电磁场理论习题及答案
电磁场理论习题及答案
电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分
布和演化规律。在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。本
文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。
一、电场和电势
1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。求球心处的电场强度。
答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其
中k为库仑常数。对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电
场强度为E = kQ/r^2。对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所
以电场强度为E = kQ/R^3 * r。
2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。求距离线上一点距离为r处的电势。
答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。所以距离线上一点距离为r
处的电势为V = kλ/r。
二、磁场和磁感应强度
1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。求距离导线距离为r处的磁感应强度。答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B =
μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。所以距离导线距离为r处的磁感应强度
为B = μ0I/2πr。
2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。求距离导线距离为r处的磁场强度。
答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。
三、电磁场的相互作用
1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。求导体球表面的电荷密度。
答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。
2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。求电介质板的介电常数。
答案：电容器的电容与电介质的介电常数ε和电容器的几何形状有关。根据电容公式C = εA/d，其中C为电容，A为电容器的有效面积，d为两个金属板之间的距离。当电容器的电容增加了n倍时，即C' = nC。所以C' = ε'A/d = nC = nεA/d，其中ε'为电介质板的介电常数，A为电容器的有效面积，d为两个金属板之间的距离。所以电介质板的介电常数为ε' = nε。
通过解答以上习题，读者可以更好地理解和应用电磁场理论。电磁场理论是现代科学的重要基石，它在电子技术、通信技术、能源技术等领域都有广泛的应用。希望本文能对读者的学习和研究有所帮助。
(完整版)电磁学题库(附答案)
电磁学》练习题(附答案) 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为 d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度E 0 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ +q - 3q d 2. 一带有电荷q＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图 -E 所示．当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时，外力作功6×10-5 J，粒子动能的增量为 4.5×10-5 J．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功q 多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q， 试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R) ，=0 (r> R) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1＝10 cm 和r2＝20 cm 的两个同心球面上，设无 穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值．( 0＝8.85×10-12C2 / N · m2 ) y 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x=bx , E y=0 , E z=0． 常量b＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q＝1.0×10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0 cm．把这电偶极子放 在场强大小为E＝ 1.0 × 105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q1＝8.0× 10 - 6 C 和q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm 处 的电场强度．(真空介电常量0＝8.85× 10- 12 C2N-1m-2 ) 9. 边长为 b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点 处．在此区域有一静电场，场强为E 200i 300 j .试求穿过各面的电通量．
电磁场理论课程习题答案
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第1章 1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0 1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 t ∂∂-=∇⋅ρ J 1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明： 2 1 21tan tan εεθθ= 上式称为电场E 的折射定律。 1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。试证明： 2 1 21tan tan μμθθ= 上式称为磁场B 的折射定律。若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。 1-6 已知电场强度矢量的表达式为 E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z ) 通过微分形式的法拉第电磁感应定律t ∂∂-=⨯∇B E ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。 1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。其间填充介质的介电常数 ε 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。 1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度
电磁场理论习题及答案
电磁场理论习题及答案 电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分 布和演化规律。在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。本 文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。 一、电场和电势 1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。求球心处的电场强度。 答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其 中k为库仑常数。对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电 场强度为E = kQ/r^2。对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所 以电场强度为E = kQ/R^3 * r。 2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。求距离线上一点距离为r处的电势。 答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。所以距离线上一点距离为r 处的电势为V = kλ/r。 二、磁场和磁感应强度 1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。求距离导线距离为r处的磁感应强度。答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B = μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。所以距离导线距离为r处的磁感应强度 为B = μ0I/2πr。 2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。求距离导线距离为r处的磁场强度。 答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。
三、电磁场的相互作用 1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。求导体球表面的电荷密度。 答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。 2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。求电介质板的介电常数。 答案：电容器的电容与电介质的介电常数ε和电容器的几何形状有关。根据电容公式C = εA/d，其中C为电容，A为电容器的有效面积，d为两个金属板之间的距离。当电容器的电容增加了n倍时，即C' = nC。所以C' = ε'A/d = nC = nεA/d，其中ε'为电介质板的介电常数，A为电容器的有效面积，d为两个金属板之间的距离。所以电介质板的介电常数为ε' = nε。 通过解答以上习题，读者可以更好地理解和应用电磁场理论。电磁场理论是现代科学的重要基石，它在电子技术、通信技术、能源技术等领域都有广泛的应用。希望本文能对读者的学习和研究有所帮助。
(整理)电磁场理论习题及答案8
习题 7.1[]1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。 ()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -= ()3 ()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+- 解：()1 ()()00,,,Re cos x j j t x x x E x y z t e E e e e E t ϕωωϕ⎡⎤=⋅=+⎣⎦ ()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E e e e E t kz πωπω⎛⎫ - ⎪⎝⎭ ⎡⎤⎛⎫=⋅=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E e e E e πωω⎛ ⎫-+ ⎪-⎝⎭ ⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=- 7.2 [] 1 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式 ()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅ ()2 ()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅ 解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为 ()()0Re sin sin z jk z j t z x y E e E k x k y e e ω-⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦ ()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=⋅⋅- ()2 瞬时值形式为 ()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθ ωθθ-⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦ ()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ⎛⎫=⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ ()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-⋅⋅⋅- 7.3[]2 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动 的恒定电流I 。
(完整版)电磁场理论习题及答案7.
习题： 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+r u u r u u r 在磁感应强度22 363x y z B e x z e e xz T =+-u r u u r u u r u r 的磁场中移动时，求感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=???r u r r 根据已知条件，得 22 33()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+-r u r u u r u u r u u r u u r u r 210854(1236)x y z e x e x e x =-++-u u r u u r u r x dl e dx =r u u r 故感应电动势为 0.52 [10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? u u r u u r u r u u r 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =r 中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ=u u r r dl e dr =u r 故感应电动势为 20000001 ()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==???u u r u r u r 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E u r 和磁感应强度B u r 的
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案 电磁场是物理学中的重要概念，也是电磁学的基础。在学习电磁场的过程中， 我们经常会遇到各种试题，下面就让我们来看一些典型的电磁场考试试题及其 答案。 第一题：什么是电磁场？请简要解释其概念。 答案：电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象。它包括电场和磁场两个部分。电场是由电荷产生的力场，其作用于电荷上。磁场则是由电流产生的力场，其 作用于带电粒子上。电磁场的存在和变化可以通过麦克斯韦方程组来描述。 第二题：请简要说明电场和磁场的性质及其相互作用。 答案：电场的性质包括电荷之间的相互作用、电场线的性质、电场强度和电势等。电荷之间的相互作用是通过电场力实现的，同性电荷相斥，异性电荷相吸。电场线是用来表示电场强度和方向的线条，它们的密度表示了电场强度的大小。电场强度表示单位正电荷所受到的力的大小。电势则表示单位正电荷在电场中 所具有的能量。 磁场的性质包括磁感应强度、磁场线和磁矩等。磁感应强度表示单位电流所受 到的力的大小。磁场线是用来表示磁场强度和方向的线条，它们的方向是从磁 南极指向磁北极。磁矩是物体在磁场中所具有的磁性。 电场和磁场之间存在相互作用。当电流通过导线时，会在周围产生磁场，而当 磁场变化时，会在导线中产生电流。这就是电磁感应现象。此外，电场和磁场 还可以通过麦克斯韦方程组相互转换。 第三题：什么是电磁波？请简要解释其特性及应用。 答案：电磁波是由电场和磁场相互作用而形成的波动现象。它具有电磁场的振
荡和传播特性。电磁波的特性包括波长、频率、速度和能量等。 波长是电磁波的一个重要参数，表示波峰之间的距离。频率是指单位时间内波 峰通过的次数。速度是电磁波的传播速度，它等于波长乘以频率。能量则是电 磁波传播过程中所携带的能量。 电磁波具有广泛的应用。无线电通信、雷达、电视、手机、微波炉等都是基于 电磁波的原理工作的。此外，医学影像学中的X射线、核磁共振成像等技术也 是基于电磁波的。 通过以上试题及答案的解析，我们对电磁场的基本概念、性质和应用有了更深 入的了解。电磁场是物理学中的重要分支，它不仅在科学研究中具有重要作用，还广泛应用于日常生活和工业生产中。对于学习电磁场的同学来说，掌握这些 基本知识是非常重要的。希望以上内容能够对你的学习有所帮助。
电磁场理论期末复习题
电磁场理论期末复习题（附答案） 一填空题 1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则 该点电场强度的大小为 Q F E= 。 2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。 3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势 4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。 7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。 8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。 10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ =-∇_______。 13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。 14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。 16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。
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习题 5.1 设x0的半空间充满磁导率为的均匀介质，x0的半空间为真空，今有线电流沿z轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 5.2 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0，导体外的磁导率为。 5.3 设无限长圆柱体内电流分布，J azrJ0(r a)求矢量磁位A和磁感应B。5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。 5.5 两根无限长直导线，布置于x1,y0处，并与z轴平行，分别通过电流I 及I，求空间任意一点处的磁感应强度B。 5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为M az(Az2B) 求磁化电流和磁荷。 5.7已知两个相互平行，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为 a(a d)，另一个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。
5.8 两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的 安培力Fm。 5.9 一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为b b a，如题5.9图所示。在平行 于z轴方向均匀磁化，磁化强度为M。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感 应强度和磁场强度。 5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为，磁感应强度为B，若在该
媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。 5.11 两个无限大且平行的等磁位面D、N，相距h，mD10A，mN0。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10，220，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。 题5.11图 5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图 a 所 示。证明：直导线与矩形回路间的互感为 M0aln2R2b R2C22b2R2 题5.12图a 5.13 一环形螺线管的平均半径r015cm，其圆形截面的半径a2cm，铁芯的相对磁导率r1400，环上绕N1000匝线圈，通过电流I0.7A。 （1）计算螺线管的电感； （2）在铁芯上开一个l00.1cm的空气隙，再计算电感（假设开口后铁芯 的r不变）； （3）求空气隙和铁芯内的磁场能量的比值。 5.14 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间充有磁导率分别为1和2两种不同的磁介质， 如题5.14图所示。设同轴线中通过的电流为I，试求： （1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量； （2）单位长度的自感。 5.15 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为
工程电磁场基础习题答案
工程电磁场基础习题答案 工程电磁场基础习题答案 电磁场是电磁学的基础，它在工程领域中有着广泛的应用。在学习电磁场理论时，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高解决实 际问题的能力。下面将为大家提供一些工程电磁场基础习题的答案。 1. 一根长度为L的直导线，电流为I，位于坐标轴上，求其产生的磁感应强度B。解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度L的乘积成正比，即 B=kIL，其中k为比例常数。根据题意，直导线位于坐标轴上，所以导线长度L 即为坐标轴的长度。因此，B=kIL=kIx，其中x为坐标轴上的坐标。答案为 B=kIx。 2. 一个平面线圈，半径为R，通以电流I，求其中心处的磁感应强度B。 解答：根据安培环路定理，线圈产生的磁感应强度与电流成正比，与线圈的圈 数成正比，与线圈的形状有关。所以，磁感应强度B与电流I、线圈的圈数N 和线圈的形状有关。对于一个平面线圈，其形状是圆形，所以磁感应强度B与 电流I和线圈的圈数N成正比，与线圈的半径R的平方成反比。即B=kIR^2/N，其中k为比例常数。答案为B=kIR^2/N。 3. 一个无限长的直导线，电流为I，与坐标轴重合，求其产生的磁感应强度B。 解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度的乘积成正比。由于直 导线是无限长的，所以导线长度为无穷大。因此，磁感应强度B是无穷大。答 案为B=无穷大。
4. 一个长为L的直导线，电流为I，位于坐标轴上，求其在距离d处产生的磁感应强度B。 解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度的乘积成正比。由于直导线位于坐标轴上，所以导线长度L即为坐标轴的长度。因此，磁感应强度B 与电流I和坐标轴的长度L成正比。根据题意，距离d即为坐标轴上的坐标。所以，答案为B=kIL=kId。 通过以上习题的解答，我们可以看到工程电磁场基础知识的应用。在实际工程中，我们需要根据具体情况，结合电磁场理论，解决各种问题。掌握电磁场基础知识，对于工程领域的发展和应用具有重要意义。希望以上答案对大家的学习有所帮助。
电磁场理论习题及答案3
一.填空：（共20分，每空2分） 1.对于某一标量u和某一矢量A： ∇⨯（∇∙u）＝；∇∙（∇⨯A）＝ 2.对于某一标量u，它的梯度用哈密顿算子表示为；在直角坐标系下表示为 3.写出安培力定律表达式 写出毕奥－沙伐定律表达式 4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为 和 5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的 关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（） 2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（） 3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（） 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（） 5.在无界真空中，如果电荷分布状态已确定，则他们的电场分布就可以确定。（） 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。（）
7.电场强度是“场”变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。（ ） 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。（ ） 9. 静电场空间中，任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。（ ） 10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电三.简答：（共30分，每小题5分） 1.解释矢量的点积和差积。 2.说明矢量场的通量和环量。 3.当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。 4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 5.写出静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上的边界条件。 6.说明恒定磁场中的标量磁位。 四.计算：（共10分）已知空气填充的平面电容器内的电位分布为2ax b ϕ=+，求与其相应得电场及其电荷的分布。 五.计算：（共10分）一半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度为，求圆盘外轴线上任一点的电场强度。 六.计算：（共10分）自由空间中一半径为a 的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I ，求导体内外的磁感应强度。 电磁场试卷答案及评分标准 一. 1.0；0 2.gradu u =∇；x y z u u u u e e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂
电磁场理论习题及答案2.
一.填空：（共20分，每小题4分） 1.对于矢量A，若A＝ e x A＋y e y A＋z e z A， x 则： e∙x e＝；x e∙x e＝； z e⨯y e＝；y e⨯y e＝ z 2.哈密顿算子的表达式为∇＝， 其性质是 3.电流连续性方程在电流恒定时， 积分形式的表达式为； 微分形式的表达式为 4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即 和 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（） 2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（） 3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（） 4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（） 5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（）
6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ） 7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ） 9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ）三.简答：（共30分，每小题5分） 1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。 3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。 4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。 四.计算：（共10分）已知2223,3y z x y A x yze xy e ϕ==+求()rot A ϕ。 五.计算：（共10分）自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为， 求直线外一点的电场强度。 六.计算：（共10分）半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。 电磁场试卷答案及评分标准 一. 1.0，1，－x e ，0 2.∇＝x e x ∂∂＋y e y ∂∂＋z e z ∂∂；一阶矢性微分算子
高等电磁理论习题答案
高等电磁理论习题答案 【篇一：电磁场理论补充习题及解答】 ass=txt>一、填空与简答 1、 2、 ddadbdduda ?a?u3、若a,b为矢量函数，u为标量函数，(a?b)?，(ua)?， dtdtdtdtdtdt ddbdaddbda(a?b)?a???b，(a?b)?a???b， dtdtdtdtdtdt dadadu?如果a?a(u),u?u(t)， dtdudt 4、?表示哈密顿算子（w.r. hamilton），即??ex ??? ?ey?ez。数量场u梯度和矢量?x?y?z 场a的散度和旋度可表示为grad u??u，div a???a，rot a???a。 4、奥氏公式及斯托克斯公式可为??a?ds????(??a)dv， a?dl?(??a)?ds 。 s ? l s 5、亥姆霍兹（h.von helmholtz场。 6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电 荷的关系，即： e?ds? s q ?0 7、电偶极子（electric dipole正电荷指向负电荷。 8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简 称为介质。极化介质产生的 电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。等效体电荷密度和面 电荷密度分别为?(r?)?????p(r?)，?sp?p(r?)?n 。
9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即n?(d2?d1)?场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即 n?(e2?e1)?0。 10、 凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形 式存在于空间，而 ?s，电 不是以电荷或电位的形式存在于空间的。场中任一点的能量密度为we?11、 1 e?d。 2 欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度 成正比，即j??e。 2 导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即p??e。 12、 在恒定电场中，电流密度j在通过界面时其法向分量连续，电场强 度的切向分量连续， 即n?(e2?e1)?0，n?(j2?j1)?0。 13、磁感应强度通过任意曲面的通量恒为零，这一性质叫磁通连续 性原理，它表明，磁感 应强度是一个无源的场。 14、在恒定磁场中，磁感应强度的法向分量在分界面两侧连续，而其磁场强度的切向分量 一般在分界面两侧不连续，即：n?(b2?b1)?0，n?(h2?h1)?js。 15、静电场的唯一性定理表明：在每一类边界条件下，泊松方程或 拉普拉斯方程必定唯一。 16、采用镜像法解决静电场问题时应注意 以下三点：（1）镜像电荷是虚拟电荷；（2）镜像 电荷置于所求区域之外的附近区域；（3）导体是等位面。 17、电 磁感应现象说明，穿过一条回路的磁通发生变化时，在这个回路中 将有感应电动势 的出现，并在回路中产生电流。 18、麦克斯韦方程组的物理意义为：（1）时变磁场将产生电场（2）电流和时变电场都会产 生磁场，即变化的电场和传导电流是磁场的源（3）电场是有通量的源，穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量（4） 磁场无“通量源”，即磁场不可能由磁荷产生，穿过任一封闭面的磁 通量恒等于零。 19、 20、电磁波的相速度随频率的变化而变化的 现象称为色散。当群速度小于相速度的这类色
北工大_电磁场理论选填答案
第二章电磁场根本规律 一 选择题： 1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的〔 C 〕 A ．质量 B ．重量 C ．体积 D ．面积 2．电流密度的单位为〔 B 〕 A ．安/米3 B ．安/米2 C ．安/米 D ．安 3．体电流密度等于体电荷密度乘以〔 C 〕 A ．面积 B ．体积 C ．速度 D ．时间 4．单位时间通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的〔 B 〕。 A ．通量 B ．电流 C ．电阻 D ．环流 5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离〔 C 〕 A ．成正比 B ．平方成正比 C ．平方成反比 D ．成反比 6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向〔 A 〕 A ．一样 B ．相反 C ．不确定 D ．无关 7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，那么电量大者所受作用力〔 A 〕 A ．更大 B ．更小 C ．与电量小者相等 D ．大小不定 8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( A )关系。 A.正比 B.反比 C.平方 D.平方根 9．在静电场中，D 矢量，求电荷密度的公式是〔 B 〕 A ．ρ=×D B ．ρ=·D C ．ρ= D D ．ρ=2D 10．一样场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的〔 D 〕 A ．ε倍 B ．εr 倍 C ．倍ε1 D ．倍r 1 ε 11.导体在静电平衡下，其部电场强度( B ) A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 12.真空中介电常数的数值为( D ) ×10-9×10-10F/m
×10-11×10-12F/m 13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( C )介质。 A.均匀 B.各向同性 C.线性 D.可极化 14. 静电场中以D表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括( C )。 A. 整个场域中的自由电荷 B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷 C. 仅由闭合面所包的自由电荷 D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷 15．电位移矢量D=0 E+P，在真空中P值为〔 D 〕 A．正B．负 C．不确定D．零 16．真空中电极化强度矢量P为〔 D 〕。 A．P=E B．P=ε0E C．P=χε0E D．P=0 17．磁感应强度B的单位为〔 A 〕 A．特斯拉B．韦伯 C．库仑D．安培 18.真空中磁导率的数值为( C ) A.4π×10-5H/m B.4π×10-6H/m C.4π×10-7H/m D.4π×10-8H/m 19．如果在磁媒介中，M和H的关系处处一样，那么称这种磁媒质为〔A 〕 A．线性媒质B．均匀媒质 C．各向同性媒质D．各向异性媒质 20．一个任意形状的平面电流小回路，在远离该回路处，可看成一个〔 C 〕 A．电偶极子B．元电荷 C．磁偶极子D．元电流 21．在没有外磁场作用时，磁媒质中磁偶极矩的方向是〔 B 〕 A．同一的B．随机的 C．两两平行的D．相互垂直的 22.磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) A.H=μB B.H=μ0B C.B=μH D.B=μ0H 23．在场源分布一样情况下，普通磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的〔 B 〕
(完整版)电磁学练习题及答案
P r λ2 λ1 R 1 R 2 1．坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强 度为E ρ 。现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么 位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1。 (B) x 轴上0
(完整版)电磁场理论习题及答案7.
习题: 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度24x y m v e e s =+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求感应电动势. 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=⨯⋅⎰ 根据已知条件,得 2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==⨯=+⨯+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为 0.5 20[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-⋅=-⎰ 2。长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场0z B e B =中以角速度ω旋转时,求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=⨯⋅⎰ 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 20000 1 ()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=⨯⋅=⨯⋅==⎰⎰⎰ 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的关系，将
,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数. 考察麦克斯韦第一方程，有 11 ()B H B B μμμ ∇⨯=∇⨯ =∇⨯+∇⨯ 2 1 1 B B μμ μ =- ∇⨯+∇⨯ D E J J t t ε∂∂=+=+∂∂ 所以 E B B J t μμμε μ ∂∇⨯∇⨯=++ ∂ 而 ()D E E E εεερ∇⋅=∇⋅=⋅∇+∇⋅=，于是,微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为 E B B J t μμμε μ ∂∇⨯∇⨯=++ ∂ B E t ∂∇⨯=- ∂ 0B ∇⋅= E E εερ∇⋅+∇⋅= 对于无耗媒质，0σ=,因此有0J =。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t ρ∂∇⋅=-∂。 解:对麦克斯韦第一方程D H J t ∂∇⨯=+ ∂两边取散度，得 ()0D H J t ∂∇⋅∇⨯=∇⋅+∇⋅=∂ 又因为D ρ∇⋅=，所以
《电磁场理论》练习题与参考答案(最新版)
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=⨯∇A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2 +++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的 旋度 及 散度 。 4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在 局部空间 可以有 以及 。 5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）： 。 6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B 8. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J （A/m 2）为： ˆˆˆ222x y z e e e ++A ⋅∇A ⨯∇E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ ρ∂- =⋅∇ 0A ∇⋅= 0A ∇⨯=
电磁场理论题及答案4
O 0=φ 4.1 两块无限大接地平行板导体相距为d,其间有一与导体板平行的无限大电荷片，其电荷面密度为S ρ，如图所示。试通过拉普拉斯方程求两导体之间导体分布。 解：电位仅是x 的函数，所以 0212=dx d φ d x a << 02 2 2=dx d φ a x <<0 可解得 111)(D x C x +=φ d x a << 222)(D x C x +=φ a x <<0 题 4.1 图 1φ和2φ满足边界条件 0)(1=d φ 0)0(2=φ )()(21a a φφ= 0 1 2|)( ερφφS a x x x =∂∂-∂∂= 于是有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+==+012222121100 ερS C C D a C D a C D D a C 由此得到⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧-=-=d a d C d a C S S 0201)(ερερ 0201==D a D S ερ 所以 )(01x d d a S -= ερφ )(d x a ≤≤ x d a d S 02)(ερφ-= )0(a x ≤≤ 4.2 设很长的同轴圆柱结构的内、外导体之间填充以电子云，其电荷体密度 r A =ρ )(b r a <<,其中a 和b 分别为内、外导体的半径，A 为常数。设内导体 维持在电位0V ，而外导体接地用解泊松方程的方法求区域b r a <<内的电位分布。 解：由于轴对称性，在圆柱坐标系中，电位φ仅为r 的函数，所以 r A dr d r dr d r 0)(1εφ-= )(b r a << 由此可解出 210 ln )(C r C r A r ++- =εφ )(b r a << 电位满足边界条件 0)(=b φ ， 0)(V a =φ
电磁场理论习题
《电磁场理论》题库 《电磁场理论》综合练习题1 一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02 =∇φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂- =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ， z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为 0U ，其余两面电位为零，
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