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2014年全国中考数学试题分类汇编48 与圆有关的压轴题(含答案)

2014年中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题

2014年与圆有关的压轴题,考点涉及:垂径定理;圆周角定理;圆内接四边形的性质;切线性质;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;相似三角形的判定和性质;勾股定理;特殊四边形性质;等.数学思想涉及:数形结合;分类讨论;化归;方程.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者.

【题1】(2014年江苏南京,26题)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =4cm ,BC =3cm ,⊙O 为△ABC 的内切圆.

(1)求⊙O 的半径;

(2)点P 从点B 沿边BA 向点A 以1cm /s 的速度匀速运动,以P 为圆心,PB 长为半径作圆,设点P 运动的时间为t s ,若⊙P 与⊙O 相切,求t 的值.

2014年全国中考数学试题分类汇编48 与圆有关的压轴题(含答案)

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2014年全国中考数学试题分类汇编48 与圆有关的压轴题(含答案)

【分析】:(1)求圆的半径,因为相切,我们通常连接切点和圆心,设出半径,再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系,得到方程,求解即得半径.

(2)考虑两圆相切,且一圆已固定,一般就有两种情形,外切与内切.所以我们要分别讨论,当外切时,圆心距等于两圆半径的和;当内切时,圆心距等于大圆与小圆半径的差.分别作垂线构造直角三角形,类似(1)通过表示边长之间的关系列方程,易得t 的值.

【解】:(1)如图1,设⊙O 与AB 、BC 、CA 的切点分别为D 、E 、F ,连接OD 、OE 、OF ,则AD =AF ,BD =BE ,CE =CF .

∵⊙O 为△ABC 的内切圆,