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人教版七年级上册数学《期末测试题》带答案

2020-2021学年第一学期期末测试

七年级数学试题

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、填空题：本大题共6小题,每小题3分,满分18分.

1.2019年国庆70周年阅兵式上邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近l500名各界的先进模范人物代表参加观礼,将1500用科学记数法表示为______．

2.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是____．

3.若21360m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m =_________________．

4.如图,两条直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 是AOC ∠的平分线,若80BOD ∠=?,则BOM ∠的度数是_____．

5.某项工作甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,若甲先做2天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了_____天．

6.观察下列顺序排列的等式:

9×0+1=1,

9×1+2=11,

9×2+3=21,

9×3+4=31,

……

猜想:第n 个等式应为__________________________.(n 为正整数)

二、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分） 7.在数3.8,﹣（﹣10）,2π,﹣|﹣

227|,0,﹣22中,正数的个数是（） A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个 8.近年来,我省奋力建设“生态环境”,为此欣欣特别制作了一个正方体玩具,其展开图如图所示,则原正方

体中与“环”字相对的字是（）

A. 建

B. 设

C. 生

D. 态

9.下列说法中, 正确的是( ) . A. 单项式223

x y -.的系数是-2,次数是3 B. 单项式a 的系数是1,次数是0

C. 2341x y x -+-是三次三项式,常数项是1

D. 单项式32ab π-.的次数是2.系数为32

π- 10.如图,OA 是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB 与射线OA 垂直．则OB 的方向角是（）

A 北偏西30° B. 北偏西60° C. 东偏北30° D. 东偏北60°

11.若单项式23m xy -与2385n x y -是同类项,则式子2m n -的值是（）

A. -2

B. 2

C. 0

D. -4

12.已知∠α与∠β互补,∠α=150°,则∠β的余角的度数是（）

A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 90°

13.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车,一车空；二人共车,八人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车,每4人乘一车,最终剩余1辆车,若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车可乘,问有多少人,多少辆车？如果我们设有x 辆车,则可列方程（）

A. ()

4x12x8

-=+ B. ()

4x12x8

+=- C.

x x8

+= D.

x x8

14.如图,点C是AB的中点,点D是BC的中点,现给出下列等式：

①CD=AC-DB,②CD=

AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（）

A. ①②③④

B. ①②③

C. ②③④

D. ②③

三、解答题：本大题共9个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算：10(6)8(2)

--+-+．

16.化简：20203

16(2)8()

--÷-?-÷-．

17.已知2

(4)0

x y

++-=,求代数式2222

(23)2(31)

xy x y x y xy

--+-

的值．18.解方程：

231

x x

-=．

19.某平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%,乙种商品每件进价50元,售价80元．

（1）甲种商品每件进价为元,每件乙种商品的利润率为；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲、乙两种商品各多少件？

20.如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点．

（1）求线段AD的长；

（2）若在线段AB上有一点E,CE=

BC,求AE的长．

21.如图,点O是直线AB上的一点,COD

∠是直角,OE平分BOC

∠．

（1）如图l,若40

AOC

∠=?,求DOE

∠的度数；

（2）如图2,若COE DOB

∠=∠,求AOC

∠的度数．

22.阅读下面材料：

小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：

如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式.

求绝对值不等式3

x>的解集（满足不等式的所有解）.

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义,求出x恰好是3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示.观察数轴发现,

以点A,B为分界点把数轴分为三部分：

点A左边的点表示的数的绝对值大于3；

点A,B之间的点表示的数的绝对值小于3；

点B右边

的点表示的数的绝对值大于3. 因此,小明得出结论,绝对值不等式3x>的解集为：3x<-或3x>. 参照小明的思路,解决下列问题：

（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.

①1

x>的解集是；

② 2.5

x<的解集是 .

（2）求绝对值不等式359

x-+>的解集.

（3）直接写出不等式24

x>的解集是．

23.甲、乙两城相距800千米,一辆客车从甲城开往乙城,车速为(0100)

a a

<<千米/小时,同时一辆出租车从乙城开往甲城,车速为90千米/小时,设客车行驶时间为(t小时)

()1当5

t=时,客车与乙城距离为多少千米(用含a的代数式表示)

()2已知70

a=,丙城在甲、乙两城之间,且与甲城相距260千米

①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答)

②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时,出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种返回乙城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到丙城,加油后立刻返回乙城,出租车加油时间忽略不计；

方案二：M处换乘客车返回乙城．

试通过计算,分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？

答案与解析

一、填空题：本大题共6小题,每小题3分,满分18分.

【答案】1.5×

103 【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．

【详解】解：1500=1.5×

103．故答案为：1.5×

103．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.

2.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是____．

【答案】a

【解析】

【分析】

根据数轴分别求出a 、b 、c 、d 的绝对值,根据实数的大小比较方法比较即可．

【详解】解：由数轴可知,3＜|a|＜4,1＜|b|＜2,0＜|c|＜1,2＜|d|＜3,

∴这四个数中,绝对值最大的是a ,

故答案为：a ．

【点睛】本题考查是数轴的数轴、实数的大小比较,掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．

3.若21360m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m =_________________．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义即可求解.

【详解】∵21360m x -+=是关于x 的一元一次方程,

∴2m -1=1

解得m=1

故填：1.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义,解题的关键是熟知一元一次方程的特点.

4.如图,两条直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 是AOC ∠的平分线,若80BOD ∠=?,则BOM ∠的度数是_____．

【答案】140°

【解析】

【分析】

先根据对顶角相等得出∠AOC=80°,再根据角平分线的定义得出∠COM ,最后解答即可．

【详解】解：∵∠BOD=80°,

∴∠AOC=80°,∠COB=100°,

∵射线OM 是∠AOC 的平分线,

∴∠COM=40°,

∴∠BOM=40°+100°=140°,

故答案为：140°．

【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等．

5.某项工作甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,若甲先做2天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了_____天．

【答案】6

【解析】

【分析】

设甲一共做了x 天,则乙做了（x-2）天,根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．

详解】解：设甲一共做了x 天,则乙做了（x-2）天,

根据题意得：

1 128

x x-

+=,

解得：6

x=,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

6.观察下列顺序排列的等式:

9×0+1=1,

9×1+2=11,

9×2+3=21,

9×3+4=31,

……

猜想:第n个等式应为__________________________.(n为正整数)

【答案】9（n-1）+n=（n-1）×10+1．

【解析】

【分析】

根据已知的等式,分析等式两边数的变化规律,利用归纳推理进行归纳即可．

【详解】解：∵9×0+1=1,

9×1+2=11=10+1,

9×2+3=21=20+1,

9×3+4=31=30+1,…,

∴由归纳推理可得,第n（n正整数）个等式应为：9（n-1）+n=（n-1）×10+1．

故答案为9（n-1）+n=（n-1）×10+1．

【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据规律即可得到结论,考查学生的观察与总结能力．

二、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分）

7.在数3.8,﹣（﹣10）,2π,﹣|﹣22

|,0,﹣22中,正数的个数是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个【答案】C

【解析】

【分析】

首先将各数化到最简,然后判定即可.

【详解】3.8是正数；

﹣（﹣10）＝10是一个正数；

2π是正数；

﹣|﹣227|＝﹣227

,是一个负数, 0即不是正数,也不是负数；

﹣22＝﹣4．

故正数有3.8,﹣（﹣10）,2π,共3个．

故选C ．

【点睛】此题主要考查对正数的理解,熟练掌握,即可解题.

8.近年来,我省奋力建设“生态环境”,为此欣欣特别制作了一个正方体玩具,其展开图如图所示,则原正方体中与“环”字相对的字是（）

A. 建

B. 设

C. 生

D. 态

【答案】B

【解析】

【分析】在正方体的表面展开图中,相对两个面之间一定相隔一个正方形,或者想象一下折起来后哪两个字对应.

【详解】在正方体的表面展开图中,相对两个面之间一定相隔一个正方形,所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B ．

【点睛】正方体的展开图是常考的内容,培养想象能力是解题的关键.

9.下列说法中, 正确的是( ) .

A. 单项式223

x y -.的系数是-2,次数是3 B. 单项式a 的系数是1,次数是0

C. 2341x y x -+-是三次三项式,常数项是1

D. 单项式32ab π-

.的次数是2.系数为32

π- 【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断.

【详解】解：A. 单项式223

x y -的系数是23-,次数是3,故该选项错误； B. 单项式a 的系数是1,次数是1,故该选项错误；

C. 2341x y x -+-是三次三项式,常数项是－1,故该选项错误；

D. 单项式32ab π-

的次数是2,系数为32

π-,正确, 故选D.

【点睛】本题考查了的单项式和多项式的相关概念,熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键. 10.如图,OA 是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB 与射线OA 垂直．则OB 的方向角是（）

A. 北偏西30°

B. 北偏西60°

C. 东偏北30°

D. 东偏北60°

【答案】B

【解析】

【分析】根据“射线OB 与射线OA 垂直”可知∠AOB=90°,进而可得出OB 的方向角的度数.

【详解】∵射线OB 与射线OA 垂直

∴∠AOB=90°

∵∠AOC=30°,

∴∠BOC=90°-30°=60°

∴OB 的方向角是北偏西60°,

故答案选B

【点睛】

本题考查的是直角的概念和方向角的识别,能够求出∠BOC 的度数是解题的关键.

11.若单项式23m xy -与2385n x y -是同类项,则式子2m n -的值是（）

A -2

B. 2

C. 0

D. -4 【答案】C

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同,相同字母的指数相同）列出方程,求出m 和n 的值,进而求解．

【详解】解：∵23m xy

-与2385n x y -是同类项,

∴2n-3=1,2m=8,

解得：m=4,n=2,

∴m-2n=0,

故选C.

【点睛】本题考查同类项的概念,解题的关键是熟练运用同类项的概念,本题属于基础题型．

12.已知∠α与∠β互补,∠α=150°,则∠β的余角的度数是（）

A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 90° 【答案】B

【解析】

【分析】

根据补角的概念求出∠β的度数,再求出∠β的余角的度数即可．

【详解】解：∵∠α与∠β互补,且∠α=150°,

∴∠β=180°-150°=30°,

∴∠β的余角903060=-=

故选B ．

【点睛】本题考查的是余角和补角的概念,掌握余角和补角的概念是解题的关键．

A. ()4x 12x 8-=+

B. ()4x 12x 8+=-

C. x x 8142++=

D. x x 8142--= 【答案】A

【解析】

【分析】

设有x 辆车,由人数不变,可得出关于x 的一元一次方程,此题得解．

【详解】解：设有x 辆车,

依题意,得：4（x-1）=2x+8．

故选A ．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 14.如图,点C 是AB 的中点,点D 是BC 的中点,现给出下列等式：

①CD=AC-DB ,②CD=14

AB ,③CD=AD-BC ,④BD=2AD-AB ．其中正确的等式编号是（）

A. ①②③④

B. ①②③

C. ②③④

D. ②③

【答案】B

【解析】

【分析】根据线段中点的性质,可得CD=BD=

12BC=14

AB ,再根据线段的和差,可得答案．【详解】∵点C 是AB 的中点,

∴AC=CB ．

∴CD=CB-BD=AC-DB ,故①正确； ∵点D 是BC 中点,点C 是AB 中点,

∴CD=

12CB ,BC=12

AB , ∴CD=14AB ,故②正确； ∵点C 是AB 的中点,AC=CB ．

∴CD=AD-AC=AD-BC ,故③正确；

∵AD=AC+CD ,AB=2AC ,BD=CD ,

∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD ,故④错误．

故正确的有①②③．

故选B.

【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

三、解答题：本大题共9个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.计算：10(6)8(2)--+-+．

【答案】22

【解析】

【分析】

直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案

【详解】解：原式=10+6+8-2

=22．

【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键．

16.化简：20203121

6(2)8()23--÷-?-÷-．【答案】552

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算顺序：先算乘方再算乘除后算加减计算即可求解.

【详解】解：原式=3818227-+

+÷ =31272-+

+ =552

【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是掌握计算方法和计算顺序．

17.已知21(4)02

x y ++-=,求代数式2222(23)2(31)xy x y x y xy --+-的值．【答案】292x y -+；-70

先将代数式化简,再根据21(4)02

x y ++-=得出x 和y 的值,代入即可. 【详解】解：原式=222223622xy x y x y xy ---+

=292x y -+, ∵21(4)02

x y ++-=, ∴x+4=0,y-

=0, ∴x=-4,y=12,代入原式得： 292x y -+=-70.

【点睛】本题考查了整式的化简求值,以及平方和绝对值的非负性,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.解方程：231136

x x +--=．【答案】1x =-

【解析】

【分析】

先去分母,再去括号,移项合并,系数化为1即可. 【详解】解：231136

x x +--= 去分母得：()()22316x x +--=,

去括号得：24316x x +-+=,

移项、合并得：1x -=,

系数化为1得：1x =-.

【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解． 19.某平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%,乙种商品每件进价50元,售价80元．

（1）甲种商品每件进价为元,每件乙种商品的利润率为；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲、乙两种商品各多少件？

【答案】（1）40,60%；（2）甲商品40件,乙商品10件

（1）设甲的进价为x元/件,根据甲的利润率为50%,求出x的值；

（2）设购进甲种商品x件,则购进乙种商品（50-x）件,再由总进价是2100元,列出方程求解即可；

【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件,

则（60-x）=50%x,

解得：x=40．

故甲种商品的进价为40元/件；

乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．

（2）设购进甲种商品x件,则购进乙种商品（50-x）件,

由题意得,40x+50（50-x）=2100,

解得：x=40．

即购进甲商品40件,乙商品10件．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,找到等量关系,利用方程思想求解．20.如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点．

（1）求线段AD的长；

（2）若在线段AB上有一点E,CE=1

BC,求AE的长．

【答案】（1）AD= 6；（2）AE的长为3或5．

【解析】

【分析】

（1）根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据AE=AC-EC,只要求出CE即可解决问题．

【详解】解：（1）∵AB=8,C是AB的中点,

∴AC=BC=4,

∵D是BC的中点,

∴CD=1

BC=2,

∴AD=AC+CD=6；

（2）∵BC=4,CE=1

4 BC,

∴CE=14

×4=1, 当E 在C 的左边时,AE=AC-CE=4-1=3；

当E 在C 的右边时,AE=AC+CE=4+1=5．

∴AE 的长为3或5．

【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．

21.如图,点O 是直线AB 上的一点,COD ∠是直角,OE 平分BOC ∠．

（1）如图l ,若40AOC ∠=?,求DOE ∠的度数；

（2）如图2,若COE DOB ∠=∠,求AOC ∠的度数．

【答案】（1）20°；（2）120°

【解析】

【分析】

（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义,即可得到∠COE 的度数,进而得出∠DOE 的度数；

（2）根据COD ∠是直角,OE 平分BOC ∠以及COE DOB ∠=∠得出COE ∠、DOB ∠和∠BOE 的度数,从而得到∠BOC 的度数,即可得出结果.

【详解】解：（1）∵∠AOC=40°,

∴∠BOC=140°,

又∵OE 平分∠BOC ,

∴∠COE=12

×140°=70°, ∵∠COD=90°,

∴∠DOE=90°-70°=20°；

（2）∵OE 平分BOC ∠,

∴∠COE=∠BOE ,

又∵COE DOB ∠=∠,COD ∠=90°,

∴30COE DOB BOE ∠=∠=∠=?,

∴∠BOC=60°,

∴∠AOC=180°

-60°=120°. 【点睛】本题考查角的计算、角平分线的有关计算以及邻补角的概念,解题的关键是根据题目中的信息,建立各个角之间的关系,然后找出所求问题需要的条件．

22.阅读下面材料：

小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：

如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式.

求绝对值不等式3x >的解集（满足不等式的所有解）.

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义,求出x 恰好是3时x 的值,并在数轴上表示为点A ,B ,如图所示.观察数轴发现,

以点A ,B 为分界点把数轴分为三部分：

点A 左边的点表示的数的绝对值大于3；

点A ,B 之间的点表示的数的绝对值小于3；

点B 右边的点表示的数的绝对值大于3.

因此,小明得出结论,绝对值不等式3x >的解集为：3x <-或3x >.

参照小明的思路,解决下列问题：

（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集. ①1x >的解集是；

② 2.5x <的解集是 .

（2）求绝对值不等式359x -+>的解集.

（3）直接写出不等式24x >的解集是．

【答案】（1）①x ＞1或x ＜-1；②-2.5＜x ＜2.5；（2）x ＞7或x ＜-1；（3）x ＞2或x ＜-2

【解析】

【分析】

（1）根据题中小明的做法可得；

（2）将359x -+>化为34x ->后,根据以上结论即可得；

（3）求不等式24x >的解集实际上是求|x|＞2的解集即可．

【详解】解（1）由题意可得：

①令|x|=1,x=1或-1,如图,数轴上表示如下：

∴|x|＞1的解集是x ＞1或x ＜-1；

②令|x|=2.5,x=2.5或-2.5,如图,数轴上表示如下：

∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x ＜2.5；

（2）359x -+>,化简得34x ->,

当34x -=时,x=-1或7,如图,数轴上表示如下：

可知：359x -+>的解集为：x ＞7或x ＜-1；

（3）不等式x 2＞4可化为|x|＞2,如图,数轴上表示如下：

可知：不等式x 2＞4的解集是 x ＞2或x ＜-2．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．

23.甲、乙两城相距800千米,一辆客车从甲城开往乙城,车速为(0100)a a <<千米/小时,同时一辆出租车从乙城开往甲城,车速为90千米/小时,设客车行驶时间为(t 小时)

()1当5t =时,客车与乙城的距离为多少千米(用含a 的代数式表示)

()2已知70a =,丙城在甲、乙两城之间,且与甲城相距260千米

①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答)

②已知客车和出租车在甲、

乙之间的服务站M 处相遇时,出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种返回乙城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到丙城,加油后立刻返回乙城,出租车加油时间忽略不计；

方案二：在M 处换乘客车返回乙城．

试通过计算,分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？

【答案】() 1客车与乙城的距离为()8005a -千米；()2①客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时；②小王选择方案二能更快到达乙城

【解析】

【分析】

第一问用代数式表示,第二问中用到了一元一次方程的知识,也用到了相遇的知识,要求会画图形,数形结合更好的解决相遇问题．

【详解】()1当5t =时,客车与乙城的距离为()8005a -千米；

()2①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t 小时

a ：当客车和出租车没有相遇时

7090100800t t ++=

解得： 4.375t =

b ：当客车和出租车相遇后

7090100800t t +-=

解得： 5.625t =

当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时

②小王选择方案二能更快到达乙城解：设客车和出租车x 小时相遇

7090800x x +=

5x ∴=,

此时客车走的路程为350km ,出租车的路程为450km

∴丙城与M 城之间的距离为90km

方案一：小王需要的时间是()9090450907h ++÷=

方案二：小王需要的时间是

45 45070

÷=

∴小王选择方案二能更快到达乙城．

【点睛】本题的关键是列方程和画相遇图,并且会分类讨论的思想．