小学数学奥数题

求是教育集团六年级数学竞赛卷（2010、5）

提高部分：

5、右下图三个圆柱体的高都是4厘米,底面半径分别是2，3，5厘米，求表面积。

×4×4+×6×4+×10×4+×5×5×2=（平方厘米）

6、 如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为992cm ,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为192cm ,求四边形ABCD 的面积.

除阴影部分外的8个小平行四边形面积的和为99-19=80(2cm ).（道）

四边形ABCD 的面积为80÷2+19=59(2cm ).

7、第1次把一张纸剪成6小张，放入一只空箱中；第2次从箱中取出一张纸，把它剪成6小张，放入同一箱中；第3次又从箱中取出一张纸，又把它剪成6小张，放入同一箱中；……这样一直做下去，做n 次后箱中共有666张纸。求n 的值。

（666-6）÷（6-1）=132，（得道）n=132+1=133

8、桌面上平放着一张长4厘米、宽3厘米的长方形硬纸片，恰好对角线的长为5厘米。如果让这张纸片以其中一个顶点为圆心，顺时针旋转90度，使长方形的长边和旋转后的短边在同一条直线上（如图1）；再以相邻的那个顶点为圆心顺时针旋转90度，使旋转后的长边又在原来的那条直线上（如图2）；最后又照第一次那样旋转90度，使它成为图3状。求图中A 点走过的路程总长是多少厘米？

（×4×2+×5×2+×3×2）×4

1=（厘米） 9、如图,在一个长为60厘米,宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色,现有一块长为10厘米的长方形黑板擦,用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周(黑板擦只作平移,不旋转).如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半,那么这个黑板擦的宽是几厘米？

10

30

60

黑板上没有擦到部分的面积为60×30÷2=900(平方厘米),该部分的长为60-2×10=40(厘米),宽为900÷40=(厘米).（道）因此,黑板擦的宽为÷2=(厘米).

10、甲、乙两列火车的速度比是5：4。乙车先从B 站开往A 站，当开到离B 站72千米处时，甲车从A 站发车开往B 站。如果两列火车相遇的地方离A 、B 两站的比是3:4，那么A 、B 两站之间的距离是多少千米？

73 ÷5×4=3512，（得道）。72÷)35

12731(--=315（千米）

11、有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是1,长有200格,宽有120格(如图).纵横线交叉的点称为格点,连结A ,B 两点的线段共经过几个格点(包括A ,B 两点).（写出过程）

如图,把长方形棋盘按比例缩小为长有5格,宽有3格的小长方形,画一条对角线,我们可以发现,这条对角形只经过2个格点,由此可以想到,把长方形扩大,对角形延长,那么它所经过的格点从上往下数在第3,第6,第9,…条横线上,从左往右数在第5,第10,第15,…条纵线上,相对应的两线交点即为对角线经过的格点.所以长有200格,每隔5格有一个格点;宽有120格,每隔3格有一个格点,相对应的两点重合.包括B A ,两点在内,应有120÷3+1=41个格点.

12、一个圆的周长为米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行厘米和厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?

A B

两只蚂蚁分别从直径AB的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即?2=(米)=63(厘米).而两只蚂蚁的速度和为每秒+=9(厘米).它们相遇的时间为63?9=7(秒).即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.（道）

但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前……的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49(秒).

1，如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．

2，将的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个三角形？

3，图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？

4．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．5，计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米

6，原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）

分析：

要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=%

答：第二次降价后的价格是原来价格的%

6 练习 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？

2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？

3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？

7，一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜元，问甲店的进货价是多少元？（B级）

分析：解：设乙店的成本价为1 （1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% ÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元）

答：甲店的进货价为144元。

8，某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）

解：定价是进价的1+35%, 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=%，每台DVD的实际盈利：208+50=258（元），每台DVD的进价258÷（%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元