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高考数学三角函数大题综合训练

高考数学三角函数大题

综合训练

Revised as of 23 November 2020

三角函数大题综合训练

1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=

（1）求角C的大小，

（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．

2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．

4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．

（1）求角C的值；

（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．

5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，

cosB=．

（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．

6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin

（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．

7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．

（Ⅰ）证明：sinB=cosA；

（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．

10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．

（Ⅰ）证明：B﹣A=；

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小

（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．

12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．

（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．

13．（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

15．（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．

（1）求BC的长；

（2）求sin2C的值．

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；

（Ⅱ）求cos（2A+）的值．

19．（2015?衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA （x∈R）在x=处取得最大值．

（1）当时，求函数f（x）的值域；

（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．

22．（2015?和平区校级三模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．

（1）求cosB的值；

（2）求sin2A+sinC的值．

23．（2015?洛阳三模）在锐角△ABC中，=

（1）求角A；

（2）若a=，求bc的取值范围．

24．（2015?河北区一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．

27．）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，

（1）求A的大小；

（2）若a=6，求b+c的取值范围．

28．（2015?威海一模）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．

（Ⅰ）求A，B，C；

（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．

30．（2015?和平区二模）在△ABC中，角A，B，C为三个内角，已知cosA=，cosB=，BC=5．

（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）设D为AB的中点，求CD的长．

1已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；

(2)求f (x )在区间????－π6，π

2上的最大值和最小值． 2．(2012·北京高考)已知函数f (x )＝sin x －cos x sin 2x

sin x .

(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间． 3设函数f (x )＝cos ????2x ＋π

3＋sin 2x . (1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；

(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cos B ＝13，f ????C 2＝－1

，且C 为锐角，求sin A .

4已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ??π=+>∈-∞+∞<<在12

x π

=时取得最大值4．

(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的解析式； (3)若f (

23α+12π)=12

,求sin α． 5(2013·北京高考)已知函数f (x )＝(2cos 2

x －1)sin 2x ＋12cos 4x .

(1)求f (x )的最小正周期及最大值；

(2)若α∈? ??

??π2，π，且f (α)＝22，求α的值． 6（2010重庆理数）设函数R x x

x x f ∈++=,2

cos 2)32cos()(2π.

（Ⅰ）求)(x f 的值域；

（Ⅱ）记ABC ?的内角C B 、、A 的对边长分别为c b a 、、，若3,1,1)(===c b B f ，求a 的值.

8（2009山东）（17）（本小题满分12分）设函数()2cos(2)sin 3

f x x x π

=++。

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ?的三个内角，若11

cos ,()324

c B f ==-，且C 为锐角，求sin A 。 .

9已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R . (I)求函数()f x 的最小正周期；

(II)求函数()f x 在区间3,8

4ππ??

????

上的最小值和最大值.

10 (本小题满分12分) 设函数22()cos(2)sin 24

f x x x π

=++ （I ）求函数()f x 的最小正周期；

（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π+=，且当[0,]2x π∈时， 1

()()2

g x f x =-；求函数

()g x 在[,0]π-上的解析式。

11已知函数.,1cos 2)3

2sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++

=π

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4

,4[π

π-

上的最大值和最小值.

12(2013·陕西理，16)已知向量a ＝????cos x ，－1

2，b ＝(3sin x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；

(2)求f (x )在???

?0，π

2上的最大值和最小值． 13(2012·泰州模拟)已知函数f (x )＝23sin ????x 2＋π4·cos ????x 2＋π4－sin (x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；

(2)若将f (x )的图象向右平移π

6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．

14(2012·湖北文)设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R )的图像关于直线x ＝π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈(1

，1)．

(1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)若y ＝f (x )的图像经过点(π

，0)，求函数f (x )的值域．