灰色聚类关联分析法及其在大气环境质量评价中的应用_肖新平
第5卷第4期1997年8月
环境科学进展
AN V A NCES IN EN V IRO N M EN T A L SCI EN CE
V o1.5,N o.4
A ug.,1997
灰色聚类关联分析法及其在大气环境
质量评价中的应用
肖新平
(武汉交通科技大学基础部,武汉430063)
摘 要
本文结合灰色聚类法和灰色关联法,首次提出了灰色聚类关联分析的新方法,并用于大气环境质量的综合评价之中,经实例分析表明,评价结果非常客观、合理。
关键词:灰色聚类 灰色关联 环境质量评价
一、引 言
由于环境质量评价系统中存在着大量的灰色性,因此将灰色系统理论应用于环境质量的综合评价无疑是一个新的发展方向,目前,灰色聚类法和灰色关联法已广泛应用于环境质量评价之中,它们使系统中的灰色性通过白化函数的关联度加以量化,在环境科学的研究中已显示出其优越性[1-6]。
灰色关联法是通过灰色关联度来直接表示评价样本与各级别之间的几何贴近程度,是一种直接法,具有直观可靠、计算简单等特点[2,7],其弱点是关联度难以体现污染级别是一个范围(或区间)而不是某个确定值这个实际情况,从而有时会使评价结果出现较大偏差,另外其评价值的分辨率也较低,灰色聚类法是建立在灰数的白化函数生成为基础上的一种多维灰色评估方法,它通过建立指标的白化函数可以反映级别指标值的区间性,信息利用率较高,且其评价结果的分辨率也有所提高,但由于它是一种“加权平均型”的评价方法,而且是一种间接法,当评价指标较多时,有可能掩盖主要因素的影响[8]。另外,由于白化函数采用了“降半梯形”的形式,每一级别的白化函数仅与相邻上、下两个级别存在隶属关系,当污染级别浓度分布过于离散时,可能会遗失很多有用的信息[9]。
为了继承上述两种方法的优点,同时克服其弱点,本文提出了一种环境质量综合评价的新方法,即灰色聚类关联分析法,其基本原理是:先利用灰色聚类法中改进后的白化函数计算各评价样本对各级别的从属度,然后再分别计算样本与清晰综合评判间的灰色加权关联度,根据关联度的大小即可确定各测点环境质量的优劣。
二、评价原理与方法
设有p个评价样本(或测点),m个评价级别,n个评价指标(或污染物)
X k =
X k (j )j =1,2,…,n ;k =1,2,…,p
X i =
〔X (1)i (j ),X (2)i (j )〕j =1,2,…,n ;i =Ⅰ,Ⅱ,…,m
其中X k (j )为第K 个评价样本的第j 个污染物的实测值,而〔X (1)
i (j ),X (2)
i (j )〕为属于第i 级别的第j 个污染物的标准范围。特别当X (2)
i (j )=+∞时,可根据实际情况重新对X (2)
i
(j )取值,如取为污染物的最高允许量或一次测量最高允许浓度限值等,从而保证X (2)
i (j )为确定的数值。
1.改进的白化函数
为了使每一级别的白化函数与所有级别都存在隶属关系,必须对灰色聚类法中的白化函数的“降半梯形”的结构进行改进,可采用下列3种基本图形:
其中X o (j )=
max i
X (2)
i (j ),f ij 为第j 个污染物对第i 级别的白化函数,显然白化函数的定义域均为〔0,X 0(j )〕,即在最高允许范围内的污染物的任何实测值对每个级别都有不为零的隶属度(除端点外),而这点正好反映了环境综合评估的相对性,图形(a )适合级别中X (1)i (j )=0的污染物,图形(c )适合级别中X (2)i (j )=X 0(j )的污染物,而图形(b )则适合其它的污染物。
2.污染物的权重
为了突出各测点中主要污染物在评价中的作用,利用超标加权法计算每个测点中各污染物的权重,计算公式为:
w (k ,j )=
X k (j )
K j /∑n
j =1
X k (j )K j K j =1m ∑m
i =I
X (2)i (j )其中w (k ,j )为第k 个测点中第j 个污染物的归一化权重。
3.灰色关联度
记测点k 的污染物值x k (j )对于第j 级别的从属度(或白化函数值)为y ki (j ),从属度序列为y ki ,则
y ki (j )=f ij (X k (j ))y ki =(y ki (1),y ki (2)…,y ki (n ))
如果对任意j 都有y ki (j )=1,即测点k 的每个污染物的浓度都属于第i 级,那么该测点的质量应肯定地被判为第i 级,所以若取y oi =(1,1,…,1)则y oi 是一个清晰的综合评判。
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以y oi 为参考数列,以y ki (k =1,2,…,p )为被比较数列,计算它们之间的关联度C
ki 得N ki (j )=
min k min j $ki (j )+0.5m ax k max
j
$ki (j )$ki (j )+0.5m ax k max
j
$ki (j )
C ki =
∑n
j =1
w (k ,j )N ki
(j )
其中$ki (j )=
Y ki (j )-1
4.评判
若
m ax i
C ki =C kt 则测点k 的质量应为第t 级。
三、应用实例
监测数据和评价标准分别见表1和表2,表1中的前7个测点为文献[10]中的实例,后3个测点为文献[9]中的实例;评价标准表2则完全引自于文献[10](注:降尘的单位和分极标准也引自于文献[10],同时也可见于文献[5]).
表1 大气监测数据
监测点S O 2(mg /m 3)
NO x (mg /m 3)
TS P(m g/m 3)
降尘(t/km 2?年)
A 10.0290.0260.274184A 20.0190.0190.286180A 30.0380.0380.462211A 40.0320.0230.370224A 50.0480.0380.342153A 60.0280.0200.232134A 70.0090.0060.16148A 80.0500.0500.150100A 90.1000.0750.225150A 10
0.064
0.058
0.176
110
表2 大气质量分析标准[10]
级 别S O 2(m g/m 3)NO x (mg/m 3)TS P(m g/m 3)降尘(t/km 2?年)
Ⅰ0—0.050—0.050—0.150—100Ⅱ0.05—0.150.05—0.100.15—0.30100—200Ⅲ
0.15—0.25
0.10—0.15
0.30—0.50
200—300
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1.构造白化函数
由于X (1)I (j )=0(j =1,2,3,4)且对每个j m ax i
X 2j (j )=X (2)
Ⅲ(j )故第Ⅰ级中各污染物的白化函数的结构均为图形(a )所示,第Ⅲ级中各污染物的白化函数的结构均为图形(c )
所示,第Ⅱ级中则均为图形(b)所示,如
f
Ⅰ1
(X )=
1 0≤X ≤0.051.25-5x 0.05≤X ≤0.25f Ⅱ2(X )=
6.67×x 0≤X ≤0.151 0.15≤X ≤0.302.5-5x 0.30≤X ≤0.50f Ⅲ4(X )=
0.005x 0≤X ≤2001 200≤X ≤300
为节省篇幅,其余从略。
2.计算各测点中污染物的权重
表3 各测点中污染物的权重
监测点SO 2NO x T SP 降 尘A 10.08640.11610.38650.4110A 20.05980.08960.42600.4246A 30.08050.12070.46350.3352A 40.07810.08420.42770.4100A 50.12570.14930.42430.3006A 60.10430.11180.40940.3745A 70.06910.06910.58540.2764A 80.18450.27670.26210.2767A 90.23170.26079.24690.2607A 10
0.2020
0.2746
0.2631
0.2601
3.计算灰色关联度
此时p =10,m =3,n =4,令i =Ⅰ,则参考数列为y o Ⅰ=(1,1,1,1),计算各测点对第Ⅰ级的从属度得比较数列:
y 1Ⅰ=(1,1,0.6457,0.58)y 6Ⅰ=(1,1,0.7657,0.83)y 2Ⅰ=(1,1,0.6114,0.6)y 7Ⅰ=(1,1,0.9685,1)y 3Ⅰ=(1,1,0.1086,0.445)y 8Ⅰ=(1,1,1,1)
y 4Ⅰ=(1,1,0.3714,0.38)y 9Ⅰ=(0.75,0.75,0.75,0.75)y 5Ⅰ=(1,1,0.4514,0.735)
y 10Ⅰ=(0.93,0.92,0.9257,0.95)
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从而C k Ⅰ=
∑4
j =1
w (k ,j )
0.5×0.8914
y k Ⅰ(j )-1+0.5×0.8914
(k =1,2,3, (10)
这样便得各测点对第Ⅰ级的关联度。同理令j =Ⅱ、Ⅲ,可求得各测点对另外两极的关联度。所有的关联度值和评价结果见表4。
表4
监测点ⅠⅡⅢ评价结果
A 10.62940.89720.7824ⅡA 20.60070.91260.7913ⅡA 30.50500.56150.8819ⅢA 40.51120.58430.8988ⅢA 50.65370.79940.7405ⅡA 60.75560.88340.5758ⅡA 70.96140.75920.4464ⅠA 8
110.4714Ⅰ、ⅡA 90.640610.6372ⅡA 10
0.8668
1
0.5088
Ⅱ
上述结果与文献[10]中物元分析法对测点A 1—A 7和文献[9]倍斜率聚类法对测点A 8—A 10所得的结果完全相同,从而表明灰色聚类关联分析法用于环境质量评价是可行的。
4.分析及比较
为了便于比较分析,我们分别应用灰色关联法和灰色聚类法对该实例进行计算,同时
为了与常规方法进行比较,我们又对该实例应用姚氏指数法进行了计算(姚氏指数法的计算公式及分级表详见文献[12],评价标准取的是国家大气环境质量Ⅱ级),并将所得结果与灰色聚类关联分析法的结果一同列于表5
表5 四种方法的评价结果
评价方法
监 测 点
A 1
A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10灰色聚类关联法ⅡⅡⅢⅢⅡⅡⅠⅠ,ⅡⅡⅡ灰色聚类法ⅡⅡⅢⅡⅡⅡⅠⅠⅠ,ⅡⅠ灰色关联法ⅡⅡⅡⅡⅡⅠⅠⅠⅠ,ⅡⅠ姚氏指数法
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
四种评价方法所得结果差异较大,从实测数据分析和文献[9]、[10]知,灰色聚类关联分析法所得结论与实际污染状况吻合较好,如测点A 10,各污染物的浓度均处于Ⅱ级低端,本法将其判为Ⅱ级符合实际,而另三种方法均将该测点判为Ⅰ级,明显不合理,分析其原因:关联分析法比较的实际上是各测点与各级别上限值之间的贴近程度,而评价级别的指标值本应是区间值,用上限值代替区间值自然就产生了误差,测点A 10的各污染物值明显与第Ⅰ级别的上限值更为接近一些,所以关联度就大;灰色聚类法采用了“降半梯形”的
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白化函数,且其综合运算机制是加权平均,致使A 10各污染物值对Ⅰ级的贡献(白化函数值)明显高于对级别Ⅱ的,从而隶属于Ⅰ级的聚类系数A 10Ⅰ=0.840比隶属于Ⅱ级的聚类系数A 10Ⅱ=0.157要大得多;姚氏指数法取
C j
S j
为分指数,由于各污染物的危害程度与浓度之间并非服从线性关系,致使各污染物在相同污染程度下的分指数具有很大的差异[11],实际计算得到A 10的姚氏综合指数为Ⅰ=0.5607,测点A 4的两个污染物浓度位于Ⅰ级范围,另两个处于Ⅲ级范围,但其TSP ,降尘的值分别为0.370、224,均大大超过Ⅱ级污染水平,如果将A 4判为Ⅱ级,则过份削弱了主因素污染物的作用,掩盖了其污染的严重性,本法将其定为Ⅲ级是合理的,而其余三种方法就是将其定为Ⅱ级,显然是结果平均化的又一体现。
由于灰色关联法只能处理确定值(白化信息),不能处理区间值(模糊信息),而“降半梯形”的白化函数又只能处理模糊信息,处理白化信息则可能出错,从而使得这两种方法在处理级别分界处或中心时的情形时容易出现误判,如测点A 8,其污染物的浓度均位于Ⅰ、Ⅱ级交界处,本法评判结果为Ⅰ或Ⅱ,既合理,又符合文献[11]中提出的新观点:多种污染因子并存时,综合作用使其危害程度加重,而另三种方法都将其判为典型的Ⅰ级,测点A 9的各污染物值均位于Ⅱ级中心,本法和姚氏指数法将其定为Ⅱ级,而关联法和聚类法认为也可将其定为Ⅰ,缺乏说明力;这说明本文的灰色聚类关联分析法刚好吸收了聚类法与关联法的优点,既能处理模糊信息,又能处理白化信息。
灰色聚类关联法也是一种加权的宽域聚类法,信息利用率高,因而也能区分多测点环境质量的优劣,区分方法为:级别不同者,则级别越低,环境质量越好;级别相同者,则再比较其次高级别,次高级别越低,质量越好,依次类推,如果最后一个级别仍相同,则再比较与第Ⅰ级的关联度,关联度越大,则质量越好,如相等,则依次比较与第Ⅱ、Ⅲ…,的关联度,直到分出优劣为止,依此方法可排出实例中10个测点环境质量的优劣次序:
A 7>A 8>A 10>A 6>A 9>A 5>A 1>A 2>A 4>A 3
而聚类法和关联法由于信息利用范围太窄,故不具备这种整体排序的特点。
四、结 论
本方法以灰色聚类法和灰色关联法为基础,既继承了它们的优点,又克服了它们各自的不足,能同时处理模糊信息和白化信息,既考虑各污染物对评价结果的综合作用,又能突出主因素污染物的影响,而且还能准确区分多测点环境质量的优劣。因此,灰色聚类关联分析法应具有一定的实用价值,是环境质量综合评价的新途径。
参 考 文 献
[1]孙家寿,环境质量评价新方法简介,环境保护科学,18(1):58—63(1992)
[2]杨继东、侯晓军,灰色关联分析在环境质量评价中的应用,环境工程,11(3):58—61(1993)
[3]曾光明、杨春平、曾北危,环境影响综合评价的灰色关联分析法,中国环境科学,15(4):247—251(1995)
[4]Zh ang M ingdi,T he grey analysis of air quality in Shengzhen City.T he J ournal of Grey Sys tem.7(3):279-286
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4期 肖新平:灰色聚类关联分析法及其在大气环境质量评价中的应用
(1995)
[5]慕金波、侯克复,灰色聚类法在大气环境质量评价中的应用,大气环境,6(2):14—18(1991)[6]慕金波、灰色聚类法在水环境质量评价中的应用,环境科学,12(2):86—89(1991)[7]冯玉国,环境质量灰色评价模型及其应用,环境保护科学,21(2):47—50(1995)[8]徐恒振,海水水质评价的模糊灰色决策法,交通环保,15(2):1—5(1993)
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A GREY CLUSTER RELATION ANALYSIS METHOD
AND ITS APPLICATIONS IN ATMOSPHERIC ENVIRONMENTAL QUALITY ASSESSMENT
Xiao Xinping
(Department of Basic Course,Wuh an T ran sportation University,W uhan 430063)
ABSTRAC T
This paper presents a Gr ey Cluster Relation Analy sis M ethod for the first time.T he new method com bines the g rey cluster method with the relation analysis m ethod and is used to assess the atm ospheric env ir onmental quality ,the result is satisfactor y .
Keywords :gr ey cluster ;grey relation;environmental quality assessment
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肖新平:灰色聚类关联分析法及其在大气环境质量评价中的应用 5卷
灰色预测 投入产出模型 灰色关联分析主成分——聚类模型
2010年上海世博会影响力的定量评估 摘要 中国2010年上海世界博览会，作为第41届世界博览会，于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。举办2010年世界博览会，可以进一步提高我国的国际形象和地位，加强与各国的经济和技术合作，促进国际间经济贸易往来，对于加速上海市现代化程度，促进上海区域经济发展具有十分重要的意义。目前对世博影响力的定量评价还比较缺乏，因此定量研究上海世博会在各个方面的影响力显得尤为重要。 在本题中，我们选取上海世博会对上海市的直接经济收入、世博会对上海旅游业经济效益的影响与世博会对上海市的直接经济和旅游的综合影响这三个侧面，从横、纵向时间轴上对其影响力进行定量评估。 研究世博会对上海市的直接经济收入的影响，考虑到世博会未结束，故先用灰色预测的方法对世博会参观人数进行了预测，考虑到10月份假期影响系数和尾积效应的影响，我们用季节性修正来对10月份的数据进行修正，通过总人数的统计，得出门票总收入，再对世博会的直接投资与直接收益利用投资成数比例和投资数乘模型计算出间接投资与延伸效益，利用投入产出模型分析出了世博对上海市经济发展的直接影响力是对2010年上海市的GDP直接贡献值896.25亿元。并对比前五年的GDP增长值看出，举办了世博会后的上海市2010年GDP增长率是明显大于之前未举办世博的年份的。 对于世博会对上海旅游业经济效益的影响力方面，我们采用灰色关联分析模型来研究世博会对上海市旅游业经济效益的影响进行量化。由关联度的分析可得到2005年到2010年旅游综合评价结果排名的比较，上海2010年的旅游综合评价值为2.6459，06至09年综合评价值分别为0.8975、1.6292、0.9782、0.8743，2010年旅游综合评价明显大于历年的综合评价值位于第一。说明由于世博会的影响，带动了上海市旅游经济效益的快速增加。 为研究上海世博会对上海市的直接经济与旅游的综合影响，我们选取2009年1月至2010年7月的社会消费品零售总额、入境旅游人数、外国人数、上海市进出口总额、居民消费价格指数5项指标的具体数值，利用主成分——聚类模型选出主成分并进行聚类分析，得出的分类结果为2009年1月至2010年4月为一类，2010年5月至7月为一类，表明世博会的举办与否对上海市的直接经济与旅游具有重要影响。 【关键词】：影响力定量评估灰色预测投入产出模型灰色关联分析 主成分——聚类模型
浅议灰色关联度分析方法及其应用
科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880
灰色关联模型及其应用研究
重庆三峡学院 大学生创新性实验计划项目申报表 项目名称灰色关联模型及其应用研究 项目负责人 所在院系、专业 指导教师 联系电话 电子邮件 填表日期 教务处制
项目名称灰色关联模型及其应用研究 申请经费0.3万元计划起止时间2014年5月至2015年6月 申报团队学号姓名年级所在院系、专业联系电话E-mail 2012 导师 姓名院系职称/学历E-mail 电话 申请理由（包括项目背景及自身具备的知识条件） 一、项目背景： 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年提出来的一门新兴理论，该理论是一种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统理论。灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程，其是控制论观点和方法的延伸，它从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息，也即系统的“白化”问题。灰色系统的实质为：部分信息已知部分信息未知的一类系统。灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一，它是对运行机制与物理原型不清楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化，能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 灰色关联分析方法是一种多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较，若序列几何形状越接近，则它们的灰关联度就越大。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。 目前，常见的灰色关联计算模型主要有以下几种：邓聚龙提出的邓氏关联度；王清印的灰色B型关联度和C型关联度；唐五湘的T型关联度；刘思峰的广义关联度；赵艳林的灰色欧几里德关联度等。
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用 施狄峰 摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是97分和94分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。 关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法 设以某公司下属11个分公司绩效考核情况数据为例，记为K C B A i ,, ;并选取经营效绩考核中三个指标记为***3,2,1。 一、用层次分析法： 1、权重设置： 123ij 2所示系数。 得到矩阵A=(a ij )3×3矩阵A 为经营效绩的判断矩阵。 A= 相应的特征向量为： B 3=( 0.45 0.40 0.15 )T 得出3个考核指标权重分别为0.45、0.40、0.15
2、类似地根据表3可用特征向量法求下属11个分公司相对于上述3个指标中每一个的权系数。成对比较的 指标*1： 表4 指标*2：
表5 指标*3： 表6 3、由此可求出3个指标的相应特征向量，按列组成矩阵B3。 B3= 若记B k为第k层次上所有因素相对于上一层上有关因素的权向量按列组成的矩阵，则第k层次的组合权系数向量W k满足： W k=B k·B k-1··········B2·B1 由W3=B3B2=(0.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 )T 可以得出以下11个分公司经营绩效排名：
灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻
灰色关联分析(算法步骤)
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
聚类分析的方法
聚类分析的方法 一、系统聚类法 系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。 （一）数据的正规化和标准化 由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。 设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。 1. 正规化计算公式如下： （7-32） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 2. 标准化计算公式如下： （7-33） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 其中：
（二）数据分类尺度计算 为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。 1.相关系数R 两两变量间简单相关系数定义为： （7-34） （i，j＝1，2，…，m） 其中 一般用于变量的分类（R型）。有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近， 愈接近-1，则关系愈疏远。 2.相似系数 相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线
Excel在灰色关联分析中的应用_刘建
职业安全卫生 Excel在灰色关联分析中的应用＊ 刘建 刘丹 刘向远 (西南交通大学环境科学与工程学院 成都610031) 摘 要 介绍了灰色关联分析的一般步骤,并对其中分辨率的取值和权重的计算作了初步分析。在此基础上,通过将灰色关联分析方法编写成Excel VBA程序,并应用于铜锣山隧道出口端隧道水的来源识别,不仅在较大程度上简化了计算,而且也取得了良好的预期成果。 关键词 灰色关联分析 Excel VBA 铜锣山隧道 The Application of Excel in Grey Correlation Analysis LIU Jian LIU D an LIU Xiang-yuan (School of Southwes t Jiaotong Univ ers ity C hengdu610031) Abstract General steps of grey correlation anal ys is are introduced in this paper,al ong wit h pri mary anal ys is on its identification coefficient and weight.Based on this,an Excel VBA program of grey correlation analysis method is designed to be used t o identify the s ource of water in Tongluoshan Tunnel.It not onl y s implifies the process of calculation to s ome extent,but also gives an good result. Keywords grey correl ation analys is Excel VBA tongl uoshan tunnel 灰色关联的基本思想是根据曲线几何形状的相似程度来判别其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间关联度就越大,反之就越小。与传统的多因素分析方法(相关、回归等)相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛应用[1,2]。自创建以来,已在航天、医药、石油、经济、军事、教育等行业和领域得到迅速推广。 灰色关联分析的核心是灰色关联度的计算,因其步骤相对繁琐,通常情况下需编写程序进行。常用的C、C++、For-tran等语言的操作都不能脱离DOC环境,这给广大科研工作者带来不便。鉴于此,作者通过对具有强大计算功能的Ex-cel软件进行二次开发,将其编写成VB A程序,为用户提供了一个简单适用、方便快捷的操作平台。 1 灰色关联分析一般步骤[3] 1.1 计算灰色关联系数 设有输出时间序列 X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)} 和m个输入时间序列 X1={x1(1),x1(2),…,x1(n)} X3={x2(1),x2(2),…,x2(n)} …… X m={x m(1),x m(2),…,x m(n)} 称输出时间序列X0为参考序列,输入时间序列X1、X2、……、X m为比较序列。则灰色关联系数ζ0i可由下式计算。 ζ0i(k)= min i min k Δi(k)+ρmax i max k Δi(k) Δi(k)+ρmax i max k Δi(k) (1)式中,Δ0i(k)=x0(k)-x i(k),k=1,2,…,n,i=1,2,…, m,ρ为分辨系数。空军工程大学申卯兴等人研究表明,随着ρ取值的增大,ζ0i(k)的取值区间在不断缩短,当ρ=19时,ζ0i(k)∈[0.95,1],即最坏的关联程度也会使关联系数不小于0.95,这和人们通常的心理和认知感觉有悖。经计算,认为取ρ=0.05附近最好,此时ζ0i(k)∈[0.05,1],这样可以使ζ0i(k)的取值区间较长,易于比较和分辨各因素之 政府部门要逐年增加水利投入,特别是资金投入和劳动力投入,增强工程除险能力,保证工程安全运转,增强工程蓄水供水能力。主要挖潜工程有:①近期,进一步开发大沽河、产芝水库,扩大供水能力,可增加供水量14.5万m3/d;②远期,开发建设沐宝岛水库,作为西部后备水资源,可增加供水能力19.6万m3/d;③对现有病险水库、拦河闸坝等地表水工程加固改造,在50%、75%和95%3种保证下,分别可增加供水量3.343亿m3、1.790亿m3和1.061亿m3。 2.4 加快南水北调工程的论证、决策与建设进程 青岛水资源的贫乏,决定了解决青岛市的供水危机不可能靠新建中小型水库来彻底解决,只能从外地引水来完成。尽管引黄济青缓解了供需矛盾,但仍不能满足2010年后的需求。为了彻底解决山东半岛水资源紧缺状况,除了引黄济青外,还须依靠南水北调引长江水来补充。根据国家南水北调工程规划,青岛市应加强与之相关的工程论证、决策与预案调研,并有计划地加大力度,推进与之相匹配的工程的准备与前期建设,为早日实现南水北调作不懈的努力。 (收稿日期:2006-06-20) ＊基金项目:四川省交通厅科学技术研究项目资助。 ·47· 2007年第33卷第7期 Jul y2007 工业安全与环保 Indus trial Safet y and Environmental Protection
重庆市主导产业的灰色聚类分析
重庆市主导产业的灰色聚类分析 发表时间：2012-03-12T10:50:47.687Z 来源：《时代报告（学术版）》2011年12月（上）供稿作者：刘军胜[导读] 数据来源：1999—2008年统计年鉴及2005年重庆市产业投入与产出表。 刘军胜 （重庆师范大学经济与管理学院重庆 404001）中图分类号：F719 文献标识码：A 文章编号：41-1413（2011）12-0000-01 摘要：从中国国情的特殊性出发，确定了重庆市主导产业的指标体系，用灰色聚类法对现有的主要工业进行了聚类，从而得出化学原料及化学制造业、电器机械及器材制造业为重庆市的主导产业；通信设备、计算机制造业、非金属矿物制造业等是重庆市的一般产业的结论。 关键词：灰色聚类；主导产业；生态型；产业结构 一、我国产业结构的特殊性 解放初期，中国经济主要是以农业和轻工业为主。新中国成立以后，党中央选择了优先发展重工业的道路，从而打破了产业演变的自然规律，使得中国的三大产业在不平衡发展。经济发展的历史证明，产业结构随着经济发展阶段的变化经历了一个由低级向高级演变的客观过程。按照国际标准模式（配第—克拉克定理和钱纳里阶段理论）我国的产业结构与之偏离。按人均GDP划分，2008年中国人均3263美元，中国应处于重化工后期阶段。按2008年三次产业比重11.3：48.6：40.1划分，我国应处于重工业发展的初期阶段。而主导产业是经济发展某一阶段，对产业结构和经济增长起到导向性和带动性的产业。并且产业结构是一个动态的过程，该过程通常是有主导产业来牵动并以主导产业的更替为特征，因此，正确选择和培育主导产业就成为优化产业结构、推进产业结构高度化的关键环节。然而，我国产业成长的特殊性决定了我国的主导产业选择必须具体问题具体分析。 二、主导产业的界定 本文在借鉴国内外学者研究的成果，结合中国特殊国情以及新时期可持续发展的要求下认为：“主导产业一般是指在一经济体中在某一阶段，能对产业结构和经济发展起到导向性和带动性作用，具有最大的产业需求收入弹性和价格弹性和向后关联、向前关联效应最大的产业，并且符合社会可持续发展的需要，具有低耗能、高产出的环保产业。” 三、主导产业选择的标准 关于主导产业选择的基准，中外经济学者曾提出过多种见解。但是正如前文阐述的一样，在某一区域选择其主导产业必须结合当地的实际情况，以及跟上社会发展的要求。在当今技术日新月异的社会中，产业的战略性和产业可持续性被提上日程。因此，本文在结合国内外的研究和从国家和地区的全局、长远利益以及经济的可持续发展提出了以下的主导产业的选择基准： 1.优势原则
灰色关联分析及其应用
题目灰色关联分析及其应用 学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学数教1101班 指导教师马引弟 完成地点陕西理工学院 2015年06月08日
灰色关联分析及其应用 魏婧 （陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000） 指导教师：马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言 灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要 的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述 灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设
最新层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估 中的应用
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用 施狄峰 摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是97分和94分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。 关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法 设以某公司下属11个分公司绩效考核情况数据为例，记为K C B A i ,, ;并选取经营效绩考核中三个指标记为***3,2,1。 一、 用层次分析法： 1、权重设置： 根据三个指标的权重系数A 1，A 2，A 3两两比较，得到数值a ij ,其定义和解释见表1，得出表2所示系数。 表1
考核指标 比值 考核指标 * 1*2*3 * 1 1 1.13 3 * 20.89 1 2.67 * 30.33 0.38 1 表2 得到矩阵A=(a ij)3×3矩阵A为经营效绩的判断矩阵。 A= 相应的特征向量为： B 3 =( 0.45 0.40 0.15 )T 得出3个考核指标权重分别为0.45、0.40、0.15 2、类似地根据表3可用特征向量法求下属11个分公司相对于上述3个指标中每一个的权系数。成对比较的结果如表4、表5、表6所示： 下属分公司代 号 * 1*2*3 A 1.02 0.97 1.05 B 1.16 1.10 1.07 C 0.90 0.79 1.01 D 1.00 0.98 1.13 E 1.05 1.06 1.26 F 0.79 0.64 1.10 G 0.96 1.00 1.06 H 0.95 1.11 1.07 I 1.00 1.14 0.92 J 0.82 0.71 0.98 K 0.89 1.00 1.11 表3 指标*1： A B C D E F G H I J K A 1.00 0.88 1.13 1.02 0.97 1.29 1.06 1.07 1.02 1.24 1.15 B 1.14 1.00 1.29 1.16 1.10 1.47 1.21 1.22 1.16 1.41 1.30 C 0.88 0.78 1.00 0.90 0.86 1.14 0.94 0.95 0.90 1.10 1.01
灰色关联聚类剖析
灰色关联聚类 灰色系统基本概念：我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 灰色关联聚类是根据灰色关联矩阵将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方法。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息不受到严重损失,从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。 一、灰色关联聚类的基本方法 灰色关联聚类实际上是利用灰色关联的基本原理计算各样本之间的关联度，根据关联度的大小来划分各样本的类型。 其计算的原理和方法如下。 现设有m个样本，每个样本有n个指标，并得到如下序列： X1 = ( x1(1), x1(2), …, x1(n)) X2 = ( x2(1), x2(2), …, x2(n))
……………………………. X m = ( x m (1), x m (2), …, x m (n)) 对所有的i ≤j ，i, j=1,2,…,m ，计算出X i 与X j 的绝对关联度ij ε，从而得到上三角矩阵A 。 A=??????????? ?mm 2m 221m 1211 εεεεεε ，其中εii =1；i=1，2，…，m ； 灰色绝对关联度计算方法： 设母序列{X 0}与子序列{X i }长度相同，它们分别为： ))(,),2(),1((0000n x x x X = ))(,),2(),1((n x x x X i i i i = 则其相应的始点零化序列为： ))(,),2(),1((00000000n x x x X = ))(,),2(),1((0000n x x x X i i i i = 式中：)1()()(0000 x k x k X -= )1()()(0i i i x k x k X -= 则X 0与X i 的灰色绝对关联度的计算公式为
最新2灰色关联分析汇总
2灰色关联分析
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，
灰色关联度分析解法及详细例题解答
1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则 ，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体
取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}
灰色关联分析中分辨系数的选取_申卯兴
第4卷第1期 空 军 工 程 大 学 学 报(自然科学版)V ol .4No .12003年2月JOURNAL OF AIR FOR C E ENGINEERING UNIVERSIT Y (NATURAL SC IENCE EDI TION )F eb .2003 灰色关联分析中分辨系数的选取 申卯兴1, 薛西锋2, 张小水1 (1.空军工程大学导弹学院,陕西三原 713800;2.西北大学数学系,陕西西安 710069) 摘 要:通过论证灰色关联分析中分辨系数对灰色关联系数的影响,指出了选取分辨系数时应明确 的几个结论,将通常见诸于灰色关联分析文献中取分辨系数ρ=0.5改进为ρ=0.05,以提高灰色 关联分析的分辨率。 关键词:灰色关联分析;关联系数;分辨系数;分辨率 中图分类号:O159 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)01-0068-03 灰色关联分析已经在综合评判、聚类分析(如:工作业绩、工程效益、学术科研成果的评价,目标识别、系统效能分析等领域)等序列性数据的研究中得到了广泛应用。灰色关联系数、灰色关联度是灰色关联分析中最为基本的概念,对此已经有许多研究和推广。而最基本且经常应用的关联度是以灰色关联系数为基础的。在灰色关联系数中,灰色分辨系数是直接影响关联分析分辨率的一个因子,它的取值直接决定着灰色关联系数的分布状况。 1 问题背景 设参考序列为X 0={X 0(k ) k =1,2,…,n },比较序列为,X i ={X i (k ) k =1,2,…,n },i =1,2,……,m ,则灰色关联系数定义为[1] ξi (k )=min i min k Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )(1) 其中Δi (k )= X 0(k )-X i (k ) ,i =1,2,…,m ,ρ∈(0,+∞)称为分辨系数。 显然,灰色关联系数ξi ( k )的值直接与分辨系数ρ的值有关,而ρ是独立于X 0,X i 之外的人为取值的一个常数。常见的文献中指出取ρ∈[0,1],在具体应用中都常取ρ=0.5,也有文献指出“当ρ≤0.5463时,比较容易观察关联度分辨率的变化”,“根据经验,一般取ρ≤0.5最恰当”。文献[2]、[3]都指出了ρ=0.5的不合理性。那么,到底ρ通常取值为多大才算合适,ρ的取值怎样影响灰色关联系数ξi (k )的值呢?这是在进行灰色关联分析中必须面对的一个问题。 2 ρ对ξi ( k )的影响的分析简记max i max k Δi (k ) max ,min i min k Δi (k ) min ,式(1)变为ξi (k )=min +ρmax Δi (k )+ρmax 从而, ξi (k )=1Δi (k )=min 时 ρmin max 1+ρ≥ρ1+ρΔi (k )=max 时 (i =1,2,…,m ) 收稿日期:2002-06-24 基金项目:国家“高等学校骨干教师计划”资助项目(GG -1105-90039-1004) 作者简介:申卯兴(1961-),男,陕西合阳人,教授,主要从事防空作战决策分析及其优化理论与方法研究.