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2013年广东省珠海市中考数学试卷_2

2013年广东省珠海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑

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2.(3分)(2013?珠海)如图两平行线a、b被直线l所截,且∠1=60°,则∠2的度数为()

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4.(3分)(2013?珠海)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是()

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5.(3分)(2013?珠海)如图,?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为()

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二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6.(4分)(2013?珠海)使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣.

考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(

7.(4分)(2013?珠海)已知,函数y=3x的图象经过点A(﹣1,y1),点B(﹣2,y2),则y1>y2(填“>”“<”或“=”)

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8.(4分)(2013?珠海)若圆锥的母线长为5cm,地面半径为3cm,则它的测面展开图的面积为15πcm2(结果保留π)

=

9.(4分)(2013?珠海)已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=5.

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10.(4分)(2013?珠海)如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正

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方形A6B6C6D6周长是.

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用中位线定理可证明顺次连接正方形

面积的一半,即,则周长是原来的

积的一半,即,则周长是原来的;

一半,即,则周长是原来的

积的一半,则周长是原来的

周长是原来的,

周长是.

故答案为:

三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)

11.(6分)(2013?珠海)计算:﹣()0+||

﹣,然后化为同分母后进行加减运算.

=

12.(6分)(2013?珠海)解方程:.

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13.(6分)(2013?珠海)某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查,学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人,经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图.

(1)根据统计图,计算八年级“勤洗手”学生人数,并补全下列两幅统计图.

(2)通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大?

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学生人数占本年级学生人数的比例为×

学生人数占本年级学生人数的比例为

学生人数占本年级学生人数的比例为

14.(6分)(2013?珠海)如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;

求证:BC=DC.

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15.(6分)(2013?珠海)某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.

年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%

四、解答题(二))(本大题4小题,每小题7分,共28分)

16.(7分)(2013?珠海)一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D点,在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米,参考数值:

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×=31

17.(7分)(2013?珠海)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A (1)求证:BC为⊙O的切线;

(2)求∠B的度数.

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18.(7分)(2013?珠海)把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内,把分别标有数字、、、、

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的五个小球放入B袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A、B两个袋子不透明、

(1)小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为倒数的概率;

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(2)当B袋中标有的小球上的数字变为、、、时(填写所有结果),(1)中的概率为.

,可得这两个小球上的数字互为倒数的有

∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为:=

袋中标有的小球上的数字变为、、、

∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为:=

故答案为:、、.

19.(7分)(2013?珠海)已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,

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函数y=的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.

(1)求点M的坐标;

(2)求直线AB的解析式.

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22

,2

,MD=2,

,4

,)分别代入,

解得:

y=x+4.

确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

20.(9分)(2013?珠海)阅读下面材料,并解答问题.

材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b

则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)

∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

∴==x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.

解答:

(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.(2)试说明的最小值为8.

分式

子的和有最小值,最小值为

)由分母为﹣

∴=

这样,分式

=x

+7+

21.(9分)(2013?珠海)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.

(1)求证:∠CBP=∠ABP;

(2)求证:AE=CP;

(3)当,BP′=5时,求线段AB的长.

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A=

′,

中,

E==4k

∴=

即,

A=AB

AB)

A=AB

22.(9分)(2013?珠海)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1,﹣1﹣m).(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);

(2)把△OAD沿直线O D折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;

(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.

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得,解得

m

OM N=OA

=

=

′点坐标为(,﹣

解得≤

∴当≤

时,顶点(+,

到达最高位置时的坐标为(,)