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抚松县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

一、选择题

1．为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=

sin （3x+

）的图象（

）

A ．向右平移

个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移

个单位

2．若复数z

满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（

）A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．已知

，则方程的根的个数是（）

22(0)()|log |(0)

x x f x x x ?≤=?

>?[()]2f f x = A ．3个B ．4个

C ．5个

D ．6个

4．在中，，，，则等于（）

ABC

?b =

3c =30B =o A

B ．

或

D ．

5． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（

）

A ．S 18＝72

B ．S 19＝76

C ．S 20＝80

D ．S 21＝84

6．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（

）

A ．?a ∈R +，方程C 表示椭圆

B ．?a ∈R ﹣，方程

C 表示双曲线C ．?a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆

D ．?a ∈R ，方程C 表示抛物线

7．（2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为

M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（

）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ?∈+∞≠，有()()

2121

0f x f x x x -<-，则

（

）

A ．()()()213f f f -<<

B ．()()()123f f f <-<

C ．()()()312f f f <<

D ．()()()

321f f f <-<9．从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（

）

A ．120个

B ．480个

C ．720个

D ．840个

10．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（）

A ．5A ∈

B ．1.5A ?

C ．1A -?

D ．0A

∈11．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（

）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

12．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．x ﹣1

0234f （x ）

12020当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 的零点的个数为（

）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题

13．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ?sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.

14．函数在区间上递减，则实数的取值范围是

．

()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞

15．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是；①直线l 的倾斜角为α；

②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值；③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交；④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．

16．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于．17．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,

a ，又可表示成}0,,{2

b a a +，则=+20042003b a .

18．=

-23311+log 6-log 42（）三、解答题

19．已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，且不等式log 2（ax 2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x ＜1或x ＞b}．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 公式；（Ⅱ）求数列{

}的前n 项和T n ．

20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．

21．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以

在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数

在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的

1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.

（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

22．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．

（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；

（2）求不等式f（x）＜0的解集．

23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

24．（本小题满分10分）

已知函数．

()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；

4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．

()3f x x ≤-[]0,1

抚松县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题

1．【答案】A

【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，

即可得到y=sin[3（x+

﹣

）]=

sin3x 的图象，

故选：A ．

【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+?）的图象平移变换，属于中档题．　

2．【答案】A 【解析】解： =i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，

可得z=1﹣i ．故选：A ．　

3．【答案】C

【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =1

数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。1

[()]2f f x =4．【答案】C 【解析】

考

点：余弦定理．5．【答案】

【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，

即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋＝18（a 1＋d ）不恒为常数．

18×17d 2172

S 19＝19a 1＋＝19（a 1＋9d ）＝76，

19×18d 2

同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.6．【答案】 B

【解析】解：∵当a=1时，方程C ：

即x 2+y 2=1，表示单位圆

∴?a ∈R +，使方程C 不表示椭圆．故A 项不正确；

∵当a ＜0时，方程C ：表示焦点在x 轴上的双曲线

∴?a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线，得B 项正确；?a ∈R ﹣，方程C 不表示椭圆，得C 项不正确∵不论a 取何值，方程C ：

中没有一次项

∴?a ∈R ，方程C 不能表示抛物线，故D 项不正确综上所述，可得B 为正确答案故选：B

7．【答案】 C

【解析】解：在直角三角形OMP 中，OP=1，∠POM=x ，则OM=|cosx|，∴点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，

故选C ．

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．　

8．【答案】D 9．【答案】B

【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C 63种结果，再与“qu “组成的一个元素进行全排列共有C 63A 44=480，故选B ．　

10．【答案】A 【解析】

试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而，即B 、C 正确，又因为且，1.5,1,.5,1N N A A ?-?∴?-?0N ∈05<所以，即D 正确，故选A. 10A ∈考点：集合与元素的关系.11．【答案】D

【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ，

∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ，∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB ，

∴A=，或a=b ，

∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D ．

【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．　

12．【答案】C

【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f （x ）的图象如图所示：

因为f （0）=f （3）=2，1＜a ＜2，

所以函数y=f （x ）﹣a 的零点的个数为4个．故选：C ．

【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．　

二、填空题

13．【答案】120o

【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，

sin :sin :sin 3:5:7A B C =3,5,7a b ===熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．14．【答案】3a ≤-【解析】

试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以

()f x 1x a =-(,4]-∞.

14,3a a -≥≤-考点：二次函数图象与性质．15．【答案】　②③④　

【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=100，故③正确；

对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确；对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．　

16．【答案】．

【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．

【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．　

17．【答案】-1【解析】

试题分析：由于，所以只能，，所以。{}2,,1,,0b a a a b a ??

=+????

0b =1a =-()20032003200411a b +=-=-考点：集合相等。18．【答案】332

【解析】

试题分析：原式=。

31334log log 16log 16log 1622+-=+=+=+=

考点：指、对数运算。

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，

所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义

可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．

利用韦达定理不难得出a=1，b=2．

由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）

（Ⅱ）令

则

=…（12分）

【点评】本小题主要考查数列的求和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．

20．【答案】

【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，

解得a=，b=c=1

故椭圆的方程为x2+=1；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

线段AB的中点为M（x0，y0）．

联立直线y=x+m与椭圆的方程得，

即3x2+2mx+m2﹣2=0，

△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，

x1+x2=﹣，

所以x0==﹣，y0=x0+m=，

即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，

可得（﹣）2+（）2=5，

解得m=±3与m2＜3矛盾．

故实数m不存在．

【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

22．【答案】

【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0

因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，

解得：x≥1或x≤2．

∴1≤x≤2．

不等式的解集为{x|1≤x≤2}．

（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0

∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…

对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0

得x1=a，x2=2a

当a=0时，x∈?．

当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；

当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；

综上所述，当a=0时，原不等式的解集为?；

当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；

当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；

．【答案】（1）1（2）60°

【解析】（1）设BD=x ，则CD=3﹣x ∵∠ACB=45°，AD ⊥BC ，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD ⊥BC ，∴折起后AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，BD ∩DC=D ∴AD ⊥平面BCD

∴V A ﹣BCD =×AD×S △BCD =×（3﹣x ）××x （3﹣x ）=（x 3﹣6x 2+9x ）设f （x ）=（x 3﹣6x 2+9x ） x ∈（0，3），

∵f ′（x ）=（x ﹣1）（x ﹣3），∴f （x ）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f （x ）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；（2）以D 为原点，建立如图直角坐标系D ﹣xyz ，

24．【答案】（1）；（2）.(

][),06,-∞+∞U []1,0-【解析】

试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4a =-()6f x ≥解集为；（2）等价于，即在上

(][),06,-∞+∞U ()3f x x ≤-23x a x x ++-≤-11x a x --≤≤-[]0,1恒成立，即.10a -≤≤试题解析：

（1）当时，，即或或，

4a =-()6f x ≥2426x x x ≤??-+-≥?24426x x x <

?-+-≥?

解得或，不等式的解集为；

0x ≤6x ≥(][),06,-∞+∞U 考

点：不等式选讲．

(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷

第1页共2页 2018学年第二学期数学期中试卷 4.已知向量a 、b 满足a 2， b 3，ago 3，那么 a,b 5.已知直线l 过点（2,1）与点（7, 2），贝U 直线I 的方程为（） 6. 已知直线l : 7x 3y 5 0，直线l 的横截距为（） 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 7 3 7 7. 已知a n 是公差不为0的等差数列，a 1 1，且&、a 3、a ?成等比数列，那么公差 d （） 10.已知在三角形 ABC 中，CD 3DB , CD r AB sAC ，那么r s ( ) 3 3 A. 一 B. 1 C.0 D. 一 4 2 二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）（考试时间：90分钟考试要求：不得携带、使用电子设备）、单项选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分） 1.数列a n 是以1为首项, 3为公差的等差数列，则 2020 是( 2. 3. A.第673项已知数列a n 满足 a 1 0， a n 1 B.第674项 2 a n —，则 a n a 4 1 A.- 3 B. 1 C.第675项 ( ) 10 C. 27 D.第672项 D. 3 如果数列a n 是等差数列，那么（ C. a 1 a 15 a 7 a ? A. 150 B. 30 C. 60 D. 120 A. 3x 5y 1 0 B. 3x 5y 11 0 C. 5y 3x 11 0 D. 5y 3x 1 0 A. 1 B. 0 或 1 8.已知向量 r a (1, 3) ， b ( (4,2) , C (17, A. C 5a 3b B .c 5a 4b 9.设0 2 uuu OA (cos ,sin ), ILW OB A. 3 B “ 5 C. 2 D. 1 或 2 C. c 5a 4b D. c 5a 3b um (2 cos ,1)，那么 AB 的取大值疋（） 1— C. 2 D. 2U2 a 7 a 9 9）,则c 用a 、 b 线性表示为（）

湖南省长沙县第一中学上册运动的描述检测题(WORD版含答案)

一、第一章运动的描述易错题培优（难） 1．雨滴从高空由静止开始下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零（整个过程其加速度方向不变），在此过程中雨滴的运动情况是（） A．速度一直保持不变 B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大 C．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 D．速度的变化率越来越小【答案】BD 【解析】【分析】根据加速度的方向与速度方向的关系，判断雨滴的速度是增大还是减小，速度的变化率等于加速度，结合加速度的变化判断速度的变化率变化. 【详解】 A、B、C、雨滴下落过程中，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，当加速度减小为零，雨滴做匀速直线运动，此时速度达到最大，故A错误，B正确，C错误. D、速度的变化率等于加速度，加速度减小，则速度的变化率减小，故D正确. 故选BD. 【点睛】解决本题的关键知道当加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，当加速度方向与雨滴方向相反，雨滴做减速运动. 2．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( ) A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同 B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同 C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小 D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大【答案】AD 【解析】【详解】 AC、三个质点从A到B的过程中，位移大小相等，时间相同；平均速度是位移与时间段的

比值，故平均速度相同，故A正确，C错误； BD、三个质点从A到B的过程中，路程不全相同，时间相同；平均速率是路程与时间的比值，由图象知乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大，故C错误；D正确；故选AD．【点睛】位移是指从初位置到末位置的有向线段，路程是轨迹的长度，故从M到N过程中，三个物体的位移相同，但路程不等；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间段的比值． 3．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是 A．在1 s末，物体速度为9 m/s B．0～2 s内，物体加速度为6 m/s2 C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动 D．10～12 s内，物体做速度方向向东的加速运动【答案】AC 【解析】【分析】【详解】 A．由所给图象知，物体1 s末的速度为9 m/s，选项A正确； B．0～2 s内，物体的加速度 a＝ 126 2 v t ?- = ? m/s2＝3m/s2 选项B错误； C．6～7 s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，选项C正确；D．10～12 s内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选项D 错误． 4．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中心A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）

高二上学期数学期中考试题及答案

高二上学期数学期中考试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

江苏省东海县08-09学年高二期中考试数学试题用时:120分钟满分:160分一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .

8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下：则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品至多可以有多少件