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2015届高考数学总复习第九章 平面解析几何第7课时 椭圆(2)课时训练

第 1 页 共 4 页 第九章 平面解析几何第7课时 椭 圆(2)

2015届高考数学总复习第九章 平面解析几何第7课时 椭圆(2)课时训练

1. 在给定的椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为 ________. 答案:22

解析:由题意得2b 2a =2,a 2c -c =1,解得a 2-c 2=c ,即b 2=c ,所以离心率e =22

. 2. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点⎝⎛⎭

⎫-32,52,则椭圆的标准方程为__.

答案:y 210+x 2

6

=1 解析:∵椭圆焦点在y 轴上,故设椭圆的标准方程为y 2a 2+x 2

b

2=1(a>b>0).由椭圆的定义知,2a =⎝⎛⎭⎫-322+⎝⎛⎭⎫52+22+⎝⎛⎭⎫-322+⎝⎛⎭⎫52-22=3210+12

10=210, ∴a 2=10.又c =2,∴b 2=a 2-c 2=10-4=6,∴椭圆的标准方程为y 210+x 26=1. 3. 已知椭圆的焦点在y 轴上,a 2+b 2=5,且过点(-2,0),则椭圆的标准方程为

________________________________________________________________________.

答案:y 23+x 2

2

=1 解析:设椭圆方程为y 2a 2+x 2b 2=1, ∴2b 2=1,即b 2=2. 又a 2+b 2=5,∴a 2=3,∴椭圆的标准方程为y 23+x 22

=1. 4. 已知椭圆经过两点⎝⎛⎭

⎫-32,52和(3,5),则椭圆的标准方程为________________________________________________________________________. 答案:y 210+x 2

6

=1 解析:设椭圆方程为x 2m +y 2n =1(m 、n>0), 由⎩

⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫-322m +⎝⎛⎭⎫522n =1,3m +5n

=1,解得⎩⎪⎨⎪⎧m =6,n =10,所以椭圆方程为y 210+x 2

6

=1. 5. 已知椭圆x 24

+y 2=1的两焦点为F 1、F 2,点M 在椭圆上,MF 1→·MF 2→=0,则M 到y 轴的距离为________.

答案:263

解析:由条件知,点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上,该圆的方程是x 2+y 2=3,即y 2

=3-x 2,代入椭圆方程得x 24+3-x 2=1,解得x 2=83,则|x|=263

,即点M 到y 轴的距离为263

. 6. 已知椭圆x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,离心率为e.若椭圆上存在