《化工原理II》计算试题_答案

石油大学（北京）化工学院 化工原理（下册）题库

三、

计算题

1、（15分）在一直径为1.2m 的Mellepak 250Y 规整填料吸收塔中，用清水吸收空气混合气中的SO 2。吸收塔操作总压为101.3kpa, 温度为20 o C ，入塔混合气的流量为1000m 3/h, SO 2的摩尔分率为0.09，要求SO 2的回收率不低于98%，采用其汽相总体积传质系K Y a=0.0524 kmol/(m.s)。该体系的相平衡方程为：y e =3.3x 。 试求：

（1）推导传质单元数计算方程；

（2）试证明：()ηm V

L

=min 成立，其中η为溶质的吸收率，m 为相平衡常数； （3）最小溶剂用量，kgmol/h ；

（4）若实际溶剂用量为最小溶剂量的1.2倍，计算出塔水中SO 2浓度（摩尔分率）； （5）计算传质单元数，传质单元高度及完成该分离任务所需的填料高度。 证明：（1）?

-=

b

z

Y Y e

OG Y Y dY N ∵ Y e=mX

∴

?

-=

b

a

Y Y mX

Y dY ∵ X=Xa+V/L(Y -Y a)

?

-+-=

b

a

Y Y a a

Y Y V

L

X

m Y dY

)]

([ ∵ S= mV / L

?

---

=

b

a

Y Y a

a mX

Y Y L

mV Y dY

)(

?

---+---=)

1()

1()

()1()]1([11S Y S Y a a b a mX SY S Y S Y d S

()()??????-+--+--=

)(1)(1ln 11

a a a a a

b mY SY Y S mY SY Y S S ()??

?

???--++---=

a

a a

a a a

b mX Y SmX

SY SmX mX Y S S 1ln 11

∴

()?

?

????+----=

S mX Y mX

Y S S N a

a a b

OG 1ln 11

（2）证明：由全塔物料平衡 V （Y b -Y a ）=L X b 故 ( L/V ) = ( Y b -Y a ) / X a

当溶剂用量最小时，X be = Y b /m 因此，( L/V )min = m (Y b -Y a ) / Y b = m η

（3）V=V’(1-yb)=)

09.01(*20

273273*

4

.221000

-+=37.85kmol/h

Yb=yb/(1- yb)=0.099 Y a=Yb(1-η)=0.099*(1-0.98)=0.00198 Xa=0 Lmin=V(yb-ya)/(yb/m-xa)=37.85*(0.099-0.00198)/(0.099/3.3-0)=122.4kmol/h （4）L=1.2Lmin=146.88kmol/h

xb=V(yb-ya)/L+xa=37.85(0.099-0.00198)/146.88=0.025 （5）()?

?

?

???+----=

S mX Y mX Y S S N a

a a b

OG

1ln 11

S=mV/L=3.3*37.85/146.88=0.85

＝()15.1485.000198.0099.085.01ln

85.011=???

???+--

m

a K V H Y OG 178.02

.1*785.0*0524.03600

/85.372

==

Ω

=

h=H OG N OG =14.15*0.178=2.52m

2、（15分）一座油吸收煤气中苯的吸收塔，已知煤气流量为2240（NM 3/hr ），入塔气中含苯4%，出塔气中含苯0.8%（以上均为体积分率），进塔油不含苯，取L=1.4 Lmin,已知该体系相平衡关系为：Y*=0.126X ，试求： （1） 溶质吸收率η （2）Lmin 及L (kmol/h)

（3）求出塔组成X b (kmol 苯/kmol 油) （4）求该吸收过程的对数平均推动力?Y m （5）用解析法求N OG ；

（6）为了增大该塔液体喷淋量。采用部分循环流程，在保证原吸收率的情况下，最大循环量L ’为多少，并画出无部分循环和有部分循环时两种情况下的操作线。 解：（1）η=（Y b -Y a ）/ Y b

Y a ≈y a Y b = y b / (1-y b ) = 0.04 / (1- 0.04) = 0.0417 η= ( 0.0417 - 0.008) / 0.0417 = 80.7%

（2）G = 2240 / 22.4 = 100 kmol/h G B = 100 (1-0.04) = 96kmol/h (L/G)min = (Y b -Y a ) / (X b *-0) = (0.0417-0.008) / (0.0417/0.126-0)≈0.102 Lmin = 0.102?96 =9.792kmol/h Ls = 1.4Lmin = 1.4?9.792 = 13.7 kmol/h （3）Ls/G B = (Y b -Y a ) / (X b -0) = 13.7/96 = 0.143 X b = (0.0417-0.008) / (Ls/G B ) = 0.24 （4）?Y b = Y b -Y b * = 0.0417-0.126?0.24 = 0.01146

?Ym = (?y b -?y a ) / ln(?y b /?y a ) = (0.01146-0.008) / ln(0.01146/0.008) = 0.00963 （5）S=mV/L=0.126*96/13.7=0.883

()()42

.3883.0008.00417.0883.01ln 883.011

1ln 11

=??

?

???+--=

?

?

?

???+----=S mX Y mX Y S S N a

a a b

OG

（6）部分循环，入口液量为（L ＋L ’），入塔浓度为X a ’，在最大L ’下，X a ’处在最大。 (Ls/G B )max = (0.0417-0.008) / (X b -X a ’) X a ’ = Y a /0.126 = 0.008/0.126 = 0.0635

∴ ((Ls+Ls’)/G B )max = (0.0417-0.008)/(0.24-0.0635)=0.191 ∴ Ls’ max=0.191?96-13.7=4.64kmol/h L’max=Ls’max/(1-Xb)=4.64/(1-0.24)=6.1kmol/h

3、（20分）在一座逆流操作的低浓度气体填料吸收塔中，用纯矿物油吸收混合气中的溶质，已知进口混合气中溶质的含量为0.015（摩尔分率），吸收率为85%，操作条件下的平衡关系Y*=0.5X 。试求： （1）出口矿物油中溶质的最大浓度和最小液气比；

（2）取吸收剂用量为最小溶剂用量的3倍时，用解析法求N OG ； （3）求该吸收过程的气相总对数平均传质推动力?Ym ； （4）气体总传质单元高度为1m 时，求填料层高度；

（5）为了增大该塔液体喷淋量，采用出塔液体部分循环流程。在保证原吸收率的情况下，假设气相流量为，那么最大循环量L ’为多少，并画出无部分循环和有部分循环时两种情况下的操作线。 解： （1）η=（Y b -Y a ）/ Y b

Y b ≈y b ＝0.015 Y a = Y b (1-η) = 0.015 / (1- 0.85) = 0.00225

由平衡关系可知：出口矿物油中溶质最大浓度为X1*= Y b /m=0.015/0.5=0.03 (L/G)min = (Y b -Y a ) / (X b *-0) = (0.015-0.00225) / (0.03-0)=0.425 （2）Ls/G B =3(L/G)min =3*0.425=1.275 S=mG/L=0.5/1.275=0.392

()()45

.2392.000225.0015.0392.01ln 392.011

1ln 11=?

?

????+--=

?

?

?

???+----=

S mX Y mX

Y S S N a

a a b

OG （3）X b = (Y b -Y a )/(L/G) =(0.015-0.00225)/1.275=0.01 ?Y b = Y b -mX b = 0.015-0.5?0.01= 0.01 ?Y a = Y a -mX a = 0.00225 ?Ym = (?y b -?y a ) / ln(?y b /?y a )

= (0.01-0.00225) / ln(0.01/0.00225) =0.0052

（4）H OG =1m h=H OG N OG

=2.45m

（5）部分循环，入口液量为（L ＋L ’），入塔浓度X a ’， 在最大L ’下，X a ’与Y a 呈相平衡。 吸收率不变，即Y b 、Y a 、X b 保持不变。 X a ’ = Y a /0.5 = 0.00225/0.5 = 0.0045 ∴ ((Ls+Ls’)/G B )max =(Y b -Y a ) / (X b -X a ’) = (0.015-0.00225)/(0.01-0.0045)=2.32

∴ Ls’ max=(((Ls+Ls’)/G B )max-(Ls/G B ))*G B =(2.32-1.275)?100=104.5kmol/h

4、（20分）某逆流操作的填料吸收塔中，用清水吸收氨—空气混合气中的氨。已知混合气进塔时氨的浓度为y 1=0.01（摩尔分率），吸收率为90%，气液相平衡关系为y=0.9x 。在此条件下，试求： （1）溶液最大出口浓度； （2）最小液气比；

（3）取吸收剂用量为最小吸收剂用量的2倍时，传质单元数为多少？ （4）传质单元高度为0.5m 时，填料层高为几米？ 解：（1）y 1=0.01 η=0.90 y 2=y 1(1-η)=0.01(1-0.9)=0.001 x 2=0 x 1'=y 1/0.9=0.01/0.9=0.0111

（2）(L/V)min=(y 1-y 2)/(x 1'-x 2)=(0.01-0.001)/(0.0111-0)=0.811 （3）L/V=2(L/V)min =2*0.811=1.62

x 1=(y 1-y 2)/(L/V)+x 2=(0.01-0.001)/1.62=0.00556 y 2*=0 y 1*=0.9*0.00556=0.005 Δ

y m =(

Δ

y 1-Δ

y 2)/ln(

Δ

y 1/

Δ

y 2)=((0.01-0.005)-(0.001-0))/ln(0.01-0.005)/0.001=0.0025

N OG =(y1-y2)/Δy m =(0.01-0.001)/0.0025=3.6 （4）h=H OG N OG =0.5*3.6=1.8m

5、（10分）试证明吸收塔填料层高度计算过程中所用到的液相总传质单元数解析式：

()??????+----=

A mx Y mx Y A A N b

b a

b OL 1ln 11

。 证明：?

-=

b z

X X

e OL

X

X dX N ∵ Xe=Y/m

∴

?

-=

b a

X X X

m

Y dX

∵ Y=L/V(X-Xb)+Yb

?

-+

-=

b a

X X b

b X

m Y

X X mV

L dX

)( ∵ A=L/mV

?

-+

-=

b a

X X b

b X

m Y

X X A dX

)(

?---+

---=

)1()

1()()]1([1

1

A X A X b

b b a X

m

Y

X X A A X d A ()()m

Y AX

X A m

Y AX X A A b b

a

b b

b

+

--+---=

11ln

1

1

()()m

Y AX

X A m

Y A

m Y A m

Y AX

X A A

b b

b

b b b b

a

+

---++---=

11ln

11

∴

()??

?

???+----=

A mX Y mX Y A A N b

b a b

OL 1ln 11 6、（20分）在一逆流填料吸收塔内，用三乙醇胺水溶液吸收汽相中的H 2S ，进塔气相中H 2S 的含量为2.91%（体积%，下同），要求H 2S 的回收率不低于99%，操作温度为27℃，压力为1 atm 。进塔为新鲜溶剂，出塔溶剂中H 2S 浓度为0.013 kmol(H 2S)/kmol(溶剂)，塔内惰性气流速为0.015 kmol/(m 2s)，体系的相平衡关系为：Y*=2X 。 （1）试求最小液气比和实际操作的液气比。

（2）若Pall （鲍尔）环在该体系中的气相总体积传质系数为0.000395 kmol/(m 3.s.kpa),试求达到该生产要求所需要的填料高度。

（3）如果采用浮阀塔板，共需要25层才能够达到该分离要求，试求浮阀塔板在该体系中的全塔效率。

（4）试计算Pall 环填料的等板高度HETP 。 解：（1）03

.00291

.010291.01=-=

-=

b

b b

y y Y

∵ H 2S 的回收率不低于99%

∴ Y a = Y b (1-η) = 0.03×(1-0.99) = 0.0003

∵ y=2x 在低浓度下近似可表示为Y=2X 并且 Y b =0.03 ∴ X be = Y b /m = 0.03/2 =0.015 ∵ 进塔为新鲜溶剂，即X a =0 ∴

98.1015.00003.003.0min =-=--=?

??

??a

be a b X X Y Y V L

X b =0.013

28

.2013

.00003

.003.0=-=

--=

a

b a b X X Y Y V L

（2）S=mV/L=2/2.28=0.877

96

.20877.00003.003.0)877.01(ln 877.011

)1(ln 11

=??

?

???+--=

?

?

?

???+----=S mX Y mX Y S S N a

a a b

OG ∵ K Y a=0.000395 kmol/(m 3.s.kpa)

惰性气体流速 V=0.015kmol/(m 2s)

m

a

K V H Y OG 3748.033

.101000395.0015.0=?=

=

h 0 = H OG N OG = 20.96×0.3748 = 7.86m （3）∵

S

S N N OG

ln 1-=

∴ 理论板数 64

.1996.20877

.0ln 1877.0ln 1=?-=

-=OG N S

S N

∵ 实际板数 N = 25

∴ 效率 Eo=N 理论/N 实际 = 19.64/25 = 0.786 （4） HETP =

4.064

.1986.7==理论

N h o

7、（20分）某生产过程产生两股含有HCl 的混合气体，一股混合气的流量G 1' =0.015kmol/s ，HCl 浓度y G1=0.1（摩尔分率），另一股流量G 2'=0.015kmol/s ，HCl 浓度y G2=0.04（摩尔分率）。今拟用一个吸收塔回收两股气体中的HCl ，总回收率不低于85%，所用吸收剂为20℃纯水，亨利系数E=2.786×105Pa

操作压力为常压，试求：

（

1）将两股物料混合后由塔底入塔（附图1中的a ），最小吸收剂用量为多少？若将第二股气流在适当高度单独加入塔内（附图1中的b ），最小吸收剂用量有何变化？ （2）若空塔气速取0.5m/s ，并且已经测得在此气速下的K y a=8×10-3kmol/(s.m 3)，实际液气比取最小液气比的1.2倍，那么混合进料所需填料层高度为多少？

（3）若塔径、实际液气比与（2）相同，第二股气流在最佳位置进料，所需填料层高为多少？中间进料位于何处？

解：（1）在操作条件下，系统的相平衡常数为

75

.210

013.110786.2P E m 5

5=??=

=

第一种情况：两股气体混合后的浓度为

07.02

04

.01.02

y y y G2

G11=+=

+=

气体出口浓度为：0105.007.0)85.01()1(y 12=?-=-=y η

两股气体混合后进塔的最小液气比（参见附图2中的操作线ab ）为

3375.22.75

0.070105.007.0x y G'L'1max 21min

=-=-=?

??

??y

L'min =2.3375G'=2.3375(G 1'+G 2') = 2.3375×0.03=0.0701kmol/s

图2 图3

第二种情况：当两股气体分别进塔时，塔下半部的液气比大于上半部，操作线将首先在中间加料处与平衡线相交（参见附图3）对中间进料口至塔顶这一段作物料衡算，可求出达到分离要求所需最小液气比为：

028.20.04/2.750105.004.0/y y y ''G2

2G1min =-=-=?

??

??m G L

L'min =2.028G'=2.028(G 1'+G 2') = 2.028×0.03=0.0608kmol/s

吸收塔的下半部的液气比为:

056

.42.75

0.04-x 0.04-0.1'

'1max 1min ==

G L

对下半部作物料衡算可得到液体最大出口浓度为：0293

.0max

1=x

连接 (y 2, 0) 、(y G2, y G2/m) 和 (y G1, x 1max ) 三点即得到分段进料最小液气比下的操作线。 （1） 混合进料

混合气体的总体积流量为：()s m G G T T V /721.003.0273

2934.22''4.223

210

=??

=

+?

=

吸收塔直径为：m

u

V

D

355.15

.014.3721.044=??=

=

π

液体出口浓度为：()0212

.0)0105.007.0(3375.22.12211

=-??=+-

=

x y y L

G x ，

平均传质推动力为：()()

()011

.00105.00212.075.207.0ln 0105

.00212.075.207.0ln 221122

11=?

?

?

???--?-=

????

??-----=

?mx y mx y mx y mx y y m

填料层高：m

y y y Kya G h m

1.14011

.00105

.007.0442

.1001.0803.021=-?

??=

?-?

Ω

=

在实际液气比下的操作线如附图线段ab'所示。

（2） 两股进料

在吸收塔的上半部（操作线ab'）：

805

.201

.004.03375.22.12

2=-=

--=

?=A

A A x x x y y L

G

∴ 中间加料处吸收液浓度为： 0107.0=A x

()()

()105

.00105

.00107

.075.204.0ln

0105.00107.075.204

.0ln

2

222)(=?--?-=

-----=

?mx y mx

y mx y mx y y A

A A

A

m 上段

m

y y y a K G H m

A y 31.70105

.00105

.004.0442

.1008.003.02=-?

?=

?-?

Ω

=

上段

在吸收塔下半部（操作线b'c'），液体流率不变，气体流率减半：

4025

.10107

.004.01.0085.25.0111=--=

--=

?=x x x y y L

G A

A

∴ 液体出口浓度为： 0214.01=x

()()

()()

0225

.00107

.075.204.00214.075.21.0ln

0107

.075.204

.00214.075.21.0ln

1

111)(=?-?-?--?-=

-----=

?A

A A

A

m mx

y mx y mx

y mx y y 下段

m

y y y a K G H m

A y 46.30225

.004.01.0442

.1008.0015.01=-?

?=

?-?

Ω

=

下段

H=H 上段+H 下端＝7.31+3.46=10.77m

吸收的目的是为了实现混合气体的分离，而两股组成不同的气体相混合与此目的相反。本例计算结果表明，在平衡方面，混合进料所需要的最小液气比大于单独进料的最小液气比，在速率方面，为完成同样吸收任务，混合进料所需要的塔高更高。

8、（27分）某填料吸收塔（见右图），用清水逆流吸收某二元工业尾气中的有害组分A ，已知填料层高4m ，入塔气体的浓度y b =0.02（摩尔分率，下同），溶剂对A 组分的吸收率为80%，出塔液相的组成x b =0.008，并且还知道操作条件下的气液相平衡关系为y*=1.5x ，现在求：

（1） 气相总传质单元高度H OG ；

（2） 操作液气比(L/V)为最小液气比(L/V)min 的多少倍；

（3） 由于法定排放浓度y a 必须≦0.002，所以拟将填料层加高，若液气比和气、液

相进口组成保持不变，问填料层应加高多少？

（4） 若气、液相的量和进口组成保持不变，在该塔上串联一个同样的塔，那么由于汽

相出口浓度y a 是多少？

（5） 如果混合气经吸收后，出塔浓度仍达不到环保要求，请问可以采取那些措施提高

溶剂对A 组分的回收率？

解：（1）Y b =0.02 Y a = Y b (1-φ)=0.02 (1-0.8) = 0.004

Y b *=1.5X b =1.5*0.008=0.012 Y a *=0

()()

()0058

.0004

.0012

.002.0ln

004.0012.002

.0ln

=---=

-----=

?a

a b

b a a b

b

m mY Y mX

Y mY Y mX Y Y

77

.20058

.0004.002.0=-=

?-=

m

a b OG Y Y Y N

H OG =h/N OG =4/2.77=1.44m

（2）2.10133

.0004.002.0/min

=-=

--=

?

?? ??a

b a b X m Y Y Y V L

2

008

.0004

.002.0=-=

--=

a

b a b X X Y Y V

L

67.12.1/2/min

==???

??V L V L

（3） Y a =0.002

2

'

002

.002.0''=-=

--=

b a

b a b X X X Y Y V L X b ’=0.009 Y b *=0.009*1.5=0.0135

()00382

.0002

.00135

.002.0ln

002.00135.002

.0=---=

?m Y

71

.400382

.0002.002.0=-=

OG N

H OG = 1.44m 不变 h=H OG N OG =4.71*1.44=6.78m

（4）h = H OG N OG = 8m Y b =0.02 X a =0

2

'

'02.0''=-=

--=

b a a

b a b X Y X X Y Y V L (1)

H OG = 1.44m 不变

()56

.544

.18''5.102.0ln ''5.102.0'

02.0＝=

???

?

?

???????----=

a b a

b a OG Y X Y X Y N (2)

联立（1）（2）式，可得：X b ’=0.0092 Y a ’=0.0016

（5）答：增加吸收剂用量；增加填料层高度；降低操作温度；提高操作压力。 9、（28分）一连续精馏塔分离某二元理想混合物，已知进料量F=10 kmol/s ，进料组成x F = 0.5（摩尔分率，下同），进料为饱和蒸汽，塔顶产品的组成x D =0.95，塔底产品的组成x W =0.1，系统的相对挥发度α=2。塔底采用再沸器，塔顶采用全凝器，泡点回流，塔釜的汽化量是最小汽化量的2倍。

试求：（1）塔顶易挥发组分的回收率；

（2）塔釜的汽化量；

（3）流出第二块板的液相组成（从上往下数）。

解：（1）

47

.01

.095.01.05.0=--=

--=

W

D W F x x x x F D

∴ D = 4.7 kmol/s W =5.3 kmol/s ∴

893.010*5.07.4*95.0==

=

F

X D x F D η

（2）y e = x F = 0.5

()333

.05

.025.01=-=

--=

e

e

e y y x αα

7

.2333

.05.05.095.0min =--=

--=

e

e e D x y y x R

设对应R min 的塔釜汽化量为V ’min ，则：

V’min =V min - (1-q)F=(R min +1)D-F=(2.7+1)*4.7-10=7.39 kmol/s V’=2V min =2*7.39=14.78 kmol/s

（3）V=V’+F=14.78+10=24.78 kmol/s

V=(R+1)D=24.78 R=24.78/4.7-1=4.27 精馏段操作线方程：18

.081.01

1

1+=++

+=

+x R x x R R y D n n

y 1 = x D = 0.95

()905

.095

.0295

.011

1

1=-=

--=

y y x αα

y 2=0.81*0.905+0.18=0.913 x 2=0.84

10、(27分)一连续精馏塔分离某二元理想混合物，已知进料量F=100 kmol/h ，进料组成为0.5（摩尔分率，下同），进料为气液混合物，气液的摩尔比为1:1；塔底采用再沸器，塔顶采用全凝器，实际回流比R 是最小回流比R min 的3倍，塔顶产品的组成x D =0.8，塔底产品的组成x W =0.2，系统的相对挥发度α=3。

试求：（1）进料的汽相及液相组成；

（2）塔顶易挥发组分的回收率； （3）塔釜的汽化量；

（4）完成分离任务所需的理论板数N 。

解：（1）X F F = x F L F + y F V F = (1/2)Fx F + (1/2)Fy F =0.5F

F

F F

F

F x x x x y 213)1(1+=

-+=

αα

∴ x F = 0.366 y F = 0.634

（2） ∵ x D = 0.8 x W = 0.2 F=100kmol/h X F = 0.5

F =D + W = 100

X F F = Dx D +Wx W = 100*0.5=0.8D +0.2W

5.02

.08.02.05.0=--=

--=

W

D W F x x x x F D

∴ D = 0.5F=50 kmol/h W = 0.5F=50 kmol/h ∴ 8.0100

*5.050*8.0==

=

F

X D x F D η

（3） 619

.0366

.0634.0634.08.0min =--=

--=

e

e e D x y y x R R=3R min =1.858

V’=V - (1-q)F=(R+1)D- (1-q)F=(1.858+1)*50- (1-0.5)*100=92.9 kmol/h

（4） y 1=x D =0.8

相平衡方程：()571

.08

.0*238.011

1

1

=-=

--=

y y x

αα

精馏段操作线方程：651

.028.0571.0*65.01

1

12=+=++

+=

R x x R R y D

相平衡方程：383

.0651

.0*23651.02

=-=

x

精馏段操作线方程：

529

.028.0383.0*65.03=+=y < y e =0.634

∴ 改用提馏段操作线方程：

481

.0108.0383.0*538.12

.0*9

.9250383.0*9

.9250

50*858.1''

'''223=-=-+=-+=

-

=

W

W x V W x V qF RD x V W x V L y

相平衡方程：236

.0481

.0*23481.03

=-=

x

提馏段操作线方程：255

.0108.0236.0*538.14=-=y

相平衡方程：102

.0255

.0*23255.04

=-=

x < x W

∴ N = 3.2 块（包括再沸器）

11、（15分）用一连续精馏塔分离苯—甲苯混合溶液，原料液中含苯0.40，塔顶馏出液中含苯0.95（以上均为摩尔分率），原料液为汽、液混合进料，其中蒸汽占1/3（摩尔分率），苯—甲苯的平均相对挥发度为2.5，回流比为最小回流比的2倍，试求： （1）原料液中汽相及液相的组成； （2）最小回流比；

（3）若塔顶采用全凝器，求从塔顶往下数第二块理论板下降的液体组成。

12、（10分）在连续精馏塔中，精馏段操作线方程y=0.75x+0.2075，q 线方程为

y=-0.5x+1.5x F ，试求：

（1）回流比R ，馏出液组成x D ，进料液的q 值；

（2）当进料组成x F =0.44时，精馏段操作线与提馏段操作线交点处x 值为多少，并判断进料热状态。

13、（20分）组成为0.40的原料以气液混合物状态进入某精馏塔，原料的气液相摩尔比为1:2，进料的摩尔流率为F ，该塔的塔顶产品组成为x D =0.95，塔顶易挥发组分的回收率为95% (以上均为摩尔分率) ，回流比R=2Rmin ，组分的相对挥发度为2.5，试求： (1) 原料中的气液相组成；

(2) 塔顶产品量、塔釜产品量及组成； (3) 列出精馏段操作线方程； (4) 列出提馏段操作线方程； (5) 列出进料热状态线方程；

解：（1）设原料液中的液相组成为x F ，液相量为L F ；气相组成为y F , 气相量为V F （汽液相组成均为摩尔分率，汽液相量为摩尔流率） 则 X F F = x F L F + y F V F = (2/3)Fx F + (1/3)Fy F =0.4F

F

F F

F

F x x x x y 5.115.2)1(1+=

-+=

αα

∴ x F = 0.326 y F = 0.548 （2） ∵ 95

.04.095.0===F

D F

X D x F D η

∴ D = 0.4F W = 0.6F ∵ 0.4F = 0.95＊0.4F ＋x W * 0.6F ∴ x W = 0.033 （3）计算精馏段操作线方程 R

x x R

R y D ++

+=

11

326

.095.0548.095.01

min min --=

--=

+F

D F D x x y x R R

Rmin = 1.8 R=2Rmin=3.6 ∴ 精馏段方程为：y = 0.783x+0.207 （4）计算提馏段操作线方程

提馏段方程为：

013

.04.16.03

24.0*6.3033.06.06.03

24.0*6.3324.0*6.3'''-=-+

?-

-+

+=

-+-

-++=

-

=

x y F

F F F x F

F F F

F x W

qF L W x W qF L qF L x V W x V L y w

w

（5）计算进料热状态方程 ∵

3

2==--=

F L H H H H q L

V F V

∴ 进料热状态方程为：2.121

1

+-=--

-=

x q X x q q y

F

14、（25分）如图所示，在某常压连续精馏塔中分离A 、B 混合液。两股进料分别为：

F 1=100 kgmol/h, x F1=0.6 (摩尔分率，下同), 饱和液相进料, F 2=100 kgmol/h, x F2=0.2， 饱和液相进料,

要求：分离后馏出液中A 组分含量不小于0.8，釜液中A 的浓度不大于0.02，操作回流比为R=2Rmin ，系统相对挥发度α=1.6。试求： （1）塔顶和塔底产品量； （2）操作回流比； （3）精馏段操作线方程；

（4）提馏段气、液相流率及操作线方程；

（5）两进料间中间段的气、液相流率及操作线方程。 解：（1）根据物平：F 1+F 2=D+W

F 1x F1+F 2x F2=Dx D +Wx W 即： 100+100=D+W

100*0.6+100*0.2=D*0.8+W*0.02 ∴ D= 97.44 kmol/h W= 102.56 kmol/h

（2）∵ q 1=1 xe=x F1=0.6 ye=αxe/[1+(α-1)xe]=1.6*0.6/[1+(1.6-1)*0.6]=0.706 ∴ Rmin=(x D -ye)/(ye-xe)=(0.8-0.706)/(0.706-0.6)=0.887 R=2Rmin=2*0.887=1.774 （3）精馏段操作线方程：1

1

++

+=R x x R R y D 代数得：

1

774.18.01

774.1774.1++

+=

x y

即： y=0.64x+0.288

（4）提馏段气液相负荷：V ’’=V=(R+1)D=2.774*97.44=270.30kmol/h

L ’’=L+F1+F2=RD+F1+F2=1.774*97.44+100+100=372.86kmol/h 提馏段操作线方程：56

.10286.37202.0*56.10256

.10286.37286.372''''''--

-=

--

-=

x W

L Wx x W

L L y

W

即： y=1.379x-0.0076 间段气液相负荷：V ’=V=270.30kmol/h

L’=L+F1=RD+F1=1.774*97.44+100=272.86kmol/h F1xF1+V’y=DxD+L’x

30

.2708

.0*44.976.0*10030

.27086.272'

''11--

=--

=

x V Dx x F x V L y D

F

中间段操作线方程： y=1.01x+0.066

15、（20分）用常压精馏塔分离某二元混合物，其平均相对挥发度α=2，原料液流量F=10kmol/h,，饱和蒸汽进料，进料浓度x F =0.5(摩尔分率，下同) ，馏出液浓度x D =0.9,易挥发组分的回收率为90％，回馏比R=2R min ,塔顶设全凝器，塔底为间接蒸汽加热，求：

（1） 塔顶馏出液及塔底残液量； （2） 第一块塔板流出的液相组成x 1; （3） 最小回流比

（4） 精馏段和提馏段各板上升的汽相流率。

（5） 如果塔釜改为直接通入过热蒸汽加热，对操作效果有什么影响。 解： （1）∵ 易挥发组分回收率为90% ∴

9.0=F

D Fx Dx

9

.05

.0109.0=??D

∴ D = 5 kmol/h 由物平得： F = D ＋W

∴ W = F-D = 10-5 ＝ 5kmol/h

（2） y 1 = x D = 0.9

∵ x1与y1成相平衡关系 ∴ x

x x

x

y +=

-+=

12)1(1αα

∴ 1

1112x x y +=

∴

82

.09

.029.021

11=-=

-=

y y x

（3）饱和蒸汽进料 q = 0 ∵ y e = x F =0.5 ∴ 33

.05

.025.02=-=

-=

e

e e y y x

∵ e

D e D x x y y R R --=

+1m

i n

m i n

∴

35

.233

.05.05.09.0min =--=

--=

e

e e D x y y x R

（4）R = 2Rmin = 2*2.35 = 4.70 设精馏段气相流率为V 提馏段气相流率为V ’ ∵

1

＋R R V L =

L=RD

∴ V = (R+1) D = (4.70+1) * 5 = 28.50 kmol/h

∵ V = V’+(1-q)F

∴ V’= V - (1-q)F = 28.5 – (1-0)*10 = 18.5 kmol/h （5）需要的塔板数增加。

16、（20分）某厂需分离乙苯/苯乙烯二元体系，拟建一座处理能力为16万吨/年处理能力的精馏塔（按年开工时间8000小时计算）。要求该塔塔顶乙苯的回收率不小于94%（以下均为摩尔分率），塔底苯乙烯的回收率不小于95%，塔顶采用全凝器，R=1.2 Rmin 。在塔操作的温度压力范围内体系平均相对挥发度为1.45。考虑到苯乙烯组分易于聚合，初步拟订该塔采用规整填料以降低全塔压降。填料制造商提供的规整填料HETP 为0.4 m 。

1） 如果进料为乙苯的浓度为50%的泡点进料，试求： a. 塔顶、塔底乙苯组成及流量。

b. 试求精馏段和提馏段所需的填料高度。

2） 如果对进料加热并进行闪蒸，闪蒸后的汽液相摩尔比为1：1, 将气相冷凝至泡点后与液相流股分别进入塔内（即两股进料都为泡点进料）， 在分离要求不变的条件下，试求出精馏段、提馏段和两股进料间的填料高度。

解：（1） a. F = 160000000/8000 = 20000 kg/h = 20000/(106+104) = 190.476kmol/h Dx D /Fx F = 0.94

W(1-x W ) /(1-Fx F )=0.95

Fx F = Dx D + Wx W 1= Dx D /Fx F +Wx W /Fx F Wx w /Fx F = 1- 0.94 = 0.06

06

.095.0)1(=

-w

w Wx

x W

求出：x W ＝0.0594

W = Fx F /x w = 190.476?0.5/0.0594 = 96.2 kmol/h D = F-W = 190.476-96.2 = 94.276 kmol/h x D = Fx F /D =190.476?0.5/94.276 = 0.950 b. 592

.05

.045.015.045.1)1(1)1(1=?+?=

-+=

-+=

F

F

e

e

e x x x x y αααα

891

.35

.0592.0592.095.0min =--=

--=

e

e e D x y y x R

168.0891

.32.1195.02.111min

=?+=

+=

+R x R

x D

D

由 x D =0.95 x W =0.0594 并且为泡点进料 x F =0.5 在图上作出精馏段操作线、q 线和提馏段操作线，得到:

N 理论＝34.8块 N 理论＝18块 N 理论＝16.8块 （不包括再沸器）

∴ 填料塔的精馏段高度 h 精馏=HETP N 精馏理论=0.4×18 =7.2m 提馏段高度 h 提馏=HETP N 提馏理论=0.4×16.8=6.72m

(2) V F =L F =F/2=65.238kmol/h 且 x D =0.95 x W =0.0594不变 由 xF1F1＋xF2F2=F 即 xF1+xF2=1 和

2

2

1)1(1F F F x x x -+=

αα

可以得到： xF1=0.546 xF2=0.453 ∵ F1为泡点进料

636.0546

.045.01546.045.1')1(1'

'=?+?=

-+=

e e e x x y αα

512

.3546

.0636.0636.095.0'

'''min =--=

--=

e e e D x y y x R

R=1.2*Rmin=1.2*3.521=4.214

182.0214

.4195.0'

1=+=

+R x D

∴ 可以得到精馏段操作线，与q1线交于一点1。 0116

.02

.96476.190276.94214.40594

.02.9621=-+??-

=-++-

W

F F L Wx

w

∴ 可以得到提馏段操作线，与q2线交于一点2，连接1、2点即得到中间段操作线:

由图可得：

N 理论＝35.8块 N 精馏理论＝16块 N 精馏理论＝5.4块 N 提馏理论＝14.4块 （不包括再沸器）

∴ 填料塔的精馏段高度 h 精馏=HETP N 精馏理论=0.4×16 = 6.4m 中间段高度 h 中间=HETP N 中间理论=0.4×5.4 =2.16m 提馏段高度 h 提馏=HETP N 提馏理论=0.4×14.4 =5.76m

17、用一连续精馏塔分离苯—甲苯混合溶液，原料液中含苯0.50，塔顶采用部分冷凝器，馏出液中含苯0.95，要求全塔苯的回收率大于95%（以上均为摩尔分率），原料液为汽、液混合进料，其中蒸汽占1/3（摩尔分率），苯—甲苯的平均相对挥发度为2.5，回流比为最小回流比的2倍，理论板数与回流比的关系符合Gililland 关联：)1(75.0567

.0X

Y -=，

其中

1

,1

min min

+-=

+-=

R R R X N N N Y

试求：（1）原料液中汽相及液相的组成；最小回流比；进料的热状态线；

（2）试求达到该分离任务所需要的理论板数和进料位置；

（3）由于生产的需要，希望在精馏段某个位置抽出一股含苯90%的侧线物料。当塔顶回流比、总产品回收率和塔顶馏出液组成要求不变时，若侧线抽出量为0.5D （D 指塔顶产品的摩尔流量），试求塔顶到侧线、侧线到进料的操作线方程。 解：（1）∵ 原料液为汽、液混合进料，其中蒸汽占1/3（摩尔分率）

即 x F F = x F L F + y F V F 5

.03

132=+

F F y x

∵

F

F F

F

F x x x x y 5.115.2)1(1+=

-+=

αα

∴ 汽液相组成为： y F = 0.640 x F = 0.416

38

.1416

.0640.0640.095.0min =--=

--=

e

e e D x y y x R

∵ 进料为平衡的汽液两相 且 V F /L F =1/2 ∴

3

2=

=

--=

F

L H

H H H q L

V F V

∴ 进料热状态方程为：

5.121

1

+-=--

-=

x q x x q q y F

（2） ∵ 要求全塔苯的回收率大于95%：

95.05.095.0==

=

F

D Fx Dx

F

D

苯η

∴ D=0.5F

05.05.0)(=-=

F

x D F Fx x W W

F

W

∴ x W = 0.05

∵ 塔顶采用部分冷凝器，塔底有再沸器 ∴

43

.425

.2lg 05.005.0195.0195.0lg 2lg 11lg min

=-?

??

?????? ?

?-??? ??-=-????????? ??-??? ??-=W D m W D x x x x N

α

R = 2Rmin = 2*1.38 = 2.76

根据Gililland 关联：)1(75.0567.0X Y -=， 其中：

1

,1

min min

+-=

+-=

R R R X N N N Y

367

.01

76.238

.176.2=+-=

X

325

.0)367.01(75.0)1(75.0567

.0567

.0=-?=-=X

Y

325

.01

43.4=+-=

N N Y

∴ N=7.04 (不包括再沸器和冷凝器) 适宜进料位置：

21.215

.2lg 5.05.0195.0195.0lg 1lg 11lg min =-?????

???? ??-??? ??-=-?

??

?????? ??-??? ??-=W D m F D x x x x N α精馏

∵

N

N N N m i n

m

i n

＝

精馏

精馏

04

.743.421.2＝

精馏

N

∴ N 精馏 ＝ 3.51（不包括塔顶冷凝器）

（3）从塔顶到侧线抽出的操作线方程为：

25

.073.076

.395.076

.376.21

1

+=+

=

++

+=

x x R x x R R y D

从物平可得：

(1) V ’y=D 1x D1+ D 2x D2+L ’x (2) V ’=L ’+D 1+D 2

(3) L ’=L-D 2 = RD 1-D 2 (4) L=RD 1

(5) V ’=L+D 1=(R+1)D 1 从侧线抽出到进料的操作线方程：

37

.06.05.0)5.076.2(5.09.095.05.0)5.076.2()5.076.2(1

11111

111

2

1'

22112

1'

'

+=++-?++

++--=

++++

++=

x D D D D D x D D D D D D L x D x D x D D L L

y D D

18、(分)用常压精馏塔分离某二元混合物，其平均相对挥发度α=2，原料液摩尔流率F=100kmol/h ，泡点进料，进料浓度x F =0.5(摩尔分率,下同) ，釜液浓度x w =0.05，塔顶易挥发组分的回收率为95％，回流比R=1.5R min ，塔顶采用全凝器，塔底设再沸器，求：（1）塔顶馏出液及组成、塔底残液量； （2）精馏段和提馏段的操作线方程；

（3）如果在塔釜中加入无挥发性的催化剂，使得A 、B 两种组分发生可逆化学反应，塔釜不出料，并且给出了该二元混合物的气液相平衡关系（见图），求达到分离任务所需的最小回流比和理论板数。解： （1）∵ 易挥发组分回收率为95% ∴

05.0=F

w

Fx Wx

05

.05

.010005.0=??W

∴ W= 50 kmol/h 根据物平： F = D ＋

W

∴ D = F-W = 100-50 ＝ 50kmol/h ∵ Fx F =Dx D +Wx w

∴ x D = 0.95

（2）泡点进料 q =1

∵ x e =x F =0.5 x e 与y e 成相平衡关系 ∴ 667.05

.015.02)1(1=+?=

-+=

F

F

e x x y αα

∴

69

.15

.0667.0667.095.0min =--=

--=

e

e e D x y y x R

R =1.5Rmin = 1.5*1.69 = 2.54 精馏段操作线方程为：

27

.072.054

.395.054

.354.21

1

+=+

=+

=

x x R x x R R y D ＋＋

提馏段操作线方程为： W

F RD Wx

x W

F RD F RD W

L Wx

x W

L L y w

w

-+-

-++=

--

-=

'''

014

.028.150

1005054.205.05050

1005054.21005054.2-=-+??-

-+?+?=

x x

（3） 因塔釜不出料，精馏段和提馏段的操作线方程形式不变，但最

小回流比发生变化。 精馏段的操作线方程：11++

+=R x x R R y D 提馏段的操作线方程：V

Dx Fx x V L y D

F --

=''

W=0 D=100kmol/h

精馏段汽相量： V=（R ＋1）D 精馏段液相量： L=RD 提馏段汽相量： V'=V 提馏段液相量： L'=V'

故提馏段的操作线斜率恒等于1，在最小回流比下，操作线将首先在塔底与平衡线相交，即提馏段操作线与垂线x=x w 的交点A 将先落在平衡线上。提馏段操作线的另一段与x=x F 相交于B ，连接点B 与点C （x D ，x D ），即得在最小回流比下的精馏段操作线。

19

.01

95.01

=+=+m m D R R x R m =4

R=1.5Rmin=1.5×4＝6

136

.07

95.01

==

+R x D

根据绘出的操作线和已知的相平衡线，作出理论级数Ne=7，进料在第3块板上。

19、（10分）在多级逆流接触的萃取器内，用纯溶剂S 处理含有溶质A 30%（质量分率，下同）的两组份溶液，原料液F=1000kg/h 。欲获得最终萃取相中A 的含量为40%，萃余相中A 的含量不高于10%。试求：

（1）萃取剂S 的用量，kg/h ；

（2）在图上标出萃取液、萃余液的组成； （3）完成上述分离任务所需的理论级数NT

操作条件下，物系的溶解度曲线和辅助曲线如下图所示：

20、（10分）在多级逆流接触式萃取器中，每小时用40kg 纯溶剂S 对某A 、B 两组分混合液进行萃取分离。在操作条件下，B 与S 完全不互溶，以质量比表示的分配系数为1.5。已知稀释剂B 的流量为40kg/h ，原料液中A 的质比组成X f ＝0.3kgA/kgB ，要求最终萃余相质量比组成X N =0.05kgA/kgB 。试求完成分离任务所需的理论级数。 解：逐级计算

B(X f -X N )=S(Y1-Z) Z=0(纯溶剂) 30×（0.3-0.05）=40Y 1 Y 1=0.1875 X 1=Y 1/K=0.1875/1.5=0.125 B(X 1-X N )=SY 2 ∴ Y 2=(B/S)×(X 1-X N )=(30/40)×(0.125-0.05)=0.05625 X 2=Y 2/K=0.05625/1.5=0.0375

21、 有一实验室装置将含A10%的AB50公斤和含A80%的AB20公斤混合后，用溶剂S 进行单级萃取，所得萃取相和萃余相脱溶剂后又能得到原来的10%A 和80%A 的溶液。求：该工作状态下的选择性系数β。

β＝（y A /x A ）/（y B /x B ）＝（y A ’/x A ’）/（y B ’/x B ’）＝（0.1/0.8）/（0.9/0.2）＝1/36

计算方法_习题第一、二章答案..

第一章 误差 1 问3.142，3.141，7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字？ 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65… 记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=7 22. 由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知 34111 10||1022 x π--?<-≤? 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 223102 1||1021--?≤-

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。

数值计算方法大作业

目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)

4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)

数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）

1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）

计算方法上机作业

计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 上课班级：

说明： 本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； （1） 算法思想 1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??； 2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) （2）算法结构 1. ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； 2. for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; 3. for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+

（3）Matlab源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 （4）结果与分析 当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7， s =3.1415926536； 当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。 通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。

西工大计算方法作业答案

参考答案 第一章 1 *1x =1.7； * 2x =1.73； *3x =1.732 。 2． 3． （1） ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6． 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < >c tgc ，即1 *1 * )() (--

7．设20= y ，41.1*0 =y ，δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y ， δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ，故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为： （1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg （3） 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N （4）x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式

2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答

2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答 (说明：前面是题目，后面几页是答案完整解答部分，注意的顺序。) 一、解线性方程 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用主元素消元法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组 1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 0 2X1+2X2+8X3 = -4 -3X1-10X2-2X3 = -11 2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1 2X1– X2+9X3 = 0 -3X1+ 4X2+9X3 = 1 3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4 6X1+4X2+5X3 =15 4X1+3X2+6X3 = 13 4、用高斯消去法求解线性方程组

2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 6、用主元素消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 7、用高斯消去法求解线性方程组 123123123234 4272266 x x x x x x x x x -+=++=-++= 8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -? ????? ???? ??-??????=? ? ????--?????? --???? ??

数值计算方法试题集和答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。

西安交通大学计算方法B大作业资料

计算方法上机报告 姓名: 学号: 班级: 目录 题目一----------------------------------------------------------------- 4 - 1.1题目内容-------------------------------------------------------- 4 - 1.2算法思想-------------------------------------------------------- 4 -

1.3Matlab 源程序----------------------------------------------------- 5 - 1.4计算结果及总结------------------------------------------------- 5 - 题目二----------------------------------------------------------------- 7 - 2.1题目内容-------------------------------------------------------- 7 - 2.2算法思想-------------------------------------------------------- 7 - 2.3 Matlab 源程序---------------------------------------------------- 8 - 2.4计算结果及总结------------------------------------------------- 9 - 题目三--------------------------------------------------------------- -11- 3.1题目内容----------------------------------------------------------- 11 - 3.2算法思想----------------------------------------------------------- 11 - 3.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -13 - 3.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 14 - 题目四--------------------------------------------------------------- -15 - 4.1题目内容----------------------------------------------------------- 15 - 4.2算法思想----------------------------------------------------------- 15 - 4.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -15 - 4.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 16 - 题目五--------------------------------------------------------------- -18 - -18 - 5.1题目内容 5.2算法思想----------------------------------------------------------- 18 - 5.3 Matlab 源程序--------------------------------------------------- -18 -

(完整word版)计算方法习题集及答案.doc

习题一 1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？ 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明： （ 1）令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ，不妨设 A 0 ， n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ，有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ，使得 Ax 0 ， x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ，取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j ， i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 113 解： x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。

计算方法上机实习题大作业(实验报告).

计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算

#include #include void main() { double sum=0; int n=1; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum); if(n>=10000)break; n++; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); } b.逆序计算 #include #include void main() { double sum=0; int n=10000; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0) printf("sum[%d]=%-30f",n,sum); if(n<=1)break; n--; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); } （3）实验结果及分析： 程序运行结果： a.顺序计算

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3

计算方法作业2

《计算方法》上机指导书

实验1 MATLAB 基本命令 1．掌握MATLAB 的程序设计 实验内容：对以下问题，编写M 文件。 (1) 生成一个5×5矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。 (2) 编程求∑=20 1!n n 。 (3) 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹有多高？ 2．掌握MATLAB 的绘图命令 实验内容：对于自变量x 的取值属于[0，3π]，在同一图形窗口画出如下图形。 （1）1sin()cos()y x x =?； （2）21 2sin()cos()3 y x x =-；

实验2 插值方法与数值积分 1. 研究人口数据的插值与预测 实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。 美国人口数据 1930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？ 2．最小二乘法拟合经验公式 实验内容：某类疾病发病率为y ‰和年龄段x (每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……)之间有形如bx ae y =的经验关系，观测得到的数据表如下 （1）用最小二乘法确定模型bx ae y =中的参数a 和b 。 （2）利用MATLAB 画出离散数据及拟合函数bx ae y =图形。 3. 复化求积公式 实验内容：对于定积分? +=1 02 4dx x x I 。 （1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与n 之间的曲线。 （2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。

计算方法作业参考答案(不断更新)

: 第一次作业 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，指出他们有几位有效数字，并写出绝对误差限。 9800107480.566.385031.01021.1*65*5*4*3*2*1=?=====x x x x x x 解： 1* 11011021.01021.1?==x ，有5位有效数字，绝对误差限为4-5-1105.0105.0?=?； 1-* 2 1031.0031.0?==x ，有2位有效数字，绝对误差限为3-2-1-105.0105.0?=?； 3* 3103856.06.385?==x ；有4位有效数字，绝对误差限为-14-3105.0105.0?=?； 2* 41056480.0480.56?==x ；有5位有效数字，绝对误差限为3-5-2105.0105.0?=?； ; 65* 5 107.0107?=?=x ；有1位有效数字，绝对误差限为51-6105.0105.0?=?； 4* 6 109800.09800?==x ；有4位有效数字，绝对误差限为5.0105.04-4=?。 2.要使20的近似值的相对误差限小于%1.0，要取几位有效数字 解：由于110447213595.047213595.420??=?=，设要取n 位有效数字，则根据 定理，有()()%1.01081 1021111

计算方法大作业非线性方程求根的新方法

计算方法大作业 题目：非线性方程求根的新方法 班级：xxx 学号：xxx 姓名：xxx

非线性方程求根的新方法 一、问题引入 在计算和实际问题中经常遇到如下非线性问题的求解： F(x)=0 (1) 我们经常采用的方法是经典迭代法： 经典迭代方法 不动点迭代方法是一种应用广泛的方法，其加速方法较多，如Stiffensen加速方法的局部收敛阶(以下简称为收敛阶)为2阶；牛顿迭代方法的收敛阶亦为2阶，且与其相联系的一些方法如简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法的收敛阶阶数介于1和2之间；而密勒法的收敛阶与牛顿法接近，但计算量较大且涉及零点的选择问题，同时收敛阶也不够理想。 因此本文介绍一种新的迭代方法 从代数角度看，牛顿法和密勒法分别是将f(x)在xk附近近似为一线性函数和二次抛物插值函数，一种很自然的想法就是能否利用Taylor展开，将f(x)在xk附近近似为其他的二次函数?答案是肯定的.其中的一种方法是将f(x)在Xk处展开3项，此时收敛阶应高于牛顿法，这正是本文的出发点． 二、算法推导 设函数f(x)在xk附近具有二阶连续导数，则可将f(x)在xk处进行二阶Taylor展开，方程(1) 可近似为如下二次方程： f(xk)+f’(xk)(x-xk)+2^(-1)f’’(xk)(x-xk)^2=0，(2) 即 2^(-1)f’’(xk)x^2+(f’(xk)-xkf’’(xk))x+2^(-1)f’’(xk)xk^2-xkf’(xk)+f(xk)=0(3) 利用求根公式可得 X=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(4) 其中±符号的选取视具体问题而定，从而可构造迭代公式 X k+1=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(5) 确定了根号前正负号的迭代公式(5)，可称为基于牛顿法和Taylor展开的方法，简记为BNT 方法． 为描述方便起见，以下将f(xk)，f’(xk)，f’’(xk)分别记为f,f’,f’’．首先，二次方程(3)对应于一条抛物曲线，其开口方向由f’’(xk)，x∈U(xk)的符号确定，其中U(xk)为xk的某邻域，其顶点为 P(xk-(f’’)^(-1)f’，fk-(2f’’)^(-1)(f’)^2)．为使(5)式唯一确定x k+1，须讨论根式前正负号的取舍问题．下面从该方法的几何意义分析(5)式中正负号的取舍． 1)当f(xk)=o时，z。即为所求的根． 2)当f(xk)>O时，根据y=f(x)的如下4种不同情形(见图1)确定(5)式中根号前的符号． (a)当f’’(xk)o时，“±”取为“一”；(b)当f’’(xk)o，f(xk)>o时，“±”取为“一”；(d)当f’’(xk)>o，f(xk)o时，“±”取为“+”；(b)当 f’’(xk)o，f(xk)>o时，“±”取为“+”；(d)当f’’(xk)>o，f(xk)

计算方法练习题与答案

练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–1 2.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限 ≤ 4 10 2 1 - ? 。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。( )

5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1. 为了使计算 ()()2334912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少，应将该 表达式改写为 ； 2. * x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限 为 ，相对误差限为 ； 3. 误差的来源是 ； 4. 截断误差为 ； 5. 设计算法应遵循的原则是 。 三、选择题 1．* x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在 时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、计算题

工程计算方法及软件应用--本科生考查大作业

工程计算方法与软件应用 本科生大作业 考核方式：考查（成绩按各软件的课外作业成绩综合给出）。 各软件讲完后1~2星期内上交作业。 一、CAD/CAE软件作业（每个学生完成下列任意一题） 题目一： 一端固定支撑，一端集中力的梁，横截面为10x10cm，长为150cm，受集中载荷作用，P=50N。弹性模量E=70GPa，泊松比r=0.2。用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 （1）二维；（2）三维 图1梁受力简图

题目二： 图中所示为一个连接件，一端焊接到设备母体上，一端在圆柱销子作用下的圆孔，圆孔下半周受到30 kN的均布载荷作用，用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 图2 连接件受力简图 题目三： 如图3所示为一薄壁圆筒，在圆筒中心受集中力F作用，对此进行受力分析，并给出应力、位移云图，并求A、B两点位移。 圆筒几何参数：长度L=0.2m；半径R=0.05m壁厚t=2.5mm。 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.3 载荷：F=1.5kN。

图3薄壁管受力简图 题目四： 如图4所示为一燃气输送管道截面及受力见图，试分析管道在内部压力作用下的应力场。 几何参数：外径0.6m，内径0.4m，壁厚0.2m 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.26 载荷P=1Mpa。 图4燃气管受力简图

题目五： 如图5为一三角桁架受力简图，途中各杆件通过铰链链接，杆件材料及几何参数见表1和表2所示，桁架受集中力F1=5kN、F2=2.5kN 作用，求桁架各点位移及反作用力。 图5 三角桁架受力简图 表1 杆件材料参数 表2 杆件几何参数

北京科技大学计算方法大作业

计算方法大作业 机械电子工程系 老师：廖福成 注：本文本只有程序题，证明题全部在手写已交到理化楼204了。 2. 证明方程 3 10x x --= 在[1,2]上有一实根*x ，并用二分法求这个根。要求31||10k k x x -+-<。请给出程 序和运行结果。

证明： 设f(x)=x3-x-1 则f(1)= -1，f(2)= 5，f(1)*f(2)= -5<0 因此，方程在[1,2]上必有一实根。 二分法求解程序： %预先定义homework2.m文件如下：function lc=homework2(x) lc=x^3-x-1; 在MALAB窗口运行： clear a=1;b=2;tol=10^(-3);N=10000; k=0; fa=homework2(a); % f 需事先定义for k=1:N p=(a+b)/2; fp=homework2(p); if( fp==0 || (b-a)/2

3. 用Newton 迭代法求方程 32 210200x x x ++-= 的一个正根，计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 解： 取迭代初值01x = ,并设32()21020f x x x x =++-,则 '2 ()3410f x x x =++． 牛顿迭代函数为 32'2 ()21020 ()()3410f x x x x x x x f x x x ?++-=-=-++ 牛顿迭格式为：3212 21020 3410k k k k k k k x x x x x x x +++-=-++ Matlab 程序如下： %定义zuoye3.m 文件 function x=zuoye3(fname,dfname,x0,e,N) if nargin<5,N=500;end if nargin<4,e=1e-7;end x=x0;x0=x+2*e;k=0; while abs(x0-x)>e&k