安徽省合肥市2012届高三上学期第一次教学质量检测文科数学2012.1

安徽省合肥市2012届高三上学期第一次教学质量检测

数 学 试 题（文）

注意事项： 1．答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．

规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题无效。．．．．．

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第I 卷（满分50分）

一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的） 1．复数11z i

=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是

（ ）

A ．1-i

B ．1+i

C ．

1122i +

D ．

1122i -

2．已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，则()R A C B = （ ）

A ．{|6}x x <

B ．{|22}x x -<<

C ．{|2}x x >-

D ．{|26}x x ≤<

3．与椭圆

2

2

112

16

x

y

+

=共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 （ ）

A ．2

2

13

x

y -

= B ．

2

2

13

y

x -=

C ．

2

2

3314

8

x y -

= D ．

2

2

3314

8

y x -

=

4．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．54 B ．58 C ．60 D ．63

5．已知3sin()3

5

x π

-=

，则5cos(

)6

x π-=（ ）

A ．

35

B ．

45

C ．35

-

D ．45

-

6．已知数列{}n a 满足*111,2()n n n a a a n N +=?=∈，则10a = （ ）

A ．64

B ．32

C ．16

D ．8

7．已知2,,z x y x y =+满足2y x x y x m ≥??

+≤??≥?

，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是

（ ）

A ．

17

B ．

16

C ．

15

D ．

14

8．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条 棱互相垂直的概率为 （ ） A ．34 B ．23

C ．

15

D ．

13

9．如图所示的程序框图运行的结果是（ ） A ．20112012 B ．20122013

C ．

12012

D ．

12013

10．已知函数()f x 的导函数的图像如图所示，若A B C ? 为锐角三角形，则一定成立的是 （ ） A ．(sin )(cos )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B >

D ．(cos )(cos )f A f B <

第II 卷（满分100分）

二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分。）

11．已知向量(3,1),(1,)a b m ==，若23a b a b -+与共线，则m= ；

12．已知圆2

2

:(1)1C x y -+=与直线:210l x y -+=相交于A 、B 两点，则|AB|= ；

13．若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2

()f x x x =+，则(2)f -的值为 ；

14．设102

m <<

，若

1212k m

m

+

≥-恒成立，则k 的最大值为 ；

15．若函数()|sin |f x x =的图象与直线(0)y kx k =>仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β

，

()γαβγ<<，给出下列结论：

①cos k γ=-；②(0,)γπ∈；③tan γγ=；④2

2sin 21γγγ

=+

其中正确的是 （填上所有正确的序号） 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（本题满分12分）

记A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，函数2

()sin

1.2

2

B f B B =++

（1）求函数()f B 值域；

（2）若3(),2,2

f B b c =

==a 的值。

17．（本题满分13分） 函数()ln (0).f x x ax a =->

（1）当a=2时，求()f x 的单调区间与极值；

（2）对(0,),()0x f x ?∈+∞<恒成立，求实数a 的范围。

18．（本题满分12分） 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，1596,63.a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和;n S [来源:学&科&网]

（2）数列{}n b 满足：对*

,2n

a n n N

b ?∈=，求数列{}n n a b ?的前n 项和.n T

19．（本题满分12分）

某学校为了解学生的身体素质情况，对学生进行体能检测，现从1500名学生中随机抽取100

名学生进行检测，并把检测结果量化为分数，得下表：

（1）绘制检测数据的频率分布直方图；

（2）如果检测分数在85分以上的学生身体素质为良好，估计该学校身体素质良好的学生有多少人；

（3）根据所给数据和“检测分数在85分以上的学生身体素质为良好”的约定，请估计该校学生的总体身体素质状况是否达到良好。

20．（本题满分12分）

如图，在多面体ABC —A 1B 1C 1中，1A A ⊥平面ABC ，11//AA BB ==

，

1111,//

.2

2

AB AC AA BC B C BC ==

===

（1）求证：11A B ⊥平面AA 1C ；

（2）若D 是BC 的中点，求证：B 1D//平面A 1C 1C ； （3）若BC=2，求几何体ABC —A 1B 1C 1的体积。

21．（本题满分14分）

已知椭圆222

2

:

1(0)x y C a b a

b

+

=>>，抛物线：22

.x a y =直线:10l x y --=过椭圆的右焦点F

且与抛物线相切。 （1）求椭圆C 的方程；

（2）设A ，B 为抛物线上两个不同的点，12,l l 分别与抛物线相切于A ，B ，12,l l 相交于C 点，弦AB 的中点为D ，求证：直线CD 与x 轴垂直。

]

18.（1）955639637S a a =?=?=

19（1）

（3）样本数据的均值约为

13862

556575859577.585 2020202020

?+?+?+?+?=<