沪教版分式方程练习

分式方程测试题A 卷

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是( )

A ．x+y=5

B ．

3252z y x -=+ C ．5

+x y =0 D ．x 1 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A ．１ B ．3 C ．－1

D ．－3 3.分式方程13

21=-x 的解为（ ） A ．2=x B ．1=x C ．1-=x D ．2-=x

4.下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( )

A.使所有的分母的值都为零的解是增根

B. 使最简公分母的值为零的解是增根

C.使分子的值为零的解就是增根 D 分式方程的解为零就是增根.

5.方程02

211=-+-x x 可能产生的增根是 ( ) A ．1 B ．2 C ．-1或2 D ．1或2 6.解分式方程

2322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A ．32+=x B ．3)2(2+-=x x C. )2(32)2(-+=-x x x D . 2)2(3+-=x x

7．要把分式方程x

x 1423=-化为整式方程，方程两边需要同时乘以 A ．)2(2-x x B ．x C ．2-x D ．42-x

８．沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( )

A ．b

a s +2小时 B ．

b

a s -2小时 C ．(

b s a s +)小时 D ．(b a s b a s -++)小时 9．若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是 Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1-

10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为kg x ，根据题意，可得方程（ ）

Ａ．

9000150003000x x

=+ Ｂ．9000150003000x x =- Ｃ．9000150003000x x =+ Ｄ．9000150003000x x =- 二．填空题

1．121x x x x

-+=+的解是 ． 答案：

2．若关于x 的方程

4

331=++x mx 的解是x=1，则m= ； 3．若方程x

m x x --=-525有增根5=x ,则______=m ； 4．如果分式方程11+=+x m x x 无解，则m= ； 5．当m ________时，关于x 的方程

323-+=-x m x x 有增根． 6．换元法解方程2141x x x x

-+=-，若设1x y x =-，则可得关于y 的整式方程 ． 7．已知x=3是方程1210=++x

k x 一个根，求k 的值=_______； 8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .

三．解答题

1．解分式方程

（1）解方程：

233x x =- （2）解分式方程21211

x x =--．

2．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．

3．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

4．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

5．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．

附答案：

一、选择题

1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．Ｂ 10．Ｃ

二、填空题

1．12

- 2．2 3．5 4．－1 5．=3 6．22410y y -+= 7．－3 8．()2400

24008120%x x -=+

三、解答题

1．（1）解：方程两边同乘以(3)x x -，得23(3)x x =-．

解这个方程，得9x =．

检验：将9x =代入原方程，得左边13

=

=右边． 所以，9x =是原方程的根．

（2）解：在方程两边同乘(1)(1)x x +-，

整理并解得1x =，

检验：当1x =时，10x -=，

所以1x =是增根，

故原方程无解．

2．解：设甲每天加工x 个玩具，那么乙每天加工()35x -个玩具，由题意得： 9012035x x

=-， 解得：15x =，

经检验：15x =是方程的根．

3520x -=．

答：甲乙两人每天各加工玩具15个，20个．

3．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服． 根据题意，得603006092x x

-+=． 解得20x =．

经检验，20x =是原方程的根．

答：服装厂原来每天加工20套演出服

4．解：设一班有x 人，则二班有1.2x 人．

根据题意得：

1001801 1.2x x

+= 解得：50x =

经检验：50x =是原方程的解．

1.2 1.25060x =?=

答：一班有50人，二班有60人

5．本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：x

x 16010170=+然后根据此方程编拟应用题．如：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件，已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件，这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同，求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个？

最新沪科版七年级数学下册：分式方程

9.3分式方程 一、教学目标 1、了解分式方程的概念，能够区分分式方程与整式方程。 2、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解分式方程产生增根的原因，并掌握验根的方法。 3、在探究分式方程解法的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力，体会数学的类比思想。 4、通过师生合作、生生合作培养学生的合作意识，体会成功感。 二、教学重难点 教学重点：分式方程的概念及解法 教学难点：去分母及增根产生的原因 三、教学方法 类比法 、自主探究法、精讲法 四、教学过程 （一）温故知新 1、什么是一元一次方程？ 2、判断下列方程是不是一元一次方程？ 3、（2） (4)（6）三个方程有什么共同之处？ 25 105161213242212522-=-++=---+=+x x y x x x x )()()(1 5235321314 3211=+-+=--=+)()()()(x x x x x

设计意图：通过对一元一次方程概念的回顾，帮助学生快速进入学习状态，同时经过对比发现分式方程的本质特征：分母中含有未知数。 （二）探究新知 1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、小游戏：将8个方程进行分类，帮他们找到自己的家。 3、勇于尝试：你会解 吗？你能从 的解题过程中获取一些灵感解出分式方程吗？ 设计意图：在未学习分式方程解法时，大多数学生不知如何下手，产生疑问。此时教师给出大家所熟悉的一元一次方程，同学们都会解，在回忆一元一次方程的解法过程中，学生会发现两个方程都含有分号，可以类比的解。从而得出解分式方程的关键是去分母。 4、合作交流 你能为下列方程去分母吗？ 用自己的语言概括如何去分母？ 设计意图：这三个方程难度依次加大，（2）中的两个分母互为相反数，需要通过改变符号变为同分母的分式，（3）应首先对分母进行因式分解，在经过小组讨论后学生得出去分母就是讲方程两边同乘以最简公分母。 12 325-+=+x x 32121x x =-+251051)3(13132)2()2)(1(311) 1(2-=++-=--+-=--x x x x x x x x x

沪科版分式方程教案

§9.3 分式方程（第一课时） 授课班级：七（1） 授课地点：录播室 授课人：陈先宏 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解分式方程解的检验方法． 二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段： 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习引入 1．提问：什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 答：含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 2.解方程：16 3242=--+x x (二)新知探索 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度；在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25﹪后，运行时间缩短了4h ，你能求出列车提速前的速度吗？)(vt s =

观察如下三个方程，找出其相同点： （1）3000150009000+=x x （2）4160016004 5=-x x （3）2050004800+=x x 总结出分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程． 1、判断下列各式哪个是分式方程． (1) 21-=x (2)22 =-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母． 2、探究活动 活动1. 解方程 41600160045=-x x 解：方程两边同乘以5/4 x ，得 2000—1600＝5x 解得 x ＝80 检验：把x ＝80代入上述分式方程检验： 左边=右边—==?480 600180160045，所以x=80是原分式方程的解。 活动2. 解方程 23132--=--x x x 解：方程两边同乘以（x －3），得 2－x ＝-1-2(x-3) 解得 x ＝3 把x ＝3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原分式方 程的解，原分式方程无解。 x ＝3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根 像x ＝3这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 验根的方法：通常只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零.使它不为零 的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去 .

沪科版七年级数学分式方程 应用题

沪科版七年级数学分式方程应用题 行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。 1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度 5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 水流问题 1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度 2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 3、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。 其他问题 1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？ 2、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。

沪科版数学

沪科版数学《9.3分式方程》教学设计 谯城中学数学4班 郑 路 教学目标 1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程. 2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想. 3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性. 4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 教学重点及难点 1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点. 2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申. 教材分析 本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法. 教学方法 探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性. 教学过程 一、知识准备 1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？ 2.解方程：16 3242=--+x x . 二、提出问题，引入新课 还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？ 设列车提速前的速度为x km/h ，那么提速后的速度应为 km/h . 提速前、后走完1600km 所需时间分别是 h 、 h.由题意得 .4%)251(16001600=+-x x 即.44 516001600=-x x 教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？ 教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.

沪科版七年级数学分式方程应用题完整版

沪科版七年级数学分式 方程应用题 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

沪科版七年级数学分式方程应用题行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。 1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度 5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

水流问题 1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度 2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 3、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。 其他问题 1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？ 2、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。 3、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？ 4、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？ 5、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

沪科版七年级下册 9.3 分式方程

2、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页? 3、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工， 甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A．6660 2 x x = - B． 6660 2 x x = - C． 6660 2 x x = + D． 6660 2 x x = + 4、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg， 求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（） A． 9001500 300 x x = + B． 9001500 300 x x = - C．9001500 300 x x = + D． 9001500 300 x x = - 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 7、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？

沪科版教材适用七年级数学下册《学案分式方程的认识》

沪科版教材适用七年级数学下册《学案分式方程的认识》

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

沪科版七年级数学下册精编学案 分式方程的应用 学习目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点 解分式方程的基本思路和解法。 学习难点 理解解分式方程时可能无解的原因。 学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动 设计意图 一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本，思考下列问题： （1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？ （2）解分式方程为什么必须检验？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁： 同伴互助答疑解惑 学习活动 设计意图 三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【1】解一元一次方程的步骤是什么？ 【2】解方程：16 3 242=--+x x 在学生完成填

【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是v 千米/时． ◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v 千米/时． （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时； （4）根据题意可列方程为 v v -=+2060 20100． 【4】议一议 方程 v v -=+206020100特征： ◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【5】想一想 方程x+13（x+1）=1 6 是不是分式方程? ◆归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像 空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的 学生对于该题的理解是否有 困难，应加以适当的指导。 学习活动 设计意图 这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程． 【6】做一做 在方程①73x -=8+152x -，②1626x -=x ， ③281x -=81x x +-，④x-112 x - =0中，是分式方程的有（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 【7】讨论 怎样解方程v v -=+2060 20100 ◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。 【8】解分式方程的方法： （1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。 （1）让学生自己解这个方程， 并让学生说明 方法，并验证 （2）你能结合 解法，归纳出解分式方程的基

初中数学沪科版 分式方程汇编考试卷考点.doc

初中数学沪科版分式方程汇编考试卷考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分 得分 一、选择题 评卷人得分 4．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多 行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依据题意列方程正确的是 ( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．若点在反比例函数的图像上，则分式方程的解是 A． B． C． D． 8．分式方程的解为（）． A． B． C．无解

D． 24．若关于x的方程产生增根，则m是 ( ) A．-1 B．1 C．-2 D．2 8．解方程时，如果设，那么原方程可变形为关于的整式方程是 A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（） A． B． C． D． 5．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x 个苹果，则可列方程为（） A．3x＋1=4x－2 B． C．

D． 7．方程的解是（） A．x=1 B．x=-1 C．x=“2” D．x=-2． 5．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（） A．1 B．3 C．－3 D．3或-3 2．分式方程的解是（） A．1 B． C． D． 19．解分式方程：（1）＋＝3；（2） 25．某校招生录取时，为防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后由计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 22．解方程： （1）＋1＝；（2）－＝． 6．(10分) 先化简，再求值：，其中．

最新沪科版七年级数学下册9.3分式方程 题型归纳总结

9.3 分式方程 一、知识梳理 1. 分式方程概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法 （1）去分母，在分式方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母使分式方程转化为整式方程； （2）解整式方程，得到整式方程的解； （3）验根. 3. 分式方程的增根 增根是使最简公分母等于零的整式方程的根. 4. 分式方程的应用 列分式方程解应用题的步骤： （1）审题，了解已知与所求各是什么； （2）设未知数，找出尽可能多的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知量； （3）列出等量关系，写出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）既要检验所得的根是不是原方程的根，又要检验所得的根是否符合题意； （6）写出答案，注意要写单位. 二、例题精讲 题型一：解分式方程 【例1】计算. （1）32121---=-x x x （2）)2)(1(311+-=--x x x x 【变式1】计算. （1）2 232-=--x x x （2）2441231412--+=-+x x x x 题型二：解含有字母已知数的分式方程

【例2】解关于x 的方程 01=+-x n x m （n m ≠） 【变式2】若分式方程4 24-+=-x a x x 的解为正数，则a 的取值范围是 题型三：分式方程增根的意义及应用 【例3】当a 为何值时，关于x 的方程 234222+=-+-x x ax x 会产生增根？ 【变式3-1】若关于x 的分式方程 3212---=-x x x m 有增根，求实数m 的值？ 【变式3-2】若关于x 的方程 x m x x 21051-=--无解，则m 的值为？ 题型四：分式方程的应用