初一数学命题、定理与证明练习
初一数学“命题、定理与证明”练习
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB （ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB 的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A 、两点之间，线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗？
D 、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A 、两个锐角之和为钝角
B 、两个锐角之和为锐角
C 、钝角大于它的补角
D 、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF
证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质）
∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
求证：∠ACD=∠B 。
证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ）
7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD ∥BE 。 C A B D E F 1 2 B D A C
D
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD ∥BE （ ）
8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。
求证：AE ∥FD 。
9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。
求证：AD ⊥DB 。
10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。
求证：AB ∥CD 。
11、已知，如图，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D 。 求证：BE ⊥DE 。 12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
【练习答案】
1、（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是 （5）是
2、（1）C （2）C （3）B
3、（1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论：这两条直线平行。
4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD ，垂直定义，∠EBC=∠BCF ，内错角相等，两直线平行。
6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换） 等式性质
∠BAE ，∠CAD ，∠CAD （等量代换）
内错角相等，两直线平行。
8、证明：∵AB ∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D A B C
E
F
G A B D E 1 2 A B C D E 1 2 A B C D 1
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB （同角的补角相等）
∴AE ∥FD （内错角相等，两直线平行）
9、证明：∵DC ∥AB （已知）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°（已知）
∴∠ADB=90°（等式性质）
∴AD ⊥DB （垂直定义）
10、证明：∵AC ∥DE （已知）
∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD （等量代换）
∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）
11、证明：作EF ∥AB
∵AB ∥CD ∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠B （已知） ∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB ∥EF ，AB ∥（已作，已知）
∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠4=∠D （两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠D （已知）
∴∠2=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）
∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）
即∠BED=90°
∴BE ⊥ED （垂直定义）
12、已知：AB ∥CD ，EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线。
求证：EG ∥FR 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠BEF=∠EFC （两直线平行，内错角相等） ∵EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线（已知） ∴2∠1=∠BEF ，2∠2=∠EFC （角平分线定义）
∴2∠1=2∠2（等量代换）
∴∠1=∠2（等式性质）
∴EG ∥FR （内错角相等，两直线平行） A B C D E 1 2 4 3 R A B C D E F G 1 2