高程拟合

作业：

1.高程异常是如何产生的？请从实际角度谈谈如何有效地解决这一问题？

答：高程异常是由地下物质及其密度分布不均匀产生的重力异常导致的。

大地高与正常高之间的关系式：Hr= H84-ξ

其中ξ表示似大地水准面至椭球面间的高差，叫做高程异常。

地面点的正常高Hr是地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离。

大地高是由地面点沿通过该点的椭球面法线到参考椭球面的距离，是一个几何量，不具有物理上的意义。

实际上，很难获得高精度的高程异常，而GPS单点定位误差又较大，一般测区内缺少高精度的GPS基准点，GPS网平差后，很难得到高精度的大地高H84。所以很难应用上式精确的计算各GPS点正常高Hr。

实际应用中解决高程异常问题，精确计算各GPS点的正常高Hr，目前主要有GPS水准高程，GPS重力高程，GPS三角高程等方法。

1 GPS水准高程

目前，国内外用于GPS水准计算的各种方法主要有：绘等值线图法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟和法（包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟和法和移动曲面法）。

1、绘等值线图法

这是最早的GPS水准方法。其原理是：设在某一测区，有m个GPS点，用几何水准联测其中n个点的正常高（联测水准的点称为已知点），根据GPS观测获得的点的大地高，可以求出n个已知点的高程异常。然后，选定适合的比例尺，按n个已知点的平面坐标（平面坐标经GPS网平差后获得），展绘在图纸上，并标注上相应的高程异常，再用1～5cm的等高距，绘出测区的等高异常图。在图上内插出未联测几何水准的(m-n)个点（未联测几何水准GPS 的称为待求点），从而求出这些待求点的正常高。

2、解析内插法

当GPS点布设成测线时，可应用曲线内插法，求定待求点的正常高。其原理是：根据测线上已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。

3、曲面拟合法

当GPS点布设成一定区域面时，可以应用数学曲面拟合法求待定点的正常高。其原理是：根据测区中已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常，从而求出正常高。

2 GPS重力高程

GPS重力高程是用重力资料求待定点的高程异常，结合GPS求出的大地高，再求出点的正常高。

3 GPS三角高程

GPS三角高程是在GPS点上加测各GPS点间的高度角（或天顶距）。利用GPS求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS点间的高差，从而求出GPS点的正常高（或正高）的一种方法。

GPS重力高程测量需要用重力仪测量，武汉大学测绘学院有一台，成本很高，一台仪器很多万，一般要得到高程异常，都是在已知点用GPS测出大地高，用水准仪测出正常高，求出差值，进行拟合得到未知点的高程异常，拟合模型就是上面提到的三种方法。

高程拟合

作业： 1.高程异常是如何产生的？请从实际角度谈谈如何有效地解决这一问题？ 答：高程异常是由地下物质及其密度分布不均匀产生的重力异常导致的。 大地高与正常高之间的关系式：Hr= H84-ξ 其中ξ表示似大地水准面至椭球面间的高差，叫做高程异常。 地面点的正常高Hr是地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离。 大地高是由地面点沿通过该点的椭球面法线到参考椭球面的距离，是一个几何量，不具有物理上的意义。 实际上，很难获得高精度的高程异常，而GPS单点定位误差又较大，一般测区内缺少高精度的GPS基准点，GPS网平差后，很难得到高精度的大地高H84。所以很难应用上式精确的计算各GPS点正常高Hr。 实际应用中解决高程异常问题，精确计算各GPS点的正常高Hr，目前主要有GPS水准高程，GPS重力高程，GPS三角高程等方法。 1 GPS水准高程 目前，国内外用于GPS水准计算的各种方法主要有：绘等值线图法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟和法（包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟和法和移动曲面法）。 1、绘等值线图法 这是最早的GPS水准方法。其原理是：设在某一测区，有m个GPS点，用几何水准联测其中n个点的正常高（联测水准的点称为已知点），根据GPS观测获得的点的大地高，可以求出n个已知点的高程异常。然后，选定适合的比例尺，按n个已知点的平面坐标（平面坐标经GPS网平差后获得），展绘在图纸上，并标注上相应的高程异常，再用1～5cm的等高距，绘出测区的等高异常图。在图上内插出未联测几何水准的(m-n)个点（未联测几何水准GPS 的称为待求点），从而求出这些待求点的正常高。 2、解析内插法 当GPS点布设成测线时，可应用曲线内插法，求定待求点的正常高。其原理是：根据测线上已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。

GPS高程拟合方法及其应用

GPS高程拟合方法及其应用 论文介绍了GPS高程拟合的原理。介绍了多种拟合模型的拟合原理、模型参数的优化选择，给出了利用地表拟合求解较高精度高程异常的方法，将各种模型进行应用对比。 标签：大地高GPS水准高程异常拟合模型 1 GPS高程异常 当前GPS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到广泛应用。原因是GPS高程测量得到的是建立在WGS-84坐标系上的大地高H，而我国测量工作中采用的是正常高H。GPS高程测量可以获得厘米级精度的大地高，但在GPS大地高转换为正常高过程中，由于未能获得同等精度的高程异常ζ，导致转换所得的GPS正常高达不到精度要求。 2高程拟合常用方法 拟合法是对GPS观测点进行几何水准联测，同一点的大地高减去正常高得到该点的高程异常，再把测区的似大地水准面假定为多项式曲面或者其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。拟合法进行GPS高程转换的数学模型很多，如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合等，归纳起来可以分为线状拟合模型、平面拟合模型和曲面线状拟合模型三类。 3高程拟合实例分析 一测区，选取其中32个GPS水准高程点进行拟合，将32个水准点的X与Y值通过AutoCAD一个简短的VB加载程序展绘成图： 方案一：16个起算点均匀分布 选取点2，4，8，10，11，13，16，17，19，20，24，25，26，30，31，32十六个点均匀分布于分布已知水准点，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为11.820480毫米。 方案二：16个起算点分布在一侧（非均匀分布） 选取点位集中于右下侧，分别为1，2，3，5，9，10，11，14，18，21， 22，23，25，27，28，29十六个点。经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.631518毫米。

浅谈GPS高程异常拟合方法

浅谈GPS高程异常拟合方法 摘要：在GPS定位技术中,由于其测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准,已被人们所认识和接受,而其高程精度较其平面精度约低2～5倍。尤其是在WGS-84坐标系向地方坐标系的转换过程中,由于WGS-84的大地高仅有几何意义而无物理内涵,而高程系统的正常高既有几何意义,又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理现象。本文重点对GPS高程水准拟合模型及其精度进行了分析探讨。 关键词：GPS；高程异常；测量；定位技术 引言 GPS定位技术因其优点突出,因而在测绘领域得到了广泛的应用。采用相对定位技术,通过GPS网平差,可以得到高精度的平面坐标(或大地坐标)和大地高差；如果网中有1点或多点具有精确的WGS-84坐标系的大地高程,则可求得各GPS点的大地高程。 GPS 测量得到是WGS-84 椭球的大地高，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，精确计算GPS 点的正常高，就必须作一些相应的转换。目前求定地面点的正常高的方法主要有GPS 水准高程、GPS 重力高程、GPS三角高程、转换参数、整体平差和神经网络法等方法。 重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。从目前我国实际情况来看，GPS 重力高程的精度低于GPS 水准高程。 三角高程是在GPS 点上加测各GPS 点间的高度角(或天顶距)，利用GPS 求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS 点间的高差，从而求出GPS 点的正常高的一种方法。联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及GPS 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。 求转换参数法的原理是：当一测区内，有一定数量点平面坐标和高程己知，按坐标转换原理，求出参考椭球面与似大地水准面(或大地水准面)之间的平移和旋转参数，把这些参数加入GPS 网的平差，在己知点高程约束下，通过平差，在求出各GPS点平面坐标的同时，求出点的正常高。 人工神经网络是一门新兴交叉科学，它是生物神经系统的一种高度简化后的近似，是处理非线性映射问题的有效工具。基于神经网络来转换GPS 高程是一种自适应的映射方法，没作假设，理论上比较合理，能避开未知因素的影响，

GPS水准高程拟合报告

GPS水准高程拟合报告 实验目的： 1掌握GPS水准高程拟合的基本原理，了解高精度GPS水准的研究意义； 2能够利用Matlab编程实现几何内插法拟合GPS水准高程； 实验内容： 利用Matlab编程实现几何内插法拟合GPS水准高程，并作内插结果分析 实验原理： 1大地水准面，参考椭球面，正高，大地高之间的几何关系 A 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。一般用符号Hg表示。 B 大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。也称为椭球高，一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义。同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。利用GPS，可以测定地面点的WGS-84中的大地高。 C 大地水准面差距：大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg （或N）。 如上图可以看出大地高和正高之间的关系：H=Hg+ hg 2几何内插法原理 几何内插法是通过一些既进行了GPS观测又具有水准资料的点上的大地水准面差距，采用平面或曲面拟合，配置三次样条等内插方法，得到其他点上的大地水准面差距从而反算这些点上的正高。 3二多项式拟合 N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB 公式一

式中dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L,n为GPS观测点的数量。 利用其中一些具有水准观测资料的公共点上的的大地高和正高可以计算出这些点的大地水准面差距。利用这些公共点的观测资料求得公式一的参数，再利用求得的公式进行其他点的大地水准面差距内插，和正高的拟合； 实验步骤： 1输入已知点的GPS观测值和相应的正常高构成矩阵B,L,H,h,分别是纬度矩阵，经度矩阵，大地高矩阵，正高矩阵； 2计算dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L，构成矩阵矩阵dB,dL和大地水准面差距矩阵N=H-h; 3将以上计算得到的矩阵代入公式一经过间接平差求得相应的参数a i,这样就能构成一个确定的多项式二； 4输入未知待求点的GPS观测值构成矩阵BB,LL,HH，计算相应的dBB,dLL； 5将dBB,dLL矩阵代入多项式二，解算出对应点的大地水准面差距NN矩阵； 6反算各点的正高h=H-NN; 7对计算得到的正高，大地水准面差距做对比分析； 实验分析： 1本实验中可以选择两种差值公式算法 （1）N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB （2）N=a0+a1*B+a2*L+a3*B2+a4*L2+a5*L*B 采用公式（1）的插值结果如下： Δh(dB)散点图 注：Δh(dB)是插值点的水准资料与插值结果的差值 采用公式（2）的插值结果如下：

GPS静态控制网高程拟合作业指导书 8

GNSS静态控制网高程拟合作业指导书 1总则 1.1目的 为了指导我院GNSS控制网高程拟合工作，统一技术标准，明确操作规程，规范技术管理，保证GNSS控制网高程拟合成果质量，特制定本技术要求。 1.2适用范围 ⑴本指导书适用于所有水环境设计院测量项目。 ⑵工作阶段为指导GNSS静态控制网高程拟合由外业到内业的一系列工作。 1.3编制依据 ①GB/T23709-2009《区域似大地水准面精化基本技术规定》; ②GB/T 12898-2009《国家三、四等水准测量规范》; ③GB/T 18314-2009《全球定位系统（GPS）测量规范》. ④SL197-97《水利水电工程测量规范》（规划设计阶段），以下简称《水电规范》。 1.4术语与定义 1.4.1似大地水准面 guasi-geoid 从地面点沿正常重力方向至正常高端点所构成的曲面。 1.4.2高程异常 Height anomaly 似大地水准面相对于地面椭球面的高度。 1.4.3高程异常控制点 control point of height anomaly GNSS/水准点 GNSS/levelling point 大地高由GNSS测定，正常高由水准测量测定的大地点。 2基本要求 2.1、GNSS静态控制网高程拟合作业流程 准备工作→技术设计（含高程联测）→网图设计→选点埋石→GNSS网静态观测→高程联测→高程网平常→数据处理→平面网平差计算（高程拟合）→质量检查与自检报告→技术报告→成果整理与提交 2.2、GNSS高程拟合作业流程图 2.3、GNSS高程转换的基本原理

2.3.1、在一个测区内若有若干个既进行了GNSS 测量又联测了水准高程的GNSS 点，这样的点称为水准重合点，后面简称已知点。 2.3.2、利用大地高和水准高之间的关系，推算出各水准重合点上的高程异常，利用这些离散点上的异常值，可以拟合出测区所在局部区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异常，实现椭球高向正常高的转换。 2.3.3、GNSS 高程转换的基本公式 ⑴首先进行GNSS 相对定位测量，由GNSS 网三维平差可以求得各埋石点的GNSS 大地高Hi ，各点正常高可以通过下式求得： ξ i i i H h - = 式（2-1） 由于GNSS 网中起算点的大地高精度不高，控制网平差时一般只取一个点的大地高作为起算数据。由此求得的网中各点的大地高与实际大地高之间偏移了一个平移量△H O ，此时(2-1)式变为 (2-2) 如果在GNSS 网中某点Pk 处联测了水准，则 (2-3) 由式（2-2）．式(2-3)得 (2-4) 即 (2-5) 从(2-5)式可以看出，虽然由GNSS 确定的大地高(H j 、H k )的精度不高，但由于GNSS 基线向量的精度很高，因而各点之间的大地高差(H i -H k )仍可达到很高的精度，所以在GNSS 高程转换时，最好采用高程异常差建立模型。 根据重合点的高程异常与水平位置，可以建立测区的高程异常（差）面，从而采用内插法可以获得网中其它各点的高程异常，根据网中待定点的大地高和上面所求得的高程异常便可求得工程需要的正常高，实现高程转换。 3、GNSS 网设计、观测与平差 3.1、GNSS 网设计 表3.1 水利工程GNSS 网的精度标准 等级 项目 二 三 四 五等 一级 五等 二级 固定误差/mm ≤10 ≤10 ≤10 ≤10 ≤10 比例误差系数 ≤5 ≤10 ≤20 ≤40 ≤80 相邻点最小距离/km 2～4 1～2 0.5～1 0.2～0.5 0.1～0.2 相邻点平均距离/km 8～13 4～8 2～4 1～2 0.5～1 最弱相邻点边长 相对中误差 1/150000 1/80000 1/40000 1/20000 1/10000

基于EGM2008模型高程拟合论文

基于EGM2008模型的高程拟合 摘要：本文以egm2008模型提供的高程异常为基础，结合rbf 神经网络法，利用gps-水准观测数据进行高程拟合研究。以实际工程算例进行验证，应用egm2008模型和少量gps-水准数据进行高程拟合，精度可达3～4，可以满足大部分工程测量的需要。 关键词：egm2008模型；高程拟合；误差；精度分析 abstract:the paper research elevation fitting by gps-leveling data using rbf neural network method, based on height anomaly from egm 2008 model. the practical example showed that this method can achieve the accuarcy of 3～4 cm only need a few gps-leveling data ,and can be applied in most project. key words:egm 2008 model, elevation fitting ,error,accuracy analysis 中图分类号：p224.2 文献标识码：a 文章编号： 1 引言 2008年4月，美国发布了新一代地球重力场模型：egm2008地球重力场模型[5]。该模型是在构建以往地球重力场模型的经验和理论基础上，采用最先进的建模技术与算法，以pgm2007b为参考模型，利用grace卫星采集的重力数据、全球的重力异常数据和topex卫星测高数据以及现势性、分辨率高的地形数据，结合精度高、覆盖面广的地面重力数据所完成的新一代全球重力场模型(阶

高程拟合的方法和原理(二次曲面拟合代码)

高程拟合的方法和原理(二次曲面拟合代码) By Kiseigo kiseigo https://www.wendangku.net/doc/318895627.html,/lvyeqish 2011-01-06 22:37:14 '原理是用方程 h=b0+b1*x+b2*y+b3*x*x+b4*y*y+b5*x*y 来表达曲面,h指的是高程异常值，比如WGS84到bj54的高程差，然后根据6或者6个以上的公共点求出b0,b1……b5,然后如果要求某点的高程值，输入它的x,y就可以得到高程异常值h，然后利用WGS84的BLH中的H加上高程异常值就可以得到54的高程. '这个程序经过2011年01月上旬的实战精度比较高，不过存在一个弱点，就是如果北坐标比较大，如2333444.555，应该先人为的去掉最高位，这样矩阵运算才不会出异常。这是因为矩阵运算的算法不够完善。有空再解决它。 'Code By Kiseigo 2011.01.06 Option Explicit Private Sub cmdCalc_Click() Dim matA() As Double Dim matB() As Double ReDim matA(6, 5) As Double '7个已知点 ReDim matB(6, 0) As Double Call SetKnownValueAB(matA, matB) Dim arrPara() As Double 'b0,b1,b2……b6这6个参数 Call CalcB0toB6(matA, matB, arrPara) '计算b0,b1,b2……b6这6个参数

Dim Hout As Double Hout = calcHfit(11, 3, arrPara) '计算某位置的高程，这里刚好取已知点来验算 FrmMain.Caption = Format(Hout, "0.000") '结果得93.7,说明结果正确End Sub '求高程拟合(二次曲面拟合)的参数B0,B1,B2,B3,B4,B5,B6 By Kiseigo 2011.01.06 21:53 Helped by BluePan '输入matA(5,5) 最少6行，也就是最少6个已知高程点 '输入matB(5, 0) 最少6个点,这里是高程值,matB(0)是第一个点 '输出：B0toB6Out, 下标从0取起，一维数组，下标0-5 Public Function CalcB0toB6(matA() As Double, matB() As Double, B0toB6Out() As Double) '假设方程是 h=b0+b1*x+b2*y+b3*x*x+b4*y*y+b5*x*y; 方程由BluePan提供 Dim maxPt As Integer '公共点个数,要求>=6个.6表示6个点。 maxPt = UBound(matA, 1) + 1 '步骤1：加1空行,加1空列.因为矩阵运算是从1开始，麻烦 Call RedimMatrisAFrom1Nor0(matA) Call RedimMatrisAFrom1Nor0(matB) '步骤2：计算 AT * A 矩阵 Dim matAT() As Double 'A的转置矩阵 ReDim matAT(UBound(matA, 2), UBound(matA, 1)) Call MTrans(UBound(matAT, 1), UBound(matAT, 2), matA, matAT) '求A 的转置矩阵 Dim ATA() As Double 'A的转置*A ReDim ATA(UBound(matAT, 1), UBound(matA, 2)) '方阵 Call MMul(UBound(matAT, 1), UBound(matAT, 2), UBound(matA, 2), matAT, matA, ATA) '计算ATA(A的转置*A ) '步骤3：计算(A的转置*A) 的逆矩阵 Dim ATAinv() As Double 'A的转置*A 的逆矩阵 ReDim ATAinv(UBound(ATA, 1), UBound(ATA, 2)) Dim i As Integer Dim j As Integer For i = 0 To UBound(ATA, 1) For j = 0 To UBound(ATA, 2) ATAinv(i, j) = ATA(i, j) Next j

GPS高程拟合方法

GPS高程拟合方法 3.1等值线图示法 等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。 3.2狭长带状区域线性拟合 解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。 解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。GPS点的分布情况可分为带状分布和面状分布。若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。这种线状分布的内插原理是：测区

RTK高程拟合

工程之星3.0 特色功能之一：控制点测量介绍 S730手簿蓝牙传输文件过程 RTK测量高程精度简析 2011-05-26 13:26:55| 分类：RTK测量资料| 标签：|字号大中小订阅 石家庄南方测绘导航产品部郭晓辉 使用RTK做地形图测量，既能快速的获得平面坐标又能快速的获得高程，大家都很容易接受，可是当谈论到使用RTK 是否可以做水准测量时，不少朋友都在心里打了一个问号。到底RTK 测得的高程和水准测量差多少呢？能不能满足工程的要求。其实这方面的问题已经被专家论证了多次，答案是在严格控制及选用合理的作业方法下，RTK 测量高程可以满足四等水准测量及等外的水准测量。毫无疑问，使用RTK 进行水准测量将会大大降低工作强度，同时提高作业效率。下面就介绍一下，如何使用RTK达到如上所述 的效果。 首先分析下GPS测得高程和水准测量求高程的区别，GPS 测量求得的原始坐标是WGS-84坐标（B,L,H）大地纬度，大地精度，大地高。而我国水准测量是采用1985国家高程基准，以似大地水准面为起算面，最后是以正常高作为使用的高程。因为测量原理不同，两种测量的起算面不同，所以两种高程值之间存在高程异常，即大地高= 正常高+高程异常。所以如果使用GPS要达到水准测量要求的正常高的值，必须要求提高得的大地高和高程异常值的精度。大地高的精度如南方灵锐S86RTK的精度指标垂直精度±2cm+1ppm ，静态，快速静态高程精度±5mm+1ppm，而精确的求出高程异常就是关键所在。 南方GPS，RTK 用高程拟合的方法精确求得高程异常，从而可以实时的得到控制范围内的正常 高。 GPS 水准高程拟合方法是: 在GPS 网中联测一些水准点, 利用这些点上的正常高和大地高求出它们的高程异常值, 再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系,用最小二乘的方法拟合出测区的似大地水准面,利用拟合出的似大地水准面,内插出其他GPS 点的高程异常, 从而求出各个未知点的正常高。用于GPS 水准拟合的数学模型很多, 不同的数学模型对不同地形条件具有不同的拟合精度, 因此GPS 水准拟合模型拟合精度的探讨一直是GPS 应用研究领域的热点问题。其中多项式就是GPS 水准拟合模型的一 种,其模型可表述为 ζ= f ( x , y ) + ε 当GPS 点布设成网状时,一般采用曲面拟合的方法。 设测站点的高程异常ζ与坐标之间存在以下函数关系ζ i = f ( xi , y i ) + ε i其中, f ( xi , y i ) 为ζ的 趋势值, ε i 为误差。选用空间曲面函数 f ( x i , yi ) = a0 + a1x i + a2y i + a3x2i + a4x iyi + a5 y2i + a6 x3i + a7 x2iy i + a8x iy2i + a9y3i ( 4)进行拟合,式中ai 为待定参数。在已知点个数大于等于参数个数求出参数ai ,进而求出测区内任意点的高程异常。根据测区的不同情况,也可以选用不同的参数进行拟合。选用的参数不同,拟合出的曲面的形式也不 相同。 1多项式拟合模型分型

基于GPS高程的曲面拟合法分析与研究

基于GPS高程的曲面拟合法分析与研究 发表时间：2019-06-26T15:20:13.720Z 来源：《建筑模拟》2019年第18期作者：温依 [导读] 本文将结合实例，重点比较曲面拟合法中平面拟合法、相关平面拟合法、多项式曲面拟合法的拟合精度，从而总结出科学选取曲面拟合模型和布置公共点的规律，为增加高程拟合精度提供参考价值。 温依 高明区测绘队广东佛山 528000 摘要：GPS（Global Positioning System）技术是现代科学发展下的产物，其以精度高、速度快、费用省等优点被广泛应用。但由于我国使用的是正常高系统，而GPS高程是以WPS-84参考椭球面为基准的大地高，故GPS高程不能直接用于生产实践中。目前，虽然 GPS高程拟合拥有众多的方法，但在小面积测区或控制点呈面状分布时，最常用的是曲面拟合法。本文将结合实例，重点比较曲面拟合法中平面拟合法、相关平面拟合法、多项式曲面拟合法的拟合精度，从而总结出科学选取曲面拟合模型和布置公共点的规律，为增加高程拟合精度提供参考价值。 关键词：GPS高程拟合、曲面拟合法、平面拟合法、相关平面拟合法、多项式拟合法 1、研究的目的与意义 目前，GPS高差的精度在5～10km以上的距离已达到三等水准测量的精度，在大范围内可接近二等水准精度。但GPS测定的三维坐标：大地经度、大地纬度和大地高，都是以WPS84参考椭球面为基准的，为大地高；而我国目前采用的高程系统为正常高高程系统，即以似大地水准面为参考面的高程系统。为此，在得到GPS高程数据后，如何对GPS高程进行数据处理，精确求定GPS点的正常高，成为我们研究GPS高程的意义所在。本文将重点研究分析当测区控制点呈面状分布时，曲面拟合法的三种拟合模型的拟合精度与哪些因素相关，得到的正常高能否在实际应用中得到广泛应用，同时总结出科学选取曲面拟合方法和布置公共点的规律，为将GPS高程广泛应用于生产实践提供依据。 2、高程系统 目前，我们常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。 2.1大地高系统 大地高是指地面上某点沿法线方向到参考椭球面的距离，一般用符号H表示。GPS所测量的高程就是地面上某点到WGS-84椭球的大地高。 2.2 正高系统 正高是指地面上某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，但是由于地球质量分布不均，大地水准面很难准确求出。 2.3 正常高系统 正常高系统是指地面上某点沿铅垂线方向到似大地水准面的距离，一般用符号h表示。 2.4 各高程系统之间的相互关系 高程异常（ξ）是似大地水准面和参考椭球面之间的高差，它可由在水准点的GPS观测导出，也可利用由GPS水准观测与重力观测网和地形高程模型构制的地球重力场模型求得。从理论上讲，实现GPS大地高向正常高转换的最好方法是综合利用GPS测量数据、重力测量数据和地球重力场模型，但对一般工程测量工作而言，无法获得必要的重力资料，因此，拟合方法成为一般工程测量中进行GPS高程转换的首选方案。 图1 大地高、正高及正常高示意图 2.5 GPS高程转换的基本原理 在一个测区内若有若干个既进行了测量又联测了水准高程的点，这样的点称为水准重合点，后面简称已知点。利用大地高和水准高之间的关系，推算出各水准点重合点上的高程异常，利用这些离散点上的异常值，可以拟合出测区所在局部区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异常，实现椭球高向正常高的转换，这是目前最常采用的函数模拟拟合法。 2.6 实现高程转换的基本过程 进行相对定位测量，相对定位观测数据处理的结果为基线向量。一般同时提供有固定双差解、浮动双差解与三差解三种成果。对于短基线以固定双差解最好，中长基线以浮动双差解为好，有时三差解经过闭合差检验也是可以取用的。 我们通过网三维平差可以求得各点的大地高，正常高可以通过下式求得： 由于网中起算点的大地高精度往往不高，通常由己知正常高加上相应的高程异常求得，或是采用单点定位的结果，因而平差时一般只取一个点的大地高作为起算数据。由此求得的网中各点的大地高与实际大地高之间偏移了一个平移量，此时式变

GPS高程拟合及转换方法

浅谈GPS高程拟合技术 1、前言 GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是1973年美国国防部为了满足军事部门对海上、陆地和空中设施进行高精度导航和定位的要求而研究的新一代高精度卫星导航系统。GPS是以人造卫星为基础的无线电导航系统，它是利用天空中均匀分布的24颗GPS卫星轨道参数及其载波相位信号，通过地面接收设备接收其发射信息，实时地测定地面接收载体的三维位置。 我院从1999年开展了GPS技术在公路勘测中的应用研究。几年来的生产实践，我们认识到了GPS技术在平面控制测量和路线中桩、边桩放样方面具有传统测量工作不可比拟的优势，可以极大的降低劳动作业强度，提高作业效率，但GPS技术在高程测量方面的应用还一直处于研究状态。本文结合几年来的生产实践仅就GPS技术在高程拟合方面的应用谈谈自己的观点： 2、高程异常 GPS测得三维坐标高程为各GPS点在WGS—84坐标系中的大地高H，而公路勘测所用的地面高程是相对于似大地水准面的正常高H正，两者之间的差值称为高程异常，用公式可表示为： ζ=H—H正 式中：ζ—为高程异常 要将GPS所求的大地高转换成正常高，关键是求得精确的高程异常ζ。 目前通常采用二次曲面函数对高程异常进行曲面拟合，对于GPS水准联测点P K拟合模型可写为 ζK=a0+a1Δx k+a2Δy k+a3Δx2k+ a4Δy2k+ a5Δx kΔy k—εk 式中Δx k=x k—x0 Δy k=y k—y0 x0，y0是参考点的坐标，一般取重心坐标；x k，y k是P k点的平面坐标，也可是大地纬度和大地经度；εk为拟合残差。按最小二乘法可求得拟合系数a为 a=（A T A）-1A Tζ 式中a=[ a0 a1…a n]T ζ==[ζ0 ζ1…ζn]T 1 Δx1 Δy1 Δx21 Δy21 Δx1Δy1 1 Δx 2 Δy2 Δx22 Δy22 Δx2Δy2 A= ……………… ……………… 可以看到，在采用二次曲面拟合时，至少应有6人GPS水准联测点，当少于6个时，则应去掉二次项拟合系数σ3，σ4，σ5，即采用平面系数拟合，此时拟合模型为

GPS高程拟合的转换方法

GPS 高程拟合的转换方法 （河北理工大学） 摘要：本文从GPS 定位系统的组成和介绍开始，分析研究了GPS 高程的使用意义和不足，说明大地高、正常高和正高的概念及转换关系，阐述了GPS 高程拟合的原理。讨论了绘等值线图法，解析内插法中的多项式曲线拟合方法、三次样条曲线拟合方法和Akima 曲线拟合方法，曲面拟合中的多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法、曲面样条拟合法和移动曲面拟合方法。研究并分析了GPS 水准拟合的精度评定。 关键词：大地高，正常高，高程异常，高程拟合 1 引言 GPS 系统由GPS 卫星星座(空间部分)、地面监控系统(地面控制部分)和GPS 信号接收机(用户设备部分)等三部分组成。(见图1.1) 图1.1全球定位系统((GPS)构成示意图 GPS （Global Positioning System/全球定位系统）系统是一种以空间卫星为基础的无线电导航与定位系统，是一种被动式卫星导航定位系统，能为世界上任何地方，包括空中、陆地、海洋甚至于外层空间的用户，全天候、全时间、连续地提供精确的三维位置、三维速度及时间信息，具有实时性的导航、定位和授时功能。 GPS 卫星星座21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成，这24颗卫星均匀分布在6个轨道平面上。卫星轨道平面相对地球赤道平面的倾角约为55°，各轨道平面升交点的赤经相 GPS

差60"，在相邻轨道上，卫星的升交距角相差300°,轨道平均高度约为20200km ，卫星运行周期为11时58分（恒星时12h ）。这一分布方式，保证了地面上任何时间、任何地点至少可同时观测到4颗卫星。GPS 卫星的作用是接收和播发由地面监控系统提供的卫星星历。地面监控系统由主控站、注入站和监测站三部分组成，它们主要负责编算GPS 星历将其发射到GPS 卫星上，监测和控制GPS 卫星的“健康”状况，保持各颗卫星处于同一时间标准，即处于GPS 时间系统.。GPS 信号接收机的主要任务是接收GPS 卫星发射的信号，以获取必要的导航定位信息，并经数据处理而完成导航定位工作。当GPS 卫星在用户视界时，接收机能捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星，并能跟踪这些卫星的运行：对所接收到的GPS 信号具有变换、放大和处理的功能，以便测量出GPS 信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出GPS 卫星所发射的导航电文，实时地计算出测站的三维坐标位置，甚至三维速度和时间。 GPS 水准高程拟合模型的研究是为了实现由GPS 大地高求出水准高，用GPS 水准代替几何水准，提高GPS 水准测量的精度，发挥GPS 技术提供三维坐标的优越性；结合实际工程，将各种模型应用到不同的地形条件下，经过模型优选，分析比较和精度评定，得出具体的结论，指导生产和工程实践。数据的处理，采用五种拟合方法编写程序实现似大地水准面拟合的模型程序化，在一定条件下，拟合所得到的结果可以满足四等水准测量的精度要求，具有一定的使用价值。 2 GPS 水准高程基本概念 图2.1大地高、正高、正常高关系(不考虑垂线偏差) 大地高程系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，它是一个几何量， 不具有物理意义。 大地水准 地水准考椭球

GPS控制网高程拟合

GPS控制网高程拟合 【摘要】通过对沁河防汛工程D级GPS网的高程拟合精度分析，探讨GPS高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系。 GPS network of Qinhe flood control projects D elevation fitting accuracy, explore the accuracy of the GPS elevation fitting the results with the starting point of distribution, the date the results of precision, the elevation fitting a mathematical model, the relationship of the GPS data processing software. 【关键词】GPS 高程异常值中误差曲面拟合EGM96大地水准面模型 前言 全球定位系统（Global Positioning System-GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、高效率等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等测绘学科，给测绘领域带来一场深刻的技术革命。目前，大多数的城市首级控制网均采用GPS测量，而其中的高程控制主要采用传统的几何水准测量方法建立高精度的水准网。GPS高程测量却常常被忽视，认为其精度不太可靠。因此，为探讨GPS测量高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系，我局结合沁河防汛工程D级测量GPS高程拟合的工作，对GPS拟合高程的精度进行了探讨，对于平坦地区以供测量GPS用户参考。 1 GPS网高程拟合的技术要求 1.1 GPS高程拟合成果外部检核 1.1.1 首先对D级GPS网中的所有点联测四等水准或三角高程，选用其中部分点作为GPS高程拟合的

基于最小二乘配置模型的高程异常拟合

Geomatics Science and Technology 测绘科学技术, 2018, 6(4), 254-259 Published Online October 2018 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/318895627.html,/journal/gst https://https://www.wendangku.net/doc/318895627.html,/10.12677/gst.2018.64029 Height Anomaly Fitting Based on Least Squares Configuration Model Minghe Wang, Xiaoqian Wu, Qibin Zhang College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao Shandong Received: Sep. 20th, 2018; accepted: Oct. 10th, 2018; published: Oct. 17th, 2018 Abstract How to obtain the normal height from the geodetic height measured by GPS has always been a hot spot by surveying workers. This paper takes an example of a coalmine’s elevation data which is processed by the quadric surface fitting model and the least squares configuration model. Com-paring the results of the two models, the residuals of the least-squares model have a smaller fitting error, and the internal precision and outer precision are high. The obtained results can meet the needs of actual measurement work. Keywords Height Anomaly, Surface Fitting, Least Squares Collocation, Outer Precision 基于最小二乘配置模型的高程异常拟合 王鸣鹤，吴晓倩，张启斌 山东科技大学，测绘科学与工程学院，山东青岛 收稿日期：2018年9月20日；录用日期：2018年10月10日；发布日期：2018年10月17日 摘要 如何由全球定位系统(GPS)测量的大地高得到常用的正常高一直是测绘工作者研究的热点。以某煤矿的高程数据为例，分别使用二次曲面拟合模型以及最小二乘配置模型对高程数据进行处理。对比两种模型结果，最小二乘配置模型拟合残差较小，内外符合精度较高，可以满足实际测量工作的需求。

GPS高程拟合方法的比较分析

GPS 高程拟合法的比较分析 (机械工业勘察设计研究院测量公司) 摘要：工程中需要把GPS 高程测量的大地高转换为正常高。通常的做法是采用拟合法建立研究区域的似大地水准面。本文介绍了两种不同的拟合方法：二次曲面拟合法、多面函数拟合法。并结合某区域一定数量已知GPS 高程异常点来内插和外推研究区域内的任一点的高程异常。通过比较发现多面函数拟合法拟合的精度要比二次曲面拟合的精度高。 关键词：高程转换；二次曲面拟合法；多面函数拟合法 The elevation of GPS fitting to the comparison and analysis （Machinery industry survey and design institute of measuring company ） Abstract: GPS height measurement of the earth should be converted to normal high in engineering. It is usually to establish the quasi-geoid of the research area by the fitting method. This article introduces two different fitting methods: quadratic surface fitting and multiple-surface function fitting. Combined with a certain number of a region known GPS elevation anomaly points to the interpolation and extrapolation of the height anomaly at any point within the study area. By comparison, the multiple-surface function fitting to the precision is higher than the quadratic surface fitting. Key words ：Elevation conversion; Quadratic surface fitting; Multiple-surface function fitting 1.引言 传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。GPS 由于自身测量精度高、速度快、工作效率高等优点被广泛应用于高程测量。GPS 测量的高程坐标是在WGS-84坐标系下的大地高[1]，大地高是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离，用符号H 表示。实际应用中需要把GPS 测得的大地高转换为正常高，正常高是地面点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点的距离，用符号r H 表示。似大地水准面到参考椭球面之间的距离称为高程异常，用符号ζ表示。因此大地高与正常高之间的关系为： r H H ζ=- （1） 由于我国采用的高程系统是相对于似大地水准面的正常高，因此如何进行GPS 高程转换成为当前研究的热点问题。拟合法是GPS 高程转换中比较常用的方法，主要的拟合模型

利用COORD进行坐标系转换教学内容

利用C O O R D进行坐标 系转换

利用COORD进行坐标系转换 南方测绘技术部主管朱代军 摘要：坐标转换在测绘工程中经常会用到，特别是在处理原始数据的时候，在这里以COORD坐标转换软件为例，谈一谈如何进行两个坐标椭球系之间的数据转换，也就是求取七参数。 关键字：坐标系七参数 一．COORD软件介绍 COORD 4.1坐标转换软件(其它版本可能有问题)，是一个免费的坐标转换软件,也是测绘人常备的一个工 具之一。在此感谢COORD的作者Jerry。 在下边的时间里，就给大家演示一下该软件在通过三个以上已知点计算七参数时的一些操作。 图１：软件界面 1.1 参数的分类 1.1.1 三参数 即 X 平移， Y 平移， Z 平移 只需一个已知点即可。适用于小范围内使用，不同椭球间可以互转，转换后的坐标系方向与源坐标系方向一致，只有当源坐标系与当前坐标系的方向一致或在精度范围内才可使用。

1.1.2 四参数 即 X 平移， Y 平移，坐标旋转，投影比例 需两个已知点,在高程精度不高的情况下使用，因为在四参数中，没有高程改正参数，在实际的测量中，会加上三参数中的高程改正参数或利用高程拟后来得到较高精度的高程。 四参数属于同一椭球下的转换，当源坐标系与当前坐标系不一致时，如将WGS84经纬度转换到北 京54坐标系，一般会利用以下的转换原理。 源坐标系： WGS84坐标系目标坐标系：北京54坐标系(地方坐标) 或 由于四参数中，没有高程改正，如果需要高程精度较高的用户，需再计算高程改正参数，高程改参 数根据所使用已知点的数量又分为多种参数： 1~2个高程已知点时，即Z平移，在使用中即为三参数中的Z平移参数； 3~4个高程已知点时，采用高程拟合中的平面拟合参数； 6~7个高程已知点时，采用高程拟合中的曲面拟合参数。 在一般使用过程中，高程拟合参数可根据输入已知点的个数自动或手动选择计算各参数。 1.1.3 七参数 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（WZ），尺度变化（DM ）。 需要三个点以上。 七参数属于不同椭球下的转换，适用于大范围，一般RTK的使用中，在做完控制静态测量后，可直接使用静态平差结果里的数据进行参数的计算，部分软件会旋转角度，比如南方RTK所使用的“工程之星” 中，对于七参数就要求旋转角度不能大于10秒，否则只能用四参数+高程拟合参数。 二．COORD实例 在这里，我们以国家80坐标系和北京54坐标系进行参数的计算，它们是属于不同椭球系间的转换，在不同的椭球之间的转换都是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（WZ），尺度变化（DM ）。要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。 2.1 坐标系共点坐标数据 表１：示例数据 北京54坐标系国家80坐标系点号x y h x y h 14253857.2100544430.83007.814253814.3500544372.587.81