用样本估计总体-高考理科数学章节练习题-逐题详解

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]

2014年高考数学压轴题(理科)

2014年包九中数学压轴模拟卷一（理科） （试卷总分150分 考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{2}x M x y ==,集合2{|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =（ ） A ．(0,2) B ．),2(+∞ C ．),0[+∞ D ．),2()0,(+∞?-∞ 2． 在复平面内，复数311z i i =--，则复数z 对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233 )(的导函数，则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是（ ） 5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（ ） A ．2 B ．3 C ．—3 D ．—2 6．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k < 7． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓 度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上 三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下 罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以 上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三 个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上 2000元以下罚款． 据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C 的标准方程; (II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标. (22)（本小题满分14分）设函数2 ()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠. (I)当1 2 b > 时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点; (III)证明对任意的正整数n ,不等式2 3111 ln(1)n n n +>-都成立. (21)解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22 221(0)x y a b a b +=>> 3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b === 22 1.43 x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214 3y kx m x y =+?? ?+=??得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->. 2121222 84(3) ,.3434mk m x x x x k k -+=-?=++ 222 2 121212122 3(4) ()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+ Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，

2018高考理科数学压轴题详解

2018高考理科数学压轴题详解 数学哥 21（12分）已知函数1()ln f x x a x x = -+ （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明1212()()2f x f x a x x -<--。 解答（1）：2'211()ln ()x ax f x x a x f x x x -+-=-+?=(0)x > 令2()1h x x ax =-+- ①当0a ≤时，对称轴2 a x =位于给定区间(0,)+∞左侧 图形直观显示：在区间(0,)+∞内，'()0()0()h x f x f x 时，对称轴2 a x =位于给定区间(0,)+∞内 情况1：若24002a a ?=-≤?<≤ 图形直观显示：()h x 图像的最高点不可能突破x 轴到达x 轴上方，所以： '()0()0()h x f x f x ≤?≤?单调递减 情况2：若2402a a ?=->?>

令2 12()10,h x x ax x x =-+-=?= 图形直观显示：在区间1(0,)x ，2(,)x +∞内， '()0()0()h x f x f x

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

最新高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学全真模拟试卷理科

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C． D．1 6．（5分）（?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 （） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（?衡中模拟）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列{bn} 的前8项和为（） A． B．C．D． 8．（5分）（?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？

高考理科数学选择、填空压轴题高效突破

高考数学选择题、填空题压轴题高效突破 第一部分 1.(2018届高三湖北省2月七校联考理数试题第12题)对*N n ∈，设n x 是关于x 的方程023=-+n x nx 的实数根，),3,2(],)1[(???=+=n x n a n n （符号][x 表示不超过x 的最大整数）．则= +???++2017 2018 32a a a （ ） A ．1010 B ．1012 C ．2018 D ．2020 解：A ． 2.(江西省K12联盟2018届高三教育质量检测数学(理科)试题第12题)已知函数 2()2e 22e 1x f x ax a =-+--，其中e a R ，∈为自然对数的底数，若函数()f x 在区间(0，1)内有两个 零点，则a 的取值范围是（ ） A ．2(2e 12e 2e 1)---， B ．(2)2e 1-， C. 22(2e 2e 12e )--， D.2(22e )， 解：2()2e 22e-1x f x ax a =-+-，则2()4e 2(01)x f x a x '=-，，∈， ∵2244e 4e x <<，所以 (1)若2 2e a ≥时，则()0f x '<,函数()f x 在(O ，1)内单调递减，故在(O ，1)内至多有一个零点，故舍去； (2)若2a ≤时，则()0f x '>，函数()f x 在(0，1)内单调递增，故在(O ，1)内至多有一个零点；故舍去； (3)若2 22e a <<时，函数()f x 在10ln 2 2a ? ? ?? ?，上递减，在1ln 122a ?? ??? ， 上递增， 所以min 1()ln 2ln 2e 1222a a f x g a a ?? ==--- ??? ． 令()2ln 2e 1=2ln ln 22e 12 x h x x x x x x x =----+--2(2e )x <<，则()ln 1ln 2h x x '=-++，当(22e)x ，∈时，()0()h x h x '>， 为增函数；当2(2e 2e )x ，∈，()0h x '<，()h x 为减函数，所以

安徽高考理科数学压轴题 .doc

2013年安徽高考理科数学压轴题 （16）（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin (0)4f x x x π?????=?+ > ???的最小正周期为π。 （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性。 【答案】 （Ⅰ） 1 （Ⅱ） .]2 8[]8,0[)(上单调递减，上单调递增；在在π ππx f y = 【解析】 （Ⅰ） 2)42sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++ =++=+?πωωωωωωx x x x x x 122=?=?ωπωπ.所以1,2)42sin(2)(=++=ωπx x f （Ⅱ） ；解得，令时，当8242]4,4[)42(]2,0[π πππππππ ==++∈+∈x x x x 所以.]2 8[]8,0[)(上单调递减，上单调递增；在在πππx f y = （17）（本小题满分12分） 设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x = （Ⅰ）求的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）； （Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求l 长度的最小值。 【答案】 （Ⅰ） 21a a +. （Ⅱ） 2) 1(11k k -+- 【解析】 （Ⅰ）)1, 0(0])1([)(22a a x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为21a a +. （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，a a a a l 1112+=+= 恒成立令已知k k k k k k a k k -1110-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈。

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一．选择题（共26小题） 1．设实数x，y 满足，则z=+的取值范围是（） A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，] 2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC ，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．B．4πC．8πD．20π 4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（） A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（） A ． B ．C D ． 6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则的取值范围是（） A．[1，2]B．[，]C．[，2]D．[1，] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为 （） A．55 B．52 C．39 D．26 1

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

一．选择题（共26小题） 1．设实数x，y满足，则z=+的取值围是（） A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，] 2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（） A．B．C．D． 3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（） A．B．4π C．8π D．20π 4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（） A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（） A．B．C D． 6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则的取值围是（） A．[1，2] B．[，] C．[，2] D．[1，] 7．《丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n ，则a 14 +a 15 +a 16 +a 17 的值为（） A．55 B．52 C．39 D．26 8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f （﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值围是（）A． B． C．D． 9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x 1 ）﹣g（x 2 ） |=2的x 1 、x 2 ，|x 1 ﹣x 2 | min =，则φ的值是（） A． B． C．D． 10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值围为（） A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，] 11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（） A．B．C．D．5 12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=（） A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第三次月考试卷数学理科

()23, x f x x =+-高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第三次月考试卷数学（理科） （本试卷满分150分） 一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.集合A={x|2 20x x ->}，集合B 是函数y=lg （2﹣x ）的定义域，则A∩B=( ) A ．（﹣∞，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，+∞） 2.曲线x y e =在点A （0，1）处的切线斜率为( ) A ．2 B ．1 C ．e D ． 3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．1y x =+ B ．()2 1y x =-C ．2x y -=D ．()0.5log 1y x =+ 4.函数 ()() 2ln 1f x x =+的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ． 5.已知，那么cosα=( ) A ． B ． C ． D ． 6.平行四边形ABCD 中， ()1,0AB =, () 1,2AD =，则AC BD 等于（ ） A ． 4 B ． 4 C ． 2 D ． ﹣2 7.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，则f(x)的零点个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若c2＝(a －b)2＋6，C ＝π 3，则 △ABC 的面积是( ) A ．3 B.33 2 C.9 3 D ．3 3

9.给出如下四个命题： ①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b ，则2a≤2b ﹣1”； ③“?x ∈R ，x2+1≥1”的否定是“?x ∈R ，x2+1≤1； ④在△ABC 中，“A ＞B”是“sinA ＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10.函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图 象，只需把y=f （x ）的图象上所有点( )个单位长度． A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 11.已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，则||=( ) A ．5 B ．25 C ．2 D ． 12. 已知函数f(x)＝? ????x2＋1，x>0， cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( ) A ．f(x)是偶函数 B ．f(x)是增函数 C ．f(x)是周期函数 D ．f(x)的值域为[－1，＋ ∞) 二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.若函数 ()() sin x θ=+f x （ ）的图象关于直线 6x π = 对称，则θ= 14.若函数在 (]0,1上单调递增，那么实数 的取值范围是 15. 设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cosθ=．

高考数学选填压轴题(理科)含答案

高考理科数学选填压轴题训 题型一：集合与新定义 (2013福建理10)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1＜x 2时，恒有f (x 1)＜f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )．D A ．A ＝N*，B ＝N B ．A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0＜x≤10} C ．A ＝{x|0＜x ＜1}，B ＝R D ．A ＝Z ，B ＝Q (2013广东理8)设整数n ≥4，集合X ＝{1,2,3，…，n }，令集合S ＝{(x ，y ，z )|x ，y ，z ∈X ，且三条件x ＜y ＜z ，y ＜z ＜x ，z ＜x ＜y 恰有一个成立}．若(x ，y ，z )和(z ，w ，x )都在S 中，则下列选项正确的是( )．B A ．(y ，z ，w)∈S ，(x ，y ，w)?S B ．(y ，z ，w)∈S ，(x ，y ，w)∈S C ．(y ，z ，w)?S ，(x ，y ，w)∈S D ．(y ，z ，w)?S ，(x ，y ，w)?S 提示：特殊值法，令x=1,y=2,z=3,w=4即得。 题型二：平面向量 （2013北京理13）向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若 ()c a b λμλμ=+∈R ，，则 λ μ = ．4 (2013湖南理6)已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b | ＝1，则|c |的取值范围是( )．A A ． 1 1] B ． 1 2] C ．[1 1] D ．[1 2] 解析：由题意，不妨令a ＝(0,1)，b ＝(1,0)，c ＝(x ，y )，由|c －a －b |＝1得(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝1，|c | 可看做(x ，y )到原点的距离，而点(x ，y )在以(1,1)为圆心，以 1为半径的圆上．如图所示，当点(x ，y )在位置P 时到原点的距离最近，在位置P ′时最远，而PO 1，P ′O 1，故选A ． (2013重庆理10)在平面上，1AB ⊥2AB ，|1OB |＝|2OB |＝1，AP ＝1AB ＋2AB . 若

2018年高考理科数学浙江卷导----数压轴题解析

2020年高考理科数学浙江卷导数压轴题解析 已知函数. （I）若在，处导数相等，证明：； （II）若，证明：对任意，直线与曲线有唯一公共点. 【题目分析】 本题综合考察了函数的单调性、极值以及零点的分析。解决第（I）问中取值范围问题的关键在于建立与之间的关系将双变量转化为单变量，寻找该单变量的取值范围，构造函数并根据函数的单调性以及定义域讨论其值域，难度不大。 第（II）问重点考察函数零点的寻找，“零点存在性定理”与“函数单调性”的结合是解决“唯一零点”这类问题的常规套路——“零点存在性定理”解决有没有的问题，“函数单调性”解决可能有几个的问题。题目中需要构造这样一个含有双参变量的函数，参数a不会影响“函数单调性”，也就是意味着函数的单调性比较好处理，难点在于“零点存在性定理”的运用，是否存在大于0或者小于0的点是由参数k和a共同控制的，对于这样一个既含有根号又含有对数的函数而言，处理起来比较棘手。当然考虑在及处的极限很容易得出存在零点的结论，但是需要强调的是求极限严格来讲不属于高中阶段内的知识点（虽然高中教材中有涉及），高考时得不得分存在很大争议，因此高考数学官方标准答案中都会带入“特殊值”，通过不等式的放缩来证明函数值是否存在大于(小于)0的点，本题中官方标准答案中给出以及这样两个极其复杂的“特殊值”，让人望而生叹直呼好难想到。 本解答过程另辟蹊径，给出了两个非常简单的范围来说明的正负号问题——将分为与两部分，此时参数k和a分开(k和a二者之间没有关系，相互独立)，逐一讨论范围之后再合并，从而确定的正负号。 【题目解答】 （I），；令，则和是关于的一元二次方程的两个不相等的正数根，从

2018届高考理科数学创新题专题(压轴题)

m O P Q M N 2015届高考数学创新题专题 1、已知集合23 0123{|333}A x x a a a a ==+?+?+?，其中{0,1,2}(0,1,2,3)k a k ∈=， 且30a ≠.则A 中所有元素之和等于（ ） A ．3240 B ．3120 C ．2997 D ．2889 2、函数f(x)=a 2 x +bx +c (a ≠0) 的图象关于直线x=－ 2b a 对称.据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程 m[f(x)]2+nf(x) +p=0的解集都不可能是 （ ） A. {}1,2 B .{}1,4 C .{}1,2,3,4 D. {}1,4,16,64 3、对数列{}n a ，如果*k ?∈N 及12,,,k λλλ∈R L ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++L 成立，其中* n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论： ① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列； ② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列； ③ 若数列{}n a 的通项公式为2 n a n =，则{}n a 为3阶递归数列． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B.1 C.2 D.3 4、如图，半径为2的⊙O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交 ⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓 形 PmQ 的面积为()S f x =， 那么()f x 的图象大致是（ ） A B C D 5、在空间直角坐标系中，对其中任何一向量123(,,)X x x x =，定义范数||||X ，它满足以下 性质： (1)||||0X ≥，当且仅当X 为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ， ||||||||||X X λλ=?（注：此处点乘号为普通的乘号）。（3）||||||||||||X Y X Y +≥+。 4π x 2π 2π 4π S O πx 2π 2π 4π S O π x 2π 2π S O πx 2π 2π 4π S O π

(甘志国)谈谈高考数学江西卷理科压轴题word版本

谈谈2010年高考数学江西卷理科压轴题 甘志国(该文已发表 数理天地(高中版)，2010(9)：19，21) 本文将谈谈2010年的全国普通高考数学江西卷理科压轴题： 高考题 证明以下命题： (1)对任一正整数a ，都存在正整数)(,c b c b <，使得222,,c b a 成等差数列； (2)存在无穷多个互不相似的三角形n ?，其边长n n n c b a ,,为正整数且2 22,,n n n c b a 成等差数列. 参考答案 (1)易知2227,5,1成等差数列，所以222)7(,)5(,a a a 也成等差数列，即对任一正整数a ，都存在正整数)(7,5c b a c a b <==，使得222,,c b a 成等差数列. (2)若222,,n n n c b a 成等差数列，得 2222n n n n b c a b -=- ))(())((n n n n n n n n b c b c a b a b +-=+- ① 选取关于n 的一个多项式，例如)1(42 -n n ，使得它可按两种方式分解因式，由于 )22)(22()22)(22()1(4222n n n n n n n n +-=-+=- 所以，可令 ???????+=+-=--=++=-n n b c n b c n n a b n a b n n n n n n n n 2222222222 即 )4(121 12222≥?? ???-+=+=--=n n n c n b n n a n n n 易证n n n c b a ,,满足①，所以2 22,,n n n c b a 成等差数列. 当4≥n 时，n n n c b a <<，且0142>+-=-+n n c b a n n n ，所以以n n n c b a ,,为边长可以构成三角形，将此三角形记为)4(≥?n n . 任取正整数),4,4(,n m n m n m ≠≥≥，若m ?与n ?相似，得

全国各地高考理科数学压轴题汇总

20XX年全国各地高考数学压轴题汇总 23【2013上海理科】． 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 给定常数c＞0，定义函数f(x)＝2|x＋c＋4|－|x＋c|.数列a1，a2，a2，…满足a n＋1＝f(a n)，n∈N*. (1)若a1＝－c－2，求a2及a3； (2)求证：对任意n∈N*，a n＋1－a n≥c； (3)是否存在a1，使得a1，a2，…，a n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由． 23． 解：(1)a2＝2，a3＝c＋10. (2)f(x)＝ 8,, 338,4, 8, 4. x c x c x c c x c x c x c ++≥- ? ? ++--≤<-? ?---<-- ? 当a n≥－c时，a n＋1－a n＝c＋8＞c； 当－c－4≤a n＜－c时，a n＋1－a n＝2a n＋3c＋8≥2(－c－4)＋3c＋8＝c； 当a n＜－c－4时，a n＋1－a n＝－2a n－c－8＞－2(－c－4)－c－8＝c. 所以，对任意n∈N*，a n＋1－a n≥c. (3)由(2)，结合c＞0，得a n＋1＞a n，即{a n}为无穷递增数列． 又{a n}为等差数列，所以存在正数M，当n＞M时，a n≥－c， 从而，a n＋1＝f(a n)＝a n＋c＋8. 由于{a n}为等差数列，因此其公差d＝c＋8. ①若a1＜－c－4，则a2＝f(a1)＝－a1－c－8， 又a2＝a1＋d＝a1＋c＋8，故－a1－c－8＝a1＋c＋8，即a1＝－c－8，从而a2＝0. 当n≥2时，由于{a n}为递增数列，故a n≥a2＝0＞－c， 所以，a n＋1＝f(a n)＝a n＋c＋8，而a2＝a1＋c＋8， 故当a1＝－c－8时，{a n}为无穷等差数列，符合要求； ②若－c－4≤a1＜－c，则a2＝f(a1)＝3a1＋3c＋8， 又a2＝a1＋d＝a1＋c＋8， 所以，3a1＋3c＋8＝a1＋c＋8，得a1＝－c，舍去； ③若a1≥－c，则由a n≥a1得到a n＋1＝f(a n)＝a n＋c＋8， 从而{a n}为无穷等差数列，符合要求． 综上，a1的取值集合为[－c，＋∞)∪{－c－8}． 【2013新课标2】 （21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=e x-ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0

最新高考理科数学浙江卷导数压轴题解析资料

2018年高考理科数学浙江卷导数压轴题解析 【题目分析】 本题综合考察了函数的单调性、极值以及零点的分析。解决第（I ）问中12()()f x f x +取值范围问题的关键在于建立1x 与2x 之间的关系将双变量转化为单变量，寻找该单变量的取值范围，构造函数并根据函数的单调性以及定义域讨论其值域，难度不大。 第（II ）问重点考察函数零点的寻找，“零点存在性定理”与“函数单调性”的结合是解决“唯一零点”这类问题的常规套路——“零点存在性定理”解决有没有的问题，“函数单调性”解决可 能有几个的问题。题目中需要构造()ln h x x kx a =--这样一个含有双参变量的函数，参数a 不会影响“函数单调性”，也就是意味着函数()h x 的单调性比较好处理，难点在于“零点存在性定理”的运用，()h x 是否存在大于0或者小于0的点是由参数k 和a 共同控制的，对于这样一个既含有根号又含有对数的函数而言，处理起来比较棘手。当然考虑()h x 在0x +=及x =+∞处的极限很容易得出()h x 存在零点的结论，但是需要强调的是求极限严格来讲不属于高中阶段内的知识点（虽然高中教材中有涉及），高考时得不得分存在很大争议，因此高考数学官方标准答案中都会带入“特殊值”，通过不等式的放缩来证明函数值是否存在大于(小于)0的点，本题中官方标准答案中给出(||)a k m e -+=以及22(||1)1n a k =++这样两个极其复杂的“特殊值”，让人望而生叹直呼好难想到。 本解答过程另辟蹊径，给出了两个非常简单的范围来说明()h x 的正负号问题——将()h x 分为kx 与ln x a --两部分，此时参数k 和a 分开(k 和a 二者之间没有关系，相互独立)，逐一讨论范围之后再合并，从而确定()h x 的正负号。 【题目解答】