13.函数()2cos 2f x x x =-{}n a ,则3a =( ) A .
1312
π
B .
54
π C .
1712
π
D .
76
π 14.设n a 表示421167n n +的个位数字,则数列{}n a 的第38项至第69项之和
383969a a a ++???+=( )
A .180
B .160
C .150
D .140
15.数列{}n a 满足12a =,111
1
n n n a a a ++-=+,则2019a =( ) A .3-
B .12-
C .
13
D .2
16.已知数列{}n b 满足1
2122n n b n λ-??=-- ???
,若数列{}n b 是单调递减数列,则实数λ
的
取值范围是( )
A
.
10
1,3
B .110,23??- ???
C .(-1,1)
D .1,12??
-
???
17.在数列{}n a 中,2
1
n n a n +=+,则{}n a ( ) A .是常数列
B .不是单调数列
C .是递增数列
D .是递减数列
18.历史上数列的发展,折射出很多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233……即F (1)=F (2)=1,F (n )=F (n -1)+F (n -2),(
)*
3n n N
≥∈,,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用,
若此数列被4整除后的余数构成一个新数列{}n b ,则b 2020=( )
A .3
B .2
C .1
D .0
19.已知数列{}n a 满足00a =,()11i i a a i +=+∈N ,则20
1
k
k a
=∑的值不可能是( ) A .2
B .4
C .10
D .14
20.已知等差数列{}n a 中,13920a a a ++=,则574a a -=( ) A .30
B .20
C .40
D .50
二、多选题
21.设数列{}n a 满足11
02
a <<,()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立,则下列说法正确的是( ) A .
21
12
a << B .{}n a 是递增数列 C .2020312
a <<
D .
20203
14
a << 22.已知数列{}n a 满足()
*11
1n n
a n N a +=-∈,且12a =,则( ) A .31a =- B .201912
a =
C .332
S =
D . 2 0192019
2
S =
23.已知数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为( ) A .0,2,n n a n ?=?
?
为奇数
为偶数
B .1(1)1n n a -=-+
C .2sin
2
n n a π
= D .cos(1)1n a n π=-+
24.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件
11a >,66771
1,
01
a a a a -><-,则下列结论正确的是( ) A .01q <<
B .681a a >
C .n S 的最大值为7S
D .n T 的最大值为6T
25.在等差数列{}n a 中,公差0d ≠,前n 项和为n S ,则( ) A .4619a a a a >
B .130S >,140S <,则78a a >
C .若915S S =,则n S 中的最大值是12S
D .若2
n S n n a =-+,则0a =
26.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则( ) A .若59S >S ,则150S >
B .若59S =S ,则7S 是n S 中最大的项
C .若67S S >, 则78S S >
D .若67S S >则56S S >.
27.已知等差数列{}n a 的公差不为0,其前n 项和为n S ,且12a 、8S 、9S 成等差数列,则下列四个选项中正确的有( ) A .59823a a S +=
B .27S S =
C .5S 最小
D .50a =
28.等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,151115,a S S ==,则以下正确的是( )
A .1d =-
B .413a a =
C .n S 的最大值为8S
D .使得0n S >的最大整数15n =
29.{} n a 是等差数列,公差为d ,前项和为n S ,若56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d <
B .70a =
C .95S S >
D .170S <
30.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( ) A .在数列{}n a 中,1a 最大 B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大 C .310S S =
D .当8n ≥时,0n a <
31.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( ) A .在数列{}n a 中,1a 最大 B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大 C .310
S S =
D .当8n ≥时,0n a <
32.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d .已知312a =,120S >,70a <则( ) A .60a > B .数列1n a ??
????
是递增数列
C .0n
S <时,n 的最小值为13
D .数列n n S a ??
?
???
中最小项为第7项 33.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题,其中的真命题为( ). A .数列{}n a 是递增数列 B .数列{}n na 是递增数列 C .数列{
}n
a n
是递增数列
D .数列{}3n a nd +是递增数列
34.在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是( )
A .n a kn b =+(k ,b 为常数,*n N ∈);
B .2n n a a d +-=(d 为常数,
*n N ∈);
C .(
)
*
2120n n n a a a n ++-+=∈N ; D .{}n a 的前n 项和2
1
n S n n =++(*n N ∈).
35.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1385a a S +=,则下列结论一定正确的是( ) A .100a = B .当9n =或10时,n S 取最大值 C .911a a <
D .613S S =
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一、数列的概念选择题 1.A 解析:A 【分析】
根据已知条件求得11n n n a a -=--,利用累加法求得19a . 【详解】 依题意:
3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,
所以11n n n a a -=--(2n ≥),且13a =,
所以()()()
112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+
+-+
()()12213n n =-+-+
+++
()()()1111332
2
n n n n -+--=+=+.
所以191918
31742
a ?=+=. 故选:A 【点睛】
本小题主要考查累加法,属于中档题.
2.D
解析:D
利用累加法求出数列{}n a 的通项公式,并利用裂项相消法求出n S ,求出n S 的取值范围,进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】
11n n a a n +=++,11n n a a n +∴-=+且11a =,
由累加法可得
()()()()12132111232
n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=+++
+=
,
()122211
n a n n n n ∴
==-++,2222
2222222311n S n n n ?
?????∴=-+-+
+-=-< ? ? ?++?
?????
, 由于n S m <对一切正整数n 恒成立,2m ∴≥,因此,实数m 的取值范围是[)2,+∞.
故选:D. 【点睛】
本题考查数列不等式恒成立问题的求解,同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法,考查计算能力,属于中等题.
3.A
解析:A 【分析】
根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】
{}n a 是等差数列,且公差d 不为零,其前n 项和为n S ,
充分性:
1n n S S +>,则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立,则20a >,
0d ≠,若0d <,则数列{}n a 为单调递减数列,则必存在k *∈N ,使得当n k >时,
10n a +<,则1n n S S +<,不合乎题意;
若0d >,由20a >且数列{}n a 为单调递增数列,则对任意的n *∈N ,10n a +>,合乎题意.
所以,“*n N ?∈,1n n S S +>”?“{}n a 为递增数列”;
必要性:设10n a n =-,当8n ≤时,190n a n +=-<,此时,1n n S S +<,但数列{}n a 是递增数列.
所以,“*n N ?∈,1n n S S +>”?/“{}n a 为递增数列”.
因此,“*n N ?∈,1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选:A.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键,属于中等题.
4.B
解析:B 【分析】
根据题意,可知()
1
1121n n n a a n ++--=-,分别列出各项,再整理得出132a a +=,
248a a +=,572a a +=,6824a a +=,
,45472a a +=,4648184a a +=,可知,
相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列,首项为8,公差为16,利用分组
求和法,即可求出{}n a 的前48项和. 【详解】
解:由题可知,()1
1121n n n a a n ++=-+-,
即:()
1
1121n n n a a n ++--=-,则有:
211a a -=,323a a +=,435a a -=,547a a +=,
659a a -=,7611a a +=,8713a a -=,9815a a +=,
,
474691a a +=,484793a a -=.
所以,132a a +=,248a a +=,572a a +=,6824a a +=,
,
45472a a +=,4648184a a +=,
可知,相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列,首项为8,公差为16, 设数列{}n a 的前48项和为48S , 则4812345645464748S a a a a a a a a a a =++++++
++++,
()()1357454724684648a a a a a a a a a a a a =++++
+++++++++
1211
1221281611762
?=?+?+
?=, 所以数列{}n a 的前48项和为:1176. 故选:B. 【点睛】
本题考查数列的递推公式的应用,以及利用分组求和法求和,考查归纳思想和计算能力.
5.D
解析:D 【分析】
根据332a S S =-,代入即可得结果. 【详解】
()()3233222224a S S =-=+-+=.
【点睛】
本题主要考查了由数列的前n 项和求数列中的项,属于基础题.
6.D
解析:D 【分析】
根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】
由于数列的分母是奇数列,分子是自然数列,故通项公式为21
n n
a n =-. 故选:D 【点睛】
本小题主要考查根据数列的规律求通项公式,属于基础题.
7.B
解析:B 【分析】
根据已知递推条件(
)*
21n n n a a a n N ++=-∈即可求得5
a
【详解】
由(
)*
21n n n a a a n N
++=-∈知:
3214a a a 4321a a a 5
43
5a a a
故选:B 【点睛】
本题考查了利用数列的递推关系求项,属于简单题
8.C
解析:C 【分析】
由于数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?共有2025项,其中有45个平方数,12个立方数,有3个既是平方数,又是立方数的数,所以还剩余20254512+31971--=项,所以去掉平方数和立方数后,第2020项是在2025后的第()20201971=49-个数,从而求得结果. 【详解】
∵2452025=,2462116=,20202025<,所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉45个平方数,
因为331217282025132197=<<=,所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉
12个立方数,
又66320254<<,所以在从数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中有3个数即是平方数, 又是立方数的数,重复去掉了3个即是平方数,又是立方数的数, 所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉平方数和立方数后还有
20254512+31971--=项,此时距2020项还差2020197149-=项, 所以这个数列的第2020项是2025492074+=, 故选:C. 【点睛】
本题考查学生的实践创新能力,解决该题的关键是找出第2020项的大概位置,所以只要
弄明白在数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45?去掉哪些项,去掉多少项,问题便迎刃而解,属于中档题.
9.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据根号下的数字规律,可知为等差数列.利用等差数列性质求得通项公式,即可判断为第几项. 【详解】
根据数列中的项,… 由前几项可知,根式下的数列是以5为首项, 4为公差的等差数列 则根式下的数字组成的等差数列通项公式为()51441n a n n =+-?=+
而=
所以4541n =+ 解得11n = 故选:D 【点睛】
本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用,属于基础题.
10.C
解析:C 【分析】
设该数列为{}n a ,令1n n n b a a +=-,设{}n b 的前n 项和为n B ,又令1+=-n n n c b b ,则
n c n =,依次用累加法,可求解.
【详解】
设该数列为{}n a ,令1n n n b a a +=-,设{}n b 的前n 项和为n B ,又令1+=-n n n c b b , 设{}n c 的前n 项和为n C ,易得n c n =,
()()()111121n n n n n n n C c c c b b b b b b +----=++
+=++++-
所以11n n b b C +=-,1213b a a -==
22n n n C +=,进而得21332n n n n
b C ++=+=+, 所以()211
33222n n n n b n -=+=-+,
()()()()
2
221111
1212332
2
6
n n n n B n n n n +-=
+++-
++++=
+
同理:()()()111112n n n n n n n B b b b a a a a a a +---=++
+=+++--
11n n a a B +-=
所以11n n a B +=+,所以191024a =. 故选:C 【点睛】
本题考查构造数列,用累加法求数列的通项公式,属于中档题.
11.A
解析:A 【分析】
根据数列的递推关系式即可求解. 【详解】
由21(1),n n n a a a n ++=+≥ 则2462020246210201a a a a a a a a a ++++
+++++=+
3462020562020201920202021a a a a a a a a a a =+++
=+++=+=.
故选:A
12.C
解析:C 【分析】 由题意有13
28010
n n a a +=+且6400=a ,即可求34,a a ,进而可得34,b b ,即可比较它们的大小. 【详解】 由题意知:13
28010
n n a a +=
+,6400=a , ∴345400a a a ===,而700n n a b +=, ∴34300b b ==, 故选:C 【点睛】
本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小,属于简单题.
13.B
解析:B 【分析】
先将函数化简为()2sin 26f x x π??
=-
??
?4
x k π
π=+或512x k π
π=
+,k Z ∈,再求3a 即可. 【详解】
解:∵()2cos 22sin 26f x x x x π?
?=-=-- ??
?∴ 令()0f x =得:226
3
x k π
π
π-=
+或2226
3
x k π
π
π-
=
+,k Z ∈, ∴4
x k π
π=
+或512
x k π
π=
+,k Z ∈, ∴ 正数零点从小到大构成数列为:12355,,,4
124
a a a π
ππ==
=
故选:B. 【点睛】
本题考查三角函数的性质,数列的概念,考查数学运算求解能力,是中档题.
14.B
解析:B 【分析】
根据题意可得n a 为421167n n +的个位数为27n n +的个位数,而2n 的个位是以2,4,8,6为周期,7n 的个位数是以7,9,3,1为周期,即可求和. 【详解】
由n a 为421167n n +的个位数, 可得n a 为27n n +的个位数, 而2n 的个位是以2,4,8,6为周期,
7n 的个位数是以7,9,3,1为周期,
所以27n n +的个位数是以9,3,1,7为周期, 即421167n n +的个位数是以9,3,1,7为周期, 第38项至第69项共32项,共8个周期, 所以383969a a a ++???+=8(9317)160?+++=. 故选:B
15.B
解析:B 【分析】
由递推关系,可求出{}n a 的前5项,从而可得出该数列的周期性,进而求出2019a 即可. 【详解】 由1111
n n n a a a ++-=
+,可得111n
n n a a a ++=-,
由12a =,可得23a =-,312
a =-
,41
3a =,52a =,
由15a a =,可知数列{}n a 是周期数列,周期为4, 所以201931
2
a a ==-. 故选:B.
16.A
解析:A 【分析】
由题1n n b b +>在n *∈N 恒成立,即16212n
n λ??-<+ ???
,讨论n 为奇数和偶数时,再利用数列单调性即可求出. 【详解】
数列{}n b 是单调递减数列,1n n b b +∴>在n *∈N 恒成立,
即()1
22112+1222n
n n n λλ-????-->-- ? ?
????
恒成立,
即16212n
n λ??-<+ ???
, 当n 为奇数时,则()6212n
n λ>-+?恒成立,
()212n n -+?单调递减,1n ∴=时,()212n n -+?取得最大值为6-,
66λ∴>-,解得1λ>-;
当n 为偶数时,则()6212n
n λ<+?恒成立,
()212n n +?单调递增,2n ∴=时,()212n n +?取得最小值为20,
620λ∴<,解得103
λ<
, 综上,1013
λ-<<. 故选:A. 【点睛】
关键点睛:本题考查已知数列单调性求参数,解题的关键由数列单调性得出
16212n
n λ??
-<+ ???
恒成立,需要讨论n 为奇数和偶数时的情况,这也是容易出错的地方. 17.D
解析:D 【分析】
由21
111
n n a n n +=
=+++,利用反比例函数的性质判断即可. 【详解】
在数列{}n a 中,21
111
n n a n n +=
=+++, 由反比例函数的性质得:{}n a 是*n N ∈时单调递减数列, 故选:D
18.A
解析:A 【分析】
根据条件得出数列{}n b 的周期即可. 【详解】
由题意可知“兔子数列”被4整除后的余数构成一个新数列为:1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,……
则可得到周期为6,所以b 2020=b 4=3, 故选:A
19.B
解析:B 【分析】
先由题中条件,得到2
12
21i i i a a a +-=+,由累加法得到20
2211
221
k k a a ==-∑
,根据00a =,
()11i i a a i +=+∈N ,逐步计算出221a 所有可能取的值,即可得出结果.
【详解】
由11i i a a +=+得()2
221121i i i i a a a a +=+=++,
则21221i i i a a a +-=+, 所以2221121a a a -=+, 2232221a a a -=+,
……,
2202022121a a a -=+,
以上各式相加可得:()21120
2
21
0221
2 (20202)
k
k a a a a a a
=-
=+++++=∑,
所以20
22121
1220
k k a a a ==--∑
,
又00a =,所以2
12
0211a a a =++=,则20
2211
221
k k a a ==-∑
,
因为()11i i a a i +=+∈N ,00a =,则0111a a =+=,所以11a =±,则2110a a =+=或
2,
所以20a =或2±;则3211a a =+=或3,所以31a =±或3±;则4310a a =+=或2或
4,所以42a =±或4±或0;则5411a a =+=或3或5,所以51a =±或3±或5±;……,
以此类推,可得:211a =±或3±或5±或7±或9±或11±或13±或15±或17±或19±或
21±,
因此221a 所有可能取的值为222222222221,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,
所以22112
2a -所有可能取的值为10-,6-,2,14,30,50,74,102,134,
170,210;
则
20
1
k
k a
=∑所有可能取的值为10,6,2,14,30,50,74,102,134,170,210,
即ACD 都有可能,B 不可能. 故选:B. 【点睛】 关键点点睛:
求解本题的关键在于将题中条件平方后,利用累加法,得到20
22121
1220
k k a a a ==--∑
,将问题
转化为求221a 的取值问题,再由条件,结合各项取值的规律,即可求解.
20.B
解析:B 【分析】
利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】
由13920a a a ++=,得131020a d +=,
则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选:B. 【点睛】
考查等差数列通项公式的运用,知识点较为简单.
二、多选题 21.ABD
【分析】
构造函数,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】 由, 设, 则,
所以当时,,
即在上为单调递增函数, 所以函数在为单调递增函数, 即, 即, 所以 ,
解析:ABD 【分析】
构造函数()()ln 2f x x x =+-,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】
由()1ln 2n n n a a a +=+-,1102
a << 设()()ln 2f x x x =+-, 则()11122x
f x x x
-'=-
=--, 所以当01x <<时,0f x
,
即()f x 在0,1上为单调递增函数,
所以函数在10,2??
???
为单调递增函数,
即()()102f f x f ??<<
???
,
即()131
ln 2ln ln 1222
f x <<<+<+=, 所以()1
12
f x << , 即
1
1(2)2
n a n <<≥, 所以
2112a <<,20201
12
a <<,故A 正确;C 不正确; 由()f x 在0,1上为单调递增函数,
1
12
n a <<,所以{}n a 是递增数列,故B 正确;
2112a <<,所以 231
32131113ln(2)ln ln 222234
a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333
144
a a a ∴<><>,故D 正确 故选:ABD 【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用,属于难题.
22.ACD 【分析】
先计算出数列的前几项,判断AC ,然后再寻找规律判断BD . 【详解】
由题意,,A 正确,,C 正确; ,∴数列是周期数列,周期为3. ,B 错; ,D 正确. 故选:ACD . 【点睛】 本
解析:ACD 【分析】
先计算出数列的前几项,判断AC ,然后再寻找规律判断BD . 【详解】
由题意211122a =-=,31
1112a =-=-,A 正确,313
2122
S =+-=,C 正确;
41
121
a =-
=-,∴数列{}n a 是周期数列,周期为3. 2019367331a a a ?===-,B 错;
201932019
67322
S =?=,D 正确.
故选:ACD . 【点睛】
本题考查由数列的递推式求数列的项与和,解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质:周期性,然后利用周期函数的定义求解.
23.BD 【分析】
根据选项求出数列的前项,逐一判断即可. 【详解】
解:因为数列的前4项为2,0,2,0, 选项A :不符合题设; 选项B : ,符合题设; 选项C :, 不符合题设; 选项D : ,符合题设
解析:BD 【分析】
根据选项求出数列的前4项,逐一判断即可. 【详解】
解:因为数列{}n a 的前4项为2,0,2,0, 选项A :不符合题设;
选项B :0
1(1)12,a =-+=1
2(1)10,a =-+=
23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=,符合题设;
选项C :,12sin
2,2
a π
==22sin 0,a π==
332sin
22
a π
==-不符合题设; 选项D :1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=
3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=,符合题设.
故选:BD. 【点睛】
本题考查数列的通项公式的问题,考查了基本运算求解能力,属于基础题.
24.AD 【分析】
分类讨论大于1的情况,得出符合题意的一项. 【详解】 ①, 与题设矛盾. ②符合题意. ③与题设矛盾. ④ 与题设矛盾. 得,则的最大值为. B ,C ,错误. 故选:AD.
【点睛】
解析:AD 【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况,得出符合题意的一项. 【详解】
①671,1a a >>, 与题设
671
01
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设
671
01
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<,则n T 的最大值为6T .
∴B ,C ,错误.
故选:AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充:等比数列的通项公式:()1
*
1n n a a q
n N -=∈.
25.AD 【分析】
对于,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案;
对于,根据等差数列的前项和公式得到和, 进而可得,由此可知,故不正确; 对于,由得到,,然后分类讨论的符号可得答案; 对于,由求出及
解析:AD 【分析】
对于A ,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案;
对于B ,根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<, 进而可得80a <,由此可知78||||a a <,故B 不正确;
对于C ,由915S S =得到,12130a a +=,然后分类讨论d 的符号可得答案; 对于D ,由n S 求出n a 及1a ,根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】
对于A ,因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =,且0d ≠,
所以2
4619150a a a a d -=>,所以4619a a a a >,故A 正确;
对于B ,因为130S >,140S <,所以
77713()
1302
a a a +=>,即70a >,
787814()
7()02a a a a +=+<,即780a a +<,因为70a >,所以80a <,所以
7878||||0a a a a -=+<,即78||||a a <,故B 不正确;
对于C ,因为915S S =,所以101114150a a a a ++
++=,所以12133()0a a +=,即
12130a a +=,当0d >时,等差数列{}n a 递增,则12130,0a a <>,所以n S 中的最小值
是12S ,无最大值;当0d <时,等差数列{}n a 递减,则12130,0a a ><,所以n S 中的最大值是12S ,无最小值,故C 不正确;
对于D ,若2
n S n n a =-+,则11a S a ==,2n ≥时,
221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-,因为数列{}n a 为等差数列,
所以12120a a =?-==,故D 正确. 故选:AD 【点睛】
关键点点睛:熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.
26.BC 【分析】
根据等差数列的前项和性质判断. 【详解】
A 错:;
B 对:对称轴为7;
C 对:,又,;
D 错:,但不能得出是否为负,因此不一定有. 故选:BC . 【点睛】
关键点点睛:本题考查等差数列
解析:BC 【分析】
根据等差数列的前n 项和性质判断. 【详解】
A 错:67895911415000S a a a a a S a S ?+++<>?+<;
B 对:n S 对称轴为
n =7;
C 对:6770S S a >?<,又10a >,887700a S a d S ??<<>;
D 错:6770S S a >?<,但不能得出6a 是否为负,因此不一定有56S S >. 故选:BC . 【点睛】
关键点点睛:本题考查等差数列的前n 项和性质,(1)n S 是关于n 的二次函数,可以利用二次函数性质得最值;(2)1n n n S S a -=+,可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小;
(3)1()
2
n n n a a S +=
,因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负. 27.BD 【分析】
设等差数列的公差为,根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系,可得出、的表达式,进而可判断各选项的正误. 【详解】
设等差数列的公差为,则,, 因为、、成等差数列,则,即, 解得,,
解析:BD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ,根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系,可得出n a 、n S 的表达式,进而可判断各选项的正误. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则81187
88282
S a d a d ?=+
=+,91198
99362
S a d a d ?=+
=+, 因为12a 、8S 、9S 成等差数列,则81922S a S =+,即11116562936a d a a d +=++,
解得14a d =-,()()115n a a n d n d ∴=+-=-,()()21
9122
n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项,59233412a a d d +=?=,()2
8
88942
d S d -?=
=-,A 选项错误; 对于B 选项,()2
2
29272
d S
d -?=
=-,()2
7
79772
d S
d -?=
=-,B 选项正确;
对于C 选项,()2
298192224n d d S n n n ??
??=-=--?? ???????
.
若0d >,则4S 或5S 最小;若0d <,则4S 或5S 最大.C 选项错误; 对于D 选项,50a =,D 选项正确. 故选:BD. 【点睛】
在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量,通过建立方程(组)获得解,另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时,一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.