第10课 列方程解决实际问题--相遇问题(最新教案)
第10课时列方程解决实际问题--相遇问题
教学内容：
教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题
教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
教学重点：
正确地寻找数量之间的相等关系
教学难点：
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、复习导入
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的
速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3
师：画出线段图，并板书出两种解法
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、教学新课
1.出示P14例10
一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
（1）列方程
设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为x千米/时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答：货车的速度是为85千米/时.
（4）检验
三、拓展应用
1．P15练一练
（1）先画线段图整理条件和问题
（2）找出数量间的相等关系
（3）列方程并解方程
2．P16第4题
1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5
3.看图列式
（1）求路程
（2）求相遇时间
(3) 求乙汽车速度
4.P16练习三第7题
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
P16练习三第5、6题
板书设计：
列方程解决实际问题--相遇问题
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
解：设货车的速度是为x千米/时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3 3x＝540－285 95+x=180 3x＝ 255 x=180-95 x＝255÷3 x=85 x＝85
答：货车的速度是为85千米/时。
实际问题与方程教学设计
在“悟”中构建数量关系模型 -----实际问题与方程教学设计 宜昌市西陵区外国语实验小学孙大令 教学内容 新人教版五年级数学上册第73页例1 教学目标 1、初步尝试用方程解决实际问题，进一步熟练解方程的方法。 2、经历列方程解决实际问题的过程，提高学生分析数量关系的能力。 3、在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。 教学重点 初步学会根据等量关系列出方程。 教学难点 尝试根据等量关系列方程解决实际问题。 教学准备 课件、学案纸、卡纸等 教学过程 一、创设情境，激活已有活动经验 同学们，最近学校举行了盛大的阳光体育节活动，可热闹了，我们一起去看看都有哪些比赛项目呢，PPT播放。 环节一：出示信息 师：小明参加了跳远比赛。仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？ 生：小明成绩4.21米、超出了0.06米 师：你能求出学校的原纪录吗？请大家在草稿纸试着做一做。学生板书解方程的过程 生1： 4.21-0.06=4.15（米） 生2：X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06 X =4.15 生3： 4.21-x=0.06 4.21-x+x=0.06+x X+0.06=4.21 X+0.06-0.06=4.21-0.06 X =4.15 师：针对算术方法提问，哪些同学是这样解决的？说一说你是怎么想的？ 生1：用小明的成绩4.21-超过的0.06就等于原纪录 师：好的，老师帮你纪录下来。 小明的成绩-超过的部分=原纪录教师板书 师：这是我们以前学习过的算术方法，有的同学还用方程也解决这个问题。那这节课我们就重点来研究师板书课题：实际问题与方程 二、自主探究，构建数量关系模型 环节二：学生自主探究或小组合作 师：如何用方程来解决实际问题呢？接下来请大家先自主探究，探究时弄清下面的问题。课本是我们的好朋友，探究时如有困难可以借助课本73页的内容。然后把你自己的想法在小组内进行交流。 大屏幕出示问题： 1、方程中的x表示什么？ 2、根据什么等量关系列方程？ 3、用方程解决实际问题时我们需要注意什么？ 学生探究3分钟，教师巡视指导。 师：刚才同学们讨论的很热烈，看来大家都有了自己的想法，我们就来一起交流一下吧！ 学生汇报反馈。 师：首先来看下第一个问题，哪个小组先来？
列方程组解应用题(复习教案)
列方程（组）解应用题（复习课） 锦绣实验学校何晓英 2009.06.16 教学目标： 1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 重点：数学思想方法. 难点：实际应用问题中的等量关系. 教学方法：自主探索——合作交流——提炼升华 课型：复习课 教具：多媒体（或投影仪） 教学过程： 一、导入： 一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！ ------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ] （有数学家把方程称为“好数学”，它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。今天让我们再来体会一番方程在解决实际问题中的应用吧！请看下面一段对话： 在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到天目山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）． （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． （分析：列方程解应用题的关键是分析数量关系，找出等量关系，从而恰当的设出未知数，列出方程（组），此题的主要等量关系：成人+学生=11人；成人门票费+学生门票费=360元。）-----------------审 解：设小明他们中有x 个成人，y个学生。--------设 由题意，得 x+y=11 40x+20y=360-------------------列 解得 x=7 y=4-----------------------------解 经检验，x=7 y=4 适合方程组且符合题意。-------检 答：小明他们中有7个成人，4个学生。-----------答 （体会生活中处处有数学，同时通过此例复习列方程解应用题的一般步骤:） 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.检:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整. 二、典型例题 （生活中处处有数学，下面我们再一起看看一些实际问题的常见类型） （一）行程问题：相遇：二者路程之和=全程 追及：慢者先走路程(或相距路程) +慢者后走路程 =快者路程 例1.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小
北师大版数学五年级下册用方程解决问题 《 相遇问题》教学设计
北师大版五年级下册第七单元《相遇问题》 教学设计 庄河市青堆镇中心小学马伟 教学目标 1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 3、通过阐明数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。 重点与难点 重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。 难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教学设计 一、复习旧知，导入新课 1、同学们，你们还记得在行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系吗？（学生回答，教师板书：路程=速度×时间） 2、应用 ⑴一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？ ⑵一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？ 3、可以看得出来数学与交通是密切相联。那么今天，我们一起
来继续研究相遇问题。 二、探索新知 （大屏幕出示教材情境图） 大家请看大屏幕，淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气步行的速度是70米/分，笑笑步行的速度是50米/分， 1、估计两个人在哪个地方相遇？(先独立思考，再同桌讨论) 既然我们知道了淘气和笑笑会在邮局附近相遇，那么现在你还想求什么呢？（生：他们在出发多久后相遇？） 2、淘气和笑笑出发后多长时间相遇？ 对于相遇问题的解决，我们一般会利用线段图来帮助分析，那么你们能不能把这条路线用线段图表示出来？（先独立完成，后小组讨论,说一说你的线段图的每一部分表示了什么？） 老师将你们在下面画的图总结出来，大家看一下。 3、仔细观察线段图，你发现了什么？（等量关系） 笑笑行走的路程+淘气走的路程=840米 根据路程=速度×时间，我们又可以得出这样一个关系式： 淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米 师：同学们的发现都很有价值，对于解决这个问题有很多的帮助。 我们知道淘气的速度是70，时间是x；笑笑的速度是50，时间也是x。 4、学生根据发现列方程，并求出相遇时间。 学生汇报，后老师大屏幕出示。
《实际问题与方程》教学设计
实际问题与方程 教学内容：人教版五年级上册第五单元第六课实际问题与方程 教学目标： 知识与技能： （1）会解较复杂的方程。 （2）进一步掌握列方程解决问题的方法。 过程与方法： 经历列较复杂方程解决实际问题的过程，进一步提高学生分析问题的能力。 情感态度与价值观： 在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验解决问题的策略，培养学生的抽象思维能力，建立热爱体育活动的良好情感。 教学重难点： 教学重点：掌握较复杂方程的解法 教学难点：会正确分析题目中的数量关系 教学准备： 教具准备：课件 学具准备：练习本 教学过程： 1、 复习引入 1. 会解下列方程。 X－2.5＝10 0.4X＝12 3.2＋X＝40 学生独立练习，教师指明板演，然后集体订正 2.(1)某班有女生x人，男生30人，男生人数是女 生人数的2倍。
(2)某班有女生x人，男生人数比女生人数少6人，男生有30人。 要求学生列方程解答，并在小组中互相交流，教师指名说一说解答过程 揭示课题：今天我们学习用方程解答这类问题。教师板书：实际问题与方程 2、 探究新知 1. 出示例1课件 小明破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米，学校原纪录是多少米？ 学生分组讨论怎样列方程解答。 交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系。允许学生列出不同的方程。 学生小组讨论解法 汇报交流师板书： 引导学生总结列方程解决问题的步骤： ①弄清题意，找出未知数，用x表示。 ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 ③解方程。 ④检验，写出答案。 2.教师：同学们喜欢踢足球吗？一只小小的足球上也有数学问题哩！教学例1： （1） 教师出示例题2课件 教师：从图上你知道哪些数学信息？ 学生观察图画，交流画面信息，学生可能会说出：足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？ （2） 分析、找出数量之间的相等关系。白色皮和黑色皮有什么关系？ 学生小组讨论，汇报结果。 可能出现的等量关系是： 黑色皮的块数2－4＝白色皮的块数
列一元二次方程解应用题教案
列一元二次方程解应用 题教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
第二十二章一元二次方程 第十课 初三（）班姓名：_________ 学号： 一、学习内容：列一元二次方程解应用题。 二、学习目标：会根据题意列方程，并解方程； 三、学习过程： 解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。 例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少 分析：利用面积来列方程 解：设宽为x m，则长为（）m，根据题意，得： x ()＝875 整理得－875＝0 解这个方程，得 x 1= , x 2 =-35 ∵ x 2 =-35<0，不合题意，舍去。 ∴ x+10= 答：绿地得长和宽分别为，。 例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册 5(1＋x)2= 整理可得 5x2＋10x－=0 解得：x 1= , x 2 = ∵ x 2 =-35<0，不合题意，舍去。 答：这两年的年平均增长率为。
例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四 角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米.求截去正方形的边长. 分析：设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式. 解：设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得 (60－2x)（）＝800 解得：x 1= , x 2 = 答：截去正方形的边长为。 在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答. 四、分层练习 A组：根据题意设未知数，并列出方程 1、两个连续整数的积是210，求这两个数。 2、已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。 3、要做一个容积是750cm2,高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底 面的长和宽应该是多少
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题 【知识要点】 列方程解决问题 1、基本步骤： (1)审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。 (2)设：设未知数。(一般设所求的未知数为x,如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数。) (3)列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程 (4)解：求出所列方程的解。 (5)验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。 (6)答：回答题目所问，写出答句。 2、注意点： (1)找到等量关系是列方程解决问题的关键。 (2)列方程解决问题时一般把未知数x单独放在一边，等式的左边。 (3)设未知数x时要在后面写上单位名称，求出的x的值不带单位名称。 【经典列题】 【例1】在括号里填上含有字母的式子。 1、张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（）棵。 2、王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养的鳊鱼 （）尾。 【练习1】在括号里填含有字母x的式子。 （1）公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的2倍。母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有 （）只，公鸡比母鸡少（）只。 （2）商店里有苹果x千克，香蕉的质量是苹果的1.2倍，香蕉有（）千克，苹果和香蕉一共有（）千克，香蕉比苹果多（）千克。
【例2】解方程。 12x ＋13x ＝400 3.6x －0.9x ＝1.62 x ＋0.6x ＝2.4 74x －68x ＝108 【练习2】解方程。 25x +45x =210 x -0.7x =15 【例3】列方程求X 的值。 【练习3】看图列方程并求出x 的值。 （1） （2） χ米 25米 15米 χ平方米 番茄地： 茄子地： 15平方米 95平方米 小明65米/分 小英55米/分 张村 李庄 χ分相遇 360米 x 米
实际问题与方程(二)(2)
实际问题与方程（5） 【教学内容】 教材第79页例5、“做一做”和练习十七第11~15题。 【教学目标】 1.使学生掌握利用线段图来分析题中的数量关系，列方程解决实际问题。 2.学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 3.培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。 【重点难点】 1.根据数量关系正确地列出方程并解答。 2.利用线段图来分析题中的数量关系。 【教学准备】 多媒体课件。 【复习导入】 1.果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？ 学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。 2.解方程。 2（x+5.7x）=242x+2.5x=15 两名学生板演，并交流解答过程。 3.提问：路程、时间与速度之间有怎样的关系？ 学生讨论、回答。 4.导入新课：这节课我们继续来学习用方程解决实际问题。（出示课题并板书。）【新课讲授】 教学例5。 1.出示例5情景图。小林和小云家相距4.5千米，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早晨9：00他们相向而行，他们什么时候能相遇？ 2.学生读题，找出有用的信息。 3.阅读与理解：找等量关系，列方程。 师：请同学们先思考下面的问题：
（1）题中有几个未知量？ （2）设什么为x比较合适，为什么？ （3）问题中包含有怎样的等量关系？怎样用线段图来表示这些等量关系呢？（4）应该怎样列方程？ 汇报交流，总结： （1）题中有两个未知量，小林行驶的路程和小云行驶的路程。 （2）根据两人相遇的时间相同，设他们相遇的时间为x分钟，那么小林行驶的路程是250x、小云行驶的路程200x。 （3）根据小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程 用线段图表示为：（出示线段图） 先由学生讲述怎样根据题意画线段图，然后教师讲解。 （4）列方程：250x+200x=4500 讲解：用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。 4.解方程。 师：你会解这个方程吗？ 学生独立完成后交流。 课件出示： 解：设两人相遇的时间为x分钟。 小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程 4.5km=4500m 250x+200x=4500 450x=4500依据是什么？ 450x÷450=4500÷450 x=10 提问：还有没有其他的做法呢？ 学生小组讨论后尝试其他解法，并汇报交流。 5.检验。 师：我们做得对吗？如何检验呢？
小学四年级数学《列方程解应用题》教学设计及评析
《列方程解应用题》教学设计及评析 四年级数学教案 教学目的 ： 1、使学生学会用方程解答“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题。 2、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过解决问题激发学生热爱新校的情感。 教学重点 ： 分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。 教学难点 ： 根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。 教学准备 ：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。 教学过程：
●一、课前谈话 激发兴趣 师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？ 通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说） (评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查, 他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习的材料，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学。) ●二、展示信息 提出问题 师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。 根据学生的交流选择信息出示下表： 信息 1 信息 2 问题 老校有电脑
40台 新校的电脑比老校的 6倍多35台 新校有 1550人在校就餐 比老校的 3倍多200人 新校有图书 49500册 比老校的 4倍多1500册 新校的人均绿化面积是13.5平方米 比老校的 4倍少2.5平方米
师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？ 根据学生的回答逐步出示问题。 （ 1）新校有多少台电脑？ （ 2）老校有多少人在校就餐？ （ 3）老校的人均绿化面积多少平方米？ （ 4）老校有多少万册？ 师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。 第一个应用题应该怎样解答？（学生口答） （评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使复习题、例题和练习题整体呈现，促使学习内容在动态中生成，激活了学生的认知需求与思维热情，使其积极主动地参与到下面的学习活动中。） 三、体验交流 探索新知
课题列方程解决实际问题
课题列方程解决实际问题（一） 教学内容：国标苏教版小学《数学》六年级上册第1-2页例1，“练一练”和练习一第1-5题 教学目标:1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点:让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 课前准备：教学光盘、小黑板等 教学过程： 一、先学探究 二次备课1．阅读例题后，说一说题目告诉我们哪些条件？要我们解 决哪些问题? 2．题目中是怎样说大雁塔和小雁塔高度之间关系的？你能 用等量关系式来表示它们之间的关系吗？ 3．在这个关系式中哪个数量是已知的，哪个数量是要我们 求的？准备用什么方法解决这个问题？ 4．回忆列方程解决实际问题的步骤。 5．尝试解答。 二、交流共享
根据先学提纲交流预习作业及例1 1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、（出示例1）提问：题目中告诉了我们哪些信息?题中要我们解决什么问题？ 你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？ 提出要求：你能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来吗？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度 +22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？ 明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
实际问题与方程例1教学设计
简易方程—实际问题与方程(1) 教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a 等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。 过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体. 教学过程 一、复习导入 1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7 2．分析数量关系： (1)我们班男生比女生多8人。 (2)实际用煤比计划节约5吨。 (3)实际水位超过警戒水位0.64 m。 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程） 二、探究新知 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。 在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息？ 学生观察情境图，然后回答。 生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢？ 生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。 师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。 师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗？ 生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。 师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，原纪录＋超出部分＝小明的成绩 得 x ＋0.06＝4.21 x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06 x ＝4.15 答：学校的原跳远纪录是4.15m。 师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？ 生：把x =4.15代人方程 方程的左边=x +0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边， 所以求解结果正确。 师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！ 三、巩固应用 1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
五年级下册列方程解决实际问题教案
《列方程解决实际问题》 【教学内容】：教材第8～11页，例7、及相应的练一练，练习二第1～4题 【教学目标】： 1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。 【教学流程】： 一、教学例7： 1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。 2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。 板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重 今年的体重-去年的体重=2.5kg 3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。 4、去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？ （未知量可以设为X） 5、教师板书： 解：设小红去年的体重是X千克。 X+2.5=36 X = 36-2.5 X =33.5 6、这道题目还可以怎样列式？ 教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程？又该怎么解？学生自主完成 集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 36-x=2.5 X=36-2.5 X=33.5 7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。 8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。 二、巩固练习 1、完成练一练 学生填写数量关系，再列方程解答。 非洲象的体重×33=蓝鲸的体重 小结：①弄清数量关系 ②非洲象的体重未知，所以设非洲象的体重为X。 ③求出方程再检验。 2、完成练习二第1、2题。 学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对。
列方程解相遇问题
《列方程解相遇问题》教学设计 卢氏县双槐树乡中心小学曹新荣 一、学习目标 知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。 过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解决求相遇时间、速度等问题。 教学难点：理解相向运动中求相遇时间、速度问题的解决方法。 二、创设情景 1、讨论、理解感受相遇问题的几大要素(同时、相遇、相对、相向这四个词的意思) a、教师：请学生说一说（并请两位学生上台表演。） 学生说：同时就是两个人一起走（学生表演感受同时的概念并配以线段说明） 相遇就是两位好朋友走到一起碰到了！（学生表演感受相遇的概念并配以线段说明） 相对就是两个人面对面的站在一起！ 相向是两个人对着走. （学生表演感受相向的概念并配以线段说明） b、进一步理解两人同时相向而行为例题做最后的铺垫。 学生：演示两人同时1分钟走多远、2分钟走多远、3分钟走多远、4分钟走多远。c、教师引导：说一说两位同学8：00同时相对走8：05分相遇，他们走了多少时间？ 小结：两人同时出发，同时相遇就是我们今天要学的相遇问题！相遇问题有哪些相等关系？（指名学生回答，教师板书。）（点明课题） 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 三、探究新知 （一）自学检测： 1、小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 指名学生说出做法，激励学生当小老师，上台分享自己的想法。 学生练习，4号同学板演。 三、达标练习： 1、妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，小红每分钟行45米，妈妈每分钟行多少米？ 2、妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75米，小红每分钟45米，几分钟后相遇？ 学生完成后，指名学生点评。 四、课堂小结： 教师总结这两题的做法。 同学们，谁能谈谈这节课你有什么收获？（让学生充分发表自己的意见） 五、堂清测试： 1 、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队
人教版五年级数学上册 实际问题与方程(二)教案与教学反思金品
第二课时教案与教学反思 教学内容 解方程(一)。(教材第67~68页) 【教学目标】： 知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±bx＝c与a(x ±b)=c类型的方程。 过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。 情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 【教学重、难点】 重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 难点：理解解方程的方法。 【教学方法】：观察、分析、抽象、概括和交流。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、复习导入 1．出示习题。解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）二教学实施
1.多媒体课件出示教材第67页例1。 (1)让学生观察图,列出方程,怎么解这个方程呢? (2)指出:可以利用天平保持平衡的道理来帮助我们解方程。 (3)多媒体演示第一幅天平图,用木块代替皮球。 让学生观察图思考,怎样才能使天平左边只剩“x”,而又保持天平平衡? 学生思考后回答:从两边各拿走3个,天平仍然平衡。 多媒体课件演示变化过程及变化后的天平图,让学生观察图,说出这个变换过程如何反映到方程上。 板书:x+3-3=9-3 提问:为什么要从方程两边同时减去3,而不减去其他数? 学生口述结果,并口头检验。 (4)结合这道题的解题过程,强调解题步骤和格式: ①等号要对齐。 ②方程两边同时减去一个数的过程要写出来。 (5)教师小结。 像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,你们知道叫什么吗? 学生看教材,找答案,同时引出解方程的概念。 (6)教师指出:方程的解是一个数,解方程是一个过程。 2.出示教材第68页例2。 (1)利用多媒体课件出示天平图,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法。
列一元一次方程解应用题教案
〈〈列一元一次方程解应用题》教学设计 -----探索日历中的奥秘【教学目标】 一、知识与技能： 1. 使学生初步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 2. 能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系. 二、数学思考： 1. 能将实际问题转化为数学问题，寻找等量关系并通过列方程解决. 2. 通过用方程解实际问题让学生体会数学应用的价值. 三、解决问题： 1. 能根据题设设未知数和把握不变量列出相应的方程. 2. 能通过移项、合并同类项解一元一次方程.进一步了解用方程解决实际问题的基本步骤. 四、情感与态度： 通过用一元一次方程解决生活中的实际问题，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。 【教学重、难点】 重点：用一元一次方程解决应用题的基本过程. 难点：将实际问题转化为数学问题，寻找其中的等量关系 . 【教学方法】 采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。 【教学手段】 多种媒体辅助教学. 【教学流程】 一、创设情境（师生互动） 同学们，日历是我们生活中必不可缺的。我们几乎每天都会看日历，你们知道日历中有什么奥秘吗？今天让咱们一起来探索一下日历中的奥秘，了解列一元一次方程解应用题的基本步骤。 如果在日历上一个竖向相邻的三个日期之和60,谁能告诉我这三天分别是 几号吗？ （教师提问，找学生回答） 教师分析： （审题）由生活常识有在日历上横着每两个数的差为1,竖着的差为7且等 价关系为：三天的日期之和为60。 解：（设未知数）设中问一个数为x ,则其余两个分另IJ为x 7和x 7。 （列方程）依题意得：（x 7） x （x 7） 60 （解方程）解方程得：3x 60 x 20 （检验）由常识可知解符合题意。
(完整版)五年级列方程解决实际问题的练习题
列方程解决实际问题的练习题 训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？ 2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？ 训练 2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题 1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？ 2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？ 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
2、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？ 3、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？ 训练4 行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 2、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 3、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？
4.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 训练5 两积之和问题 1、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？ 2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？ 3、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？ 4、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？ 5、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？
第10课 列方程解决实际问题--相遇问题(最新教案)
第10课时列方程解决实际问题--相遇问题 教学内容： 教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题 教学目标： 1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。 教学重点： 正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。 教学过程： 一、复习导入 1．在相遇问题中有哪些等量关系? 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的 速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3 师：画出线段图，并板书出两种解法 3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题) 二、教学新课 1.出示P14例10 一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系： 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 （1）列方程 设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。 解：设货车的速度是为x千米/时。 95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3 3x＝540－285 95+x=180 3x＝ 255 x=180-95 x＝255÷3 x=85 x＝85 答：货车的速度是为85千米/时. （4）检验 三、拓展应用 1．P15练一练 （1）先画线段图整理条件和问题 （2）找出数量间的相等关系 （3）列方程并解方程 2．P16第4题 1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5 3.看图列式 （1）求路程 （2）求相遇时间
《实际问题与方程例3》教学设计
实际问题与方程例3 教学目标： 知识与技能：结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。 过程与方法：让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题实际问题，发展学生思维的灵活性。 情感态度与价值观：培养学生的数学应用意识。 教学重点和难点： 学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。 教学过程： 一．课前复习，创设情境。 1、谁还记得乘法有哪些定律？请举个例子。 2、妈妈买了2千克苹果和2千克梨，每千克苹果2、8元，每千克梨2、4元，妈妈一共花了多少钱？（两种方法） 3、王阿姨买2kg苹果和2kg梨，共花了10.8元，梨每千克２.８元，苹果每千克多少钱？（用方程解） 师：看到这道题，你想到什么？ 二．互动交流，展示成果。 （一）自主学习，小组展示。 1．组交流讨论，尝试解决问题。 2．展示小组解决方案，并说出理由。 解：设苹果每千克x元。 ２x＋2.8×2＝10.4 ２x＋5.6＝10.4 ２x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 ２x＝4.8 ２x÷2＝4.8÷2
x＝2.4 生1：①用未知数x表示每千克苹果的价钱。 ②根据苹果的总价＋梨的总价＝总钱数列方程。２x表示苹果的总价， 2.8×2表示梨的总价，相加就是总钱数。 ③根据解２x＋2.8×2＝10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把２x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。 ④经检验，x＝2.4是方程的解。 师：你有什么问题要问吗？ 生：…… 师：还有什么不同的解法吗？ 生2：我有不同的方法。根据两种水果的单价和×2＝总钱数，可以这样列方程： 生说师板书 （x＋2.8）×2＝10.4 解：（x＋2.8）×2÷2＝10.4÷2 x＋2.8＝5.2 x＋2.8－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4 生质疑：为什么两边先除以2，先减2、8行吗？ 生：这两种解法有什么联系？ （二）深入练习，巩固方法 课后练习第2题。 三、巩固练习。 课后练习4—10 四．小结：略。
二元一次方程组应用题教案设计讲解学习
学习资料 《列二元一次方程解应用题》教案设计 广东省东莞市厚街湖景中学冯明雄 前言：本教案是我在学校开展“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式精心设计的教案。“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式是以学生合作学习小组为基础，重视学生自主、合作、探究学习，重视学生的团队意识。这种教学模式转变教师的教学方式和学生的学习方式，依托“师生共用教学案”，把“教”的过程真正转变为“学”的过程，打造快乐高效课堂课堂。“读”其实质是独立学习，学生根据老师发放教学案的时间不同,选择不同的时间,学习方式,学习环境进行学习。“议”即合作学习，是指在教学过程中，以学习小组为教学基本组织形式，教师与学生之间，学生与学生之间，彼此通过协调的活动，共同完成学习任务，并以学习小组总体表现为主要奖励依据的一种教学策略。“展”是学习小组经过读和议后把学习成果进行展示、交流，让学生通过读、说、谈、演、写等形式把学习成果呈现给老师和同学。“点”是在读、议、展的基础上针对学习过程中的重点、难点、易错点等进行精点巧拨。“点”的最终目的是知识引申，学法导引，难点突破，帮助学生不断地探索。“练”是反馈、矫正，完善知识、能力、目标之手段，是检验主体探究学习之标尺。这种模式充分体现了学生课堂主体性，强调学生的课堂参与，积极思考，从而达到课堂的最大效率。这是我在全镇公开课的教案，取得了预定的成功，得到同行的一致好评。 教学目标：通过学生自主探究合作学习，把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数并能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。 重点：从题目中找出等量关系的语句，并设未知数表示出等量关系。 难点：找出等量关系语句，并用未知数代数式表示出来。
列方程解决相遇问题
《列方程解决相遇问题》教学案例 黄金山开发区新农小学王昭容 教学内容：人教版五年级数学上册教材P79例5及《练习十七》第5、11、13题。 教材分析： “相遇问题”的应用题是在学生学习了简单行程问题的基础上继续学习的内容，学生初次接触有关两个物体运行的较复杂的行程问题，情节、数量关系比以前学的内容复杂，出现了“出发时间”、“出发地点”、“运动方向”、“运动结果”等新的运动要素。 学生对于一个物体的行程问题已经熟练掌握了，能通过“路程”、“速度”、“时间”三个量之间的关系灵活运用解决，而两个物体的行程问题学生第一次接触。虽然学生是初次遇到“相向而行”、“相遇”、“同时”、“速度和”等词，但是五年级的学生已经具备了一定的生活经验，能结合生活实际理解“相遇问题”中的各要素。 学情分析： 学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我出示提纲式的自学要求，引导学生来分析，理解题意，这样难度很自然地就降低了，同时学生都积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。J 教学目标： 1、知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2、过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，增强学习数学的信心。教学重点：正确寻找数量间的等量关系 教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系 教学方法：探究式教学，引导式教学 教学准备：小黑板和多媒体 教学过程： 一复习导入 1.复习：我们学过了有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 生：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度【设计意图】通过复习路程、速度与时间之间的关系，为下面的学习做好铺垫。 2.引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如 果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，经过一段时间，会出现什 么情况？ 生:相遇。 3.揭题：今天我们就学习列方程解决相遇问题。板书课题：列方程解决相遇问题