑵下列正确的是( )
A ．一个数的相反数一定是负数
B ．π和-3.14互为相反数
C ．所有的有理数都有相反数
D ．13和31互为相反数
⑶如果a ＜0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 ①-(+a)； ② -(-a)； ③-[+(-a)]； ④-[-(-a)]； ⑤-{+[-(-a)]}
⑷-6的绝对值等于( ) A ．6 B ．1
6
C ．1
6-
D ．6-
⑸①-|-1.5|＝_____；
②绝对值不大于3的整数有_____。
⑹绝对值大于2而小于5的负整数是____
⑺-3 的倒数是( ) A ．1
3-
B ．1
3
C ．3-
D ．3
⑻下列说法正确的是( )
A．符号相反的数互为相反数
B．任何有理数都有倒数
C．最小的自然数是1
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【例2】
⑴3
7与___互为相反数；1
2
a
是___的相反数。
⑵-(-2)的相反数是___；b＋4是___的相反数
⑶-{-[+(-4)]}＝____。
⑷-{-[+(-5)]}与___互为相反数，-(-a-b)与___互为相反数，+[-(-7+b-c)]与___互为相反数。
⑸已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a、b、-a、-b的大小关系是（）A．-b＜a＜b＜-a B．-b＜b＜-a＜a
C．a＜-b＜b＜-a D．-a＜b＜-b＜a
⑹|x－2|＋|y－2|＝0，求xy＝____；|x|＝-|y－7|，则xy＝___。
【例3】
若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，求
||
232010120104a b m cd am bm m
++--+-
达标检测
基础巩固
1．下列说法正确的是( )．
A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B ．零既不是正数也不是负数
C ．零既是正数也是负数
D ．若a 是正数，则－a 不一定是负数 2．表示相反意义量的是( )．
A ．“前进8 m”与“前进6 m”
B ．“盈利50元”与“亏损160元”
C ．“黑色”与“白色”
D ．“你比我高3 cm”与“我比你重5千克”
3．海水涨了－4 cm 的意义是( )．
A ．海水涨了4 cm
B ．海水下降了4 cm
C ．海水水位没有变化
D ．无法确定
4．如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作( )． A ．＋150元 B ．－150元 C ．＋50元 D ．－50元 5．在－3,0,1,3这四个数中是负数的是( )． A ．－3 B ．0 C ．1 D ．3 6．在－1，＋7,0，23
-，5
16
中，正数有( )． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．12-的相反数是( )．
A ．1
2
B ．－2
C ．2
D ．以上都不对
8．在如图所示的数轴上，表示112
-的点为( )．
A ．M 点
B ．N 点
C ．H 点
D ．K 点
9．若|a|≥0，那么()．
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数
10．下列判断不正确的有()．
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是()．
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定
能力提升
1．关于“零”的说法正确的是()．
(1)是整数，也是正数；(2)不是正数，也不是负数；
(3)不是整数，是正数；(4)是整数，也是自然数．
A．(1)(4) B．(2)(4)
C．(1)(2) D．(1)(3)
2．用正负数表示具有相反意义的量．
(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；
(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．
3．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量．
(1)收入10元，________6元；
(2)高出海平面500 m，__________海平面100 m；
(3)减少60 kg，________80 kg；
(4) ________500元，节约700元；
(5)向东走5米，________走6米．
4．如果自行车车条长度超过标准长度2 mm，记作＋2 mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作________．
5．如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作____________分，－5分表示的是____________分．
6．摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车，由于工作轮休，每天上班的人数不一定相
车最多？比计划多多少辆？(2)星期几生产的摩托车最少？比计划少多少辆？
7．下列说法不正确的是( )．
A ．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数
B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值必不相等
C ．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D ．两个负有理数，大的离原点近
8．下列分数中，大于13
-而小于14
-的数是( )． A ．1120
-
B ．413-
C ．316-
D ．6
17
- 9．－|－3|的相反数是( )． A ．3
B ．－3
C ．1
3
D ．13
-
10．数轴上的两点A ，B 分别表示－7和－3，那么A ，B 两点间的距离是________． 11．绝对值小于3的负整数有__________，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有__________．
12．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，
个问题．
13.自己任写三个数，使它大于57
-而小于18
-.
14．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km ，第二天又向上游走了4.3 km ，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km ，第四天又向下游走了3 km ，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？