人教A版高中数学必修一课时基础作业2.1.2.1指数函数的图象及性质

课时提升作业(十六)

指数函数的图象及性质

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015·开封高一检测)函数y=的定义域为()

A.R

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)

D.{x|x≠0,x∈R}

【解析】选D.因为2x-1≠0,所以x≠0.

2.(2015·延安高一检测)定义运算:a·b=则函数f(x)=1·2x的图象大致为()

【解析】选A.f(x)=

【补偿训练】当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是()

【解题指南】从直线位置得出b与1的大小及a的正负,从而判断y=b ax的增减性.

【解析】选A.选项A中,由直线位置可知a>0,00,b>1,所以y=b ax为增函数,故B项不正确.选项C中,a<0,b>1,所以y=b ax为减函数,故C 项不正确.选项D中,a<0,0

3.(2015·景德镇高一检测)若函数y=(1-a)x是实数集R上的减函数,则实数a的取值范围是()

A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(-2,0)

D.(0,2)

【解析】选B.由于函数y=(1-a)x是实数集R上的减函数,则有0<1-a<1,解得0

4.下列函数中,值域为的函数是()

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

【解析】选D.y=中y>0且y≠1,y=中y可以为0,y=中y>1.

【补偿训练】设集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则S∩T是()

A.?

B.T

C.S

D.有限集

【解析】选C.因为S={y|y=3x,x∈R}={y|y>0},

T={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1},所以S∩T=S.

5.若函数f=a x-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等

于()

A.1

B.

C.1或

D.2

【解析】选B.由题意知或

解得a=.

【补偿训练】若函数y=a x(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=. 【解析】根据题意得a0+a1=3,解得a=2.

答案:2

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2015·衡阳高一检测)若函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,则a=.

【解析】由指数函数的定义得

解得a=1.

答案:1

【补偿训练】(2015·梅州高一检测)若函数f(x)=(a2-7a+11)(a-3)x是指数函数,则a的值为()

指数函数的图象和性质

指数函数的图象和性质 一、指数函数的定义：形如),1,0(R x a a a y x ∈≠>=且的函数叫指数函数. 1、函数x a a a y )232(2 +-=是指数函数，则a 的值是________. 2、已知函数1 4)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 的坐标是__________. 3、将三个数31 7 .02.0)3 2(,3.1,5.1-按从小到大的顺序排列. 4、作出下列函数的图象： （1）12-=x y （2）131+=-x y (3)12-=x y (4)12 -=x y 5、要得到x y 212 -=的图象，只需将函数x y )4 1(=的图象 A 、向左平移1个单位 B 、向右平移1个单位 C 、向左平移 21个单位 D 、向右平移2 1 个单位

6、已知1,10-<<

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

高一数学指数函数经典例题

高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12 -=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--()

指数函数图像与性质的教案

§3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高

指数函数的图像及性质知识要点

第10讲 指数函数的图像及性质 一、学习目标 1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用. 3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法 二、重点难点 1.教学重点：利用函数的单调性求最值 2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值 第一部分 知识梳理 讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出11 5,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图 象. 864 2 -2 -4 -6 -8-5510 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 8 6 4 2 -2-4 -6 -8-5 510 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 3x y = 5x y = 13x y ??= ??? 15x y ?? = ??? 0

问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 图象特征 函数性质 a ＞1 0＜a ＜1 a ＞1 0＜a ＜1 向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 0a =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1 x ＞0，x a ＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 x ＜0，x a ＜1 x ＜0，x a ＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.10.8-与0.20.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.9 3.1 1、已知0.70.90.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 2. 比较1 132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）. x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系；

指数与指数函数图像及性质(教师版)

指数与指数函数图像及性质 【知识要点】 1．根式 （1）如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根.其中1>n ，且* ∈N n 。 （2）如果a x n =，当n 为奇数时，n a x =；当n 为偶数时，n a x ±=()0>a .其中n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 其中1>n ，且* ∈N n 。 (3)() () *∈>==N n n a a n n n ,1, 00。 (4) ,||,a n a n ?=? ?为奇数 为偶数 其中1>n ，且*∈N n 。 2. 分数指数幂 (1)正分数指数幂的定义: n m n m a a =()1,,,0>∈>*n N n m a (2)负分数指数幂的定义: n m n m a a 1=- () 1,,,0>∈>* n N n m a (3) 要注意四点： ①分数指数幂是根式的另一种表示形式； ②根式与分数指数幂可以进行互化； ③0的正分数指数幂等于0； ④0的负分数指数幂无意义。 (4)有理数指数幂的运算性质: ①s r s r a a a +=?()Q s r a ∈>,,0； ② () rs s r a a =()Q s r a ∈>,,0； ③()r r r b a ab =()Q r b a ∈>>,,0,0. 3.无理数指数幂 (1)无理数指数幂的值可以用有理数指数幂的值去逼近; (2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。

4．指数函数的概念： 一般地，函数()0,1x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 5．指数函数的图像与性质 第一课时 【典例精讲】 题型一 根式、指数幂的化简与求值

高中数学指数与指数函数练习题及答案

高中数学指数与指数函数练习题及答案 2019级数学单元同步试题 （指数与指数函数） 姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿ 一、选择题（12*5分） 1．（）4（）4等于（） （A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（） （A）（B）（C）a （D）1 3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( ) (A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x 4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b 中恒成立的有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 5．函数y= 的值域是（） （A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ） （C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ） 6．下列函数中，值域为R+的是（） （A）y=5 （B）y=( )1-x （C）y= （D）y=

7．下列关系中正确的是（） （A）（）（）（）（B）（）（）（） （C）（）（）（）（D）（）（）（） 8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（） （A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（） （A）（０，＋）（B）（５，＋） （C）（６，＋）（D）（－，＋） 10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（） （A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4*4分）

指数函数的图像及性质

讲 义 教材与考点分析： 本节课学习的内容是了解指数函数的图像及性质，函数是数学研究的主要对象，也是考试必然会涉及的知识点，我们必须从简单的函数出发，学好每一类基本初等函数。 考点1：分数指数幂 我们规定分数指数幂的意义： 负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 考点2：有理数指数幂的运算性质 ),,0,0())(3(,))(2(, )1(Q s r b a b a ab a a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>===?+ 考点3：指数函数及其性质 a>1 00时，y>1;x<0时，00时，01. （5）在 R 上是增函数 （5）在R 上是减函数 练习 指数函数 第1题. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ）

Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第2题. 若11()()23 x x <，则x 满足（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤ Ｄ．0x ≥ 第3题. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第4题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年后的绿化面积成原绿化面积之比为y ，则()y f x =的图象大致为（ ） 第5题. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ． 第6题. 函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 第7题. 当0x >时，函数()()21x f x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ． 第8题. 求不等式2741(0x x a a a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．

高中数学指数函数及其性质(一)

课题： 指数函数及其性质（一） 课 型：新授课 教学目标： 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 教学重点：掌握指数函数的的性质． 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？ 2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？ 二、讲授新课： 1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： ① 探究两个实例： A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？ B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ ② 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ ③ 定义：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R . ④讨论：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？ 2. 教学指数函数的图象和性质： ① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ ② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． ③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1 ()2 x y =， 2x y = （师生共作→小结作法） ④ 探讨：函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1 ()2 x y =的图 象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或1/3等后？ ⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P 56) 3、例题讲解 例1：（P 56 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值. 例2：（P 56例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.73

指数函数的图象及其性质

指数函数的图象及其性质 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点： ⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 ⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 四、教学目标 根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能

高一数学指数函数知识点及练习题含答案

指 数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）

高中数学指数与指数函数知识梳理

指数与指数函数 【考纲要求】 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 4.掌握指数函数图象： 5.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、整数指数幂的概念及运算性质 (1)整数指数幂的概念 () ()),0(1010*Z*n a a a a a Z n a a a a n n a n n ∈≠=≠=∈???=- 个 (2)运算法则 ①n m n m a a a +=?； ②()mn n m a a =； ③()0≠>=-a n m a a a n m n m ，； ④()m m m b a ab =. 指数与指数函数 图象与性质 指数运算 性 质 指数函数的 图 像 与 指 数 的 概 念

考点二、根式的概念和运算法则 (1)n 次方根的定义： 若x n =y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根. 要点诠释： n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ； n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为 0=. (2)根式的意义与运算法则 y y n n =)( ???=) (||)(,为偶数为奇数n a n a a n n 考点三、分数指数幂的概念和运算法则 为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且m n 为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1 n a = m m n a ==-1m n m n a a = 考点四、有理数指数幂的运算性质 ()Q b a ∈>>βα,00，， (1);a a a αβαβ+?= (2)();a a αβαβ= (3)();ab a b ααα= 当a>0，p 为无理数时，a p 是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释： (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算； (2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-； (3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-. 考点五、指数函数 (1)定义：

高中数学-指数函数及其性质教案

高中数学-指数函数及其性质教案 教学目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科 的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 教学重点：指数函数的的概念和性质． 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程： 一、 引入课题 课本52页问题1中函数 的解析式与问题2中函数 的解析式有什么共同特征 如果用a 来代替 和1.073，那么以上两个函数的解析式都可以表示为 的形式，其中自变量x 是指数，底数a 是一个大于0且不等于1的常量. 二、 新课教学 （一）指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1． 巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3） （二）指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： ()1.073 N ,20x y x x *=∈≤()5730102t P t ??=> ???1573012?? ???x y a =

指数函数的图像及性质

指数函数的图像及性质教学设计

2、指数函数的图象及其性质 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 2.结合参加我校实际，在本课的教学中我努力实践以下两点： （1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 （2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 （3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 四、教学目标

高中数学指数函数教案

高中数学指数函数教案 数学指数函数教案【教学目标】 1.使学生掌握的概念,图象和性质. (1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质. (3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象. 2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题. 数学指数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时 在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究. (2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分. (3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,

所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究. 教法建议 (1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是. (2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再 给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来. 关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一 些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象. 数学指数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------. 1.6.(板书) 这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题: 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗? 由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.

指数函数的图像与性质-教学设计

指数函数的图像与性质教学设计 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。 （二）教学目标 知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。 能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。 素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。 1、知识与技能目标： （1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；（2）会做指数函数的图像； (3)能归纳出指数函数的几个基本性质。 2、过程与方法目标： 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。 3、情感态度与价值观目标： （1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题 (2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。 （三）教学重点和难点 教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。 教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 课时安排：1课时 二、学情分析 学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。 三、教法分析 （一）教学方式 直接讲授与启发探究相结合 （二）教学手段

高中数学必修一指数函数

2.2指数函数 重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y=3的单调区间和值域． 当堂练习： 1．数的大小关系是（） A．B．C．D． 2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（） A．B．C．D．一切实数 3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（） A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D． 5．设函数，f(2)=4，则（） A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2) 6．计算.． 7．设，求． 8．已知是奇函数，则= ． 9．函数的图象恒过定点．

10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是． 11．先化简,再求值: (1),其中； (2) ,其中． 12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值． (2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值． (3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的 13．求下列函数的单调区间及值域: (1) ；(2)；(3)求函数的递增区间． 14．已知 (1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解． 参考答案： 经典例题： 解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R．设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u） =3u， 故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成．∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3

指数函数的图像及性质知识要点

第10讲指数函数的图像及性质 一、学习目标 1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。掌握指数函数的性质及应用。 3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法 二、重点难点 1。教学重点：利用函数的单调性求最值 2.教学难点：函数在给定区间上的最大（小）值 第一部分知识梳理 讨论: 1 2() 2 x x y y == 与的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出 11 5,3,(),() 35 x x x x y y y y ====的函数图象. 问题：1：从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律。 从图上看x y a =（a＞1）与x y a =（0＜a＜1）两函数图象的特征。 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。 问题3：指数函数x y a =（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系x

5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2)若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4)当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1)1.72。5 与 1.7 3 ( 2 ）0.10.8-与0.20.8 - （ 3 ) 1。70。3 与 0.93。1 1、已知0.70.90.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c 。 2。 比较1 132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）。 x y d =的图象,判断,,,a b c d 与1的大小关系；

高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =； 当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >． 0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f = -）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()] ([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 )2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1[