高考文科数学导数真题汇编(带答案)
高考数学文科导数真题汇编答案
一、客观题组
4
5.
7.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是
8设函数f （x ）=
2
x
+lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1
2为f(x)的极小值点
C ．x=2为 f(x)的极大值点
D ．x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y=
12
x 2
-㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）
11(2018年高考1卷)
12(2019年高考1卷)
一、
客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x
二、大题组
【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
（1）求a 、b 的值；
（2）证明：当0x >，且1x ≠时，
f (x )>ln x x -1
【解析】
（1）22
1
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x α+-=
-
+ 由于直线230x y +-=的斜率为1
2
-
，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22
b a b =???-=-??
解得1a =，1b =。
（2）由（1）知f (x )=x x x 11ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2
(2ln x -x 2-1
x )， 考虑函数，则2
2
222)1()1(22)(x
x x x x x x h --=---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0
故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，.
【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间
（2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】
（1）
f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-，
若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.
（2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0)
(1)
x x k x x e +<+>-①.
令1()(1)
x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x
x x xe e e x g x e e ----'=+=
--. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ，则(1,2)a ∈.
当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>.
所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=，可得2a e a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2
【2013新课标1】20. 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
ln ()1x f x x >
-ln ()1x
f x x >-0x >1x ≠ln ()1
x
f x x >-
(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值． 【解析】
(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4. 由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4. 故b ＝4，a ＋b ＝8. 从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，
f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·1e 2x
?
?-
???
. 令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2.
从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.
故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． 当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．
【2013新课标2】21．已知函数f(x)＝x 2e －
x . (1)求f(x)的极小值和极大值；
(2)当曲线y ＝f(x)的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围． 【解析】
(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝－e －x x(x －2)．①
当x ∈(－∞，0)或x ∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x ∈(0,2)时，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增． 故当x ＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0； 当x ＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e －2.
(2)设切点为(t ，f(t))，则l 的方程为y ＝f′(t)(x －t)＋f(t)． 所以l 在x 轴上的截距为m(t)＝()2
23'()22
f t t t t t f t t t -
=+=-++--. 由已知和①得t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h(x)＝2
x x
+
(x≠0)，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[22，＋∞)； 当x ∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．
所以当t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[223+，＋∞]． 综上，l 在x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[223+，＋∞]． 【2014新课标1】21．设函数()()2
1ln 12
a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 （1）求b;
（2）若存在01,x ≥使得()01
a
f x a <-，求a 的取值范围。 【解析】 （1）()(1)a
f x a x b x
'=
+--，由题设知 (1)0f '=,解得b 1
（2） f (x )的定义域为(0,∞),由(1)知, 2
1()ln 2
a f x a x x x -=+
-， ()1()(1)111a a a f x a x x x x x a -??'=
+--=-- ?-??
(i)若12a ≤
，则11a
a
≤-，故当x ∈(1,∞)时, f '(x ) 0 , f (x )在(1,∞)上单调递增.
所以,存在0x ≥1, 使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为(1)1a f a ≤-，即1121a a
a
--<-
所以2 1 a 2 1;
(ii)若
112a <<，则11a a >-，故当x ∈(1, 1a a -)时, f '(x ) <0 , x ∈(,1a
a
+∞-)时, ()0f x '>，f (x )在(1,
1a a -)上单调递减，f (x )在,1a
a
+∞-单调递增. 所以,存在0x ≥1,, 使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为()11a a
f a a
≤--，
而()2()ln 112111a a a a a
f a a a a a a
=++>
-----，所以不符合题意. (ⅲ) 若1a >，则11(1)1221
a a a
f a ---=
-=<-。 综上，a 的取值范围为：()
()2211,-?+∞
【2014新课标2】21. 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与
x 轴交点的横坐标为-2. （1）求a ；
（2）证明：当时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。
【解析】
（1）2()36f x x x a '=-+，(0)f a '=
曲线()y f x =在点（0，2）处的切线方程为2y ax =+，由题设得2
2a
-=-，所以1a = （2）由（1）知，32()32f x x x x =-++ 设32()()23(1)4g x f x kx x x k x =-+=-+-+ 由题设知10k ->
当0x ≤时，2()3610g x x x k '=-+->，()g x 单调递增，(1)10,(0)4g k g -=-<=， 所以()0g x =在(,0]-∞有唯一实根。
当0x >时，令32()34h x x x =-+，则()()(1)()g x h x k x h x =+->
2()363(2),()h x x x x x h x '=-=-在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增，所以 ()()(2)0g x h x h >≥=
所以()0g x =在(0,)+∞没有实根
综上()0g x =在R 由唯一实根，即曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。
【2015新课标1】21. 设函数x 。
（1）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （2）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a
≥+。 【解析】
【2015新课标2】21. 已知()()ln 1f x x a x =+-. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围. 【解析】已知()()ln 1f x x a x =+-.
.
),1
()1,0)(00)(0.1)(')1(上是减函数上是增函数，在在（时，函数当）上是增函数；
，在（时，函数当+∞>∞+≤-=
a
a x f a x f a a x
x f Θ （2）由（1）知，当.ln 1)1
(1)(0a a a
f a x x f a --==>时取得最大值
在时，函数 .01ln ,22ln 1<-+->--a a a a a 整理得由 .
1,0(,10),1()(,0)1(0)(,0)(',00,1
1',1ln )(）即上述不等式即函数。又）是增
，在（）（则设∈<<∴<=∞+>∴>∴>+=-+=a a g a g g x g x g x a x
x g x x x g Θ
【2016新课标1】21. 已知函数f (x )=(x ?2)e x +a(x ?1)2. (I)讨论f(x)的单调性；
(II)若f(x)有两个零点，求的取值范围. 【解析】
(I)
(i)设，则当时，；当时，. 所以在单调递减，在单调递增. (ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).
①若，则，所以在单调递增.
②若，则ln(-2a)<1,故当时，；
当时，，所以在单调递增，在
单调递减.
③若，则，故当时，，当时，。
所以在单调递增，在单调递减. (II)
(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.
又，取b 满足b <0且， a ()()()()()
'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+0a ≥(),1x ∈-∞()'0f x <()1,x ∈+∞()'0f x >(),1-∞()1,+∞0a <()'0f x =2e a =-()()()'1x f x x e e =--()f x (),-∞+∞2
e
a >-()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞U ()'0f x >()()ln 2,1x a ∈-()'0f x <()f x ()()
(),ln 2,1,a -∞-+∞()()ln 2,1a -2
e
a <-
()21ln a ->()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞U ()'0f x >()()1,ln 2x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),1,ln 2,a -∞-+∞()()
1,ln 2a -0a >()f x (),1-∞()1,+∞()()12f e f a =-=，ln 22
b a <
则，所以有两个零点. (ii)设a =0，则所以有一个零点.
(iii)设a <0，若，则由(I)知，在单调递增. 又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为.
【2016新课标2】20. 已知函数
f (x )=(x +1)ln x -a (x -1)
．
（1）当4a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程； （2）若当(1,)x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围． 【解析】
（1）当 a =4时，()(1)ln 4(1)f x x x x =+--，(1)0f =，切点坐标(1,0)．对()f x 求导，得
1
()ln 4x f x x x
+'=
+-，从而切线斜率(1)2f '=-，所以切线方程为02(1)y x -=--， 即
2x +y -2=0
（2）对()f x 求导，得1
()1ln f x x a x '=++-，再求导，得221
1
1
()x f x x x x -''=-+=．
当(1,)x ∈+∞时，()0f x ''>，函数()f x '在区间内(1,)+∞单调递增，所以()(1)2f x f a ''>=-． （ⅰ）若
2
a ≤，则当(1,)x ∈+∞时，()(1)0f x f ''>≥，函数()f x 在区间内(1,)+∞单调递增，
所以()(1)0f x f >=．
（ⅱ）若2a >，则结合函数()f x '在区间内(1,)+∞单调递增，可知方程()0f x '=存在唯一零点，设为0x ，则0
1
1ln a x x
=++．
当0(1,)x x ∈时，0()()0f x f x ''<=，函数()f x 在区间内0(1,)x 单调递减，所以()(1)0f x f <=，
()0
f x >不成立．
综上， a 的取值范围是 (-￥,2]．
【2016新课标3】21. 设函数()ln 1f x x x =-+. （1）讨论()f x 的单调性； （2）证明当(1,)x ∈+∞时，1
1ln x x x
-<
<； ()()()23
321022a f b b a b a b b ??>
-+-=->
???
()f x ()()2x f x x e =-()f x 2
e
a ≥-
()f x ()1,+∞1x ≤()f x ()f x 2
e a <-()
f x ()()1,ln 2a -()()
ln 2,a -+∞1x ≤()f x ()f x ()0,+∞
（3）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->. 【解析】
（1）由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞，'1
()1f x x
=
-，令'()0f x =，解得1x =. 当01x <<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减.
（2）由（1）知，()f x 在1x =处取得最大值，最大值为(1)0f =. 所以当1x ≠时，ln 1x x <-.
故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-，11ln
1x x <-，即11ln x x x
-<<. （3）由题设1c >，设()1(1)x g x c x c =+--，则'()1ln x g x c c c =--，
令'()0g x =，解得01ln
ln ln c c x c
-=
. 当0x x <时，'()0g x >，()g x 单调递增；当0x x >时，'()0g x <，()g x 单调递减.
由（2）知，1
1ln c c c
-<
<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0g x >. 所以当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.
【2017新课标1】21. 已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围。 【解析】
（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()x x x x f x e ae a e a e a '=--=+-， ①若0a =，则2()x f x e =，在(,)-∞+∞单调递增. ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.
当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.
③若0a <，则由()0f x '=得ln()2
a
x =-.
当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2
a -∞-单调递减，在(ln(),)2
a -+∞单调递增.
（2）①若0a =，则2()x f x e =，所以()0f x ≥.
②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.
③若0a <，则由（1）得，当ln()2
a
x =-时，()f x 取得最小值，最小值为
23(ln())[ln()]242a a f a -=--.从而当且仅当23[ln()]042
a a --≥，即3
42e a ≥-时()0f x ≥. 综上，a 的取值范围为34
[2e ,1]-.
【2017新课标2】21. 设函数f(x)=(1-x 2)e x . （1）讨论f (x )的单调性；
（2）当x ≥0时，f (x )≤ax +1，求a 的取值范围。 【解析】
（1）∵f （x ）=（1﹣x 2）e x ，x ∈R ，∴f′（x ）=（1﹣2x ﹣x 2）e x ， 令f′（x ）=0可知x=﹣1±，
当x ＜﹣1﹣
或x ＞﹣1+
时，f′（x ）＜0，当﹣1﹣
＜x ＜﹣1+
时f′（x ）＞0，
∴f （x ）在（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1+，+∞）上单调递减，在（﹣1﹣，﹣1+）上单
调递增；
（2）由题可知f （x ）=（1﹣x ）（1+x ）e x ．下面对a 的范围进行讨论： ①当a≥1时，设函数h （x ）=（1﹣x ）e x ，则h′（x ）=﹣xe x ＜0（x ＞0）， 因此h （x ）在[0，+∞）上单调递减，又因为h （0）=1，所以h （x ）≤1， 所以f （x ）=（1﹣x ）h （x ）≤x+1≤ax+1；
②当0＜a ＜1时，设函数g （x ）=e x ﹣x ﹣1，则g′（x ）=e x ﹣1＞0（x ＞0）， 所以g （x ）在[0，+∞）上单调递增，又g （0）=1﹣0﹣1=0，所以e x ≥x+1． 因为当0＜x ＜1时f （x ）＞（1﹣x ）（1+x ）2， 所以（1﹣x ）（1+x ）2﹣ax ﹣1=x （1﹣a ﹣x ﹣x 2）， 取x 0=
∈（0，1），则（1﹣x 0）（1+x 0）2﹣ax 0﹣1=0，
所以f （x 0）＞ax 0+1，矛盾； ③当a≤0时，取x 0=
∈（0，1），则f(x 0)＞(1﹣x 0)(1+x 0)2=1≥ax 0+1，矛盾；
综上所述，a 的取值范围是[1，+∞]．
【2017新课标3】21.设函数2()ln (21)f x x ax a x =+++. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）当0a <时，证明3
()24f x a
≤--. 【解析】
（1）由2
()ln (21),(0)f x x ax a x x =+++> 有'
1
()221f x ax a x
=+++22(21)1ax a x x +++=
①当0a =时，'()10,()f x f x =>单增
②当0a ≠时，令'()0f x =，即22(21)10ax a x +++=，
③解得121
1(,2x x a
=-=-舍)
，设2()2(21)1g x ax a x =+++ ⅰ.当0a >时，()g x 开口向上，1
02a -<,()0g x >,即'()0f x >，()f x 单增 ⅱ.当0a <时，()g x 开口向上，1
02a
->， 此时，在1
(0,)2a
-上，()0g x <，即'()0f x <，()f x 单减
在1
(,)2a
-+∞上，()0g x >，即'()0f x >，()f x 单增 （2）由（1）可得：max 111
()()ln()1224f x f a a a
=-=--
- 故要证3()24f x a ≤--，即证113ln()12244a a a ---≤-- 即证11
ln()1022a a
-+
+≤，即证ln 10(0)t t t -+≤> 令()ln 1g t t t =-+ ，则'1
()1g t t
=- ，令'()0g t ≥，得1t < max ()(1)0g t g ∴==
()0g t ∴≤，故原命题得证.
【2018新课标1】21．（12分）已知函数()e ln 1x f x a x =--. （1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1e
a ≥时，()0f x ≥. 【答案】
（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1
()e x f x a x
'=-.由题设知，(2)0f '=，所以212e
a =.
从而21()e ln 12e x f x x =
--，2
11
()e 2e x f x x
'=-. 当02x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>. 所以()f x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增.
（2）当1
e
a ≥时，e ()ln 1e x f x x --≥. 设e ()ln 1e x g x x =--，则e 1()e x g x x '=-.
当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '
>. 所以1x =是()g x 的最小值点.
故当0x >时，()(1)0g x g =≥。因此，当1
e
a ≥时，()0f x ≥.
【2018新课标2】21．（12分）已知函数321()(1)3
f x x a x x =-++． （1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．
【答案】（1）当a =3时，f （x ）=3213333
x x x ---，f ′（x ）=263x x --． 令f ′（x ）=0解得x =
3-x =3+
当x ∈（–∞，3-3++∞）时，f ′（x ）>0； 当x ∈（
3-3+ f ′（x ）<0．
故f （x ）在（–∞，
3-3++∞）单调递增，
在（3-3+
（2）由于2
10x x ++>，所以()0f x =等价于3
2
301
x a x x -=++． 设()g x =3
2
31
x a x x -++，则g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点． 又f （3a –1）=22111626()03
6
6
a a a -+-=---<，f （3a +1）=103
>，故f （x ）有一个零点． 综上，f （x ）只有一个零点． 【注】因为211()(1)(13)33f x x x x a -
=++--，2213
1()024
x x x ++=++>，所以1
(13)03
f a +=
>，2(23)(1)0f a x x -+=-++<． 综上，f （x ）只有一个零点．
【2018新课标3】21．（12分）已知函数()21
e x
ax x f x +-=．
（1）求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程；
（2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥． 【答案】
（1）2(21)2
()e x
ax a x f x -+-+'=，(0)2f '=．
因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=．
（2）当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+． 令21()1e x g x x x +≥+-+，则1()21e x g x x +'≥++．
当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-．因此()e 0f x +≥．
【2019新课标1】20．（12分）已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．
【答案】
（1）设 g (x )=￠f (x )，则 g (x )=cos x +x sin x -1,￠g (x )=x cos x .
当
x ?(0,p
2
)时，
￠g (x )>0；当
x ?p 2,p ?è?
?
?
÷时， ￠g (x )<0， 所以
g (x )在
(0,p
2
)单调递增，在 p 2,p ?è?
?
?
÷单调递减. 又
g (0)=0,g p 2?è?
?
?
÷>0,g (p )=-2，故 g (x )在 (0,p )存在唯一零点. 所以 ￠f (x )在 (0,p )存在唯一零点.
（2）由题设知
，可得a ≤0.
由（1）知， ￠f (x )在 (0,p )只有一个零点，设为 x 0，且当
x ?0,x 0()
时，
￠f (x )>0；
当 x ?x 0,p ()时， ￠f (x )<0，所以
f (x )在 0,x 0()单调递增，在 x 0,p (
)单调递减.
又 f (0)=0,f (p )=0，所以，当 x ?[0,p ]时，
f (x )30. 又当 a ￡0,x ?[0,p ]时，ax ≤0，故 f (x )3ax .因此，a 的取值范围是
(-￥,0].
【2019新课标2】21.（12分）已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；
（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 【答案】
（1）()f x 的定义域为（0，+∞）.11
()ln 1ln x f x x x x x
-'=+-=-. 因为ln y x =单调递增，1
y x
=
单调递减，所以()f x '单调递增，又(1)10f '=-<， 1ln 41(2)ln 2022
f -'=-
=>，故存在唯一0(1,2)x ∈，使得()00f x '=. 又当0x x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x x >时，()0f x '>，()f x 单调递增. 因此，()f x 存在唯一的极值点.
（2）由（1）知()0(1)2f x f <=-，又()
22e e 30f =->， 所以()0f x =在()0,x +∞内存在唯一根x α=. 由01x α>>得
01
1x α
<<.
又1111
()1ln 10f f αααααα????=---==
? ?
????
，故1α是()0f x =在()00,x 的唯一根. 综上，()0f x =有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
【2019新课标3】20.已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.
【详解】(1)对32()22f x x ax =-+求导得2
'()626()3
a f x x ax x x =-=-.所以有
当0a <时，(,)3a
-∞区间上单调递增，(,0)3
a 区间上单调递减，(0,)+∞区间上单调递增；
当0a =时，(,)-∞+∞区间上单调递增；
当0a >时，(,0)-∞区间上单调递增，(0,)3a 区间上单调递减，(,)3
a +∞区间上单调递增. (2)
若02a <≤，()f x 在区间(0,)3a 单调递减，在区间(,1)3
a 单调递增，所以区间[0,1]上最小值为
()3
a
f .而(0)2,(1)22(0)f f a f ==-+≥，故所以区间[0,1]上最大值为(1)f . 所以3
32(1)()(4)[2()()2]233327
a a a a M m f f a a a -=-=---+=-+，设函数
3()227x g x x =-+，求导2
'()19
x g x =-当02x <≤时'()0g x <从而()g x 单调递减.而
02a <≤，所以3
8222727
a a ≤-+<.即M m -的取值范围是8[,2)27.
若23a <<，()f x 在区间(0,)3a 单调递减，在区间(,1)3
a
单调递增，所以区间[0,1]上最小值为
()3a
f 而(0)2,(1)22(0)f f a f ==-+≤，故所以区间[0,1]上最大值为(0)f . 所以3
32(0)()2[2()()2]33327
a a a a M m f f a -=-=--+=，
而23a <<，所以3
812727
a <<.即M m -的取值范围是8(,1)27.
综上得M m -的取值范围是8
[,2)27
.
【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数
单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2015年四川省高考数学试题及标准答案(文科)【解析版】
２０1５年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共５0分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)（２015?四川）设集合A={x|﹣１ I单元统计 I1随机抽样 17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下： (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1， x 2，估计x 1－x 2的值． 17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30 n ＝0.05，即n ＝600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′ ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15. 因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分． 3．I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 3．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n 120＋80＋60，解得n ＝13， 选D. 2013年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2012-2017 年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版 学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日： —： 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 1．（2014 大纲理）曲线y xe x 1在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A ．2e B．e C．2D．1 2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图 象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是 ( B ) 4．（2012 陕西文）设函数 f（x）= 2x +lnx 则（ D ）A ．x= 1为 f(x) 的极大值点B．x= 1为 f(x) 的极小值点 C．x=2 为 f(x) 的极大值点D．x=2 为 f(x) 的极小值点 5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在，若p : f ( x0 )0 ： q : x x0是 f ( x) 的极值点，则 A ．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是 q 的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】 C 6．（2012 广东理）曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为 ___________________. 【答案】 2x-y+1=0 7．（2013 广东理）若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于 x 轴，则k 【答案】 -1 8．（2013 广东文）若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴，则 a ． 【答案】1 2 9 ． ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为. 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 2017四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1 C ． 3 5 D． 1 5 7．函数y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A．B． C．D． 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±， 2019年四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ． 1 6 B ． 14 C ． 13 D ． 12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1 B ．a =e ，b =1 C ．a =e –1，b =1 D ．a =e –1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 （1）坐标系与参数方程 1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积. 2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα =??=?（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ= （1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值. 3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 为参数，且0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ= （1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α. 4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =?? =?（t 为参数），l 与C 相交于,A B 两点，AB =l 的斜率. 5.（2017年卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+??=-?（t 为参数）， （1）若1a =-，求C 与l 交点的坐标；（2）若C 上的点到l ，求a . 6.（2017年卷2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ= （1）M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2, )3π，点B 在曲线2C 上，求OAB V 的面积的最大值. 2012年广东省高考文科数学试卷及答案 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，文1，5分】设i 为虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）{}13x x -<< （B ）{}|11x x -<< （C ）{}|12x x << （D ）{}|23x x << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （2）【2016年四川，文2，5分】设集合{}15A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 【答案】B 【解析】由题意，{}1,2,3,4,5A Z = ，故其中的元素个数为5，故选B ． 【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） （A ）() 0,2 （B ）() 0,1 （C ）() 2,0 （D ）()1,0 【答案】D 【解析】由题意，24y x =的焦点坐标为()1,0，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题． （4）【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动 3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π 个单位长度 （C ）向上平行移动3π个单位长度 （D ）向下平行移动3π 个单位长度 【答案】A 【解析】由题意，为得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． （5）【2016年四川，文5，5分】设:p 实数x ，y 满足1x >且1y >，:q 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >．故p 是q 的充分不必要 条件，故选A ． 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （6）【2016年四川卷，文6，5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ） （A ）4- （B ）2- （C ）4 （D ）2 【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在 ()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D ． 【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象． （7）【2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入 研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金高考文科数学试题汇编 统计
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