{高中试卷}高一单元同步练习数学：指数与指数函数(附答案)[上学期]江苏教育版[仅供参考]
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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高一（上）数学单元同步练习及期末试题（四）
（第四单元 指数与指数函数）
[重点难点]
1． 理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；
2． 掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x 为什么可以取任意实数，能解释为什么。指数函数y=a x
中，必须规定底数a 要满足a >0且a ≠1两个条件，并能熟记这两个条件。
3． 掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=a x
在a>1和0 像；能根据图像说明指数函数的值域为（0，+∞）。 4．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数0 1．化简（1+2 32 1- ）（1+2 16 1- ）（1+2 8 1- ）(1+2 - 4 1)（1+2 2 1- ），结果是（ ） （A ）21（1-2321-）-1 （B ）（1-2321 -） -1 （C ）1-2 32 1 - （D ）21（1-232 1 -） 2．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 3.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 4．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ） 1 >a （B ） 2 2 < a 5.下列函数式中，满足f(x+1)=21 f(x)的是( ) (A)21 (x+1)(B)x+41(C)2x (D)2 -x 6.下列f(x)=(1+a x )2 x a -?是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数 7．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11< ,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 8．函数y=1212+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 9．函数y=121-x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 10．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21（B ）y=(31)1-x （C ）y=1)21 (-x （D ）y=x 21- 11.函数y=2x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 12．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）3 2 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（21）3 1 13．若函数y=3+2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 14．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞）（B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞）（D ）（－∞，＋∞） 15.若方程a x -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+∞） （B ）（0，1） （C ）（0，+∞） （D ）φ 16．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ） (A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x +3 17.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 （A ）a 18．已知0 +b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19．F(x)=(1+)0)(()122 ≠?-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) （A ）是奇函数 （B ）可能是奇函数，也可能是偶函数 （C ）是偶函数 （D ）不是奇函数，也不是偶函数 20．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ） （A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a[(1-(b%))n （D ）a(1-b%)n 二、填空题 1．若a 2 3 2 ,则a 的取值范围是。 2．若10x =3,10y =4,则10x-y =。 3．化简 ?5 3x x 3 5 x x × 3 5x x =。 4．函数y=1 151--x x 的定义域是。 5．函数y=(31 )1822+--x x (-31≤≤x )的值域是。 6．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21 )x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点， 则这四点从上到下的排列次序是。 7．函数y=32 32x -的单调递减区间是。 8．若f(5 2x-1 )=x-2,则f(125)=. 9．函数y=m 2x +2m x -1(m>0且m ≠1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m 的值是. 10．已知f(x)=2x ,g(x)是一次函数，记F （x ）=f[g(x)],并且点（2，41 ）既在函数F （x ） 的图像上，又在F -1 （x ）的图像上，则F （x ）的解析式为. 三、解答题 1． 设0 1 322+-x x >a 5 22-+x x 。 2． 设f(x)=2x ,g(x)=4x ,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x 的取值范围。 3． 已知x ∈[-3,2]，求f(x)=12141+-x x 的最小值与最大值。 4． 设a ∈R,f(x)= )(122 2R x a a x x ∈+-+?，试确定a 的值，使f(x)为奇函数。 5． 已知函数y=(31 )522++x x ，求其单调区间及值域。 6． 若函数y=4x -3·2x +3的值域为[1，7]，试确定x 的取值范围。 7． 若关于x 的方程4x+2x ·a+a+a=0有实数根，求实数a 的取值范围。 8． 已知函数f(x)=)1(11 >+-a a a x x , (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明f(x)是R 上的增函数。 第四单元 指数与指数函数 1．0 3.1 4.(-∞,0)?(0,1) ?(1,+ ∞) ?????≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。 5．[（31 ）9，39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2 +9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ,又∵y=(31)U 为减函数，∴（31）9≤y ≤39 。 6。D 、C 、B 、A 。 7．（0，+∞） 令y=3U ,U=2-3x 2 , ∵y=3U 为增函数，∴y=32 323x -的单调递减区间为[0，+∞）。 8．0 f(125)=f(53)=f(5 2×2-1 )=2-2=0。 9．31 或3。 Y=m 2x +2m x -1=(mx+1)2 -2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m -1 +1）2 -2=14或（m+1） 2 -2=14,解得m=31 或3。 10．2 7 10712+- x 11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2 kx+b 。由已知有F （2）=41，F （41）=2，∴? ????=+-=+?????==++141 2 222412412b k b k b k b k 即，∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2 -7 10712+x 三、解答题 1．∵0 在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a 1 322 +-x x >a 5 22-+x x , ∴2x 2 - 3x+1 +2x-5,解得2 x 4=4 x 22 =2 1 22 +x ,f[g(x)]=4 x 2=2 x 22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2 1 22+x >2 1 2+x >2 x 22,∴2 2x+1 >2x+1>22x, ∴2x+1>x+1>2x,解得0 3.f(x)= 43)212(12124121412+-=+=+-=+-----x x x x x x , ∵x ∈[-3,2], ∴8 241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值43 ；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值 57。 4．要使 f(x)为奇函数，∵ x ∈R,∴需 f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a- 122 )(,122+-=-+-x x a x f =a-1221++x x ,由a-1221221+-+++x x x a =0,得2a-12)12(2++x x =0,得2a-1,012) 12(2=∴=++a x x 。 5．令y=(31 )U ,U=x 2 +2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+ ∞]上的增函数，∴ y=(31 )5 22++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522 ++x x 的值域为（0，（31 ）4 ）]。 6．Y=4x -33232322+?-=+?x x x ，依题意有 ?????≥+?-≤+?-1323)2(7323)2(22x x x x 即?????≤≥≤≤-1222421x x x 或，∴ 2,12042≤<≤≤x x 或 由函数y=2x 的单调性可得x ]2,1[]0,(?-∞∈。 7．（2x ）2+a(2x )+a+1=0有实根，∵ 2x >0,∴相当于t 2 +at+a+1=0有正根， 则??? ??>+>-≥??? ?≤+=≥?0 10001)0(0a a a f 或 8．（1）∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a a a a x x x x ∴-=+-=+---是奇函数； （2）f(x)=,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+x x x x x a a a a a ∵即f(x)的值域为（-1， 1）； （3）设x 1,x 2R ∈,且x 1 1221<++-=+--+-x x x x x x x x a a a a a a a a (∵分 母大于零，且a 1 x x ) ∴f(x)是R 上的增函数。 9． 已知函数y=(31 )x2+2x+5 ,求其单调区间及值域。幕式试确定x 的取值范围。?