三角形单元测试
姓名:时间:90分钟满分:100分评分:
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.?在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm
C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm
2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是()
A.17 B.22 C.17或22 D.13
3.适合条件∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C的△ABC是()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()
A.30° B.75° C.105° D.30°或75°
5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是()
A.5 B.6 C.7 D.8
6.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
7.下列命题正确的是()
A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B.三角形中至少有一个内角不小于60°
C.直角三角形仅有一条高
D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
8.能构成如图所示的基本图形是()
(A) (B) (C) (D)
9.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,│AC-BC│=2cm,则腰AC的长为()
A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm
10.如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是(? ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
(1) (2) (3)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上)
11.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是________.
12.四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm,?以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形.
13.如下图2:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________.
14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形.
15.n边形的每个外角都等于45°,则n=________.
16.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票.
17.将一个正六边形纸片对折,并完全重合,那么,得到的图形是________边形,?它的内角和(按一层计算)是_______度.
18.如图3,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC的度数是_____.
三、解答题(本大题共6小题,共46分,解答应写出文字说明,?证明过程或演算步骤)19.(6分)如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C的度数.
20.(8分)如图:
(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.
(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:
已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.
求证:CE∥AB.
21.(8分)(1)如图4,有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=_______,∠XBC+∠XCB=_______.
(4) (5)
(2)如图5,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ?仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
22.(8分)引人入胜的火柴问题,成年人和少年儿童都很熟悉.如图是由火柴搭成的图形,拿去其中的4根火柴,使之留下5个正方形,?且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分,请你给出两种方案,并将它们分别画在图(1)、(2)中.
23.(8分)在平面内,分别用3根、5根、
6根……火柴首尾
..依次相接,?能搭成什么
形状的三角形呢?通过尝试,列表如下所
示:
问:(1)4根火柴能拾成三角形吗?
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同
形状的三角形?并画出它们的示意图.
24.(8分)如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.(1)CO是△BCD的高吗?为什么?
(2)∠5的度数是多少?
(3)求四边形ABCD各内角的度数.
答案:
1.B
2.B 点拨:由题意知,三角形的三边长可能为4,4,9或4,9,9.但4+4<9,说明以4,4,9为边长构不成三角形.所以,这个等腰三角形的周长为22.故选B.
3.B 点拨:设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理,?得x+?2x+3x=180.解得x=30.∴3x=3×30=90.故选B.
4.D 点拨:分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论.
5.C 点拨:据题意,得(n-2)·180=2×360+180.解得n=7.故选C.
6.B
7.B 点拨:若三角形中三个内角都小于60°,则三个内角的和小于180°,?与内角和定理矛盾.所以,三角形中至少有一个内角不小于60°.
8.B
9.A 点拨:∵BC=8cm,│AC-BC│=2cm,∴AC=10cm或6cm.?经检验以10cm,?10cm,8cm,或6cm,6cm,8cm为边长均能构成三角形.故选A.
10.B 点拨:可根据三角形、四边形内角和定理推证.
11.1 12.2 点拨:以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形. 13.360°点拨:∵图中正好有两个三角形:△AEC,△BDF,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 14.七 15.8 点拨:n=360 45 ? ? =8. 16.10 17.四;360 18.100°点拨:连接AO并延长,易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25?°=100°.19.解:在△ABD中,∵∠A=90°,∠1=60°, ∴∠ABD=90°-∠1=30°. ∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=30°. 在△BDC中,∠C=180°-(∠BDC+∠CBD) =180°-(80°+30°)=70°. 20.(1)如答图 (2)证明: ∵∠A=∠B,∠BCD是△ABC的外角, ∴∠BCD=∠A+?∠B=2∠B, ∵CE是外角∠BCD的平分线, ∴∠BCE=1 2 ∠BCD= 1 2 ×2∠B=∠B, ∴CE∥AB(?内错角相等,两直线平行) 点拨:如答图所示,要证明两直线平行,只需证内错角∠B=∠BCE即可.21.(1)150°;90° (2)不变化. ∵∠A=30°, ∴∠ABC+∠ACB=150°, ∵∠X=?90°, ∴∠XBC+∠XCB=90°, ∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB) =(∠ABC+?∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.点拨:此题注意运用整体法计算. 22.如答图7-2. 23.解:(1)4根火柴不能搭成三角形; (2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2); 12根火柴能搭成三种不同的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).图略.24.解:(1)CO是△BCD的高. 理由:在△BDC中,∵∠BCD=90°,∠1=∠2,∴∠1=∠2=90°÷2=45°.又∵∠1=∠3,∴∠3=45°. ∴∠DOC=180°-(∠1+∠3)=180°-2×45°=90°, ∴CO⊥DB. ∴CO是△BCD的高. (2)∠5=90°-∠4=90°-60°=30°. (3)∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°,∠DCB=90°, ∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°, ∠ABC=105°. 三角形单元测试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值为偶数,则x 的值有 ( ) A .6个 B .5个 C .4个 D .3个 2.已知一个三角形三个内角度数之比为1:5:6,则其最大角度数为( ) A .60° B .75° C .90° D .120° 3.如图1,在ABC ?中,AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ,∠B = 40°,∠BAD = 30°,则C ∠的度数是( ) A .70° B .80° C .100° D .110° 4.如图2,已知∠A=∠30°∠BEF=105°∠B=20°,则∠D=( ) A .25° B .35° C .45° D .30° 5.能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 ( ) A .中线 B .高线 C .角平分线 D .某边的中垂线 6从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形,则此多边形的形状是( ) A . 六边形 B . 七边形 C . 八边形 D . 九边形 A B C D 图1 C A F B D E 图2 7.下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( ) A . 7cm 、 5cm 、 12cm B . 6cm 、 8cm 、15cm C . 8cm 、 4cm 、3cm D . 4cm 、 6cm 、5cm 8 四边形ABCD 中,∠A+∠C=∠B+∠D ,∠A 的外角为120°,则∠C 的度数为( ) A . 36° B . 60° C . 90° D . 120° 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 9.在△ABC 中,∠A+∠B=90°,∠C=3∠B ,则∠A= ,∠B= , ∠C= . 10.一个多边形的每一个外角都等于24°,那么这个多边形的边数是 _________ . 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,化简:|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= _________ . 三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°, ∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知 高一必修5 解三角形单元测试题 1.在△ABC 中,sinA=sinB ,则必有 ( ) A .A=B B .A ≠B C .A=B 或A=C -B D .A+B= 2 π 2.在△ABC 中,2cosBsinA=sinC ,则△ABC 是 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 3.在ABC ?中,若 b B a A cos sin =,则B 的值为 ( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 4.在ABC ?中,bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 等于 ( ) A .60° B .45° C .120° D .30° 5.在△ABC 中,b =, ,C=600,则A 等于 ( ) A .1500 B .750 C .1050 D .750或1050 6.在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c 等于 ( ) A .1:2:3 B .3:2:1 C . 2: D . 7.△ABC 中,a=2,A=300,C=450,则S △ABC = ( ) A B . C 1 D .11)2 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,则acosB+bcosA 等于 ( ) A . 2 b a + B . b C . c D .a 9.设m 、m +1、m +2是钝角三角形的三边长,则实数m 的取值范围是 ( ) A .0<m <3 B .1<m <3 C .3<m <4 D .4<m <6 10.在△ABC 中,已知a=x , A=450,如果利用正弦定理解这个三角形有两个解, 则x 的取值范围为 ( ) A . B .2 初中数学三角形单元检测 一、选择题 1.如图,在ABC ?中,33B ∠=?,将ABC ?沿直线m 翻折,点B 落在点D 的位置,则12∠-∠的度数是( ) A .33? B .56? C .65? D .66? 【答案】D 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ,再利用外角性质即可求出所求角的度数. 【详解】 解:如图,由折叠的性质得:∠D=∠B=33°, 根据外角性质得:∠1=∠3+∠B ,∠3=∠2+∠D , ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°, ∴∠1-∠2=66°. 故选:D . 【点睛】 此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等. 2.如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠A =90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥BC 于E ,若BC =10cm ,则△DEC 的周长为( ) A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠EBD. 又∵∠A=∠DEB=90°,BD是公共边, ∴△ABD≌△EBD (AAS), ∴AD=ED,AB=BE, ∴△DEC的周长是DE+EC+DC =AD+DC+EC =AC+EC=AB+EC =BE+EC=BC =10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键. 3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为()cm A.6 B.8 C5D.5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A=x, 则∠B=2x,∠C=3x, 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°,三角形单元测试卷
三角形解答题单元培优测试卷
人教版高一必修五解三角形单元试题及答案
初中数学三角形单元检测
高二解三角形综合练习题