第7章、二元一次方程组教案
第7章二元一次方程组
一、教学目标
本章的教学目标是：
1、经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类实际问题的一种有效的数学模型。
2、会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的方法。
3、通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想。
4、会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得结果是否符合实际意义。
二、教材分析
本章在学习了一元一次方程的基础上，从有两个未知量的实际问题入手，引入二元一次方程组，让学生体会二元一次方程组的实际意义，激发学生的学习兴趣。
本章内容的呈现注重紧密联系实际，通过实际问题引入并理解二元一次方程组及其解的概念，研究二元一次方程组的解法，并用来尝试解决一些简单的实际问题，让学生体会二元一次方程组与客观世界、周围的生活密切相关，认识它作为一种数学模型在解决实际问题中的作用。
本章内容的展开注重突出学生的自主探索和发现，特别是对二元一次方程组解法的探索上，留有充分的思考空间，让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动，去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的思想。教学时，要特别注意让学生展开充分的自主活动，去掌握有关知识，体会数学思想。
本章的重点是引导学生探求选用适当的方法解二元一次方程组及运用列二元一次方程组解决实际问题，并在自主探索、发现的过程中形成一定的数学建模能力以及用数学的意识。
本章的难点是学生自主学习意识的形成，在探索、尝试、比较等活动过程中体会消元化归的思想。培养他们分析问题、解决问题的能力和创新意识。
在教学过程中，要关注教学内容的现实意义和学生的兴趣，充分利用学生的已
有经验，尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围，积极鼓励学生合作探究，倡导用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考，学会分析问题和解决问题。淡化有关概念的教学，体会转化的思想和消元的方法，切忌不经探索，简单而直接地传授解法，让学生去套用。
在教学过程中，要充分利用教材空间，关注个体差异，注意满足不同学生的需要。对学困生，要多鼓励，多与之交流，引导他们积极融入集体的学习活动中，学会构建适合于自己的学习方法。
三、课时安排
本章的教学课时为12课时，具体安排如下：
§7.1 二元一次方程组和它的解------------------------------1课时
§7.2 二元一次方程组的解法--------------------------------7课时
§7.3 实践与探索------------------------------------------2课时
复习-----------------------------------------------------2课时
第1课时
课题：7．1二元一次方程组和它的解
学习目标:
1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。
2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。
3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响。体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想。
教学重点、难点
重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念。
难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题。
方法设计
本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系。教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念。由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是否是某个方程组的解。最后通过练习来巩固所学的知识。
教学过程
一、情境导入：
问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想。）
解：设这个队胜了x 场，根据题意得：3x+(7-x)=17 x=5 7-x=2 答（略） 思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x 和y 呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）
二、知识导学：
1、二元一次方程和二元一次方程组的概念。
提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？ 由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 如：???=+=+1737
y x y x （二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力。二元一次方程组的概念由教师结合实例说明。）
2、二元一次方程组的解。
由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场。即x=5,y=2。这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组???=+=+1737
y x y x 的解，记作???==25y x
一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
三、实践与应用：
实践 1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：（1）甲数的31
比乙数的4倍多8；
（2）摩托车的时速是货车的23
，它们的时速之和是200千米/小时；
（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型。）
实践2：方程组??
?=+=-2123y x y x 的解为（ ） A ．???==43
y x B 。??
?==02y x C 。???==11
y x D 。???-==11y x 实践3：如果???==43
y x 是方程组???-=+=-14
25
4by x y ax 的解，求a-b 的值。 四、反馈训练： 1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) 021
2=+
x y ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5) 4x-3y ; (6) 421
=-y x ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y.
属于二元一次方程的个数有（ ）
A ．1个
B 。 2个
C 。 3个
D 。 4个
2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____.
3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.
4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解。除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？
5、已知有三对数值：???-==11
y x ???==12
y x ???==54
y x ，哪一对是下列方程组的解？
①???=+=-104332y x y x ②?
??=--=13433y x x y 6、已知???==12
y x 是方程组???=+=-31
ny x y mx 的解，求2)(n m -的值。
7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x 、y 个，请根据题意列出方程组。
五、课堂小结：
1、 与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念。
2、 结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，
必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等。
3、 体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系。
六、课后作业：
1、 课本P.26习题7.1第1、2题
2、 《创新教育课时目标实验手册》P.29 A 组、B 组（作思考题）
3、完成《同步训练与拓展》P.30 相应练习题。
七、课后反思：
第2课时
课 题：7．2二元一次方程组的解法（1）
学习目标:
1．会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。
2．通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
3．在数学学习活动中获得成功的体验，培养学习的自信心。 教学重点、难点
重点：用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。
难点：将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现正确消元。 教学方法设计
从实际问题与例题出发，让学生通过探索，逐步发现和掌握二元一次方程组的解法，理解代入法的基本思路，即将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程，实现消元。教学中应让学生充分地自主探索，通过观察、比较、思考、归纳来发现二元一次方程组的解法，体会化“二元”为“一元”，化“复杂”为“简单”，化“未知”为“已知”的化归思想。 教学过程
一、问题探知：
问题：某种时装的价格是某种皮装价格的1.5倍，买5件皮装比2件时装贵700元。求每件时装和皮装的价格？
你能用列方程的方法来解吗？能不能列方程组？
解：设每件皮装的价格为x 元，时装的价格为y 元。 根据题意，得：??
???=-=700252
3y x x y ，思考：怎样求这个方程组的解？ （让学生独立思考，通过观察、比较、归纳来尝试分析，再进行小组交流，初步得出解法，教师要注意激发学生积极参与数学学习活动，提高求知欲望。同时也引导出本课内容：用代入消元法解二元一次方程）
二、知识导学
1、 代入消元法。
归纳总结：将二元一次方程组其中一个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，然后将它代入另一个方程消去一个未知数，转化为一个一元一次方程，从而求出二元一次方程的解。这样解二元一次方程组的方法叫做“代入消元法”。 试一试：解二元一次方程组：???=+=+.173,
7y x y x ①
②
解 由①得 y ＝7－x . ③
将③代入②，得 3x ＋7－x ＝17，
即 x ＝5.
将x ＝5代入③，得 y ＝2.
所以 ?
??==.2,
5y x （方程组的两个方程中，没有一个是直接由一个未知数表示另一个未知数的形式，这里可通过学生独立思考，小组合作讨论得出解法，即选择其中一个方程，将这个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示感谢，从而转化为导入二元一次方程组的形式。）
2、再试一试：以上将方程①中的y 用x 的代数式来表示，能将x 用y 的代数式来表示后代入②来解吗？能将方程②通过变形后代入①来解吗？
（通过再试一试，使学生发现解二元一次方程组可抓住其中未知数系数为1的二元一次方程，将其中的一个未知数用另外一个未知数的代数式 来表示感谢，再代入另外一个方程消元转化为一元一次方程来解。再一次突出了化“未知”为“已知”的化归思想。）
3、请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：?
??-=+=-.154,
653y x y x 三、实践与应用：
解下列二元一次方程组：
1.???=++=.83,
2|3y x y x
2.???-==-.57,1734x y y x
3.?
??=+-=-.1023,5y x y x 4.???-=-=-.2.32,872x y y x 四、课堂小结：
1、 解二元一次方程组的基本思想，是将二元一次方程组的其中一个方程中的一
个未知数用另一个未知数的代数式 来表示，通过“代入”另一个方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，即化“二元”为“一元”的消元方法来解。
2、 用代入法解二元一次方程组的基本思路：先抓住其中未知数系数为1的那个
二元一次方程，将它用另一个未知数的代数式 来表示，再代入另一个方程消元转化为一元一次方程来解。
3、 在解决有关数学问题时，我们常常采用化“未知”为“已知”的转化的思想
方法。
五、达标检测：
1、 用含有x 的代数式表示y:
(1) 2x+y=1 (2) y-3x+1=0
2、解方程组：
（1）??
?=+=32y x y x （2）???-==-x y y x 571734 （3）???=+=-18223y x y x
六、课后作业：
完成《创新教育课时目标实验手册》相应的练习题。
七、课后反思：
第3课时
课 题：7．2二元一次方程组的解法(2) 学习目标：
1．会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。
2．经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
3．进一步体会解二元一次方程组的思想是消元，进一步渗透把“未知”转化为 “已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。 教学重点、难点
重点：学会选择较为合理、简单的表示方法将方程组中一个方程适当变形，用一 个未知数来表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现消元，从而求出方程组的解。 难点：使所选择的未知数的系数尽可能使变形后的方程比较简单，且代人后化简 较容易，能灵活运用此方法。 方法设计
在学生初步接触代人法解二元一次方程组的基础上，采用自主探索和小组讨论 的方式，让学生自己探索得到一般形式的二元一次方程组的解法。然后通过例题教 学和习题训练加深学生对代人消元法的理解，使学生能更熟练地恰当选择方程进行 适当变形，实现消元，从而求出方程组的解。教学中应注重让学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，避免单纯地模仿和记忆，领悟解法中所体现的消元、化归等数学思想方法。 教学过程
一、问题导入
1，解下列方程组：
(1) ?
??=-+=010432y x y x （2）???=+=-18223y x y x (上述题目由学生独立完成，让学生回忆代入法解题的基本思路，为下面代入法的深入学习作好准备。)
2．解方程组：???=--=-.01083,872y x y x ①②
分析与思考：
(1)这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办?
(2)怎样解这个方程组?
(给学生充分的思考时间，鼓励学生自主探索和合作交流，让学生自主发现，尝试求解，体会化“未知”为“已知”的数学化归思想。激发学生学习的积极性和主动 性，培养学生与他人合作交流的能力，增强学生的竞争意识。)
二、合作探究：
问题1：解方程组：???=--=-.01083,872y x y x ①②
分析 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数 呢？
解 由①，得 .274y x +
= ③ 将③代入②，得 ,0108)27
4(3=--+y y
解得 y ＝-0.8.
将y ＝-0.8代入③，得 ).8.0(27
4-?+=x
x ＝1.2.
所以 ?
??-==.8.0,2.1y x 试一试：能否通过先消去y ，得到关于x 的一元一次方程来解呢?
(在得出解法后，请学生尝试消去另一个元来求解，让他们亲身体会消元的选择 解方程过程繁易的影响，形成应恰当选择方程，适当变形，实现消元的意识。) 问题2：说明下列方程组可消哪个元，为什么?怎么消?
（1） ?
??=-=+-35201y x y x （2）???-=-=-5.2212753t s t s （3）???=--=-01083872y x y x (本题可请学生口头回答，并请其他同学评判解法是否合理、简洁，这样可培养 生认真观察、细心体会、不断总结的好习惯。)
问题3．已知关于x 、y 的二元一次方程组???=-=+28by ax by ax 的解为?
??==35y x 求a 、b 的值。 分析：根据二元一次方程组的解的概念，???==35
y x 代人原方程组，能使两个等式均
成立，这样就得到了关于a 、b 的二元一次方程组。
解：由题意知 ???=-=+28by ax by ax ①
②
由①得 3b ＝8—5a ③
把③代人②得5a —(8—5a)＝2， 10a ＝2十8 ， a ＝1
把a ＝1代入③得 3b ＝8—5， b=1
即???==11
b a
提问：你有没有注意到本题的解法与前面解法的不同点?你能不能用类似的方法先消去b 然后再求a 呢?试一试。
(本题可在由学生独立思考的基础上，通过相互交流讨论得出解题方法。关键 是弄清方程组解的意义。)
三、实践与应用
1．把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： （1）4x －y ＝-1； （2）5x －10y ＋15＝0.
2．解下列方程组:
（1）???=+=-;1723,642y x y x （2）???=++=;
2352,
53y x x y （3）???=-=+;153,732y x y x （4）?
??=-=+.2343,553y x y x 四、课堂小结
1．代人法解题的一般步骤。
2，代人法解二元一次方程组的关键是选择哪一个方程变形，消什么元。谈谈自 己的体会。
(让学生进行小结，师生进行补充。)
五、达标检测：
解下列方程组。
（1）???=--=+894132t s t s （2）?
??=+-=-025109743n m n m （3）??
???=+=-923143y x y x （4）13253=-=q p q p 六、课后作业：
1、解方程组：（1）??
???=+=-432225n m n m （2）???-=+-=+x y y x 23)2(351)2(4 2、完成《同步训练与拓展》中相关练习题。
七、课后反思：
第4课时
课 题：7.2二元一次方程组的解法(3) 学习目标
1．会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
2．通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过 程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识。 教学重点、难点
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。 方法设计
本节课的引入设置了一个具体的问题情境，通过问题的解决，使学生从中体会到 代入法的不足，并发现、探索得出加减消元法这一新的消元方式。然后通过例题的分 析和习题的训练，使学生更好地掌握加减法。通过本节课的教学，学生不仅能够理解 和掌握基本的数学知识与技能，对其中所体现的消元、化归等基本思想也应该有更深 的领悟。 教学过程
一、问题探知：
两个完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水，现将第一个杯中的若干重量的水倒入第二个杯中，称得第一个杯子重30克，第二个杯子重70克(塑料杯本身的重量忽略不计)，问原来杯中各盛有多少克水?从第一个杯中倒了多少克水到第二个杯中? 如果将原来杯中盛有的水设为x 克，从第一个杯中倒入第二个杯中的水设为y 克，你能解决上述给出的问题吗?
(学生可能会列方程组???=+=-7030
y x y x ，然后用代入法解题。)
你有更简捷的思考方法吗?
2x ＝30十70或2y ＝70—30．
(不管有多少克水进行转移，也不管原来杯中有多少克水，两杯水的总重量总为 2x 克，第二个杯子总会比第一个杯子重2y 克。)
上面的等式，能由最初方程组中的两个方程变形而来吗?
①十②得x —y 十x 十y ＝30十70，则有2x ＝30十70
②—①得(x+y)—(x —y)＝70—30，则有2y ＝70—30
由此，你能得上述方程组的新解法了吗?
(让学生思考、总结。)
(加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌 握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加 减消元法。)
二、知识导学：
问题1：请用新的解法解方程组???=-=+2358
35b a b a ①②
解法一：①+②得 (5a 十3b)+(5a —3b)＝8十2
10a ＝10 ∴a=1
将a ＝1代入①得5×1十3b ＝8 ∴b ＝1
∴???==11
b a
解法二：①—②得，(5a+3b)—(5a —3b)＝8—2
6b ＝6 ∴b ＝1
将b ＝1代人①得5a 十3×1=8 ∴a=1
∴?
??==11b a 问题2：解方程组：???=-=+23435
53y x y x ①②
分析：仔细观察这个方程组，可以发现：未知数x 的系数相同，都是3，有何想法? 解：由①—②得 (3x+5y)—(3x —4y)＝5—23
9y ＝ 一18 ∴y ＝一2
把y ＝—2代人①得3x 十5( 一2)＝5 ∴x=5
???-==25
y x
问题3：解方程组：???=-=+5
74973y x y x ①② 分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便?
解：由①+②得 (3x+7y)+(4x —7y)＝9+5
7x=14 ∴x ＝2
将x ＝2代入①得，6+7y=9， ∴y ＝
73
∴?????==732y x
(先请同学自行解答，再请算得最快最准确的同学回答解题过程并说明理由，教 师板书，通过上述两题，使学生熟练掌握加减法，并能初步体会当方程组中某个未知 数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用 加法消元。)
在前两堂课中，我们是通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为一元一次方 程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。而本节课中，我们通过将两个方 程相加(或相减)消一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做
加减消元法，简称加减法。
(在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法——代入法和加减法，一方 面避免先入为主地提出方法，把教学变成按类型套方法的训练，另一方面有利于学生 将知识点理清、理顺、形成体系。)
三、实践与应用：
解下列方程组:
(1)???=-=+1375y x y x (2)?
??=+=-1464534y x y x (3) ???=-=+1976576y x y x (4)?????=+--=-352
1135.0y x y x 四、课堂小结
1．解二元一次方程组常采用两种方法——代人法和加减法。两种解法的基本 思想都是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2．加减法消元的基本思想是通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的。
3．当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。但应注意减式中的各 项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。 (让学生进行小结，教师进行补充。)
五、达标检测：
用加减法解下列方程组。
(1) ???=-=+728
3y x y x (2) ???=-=+1316
23n m n m
(3) ???=-=+578774y x y x (4) ?
??=-=+1321542y x y x 六、课后作业：
1．用加减法解下列方程组：
(1)???-==-y x y x 21132
3 （2）???+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x
2．完成《创新教育目标实验手册》中本课的练习题。
七、课后反思：
第5课时
课 题：7.2二元一次方程组的解法(4) 学习目标：
1．学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。
2．经历观察、探索，通过创设条件把陌生问题转化为熟悉问题来解决的过程，感 受数学思考过程的合理性。
3．了解解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。 教学重点、难点：
重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。 方法设计：
本节课的主要任务是使学生学会将一般的二元一次方程组中的两个方程作适当 变形，使之满足“某个字母的系数相等或互为相反数”这个特征，然后再进行“加减消元”。这一变形过程学生只要稍加练习，很快就能掌握。然而新课程的理念是让学 生经历获得某一方法或技能的过程，并充分参与这个过程，体验提出问题、分析问题、 解决问题的乐趣。因此，本节应重视把这个过程还给学生，创设较好的导入情境，找 到方法后再练习巩固。 教学过程：
一、问题探知：
用加减消元法解下列方程组
（1）???-=-=-5825
32y x y x （2）???=-=+5787
74b a b a
(以上习题学生自行练习，复习用加减法解简单的二元一次方程组，并熟悉这类 方程组的特征，感受加减消元的简便，为新课的学习做好准备。)
我们可以用代入法来解一般的二元一次方程组，那么是否也可用加减法来解一 般的二元一次方程组呢?
试一试： 用加减法解方程组???=+=-426510
43y x y x ①②
(上题板书于黑板上，让学生思考1—2分钟。)
没法直接消元怎么办?
听一听。(听故事找灵感。)
(教师朗读故事：《乌鸦找水喝》。)
内容：一只乌鸦口渴了，到处找水喝。飞呀飞，飞呀飞，它终于发现了一个有水的瓶子。于是迫不及待地把嘴伸进去，结果费尽九牛二虎之力也够不着。哎呀!没法 直接喝到水可怎么办?(慢读，重读)于是它不得不动起了脑筋：喝不到水是因为水 位太低了，那么只要把水位升高，不就成了吗?它衔来小石子放到瓶子里，结果水位 渐渐升高，乌鸦喝到水啦!哇哇!
比一比。(是谁最聪明。)
同学们，听完了故事，请你们也学学聪明的乌鸦，一起再来解决这个问题，看谁是第一个喝到水的人?(不要急于公布答案，等大多数学生思考出方法后，再从第一个举手的学生开始发言，直至得出正确方法。)
学生发言后教师和学生一起总结：对于一般的二元一次方程组，可将方程变形 (即在方程两边同时乘以某一个数)，使得方程满足“某个字母的系数相等或互为相 反数”这个条件，然后就可以消元了。
(“试一试”——“听一听”——“比一比”在这里实际上是一个提出问题——分析问题——解决问题的过程，但是它在更大程度上调动了学生的积极性。通过“试 一试”激趣，引发学生兴趣；“听一听”则是利用学生喜闻乐见的故事的形式引导学 生，启发学生思考。乌鸦喝水问题与待解决问题有可比性，学生在不知不觉中就接受 了化归这一重要思想，获得灵感。最后“比一比”更是迎合了青少年争强好胜的心 理，学习的积极性更进一步提高，思维活跃开来，问题迎刃而解。)
二、知识导学：
1、 问题提出：用加减法解方程组：???=+=-426510
43y x y x ①②
(此题即导入中的引题，直接以此为例，板演解题过程。应让学生各抒已见，尝试采用不同的变形方式，以达到加减消元的目的。)
解法一：①×5得 15x —20y ＝50 ③
②×3得 15x 十18y ＝126 ④
④—③得 38y ＝76 y ＝2
把y ＝2代人①得 3x 一(4×2)＝10 x ＝6
所以???==26
y x
解法二：① ×3得 9x —12y ＝30 ③
②×2得 10x 十12y ＝84 ④
③十④得 19x ＝114， x ＝6
把x ＝6代入②得 30十6y ＝42 y=2
所以???==26
y x
(板书完毕，及时让学生思考解法二中采取①?6，②×4是否可行，与上面的解 法有何不同，并且动手试一试、解一解。)
(这一环节的设置，一方面让学生熟悉解题格式，另一方面让学生在自已动手操 作及比较中体会对同一个方程组中的方程选取不同变形方式的差异性，从而形成初 步解题经验：方程变形后，字母系数越简单越好。)
2．实践与应用：
用加减消元法解下列方程组。
(1)???=+=-1732623y x y x (2)?
??=+=-751424y x y x
(3)???=+-=-1007320
3y x y x (4)???=-=-5758
32x y y x
(四大组分别派一名代表在黑板上各做一题，看谁做得又快又好；其余同学四题全做，小组间再进行比赛，看哪个小组最先全部完成。最后优胜者(或组)谈谈成功经验。) (要能熟练地解方程组，不可忽视练习这一环节。这里的练习对学生来讲好比初学走路的孩子正式上路前的摸索与尝试，过多的示范无益。另外，这种引进了竞争机制的练习使单一的解题较为有趣，而且它是学生积累认识，总结经验的关键时刻。)
三、课堂小结
用加减消元法解方程组，首先观察方程组中两方程中相同字母前的系数，判断： ①如果相同或相反，直接加减消元。
②如果有整数倍关系，变形一个方程，让它两边同乘以这个整数倍。
③如果①、②均不满足，两个方程同时变形，注意：①所选系数尽可能简单；②两方程两边同时扩大到两系数的最小公倍数。(课堂小结主要由学生完成，教师作适 当概括、补充。)
(学生总结体现了新课程以学生为主体的教学方式，它能够培养学生自己概括 教学要点、抓住教学本质的能力——学生自己对教学内容的总结概括能力。)
四、反馈检测：
1．填空。
(1) 二元一次方程组?
??=+=-31y x y x 的解是_________。 (2) 已知???=+=+8
27
2y x y x ，则x-y 的值是_______.
(3) 若,342=+y x 则2x+y=___;4x+2y=____;___+4y=____;10x+____=_____. (4) 已知方程组???=-=+872
y cx by ax 的解为???-==23
y x ，小李粗心把c 看错，解得
?
??=-=22y x ，则a+2b-c=_______. 2．用加减法解下列方程组。
（1）???-=-=+139
2a x a x （2）???=--=--0232560
17154y x y x
五、布置作业：
1．用加减消元法解下列方程组。
（1）???-=-=+22223n m n m （2）???=--=-495236y x y x （3）?
??=-=+2463247y x y x （4）???=+-=+7431
25b a b a （5）2x-3y=4x-5y=6
2．完成《创新教育目标实验手册》中本课的练习题。
六、课后反思：
第6课时
课 题：7.2二元一次方程组的解法(5) 学习目标：
1，灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
2，经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问 题的过程。
3．更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理。 教学重点、难点：
重难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题 方法设计
解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元法和加减消元法。 本节课主要任务是让学生学会灵活选用这两种方法解题，这是有一定难度的。对此， 教师不可越俎代庖，把教学变成按类型套方法的训练，而应充分调动学生的积极性， 自己主动探求方法、总结经验，从而真正学会灵活运用，因此可设计这样的教学思路： 问题导入——自主探索——小组交流——总结发言——巩固练习——课堂小结。只 有让学生成为自己学习的主人，教学目标才能很好地实现。 教学过程
一、问题探索：
解二元一次方程组的基本思想是消元，把“二元一次方程组”’转化为“一元一次方程”，基本方法是“代入消元”和“加减消元”。
本节课就让我们运用自己的智慧，在面临解决不同类型的方程组时，灵活地选用适当的方法来解决。
问题： 用适当的方法解下列方程组：
（1）???=+=-8531
2y x y x （2）???=+=+9545
32y x y x （3）???-=+=+1579
39y x y x
（4）???=+-=-m y x m
y x 114532 （5）???=-++=-++39)(10)(23
)(5)(4y x y x y x y x
1．自主探索。
个人根据具体题目，探求较适当、合理的方法来解题。
(这是一个自我探索的空间，培养学生独立思考，动手解题的能力。另外题目设 计有梯度、有层次，大多数同学可以解决又不同的学生会得到不同的发展。)
2．小组交流。
自主探索的结果放到小组内进行交流。
(小组交流，弥补个人思考的局限，并且在交流中比较，个人方法选择的优劣可 以更好地体现，从而及时修整个人意见，总结经验。)
3．总结发言。
各小组代表发言总结，并阐述理由，教师在恰当的地方加以补充、拓展。(应保 留学生的不同见解。)
((1)适合代入法；(2)适合加减法；(3)可先用减法得到“x-y ＝5，再用代入法;
(4) 适合加减法；(5)可将(x+y)、(x-y)各作为一个整体，解出后再加减消元。)
4．实践与应用。
用适当的方法解下列方程组：
(1)???-=+=-1244y x y x (2)??
???=-=-123142n m n m 二、综合探究：
问题1：下列方程组将如何求解？
（1）???
????=----+-=-+03)1(4)(10352437y x y x y x y x （2）?????=--+=+--1)(2)(52
167x y y x y x x y 思路导引：（1）一般较复杂的方程组的解法，应先将方程组经过去分母、去括号、移项、合并同类项等一系列化简，把方程组化为整数系数的一般形式，再求解。
（2）如果方程组中每一个方程中含有未知数的项是具有同一种形式的整式表达式，那么可以把这个同一整式看作一个整体，用新的未知数代替，求出新的未知数的值，再求出原方程组的解。如本题（2）中的x+y,y-x 都可看作一个整体考虑。
问题2：（1）已知方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组?
??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求代数式3a+2b 的值。
（2）已知方程组???+=+=-34372253m y x m
y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值。
（3）已知?
??=-+=+-033034z y x z y x ，并且xyz ≠0,求x ：y ：z 。 问题3：已知12
-+=bx ax y ，当x=1时，y= -2；当x=2时，y= -1。求：
（1）a 、b 的值； （2）当x=3时，y 的值。
三、课堂小结
课堂小结，即如何做到灵活运用适当的方法解二元一次方程组的小结。这个过 程全交由学生完成，他们完全可以为各种类型的方程匹配相应的解决方法。
(整个展开过程以及课堂小结，在新课程基本理念的指导下，尝试把学生作为学习的主体，让他们成为数学学习的主人，而教师只担当数学学习的组织者、引导者与 合作者。学生获得学习的自由支配权后，在自主探索和合作交流中真正理解和掌握 基本的知识与技能，获得宝贵的活动经验。)
四、反馈检测：
1．填空：
(1)关于x 、y 的方程组???=-=+b y x a
y x 的解是________.
(2)已知方程组???=+=-9341123n m n m 的解为???-==13n m ，则由?
??=-++=--+9)(3)(411)(2)(3y x y x y x y x 可知，x+y=_______;x-y=_______;x=_____;y=_____.
2．用适当的方法解下列方程组：
(1) ???-=+=-1244
y x y x (2)???-=+-=+1)(258y x x y x
3、已知y=kx+b ，当x=2时,y=-3;当x=1时,y=2.(1)求k 、b 的值；（2）当x= -1时，求y 的值。
五、布置作业
1．解下列方程组：
（1）???=-=+19542
23n m n m （2） ???-=++=-)1(3)3(2)
2(3)1(2m n n m
（3）???????-=-++=-41431232a b b a b a （4）???????-=--+=--+143
122n m n m n m n m 2．若???-==20y x 与??
???==211y x 都是关于x 、y 的方程ax+by ＝8的解，求:a+b 的值. 3，3、完成P.38《同步训练与拓展》中本课的练习题。
六、课后反思：
第7课时
课题：7．2 二元一次方程组的解法(6)
学习目标：
1．借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2．通过学生自主探索，尝试导入活动，培养学生自主探索、使用交流的意识和能力。
3．注重渗透数学建模的思想与化复杂为简单的化归思想，提高学生解决实际问题的能力。
教学重点、难点：
重点：用二元一次方程组解决简单的实际问题。
难点：通过自主探索、尝试等活动，把实际问题构建为数学模型。
方法设计：
数学源于生活，反过来又为生活服务，本课让学生借助二元一次方程组解决简单的实际问题，通过学生自主探索、尝试、合作交流等活动，让所有的学生学会数学的思考，并积极地参与数学活动，努力提高学生解决实际问题的能力。同时渗透数学建模的思想，使人人体会到数学的价值。
教学过程：
一、问题情境创设：
问题1 : 足球小知识：有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，(见足球实物。)其中黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，若你要制作这样一个足球，你需要准备几块黑皮?几块白皮?
(通过了解足球的小知识，激发学生制作小足球的兴趣，从而消除学生对应用题
的恐惧心理，取而代之的是对问题的好奇和想去解决的欲望。)
分析：这里有两个未知数，要求出这两个未知数，必须寻找两个等量关系。
如果设白皮为x块，黑皮为y块，则你必然很快就能发现一个等量关系，从而得到一个二元一次方程：X+y＝32
想一想，你还能找到第二个等量关系吗?
以下由投影给出几个问题，足球放在讲台上，由学生分组讨论。
(1)一个正六边形有_____条边(6)；
x个正六边形共有_____条边(6X)。
(2)一个正五边形有_____条边(5)；
y个正五边形共有_____条边(5y)。
(3)总的边数哪个多?
(4)白皮(正六边形)与黑皮(正五边形)相邻的边数共有———条(3x)。
(5)白皮(正六边形)与白皮(正六边形)相邻的边数共有———条(3x)。
(6)白皮的边数与黑皮的边数的关系如何?(6x—3x＝5y)以下由小组代表发
言，教师小结。
解：设白皮有x块，黑皮有y块，由题意得：
???=-=+y
x x y x 53632 解这个方程组得：??
?==1220y x
经检验，符合题意。 答：白皮有20块，黑皮有12块。
(通过对这一问题的解决，使学生了解数学与现实生活有着密切的联系，能培养 学生的自信心，树立正确的世界观、人生观——现在学好知识，将来为社会作贡献。)
二、合作探究：
1．合作探究：
问题2（ 教科书例6）： 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数， 我们不妨用列方程组的方法解答。
解：设应安排x 天精加工，y 天粗加工。根据题意，得??
?=+=+14016615y x y x 解这个方程组得：???==510
y x
经检验，符合题意。
出售这些加工后的蔬菜一共可获利：
2000×6×10十1000×16×5＝200000(元)
答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元。
2．实践与应用：
(1)甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自己的书送给乙15本，那么两人的书的 本数相等，如果乙送给甲15本，那么甲的书的本数是乙的6倍，问甲、乙两人原来各有多少本书?
(2)王斌与李红进行投篮比赛，约定跑步上篮投中一个得3分，再罚球一次，投 入再加1分，而如果上篮未投中，那么就要扣1分，结果王斌跑步上篮10次，共得27分，已知王斌罚球得了5分，问王斌跑步上篮投中多少次?
三、课堂小结
列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题一样，设未知数要合理； 通常情况下，设几个未知数就要找几个相等关系，有时候，题目中的相等关系隐藏得 较深，像问题1那样，这就要求我们首先仔细审题，理清思路，逐步在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”。
四、达标练习：
《解二元一次方程组》教案(例题+练习+答案)
二元一次方程组的解法 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做 二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个方程是为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 2(1)3x y y z +=?? +=?， 5(2)6 x y xy +=?? =?，7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，213257m n x y --+=211321 m n -=??-=?1 (2)2 a x a y -+-=
二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 练一练：1、若 =-?? =? x 1 y 2是关于 x 、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）. 2、方程组 +=?? -= ?y z 180y z （）的解是 =??=?y 100 z （）. 3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=?? + =?4x 3y 1 kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）. 3、用一个未知数表示另一个未知数 想一想：(1)24x y ，所以________x ； (2)345x y ，所以________x ，________y ； (3) 2y x =,所以x = ，________y ． 总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤： ①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边． ②把被表示的未知数的系数化为1． 4.二元一次方程的解法 （1）用代入法解二元一次方程组 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解.
第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习
二元一次方程组 知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ． 2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=????
二元一次方程组说课稿
二元一次方程组说课稿
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
数学与信息科学学院 说 课 稿 课题二元一次方程组和它的解 专业数学与应用数学 指导教师曾意 班级２0１３级１班 姓名唐倩 学号2０１３02412０1 2０16年5月25日
? 尊敬的各位老师，亲爱的同学们: 大家好! 我是来自数信学院2０13级1班的唐倩．我说课的课题是“二元一次方程组和它的解”.本课题是选自华东师范大学出版社20０1年版初中数学第二册(下)第７章第一节的内容.我将从教材分析、教学方法及手段、教学过程、板书设计这四个方面进行说课． 二、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用 二元一次方程组是中学学习的主要内容之一.学习二元一次方程组的基本思想是先通过类比方法了解方程组的基本性质，结合已学的一元一次方程来深入学习和了解二元一次方程组．初步认识二元一次方程组的解,为下一节学习二元一次方程组的解法做好铺垫，打好基础． 同时学会建立一般的,简单的二元一次方程组．对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助,同时能使学生养成多角度认识事物的习惯;学会用多种方法解决问题. 2、教学目标 根据课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标: （1)知识与技能目标：初步认识二元一次方程组和它的解；会根据实际问题列二元一次方程组. （2）过程与方法目标：培养学生建立二元一次方程组的逻辑思维能力;培养学生解决问题的实际能力． (3)情感态度与价值观目标:通过引例的教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性. 3、教学重点与难点 本节是第七章的第一节,是对二元一次方程组的初步认识,因而确定重、难点为： 重点:二元一次方程组和它的解;会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解. 难点:根据实际问题列二元一次方程组． 三、教法分析 建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的授——受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程.老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者.因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨
解二元一次方程组计算题
解二元一次方程组计算题 解二元一次方程组计算题 1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．． 4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．．
x+8y=15 34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=7 3x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=7 2x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=11 2x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6 x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=12 3x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3
(数学试卷七年级)第七章二元一次方程组测试
第七章二元一次方程组 、选择题（每小题3分，共24分） 下列方程中，不是二元一次方程的是（ A 2x+y=3 方程 2 3y 8 中, 用含x 代数式表示 y ， 正确的是（ ) A y 4 X B 、 y X 16 3 3 c 、y X 16 D 、 16 X 6 y 6 方程3x 4y 16与 下面哪个方程所组成的方程组的解是 ｛x y 4 1 ( A 、lx 2 3 y 7 B 、3x 5y 7 C 、^x 4 7y 8 D 、2(x y) 3y 已知｛ y 4和｛ x 4 y 1 都是方程y ax b 的解，则a 和b 的值是 2、 3 、 4、 1、 B 、3a-2=4b C 、2 x 6 D 、2b=3a 3 Z a 丄 、｛b 12 a 、 ｛b
1 a 、 ｛b 5、 如果关于 3ax y 的方程组｛ 5ax 2by 3by 0 19 的解为｛ 的值为 6、 7、 ｛a 、 ｛： 3 D 、 ｛a 32 儿一次方程组 y y 8的解的情况是（ A 、一个解 B 、无数解 某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人, C 、有两个解 D 、无解 问男生女生各多少
、解下列方程组（每小题 6分，共36分） 1、 {J 2x 3 x 5 y 11 { 3 x 2 y 4 3、 ｛5： 21 5 m n 2 4 { 4 I m 4 n 2 人？若设女生人数为x 人，男生人数为y 人，问下列方程组中正确的是（ x y 246 A 、{ 2y x 2 二、填空题（每小题2分，共14分） 1、 若 x 2m 1 5 y 3n 2m 7 是二元一次方程，贝卩 mn= ___________________ 。 2、 请写出一组x 、y 的值，使它满足方程x 2y 6 : ______________________________ 2 m 1 n b 3n 1 2 m 1 3、 已知a b 与3a b 是同类项，贝U m= _____ ， n= _______ 4、 x 的2倍与y 的1的和是6,可以列出方程 _____________________________ 。 3 5、 已知两数之和是25,两数之差是3,则这两个数是 _______________________ 6、 |3a+2b+7|+（5a-2b+1） 2=0,则 a+b= _________ 。 7、 二元一次方程 2 x y 3 的非负整数解为 ____________________________ 。 x y 246 、{ 2x y 2 x y 246 C 、{ y 2x 2 D x y 246 { x 2 y 2 若方程组 ｛叢 3y 1 (k 1)y 3的解x 和y 的值相等，贝U k=（ B 、10 C 、11 D 、12 6 3
解二元一次方程组教案
解二元一次方程组教案 Prepared on 24 November 2020
教案格式样例（一节课） 教师XXX学科/班级XXXX 单元（可以不写）授课日期 课题消元——二元一次方程组解法 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 （二）过程与方法目标 1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯； 2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。 （三）情感与价值观目标 1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。 2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）
（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。 （二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。 三、准备导入新课（时间：5分钟） 提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。 例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容 易得出下面一个方程组? ??=-=-x x y 44410x 5y 5 现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y 分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。 大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。 那么同学们肯定会想如果x,y 的值太大了还要一个个试吗，比如???=+=-53 10x y 2x y ①我们该怎么办呢 所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法. 四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）
解二元一次方程组计算题
解二元一次方程组计算题1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．．4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．． x+8y=15
34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=73x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=72x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=112x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=123x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3 70. 4x+9y=77 8x+6y=94 71. 4x+7y=3 x+y=0 72. 3x+y=10 7x-y=20 73. 44x+10y=27 x+y=1 74. 8x-y=0
七年级数学第七章二元一次方程组单元测试
七年级数学第七章二元一次方程组测试题 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.在下列方程5x －1y =0，3x+2 y =0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，正确的是（ ） A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个 B.方程3x+2y=7的解x ，y 为正整数的有无数对 C.方程组? ??=+=-00y x y x 的解为0 D.方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 3.已知???==1 2y x 是关于x ，y 的二元一次方程3=-y kx 的解，那么k 的值为（ ） A.2 B.-3 C.1 D.-1 4.如果方程组 ???=+=+162y x y x ★的解为???==※y x 6那么被“★”和“※”遮住的两个数分别为（ ） A.10和4 B.4和10 C.3和10 D.10和3 5.已知关于x 、y 的方程组???-=-=+a y x a y x 214522，且1023=-y x ，则a的值为（ ） A.﹣4 B.4 C.3 D.2 6.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A.要消去y，可以将①×5+②×2 B.要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C.要消去y，可以将①×5+②×3 D.要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 7.若|3x ﹣2y ﹣1|+=0，则x ，y 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图1所示，则第三束气球的价格为（ ） A. １９ B. １８ C. １６ D. １５
初中初一数学二元一次方程组说课稿
初中初一数学二元一次方程组说课稿 各位评委老师们： 大家下午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材分析 1．教材的地位和作用 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。 2．教学目标 知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。 能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。 情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一
次方程组的解的概念。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。 二、教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法 “问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是
第七章二元一次方程组全章测试题
二元一次方程组全章测试题 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、两个数的和是13，差是5，则这两个数分别为 . 2、方程组???==+8 3-732y x y x 的解是 . 3、若3x -y =3x +2y =6，则x =_________，y =_________. 4、若0)623(222=-+++-y x y x ，则________)(2=+y x . 5、在代数式by ax +中，当a =5，b=2时，它的值是7，当a =8，b=5时，它的值 是4，则x =____ ，y =_______. 6、如果???==2 1y x 是方程组???=-=+n y x m y x 32的解，那么m = , n = . 7、方程组???=-=+m y m x 236中x 与y 的和是9，则m = 8、根据右图中给出的信息，则每件T 恤衫和每瓶 矿泉水的价格分别为______________. 9、若132350m n m n x y +----+=是关于x 、y 的二元一次方程， 则m = , n = . 10、已知方程组???-=-=+2 4155by x y ax ，甲由于看错了方程组中的a 得到方程组的解是 ???-=-=23y x ，乙看错了方程组中的b 得到的方程组的解为???==2 5y x ，若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解为 . 二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分） 1、若???==2 1y x 是方程3ax y -=的解，则a 的值是( ) A 5 B -5 C 2 D 1 2、二元一次方程420x y +=在正整数范围内的解有 ( ) A 2组 B 3组 C 4组 D 5组
公开课二元一次方程组教案
二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
解二元一次方程组计算题
解二元一次方程组计算题 1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．． 4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．．
x+8y=15 34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=7 3x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=7 2x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=11 2x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6 x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=12 3x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3
第七章《二元一次方程组》整章水平测试A卷(含答案)
第七章《二元一次方程组》整章水平测试题（A ） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各方程是二元一次方程的是（ ） A 、8x+3y=y B 、2xy=3 C 、2239x y -= D 、 1 3x y =+ 2．如果单项式222 2m n n m a b +-+与57a b 是同类项，那么m n 的值是（ ） Ａ、－3 Ｂ、－１ Ｃ、 1 3 Ｄ、3 3．关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=??-=?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解， 则k 的值是（ ） Ａ、34k =- Ｂ、34k = Ｃ、43k = Ｄ、43 k =- 4．方程kx+3y=5有一组解2 1 x y =?? =?，则k 的值是（ ） Ａ、1 Ｂ、－１ Ｃ、0 Ｄ、2 5．如果4 (1)6x y x m y +=??--=? 中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） Ａ、1 Ｂ、－１ Ｃ、2 Ｄ、－2 6．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） Ａ、3场 Ｂ、4场 Ｃ、5场 Ｄ、6场 7．方程组 的解为??? =y x 2 ，则被遮盖的两个数分别为（ ） Ａ、1，2 Ｂ、1，3 Ｃ、2，3 Ｄ、2，4 8．方程组1 3x y x y -=??+=? 的解是（ ） ???=++32y x y x
Ａ、21x y =?? =? Ｂ、12x y =-??=-? Ｃ、32x y =??=? Ｄ、1 2x y =??=? 9．方程组7 12 x y xy +=?? =?的一个解是（ ） A 、25x y =??=? B 、62x y =??=? C 、43x y =??=? D 、34x y =-??=-? 10．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼， B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房 价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）． A 、? ??=-=241.19.0x y y x B 、 1.10.924x y x y =??-=? C 、0.9 1.124x y x y =??-=? D 、 1.10.924x y y x =??-=? 二、填空题（每题3分，共30分） 11．2 1 x y =?? =-?是二元一次方程2x+by=－2的一个解，则b 的值等于 12．写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是 13． 已知2 (234)37 0x y x y +-++-=，则x= ，y= 14．已知方程组11 2 35 mx ny mx ny ? +=???+=?的解是32x y =??=-?，则m= ，n= 15．若x+3y=3x+2y=7，则x= ，y= 16．若一个二元一次方程的一个解为???-==1 2 y x ，则这个方程可以是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（中要求写出一个）。 17．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成， 上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .
二元一次方程组说课稿
《二元一次方程（组）》说课稿 涪陵第十六中学：湛小刚 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好 今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第八章第1节《二元一次方程组》。下面，我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、教学评价、教学反思等几方面对本节内容进行说课。 一．教材分析 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容.本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。在强调培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本节内容的作用无疑是很重要的. （一）、教学目标 1、认知目标： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性 2、能力目标： （1）会验证一对数是否为某个二元一次方程组的解 （2）能用类比思想迁移知识, 通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力 3、情感目标： （1）在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。 （2）通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情. （二）、重点难点： 教学重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义. 教学难点：理解二元一次方程组的解的含义 二、教学方法： 古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔”，本节课我首先采用激趣法，从“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问题，寻求不同的解决方案．体现出解决问题策略的多样性。其次使用类比法与启发式教学的合用，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；最后，在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量． 三、学习方法：
(完整版)解二元一次方程组教案
解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y
532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？
8-2解二元一次方程组加减法练习题(及答案)
8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若 先求y的值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ??
华师大版七年级下册第七章二元一次方程练习及答案同步训练
第7章“二元一次方程组”测试题 （测试时间：100分钟，总分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是…………………………………………( ) A.? ? ?=-+=6431 2z x y x B.???=-=+-431y x xy y x C.???=+=+552 2y x y x D.???????= =+x y y y x 3 222 2 2．如果5x 3m － 2n －2y n －m +11=0是二元一次方程，则………………………………（ ） A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =－1,n =2 D.m =3,n =4 3．二元一次方程组?? ?=+-=+5 2 2y x y x 的解是………………………………………………( )． ???==???=-=???=-=? ??==2y 3x D. 2y 3x C. 4y 1x B. 6y 1x A. 4．方程组?? ?=--=8 235 2y x x y 消去y 后所得的方程是…………………………………………( ) A.3x －4x －10=8 B.3x －4x +5=8 C.3x －4x －5=8 D.3x －4x +10=8 5．已知? ??=-=+31y x y x ,则2xy 的值是…………………………………………………………( ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 6．用加减法解方程组? ??=-=+8231 32y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有 以下四种变形的结果： ①?? ?=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④???=-=+24 69264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………………（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排…………………………（ ） A ．4辆 B ．5辆 C ．6辆 D ．7辆 8．某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛2 6场)．其中胜一场得3分,平一场得1分，负一场得O 分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是…………………………………………( ) (A)7，l 3，6． (B)6．13，7． (C)9，1 2，5． (D)5，12,9． 9．关于x 、y 的方程组???+=+=+2 5332k y x k y x 的解x 、y 的和为12，则k 的值为……（ ） A ．14 B ．10 C ．0 D ．－14
二元一次方程组的解法教案
二元一次方程组的解法教案 课程名称：二元一次方程组的解法 教学目标：1、进一步理解解方程组的消元思想。 2、学会根据方程组的特点而采用不同的方法解方程组。 3、培养学生的创新意识，让孩子感受到做题简单。 教学重点：代入消元法和加减消元法的方法与选择 教学难点：换元法 教学手段：PPT 教学过程： 1、回顾旧知 概念：什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程的解？ 什么是二元一次方程组的解？ 2、探索新知 新课导入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分. 负一场得1分，我班为了争取较好的名次，想在全部22场 比赛中得到40分。 那么我班胜负场数分别是多少？ 师：同学们，要是只能假设一个未知数，那么这道题我们应该怎么做呢？ 生：老师，可以假设我班篮球队胜x场，则负（22-x）场。 列方程2x+（22-x）=40，然后就可以解出x的值了。 师：那么除了这个方法还有别的方法吗？ （由此导入二元一次方程组） 我们假设我班篮球队胜x场，负y场，则可以列方程组： 2x+y=40 x+y=22 （分别解出x，y也可以求出答案是多少） 师：同学们比较一下这两种方法中间有什么联系啊？（目的：让学生更加了解一元一次方程和二元一次方程的含义） 生：老师，第一种方法里面就是把y用22-x代替了 师：非常棒！（此处给孩子灌输换元的思想，即代入法） （由此引入代入法的定义和用法） 定义：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入 另一个方程，进行求解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 总结：代入法的解题步骤：1、变形2、代入3、求解4、写解 变式练习：用代入法解下列方程 3x-y=15① (1) 5x+3y-11=0② 解：由①得：y=3x-15③ 将③代入②得：5x+3(3x-15)-11=0
第七章二元一次方程组单元检测7
单元测试 班级：______________姓名：______________满分100分 得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.已知下列各式：① x 1+y =2 ②2x －3y =5 ③21x +xy =2 ④x +y =z －1 ⑤21+x =3 12-x ,其中二元一次方程的个数是（ ） ** B.2 C.3 D.4 2.在方程组???=+=-1253by x y ax 中，如果??? ?? -==1 21y x 是它的一个解，那么a 、b 的值为（ ） **=1,b=2 B.不能惟一确定 **=4,b=0 D.a=,b=－1 3.用代入法解方程组 （a ）?? ?=+-=82332y x x y (b )???=-=5 2332t s t s (c )?? ?=--=-613873y x x x (d )? ??=--=13432y x x y 将各方程组中的方程①代入方程②中，所得的方程正确的是（ ） A.(a )3x +4x －3=8 B.(b )3t －2t =5 C.(c )40－3y =61 D.(d )4x －6x －9=1 4.用加减法解方程组?? ? ??=+-=++=+54628239 311z y x z y x z x ,较方便的是（ ） A.先消去x ,再解?? ?-=-=+33 386661 222z y z y B.先消去y ,再解? ? ?=+=+931129 711z x z x C.先消去z ，再解?? ?=+=+2714119 311y x z x D.先消去z ，再解?? ?=+-=-8 91915 62y x y x 5.若2a 2s b 3s － 2t 与－3a 3t b 5是同类项，则（ ） **=3,t=－2 B.s=－3,t=2 ①② ① ② ① ② ①②