13年5月GMAT数学预测机经韦晓亮
2013年5月GMAT数学
1，这道题目好像是问x/y>0 吧，条件一x/(x+y)>0 条件二y/(x+y)>0。
答案：C
（1）NS 只能推出x与x+y同号且x，x+y不=0
（2）NS 只能推出y与x+y同号且y，x+y不=0
（1）+（2）S可以推出x与y同号且x，y都不=0（此题需要注意的是两
数相乘或相乘大于0，转换为数学语言即x与y同号）
2，还有一道说一个人20mph 开了半个小时然后30mph 开了1/3小时，求平均速度。
答案：24mph
V=S/T=（20*1/2+30*1/3）/(1/2+1/3)=24mph
3，一艘大船里的货物3%的概率是被昆虫感染（？），问抽取6个不被感染的概率是多少。
参考答案：（0.97）^6
由于被感染的几率是3%所以不被感染几率为1-3%=97% 而独立事件同时发生的概率=P1*P2*P3*…… 所以狗主答案正确
4，a1,a2,a3,a4,a5除以5的余数都不一样。问一下哪个除以5的余数也都不一样。
I、a1+2,a2+2,a3+2,a4+2,a5+2
II、2a1,2a2，2a3,2a4,2a5（此处原始应该有误，我修改了）
III、a1^2,a2^2,a3^3,a4^2,a5^2
除以5的余数要不同，余数只能为0 1 2 3 4 不妨假设就为0 1 2 3 4，那么I就变为
2 3 4 5 6除以5的余数分别为2 3 4 0 1；II变为0 2 4 6 8余数为0 2 4 1 3；III变
为0 1 4 9 16余数为0 1 4 4 1
由上可得：I ,II 是余数各自不同的。
5，X-3，X，X+1，X+2，X+10，问平均数。。。。。
答案：X+2
平均数=（X+X+X+X+X-3+0+1+2+10）/5=(5X+10)/5=X+2
6，第一题非常简单，我居然差点求速度做错了
已知r,s 都不为零，且不相等，则下式哪个必成立：
r平方不等于s平方；r除以s不等于s除以r；r+r不等于s+s；
假设r=1s=-1则第一个式子不成立第二个也不成立
因为r不=s，所以第三个式子2r一定不=2s
7，一个班有3对双胞胎，每对双胞胎都是1男1女，现在拍照，要求每个双胞胎要站在自己的同胞旁边，问有多少种站法？答案有：6，12，48，64，我选
的是48
男1女1 男2女2 男3女3（嘻嘻，原谅我这么简陋的表示三对双胞胎）注意到题目说双胞胎要站自己同胞边上，说明男1一定和女1，等等。这里我们将双胞胎捆绑在一起，于是站法可能有3*2*1，但是注意到每对双胞胎都可能自己交换位置，那么总的站法就会有3*2*1*2*2*2=48，狗主答案正确！
8，数X除5余3，除7余4，另外一个数Y也是除5余3，除7余4，问X-Y一定是几的倍数？
选项有：12,4，35等，我选的是35.
由于X与Y的相似性质，我们可以得到X=35Q+18 Y=35P+18（童鞋们可以试着把这这两个式子反带回去算余数~）
于是X-Y=35（Q-P）所以是35的倍数！
9，已知8个正方体，边长都为1，将它们拼成边长为2的正方体，问大正方体的表面积和所有8个小正方体表面积和的比是多少？我选的是：1:2 大正方体表面积为6*2*2=24 8个小正方体面积和=8*6*1*1=48
所以比为1:2
10，一个正方形划成米字格，问一共能数出多少个三角形，我理解的是这个意思，遇到这题的童鞋最好再看看题确认一下（附图）
包含一个小三角形的有8个，两个的有4个，4个的也有4个所以总共有（8+4+4）=16个
11，如果一个数字在任何位数上有2，跳出来从小到大排成一列，问第一百个数是多少,我好像选的是262
（2，12, 20-29, 32,42, 52...92, 102, 112, 120-129, 132, 142.....) 目测楼主答案不正确，用穷举法即可：2，12, 20-29, 32,42, 52...92, 102, 112, 120-129, 132, 142。。。192以上一共有38个数而接下来的数就是从200开始要数62次，所以第100个数为261（感谢弥须山王同学）
12，说法一：DS：一个大圆，里面有个小圆（半径是大圆的一半，因为一点内切于大圆，一点和大圆的圆心相交），有个正方形正好一边在直径上，一边内切于圆，
问正方形和小圆以外大圆以内的面积（阴影部分的面积）为多少？
（1）给出了小圆的面积
（2）告诉了正方形的面积或者边长
我选的是D
（1）S 给出小圆面积就可以知道小圆半径从而知道大圆的半径，进而由勾股定理知道正方形的边长
（2）S 知道正方形边长就可算出大圆的半径（此处连接圆心和正方形与大圆相连的那个顶点，利用勾股定理，（1）也是如此），也就能算出小圆半径，于是阴影面积可得
D
说法二：一个大圆形，里面有一个小圆形，和一个正方形，问阴影部分面积是否能确定（附图），DS题，条件一：小圆形的面积是25派，条件二：正方形的面积是
80
答案也是D
13，还有一个是一个正方体里面有一个求体，球体半径是2，求立方体表面积球体半径为2说明直径为4，所以可得正方体边长为4，表面积就为6*4^2=96
14，一共有120 个盒子大中小三个size，大小合起来是中的二倍。小的比大得多30个。求中号和大号。这个记得有点模糊了。
设中的为x，则大加小=2x，又由于小比大多30，所以小为x+15，大为x-15，又由于总共120个盒子，所以列得方程：2x+x=120，解得x=40，于是中号为40，大号为25个
15，XXX.XXX5乘以（十的十一次方/十的十三次方），求乘积最后一位数。括号前的小数记不清了只记得最后一位是5。
由于括号内的结果=10^-2所以某数除以100的结果仅仅是改变小数点位置，最后一位仍然是5
16，11！+12！+13！求最大最大质因子
质因子就是质数的因子，所以首先肯定是这个数的因子，原式=11!*(1+12+12*13)=11!*13*13=1*2*3*…*11*13*13
很明显，1到13都是他的因子，两两的乘积都不再是质数而是合数，所以13是该式的最大质因子。
17，（根号下（8减去根号下44 ）－根号下（8加根号下44））2 .我稍后给大家传一张手写图
原式=^2+^2-2**=16-4根号5
注：利用到了（a+b）^2=a^2+b^2+2ab 和（a+b）*（a-b）=a^2-b^2
18，
此题为残疾狗，且图有问题，因为ac切两个圆，切点和圆心连线应该是垂直ac而不是垂直ap
19，做一件事情，ABC一起做20小时，A单独240小时，B单独40小时，求C 单独多少小时。
设ABC三人效率为a，b，c由题意可列得：1/(a+b+c)=20;1/a=240;1/b=40 由上可解得：c=5/240 所以时间为1/c=48小时
20，IxI + IyI ＜6 ？条件一IxI ＜2 条件二IyI＜3 这里xy的值具体谁是小于2或者3有些记不清了。
题目意思大致就是给出条件1 2 问他们绝对值的和是否小于6
（1）NS 因为y可以随意
（2）NS 因为x可以随意
（1）+（2）S两式相加可得x的绝对值+y的绝对值小于5 从而得出小于6
所以选C
21，DS：t,p为质数，n为正整数，问tp^n有多少个不同的因子？
（1）给了一个式子，可以求出t,p
（2）告诉了n的值
我选的是B。
（1）NS n未知求不出有多少因子
（2）S 由求因子公式可得（tp）^n=t^n*p^n（因为t，p分别为质数）所以因子数为（n+1）（n+1）个
所以选B
版本二:p和t 都是prime numbers, pt^n 有几个prime factors
质因子有p，t 所以质因子个数应该为2个（注，此处需注意，到底相同质因子能否算一个质因子）
版本三: 记得一个DS是确定pt^n的不同因子有几个,其中其中p,t都是质数,1,给n 的值.2,给pt的值.
版本1和版本3应该是一样的，所以选A
22， 1 - 200 integer, inclusive. 有一个set A, 里面的数都是可以被3除尽的。另外一个set B, 里面的数都是可以被5除尽的。说是
set A 里面有几个数是set B 里面没有的。答案好像是53。
SetA中共有（200/3=66个）而AB共有的是（200/15=13个）所以答案是66-13=53个
23，DS n is an integer, what is n?
1. n=r/s
2. 16<=n2<=35. 答案应该是B
（1）NS
（2）NS 因为n可能为4 5
（1）+（2）NS 因为还是可能是4 5 所以选E
24，1/2 of students study biology, 1/3 students study chemical. after one year, 1/3 of the students who study biology graduated, 1/4 of students
who study chemicals graduated. there are no new students come in. ask the fraction of the students who study biology or chemical. answer should be 7/9 or something.
不妨设原先共有12人，则由题意可算出原先6个b，4个c，2个啥都不是；毕业之后，还有4个b，3个c，2个啥都不是，所以b+c的比例是7/9
25，版本一:说投资5000块钱，三个什么项目，汇报（注，应该是回报）分别6%，7% 9%。问一下哪个总利率是可能的。有两个是可能的，应该是5000x 6% =300 5000x9% =450 在这两个数之间。假设钱全部给利率最高的，那利率也就为9%，全给最低的也就6%，所以选在之间的就ok
版本二:是interest rate问题，说5000块，投了x 回报率5%，剩下的5000-x 回报率7%。总共回报200块。问哪个等式能求出x 回报率为5%。
x5%+(5000-x)7%=200
26，DS 求n除以5的remainder？
1. n+4 除以5的remainder是3
2. n平方除以5的remainder是3
(1)S N+4=5q+3 所以n=5q-1所以n除以5余4
(2)NS 只能得出n=根号(5x+3) 不能确定n除以5的余数
所以选A
27，说是一个调查，看电视的时间，一个小时几个人，两个小时几个人，三个小时几个人，四个小时几个人。
问排列后，median 人数看电视的时间。好像是2.
数字不确定,总之思路就是按照大小排好，找中位数
28，一个正方体，三条边涂颜色，三条边不能相交，问有多少种组合方式？这道题不知道怎么算啊！
鹤鹤和csclown做出来都是44附上步骤
1：三个平行一共是12中可能
画图观察，12个棱8个顶点，如果顶点也被所在的棱涂色，那么没被涂色的是两个顶点夹一个棱，一共12个棱就是12中可能
2：两个平行，一个异面，
两个平行位于一个面两种情况.另一个位于对立面除掉平行的还有两种情况=4.
6个面是24中情况
（方法2：两个不着色顶点夹一条棱长，异面棱长平行与不着色棱长两种情况，两个平行线所夹平面为他们的平行面。除掉三个平行的可能只有一种情况12个棱长=12×2=24）
3：全部异面
两个为着色顶点所夹为对角线，每一个对角线对应两种可能一共是2×4=8 结论：44种可能
解法2：
如果三条线交与一点，没一点只有一种可能那么一共是8个顶点8种可能，
如果三条线有两个交点。两个交点固定，中间的棱固定，中间棱的两端各自有2×2种可能，一共是4×12=48种可能
如果三条线有一个交点，那么围绕这个顶点有C?=3个可能。另一条线位于两条线所成平面的平行面共为4种可能，加上一条异面直线，8个顶点为8×5×3=120种可能
任取三条的可能为C3/12=220
220-8-48-120=44
29，一个直角三角形，30,60度，告诉了斜边高，算面积。
知道斜边高和各个角度，可以求出两条直角边的高，进而知道面积
30，V1一个梯形，上下边平行，右边的斜边为6，右下角角度60度，左上角角度45度，问上边的那个边长度多少？
V2一个梯形ABCD（边和点的标号什么的不一定和原题一样），AB平行CD，角A 为45度，角C为60度，BC和CD长6cm，求AB长，我选了3根号3+3
感觉题目有残缺，因为仅由已知条件只能算出梯形的高以及两条斜边的长度
V2的话就可以做了狗主答案正确附上图（过B作dc边的高，从而可以算出各条边）
31，具体记不清但是本质上是一个球上来个横截面问此横截面的到球面的距离,1.球的半径r.2,横截面到球心的距离d
（1）（2）都NS （1）+（2）S 到球面距离=r-d所以选C.
32，问一个企业要给当地65岁以上且在此住了5年以上的老人发礼品,问要的人数是人口的百分之多少,1,超65的老人又75%,2五年内新搬来的有25%.
（1）（2）显然都NS （1）+（2）也难以确定究竟65岁以上且住了5年以上老人占百分比，因为给的条件仅仅是对人口进行不同分类，而不知道具体的情况（四种情况，而我们难以确定这四种情况各自比例）所以选E
33，版本一:六位数的密码，1-9，可以重复，但是第一位和第三位的和等于第五位，第二位和第四位的和等于第六位，问一共有多少种组合
由于5 6位的数字是由前面的数字确定的，所以我们只要算出前面4位的组合情况即可，同时注意到5 6位数字一定是小于等于9的。假设前四位分别为a b c d当a=1时b=1时，有8*8种情况，a=1b=2时，有8*7种情况以此类推，当a=1时共有8*（8+7+6+..+1）当a=2时共有7*（8+7+6+。。+1）所以总共有（8+7+6+。。+1）^2=36^2=6^4种组合
版本二: 有个6位数的牌子，上面的数字1－9，数字允许重复，第一位＋第三位＝第五位，第二位＋第四位＝第六位有几种不同的牌子
此版本类似一
34，三个质数相乘，问那个积有几个整数的因数
利用求因子公式可得因子个数为（1+1）*（1+1）*（1+1）=8个分别为1 p q m pq pm qm pqm
35，DS题两数积小于两数和，问两数和还是积是多少好像。。。。然后1）没有0
2）有一个是1
（1）NS 举反例1，0.4；1,0.3都满足
（2）NS同样的反例
（1）+（2）NS同样的反例。。
所以选E
36，m is an integer. Determine which is the biggest: m-5, -m*5, -m/5 I: m < 0
II: m > -5
I S 因为m可以为-1 -2 -3等等显然-m*5是最大滴
II NS m>-5 则当m为正数时可能会导致m-5最大
所以选A
37，[No idea how to solve]
r is the remainder of x^4-y^4 devided by 3. Determine r:
I: If (x-y) can be divided by 3, r equals 0
II: If (x+y) can be devided by 3, r equals 2
X^4-Y^4=（x^2+y^2）*(x+y)*(x-y) 所以如果x-y能被3整除原式也能被3整除r=0 而（x+y）除以3余2并不能确定原式除以3的余数。
（注：此题怀疑狗主表述有误，I II中的r其实与原题的r不是同一个，题目大意就是（x-y）或（x+y）除以3的余数知道，能否求原式除以3的余数，感谢406360462童鞋~！）
38，a, b, c are all positive integers. Determine if (a+b)/(b+c) = (a-b)/(b-c) I: b = sqrt(a*c)
II: ax^2+2bx+c = 0 has only one real root
I NS 因为可能b=a=c 这样原式无意义（分母为0）
II NS 由II可得4b^2-4ac=0 b=a=c时原式无意义
I+II NS 反例如上
所以选E 注意题目是否说明abc不同数字
39，有三男生，三女生排队。两个男生中间无女生，两个女生中间无男生。问有几种排法。(怀疑是第7题的变体)
因为男生中无女生，女生中无男生，所以肯定三男的在一起，三女的在一起（好腐的感觉。。）那么排法就是2*A33*A33=72（先把男的捆绑在一起，女的捆绑在一起，这样就相当于排两个大元素所以是2，而A33则是两个大元素内部的排列）
40，大人和小孩去公园。大人占60％，小孩占剩下的。大人门票x元，小孩门票y 元。大人门票收入占75. 求x,y。
0.6*x/（0.6*x+0.4*y）=0.75 仅仅知道这个式子不能算出x y来
41，y = (1+x)/(1-x), express 5x in terms of y
把（1-x）乘到y那边整理后可得：（y-1）/（1+y）=x 所以5x=5（y-1）/（1+y）42，只记得图:
DS:如图，AC=5EF,求两圆的面积之比
(1)EF=5
(2)2EF=3CD
（1）NS 告诉我们ef长度还是求不出ce也就不知道小圆半径
（2）S AC=5EF 2EF=3CD 所以CE=4/3EF 所以AF=AC+CE+EF=5EF+4/3EF+EF=22/3EF 所以就知道了AF和CE的比也就是两圆的直径比自然我们就知道他们的面积比啦
所以选B
43，求灰色部分面积：
I：告诉你AB（arc）长度
II：告诉你AB（arc）和AB（直线）的比例关系
具体数字忘了
I S 知道ab弧长就能算出圆周长即为4倍弧长，进而能算出半径和面积，也就知道阴影部分面积了
IINS 只要图像是这样的，那么比例肯定已经确定了知道比例关系不能算出面积值来
所以选A
44，|x| 哈）DS题条件不全 45，有个swimming pool from one edge 2 feet at constant rate 往下to 8feet opposite edge ，24feet away。问从最底端到？？多远，题目中还有4feet。。。 46，0.02《=（一个数）—根号下某数《= 一个数列了一个式子，与前面那个不等式有关，求这个式子的范围。 选项有0.2 0.02 0.002 0.0002 什么的 47，旅馆，住10天，一天R元。A 支付了10%，B支付了10%，C支付了100，MS是还剩2000未支付，求R 答案有260,262.5 or something 列出方程100+2000+R+R=10R 可以求得R=262.5 48，x，y,z为三个质数，问xyz有几个不同因子。 貌似前面有这道题目鸟~ 还是那个式子求因子公式（1+1）*（1+1）*（1+1）=8 49， DS 是否|x-y-z|-(x-y-z)>0 条件1.x>y>z 条件2 x y z 大于零（目测这里是x-y-z>0） 如果真的是如我所说，那么原式要比较的就是x-y-z的绝对值与x-y-z的大小，众所周知一个数绝对值要与其本身比较大小，需要看的是正负号，如果|x|>x说明x<0； 当x>0时，|x|=x 下面来看条件1 NS 因为不能推出x-y-z的正负号 条件2 S 因为给出了绝对值符号内的项目的正负号 所以选B 50，数轴上4点依次排wxyz，四个数的积小于0，问，那两个的积一定可以确定。 如果我没有算错应该是xy一定大于0 四个数的乘积小于0说明一正三负或者一负三正，且由于是依次排列的，我们难以确定到底是这两种情况中的哪一种，进而得出要么是w<0 xyz都>0要么是wxy<0 z>0 这样我们可以发现无论是哪种情况xy肯定是>0的，且wz都是<0的 51，工作题A一个人完成一个工作m小时（m已知）B一个人完成一个工作n小时（n已知），如果A先单独工作x小时（x已知）AB一起工作y小时（y已 知），问剩下的工作B完成需要几个小时。结果算出来应该是几小时又12分 钟。 没有数据，这道题类似前面的某一道效率题，原理相似 52，DS 学校里面有1000个人，A类人支付X元钱（X已知），B类人支付Y元（Y 已知），问。A类人有几个。 条件1 A：B =3:7（或者7:3 或者4:6或者6:4）总之这个条件可以算出A的 人数。 条件2 知道一共收了67000元（好像是）总之这个条件也可以算出A的人数。 条件1：S可以设A类人3x 则可以列得关于x的方程：3x+7x=1000 解得x 进而 算出A的人数 条件2：S 列方程X*x+Y*（1000-x）=67000 因为X Y已知，所以解得x 所以选D 53，一个数列A A=1/n 问X是否属于数列A 选项为X的一些条件 54，A（n）=2^2n B(n)=2^n 求A(2n)/[B(2n-1)+B(2n)] 答案应该是3/2 觉得题目有点问题，按照这样做出来A（2n）=2^4n 分母则为=2^2n-1+2^2n 除出来=2/3*2^2n 55，一个三位数，每位相乘积144，问这时最小三位数的十位是多少144=2*2*2*2*3*3 要让三位数最小那么百位数肯定要小那么就为2（因为假如百位数为1的话就不可能满足构成三位数了），接下来十位数也要尽可能地小，2肯定不可能因为那样个位数会超过9，同理4也不可能，只有当十位数为8，个位数为9才成立，所以十位数为8 56，一道是条件题，速度，取得路上45英里时速，回来时45 57，1+2+2的平方+2的三次方加到2的9次方，是几？LZ选的是2的10次方减1 1+2+22+23+ ……+29=？ 等比数列求和公式为Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）其中a1为首项，q为公比，n为总共项数 具体到这一题，a1=1 q=2 n=10 所以Sn=1*（1-2^10）/(1-2)=2^10-1 版本二; 问1+2^1+2^2 +…+2^9等于多少？选项有(2^5-1)*(2^5-1) ； (2^5+1)*(2^5+1)等等我选的答案是(2^5-1)*(2^5+1) 因为等于1023 （确认） 58，r=x/y^2 问x减少30% y增加10% r的变化大概是这样 变化后百分比=(r’-r)/r=（0.7x/1.21y^2-x/y^2）/(x/y^2)=-51/121 59，两种物质成分相同 a中水占重量的0.75 b中水占重量的0.15 如果用a稀释成b 那么假设x单位的b是由多少单位的a稀释成的 注意到无论怎么稀释，非水成分应该是一样的，那么就可以列得方程：（1-0.75） y=（1-0.15）x【其中y是我们要求的a的单位】可解得y=17/5 版本2：新鲜梅子的水分是75%，干梅子的水分是15%。现在要制造质量为x 的干梅子，问需要多少质量的新鲜梅子？很简单。 60，版本一：一个球体里面有一个正方体（内接那种），正方体边长为6，问正方体两点之间最长的距离是多少？ 最长应该就是对顶点距离，为6根号3 版本二：说有一个sphere 直径是a 内切有个正方体问正方体内两点最长距 离有多长？（我理解的就是对顶点的距离）选项有a, 根3*a… 应该就是a，因为这种情况下，正方体对顶点连线就是圆直径 61，A完成一项工作要60小时，B完成一项工作要80小时，问两个人一起做这 项工作，需要多长时间。 T=1/(1/60+1/80)=240/7 62，还有一个大圆直径D里有四个小圆，四个小圆每个和另外两个相切，直径d，求 D 1.知道d=5；2.知道小圆心到大圆心的距离是5根号2，两个都单独sufficient（简图在下面，好像太简了） I S 将四个小圆的圆心连接，成了一个正方形，再连接正方形对角线。由图可知，明显小圆直径=正方形边长，又知道正方形被分成了四个等腰直角三角形，所以可以求得正方形对角线长，于是大圆直径就等于正方形对角线长+d=（1+根号2）d=5*（1+根号2） II S 类似I 知道了大小圆心距离，也就知道了对角线距离，从而都知道了~ 所以选D 63，-3/4 代入比较即可 64，有个讲27个小正方形组成一个大的，要刷颜料，然后问你怎么求出总共需要的钱，1.告诉你小正方形的边长（简直是扯淡，更本没扯到钱）2.告诉你所有小正方形的表面全刷上要花的钱（这个可以） 选B 第一个扯淡没提到钱，第二个只要知道所以小正方形表面要花的，就可以按照比例算出大的需要多少了，因为小正方形共27*6个面（1*1面），大正方形共3*3*6（1*1面） 65，关于停车场的车子 有60辆，其中20辆有性质A，30辆有性质B，问两个都有的多少辆1.有15辆一个都没；2.有40辆只有一个.我选的两个都分别sufficient 注意：有性质A的+有性质B的-两个性质都有的+两个都没的=60 现在要我们求两个都有的那么就要知道两个都没有的即可 1S 算出来都有的是5 2S 40辆只有一个算出来都有的是20+30-40=10 所以选D 66，版本一：有一个圆柱，知道它的底面半径和高，还有一个正方体（说是一个floor，我的理解应该是实心的），在圆柱的上方，知道边长，往floor的下方2cm(数字确定，单位不确定)注水，能装多少水？ 这题一定要注意有下方2cm 所以用圆柱体面积减长方体面积以后还要减掉 一个高为2cm，底面积和大圆柱一样的小圆柱（这里有一个迷惑选项，一定 注意！！！） 大家看下图（对不起，实在不会画图，大家就把我那个丑丑的圆柱体里的长 方形看成是正方体吧，麻烦整理的童鞋们辛苦改画一下~~） 版本二：一个圆柱，圆柱的上半部分有个长方体。有水进入这个圆柱，水平 面跟圆柱上平面的距离是2。其他的r、π、h都给出了。求体积，不难，仔细 一点算就好了。 πr^2（h-2-长方体的高）括号内的就是水柱的高度 67，看图： （1）NS 就显然不够 （2）NS 都没涉及到长度是求不出C的长度的 （1）+（2）S 因为知道a的斜率，也知道b的长度，在以b为原点的直角坐标系里，就可以求出a的方程了，然后就能算出c来了。。。选C 68，DS，如图，一个半圆和一个直角三角形，求直角三角形斜边的长1）给出半圆面积（还是半径什么的，反正都一样） 2）给出直角三角形一条直角边（非圆半径那条）的长度 （1）NS 我们只能算出三角形一条直角边 （2）NS还是只有一条直角边 （1）+（2）两条直角边都知道了于是乎，就能算斜边了喔 所以选C 69，围篱笆：三面全围，一面只围10，篱笆总长度208 问两个条件知道哪个可以知道长是多少 1）没围的部分的长度 2）长是宽的三倍还是几倍忘了 我认为应该选D （1）S知道没围的，再加上10就能算出这条没围完全的边对应的那条边，从而就能算出余下那两条了 （2）S 设宽为x长九尾（就为嘻嘻）3x列得3x+x+x+10=208 就解出来 了。 所以选D（备注，由于题目未说明围10的那面到底是长还是宽，所 以可能会有不同解答，当确实真题是这样的时候，就选A 70，一个圆球浮在水面上，水面和球相交的面是一个圆，圆的直径是d，圆球的半径是R，问知道那个条件可以算出圆球入水最深的距离 1）d 2) r 根据原来题中的条件已经可以求出来了。。。。应该是狗主记错了根据勾股定 理，算出球心到水面距离是R^2-d^2的开根号，然后再加上球半径R就是入 水最深的距离了 距离为R+开根号（R^2-d^2） 71，好像还有一道很简单的就是八分之一开三次方比八分之一多多少1/2-1/8=3/8 72， 73，DS我记得一个 |X-Y|>0? 选项不记得了解题关键是注意X-Y=0的情况 74，一个等式这个等式不难，化解最后是（X-2)(X+3）=Y 问Y一定是什么东西 答案有负数，有质数，有偶数，我最后选的是偶数，应该是对的 当x为偶数，x-2是偶数，x+3是奇数于是乘积是偶数；当x为奇数，x-2 是奇数，x+3是偶数，于是乘积还是偶数 所以一定是偶数 75，给了5个数a,a+1,a+2,a+3,a+4，告诉了每个数出现的频率8,12,x,16,7，他们的中位数不是其中任何一个数，问x是多少？为了直观一些，不妨设a=1，那 么这列数就是1,2,3,4,5 然后有8个1,12个2，x个3,16个4,7个5，那么总 共有43+x个数，中位数不能是12345中任何一个，那么当x=3时，总共46 个数，且中位数是3和4的平均数也就是3。5就符合题目条件了 76，一个工厂生产X，Y两种产品，一共最多生产10000个，X最多8000个，Y 最多9000个，问下面哪个图反映了这种情况？我选择第四个图，X轴对应 8000，Y轴对应9000，但是有个折线，表示加起来不超过10000. 不要pia飞我。。。 示意图而已，9代表9000 这样就都符合题目条件啦 77，问P^r等于多少？(1) p =1 (2) r=1 我选的是A （1）S 1的任何次方都是1 （2）NS 可能有不同的情况 选A 78，看图： （1）NS （2）NS 要求三角形ABD的面积就要知道底和高，只有知道两个条件才能知道这俩选C