吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

数学

一、单选题

1．点()2,3A -关于直线1y x =-+的对称点为（） A ．()3,2-

B ．()4,1-

C ．()5,0

D ．()3,1

2．不等式20x ax b --<的解集是{|23}x x <<，则+a b 的值是() A ．11

B ．-11

C ．-1

D ．1

3．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有(

)

()1m α?，n α?，m //β，n //βα//β? ()2n //m ，n αm α⊥?⊥ ()3α//β，m α?，n βm //n ?? ()4m α⊥，m n n //α⊥?

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3

4．已知变量x ，y 满足约束条x y 1x y 12x y 4-≥??

+≥??-≤?

，则z 3x y =+的最大值为( )

A ．2

B ．6

C ．8

D ．11

5．正项等比数列{}n a 中，3a 2=，46a a 64?=，则56

12

a a a a ++的值是( )

A ．4

B ．8

C ．16

D ．64

6．已知直线1:210l x ay +-=，与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（ ） A ．0或1

B ．1或

14

C ．0或

14

D ．

14

7．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若

2sin sin sin B C A ?=，则ABC ?的形状是（）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

8．在坐标平面内，与点()1,2A 距离为1，且与点()3,1B 距离为2的直线共有（） A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

9．点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )

A ．(－3,4，－10)

B ．(－3,2，－4)

C ．311

(,,)222

-

D ．(6，－5,11) 10．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，

E 是棱AB 的中点，

F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 11．下列命题中，不正确的是（）

A ．在ABC 中，若A

B >，则sin sin A B > B ．在锐角AB

C 中，不等式sin cos A B >恒成立

C ．在ABC 中，若2,60b ac B ==，则ABC 必是等边三角形

D ．在ABC 中，若cos cos a A b B =，则ABC 必是等腰三角形

12．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（） A ．34π B ．32π

C ．17π

D ．

17

2

π 二、填空题

13．已知0x >，0y >，且21

1x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是____．

14．已知数列{}n a 满足1a 1=，()n 1n a 3a 1n N*+=+∈，则数列{}n a 的前n 项和

n S =______．

15．已知直线:1l x y -=与圆22:2210M x y x y +-+-=相交于,A C 两点，点,B D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为_______________. 16．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=?，15BDC DCA ∠∠==?，

120ACB ∠=?，则A ，B 两点的距离为________．

三、解答题

17．在数列{}n a 中，14a =，2

1(1)22n n na n a n n +-+=+．

（1）求证：数列n a n ??

????是等差数列；（2）求数列1n a ??????

的前n 项和n S ．

18．在

中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足

，

1求C 的大小；2若

的面积为

，求b 的值．

19．已知()2

f x ax x a =+-，a R ∈．

()1若a 1=，解不等式()f x 1≥；

()2若不等式()2f x 2x 3x 12a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； ()3若a 0<，解不等式()f x 1>．

20．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AC =AB =AA 1，E 是BC 的中点．

（1）求证：AE ⊥B 1C ；

（2）求异面直线AE 与A 1C 所成的角的大小； （3）若G 为C 1C 中点，求二面角C -AG -E 的正切值．

21．已知与曲线22:2210C x y x y +--+=相切的直线I ，与x 轴，y 轴交于,A B 两点，O 为原点，OA a =，OB b =，

（2,2a b >>）. （1）求证:I 与C 相切的条件是：()()222a b --=. （2）求线段AB 中点的轨迹方程； （3）求三角形AOB 面积的最小值. 22．已知数列{a n }满足a 1＝1，11

14n n

a a +=-

，其中n ∈N *． （1）设221

n n b a =

-，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式．

（2）设41n

n a c n =

+，数列{c n c n +2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得1

1n m m T c c +<对

于n ∈N *，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明．

参考答案

1． B 【解析】

试题分析：设点()2,3A -关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则

(3)1,2AP b k a --=

=-6,a b ∴-=①，又线段AP 的中点23,22a b +-??

???

在直线1y x =-+上，即

32

1,22

b a -+=-+整理得：3,a b +=②，联立①②解得4,1a b ==-．∴点()2,3A -关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ． 考点：1、点关于直线对称；2、中点坐标公式．

【方法点晴】设出点A 关于直线1y x =-+的对称点P 的坐标，求出AP 的中点坐标，代入直线方程，再利用AP 与直线垂直，它们的斜率之积为1-，建立方程组进行求解．本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在对称轴上两个条件，待定系数法求对称点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题． 2．C 【解析】

分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a b ，的值即可． 详解：不等式20x ax b --<的解集是{|23}x x <<，， ∴方程20x ax b --=的解集为2和3，

∴23 23a b +??

-??

＝＝ 解得56a b ==-，；1a b ∴+=-． 故选C ．

点睛：本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系应用问题，是基础题． 3．B 【解析】

分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A 的真假； 根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B 的真假；

根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断C 的真假； 根据面面平行的判定定理，可以判断D 的真假． 详解：

由m?α，n?α，m∥β，n∥β，若a，b相交，则可得α∥β，若a∥b，则α与β可能平行也可能相交，故（1）错误；

若m∥n，n⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故（2）正确；

若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n异面，故（3）错误；

若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故（4）错误；

故选：B．

点睛：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.

4．D

【解析】

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．

详解：作出变量x，y满足约束条件

1

1

24

x y

x y

x y

-≥

?

?

+≥

?

?-≤

?

的可行域如图，

由z=3x+y知，y=﹣3x+z，

所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．

由

1

24

x y

x y

-=

?

?

-=

?

得A（3，2），

结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，

目标函数取得最大值z=3×3+2=11． 故选：D ．

点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（

y b x a

++型）和距离型（()()22

x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形. 5．C 【解析】

分析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 3=2，a 4?a 6=64，利用通项公式解得q 2，再利用通项公式即可得出．

详解：设正项等比数列{a n }的公比为q ，∵a 3=2，a 4?a 6=64，

∴228

112,64,a q a q ==

解得q 2=4，

则

56

12

a a a a +=+=42=16． 故选：C ．

点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律. 6．C 【解析】

试题分析：由题意得：1()(21)20,0a a a a ?---?=∴=或1

4

a =，故选C. 考点：直线平行的充要条件． 7．C

【解析】 【分析】

直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b ＝c ，最后判断出三角形的形状． 【详解】

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且b 2+c 2＝a 2+bc ．

则：2221

222

b c a bc cosA bc bc +-===，

由于：0＜A ＜π， 故：A 3

π

=

．

由于：sin B sin C ＝sin 2A ， 利用正弦定理得：bc ＝a 2， 所以：b 2+c 2﹣2bc ＝0， 故：b ＝c ，

所以：△ABC 为等边三角形． 故选C ． 【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 8．B 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为y ＝kx ＋b ， 即kx －y ＋b ＝0， 所以

11d =

=，22d ==，

解之得k ＝0或43

k =-

，

所以所求直线方程为y ＝3或4x ＋3y －5＝0， 所以符合题意的直线有两条，选B. 9．A 【解析】

A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是

(023,122,324)(3,4,10)?-?+-?-=--，选A.

10．C 【解析】 【分析】

过F 作1//FG DD ，交AD 于点G ，交11A D 于H ，根据线面垂直关系和勾股定理可知

222EF AE AF =+；由,//EF FG 平面11BDD B 可证得面面平行关系，利用面面平行性质

可证得G 为AD 中点，从而得到AF 最小值为,F G 重合，最大值为,F H 重合，计算可得结果. 【详解】

过F 作1//FG DD ，交AD 于点G ，交11A D 于H ，则FG ⊥底面ABCD

2222222221EF EG FG AE AG FG AE AF AF ∴=+=++=+=+

//EF 平面11BDD B ，//FG 平面11BDD B ，EF FG F ?=

∴平面//EFG 平面11BDD B ，又GE 平面EFG //GE ∴平面11BDD B

又平面ABCD

平面11BDD B BD =，GE

平面ABCD //GE BD ∴

E 为AB 中点G ∴为AD 中点，则H 为11A D 中点

即F 在线段GH 上

min 1AF AG ∴==，max AF AH ===

min EF ∴=max EF ==

则线段EF 长度的取值范围为：

本题正确选项：C 【点睛】

本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用. 11．D 【解析】 【分析】

根据正余弦定理以及有关知识，对各选项逐个判断即可求解． 【详解】

对A ，因为A B >，所以a b >，又sin sin a b A B

=，所以

sin 1sin A a

B b =>，即sin sin A B >，所以A 正确；

对B ，因为ABC 为锐角三角形，所以2A B π+>

，即有022

A B ππ

>>->，所以sin sin cos 2A B B π??

>-= ???

，B 正确；

对C ，因为2221cos 22

a c

b B a

c +-==，

所以()2

0a c -=，即a c =，而60B =，所以ABC 是等边三角形，C 正确；

对D ，由cos cos a A b B =可得，sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以

22A B =或22A B π+=，亦即A B =或2

A B π

+=

，

所以ABC 是等腰三角形或者直角三角形，D 不正确． 故选：D 【点睛】

本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 12．A

【解析】 【分析】

由三视图可知被截去的三棱锥是长方体的一个角，三棱锥的外接球即所对应长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线，从而可求得外接球的表面积． 【详解】

由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：截去的三棱锥是长方体的一个角，AB ⊥AD ，AD ⊥AC ，AC ⊥AB ，

所以将三棱锥补成长方体，其外接球相同，外接球的直径为长方体的体对角线，半径为：

222113343422++=，外接球的表面积为：2

1434342ππ???= ???

故选A ．

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体，考查三棱锥外接球表面积的求法，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用22224R a b c =++（a,b,c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA=a ），则22244R r a =+（r 为ABC ?外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球. 13．（-4，2） 【解析】

试题分析：因为2142(2)()4+48y x x y x y x y x y +=++

=+≥+=当且仅当2x y =时取等号，所以22842m m m +

考点：基本不等式求最值 14．

()

n 1

132n 34

+-- 【解析】

分析：可设a n+1+t=3（a n +t ），求得t=

1

2

，运用等比数列的通项公式，可得数列{a n }的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和． 详解：由a 1=1，a n+1=3a n +1， 可设a n+1+t=3（a n +t ），

即a n+1=3a n +2t ，可得2t=1，即t=

1

2

， 则a n+1+

12=3（a n +12

）， 可得数列{a n +

12

}是首项为3

2，公比为3的等比数列，

即有a n +

12=32

?3n ﹣1

， 即a n =

32?3n ﹣1﹣12

， 可得数列{a n }的前n 项和S n =

32（1+3+32+…+3n ﹣

1）﹣12

n =

1

4

（3n+1﹣2n ﹣3）． 故答案为：1

4

（3n+1﹣2n ﹣3）．

点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组

求和等。 15

【解析】 【分析】

先由圆的方程得到圆心坐标与半径，再由点到直线距离公式求出圆心(1,1)M -到直线

:1l x y -=的距离，结合圆的性质，即可求出结果.

【详解】

因为2

2

2210x y x y +-+-=可变形为2

2

(1)(1)3x y -++=， 所以其圆心为(1,1)M -

，半径为r =

所以圆心(1,1)M -到直线:1l x y -=

=. 由题知，当BD 为过圆心M 且垂直于AC 的直径时，四边形ABCD 的面积取最大值，

为1

1||||22AC BD ??=

?=

【点睛】

本题主要考查直线与圆的应用，熟记点到直线距离公式，以及圆的性质即可，属于常考题型. 16

． 【解析】 【分析】

△ACD 中求出AC ，△ABD 中求出BC ，△ABC 中利用余弦定理可得结果. 【详解】

解：由已知，△ACD 中，∠ACD ＝15°，∠ADC ＝150°，

∴∠DAC=15

°由正弦定理得

80sin150

40

sin15

AC =

=

=，

△BCD 中，∠BDC ＝15°，∠BCD ＝135°， ∴∠DBC=30°，

由正弦定理，

CD BC

sin CBD sin BDC =∠∠，

所以

BC 80sin151601540

12

CD sin BDC sin sin CBD

?∠??===?=∠；

△ABC 中，由余弦定理，

AB 2＝AC 2+BC 2﹣2AC ?BC ?cos ∠ACB

＝

(

(

081

1600816021600

2

-+++??

?

16001616004160020=?+?=?

解得：

AB =

则两目标A ，B

间的距离为．

故答案为． 【点睛】

本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题． 17．(1)证明见解析. (2)n S =

2(1)

n

n +.

【解析】 【分析】 （1）根据数列n a n ???

???

通项公式的特征，我们对2

1(1)22n n na n a n n +-+=+，两边同时除以(1)n n +，得到

121n n a a n n +-=+，利用等差数列的定义，就可以证明出数列n a n ??

????

是等差数列； （2）求出数列1n a ??????的通项公式，利用裂项相消法，求出数列1n a ??

????

的前n 项和n S ． 【详解】

（1）2

1(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同除以(1)n n +，得

121n n a a n n +-=+，又141

a

=，

所以数列n a n ??

????

是首项为4，公差为2的等差数列．

(2)由（1）得

12(1)n a a n n =+-，即222,22n n a

n a n n n

=+∴=+, 故

2111112221n a n n n n ??

==- ?++??

， 所以11111

1111122231212(1)

n n s n n n n ??????????=-+-++-=-= ? ? ? ?

??+++?????????? 【点睛】

本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前n 和． 已知1

n n n a b c =

?，,n n

b c 都是等差数列，那么数列{}n a 的前n 和就可以用裂项相消法来求解．

18．（1）；（2）

【解析】

分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC ，进而利用同角三角函数基本关

系式可求tanC=

，即可得解C 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a 2+b 2﹣c 2=ab ，又

a 2﹣c 2=2

b 2，可得a=3b ，利用三角形面积公式即可解得b 的值． 详解： 1

由已知及正弦定理可得，

，

， ，

2 由1可得，

，

，

又

，

， 由题意可知，

，

，可得：

点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，

有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

19．（1）解集为{x |x 2≤-，或x 1}≥；（2）a 的范围为()2,+∞；（3）见解析. 【解析】

分析:（1）当a=1，不等式即（x+2）（x ﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集;（2）由题意可得（a+2）x 2+4x+a ﹣1＞0恒成立，当a=﹣2时，显然不满足条件，故有

()()a 20164a 2a 10+>?

=-+-

，由此求得a 的范围;（3）若a ＜0，不等式为ax 2+x ﹣a ﹣1＞0，即()a 1x 1x 0,a +?

?-+< ??

?再根据1和﹣

a 1a +的大小关系，求得此不等式的解集． 详解：

()1当a 1=，不等式()f x 1≥即2x x 11+-≥，即()()x 2x 10+-≥，解得x 2≤-，或

x 1≥，

故不等式的解集为{x |x 2≤-，或x 1}≥．

()2由题意可得()2a 2x 4x a 10+++->恒成立，

当a 2=-时，显然不满足条件，()()a 20

164a 2a 10+>?

∴=-+-

．

解得a 2>，故a 的范围为()2,∞+．

()3若a 0<，不等式为2ax x a 10+-->，即()a 1x 1x 0a +??

-+

< ??

?

． a 12a 11a a ++??--=

???， ∴当1a 02-

<<时，a 11a +<-，不等式的解集为a 1{x |1x }a +<<-； 当1a 2=-时，a 11a +=-，不等式即2

(x 1)0-<，它的解集为；

当1a 2<-时，a 11a +>-，不等式的解集为a 1

{x |x 1}a

+-

<<． 点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思

想，属于中档题．对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集. 20．（1）见解析；（2）3

；（3）5 【解析】 【分析】

（1）由BB 1⊥面ABC 及线面垂直的性质可得AE⊥BB 1，由AC=AB ，E 是BC 的中点，及等腰三角形三线合一，可得AE⊥BC，结合线面垂直的判定定理可证得AE⊥面BB 1C 1C ，进而由线面垂直的性质得到AE⊥B 1C ；

（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，根据异面直线夹角定义可得，∠E 1A 1C 是异面直线A 与A 1C 所成的角，设AC=AB=AA 1=2，解三角形E 1A 1C 可得答案．

（3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP⊥AC，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得EP⊥平面ACC 1A 1，进而由二面角的定义可得∠PQE 是二面角C-AG-E 的平面角． 【详解】

证明：（1）因为BB 1⊥面ABC ，AE ?面ABC ，所以AE ⊥BB 1 由AB =AC ，E 为BC 的中点得到AE ⊥BC ∵BC ∩BB 1=B ∴AE ⊥面BB 1C 1C ∴AE ⊥B 1C

解：（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ， 则AE ∥A 1E 1，

∴∠E 1A 1C 是异面直线AE 与A 1C 所成的角． 设AC =AB =AA 1=2，则由∠BAC =90°，

可得A 1E 1=AE ，A 1C ，E 1C 1=EC =1

2

BC

∴E 1C ∵在△E

1A 1C 中，cos∠E 1A 1C 1

2

所以异面直线AE 与A 1C 所成的角为

3

π． （3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC 又∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1 ∴EP ⊥平面ACC 1A 1 而PQ ⊥AG ∴EQ ⊥AG ．

∴∠PQE 是二面角C -AG -E 的平面角．

由EP =1，AP =1，PQ

tan∠PQE =PE PQ

所以二面角C -AG -E 【点睛】

本题是与二面角有关的立体几何综合题，主要考查了异面直线的夹角，线线垂直的判定，二面角等知识点，难度中档，熟练掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的转化及异面直线夹角及二面角的定义，是解答本题的关键．

21．（1）见解析；（2）()()1

11(1,1)2

x y x y --=>>；（3）3+． 【解析】

试题分析：（1）写出直线的截距式方程，化为一般式，化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于半径得到曲线C 与直线l 相切的充要条件； （2）设出线段AB 的中点坐标，由中点坐标公式得到a ，b 与AB 中点坐标的关系，代入（1）中的条件得线段AB 中点的轨迹方程．（3）因为a 与b 都大于2，且三角形AOB 为直线三角形，要求面积的最小值即要求ab 的最小值，根据（1）中直线l 与圆相切的条件（a-2）（b-2）=2解出ab ，然后利用基本不等式即可求出ab 最小时当且经当a 与b 相等，求出此时的a 与b 即可求出面积的最小值． 试题解析：

(1)圆的圆心为()1,1，半径为1.可以看作是RT AOB ?的内切圆．

内切圆的半径2

OA OB AB

+-=

，

即2a b +=，

()2

222a b a b +=+-即2220ab a b --+=，

()()222a b --=．

(2)线段AB 中点(),x y 为,22a b ?? ???

∴()()1

112

x y --=（1,1x y >>） (3)2220ab a b --+=，

()224ab a b +=+≥

，

2+，1

2

AOB S ab ?=

，

32

ab

≥+

AOB ?最小面积3+

点睛：本题考查了轨迹方程，考查了直线和圆位置关系的判断，点到直线的距离公式的用法，解题的关键是对等式进行灵活变换，利用基本不等式求函数的最值. 22．（1）1

2n n a n

+=；（2）3 【解析】

试题分析：

(1)结合递推关系可证得b n +1-b n =2，且b 1＝2，即数列{b n }是首项为2，公差为2的等差数列，据此可得数列{}n a 的通项公式为1

2n n a n

+=

． (2)结合通项公式裂项有21

122n n c c n n ，

+??=- ?+??

求和有1

11213212n T n n ??=+--< ?++??

．据此结合单调性讨论可得正整数m 的最小值为3． 试题解析：

（1）证明：b n +1-b n 12

2

2121

n n a a +=

-

--2

2

2112114n n a a =

-

-??

-- ??

?42

22121n n n

a a a =-=--． 又由a 1＝1，得

b 1＝2，所以数列{b n }是首项为2，公差为2的等差数列，所以b n ＝2+(n -1)×

2＝2n ，由221

n n b a =-，得1

2n n a n

+=

． （2）解：2

n c n =

，()2411222n n c c n n n n +??==- ?++??

所以

1

11213212n T n n ??=+--< ?++??

．

依题意，要使11n m m T c c +<

对于n ∈N *

恒成立，只需()134

m m +≥，解得m ≥3或

m ≤-4．又m ＞0，所以m ≥3，所以正整数m 的最小值为3．

(完整word版)衡水中学度第一学期期末考试高一数学试题

河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I 卷 （选择题 共60分） 一、 选择题：（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的， 请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每小题5分，共60分） 1. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是U B A C U =Y )(的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 2. 设0ab ≠，化简式子( )()() 6 153 122 2 133 ab b a b a ??--的结果是 A 、1ab - B 、()1 ab - C 、a D 、1a - 3. 设1a <-，则关于x 的不等式()10a x a x a ?? -- < ?? ? 的解集为 A 、1,x x a x a ??<>????或 B 、1x x a a ??<

2018年河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题(附解析)

2018年河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题（附解析） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．． ） 1．将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第 行，从左到右n 列 的数，比如 ，若 ，则有（ ） A ．63m =，60n = B ．63m =，4n = C ．62m =，58n = D ．62m =，5n = 2．设数列都是等差数列，若则（ ） A ．35 B ．38 C ．40 D ．42 3．数列{}n a 为等比数列，则下列结论中不正确的是（ ） A ．{}2n a 是等比数列 B ．{}1n n a a +?是等比数列 C ．1n a ?? ???? 是等比数列 D ．{}lg n a 是等差数列 4．在△ABC 中，如果lg lg lgsin a c B -==-，且B 为锐角，试判断此三角形的形状（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 5．等差数列的前n 项和为n S ，而且222n k S n n =++，则常数k 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1 D ．0 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111,2n n n a a a +==，则20S =（ ） A ．3066 B ．3063 C ．3060 D ．3069

7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95 S S =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．3 8．已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且1 ,,2 n n S a 成等差数列，则数列{}n a 的 通项公式为（ ） A ．32n - B ．22n - C ．12n - D ．22n -+1 9．在数列}{n a 中，11=a ，2 )1(sin 1π +=-+n a a n n ，记n S 为数列}{n a 的前n 项和，则2016S ＝（ ） A ．0 B ．2016 C ．1008 D ．1009 10．等比数列{}n a 中，13a =，424a =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（ ） A ． 1925 B ． 2536 C ． 3148 D ． 4964 11．设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ．若sin 2sinB A =， 4,3 c C π == ，则 ABC ?的面积为（ ） A ．83 B ． 163 C D 12．定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列仍是 等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在 上的如下函数：① ；② ；③ ；④ ．则其中是“保等比数列函数”的f(x) 的序号为( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．． ） 13．顶点在单位圆上的ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若522=+c b ， sin 2 A = ，则ABC S =△ ．

【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期期中考试数学试题

【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期 期中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 集合的真子集有________个 2. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示） 3. 命题“若实数、满足，则或”是________命题（填“真”或“假”） 4. 某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是 ________ 5. 函数是奇函数，则实数的值为________ 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为________ 7. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积为________ 8. 已知函数，则的解集是________

9. 若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围为________ 10. 已知常数，函数的图象经过点， ．若，则______． 11. 已知函数，若，则 的最大值是________ 12. 已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________ 二、单选题 13. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 14. 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是 A．B．C．D． 15. 在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：（1）若，则△为等腰三角形； （2）若，则△为直角三角形； （3）若，则△为等腰直角三角形；

（4）若，则△为正三角形； 以上正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 16. 是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 17. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标 . （1）求的值； （2）若，求点坐标. 18. 如图，某公园有三个警卫室、、有直道相连，千米，千米，千米. （1）保安甲沿从警卫室出发行至点处，此时，求的直线距离；（2）保安甲沿从警卫室出发前往警卫室，同时保安乙沿从警卫室出发 前往警卫室，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多 长时间两人不能通话？（精确到0.01小时） 19. 问题：正数、满足，求的最小值. 其中一种解法是：，当且仅当

2019-2020年河北省衡水中学高三(下)3月月考数学试卷

2019-2020年河北省衡水中学高三（下）3月月考数学试卷 一、单选题 1．设复数z满足|z﹣1|＝1，则z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝1 2．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） A．B．C．D．1 3．等差数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（） A．0B．9C．12D．18 4．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的两个零点分别为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（） A．﹣2＜x1＜﹣1，x1+x2＞﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1，x1+x2＞﹣1 C．x1＜﹣2，x1+x2＞﹣2D．x1＜﹣2，x1+x2＞﹣1 6．抛物线方程为x2＝4y，动点P的坐标为（1，t），若过P点可以作直线与抛物线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率为（） A．B．C．2D．﹣2 7．已知函数，则下述结论中错误的是（）A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点 B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增 C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是 D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则ω的最大值为9 8．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：

上海市七宝中学2017届高三10月月考数学试题

七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-，则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<，则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B b =，则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称，则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >，0y >，1211 x y +=+，则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+， 且AP BC ⊥，则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红 包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称，其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值，则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果：S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??，若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-， 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-，则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于

上海市延安中学高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)

延安中学高一期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 函数tan()6y x π=+ 的最小正周期是 2. 计算：3lim 1 n n n →∞=- 3. 设函数()arcsin f x x =，则1()3 f π -= 4. 已知数列{}n a 是等差数列，若11a =，59a =，则公差d = 5. 已知数列{}n a 是等比数列，若24a =，512a =- ，则公比q = 6. 计算：1111lim[1()]393 n n -→∞-+-???+-= 7. 方程cos sin 6x π =的解集为 8. 已知数列{}n a 是等差数列，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133S =，则6a = 9. 夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶 的温度是20度，则这座山的高度是 米 10. 若arccos 4x π ≥，则x 的取值范围是 11. 若函数()cos f x x x =-，[0,]x m ∈m 的值是 12. 已知a 、b 是两个不相等的正实数，若a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列，则a b += 13. 已知数列{}n a 满足11a =，22a =，23cos()n n a a n π+-=+，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则100S = 14. 已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，???，则2018位于第 组 二. 选择题 15. “数列{}n a 为等比数列”是“数列{||}n a 为等比数列”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件

2020届上海市七宝中学高三三模数学试题

2020届上海市七宝中学高三三模数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设a 、b 分别是直线a 、b 的方向向量，则“a ∥b ”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a 、b ，且直线480ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于B 、 C 两点，且120BAC ∠=?，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)9x y -++= C ．22(1)(1)4x y -++= D ．22(1)(1)3x y -++= 3．函数2cos(2)26 y x π =+ -的图像按向量a 平移后所得图像的函数解析式为 ()y f x =，当函数()f x 为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(,26 )π - B ．(),26 π - C ．( 212 ,)π - D ．()212 ,π - 4．已知F 为抛物线2 4y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点， 当0FA FB FC ++=时，则存在横坐标2x >的点A 、B 、C 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．有限个，但多于2个 D ．无限多个 第II 卷（非选择题）

河北省衡水中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题 答案和解析

河北省衡水中学【最新】高一下学期期中考试数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin2θ的值是（ ）． A ． 1 4 B ． 34 C ． 45 D ． 25 2．下列命题正确的是（ ） A ．两两相交的三条直线可确定一个平面 B ．两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 3．如下图，A B C '''?是ABC ?用“斜二测画法”画出的直观图，其中 1,2 O B O C O A ==''''= ''，那么ABC ?是一个（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．三边互不相等 的三角形 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 5．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )

A ．√33 B ．√17 C ．√41 D ．√42 6．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A ． 92 B ．4 C ．3 D 7．如图，将绘有函数()2sin()f x x ωθ=+ (0>ω， 2 π θπ<<)部分图象的纸片沿 x 轴折成平面α⊥平面β，若,A B ，则()1f -=（ ） A ．-2 B ．2 C ．D 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ）

2017-2018年上海延安中学高一上英语第一次月考

上海市延安中学2017学年第一学期 高一年级英语第一次单元测试卷 Ⅰ.Grammar and Vocabulary(18分) Section A(10分) Directions:Beneath each of the following sentences there are four choices marked A,B,C and D. Choose the best answer to complete the sentence. 19.Which of the following is NOT the same in structure with the other three? A.City air is dirty and polluted. B.Fashion models wear the latest styles of clothes. C.He didn’t take interest in law. D.Positive cues indicate the start of a conversation. 20.Which of the following is compound sentence? A.Let’s begin our class meeting since everyone is here. B.The item you requested is no longer available.Therefore we are returning your cheque. C.Study hard,or you will fail in the exam. D.He swept and cleaned the floor in the classroom after school. 21.At the beginning,I disagreed________what he proposed,but later I changed my mind after he explained it to me. A.to B.of C.on D.with 22.The first use of atomic weapon was in1945,and their power_________increased greatly ever since. A.is B.was C.has been D.had been 23.I closed my eyes and imagined________on a beach in the sunshine with some ice cream at hand. A.to lie B.to be lying C.lying https://www.wendangku.net/doc/3f2174497.html,in 24.Singapore’s government has insisted that everyone in the island nation should speak English. ___________,in the daily life,many people prefer to speak a confusing language---Singlish. A.Besides B.Therefore C.However D.Moreover 25.According to Youyou Tu,the Nobel Prize winner,time and efforts are worth_________while you are doing a research. A.spending B.to be spent C.spend D.being spent 26.He__________English for eight years by the time he graduate from the university next year. A.has been learning B.will be learning C.has learned D.will have learned 27.Progress so far has been very good._____________,we are sure that the project will be completed on time. A.However B.Otherwise C.Therefore D.For 28.Allow children the space to voice their opinions,_________they are different from your own. A.until B.even if C.unless D.as though Section B(8分) Directions:Complete the sentences with the phrases or words in the box.Each one can only be

河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题含答案

河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期中考试 理数试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， ,E F 分别为棱BC ，1BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ） A ．1AA B ．11A B C ． 11A D D ．11B C 3.在空间中，设,m n 为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，且//αβ，则//m β B ．若,,m n αβαβ⊥??，则m n ⊥ C ．若m α⊥，且//αβ，则m β⊥ D ．若m 不垂直与α，且n α?，则m 不必垂直于n 4.如图， O A B '''?是水平放置的OAB ?的直观图，则OAB ?的周长为（ ） A ．10+ ． 10+．12 5. 若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为 45?，则该正四棱锥的体积是（ ） A ． 23 B ．43 C. 3 D ．3 6.已知正ABC ?的三个顶点都在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥O ABC -的 高为2，点D 是线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A ． 154π B ．4π C. 72 π D ．3π 7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．48π+ B ．48π- C. 482π+ D ．482π- 8.已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -;中， ,,E F M 分别是棱1,,AB AD AA 的中 点，又,P Q 分别在线段11A B ，11A D 上，且11 A P AQ x ==，01x << ，设平面1MPQ =，则下列结论中不成立的是（ ）

衡水中学-2016学年高一数学上学期期末试卷-(含解析)

衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若角α与角β终边相同，则一定有（） A．α+β=180°B．α+β=0° C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z 2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（） A．（?R M）∩N=?B．M∪N=R C．M?N D．（?R M）∪N=R 3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（） A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx| 5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（） A．﹣7 B．7 C．﹣D． 6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（） A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1 7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）

A ．y=﹣4sin （x ﹣） B ．y=4sin （x ﹣） C ．y=﹣4sin （ x+ ） D ．y=4sin （ x+ ） 8．在△ABC 中，已知lgsinA ﹣lgcosB ﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 9．已知函数f （x ）=log a （x+b ）的大致图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g （x ）=a x +b 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．若定义在区间D 上的函数f （x ）对于D 上任意n 个值x 1，x 2，…x n 总满足 ≤f （ ），则称f （x ）为D 的凸函数，现已知f （x ）=sinx 在（0，π）上是凸函 数，则三角形ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（ ） A ． B ．3 C ． D ．3 11．已知O 为△ABC 内任意的一点，若对任意k ∈R 有|﹣k |≥| |，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ：b ：c=：4：3，设=cosA ， =sinA ，又△ABC 的面积为S ，则 =（ ） A ． S B ． S C ．S D ． S 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

2021届上海市闵行区七宝中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)

2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷 一、填空题 1.已知全集U R =，集合{} 12A x x =->，则U C A =_________. 2.若函数2()(4)4,(5)f x x x =-+≥，则1 (5)f -=_________. 3. () 2 14732lim n n n →∞ +++ +-=_________. 4.已知数列{}n a 为等差数列，且191,25a a ==-，则5a =_________. 5.设函数2 ()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是_________. 6.已知222a b +=，则a b +的取值范围是_________. 7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个，则实数a 的取值范围是_________. 8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-，则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________. 9.已知函数()x f x a b =-（0a >且1,a b R ≠∈），()1 g x x =+若对任意实数x 均有()()0f x g x ?≤，则 14 a b +的最小值为_________. 10.设函数()sin()(0,0)6 f x A x A π ωω=- >>，[]0,2x π∈若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；②存在0ω>，使得()f x 在80,19π?? ???? 上单调递增；③方 程1 ()2 f x A = 一定有4个实数根，其中真命题的序号为_________. 11.函数11 ()22 f x x =- ≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤，若得到的图像仍是函数图像，则θ可取值的集合为_________.

上海市延安中学2014-2015学年高一上学期期中考试物理试题 Word版缺答案

上海市延安中学2014学年第一学期期中考试 高一年级物理试题 （考试时间：90分钟满分100分）： 一、单项选择题（每题2分，共20分.） 1.下列情形中的物体可以看做质点的是（） A.测量火车通过站台的时间 B.用力上抛一枚硬币，猜测它落地时是正面朝上还是反面朝上 C.运动员在万米长跑中 D.花样滑冰运动员在比赛中 2.如图所示是火箭刚点火升空的某一瞬间的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是（） A.火箭的速度很小，但加速度可能较大 B.火箭的速度很大，加速度可能也很大 C.火箭的速度很小，所以加速度也很小 D.镣的谏摩很大，但加速度一定很小 3.伽利略以前的科学家认为：物体越重，下落得越快.例如：在等高处同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面.而伽利略等一些物理学家经过他们的思辨及实验研究否定了这种观点，玻璃球先于羽毛落到地面的主要原因是（） A.它们的重量不同 B.它们的密度不同 C.它们的材料不同 D.它们受到的空气阻力不同 4.如图所示的图像中能反映作直线运动物体不能回到初始位置的是（）

5.几个做匀变速直线运动的物体，在相等的时问，内位移最大的是（ ） A.加速度最大的物体 B.初速度最大的物体 C.末速度最大的物体 D.平均速度最大的物体 6.大小为5N 和4N 的两个力的合力不可能的是（ ） A.2N B.5N C.8 D.10N 7.运动员双手握着竹竿匀速向上爬或匀速下滑时，他受到的摩擦力分别为1F 、2F ，则关于摩 擦力的方向的判断正确的，是（ ） A.1F 、2F 均向上 B.1F 、2F 均向-下 C.1F 向下、2F 向上 D.1F 向上、2F 向下 8.如图所示的方法可以测量一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落：到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列关系式中正确的是（ ） A.1t h ∝ B.t ∝ C.t h ∝ D.2t h ∝ 9.两个大小相等的共点力1F 、2F ，当它们间夹角为90?时合力大小为，则当它们间夹 角为60?时合力的大小为（ ） A.10N B. C. D.20N 10.汽车在两车站间沿直线行驶时，从甲站出发，先以速度v 匀速行驶了全程的一半，接着匀减速行驶后一半路程，抵达乙车站时速度恰好为零，则汽车在全程中运动的平均速度是（ ） A./3v B./2v C.2/3v D.3/2v 二、多项选择题（每题4分，共16分.） 11.把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（ ） A.木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球 B.木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的

2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题(解析版)

2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题 一、单选题 1．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1 b a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】【详解】 若“0＜ab ＜1”，当a ，b 均小于0时，b ＞1a 即“0＜ab ＜1”?“b ＜1 a ”为假命题； 若“b ＜ 1a 当a ＜0时，ab ＞1，即“b ＜1a ”?“0＜ab ＜1”为假命题，综上“0＜ab ＜1”是“b ＜1 a ”的既不充分也不必要条件，故选D 2．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．[6,)+∞ C ．5(,2][,)2-∞-+∞U D ．15 (,][6,)2 -∞-+∞U 【答案】C 【解析】先根据x 的范围求出x ω的范围,根据函数()f x 在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,然后对ω大于 0和小于0两种情况讨论最值,即可求得非零实数ω的取值范围. 【详解】 Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ - ①当0>ω时,,54x ππωωω?? ∈- ??? ? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 5 2 π π ω- ≤- 可得:52 ω∴≥ ②当0ω<时,,4 5x π πωωω??∈-? ??? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 4 2 π π ω≤- 可得:2ω≤-

上海市延安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

上海市延安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．设集合{}2,1,0,1A =--，{}0B x x =>，则A B =_______. 2．不等式()20x x -<的解集为________. 3．已知集合(){}210A x x =-≤，(]1,2B =，则A B =_______. 4．设集合} 2A =，{}3,5,B y =-，若A B ?，则xy =_______. 5．用描述法表示被3除余2的所有自然数组成的集合_______. 6．满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ?的集合M 的个数是________ 7．已知2:320x x α-+≤，:x a β<，若α是β的充分条件，则满足条件的最小的整数a 为_______. 8．已知集合{}2230P x x x =+-=，{} 1Q x mx ==，若Q P ?，则实数m 的取值集合为_______. 9．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集是11,23??- ??? ，则20bx ax +<的解集为_______. 10．已知关于x 的方程230x ax a ++=的两个实根为1x 、2x ，2212129x x x x +=-，则实数a =_______. 11．有四个命题：①a b c a c b >?-<-；②a b >，0c c c a b >?<；③22ac bc a b >?>；④33a b a b >?>；其中正确的命题是_______.（填序号） 12．若关于x 的不等式组2 142x a x a ?->?-≤?的解集非空，则实数a 的取值范围是_______. 13．若关于x 的不等式()()2 1120a x a x -+-+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是_______. 二、解答题

2018-2019年上海市七宝中学高三下3月月考数学试卷及答案

七宝中学高三数学试题 2019.3.25 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）． 1．已知集合{1,3,}, {3,5}A m B ==，且B A ?，则实数m 的值是___________． 2．函数2 ()1f x x =- 的定义域是_____________． 3．函数2(2)x y x =≥的反函数是_______________． 4．如果圆锥的底面积为π，母线长为2，那么该圆锥的高为_____________． 5．二项式8 32x x ? ?- ?? ?的展开式中的常数项为_____________． 6．已知复数03z i =+（i 为虚数单位），复数z 满足003z z z z ?=+，则z =________． 7．如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱 柱的左视图面积为______________． 8．某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运动会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率是____________（结果用最简分数表示）． 9．已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量c 在满足 (3)(4)0a c b c +?-=时，均能使||c b k -≤成立，则k 的最小值是___________．

10．已知函数()5sin(2),0,,[0,5]2f x x x πθθπ?? =-∈∈ ?? ? ，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,, ,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<

上海市延安中学2016-2017学年高一上学期期中考试语文试题含答案

一、阅读（60分） （一）阅读下文，完成第1-5题。（11分） 我和我的建筑都像竹子 贝聿铭 ①在长达70年的建筑设计生涯中，我先后设计规划了法国卢浮宫博物馆，美国国家艺术馆东楼、肯尼迪图书馆等建筑，大部分作品都与文化艺术有关，符合了自己的追求。 ②有人说一个设计师的命运75%来自他招揽生意的能力，我不同意。建筑师不能对人说：“请我吧！”自己的实力是最好的说服工具。怎么表现你的实力？那么就要敢于选择，敢于放弃，决定了的事情，就要有信心进行下去。 ③64岁，我被法国总统密特朗邀请参加卢浮宫重建，并为卢浮宫设计了一座全新的金字塔。当时法国人高喊着“巴黎不要金字塔”、“交出卢浮宫”，不分昼夜表达不满，翻译都被吓倒了，几乎没有办法替我翻译我想答辩的话。当时的确有压力，我面对的是优越感极为强烈的法国人，卢浮宫举世闻名。做事情最重要的是维持十足的信心，必须相信自己，把各种非议和怀疑抛诸脑后。旁人接受我与否不是最重要的，我得首先接受自己。建筑设计师必须有自己的风格和主见，随波逐流就肯定被历史淹没了。 ④后来金字塔获得了巨大的成功，我也被总统授予了法国最高荣誉奖章，但我仍然保持一贯的低姿态，说：“谦恭并不表示我有丝毫的妥协，妥协就是投降。” ⑤这么多年，我敢说，我和我的建筑都像竹子，再大的风雨，也只是弯弯腰而已。 ⑥我生在中国，长在中国，17岁赴美国求学，之后在大洋彼岸成家立业。但中国就在我血统里面，我至今能说一口流利的普通话，平时的衣着打扮，家庭布置与生活习惯，依然保持着中国的传统特色。越是民族的，越是世界的。当然美国新的东西我也了解，中美两方面的文化在我这儿并没有矛盾冲突。我在文化缝隙中活得自在自得，在学习西方新观念的同时，不放弃本身丰富的传统。 ⑦“志于道，据于德；依于仁，游于艺”，建筑不是服装，可以赶时髦，建起来以后，不能说明年不流行了就立刻拆掉。我从来不赶时髦，我比较保守；但我也从来不把自己定位成古典或者现代派。还有人称我是现代主义大师，相当多的作品都是西式建筑，但在设计方面我力争把古典和创新相结合，并且摸索新路改进自己的风格。 ⑧我曾受邀在日本东京的静修中心建造一个宗教的钟塔，这座钟塔的形状很像日本一种传统乐器：底部是方的，往上逐渐变平变扁，越往顶端越锋利。日本人很喜欢，后来再次邀请我为博物馆做设计。当我还是孩子的时候，读过一个中国故事叫《桃花源记》，很羡慕那种生活安然，环境优美的感觉。日本人知道这个故事，都说，对，要是能把博物馆做成那种感觉就好了。博物馆选在山上，在山上修了一座桥，穿过山谷通向博物馆。日本人非常接受这个设计。

河北省衡水中学2021届高三第一学期中考试数学(理科)(含答案)

第1页（共11页） 2020-2021学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。 1．（5分）集合M ＝{x |2x 2﹣x ﹣1＜0}，N ＝{x |2x +a ＞0}，U ＝R ，若M ∩?U N ＝?，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ＜1 D ．a ≤1 2．（5分）若直线y ＝kx 与双曲线 x 29 ?y 24 =1相交，则k 的取值范围是（ ） A ．(0，2 3 ) B ．(?23 ，0) C ．(?23 ，23 ) D ．(?∞，?23 )∪(23 ，+∞) 3．（5分）在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BD → =1 2BC → ，则AD → ?BD → 的值为（ ） A ．?5 2 B ．5 2 C ．?5 4 D ．5 4 4．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2﹣n ，正项等比数列{b n }中，b 2＝a 3，b n +3b n ﹣1＝4b n 2（n ≥2）n ∈N +，则log 2b n ＝（ ） A ．n ﹣1 B ．2n ﹣1 C ．n ﹣2 D ．n 5．（5分）已知直线ax +y ﹣1＝0与圆C ：（x ﹣1）2+（y +a ）2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ） A ．17 或?1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ．1 6．（5分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若a 2+b 2＝2014c 2，则2tanA?tanB tanC(tanA+tanB) 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2013 D ．2014