高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲两角和与差的正弦余弦和正切公式知能训练轻松闯关文北师大版

第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1．(2016·山西省第二次四校联考)已知sin ? ????π2＋α＝12，－π2<α<0，则cos ?

????α－π3的值是( )

A.12

B.23 C ．－12 D ．1

解析：选C.由已知得cos α＝12，sin α＝－32，cos ?

????α－π3＝12cos α＋32sin α＝－12. 2．(2016·开封模拟)已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α

的值为( ) A ．4 3 B.654 C ．4 D.233 解析：选B.1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α＝2cos 2α＋8sin 2α2sin αcos α＝2＋8tan 2α2tan α＝2＋8×422×4＝654

.故选B. 3．(2016·景德镇二检)已知tan(α＋β)＝1，tan ? ????α－π3＝13，则tan ?

????β＋π3的值为( ) A.23

B.12

C.34

D.45 解析：选B.tan ?

????β＋π3 ＝tan ??????（α＋β）－?

????α－π3 ＝tan （α＋β）－tan ? ????α－π31＋tan （α＋β）tan ?

????α－π3＝1－131＋1×13＝12. 4．(2016·贵阳监测)已知sin ? ????π3＋α＋sin α＝435，则sin ?

????α＋7π6的值是( ) A ．－235

B.235

C.45 D ．－45

解析：选D.sin ? ??

??π3＋α＋sin α＝435?sin π3·cos α＋cos π3·sin α＋sin α＝435?32sin α＋32cos α＝435?32sin α＋12cos α＝45

， 故sin ?

????α＋7π6＝sin αcos 7π6＋cos αsin 7π6＝ －?

??

??32sin α＋12cos α＝－45. 5．已知sin ? ????π6－α＝13，则cos ??????2? ????π3＋α的值是( ) A.79 B.13 C ．－13

D ．－79 解析：选D.因为sin ? ????π6－α＝13， 所以cos ? ????π3－2α＝cos ????

??2? ????π6－α ＝1－2 sin 2? ????π6－α＝79

， 所以cos ??????2? ????π3＋α＝cos ? ??

??2π3＋2α ＝cos ??????π－? ????π3－2α＝－cos ? ??

??π3－2α ＝－79

. 6．(2016·河北省衡水中学高三调研)3cos 10°－1sin 170°

＝( ) A ．4 B ．2

C ．－ 2

D ．－4 解析：选 D.3cos 10°－1sin 170°＝3cos 10°－1sin 10°＝3sin 10°－cos 10°sin 10°cos 10°

＝2sin （10°－30°）12sin 20° ＝－2sin 20°12

sin 20°＝－4，故选D. 7．(2016·江苏省四市调研)已知tan(α＋β)＝25，tan β＝13，则tan ?

????α＋π4的值为________．

解析：因为tan α＝tan(α＋β－β)