单杆切割磁感线

单杆在导轨上切割磁感线

导体棒切割磁感线的运动一般有四种情况：

1、导体棒匀速运动

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和其他外力等大反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流等，外力的功率和电功率相等。

2、导体棒在恒力作用下由静止开始运动

导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，均为变量，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终为匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。

3、导体棒在恒定加速度下由静止开始运动

加速度恒定，导体棒为匀变速运动，可以应用运动学公式。速度不断变化，感应电动势不断变化，电流、安培力也在变化，所加的外力一定也在变化，但是导体棒所受的合力是恒力。

4、导体棒在恒定功率下由静止开始运动

因为功率P Fv P ,=恒定，那么外力F 就随v 而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与其它外力平衡。

三个角度

1、力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

2、电学角度：：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用t

n E ??=φ或BLv E =求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

3、力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，谅有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

例一、如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R ，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab （ab 与导轨垂直），若拉力恒定，经时间1t 后ab 的速度为v ，加速度为1a ，最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定，经时间2t 后ab 的速度也为v ，加速度为2a ，最终速度可达2v ，求1a 和2a 的关系。

2a =31a

例2、如图所示，小灯泡的规格为“4V 、4W ”，接在两光滑水平导轨的左端，导轨间距L=0.5m ，电阻不计。金属棒ab 垂直搁置在导轨上，电阻r=1Ω，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T 。为使小灯泡正常发光，求：

（1）金属棒ab 匀速滑行的速率；

（2）拉动金属棒ab 的外力的功率。

（1）10m/s (2)5W

例3、如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1、粗细均匀的

光滑半圆形金属球，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R 2，已知R 1＝12R ，R 2＝4R 。

在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大

小均为B 。现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高

点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形

金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab 下落

r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2。

（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II 之间的距离h 和R 2上的电功率P 2。

（3）若将磁场II 的CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为v 3，要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a ，求所加外力F 随时间变化的关系式。

（1）m R v r B g a 43122-= （2）g

v r B gR m h 2329224422-= 22222169r B R g m P = （3）mg ma R

v r B t R a r B F -++=343432222

变式训练1、如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的A 、C 两端连接一个阻值为R 的电阻，导轨和金属棒的电阻都不计，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ。一根垂直于导轨放置的金属棒ab,其质量为m ，从静止开始沿导轨下滑，求成：

（1）金属棒ab 两端的电压ab U 最终为多大？

（2）若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r ，则ab U 结果又怎样？

（1）Bl mgR U ab )cos (sin θμθ-= （2）Bl

mgR U ab )cos (sin θμθ-=

例4、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的

电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和

导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图

所示。除电阻R 其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，

则 （ ）

A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b

C ．金属棒的速度为v 时，所受的按培力大小为F ＝R

v L B 22 D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

AC

小结：

1、电磁感应与力、电综合问题中，安培力是纽带和桥梁；

2、必要时画出受力图和等效电路图；

3、“速度变化引起安培力变化”，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键；

4、“导体棒”切割磁感线→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态；

5、导体棒切割磁感线运动一般有四种情况：导体棒匀速运动；导体棒在恒力作用下由静止开始运动；导体在恒定加速度下由静止开始运动；导体棒在恒定功率下由静止开始运动。

巩固练习

1、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不

能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的

电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在

竖直方向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力

做的功的代数和等于 （ ）

A 、棒的机械能增加量

B 、棒的动能的增加量

C 、棒的重力势能增加量

D 、电阻R 上放出的热量

A

2、如图所示，平行轴的导体棒以速度v 向右匀速直线运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x 关系的图象是（ ）

A

3、如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab 的质量为0.2g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T ，且磁场区域足够大。当ab 导体自由下落0.4s 时，突然接通电键K ，则：

（1）试说出K 接通后，ab 导体的运动情况。

（2）ab 导体匀速下落的速度是多少？（g 取102

/s m ）

(1)ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至mg F =安时，ab 做竖直向下的交速运动 （2）0.5m/s

4、如图，一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在的平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度0v 。在棒的运动速度由0v 减小至1v 的过程中，通过控制

负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

（1）)(2110v v Bl E += （2）r I I v v Bl P 2102)(2

1-+=

5、如图所示，MN 、PQ 为间距L=0.5m 足够长的平行导轨，NQ ⊥MN 。导轨平面与水平面间的夹角0

37=θ，NQ 间连接有一个Ω=5R 的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为T B o 1=。将一根质量为kg m 04.0=的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数5.0=μ，当金属棒滑行至cd 处时已经达到稳定速度，已知cd 距离NQ 为s 米。试解答以下问题（8.037cos ,6.037sin 00==）：

（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前加速度和速度各如何变化；

（2）当金属棒滑行至cd 处时回路中的电流多大？

（3）金属棒达到的稳定速度是多大？

（4）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作0=t ，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B 应怎样随时间t 变化（写出B 与t 的关系式）？

（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大；

（2）0.16A (3)1.6m/s

（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。T t t s s B at vt s BL Ls B 2

206.1),21(++=++=

6、如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 水平放置，MO 间接有阻值为R 的电阻，导轨相距为d ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，质量为m 、电阻为R 的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好。用平行于MN 的恒力F 向右拉动CD 。CD 受恒定的摩擦阻力f F ，已知f F F >。求：

（1）CD 运动的最大速度是多少？

（2）当CD 达到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少？

（3）当CD 的速度是最大速度的

31时，CD 的加速度是多少？

（1）22)(2d B R

F F v f m -= （2）R Bd F F P f

?-=2)( （3）m F F a f 3)

(2-=

人教版高中物理选修3-2第2讲：导体切割磁感线运动(学生版)

第2讲：导体切割磁感线运动（学生版） __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、熟练右手定则的应用。 2、掌握导体切割磁感线运动的处理方法。 1．右手定则 (1)内容：伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 (2)适用范围：适用于判断闭合电路中的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。 2．导体在匀强磁场中平动 (1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝ (2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝ 3．导体棒在匀强磁场中转动 导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势 E＝(导体棒的长度为l)。 题目类型:导体平动切割磁感线 例1.半径为a的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B=0.2 T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a=0.4 m,b=0.6 m,金属圆环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R0=2 Ω,一金属棒MN与金属圆环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。

(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO'的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。 (2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环O L2O'以OO'为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为?,求L1的功率。 例2.如图所示,金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN,从O点拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,则在MN运动过程中闭合电路的?( ) A.感应电动势保持不变 B.感应电流逐渐增大 C.感应电流将保持不变 D.感应电流逐渐减小 例3.如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直 （位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线 圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F， 将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立 x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x． （1）写出此时F的大小与x的关系式； （2）在F-x图中定性画出F-x关系图线，写出最大值F0的表达式． 例4.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( ) A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为2Blv0 C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题 高考物理

导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究 一、基本知识。 导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=r ω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2L V =或2B A V V V += 二、例题讲解。 例1：一根导体棒oa 长度为L ，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。 解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。 由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o 点的距离。o 点速度为零，a 点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。产生的电动势 由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。 拓展1：存在供电电路 例2：金属棒长为l ，电阻为r ，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R ，圆环电阻不计，求Uoa 。 解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。由全电路欧姆定律： （因为a 点电势高于o 电势）。 点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。②之所以题目设计为求Uoa ，是为了体现求解电势差的注意点。 拓展2：磁场不是普通的匀强磁场 例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt ，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa 。 解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：

人教版高中物理选修3-2第2讲：导体切割磁感线运动(教师版)——劲松郭伟

第2讲：导体切割磁感线运动（教师版） __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、熟练右手定则的应用。 2、掌握导体切割磁感线运动的处理方法。 1．右手定则 (1)内容：伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 (2)适用范围：适用于判断闭合电路中的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。 2．导体在匀强磁场中平动 (1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Blv sin_θ。 (2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Blv 。 3．导体棒在匀强磁场中转动 导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势 E ＝12 Bωl 2(导体棒的长度为l )。 题目类型:导体平动切割磁感线 例1.半径为a 的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B =0.2 T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b 的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a =0.4 m,b =0.6 m,金属圆环上分别接有灯L 1、

L2,两灯的电阻均为R0=2 Ω,一金属棒MN与金属圆环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。 (1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO'的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。 (2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环O L2O'以OO'为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为?,求L1的功率。 解析：(1)棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度l=2a,棒中产生的感应电动势为 E=Blv=B·2av0=0.2×0.8×5 V=0.8 V。 当不计棒和圆环的电阻时,直径OO'两端的电压U=E=0.8 V,通过灯L1的电流为 I1==0.4 A。 (2)右半圆环上翻90°后,穿过回路的磁场有效面积为原来的一半,S'=πa2,磁场变化时回路中产生的感应电动势为 由于L1、L2两灯相同,圆环电阻不计,所以每个灯的电压均为U'=E',L1的功率为 P1 = = 1.28×10-2 W。 答案(1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10-2 W 例2.如图所示,金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN,从O点拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,则在MN运动过程中闭合电路的?( ) A.感应电动势保持不变 B.感应电流逐渐增大 C.感应电流将保持不变 D.感应电流逐渐减小 解析：拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,t时刻,导体棒切割磁感线的有效长度L=vt tan α,产生的感应电动势E=BLv=Bv2t tan α,感应电动势逐渐增大,选项A错误;粗细相同的

导体棒切割磁感线动态分析专题

姓名： 导体棒切割磁感线动态分析专题 1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： （1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向； （2）导体棒MN两端的电压； （3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向； （4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。 2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量 3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。（g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动 （2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大 （3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少 B F a b r R v B R M N

导体切割磁感线专题

导体切割磁感线专题 1.如图所示，MM′和NN′为一对足够长的平行光滑倾斜导轨，导轨平面的倾角θ=30°，导轨相距为L，上端M 、N和定值电阻R用导线相连，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在M、N附近。从静止开始下滑，通过的路程为d时，速度恰好达到最大。设金属棒的电阻为r，导轨和导线的电阻不计，求： （1）金属棒的最大加速度； （2）金属棒的最大速度v m； （3）金属棒下滑d过程中金属棒上产生的电热Q。 （4）电阻R上通过的电量q。 d θ 2.如图6所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑，水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q，已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知。求： （1）两金属杆的最大速度分别为多少？ （2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？

a B 0 R F k 3． 如图所示：长为L ，电阻r =0.3Ω，质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻, 量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 两端,垂直导轨平面的云强磁场向下穿过导轨平面。现以水平向右的恒力F 使金属棒向右移动，当金属棒以υ=2m/s 的速度在导轨上匀速运动时，观察到电路中一电表正好满偏，而另一电表未满偏。 问： （1）此满偏的表示是么表？说明理由 （2）拉动金属的外力F 是多大？ （3）此时撤去此外力F ，金属棒将逐渐慢 下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属 棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量 4、如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B 0。导轨上端连接一阻值为R 的电阻和电键K ，导轨电阻不计。两金属棒a 和b 的电阻都为R ，质量分别为m a =0.02kg 和m b =0.01kg ，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g 取10m/s 2。 （1）若将b 棒固定，电键K 断开，用一竖直向上的恒力F 拉a 棒，稳定后a 棒以v 1=10m/s 的速度向上匀速运动。此时再释放b 棒，b 棒恰能保持静止。求拉力F 的大小。 （2）若将a 棒固定，电键K 闭合，让ｂ棒自由下滑，求b 棒滑行的最大速度v 2。 （3）若将a 棒和b 棒都固定，电键K 断开，使磁感强度从B 0随时间均匀增加，经0.1s 后磁感强度增大到2B 0时，a 棒所受到的安培力大小正好等于a 棒的重力，求两棒间的距离h 。 5.如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L ，上层导轨上搁置一根质量为m ，

单杆切割磁感线模型

R1 R2 l a b M N P Q B v 一、单杆+竖直导轨 1、图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨 所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω 的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值 为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。 （4.5m/s， 6.0Ω） 二、单杆+水平导轨 2、如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速直线运动，测得力F与时间t的关系如图2所示，求杆的质量m和加速度a. 3、如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’ 相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置 处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水 平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当 ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始 运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移 x的大小。（6m/s；1.1m)

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题----高考物理教学提纲

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题---- 高考物理

导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究 一、基本知识。 导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsinθ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=rω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常 用中点的线速度来替代，即 ω 2 L V= 或2 B A V V V+ = 二、例题讲解。 例1：一根导体棒oa 长度为L，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。 解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。 由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。o点速度为零，a点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。产 生的电动势 由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。 拓展1：存在供电电路 例2：金属棒长为l，电阻为r，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R，圆环电阻不计，求Uoa。

解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。由全电路欧姆定律： （因为a 点电势高于o 电势）。 点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。②之所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。 拓展2：磁场不是普通的匀强磁场 例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。 解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知： 此电势差也随时间作周期性变化。

“导体棒切割磁感线”题型与归类

“导体棒切割磁感线”问题的题型与归类 问题一：电磁感应现象中的图象 在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量. 1．判断函数图象 如果是导体切割之动生电动势问题，通常由公式：E=BLv确定感应电动势的大小随时间的变化规律，由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向；如果是感生电动势，则由法拉弟电磁感应定律确定E的大小，由楞次定律判断感应电流的方向。 题型1-1-1：例1、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O，电流沿abcda流动的方向为正． (1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象． (2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象． 分析：本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用，要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解，是一种常见的题型。 解答：(1)令I0=Blv／R，画出的图像分为三段(如下图所示) t=0～l/v,i=-I0 t= l/v～2l/v,i=0 t=2l/v～3l/v,i=-I0 (2)令U ab=Blv，面出的图像分为三段(如上图所示)

小结：要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的，然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形 例2、如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形，在外力作用下以速度v 匀速的穿过宽度均为a 的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象 分析：本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题. 解答：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中，切割有效长度由0增到2 3a ；在位移由a/ 2到 a 的过程中，切割有效长度由23a 减到 0．在x=a/2时，，I=R avB 23，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割 磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a 到3a/2 过程中，切割有效长度由O 增到23a 。 ；在位移由3a/2到2a 过程中，切割有效长度由 2 3a 减到0.在x=3a/2时，I=R avB 3电流为负．线框移出第二个磁场时的情况与进入第 一个磁场相似,I 一x 图象如右图所示． 1、长度相等、电阻均为r 的三根金属棒AB 、CD 、EF 用导线相连，如图所示，不考虑导线电阻，此装置匀速进入匀强磁场的过程（匀强磁场垂直纸面向里，宽度大于AE 间距离），AB 两端电势差u 随时间变化的图像可能是：（ ） A C E

统编版2020年高考物理一轮复习 专题10.9 双导体棒切割磁感线问题千题精练

专题10.9 双导体棒切割磁感线问题 一．选择题 1．(2018·枣庄模拟)如图所示，间距为l 的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计。正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m ，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab 处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l 。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a ＝1 2g 的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．每根金属杆的电阻R ＝ B 2l 2gl mg B ．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对其做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热 C ．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P ＝mg gl D ．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为Q ＝m B g l 【参考答案】AB 【名师解析】乙进入磁场前的加速度为 a ＝g sin θ＝1 2g ，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙均做匀 加速运动，运动情况完全相同。所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场。乙进入磁场时：v ＝2al ＝ 2×1 2 g ×l ＝gl ，由于乙刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有：mg sin θ＝B 2l 2v 2R ，故R ＝B 2l 2v mg ＝B 2l 2gl mg ，故A 正确；甲在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：W F －W 安＋mgl sin θ＝12 mv 2 ；对于乙，由动能定理得： mgl sin θ＝12 mv 2；由两式对比可得：W F ＝W 安；即外力做功等于甲克服安培力做功，而甲克服安培力做功等 于电路中产生的焦耳热，故拉力对甲做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B 正确；乙在磁场区域

导体棒切割磁感线问题分类解析

导体棒切割磁感线问题分类解析 电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。 一、导体棒匀速运动 导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。 例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求： 图1 （1）电阻R中的电流强度大小和方向； （2）使金属棒做匀速运动的拉力； （3）金属棒ab两端点间的电势差； （4）回路中的发热功率。 解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2 （1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr cd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。 （2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。 （3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。 （4）回路中的热功率P 热＝I 2 （R ＋hr ）＝0.08W 。 点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P Fv W W 热×===0024008..。 二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。 例2. 如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 图3

高考系列物理导体切割磁感线的运动

- 1 - 高考系列物理 导体切割磁感线的运动 重点难 点 1．楞次定律： 推广可以具体简化为以下三种情况：①阻碍原磁通的变化；②阻碍导体间的相对运动； ③阻碍原电流的变化． 2．应用法拉第电磁感应定律时应注意： ①一般用E = n ΔΦΔt （或E = nB ΔS Δt ）求平均电动势，用E = Bl υ求瞬时电动势，但当Δs 随Δt 均匀变化时，由于电动势恒定，平均电动势和瞬时电动势相等，可用E = n ΔΦΔt 求某一时刻的电动势； ②匀强磁场中，B 、l 、υ相互垂直，导体平动切割磁感线时E = Bl υ，绕固定转轴转动 时E = 12 Bl 2ω． 规律方法 【例1】如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质 量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈 与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线 圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原 点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标 为x ． （1）写出此时F 的大小与x 的关系式； （2）在F -x 图中定性画出F -x 关系图线，写出最大值F 0的表达式． 【解析】由于线圈沿F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向 的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F f 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的 有效长度l = 2r 2-(r -x )2 线圈上感应电动势，感应电流i = E R 线圈所受安培力大小为F f = Bil ，方向沿x 负方向 因线圈被匀速拉出，所以F = F f 解上各式得F = 8B 2υr R x -4B 2 υR x 2 （2）当x = r 时，拉力F 最大，最大值为F 0 = 4B 2r 2υ R 图线如图所示．

2018届高考物理二轮复习转动切割磁感线问题专题卷

100考点最新模拟题千题精练10-9 一．选择题 1. (2018洛阳联考)1831年,法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲).它是利用电磁感应的原理制成的,是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图:铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触.使铜盘转动,电阻R 中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场,回路的总电阻恒定,从左往右看,铜盘沿顺时针方向匀速转动,下列说法中正确的是 ( ) A. 铜片D 的电势高于铜片C 的电势 B. 电阻R 中有正弦式交变电流流过 C. 铜盘转动的角速度增大1倍,流过电阻R 的电流也随之增大1倍 D. 保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,则铜盘中有电流产生 【参考答案】C 【名师解析】根据右手定则，铜片中电流方向为D 指向C ，由于铜片是电源，所以铜片D 的电势低于铜片 C 的电势，选项A 错误；电阻R 中有恒定的电流流过，选项B 错误；铜盘转动的角速度增大1倍,，根据转 动过程中产生的感应电动势公式E ＝12 BL 2ω，产生是感应电动势增大1倍，根据闭合电路欧姆定律，流过电 阻R 的电流也随之增大1倍，选项C 正确；保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,则铜盘中没 有电流产生，选项D 错误。

2.如图所示为一圆环发电装置，用电阻R ＝4 Ω的导体棒弯成半径L ＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O ，COD 是一条直径，在O 、D 间接有负载电阻R 1＝1 Ω。整个圆环中均有B ＝0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。电阻 r ＝1 Ω的导体棒OA 贴着圆环做匀速运动，角速度ω＝300 rad/s ，则( ) A.当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为1 W B.当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为2 W C.全电路最大功率为3 W D.全电路最大功率为4.5 W 【参考答案】AD 3.如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( ) A.由c 到d ，I ＝Br 2ωR B.由d 到c ，I ＝Br 2ωR

高三物理第一讲 导线切割磁感线的运动

板块四：电磁感应综合 第一讲：导体切割磁感线的运动 一、课堂精讲： 题型一、导棒切割： 【例1】如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20m ，电阻R ＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量m 和加速度a ． 答案：a=10m/s2，m=0．1kg 【例2】如图所示，两根相距l 平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为α轨道间有电阻R ，处于磁感应强度为B 方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m 、电阻为R /4的金属杆ab ，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab 杆始终与轨道保持垂直，且接触良 好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度． 【解析】当ab 杆沿轨道加速下滑至速度υ时，ab 杆上的电动势为E = BL υcos α ab 杆与导电轨道组成的回路中的电流为I = 4cos 154 E BL R R R υα = + ab 杆受到的安培力为F = BIl = 224cos 5B l R υα 方向水平向右． 当ab 杆的速度增大至某一值υm 时，ab 杆受到的合外力F 合恰减为零，此时ab 杆的加速度a 也减为零，之后ab 杆保持速度υm 沿轨道匀速下滑．速度υm 即是ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度． 据共点合力平衡条件，有mg sin α = F cos α 即mg sin α = R l B 5cos 42 m 2α·cos α，解得：υm = αα 2 22cos 4sin 5l B mgR ．

导线切割磁感线时的感应电动势

导线切割磁感线时的感 应电动势 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

第六讲 上课时间：2014年9月23日星期二 课时：两课时 总课时数：12课时 教学目标：1.掌握导线切割磁感线时的感应电动势计算方法， 2.掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势。 3.掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的表达式。会计算B、l、v三者相互 垂直的情况下，导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小。 教学重点：本节重点是导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算 教学难点：本节重点是导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算 教具：电子白板 教学过程： 一、组织教学 检查学生人数，填写教室日志，组织学生上课秩序。 二、复习导入 1.磁场中的几个基本物理量。 2.电磁力的大小计算公式及方向的判定。 三、讲授新课： （一）电磁感应 电流和磁场是不可分的，有电流就能产生磁场，同样，变化的磁场也能产生电动势和电流。通常把利用磁场产生电流的现象称为电磁感应现象。 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。用字母e表示，国际单位伏特，简称伏，用符号V表示。 直导体切割磁感线时产生的感应电动势；螺旋线圈中磁感线发生变化时产生的感应电动势。 （二）直导体切割磁感线时产生的感应电动势 直导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小可用下面公式计算: e=BL vsinθ 式中：e---感应电动势，单位伏特，简称伏，用符号V表示。

B――为磁感应强度，单位为特斯拉，简称特，用符号T表示。 L――导体在垂直于磁场方向上的长度，单位为米，用符号m 表示。 v----导体切割磁感线速度,单位为米/秒，用符号m/s表示。 θ-----为速度v方向与磁感应强度B方向间的夹角。 上式说明：闭合电路中的一段导线在磁场中作切割磁感线时，导线内所产生的感应电动势与磁场的磁感应强度、导线的有效长度和导线切割磁感线的有效速度的乘积成正比。 由上式可知：当B⊥v时，θ=90o,sin90o=1,感应电动势e最大，最大为BL v；当θ=0o时， sin0o=0,感应电动势e最小为0. 感应电动势的方向可用右手定则来判断：平伸右手，大拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，手心对准N极，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动的方向，则其余四指所指的方向就是感应电动势的方向。 产生感应电动势的实质：穿过回路的磁通量发生变化。 穿过闭合回路的磁通量发生变化，就会在回路中产生电流，该电流称为感应电流。 注意：1.公式用于匀强磁场 2．公式中v为瞬时速度，e为瞬时感应电动势；v为平均速度，e为平均感应电动势。 3.若导线棒是曲线，则公式中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。v⊥L时，导体两端点之间的距离。 4.穿过回路的磁通量发生变化就会产生感应电动势，电路不闭合时没有感应电流，但感应电动势仍存在。 5.切割磁感线时产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （三）例题讲解 例题一、如图1所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线向右运动，求产生的感应电动势判断感应电动势的方向。 解析：速度v方向与磁感应强度B方向间的夹角为90o,e=BL v。 方向用右手定则判断：b为低电位，a为高电位。 图1图2 例题二、如图2所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。 解析：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1和平行于磁感线的分量v2,后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为 e=BLv1=BLv sinθ （四）、思考练习 1．在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么 答：穿过闭合回路的磁通量发生变化，就会在回路中产生感应电流。 2.有感应电动势产生，就会有感应电流产生吗 3.关于感应电动势和感应电流，下列说法正确的是（）。 A.导体做切割磁感线运动时，一定有感应电流产生 B.导体在磁场中运动时，一定有感应电动势产生 C.穿过电路的磁通量发生变化时，就一定有感应电流产生 D.穿过电路的磁通量发生变化时，一定产生感应电动势，不一定产生感应电流

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题----高考物理

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题----高考物理

导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究 一、基本知识。 导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=r ω可知各点的线速度随半径按线性规 律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2L V =或 2B A V V V += 二、例题讲解。 例1：一根导体棒oa 长度为L ，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。 解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。 由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o 点的距离。o 点速度为零，a 点速度最大，为ωl ，则整个杆的平均速度为2ωl ，相当于棒中点瞬时速度的大小。产生的电动势 由右手定则可以判断电动势的方向为o→a ，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。 拓展1：存在供电电路 例2：金属棒长为l ，电阻为r ，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R ，圆环电阻不计，求Uoa 。

解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。由全电路欧姆定律： （因为a 点电势高于o 电势）。 点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。②之所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。 拓展2：磁场不是普通的匀强磁场 例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。 解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知： 此电势差也随时间作周期性变化。

导体棒切割磁感线动态分析专题

姓名： 4.32 导体棒切割磁感线动态分析专题 1.如图所示，宽度为L ＝2 m 的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R =1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B =0.5T 。一根质量为m=0.1Kg 的导体棒MN 放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v =10 m/s ，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： （1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向； （2）导体棒MN 两端的电压； （3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向； （4）当导体棒移动30cm 时撤去拉力，求整个过程中电阻R 上产生的热量。 2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m ，其右端接有阻值为R=0.8Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场中，一质量为m=0.1kg (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N 作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=1.5m 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r=0.2Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g 。求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R 上的电量；（3）电阻R 上的发热量 3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图。（g=10m/s 2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg ，L=0.5m ，R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ （3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370 B F a b r R v B R M N

2018届高考物理二轮复习导体棒切割磁感线问题专题卷

100考点最新模拟题千题精练 10-8 一．选择题 1.（2018开封质检）如图所示，水平线MN 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。MN 上方有一单匝矩形导线框abcd ，其质量为m ，电阻为R ，ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，cd 边离MN 的高度为h 。现将线框由静止释放，线框下落过程中ab 边始终保持水平，且ab 边离开磁场前已做匀速直线运动，不考虑空气阻力的影响，则从线框静止释放到完全离开磁场的过程中 A ．离开磁场过程线圈中电流方向始终是adcba B ．匀速运动时回路中电流的热功率为2221 m gR B L C ．整个过程中通过导线截面的电荷量为 BL 1L 2/R D ．回路中电流最大值一定为 【参考答案】AC 【名师解析】线框在离开磁场过程中线框内磁通量减小，根据楞次定律，线框内产生的感应电流方向为逆时针方向，即adcba ，选项A 正确；在线框做匀速直线运动时，线框ab 边所受安培力等于重力，即BIL 1=mg ，解得I=mg/BL 1，回路中电流的热功率P=I 2R=22221m g R B L ，选项B 错误；由E=t ?Φ?，I=E/R ，q=I △t ，△Φ=BL 1L 2，联立解得：整个过程中通过导线截面的电荷量q= BL 1L 2/R ，选项C 正确；线框在磁场中下落h 过程是自由落体运动，线框cd 出磁场时，线框开始受到安培力作用，但此时安培力可能小于重力，线框可能还在加速。由

BIL 1=mg ，解得回路中电流最大值为I=mg/BL 1D 错误。 2. (2017·苏州模拟)如图所示，水平放置的粗糙U 形金属框架上接一个阻值为R 0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一个半径为l 、质量为m 的半圆形硬导体AC 在水平恒力F 作用下，由静止开始运动距离d 后速度达到v ，半圆形导体AC 的电阻为r ，其余电阻不计，下列说法正确的是( ) A ．U AC ＝2Blv B ．U A C ＝2R 0Blv R 0＋r C ．电路中产生的电热Q ＝Fd －12 mv 2 D ．通过R 0的电荷量q ＝ 2Bld R 0＋r 【参考答案】BD 3.（2018中原名校联盟质检）如图所示，竖直平面内有一半径为r 、电阻为R l 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属导轨MP 、NQ 相接，PQ 之间接有电阻R 2，已知R 1＝12R ，R 2＝4R 。在MN 上方有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，MN 与PQ 相距为r 。现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好。已知导体棒下落2 r 时的速度大小为v 。