数学学案

快溪中学2012年下学期九年级数学科学习案主备：班级：姓名：

1〃1 建立一元二次方程模型

学习目标：

1、了解一元二次方程的概念。

2、能将一元二次方程方程化为一般形式，并能写出二次项系

数、一次项系数和常数项。

学习过程：

一、课前热身：

1、3㎡+5是（）次（）项式。

2、3㎡+3m+8是二次三项式，其中二次项的系数是（），一次项的系数是（），常数项是（）。

二、快乐自学：

1、对照学习目标自学教材P2-P3的内容。

2、自学检测：

⑴如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有（）个未知数的（）次多项式，这样的方程叫一元二次方程。

⑵一元二次方程的一般形式是（）其中( )为二次项系数，（）为一次项系数，（）为常数项。

⑶若方程（k-2）x2+2x-1=0是关于X的一元二次方程k≠

（）。

⑷把方程(X+1)(X+3)=2化成一般形式为（），其中二次项系数为（），一次项系数为（），常数项为（）。

三、合作探究：

1、下列方程是一元二次方程的是（）

A、x–－=1

B、ax+bх+c=0

C、х+1 =（х-1）

D、х+1=0

2、当a为何值时，关于x的方程（a-1）х +（a-3）x-1=0是一元二次方程？

四、课堂小结：

一元二次方程的一般形式是（

)

五、当堂训练：

A组题 1、连线：2х+5x=х–3 一元一次方程 3x+5=2х–1 一元二次方程 (x+1) -1=х +4 分式方程

——=—

2、把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

⑴x +5x=6 ⑵（10-2x）(6-2x)=32

3、如果2是一元二次方程x +x=c的一个解，那么常数c 是（）。

B 组题 4、直角三角形中，斜边长13㎝，两直角边的长相差7㎝.求一条短直角边所满足的方程。

5、方程(m-4) -8x-1= 0是关于x的一元二次方程，求m 的值。

六、拓展延伸

求证:不论m 为何值时方程（㎡-8m+17）x +2mх-8=0是一元二次方程？

七、学后反思

2012年下期九年级数学学习案

1〃2 解一元二次方程的算法

1〃2〃1因式分解法，直接开平方法（1）主备：彭菊华班级：学生姓名：

学习目标：

1、能够通过降次化一元二次方程为一元一次方程。

2、学会用因式分解法和直接开方法解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、分解因式:a –b =

2、分解因式：x -16=

3、如果a〃b=0，那么a = 或b=

二、快乐自学：

1、对照学习目标自学教材P5-P8练习上的内容。

2、自学检测：

⑴如果x的平方是a，那么x=（）

⑵（x+3） =16中，（x+3）是的平方根，所以（x+3）=

或

⑶9x -49=0的解是（）

⑷若（x+2）（x－3）=0，那么x+2=0或x－3=

三、合作探究：

1、用两种方法解方程：

（2x+1） -9=0

2、解方程：

4（3x-1） -5（3x-1） =0

四、课堂小结：

我们学习了（）法和（）法解一元二次方程。例如4x =25适合用（）法，（x－1） -9=0适合用（）法。

五、当堂训练：

A组题：1、若x =1，则x= ；方程（x－1）（ x -2）=0的解是

2、一元二次方程x -4=0的解是

3、解方程：

25-4x =0 （1-2x） -3=0

B组题：

4、用因式分解法解下列方程:

2(x－1) + x =1 ( x -4)( x-2)+2x = x +2

5、若2 x +3 与2 x -4 互为相反数，求x 的值。

6、若（ a + b -3）=25，求a + b 的值。

7、请写出一个一元二次方程，使它的两根分别为2和3.这个方程是（）。

六、学后反思：

2012年下期九年级数学学习案

1·2·1 因式分解法和直接开平方法（2）

主备：彭菊华班级：学生姓名

学习目标：

学会用因式分解法解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、分解因式：x - 2x=

2、分解因式：2x –8х=

二、快乐自学：

1、对照目标自学教材P8-P10的内容。

2、自学检测：

⑴若（х-1）（x +2）=0，则必有x-1=0或

⑵ x（x-3）=0的解是

⑶用因式分解法解一元二次方程时，方程的左边要因式分解，右边为（）。

⑷解方程：

X2 -7x =0 3x2 =5x

三、合作探究：

1、解方程：

（x-2）2 =2（x-2）

2、已知Rt△ABC的两直角边a、b满足等式（a 2+b 2）2-（a2

+b2）=6及等式a+b =2.那么这个直角三角形的斜边c 的长和面积S分别是多少？

四、课堂小结：

用因式分解法解题时，先通过化简使方程左边（

），右边为0，从而转化成两个一元一次方程求解。

五、当堂训练：

A组题： 1、方程x2 =4х的解是

2、方程（3 -2x ）2 =2(3 -2х)的解是

3、解方程：

⑴ 3x 2= 5х⑵ 2х（x -1） =1 -х

⑶ 5x（ x +2）=4x +8 ⑷3（x-5）2 =x 2-25

B组题：

4、试写一个一元二次方程，使它的一个根是正数，另一个根在-4～-1之间：

5、用因式分解法解方程：

⑴ 2（x-1）2 +х=1 ⑵（x-4）（x-2）+2х=x+2 六、拓展延伸

若х2–x -1 =0，求-х3 +2x2 +2007 的值。

七、学习反思

2012年下期九年级数学学习案

1〃2〃2 配方法（1）

主备：彭菊华班级：学生姓名：

学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。学习过程：

一、课前热身：

1、填空：（1）x2 - 8x + =（x - ）2

（2）x2 + x +9=（x +3）2

2、填空：（1）x2 + 3x +1=（x + ）2 -

(2) x2 - 4x +3=（x - ）2 -

二、快乐自学：

1、自学P10-P12，关注配方的方法。

2、自学检测：

(1) x2 + 6x +7= x2 + 6x+ - +7=( x+ )2-

(2)当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半

的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。

（3）用配方法解方程：x2 + 10x +9=0

解把原方程的左边配方得x2 + 10x +（）2-（）2+9=0

即（）2- =0

把方程左边因式分解得 =0

由此得出 =0 或 =0

解得 X = , X = 。

三、合作探究：

证明：无论a取何值，代数式a2 -4a+8的值总是正数。

四、课堂小结：再解形如ax2+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。

五、当堂检测：A组题 1、方程x2-2x-5=0配方后可变形为

。

2、若x2+ ax+25是完全平方式，则a= 。

3、用配方法解方程：

(1)x2–2x-2=0 (2) x2+4x=10

B组题 4、试说明x2–6x+10的值恒大于或等于1.

5、已知a2+b2+2a+4b+5=0，求a 的值。

2012年下期九年级数学学习案

1〃2〃2 配方法（2）

主备：彭菊华班级：学生姓名：

学习目标：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、3（x2+6x+1）=3（x+ ）2-

2、将方程2x2-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为

二、快乐自学:

1、自学教材P12-P15的内容。

2、自学检测：

（1）用配方法解一元二次方程2x2–3x+1=0，应先把二次项系数化为，因此两边同除以，方程化为。

（2）用配方法解方程： 2x2+4x－6=0

三、合作探究：

1、解方程: -x2-4x+3=0

2、求2x2-7x+2的最小值。

四、课堂小结：在解一元二次方程时，先看能否用

法和法，若不行，则用配方法。

五、当堂检测：

A组题 1、用配方法解方程2x2–8x–2=0时，配方后的结果是。。

2、把二次三项式2x2–4x+5配成a（x+n）22+k的形式为。

3、解方程：

（1）2x2–5x+3=0 (2) 2x2–x-1=0

B组题 4、当x取何值时，-3x2+6x-2取最大值？并求这个最大值。

5、已知a、b、c是ΔABC的三边，且a2+b2+c2–6a–8b－10c+50=0.

（1）求a、b、c的值。（2）判断三角形的形状。

六、学后反思

2012年九年级上册数学练习题

班级学生姓名

一、填空

1、已知x=1是关于x的方程2x2+ax－3a=0的解，则a=

2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）中，二

次项为，二次项系数是；一次项是，一次项

系数为；常数项是。

3、分解因式：

a2–b22= 9x2－25=

a2+2ab+b2= a2-2ab+b2 =

4、下列关于x的方程哪些是一元二次方程？

（1）x2-1=0 （2）x2+y+1=0 （3）x3–x2–x+1=0

（4）2x（3x–5）=6x2+4 （5）（x–2）（x－3）=5

一元二次方程有（填序号）

5、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：

（1）5x2–x+3=0 (2)x2–4=0 (3)9x2=6x

这三个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是

（1） (2) (3) )

6、一元二次方程2x2=4x－1的二次项系数、一次项系数及常数

项的和是。

7、如果方程ax2+5=（x+2）（x–1）是关于x的一元二次方程，

则a的取值为。

二、把方程??（x－1）22=3x+??化为一般形式，并写出

它的二次项系数、一次项系数和常数项。

解去分母得

去括号得

移项合并同类项得

此方程的二次项系数为，一次项系数是，常数项为。

三、已知关于x的方程（k2－1）x2+ （k+1）x-2=0

（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根。

（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。

四、试一试解方程：(x－3)2 -4=0

2012年九年级上册数学学案

1〃2〃3 公式法（1）

主备：彭菊华班级：学生姓名：

学习目标：

运用求根公式解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

方程x2－2x=1化为一般形式为，a= ，b= ，c= 。b2－4ac= 。

二、快乐自学：

1、自学P15-P17的内容。重点掌握求根公式的推导过程。

2、把一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的二次项系数化为1得

，把方程左边配方得

即为。

把方程左边因式分解得

由此得出或

解得，

3、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2－4ac≧0时，此方程的根为。

三、合作探究：

解方程（1） x2+ 2x- 4=0 （2）5x2=2x + 1

(1) 解 a= b= c= (2)解

b2－4ac=

因此x=

从而 x = , x=

四、课堂小结：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的求根公式是。

五、当堂检测：

A组题 1、解方程 x2 - x- 5=0

2、x为何值时，3x2 -7的值与x-3的值相等？

B组题 3、已知一个矩形的长比宽多3㎝，其面积为18㎝2，则矩形的周长为多少？

六、课后反思

初中数学学案

1.2.2数轴导学案 预习目标： 1.知道数轴的三要素，会画数轴； 2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示； 3.会利用数轴比较有理数的大小。 预习重点 1.数轴的画法； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。 预习难点 会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。课堂预习过程设计 （一）导入 1.观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？那么有理数可以用直线上的点来表示吗？ （二）一起探究 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境

（三）数轴 1．数轴的画法 第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做 _______。 第二步：规定从原点向右的为_______向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向 第三步：选择适当的长度为 ____________。 总结：规定了______、________________、________________(又称数轴的三要素)的直线叫做数轴 2．尝试反馈，巩固练习 （1）原点表示什么数？__________________ （2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ______________ （3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ ____________________ （4）分数或者小数可以用数轴表示吗？原点向右0.5个单位长

度的A 点表示什么数？原点向左2 11个单位长度的B 点表示什么数？______________________ .（5）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ （6）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ 3.学以致用，展示风采： 例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点： 1，5，0，－2.5，2 14． 例2 指出数轴上 A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数？

2019-2020年六年级下册数学同步学案及答案

一、动脑思考，认真填写（共22分，每空2分） 1. 五百八十亿三千零六万写作（ ），改写成用“万”作单位的数是 （ ），省略亿后面的尾数记作（ ）。 2. 桌子上有一个不透明的盒子，盒子里装有大小、形状相同的红球6个，白球4个， 摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出（ ）球的可能性大。 3. “比德文”电动车属于家电下乡补贴品牌，每购买一辆“比德文”电动车，国家补 贴电动车售价的13%，李淼要购买一辆售价为2500元的“比德文”电动车可节省 （ ）元。 4. 一个圆柱削去6dm 3，正好削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 （ ）。 5. 手工课上，王强把一个长方体木块恰好截成两个正方体木块，这样表面积增加了 6.4 平方厘米。原来长方体木块的表面积是（ ）平方厘米。 6. 10个人合租一艘船，如果租船的人再加5个，平均每人所花的租金就减少1元，则 租一艘船的租金为（ ）元。 7. 商场里现有奶糖、酥糖和水果糖各50千克，按1 ：2 ：5的比例混合成什锦糖。最 多能混合成什锦糖（ ）千克。 8. 已知１÷A ＝0.0909……； 2÷A ＝0.1818……； 3÷A ＝0.2727……； 4÷ A ＝0.3636……； 那么9÷A 的商是（ ）。 9. 右图表示的是教育专线公交车从A 站到B 站到终点C 站以及返回时路 与 时间的关系。去时在B 站停车，而返回时B 站不停，去时的行驶速度 为 每分钟600米。那么此公交车往返时的平均速度是每分钟（ ） 米 二、仔细审题，正确判断（共5分） 1. 一个圆锥的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的12 ，圆锥的体积不变。……………………（ ） 2. 一个圆有无数条半径，并且所有的都相等。………………………………………………………………（ ） 3. 正方体骰子的六个面上分别写有1～6六个数字，掷一次骰子一定能得到数字“6”。………………（ ） 4. 一种商品先降价20%，过了段时间又涨价20%。这两个20%的单位“1”相同。…………………… （ ） 5. 小玲用20分钟的时间做计算题，她平均做一道题的时间和做题的数量成正比 例。………………… （ ） 三、精心比较，对号入座（共10分） 1. 把5件相同的礼物全部分给小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 一个棱长为2厘米的正方体，如右图挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（ ）。 A 、比原来大 B 、比原来小 C 、不变 D 、在能确定 3. 大圆的半径正好是小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。

数学学案16-2-1

备课教师 田建军、王洁 备课组长 王文忠 教导主任 王巧娥 班级 组别 姓名 2012 年 3 月 8 日 学习内容：16-2-1 分式的乘除 学习目标：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算； 2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性； 3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感。 学习重点、难点：正确运用分式的基本性质约分 学习过程： 一、 自主学习 1、填空 = ?21553 21553÷ = 2、阅读课本P 13—14，并与同伴交流完成下列问题。 （1）一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ,宽为b ，当容器内的水占容积的 m n 时，求高为多少？ （2）大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 修改、补充 二、 合作探究 与同伴交流，猜一猜 a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝ a 、c 不为 观察上面运算，你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？ 分式的乘法法则： _________________________________________________________ 分式的除法法则： _________________________________________________________ 用式子表示为：即a b × c d ＝ a b ÷ c d ＝ a b × d c ＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为 尝试练习（一）分子、分母是单项式的分式乘除 （1） 3 432x y y x ? （2）. 322 2 524ab a b c cd -÷ 任何改革必须具备坚持、坚持再坚持，落实、落实再落实的精神才能成功！——王永恒 磴 口 一 中 “十 六 字 ”高 效 教 学 法 学 案 （电子版）

高中数学必修二学案

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ 图1 2.【研读课本】 （1）多面体的概念：叫多面体， 叫多面体的面，叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四 边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，， 叫作棱台。 （2）旋转体的概念： 叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 （2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 （3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 （4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形 （6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。

020.数学学案及其设计

第18 卷第1 期数学教育学报Vol.18, No.1 2009 年2 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Feb., 2009 数学学案及其设计 王富英1，王新民2 （1．成都市龙泉驿区教育研究培训中心，四川成都610100；2．内江师范学院数学系，四川内江641112） 摘要：学案是引导和帮助学生自主学习的方案．学案的内容一般为学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源连接．学案设计的原则有目标性原则、启发性原则、渐进性原则、挑战性原则、指导性原则和评价性原则．学案与教案的区别主要在设计的理念、角度和针对性等方面． 关键词：学案；原则；设计 如何提高数学教学效率是人们一直关注的重要课题，而提高数学教学效率的关键则是提高学生的数学学习效率．正如王光明教授指出的：“数学教学效率的高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么．”[1]即教学效 率的高低取决于学生学习效率的高低，而要提高学生学习的效率则又主要在于教师采用何种教学方式能有效激发和调动学生 学习的主动性和积极性，使学生能自觉主动地进行学习，正如美国加州大学洛杉矶分校的斯丁格勒教授指出的：“提高教学工作质量的前提和中心必须是有效地改进学生的学．”[2]对于如何改进学生“学”的方式，提高学生数学学习效率，我们在成 都市龙泉驿区一些学校进行了利用学案教学的实验研究．实践表明，学案教学是一种激发和调动学生数学学习的主动性和 积极性、促使学生自觉主动地进行学习，提高学生数学学习效率与课堂教学效率的有效方式，也是形成高效率教与学行为的 有效策略．本文先对学案的含义进行论述，再对学案的设计进行讨论． 1 学案的含义 什么叫学案？简言之，学案，就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案．在以往的教学中，由于学生已习惯了“老师讲、学生听，老师布置、学生练习”的学习方式，使得学生自主学习、探究的意识与能力比较薄弱，即便是进行某种形式的自主学习、探究， 也因为缺乏自主学习、探究的经验和方法而往往流于形式，难以使学习进入到一个较深的层次．而要使学生进行有效的自主学习、探究，并使这种学习进入到更深的层次，就需要一个引导和帮助学生自主学习、探究的具体方案，即学案．学案，是教师在教学理 论与学习理论的指导下，在二度消化教材与分析学情的基础上，根据 《课程标准》（以下简称《标准》）的要求和学生的认知水平与知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案． 二度消化论认为：一个教师对自己所教的内容必须进行二度消化，否则，他的教学就只能是照本宣科．第一度消化

二年级数学上册 排列组合同步学案 新人教版

二年级数学上册 排列组合同步学案 新人教版 生活中有许多有趣的问题都跟排列组合有关，比如：用3张卡片摆成不同的三位数，看能摆成多少个不同的三位数；用几种颜色的衣服与几种颜色的裤子进行搭配，算算有多少种不同的搭配方法，等等。在解决这类问题时，要有顺序的思考，做到不重复、不遗漏。 【例题1】用2、6能摆成几个不同的两位数？用2、6、7呢？ 【思路导航】 用数字排列组成数，按照一定的顺序先确定十位上的数，然后考虑个位上 有哪些数可以与其搭配，注意不重复、不遗漏、有顺序，写出所有情况。 解答 （1）可以摆成62、26. （2）确定十位上的数是2，摆成26、27 确定十位上的数是6，摆成62、67 确定十位上的数是7，摆成72、76 答：一共可摆成6个不同的两位数，分别是26、27、62、67、72、 76. 跟踪训练1用下面的三张卡片能摆成几个不同的两位数？分别是多少？ 跟踪训练2用4、2、8这三个数，可以组成多少个不同的两位数？ 【例题2】小明有黄、红两种颜色的衣服各一件，蓝、黄两种颜色的裤子各一条，他有几种不同的穿法？ 【思路导航】用衣服搭配组成不同的穿法，可以先固定衣服，用一种颜色的上衣与另外两 种两种颜色的裤子进行搭配，再用另外一种颜色的上衣分别去搭配。也 可以先固定裤子，用每种颜色的裤子和上衣分别去搭配。

解答用黄上衣可以和蓝裤子搭配，也可以和黄裤子搭配，有两种穿法。 用红上衣可以和蓝裤子搭配，也可以和黄裤子搭配，有两种穿法。 一共是4种穿法。 跟踪训练1小红从家到邮局有2条路可走，从邮局到书店有3条路可走，小红从家经过到书店一共有多少种不同的走法？ 跟踪训练2小丽有两件毛衣：一件黄的，一件粉红的；她还有3条裤子：一条黄的，一条蓝的，一条白的。算一算她有几种不同的搭配方法？ 【例题3】三个人玩乒乓球，每两个人进行一场比赛，一共需要比赛几场？ 【思路导航】给三个人编上编号，固定一人依次和其他人比赛。可以通过画图帮助理解。 解答（1）（2）（3） 答：选定(1)号，让他先和(2)号比，再和（3）号比。 选定(2)号，让他和(3)号比，注意（1）号已经和他比过了，不 需要再比了。 （3）号也已经和其他人比过了，也不需要再比了。 一共需要比赛3场。

数学学案及其设计[1]

数学学案及其设计[1]

关知识的复习与组织、概念的形成与理解、结论的发现与证明、方法的探究与概括、知识的反思与评价等，其中许多内容的学习是由学生独自完成的。整体来看，学生依学案进行的学习是一种自主阅读、探究的学习过程。因此，学案要能够为学生的学习提供一个合适的角度或恰当的平台，要有利于激活学生的旧知识，开展丰富的联想，构建较为明晰的个人意义（对新知识的一种个人理解或解释）；要有利于学生开展对知识的探究，经历抽象概括、归纳猜想、实验验证、演绎证明等思维过程，积累相应的基本活动经验，从而“让每个学生都会用自己内心的体验和主动参与去学习数学。” 3.3 渐进性原则 学案中问题的设计应有一定的层次和梯度，应根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入。 首先，学案体现了学生学习的一个相对完整的过程，完成了一个学案中的内容，就完成了一个学习循环周期：课前——课中——课后。在课前的学习主要是一种准备性的学习，对一般学生而言，在这一阶段所获得的知识中有诸多的感性经验成分，所达到的是“最近发展区”的前端水平；在课堂上所进行的主要是一种师生互动的学习，所获得的知识中以理性成分居多，所达到的是“最近发展区”的后端水平；在课后的学习中，通过反思、应用、拓展等学习活动，使所学知识更加明晰、准确和稳定，并且具有一定的思辨性和延展性，使学习进入到“后发展区”的水平。从思维的角度讲，在学案学习中，学生经历了感性思维——理性思维——辨证思维的过程。 其次，“问题是数学的心脏”。一个好的数学学案应该体现“问题驱动”的教学原理，以问题作为学生学习、探究的导向与学习、探究进程的标志，并注意学生知识和思维的层次性，并且，所提出的问题应既具有铺垫性又具有发展性，使得问题之间环环相扣，步步深入。 3.4 挑战性原则 学案设计时，所设计的问题要有一定的挑战性，以引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力。要使学生意识到，要解决学案中设计的问题，不看书不行，看书不细致也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。 首先，所提出的问题要能够激发学生的好奇心，能够激起探究的欲望。在问题的叙述形式上要简明、生动、新颖；在内容上要有价值，要围绕教学的重难点，能够较好地体现数学的科学、应用、文化、美学等方面的价值。 其次，提出的问题要有一定的开放性，要有利于培养学生的问题意识、探究意识和创新意识。在思维能力上，能够使归纳思维与演绎思维和谐发展。再次，问题的难度要适中，相对于学生而言要具有潜在的心理意义，使多数学生在通过一定的思考与探究后能够获得答案或发现结论。 3.5 指导性原则 由于学案是“引导”和“帮助”学生自主学习、探究的方案，是连接“教”与“学”的最佳结合点，是教师主导与学生主体的和谐统一。因此，学案在重视和强调学生自主学习、探究的同时，也要充分体现教师的主导作用，这种主导作用主要体现在学案中对学生学习、探究的指导上。一个好的学案应该能够给学生以动机上的诱导、知识上的疏导、思想上的引导、探究上的辅导以及学法上的指导。由于利用学案的目的是要学生真正“学会学习”、“学会探究”，

高中数学必修1导学案

班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000；

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鸡东县第四中学数学导学案 年级初三课题作轴对称图形初稿人张洪杰授课日期 201309 【学习目标】 1、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形； 2、能设计简单的轴对称图案； 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。 【重点、难点】 重点：利用对称轴作轴对称图形。 难点：利用对称轴进行图案设计。 【尝试自学】 阅读教材12页至14页“练习”以上的内容，完成下列任务： 1、由一个平面图形可以行到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同； 2、新图形上每一点，都是关于直线的对称点； 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴。 思考：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 请说说你的画法。 作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′。 归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 【思维导航】 1、运用轴对称及轴对称图形的性质完成相应习题； 2、应用线段垂直平分线的性质完成相关习题。【尝试应用】 1、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为 _______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米。 2、请用四个半圆设计轴对称图形。 3、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块 空地按下列要求分成四块： （1）分割后的整个图形必须是轴对称图形； （2）四块图形形状相同； （3）四块图形面积相等。 4、如图，要在燃气修建一个泵站，分别向A、B 方，可使所用的输气管线最短？ 【教学反思】

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第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

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第一单元认识图形（二） 第一课时：认识平面图形 教学目标： 1．通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。 2．培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。 3．能辨认各种图形，并能把这些图形分类。 教学重点： 初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。 教学难点： 初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。 教学准备：图形卡纸、实物、学具等。 教学过程： 一、复习，探究新知： 1.小朋友们还记得这些图形朋友吗？（长方体正方体球圆柱） 2.你能把这些图形平平的面画下来吗？学生在纸上画一画 3.你们画下的图形有什么特点？ 学生小组讨论并且小组小结最后派代表全班交流 不同点：共同点： 长方形对边相等 4个角都是直直的平面的 正方形4边相等4个角都是直直的不断开的 圆没有角即封闭的） 三角形有三条边三个角 二、巩固发展： 1．说一说，你身边哪些物体的面是你学过的图形？ 2．用圆、正方形、长方形、三角形画一画自己喜欢的图形？ 小组内评一评，各小组展示作品。 3．练习一第1题 请小朋友涂一涂圆、正方形、长方形、三角形知道各涂什么颜色吗？小组讨论合作，反馈汇报哪些涂成黄色，哪些涂成蓝色，哪些涂成紫色，哪些涂成红色？

4．用圆、正方形、长方形、三角形拼一拼图形。 同桌合作比一比哪一桌拼的最好？全班交流展示。 5．第2题：数一数有几个圆、正方形、长方形、三角形？独立完成，说说你是怎么数的？有什么好方法？ 小结方法。 三、提高练习： 取长方形纸一张，对折再对折 取正方形纸一张，对折再对折 取正方形纸一张，对角折再对角折 观察结果 四、总结：今天你们学到了什么？ 长方形、正方形、三角形、圆个有什么特点？ 你有什么想问的？ 课后小记：

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．

初中数学导学案

课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，

新人教版数学三年级上册全册课堂同步导学案

新人教版数学三年级上册全册课堂同步导学案 《秒的认识》导学案 学习内容： 人教版课程标准实验教科书三年级上册第2-3页。 学习目标： 一、知识与技能 1、理解时间单位秒的含义。 2、知道秒与分之间的关系。 二、过程与方法 由学生熟悉的生活情景导入新课，使学生能在学习的过程中充分利用已有的生活经验，学习新的知识。 三、情感态度与价值观 使学生在学习时间单位的同时感受到时间的宝贵，培养其养成珍惜时间的好习惯。 学习重点： 秒产生的意义和秒与分的关系。 学习难点： 1、用秒作单位来表示时间长度。 2、秒与分的进率。 课前 【学案自学】 自学课本2——3页内容

一、复习： 1、我们学过的时间单位有：（）和（），1时=（）分。 2、分针走一小格是（）分，走一大格是（）分。 3、分针从3走到6是（）分。 二、自主学习： 1、有些钟面上有（）根针，又细又长的是（）针。 2、秒针走1小格是（）秒，走1大格是（）秒，走1圈是（）秒，也就是（）分。所以1分=（）秒。 3、1秒钟能做些什么：（）；（）等。课中 【小组合作】 小组合作要求： 1、小组长带领小组员交流每个人组员的自学成果 2、对于小组成员出现的问题，应及时给予帮助 【班内展示】 1、小组合作交流后，组长整理，由代表展示自学体会和好的见解 2、请同学们认真倾听，有不同的看法，可以进行补充 【质疑探究】 学案自学中你还有什么不懂的问题吗？如有，小组合作解决。如果没有，你还有什么新的疑惑请提出来，大家共同探讨。 【自悟自得】 谈谈自己的学习收获及感悟：

1、本节可我学会了： 2、掌握不太好的是： 【达标测试】 一、轻松填空 1、计量很短的时间，常用比分小的单位（）。 2、秒针走1小格是（）秒，走一圈是（）秒，也就是（）分。 3、5分=（）秒 120秒=（）分 二、填合适的时间单位 1、一节课40（） 2、做一次深呼吸要3（） 3、每天大约睡9（） 4、烧一壶开水大约需要20（） 5、小明50米跑成绩是10（） 三、绕操场跑一圈，王刚用59秒，小明用1分零2秒，谁快些？ 课后 课后反思：今天这节课上，我的表现及改进的措施： 《时间的计算》导学案设计 学习内容： 人教版课程标准实验教科书三年级上册5页例2。

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§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？

变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.

2020湘教版九下数学全册同步学案

第1章 二次函数 1．1 二次函数 01 基础题 知识点1 二次函数的定义 1．(怀化中考)下列函数是二次函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝1 2 x －2 2．若y ＝(m －2)x 2＋2x －3是二次函数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m ＜2 C ．m ≠2 D ．m 为任意实数 3．圆的面积公式S ＝πR 2中，S 与R 之间的关系是( ) A ．S 是R 的正比例函数 B ．S 是R 的一次函数 C ．S 是R 的二次函数 D ．以上答案都不对 4．已知二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，则二次项系数a ＝____________，一次项系数b ＝____________， 常数项c ＝____________. 5．在函数：①y ＝－x 2；②y ＝1 x 2＋2；③y ＝x 2－(x －2)2；④y ＝x (x －1)＋3x －2中， 是二次函数的有____________． 知识点2 建立二次函数模型 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝36(1－x) B ．y ＝36(1＋x) C ．y ＝18(1－x)2 D ．y ＝18(1＋x 2) 7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( ) A ．y ＝－12x 2＋5x B ．y ＝－x 2＋10x C ．y ＝1 2 x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x 8．下列关系中，是二次函数关系的是( ) A ．当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 B ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系 C ．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系 D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系 9．若等边三角形的边长为x ，它的面积y 与x 之间的函数关系式为y ＝ 34 x 2， 则x 的取值范围是____________． 10．正方形的边长为a ，其面积S 与边长a 的关系式为____________．自变量a 的取值范围是____________． 11．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(平方米)关于一条边长x(米)的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围． 02 中档题 12．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm (0

新人教版七年级上册数学导学案(全册)

七年级数学（上册）导学案 第一章有理数 正数和负数（1） 【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【导学指导】 一、： · 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 & （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—” （读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 ~ 【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） @ A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 》 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，

人教版七年级数学同步学案：第1章 有理数 (2)

1.1正数和负数 1.1.1 正数和负数 「引入课」有理数引入 视频助学学习视频【有理数引入】． 引导问题1有理数包括哪些数？ 1.有理数包括________________________________________，不包括________． 2.请举三个有理数的例子：_____、______、_____；请举一个不是有理数的例子：________． 「概念课」负数的定义 学习目标 了解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数 视频助学请．先．思考 ．．引导问题 ．．．．，再看视频 ．．．．【负数的定义】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是负数？负数的意义是什么？（00:00-03:44） 1.形如2-，0.5 -的，在正数前面加上符号________的数叫做负数．负号________（填写“能” 或“不能”）省略不写． 2.用正数和________能表示具有________意义的量．单独一个量________（填写“能”或 “不能”）表示相反意义的量． 引导问题2负数是由什么构成的？（03:44-06:22） 3.负数的构成有两个部分：________部分和________部分． 4. 4 5 -的数字部分是________，符号部分是________． 5.负数中决定量的部分是________部分，决定方向的部分是________部分． 线上练习完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________