大学高数三角函数总结

三角函数

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

| k 360 , k Z ▲y

2

3

sinx sinx

②终边在x 轴上的角的集合：| k 180 ,k Z

4

1

cosx

cosx

x ③终边在y 轴上的角的集合：| k 180 90 , k Z

cosx cosx

1 4 ④终边在坐标轴上的角的集合：| k 90 , k Z

sinx sinx

2 3

⑤终边在y=x 轴上的角的集合：| k 180 45 , k Z

SIN COS三角函数值大小关系图

1、2、3、4表示第一、二、

三、四象限一半所在区域

⑥终边在y x 轴上的角的集合：| k 180 45 , k Z

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360 k

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360 k 180

⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180 k

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k 90

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°=1°=0.01745 1=57.30 °=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式：1rad＝180 °≈57.30°=57°18ˊ．

1°＝

≈0.01745（rad）

180

3、弧长公式：l | | r . 扇形面积公式：

1 1

s扇形lr | | r

2 2

2

4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于

原点的）一点P（x,y ）P 与原点的距离为r ，则y

sin ；

r y a的终边

P（x,y )

cos x ；

r

y

tan ；

x

x

cot ；

y

r

sec ；.

x

r

csc .

y

r

o x

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

y

y y

- +

+ + - +

-

o

o o

x x

y

O M A x

x

- +

- +

-

余弦、正割

正切、余切

正弦、余割

T

P

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.

3.三角函数的定义域：

三角函数定义域

f ( x) sinx x | x R

f ) cosx x | x R

( x

f ( x) tanx 1

x | x R且x

k ,

2

k Z

f ( x) cotx x | x R且x k , k Z

f secx ( x)

1

x | x R且x

k ,

2

k Z

f ( x) cscx x | x R且x k , k Z

8、同角三角函数的基本关系式：tan

sin

cos co s

si n

co t

tan csc sin 1 sec c o s 1

cot 1

16. 几个重要结论:

sin 2 sec tan2 1 2 2

2

2 csc cot 1

cos 1

(1) y (2) y

|sinx|>|cosx| 9、诱导公式：

k

把的三角函数化为的三角函数，概括为：2 sinx>cosx

|cosx|>|sinx|

O x O

cosx>sinx

|cosx|>|sinx|

x

“奇变偶不变，符号看象限”

|sinx|>|cosx|

(3) 若o

2

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一

sinx2 cscx =1 tan x= sin

cos

x

x

s in

2x+cos2x=1

2x+cos2x=1

cosx2 secx=1 x= cos

sin

x

x

2 x =sec2x

1+tan

tanx2 cotx=1 1+cot

2x=csc2x

公式组二

sin(2k x) sin x

cos(2 k x) cos x

tan(2 k x) tan x

cot(2k x) cot x

公式组三

sin( x) sin x

cos( x) cos x

tan( x) tan x cot( x) cot x

公式组四

sin(x)sin x

cos(x)cosx

tan(x)tan x

cot(x)cot x

公式组五

sin(2x)sin x

cos(2x)cosx

tan(2x)tan x

cot(2x)cot x

公式组六

sin(x)sin x

cos(x)cosx

tan(x)tan x

cot(x)cot x

（二）角与角之间的互换

公式组一公式组二

cos()cos cos sin sin s i n22s i n c o s

cos()cos cos sin sin c o2s2s i2n2c o2s112s i2n

c o s

sin()sin cos cos sin t a n2

12t a n

2 t a n

sin()sin cos cos sin s i n

21c o s

2

tan()

tan

1tan

t an

tan

cos

2

1c os

2

tan()

tan

1tan

t an

tan

tan

2

1

1

c os

cos1

s in

cos

1cos

sin

公式组三公式组四公式组五

sin cos

2tan

2

2

1tan

2

1

tan

2

1

tan

2

2

2

sin

cos

cos

sin

sin

cos

sin

cos

sin

sin

1

2

1

2

1

2

sin

sin

cos

1

2

cos

2sin

2

sin

sin

cos

cos

cos

2

1

cos

(

sin(

2

1

2

1

2

tan(

1

)

)

)

)

sin

cos

cot

sin

cos(

2

1

sin sin 2 cos sin

tan(

2 tan

2 2

2 2

tan

cos cos 2 cos cos 1 2

1 tan

2 2

sin( 2

2

cos cos 2sin sin

2 2

sin , ,tan15 cot 75 2 3 ,. tan 75 cot15 2 3

15 cos 75

6 2

4 )

)

cot

cos

6 2

sin 75 cos15

4

4.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

y cos x

y sin x y tan x y cot x

y A sin x

（A、＞0）

1

定义域R R R

x | 且, x | x R且x k ,k Z

x R x k k Z

2

值域[ 1, 1][ 1,1] R R

A,A

周期性 2 2 2

奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶

当0, 奇函数

[ 2k , 2 [

2k

2k

]

1 ,

；k , k

2 2

k , k 1 上为减函

数（k Z ）

2k

2

( A), 上为增函上为增函数

2k ] 2

上为增函数

[2k ,

（k Z ）

2k

1

2

( A)

数；

2k 1 ]

单调性上为减函上为增函数；

[ 2k ,

2

数

3

（k Z ）2k ]

2

上为减函2k

2k

2

3

2

( A),

( A)

数（k Z ）

上为减函数

（k Z ）

注意：①y sin x 与y sin x 的单调性正好相反；y cos x 与y cos x 的单调性也同样相反.一般地，若y f ( x) 在[a, b] 上递增（减），则y f ( x) 在[ a, b] 上递减（增）.

▲

y

②y sin x 与y cos x 的周期是.

③y sin( x ) 或y cos( x ) （0 ）的周期

2

T . x

O x

y 的周期为 2 （T T 2 ，如图，翻折无效）.

tan

2

④y sin( x ) 的对称轴方程是x k （k Z ），对称中心（k ,0）；y o(s c x )

的

2

k

k ）；y a t n(x ) 的对称中心

（,0

1

对称轴方程是x k （k Z ），对称中心（,0

2

2 ）.

原点对称

y cos 2x y cos( 2x) cos2 x

⑤当tan ·tan 1, k (k) ；tan ·tan 1, ( )

Z k k Z .

2 2

⑥y cos x 与y sin x 2k 是同一函数,而y ( x ) 是偶函数，则

2

1

y .

( x ) sin( x k ) cos( x)

2

⑦函数y tan x在R 上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y tan x为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是 f ( x) 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数： f ( x) f ( x) ，奇函数：f ( x) f (x)）

1

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y tan x是奇函数，)

y 是非奇非偶.（定

tan( x

3

义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若0 x 的定义域，则 f (x) 一定有 f (0) 0 .（0 x的定义域，则无此性

质）

▲

y ▲y

⑨y sin x 不是周期函数；y sin x 为周期函数（T ）；

x

1/2

x

y= cos|x|图象

y=|cos2x+1/2|图象

y cos 是周期函数（如图）；y cos x 为周期函数（T ）；

x

1

y 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：cos 2x

2

y f (x) 5 f ( x k), k R .

⑩

b

2 2 有 a 2 b2 y .

y a cos b sin a b sin( ) cos

a

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A| ，周期T 2 ，频率 1 | |

f

T 2

| |

，相位x ; 初相

（即当x＝0 时的相位）．（当 A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A| ＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y）

由y＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的| 1 | 倍，得到y＝sinωx 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx

替换x)

由y＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x＋φ替换x) 由y＝sinx 的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，

得到y＝sinx＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b) 替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不

同时

，原图象延

x轴量伸缩量的区

别。

高中数学三角函数常见习题类型

及解

法

5.三角函数恒等变形的基本策略。

2（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos

2θ+sin

θ

=tanx2cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：

sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=

2－等。

2

（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。

（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=2b

2

a sin(θ+)，这里辅助角所

在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=

2.证明三角等式的思路和方法。b

a

确定。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化

为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

6.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的

单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

7.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

四、例题分析

cos

cos 例1．已知tan 2 ，求（1）s in

sin

；（2）sin 2sin . c os 2 cos2

的值.

sin

1

cos sin 1 tan 1 2

cos

解：（1） 3 2 2

sin

cos sin 1 tan

1 2

1

cos

；

(2) 2

sin sin cos 2

2

cos

2

sin sin

2

sin

c os

2

cos

2 2

cos

2

2

sin

cos

2

sin

2

cos sin

cos

1

2 2 2 2 4

2 1 3

2

.

说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

例2．求函数 2

y 1 sin x cosx (sin x cosx) 的值域。

π

解：设t sin x cos x 2 sin( x ) [ 2，2] ，则原函数可化为

4

2 1 2 3

y t t 1 (t ) ，因为t [ 2，2] ，所以

2 4

当t 2 时，y

max 3 2 ，当

1 3 t 时，y min ，

2 4

所以，函数的值域为

3

y [ ，3 2] 。

4

例3．已知函数 2

f (x) 4sin x 2sin 2x 2，x R 。

（1）求 f (x) 的最小正周期、 f (x) 的最大值及此时x 的集合；

（2）证明：函数 f (x) 的图像关于直线

π

x 对称。

8

解： 2 2

f (x) 4sin x 2sin 2x 2 2sin x 2(1 2sin x)

π

2 s i nx2 2 c oxs 2 2 2xs i n ( 2 )

4

(1)所以 f (x) 的最小正周期T π，因为x R，

ππ

所以，当2x 2kπ，即

4 2

3

π

x kπ时，f (x) 最大值为22；

8

π

(2)证明：欲证明函数 f ( x) 的图像关于直线x 对称，只要证明对任意x R，

8

ππ

有f ( x) f ( x) 成立，

8 8

ππππ

因为

f ( x) 2 2 sin[2( x) ] 2 2 sin( 2x) 2 2 cos2 x ，

8 8 4 2

ππππ

f ( x) 2 2 sin[2( x) ] 2 2 sin( 2x) 2 2 cos2 x ，

8 8 4 2

πππ

所以 f ( x) f ( x) 成立，从而函数 f (x) 的图像关于直线x 对称。

8 8 8

例4．已知函数y= 1

2

c os

2x+

2x+

3

2

sinx 2 cosx+1 （x∈R）,

（1）当函数y 取得最大值时，求自变量

x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸

缩变

换

得到？

解：（1）y= 1

2

c os

2x+

2x+

3

2

sinx 2cosx+1=

1

4

(2cos 2x－1)+

1

4

+

3

（2sinx 2cosx）

4

+1

= 1

4

cos2x+

3

4

sin2x+

5

4

=

1

2

(cos2x 2 sin +sin2x 2 cos

6 6

)+

5

4

= 1

2

sin(2x+

6

)+

5

4

所以y 取最大值时，只需2x+ = +2kπ,（k∈Z），即x= +kπ,（k∈Z）。

6 2 6

所以当函数y 取最大值时，自

变量

x的集合为{x|x= +kπ,k ∈Z}

6

（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换

：

（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移

6 ，得到函数y=sin(x+ ) 的图像；

6

（ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原

来

的1

2

倍（纵坐标不变），得到

函数y=sin(2x+ ) 的图像；

6

（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来

的 1 2

倍（横坐标不变），得到

函数 y= 1 2

sin(2x+ 6

) 的图像；

5 （iv ）把得到的图像向上平移 4 个单位长度，得到函数 y= 1 2 sin(2x+

6 )+

5 4

的图像。

综上得到 y= 1 2 c os 2x+

2x+

3 2

sinxcosx+1 的图像。

说明：本题是 2000 年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数

的图像和性质。 这类题一般有两种解法： 一是化成关于 sinx,cosx 的齐次式， 降 幂后最终化成 y= 2 b 2

a sin ( ωx+ )+k 的形式，二是化成某一个三角函数的

二次三项式。本题（ 1）还可以解法如下：当 cosx=0 时， y=1；当 cosx ≠0 时，

1 2 2 cos x

2

sin

x 3 sin 2 2 cos x x cos x +1= 1 2 1 3 tan 2

2

tan x

x y= +1

化简得： 2(y －1)tan

2x － 3 tanx+2y －3=0

∵tanx ∈R ，∴△ =3－8(y －1)(2y －3) ≥ 0, 解之得：

3 4

≤ y ≤

7

4

∴y max = 7 4

，此时对应自变量x 的值集为

{x|x=k π+ 6

,k ∈Z}

x

x

2

x 例 5．已知函数

.

f (x) sin cos 3 cos

3 3 3

（Ⅰ）将 f(x) 写成 A sin( x ) 的形式，并求其图象对称中心的横坐标

； （Ⅱ）如果△ ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角为x ，试求 x 的范围及此时函数 f(x) 的值域 .

解： f (x) 1 2

sin 2x

3

3 2 (1 2x 3 cos ) 1 2 sin

2x 3 3 2

2x

3 cos

3 2 sin( 2x 3 3 )

3

2

2x （Ⅰ）由 sin(

) 3

3

2x

3k 1

=0即 k (k z) x k

z

得

3 3

2

3k 1 即对称中心的横坐标为k z ， 2

（Ⅱ）由已知 b

2

=ac

a

2 2

c

2

b

a 2

2

c

a c 2ac a c 1 cos x

， 2ac

2ac

2ac

2

1 2

cos x 1， 0 x

，

3

3

2x 3

3

5 9

| | | 3

2

5 9 2 |

sin

，

3 sin( 2x 3

) 1

3 sin( ， 3

2x 3 3 ) 1 3 2

， 3

即 f (x) 的值域为(

] . 3,1

2

3

综上所述，

0 ]

x ( ,

， f ( x) 值域为]

( .

3,1

3

2

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数

形结合的思想来解决函数值域的问题， 有利于培养学生的运算能力， 对知识进行 整合的能力。

例6．在ABC 中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且(1)求sin B 的值；c os C3a c cos B b

，

(2)若b 4 2 ，且a=c，求ABC 的面积。

解：(1)由正弦定理及c os C3a c

cos B b

，有

c os C3sin A sin C

cos B sin B

，

即sin B cosC 3sin A cosB sin C cos B ，所以sin( B C)3sin Acos B ，

又因为

A B C π，sin( B C) sin A ，所以sin A 3sin A c osB ，因为

s in A 0，

所以cos

1

B ，又0 B π，所以

3

2 2 2

sin B 1 cos B 。

3

(2)在ABC 中，由余弦定理可得 2 2 2

a c ac ，又a c，

32

3

所以有4

3

2 2

a 32，即a 24 ，所以ABC 的面积为

1 1

2

S ac sin B a sin B 8 2 。

2 2

三角函数

一、选

择

题(本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分)

1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）

A. 第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

kπ2．集合M＝{ x|x＝

±

2 π

，k∈Z}与N＝{ x|x＝

4

kπ

，k∈Z} 之间的关系是（）

4

A. M N

B.N M

C.M＝N

D. M∩N＝

3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）

A.60°

B.－60°

C.30°

D.－30°

4．已知下列各角（1）787°，(2) －957°，(3) －289°，(4)1711 °，其中在第一象限的角是

( )

高等数学知识点总结 (1)

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径， 若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2 3

高数知识点总结

高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -? ? ? ? ?-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+- =?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记 作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<

大一下学期表演总结

大一下学期表演总结 我们每个人经过一个阶段，都要总结一下，才能在下一个阶段做得更好，下面是关于大一下学期期末总结。希望对大家有用。 大一下学期期末总结 ————成长就是不断进步 日月如梭，时不我待，转眼大一就这样匆匆而过，在这一学期里我们有成绩也有失意，有开心也有烦恼。 这一年里，离开家乡来到咸阳，我尽力克服了自己在生活上的不便与不习惯——不论是潮湿炎热的气候还是对于一个城市的陌生。下面我将从我这学期的生活、学习、思想等几个方面来进行总结。 生活方面，我的自理能力比起上一学期明显有了很大的提高，而且体现在了生活中大大小小各个方面，由于在上大学之前从来没离开过父母，在家里大部分的日常生活问题都靠父母，但现在，不管吃饭、穿衣、整理内务或是其他的事，我都尽自己最大的努力独立完成并做到最好，而且不比宿舍里其他几个以前住过校的同学差，在放假回家以后，我会在学习的课余时间也帮父母做更多的家务，让他们见证我在生活上的不断成长。我一直自信于自己的交往能力，从小到大，由于性格开朗、幽默，喜欢交朋友，所以人际关系一直很不错。在大学的这一年里，我更是交到了很多朋友，可以十分

自信的说，不论是什么性格的人，用不了多长时间，我都能和他们打成一片，所以在人际关系方面不管是宿舍的小集体，还是班级的大集体中，我自我感觉还是不错的。 接下来，是学习方面。我们都知道在镐京学院里，学习就是重中之重，只要你学习好，什么都可以优先。但是由于大一上学期我对学校各方面的不适应，加上本来基础不太好，甚至出现过两次挂科现象，一学期下来排名也十分靠后，每次看到黑框框里自己的名字都会感觉十分惭愧，觉得对不起父母，所以这学期来了我下定决心要尽自己最大的努力把成绩提上去。我知道高数是我的最弱项，而且也容易提成绩，所以这学期在高数这门学科上我也下了一番功夫，虽然上学期基础没打好，但这学期的每节高数课我都尽自己最大的努力去听，虽然有时候会遇到听不懂的地方，但我仍会做好笔记课后问学习好的同学，每次考高数前我也会突击几天，让学习好的同学帮我划重点，我自己依次看过去，又不会的题再请教他们，所以这学期的三次高数考试我都顺利过关了，说到这里我要特别感谢我们宿舍的陈艳同学和我的“天后”同桌王菲同学了，她们两个在我的高数和线性代数这两门学科上帮了我不少忙，每次考前不仅给我划重点而且每次我遇到不会的题他们都给我耐心的讲解，我发自内心的感谢她们。再说英语方面吧，特别要说的是翻译课，这学期我要比上学期在听课时认真的多，记得上学期还因为上课笔记做的不好

高一数学知识点归纳

集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

大一高数(下)期末考试总结-期末考试必备

河北科技大学2003级 高等数学（下）期末考试试题1 一、填空题（共15分） 1. (5分) 微分方程023=+'+''y y y 的通解为 . 2. (5分) 设D 是平面区域,1||,2||≤≤y x 则=+??D y x x σd )( . 3. (5分) 设),(xy e f z =其中f 可微,则=z d . 二、选择题（共15分） 1. (5分) 若∑∞ =1n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1=x 处( ). (A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C) 发散; (D)收敛性不确定. 2. (5分) 0lim =∞→n n u 是级数∑∞ =1n n u 收敛的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充分必要条件; (D)既不充分也不必要的条件. 3. (5分) 已知y x e x ay x x y d )2(d )sin (2 2++-在xoy 坐标面上是某个二元 函数的全微分,则a = ( ). (A) 0; (B) 2; (C) 1- ; (D) 2-; 三、解答题（共56分） 1.（7分）已知曲线32,,t z t y t x ===上P 点处的切线平行于 平面,42=++z y x 求P 点的坐标. 2.（7分）设, ) , (x y xy f z = f 具有二阶连续的偏导数,求.2y x z ??? 3.（7分）计算曲线积分?-+-=L x x y y e x y y e I d )1cos (d )sin (其中L 为 由点)0 , (a A 至点)0 , 0(O 的上半圆周2x ax y -=)0(>a .

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

大一高数知识点总结

大一高数知识点总结 &初等函数 一、函数的概念 1、函数的定义 函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。 设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，记作y=f，其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 2、函数的表示方法解析法 即用解析式表示函数。如y=2x+1, y=︱x︱，y=lg,y=sin3x等。便于对函数进行精确地计算和深入分析。列表法 即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。便于差的某一处的函数值。图像法 即用图像来表示函数关系的方法 非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。 分段函数——即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如 1??2x?1, x?0?xsin, f?x???y??x

?2x?1,x?0???0 x?0 x?0 隐函数——相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系式是由一个含x，y的方程F=0给出的，如2x+y-3=0，e 可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。 参数式函数——若变量x,y之间的函数关系是通过参数式方程? x?y 而由2x+y-3=0?x?y?0等。 ?x???t?， ?t?T?给出的，??y??t? 这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。 反函数——如果在已给的函数y=f中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=∮叫做y=f的反函数，记作x=fˉ1或y= fˉ1. 二、函数常见的性质 1、单调性 2、奇偶性=f；奇：关于y轴对称，f=-f.） 3、周期性

大一高数上复习重点

大一高数上复习重点 Prepared on 24 November 2020

高数高数重点 本章公式： 两个重要极限： 常用的8个等价无穷小公式：当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（x^2） （e^x）-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 二.导数与微分 熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则： 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 . ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. ③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点： 注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号） 四.不定积分：（要求：将例题重新做一遍） 对原函数的理解 原函数与不定积分 1 基本积分表基本积分表（共24个基本积分公式） 不定积分的性质

2 第一类换元法（凑微分法） 2 第二类换元法（三角代换无理代换倒代换） 3 分部积分法 f(x)中含有 可考虑用代换

高中数学：选修1-1知识点总结

高中数学：选修1-1知识点总结 第一章简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p” 否命题：“若p?，则q?”逆否命题：“若q?，则p?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 5、若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 若p q A?，则A是B的充分条件或B是A的必要条件； 利用集合间的包含关系：例如：若B 若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∨； ∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p：)( M x? p ∈ ?。 M ,x p x∈ ?；全称命题p的否定?p：)( ,x

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<<

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学

河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、 填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面22 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21 2 00d r rdr πθ???; C. 1200 d r rdr π θ??; D. 21200 d r rdr π θ??. 4. (4分) 幂级数1(1)n n n n ∞ -=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、 解答题(每题7分,共63分)

1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =???其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成的闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++??,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出的有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑的收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x = --展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-?,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++?? , 其中∑为曲面222 4x y z ++=的内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+?,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点的三角形折线. 四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-?与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.

高中数学必修1-5知识点归纳

必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记 作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。 其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定： ⑴m n m n a a = () 1,,,0* >∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、 运算性质：

大一下学期学业总结

大一下学期学业总结由于大一上学期我对学校各方面的不适应，加上本来基础不太好，甚至出现过两次挂科现象。以下内容是品才网小编为您精心整理的，欢迎参考！ 大一下学期学业总结一学期的时间如流水逝去，那么的迅捷无情，过去的成绩，过去的遗憾只有在面对未来时才有执着的意义。这个学期我深有体会：班级的荣誉是要靠全体成员共同努力的” ，但我也知道做好一个尽职尽责的班委也是至关重要的；“一个没有领导的集体是散乱的” ，同样，一个好的决策会增强集体的凝聚力，从而使班级有更强的创造力！吸取了教训和经验后我相信下期的工作可以做的更好 回顾大一上学期的班委竞选，自己之所以能当上收发员这个职务，不仅仅是因为班上同学对我的支持，更是对我的信任。因此，从那时起，我的身上就肩负着一个担子，那就是不让支持我的人失望，我应当尽我所能，为这个班、这个集体、这个集体中的每一个人服务，从而不辜负他们对我的信任与期望 一个学期又结束了，作为一名班委来说，有着很多感慨。新的一年，在学习和生活上都有了新的体会和目标，在班级工作和与同学们相处之间，也显得更加成熟，想问题也更加全面。在上一个学期中，我们 08 商英一班的学习和活动都取得了可喜的成绩。每个同学都表现出了积极向上的态度。 班委们对此感到很开心，很快乐。作为其中的一员，我仔细分析和总结了自己这一学期的工作，找出自己的不足和值得发扬的地方。并和其它同学进行了沟通，力争得到更好的改善。

一：在学习上，比起上学期又有了相对的进步，各次测验的成绩也明显比以前有所提高。在做作业上，我每次都是自己的作业就自己做，不抄袭不作弊，至于写论文的作业就借助课外资料，希望以此可以提高自己的写作能力。在课余时间，我还充分利用学校的图书馆资源，抓紧时间阅读各方面的书本知识，以求提高自己的知识面，拓宽自己思考问题的角度，从而多方面的考虑问题，避免片面看问题，养成不好的思考习惯。 二：在生活上，我可以和同学们友好相处，和睦共处，互帮互爱，自己的事情自己做，形成独立自理自立的良好品德。宿舍是一个大集体四人生活在同一个空间里面，但是各自的生活习性都不相，这就需要大家互相理解和迁就，只有这样才能和好相处，为我们的学习创造一个良好的学习和休息环境。我们宿舍的融洽和谐关系还很大归属于我们每一个宿友 三：在工作上，这学期一直秉承着我学校优良的传统，在各位班委和同学的积极配合下有了一定的进步。同时也大力配合个同学的工作，把我们商英一班个方面的成绩都提高! 总之，我要发扬优点，改正缺点，不能再浪费一分一秒，特别是在星期天的时间里，要及时总结归纳一周里学的东西，作好笔记。针对自己的专业，多到图书馆看专业书和案例，拓宽自己的知识面和增加看问题的深度，同时还要多跟任课老师沟通，不懂就问，戒除害羞的习惯。大学生活是很宝贵的，我不愿意平平淡淡地过这几年，我要好好珍惜这难得的读书机会，努力读书，为自己的大学生活增添更多的光辉色彩。 在这个学期的工作中，我也学会了很多。以前的自己，过于理想化，只是知道自己觉得应该的，有时会忽略其他人的想法。而现在的我更懂得换

小学1—6年级数学知识点归纳

数和数的运算 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB tan A 的值为( ) A B C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A = 5 12 ，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A= 5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ABC 中， 90=∠C ，3cosB=2， AC=52 ，则AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则c o s ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则s in B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4 3 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =， AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若 1tan 5 DBA ∠ = ，则AD 的长为( ) A ．2 C ．1 D ．4． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧 圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ． 12 B ．2 C ．35 D ．45 5.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5 A =，则这个菱形的面积= cm 2 ． 7. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

大一高数学习总结.doc

大一高数学习总结 篇一：大一高数学习总结 大一高数学习总结 ——姓名：刘禹尧学号：13145222 转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。 其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。 然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需

要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。 最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。 下面是我对这学期学习重点的一些总结： 1、判断两个函数是否相同 一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。 2、判断函数奇偶性 判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数。 3、数列极限的求法 利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数经典总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 A ∠的正弦，记作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A =sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<