信号与系统期末复习材料

信号与系统期末复习

一、基础知识点：

1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。

2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：

①系统的幅频特性在整个频率范围（∞<<∞-ω）内应为常量。 ②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比，比例系数为-0t

3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。

4.零输入响应（ZIR ）

从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。

5.零状态响应（ZSR ）

在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。

6.系统的完全响应也可分为：

完全响应=零输入响应+零状态响应

7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。

8.离散信号)(n f 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。

9.信号的三大分析方法：

①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法

10.信号三大解题方法

⑴傅里叶：①研究的领域：频域

②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域

②分析的方法：复频域分析法

⑶Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。

11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）

如果)(t f 为带宽有限的连续信号，其频谱)(ωF 的最高频率为m f ，则以采样间隔m

s f T 21

≤

对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息，因而可

()()()zi zs y t y t y t =+

利用)(t f s 完全恢复出原信号。

12.设脉冲宽度为1ms ，频带宽度为KHz ms

111

=，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。

13.在Z 变换中，收敛域的概念：

对于给定的任意有界序列)(n f ，使上式收敛的所有z 值的集合称为z 变化的收敛域。根据

级数理论，上式收敛的充分必要条件 F(z)绝对可和，即∞<∑∞

=-0

|)(|n n

z

n f 。

14.信号的频谱包括： ①幅度谱 ②相位谱 15.三角形式的傅里叶级数表示为：∑∞

=++

=1

110)]sin()cos([)(n n n

t n b t n a

a t f ωω

当为奇函数时，其傅里叶级数展开式中只有sin Ωnt 分量，而无直流分量和cos 分量。

16.离散线性时不变系统的单位序列响应是)(n δ。

17.看到这张图，直流分量就是4！

18.周期信号的频谱具有的特点： ①频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。

②频谱图中的谱线只能在基波频率1ω的整数倍频率上出现。

③频谱图中各谱线的高度，一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小。

19.信号频谱的知识点：

①非周期信号的频谱为连续谱。

②若信号在时域持续时间有限，则其频域在频域延续到无限。 20.根据波形，写出函数表达式)(t f （用)(t ε表示）：

t

21. )(t δ为冲激函数 ①定义：???≠=∞=)

0(0)

0()(t t t δ

②特性：

1)(=?

∞

∞

-dt t δ

③与阶跃函数的关系：dt

t d t )

()(εδ= ④采样（筛选）性。

若函数)(t f 在t=0连续，由于)(t δ只在t=0存在，故有：)()0()()(t f t t f δδ= 若)(t f 在0t t =连续，则有)()()()(000t t t f t t t f -=-δδ

上述说明，)(t δ函数可以把信号)(t f 在某时刻的值采样（筛选）出来。 ⑤重要积分公式：

)0()()(f dt t t f =?

∞

∞-δ )()()(00t f dt t t t f =-?

∞

∞

-δ

例题：计算下列各式：

①)1(-t t δ ②dt t t ?

∞

∞

--)1(δ

③

dt t t ?

∞

-

-

0)()3

cos(δπ

ω ④dt t e t ?+

-

--003)(δ

二、卷积 1.定义：?

∞

∞

--=τττd t f f t y )()()(21

2.代数性质：

①交换律：)()()(*)(1221t f t f t f t f =

②结合律：)(*)]()([)](*)([*)(321321t f t f t f t f t f t f = ③分配律：)(*)()(*)()(*)]()([3231321t f t f t f t f t f t f t f +=+

2.微分和积分特性

①微分特性：)(*)()(*)(2121t f t f t f t f '

=' ②积分特性：)(*)()(*)(12

12)

1(1

t f t f t f t f ）

（--=

③微积分特性：)(*)()(*)()(*)(2)

1(1

)

1(2

121t f t f t f t f t f t f '='

=--

*任意信号与)(t δ卷积又是)(t f 即)()(*)(t f t t f =δ 由微分特性则：)()(*)(t f t t f '='δ

3.延时特性：)()()()(*)()(2121222111t t t t t t y t t t t f t t t t f ----=----εεε

4.重要卷积公式： ①)()(*)(t f t t f =δ ②)()(*)(t t t t εεε=

③)(21)(*)(2

t t t t t εεε= ④)()1(1)(*)(t e a

t t e at

at εεε---=

⑤)()()(1

)(*)(211

2212

1a a t e e a a t e t e

t a t a t a t

a ≠--=

----εεε

例题：求下列卷积

①)5(*)3(-+t t εε ②2*)(t δ ③)(*)(t t te t

δε'-

三、傅里叶变换

1.周期信号的三角级数表示

∑∞

=++=110)cos()(n n n t n A a t f ?ω 【2

2n n n b a A += )a r c t a n (n

n n a b -=?】 其中：

?

=

T

dt t f T

a 0

0)(1

； ?=

T n dt t n t f T a 01)cos()(2ω ； ?=T

n dt t n t f T

b 01)sin()(2ω

2.周期信号的指数级数表示

?

-=

T

t jn n dt e t f T

1)(1F ω

3.非周期信号的傅里叶变换

?∞

∞

--=dt e t f t j ωω)()F(

反变换：?

∞

∞

-=

ωωπ

ωd e F t t j )(21

)f (

4.常用非周期信号的频谱 ①门函数

)2()

2|(|0)2

|(|1)(ωτττττSa t t t G ????

????

><=

②冲激信号)(t δ 1)(?t δ ③直流信号 )(2),(1)(ωπδ?∞-∞=t f

④指数信号)0,0()(>>=-t a e t f at

ω

εj a t e at +?

-1

)(

⑤单位阶跃信号?

??<>=)0(0)

0(1)(t t t ε

ω

ωπδεj t 1

)()(+

? 5.傅里叶变换的性质与应用 ①线性性质

②信号的延时与相位移动

③脉冲展缩与频带的变化

)(||1)(a

F a at f ω?

表明：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；时域波形的扩展对应其频域图形的压

)()()()(22112211ωωF a F a t f a t f a +?+0e )()(0t j F t t f ωω±?±

缩，且两域内展缩的倍数是一致的。

④信号的调制与频谱搬移 )(2

1

)(21)cos()(000ωωωωω++-?

F F t t f ⑤周期信号的频谱函数

)]()([)cos(000ωωδωωδπω-++?t )]()([)sin(000ωωδωωδπω--+?j t

∑∞

-∞

=-=n n

n F F )(2)(1

ωωδπ

ω

⑥时域微分特性

)()()(ωωF j t f dt

d n n

n

?

⑦时域积分特性

)(1

)()0()(111ωω

ωδπττF j F d f t

+

??

∞

-

6.卷积定理及其应用

若)()(11ωF t f ?； )()(22ωF t f ? 则)()()(*)(2121ωωF F t f t f ?

例题1：试利用卷积定理求下列信号的频谱函数 ②)(*)sin()(0t t A t f εω=

例题2：若已知)()(ωF t f ?；求)3(t f ，)3(+t f 。

例题3：如图所示已知t

j e

t f 2)(-=，t t x 20cos )(=，求)(),(),(F ωωωY X

)

(e )(00ωωω-?F t f t j

例题4：如图所示周期锯齿波信号f(t)，试求三角形式的傅里叶级数。

例题5：设信号)4cos()(1t t f π=，?

??><=)1|(|0)

1|(|1)(2t t t f ；试求)()(21t f t f 的频谱函数。

例题6：求)0()()sin()(0>=-a t t e t f at εω的频谱函数

例题7：已知|

|2)(t e t f -=，用傅里叶性质，求)(t f 一阶微分以及)(t f 的积分

四、拉普拉斯变换

1.单边拉普拉斯的定义：F(s) = ?

∞

--

0)(dt e t f st

2.常用拉普拉斯变换 ① a s e

at

-?

1 ； 2

)

(1a s te at

-? ② 1)(?t δ ； s t ?')(δ

③ s t 1)(?

ε ? s 11? ? s

A A ? ④ 2

2

)sin(ω

ω

ω+?

s t

⑤ 2

2)cos(ωω+?s s

t ⑥ 21)(s t t ?ε ? 32

2)(s

t t ?ε

⑦ )

(1a s s a

e

at

+?

--

⑧ 2

2

)()sin(ω

ω

ω++?

-a s t e

at

⑨ 2

2)()cos(ω

ω+++?

-a s a

s t e

at

3.拉普拉斯变换的基本性质 ①线性

②时移性

③比例性（尺度变换） ④幅频移特性

⑤时域微分特性

⑥时域积分特性

4.求拉普拉斯反变换

)()()()(2211221

1s F a s F a t f a t f a +?+0e )()()(00st s F t t t t f -?--ε???

???a s F a at f 1)()(e )(00s s F t f t s ?±)0()(d )

(d --?f s sF t

t f )

0()0()0()(d )(d )

1(21--------'--?n n n n n n

f f s f s s F s t t f s s F f t )(d )(0??

-ττ)0()0()(d )(d 2

22--'--?f sf s F s t

t f

①D(s)=0的根（不含重根）

n

S S n n s F S S =-=)()(K

②D(s)=0仅含重根

1)]()([)!1(1K 11

1S S m n n n n s F S S ds

d n =---?-=（n=1,2,3……m ） 5.微分方程的拉普拉斯变换解法 例1)()(3)(3)(=+'+''+'''t y t y t y t y 则

S

s Y y s SY y Sy s Y S y y S y S s Y S 1)())0()((3))0()0()((3)0()0()0()(223=

+-+'--+''-'--6.电路S 域模型

①电阻R 上的时域电压-电流关系为一代数方程

)()(t Ri t u =

两边取拉氏变换，就得到复频域（S 域）中的电压-电流象函数关系为

)()(U s RI s =

②电容C 上的时域电压-电流关系为

dt

t du C

t i c )

()(= 两边取拉氏变换，利用微分性质得0≥t 时的代数关系

)0()()(I --=c Cu s sCUc s 或 s

u s I sC s c )0()(1

)(Uc -+=

③电感L 上的时域电压-电流关系为

dt

t di L

t u L )

()(= 两边取拉氏变换，就可得出S 域内的电压-电流关系为

)0()()(U --=L L Li s sLI s 或 s

i s U sL s L )0()(1

)(I L -+=

④KCL 和KVL

0)(=∑t i ； 0)(=∑t u

分别取拉氏变换，可得基尔霍夫定律的S 域形式

0)(=∑s I ； 0)(=∑s U

7.卷积定理

时域卷积变换到S 域的特性

)()()()(2121s F s F t f t f =*

8.重要的函数

)(H s 为系统函数 ； )(S )(s t s ?阶跃响应 ； )(F )(s t f ?输入信号

)(Y )(ZS s LTI t y ZS ?系统的零状态响应 )()()(Y )(*)(ZS s H s F s t h t f y ZS =?=

)(1

)(S )()(0s H S

s d h t s t

=

=?-积分定理

τ

τ 阶跃响应)](1

[

)(1

s H S

L t s -= ， 则)()(t s t h '= 例题1：若已知)()(s F t f ?；求)3(t f ，)3(+t f 。

例题2：求下列函数的单边拉氏变换

①t

e --2 ②t e t 3)(-+δ ③t e t

cos 2-

例题3：求下列象函数的拉氏反变换

①651)(F 2+++=s s s s ②)

1(2

2)(F 22+++=s s s s s

③231)(F 2++=s s s ④2

)2(4

)(F +=s s s

例题4：已知LTI 的微分方程)(3)(6)(5)(t f t y t y t y =+'+''，试求其阶跃响应s(t)和冲激响应h(t)。

例题5：已知)()(n n f ε=，零输入响应为)()5.01(2)(n n y n ε-=，

若输入)(5.0)(n n f n ε=，求系统响应)(n y 。

例题6：如下图所示，已知H1=

24+-s ；H2=)

3(21

+s ；H3=11-s ，求冲激响应h(t)。

例题7：已知1f 的全响应为)()2cos 2(t t e t ε+-；2f 的全响应为)()2cos 2(t t e t ε+-，求冲

激响应h(t)。

例题8：设系统微分方程为)()(2)(3)(4)(t f t f t y t y t y +'=+'+''，已知1)0(=-y ，

1)0(='-y ，)()(2t e t f t ε-=，试用拉氏变换法求零输入响应和零状态响应。

五、Z 变换

1.单边Z 变换的定义：

∑∞

=-=0

)()(n n z n f z F

F(z)的反变换：?-=c n dz z z F j

n f 1

)(21)(π 2.典型序列的Z 变换

①单位序列

??

?≠==)

0(0)

0(1)(n n n δ

所以1)]([=n Z δ ②阶跃序列

??

?<≥=)

0(0)

0(1)(n n n ε

所以111)]([1

-=-=

-z z

z

n Z ε ③指数序列)(n a n ε 所以a z z

az n a

Z n

-=-=

-)

(11)]([1

ε 3.常用序列的Z 变换

① 1)(?n δ ② 1

)(-?z z

n ε ③ 2)

1(-?

z z n ④ 3

2

)1()1(-+?z z z n ⑤ a z z a n

-?

⑥ 2

)(a z az na n

-? ⑦ a an

e z z

e

-?

⑧ 1

cos 2sin )sin(02

00+-?ωωωz z z n ⑨ 1

cos 2)

cos ()cos(02

00+--?

ωωωz z z z n 4.求Z 反变换

①F(z)仅含有一阶极点

i

z z i i z z z z F =-=

)()

(K ∑=+=?n

i n i i n z k n 1

0)()()(k f(n)εδ

②F(z)仅含有重极点

i

z z m i n n n

z z F z z dz d n =---?-=])()([)!1(1K 111（n=1,2,3……m ）

5.Z 变换的主要性质 ⑴线性

⑵移位特性

①对于双边序列： 例如： )2()1()()2(12-+-+?---f f z z F z n f

②对于单边序列： 例如：

m z m n -?-)(δ ； 1

)(-?--z z z m n m

ε ⑶比例性（尺度变换） 6.卷积定理

设)()(11z F n f ?； )()(22z F n f ? 则)()()(*)(2121z F z F n f n f ? 例题1：求下列离散信号的z 变换 ①)2(-n δ ②)(n a

n

ε- ③)1()2

1(1--n n ε

例题2：求下列F(z)的反变换f(n) ①)2)(1(2)(--=z z z z F ②2

)1)(2()(--=z z z

z F

例题3：用单边z 变换解差分方程1)1(;)

(05.0)1(9.0)(=-=--y n n y n y ε

六、系统函数

1.系统框图：

①当系统由两个子系统级联构成时，如下图所示，系统函数H(s)等于两个子系统函数的乘积。

)()()()(22112211z F a z F a n f a n f a +?+]

)()([z )(1

m -∑=-+?-m

k k

z

k f z F m n f ???

???a z F n f a n )()

1()(z )1(-1-+?-f z F n f )

(z )()(-m z F m n m n f ?--

ε

②当系统由两个子系统并联构成时，如下图所示，系统函数H(s)等于两个子系统函数的和。

③当两个子系统反馈连接时，如下图所示。

2.系统函数的零、极点：

零点：让系统函数分子的值为0，所解出的点，在图中用“o ”表示。 极点：让系统函数分母的值为0，所解出的点，在图中用“×”表示。 若为n 重零点或极点，可在其旁注以“(n)”。

3.系统稳定的判断方法：

①稳定：若H(s)的全部极点位于s 的左半平面，则系统是稳定的。 ②临界稳定：若H(s)的虚轴上有s=0的单极点或一对共轭单极点，其余极点全在s 左半平面，则系统是临界稳定的。

③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s 右半平面，或在虚轴上有二阶或二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。

例题1：已知321j p +-=；322j p --=；11=z ；22-=z ，求系统函数H(s)，并判断其稳定性。

例题2：根据图，判断系统是否稳定。

例题3：已知2

3

)(H ++=s s s ，求系统的冲激响应，阶跃响应，并画出零极点分布图，并判断其稳定性。

例题4：已知2

3)(H 2

++=

s s s s ，)(21)(2t e t f t

ε-=，求其零状态响应)(t y ZS ，并画出它的零点和极点，并判断其稳定性。

例题5：已知连续系统由两个子系统级联而成，如图所示，若描述两个子系统的微分方程分别为)(2)()()(11t x t x t y t y -'=+'

；)()(2)(1t y t y t y =+'。求每个子系统的系统函数H1(s), H2(s)及整个系统的单位冲激响应h(t)；画出系统的零极点图，判断系统的稳定性。

七、离散系统的稳定性

1.既是离散系统，又是因果系统，其稳定性的判断方法： ①稳定：H(z)的所有极点全部位于单位圆内，则系统稳定。

②临界稳定：H(s)的一阶极点（实极点或共轭复极点）位于单位圆上，单位圆外无极点，则系统为临界稳定。

③不稳定：H(s)只要有一个极点位于单位圆外，或在单位圆上有重极点，则系统不稳定。

例题1：设有差分方程表示的系统)1()()2(2.0)1(1.0)(-+=---+n f n f n y n y n y 试求

系统函数H(z)，并讨论系统的稳定性。

信号与系统期末试题（B ）

一、填空题（20分，每空2分）

1.描述线性非时变连续系统的数学模型是_______________________________。

2.离散系统的激励与响应都是_____________________，它们是_____________的函数（或称序列）。

3.确定信号是指能够以________________________表示的信号，在其定义域内任意时刻都有____________________。

4.请写出“LTI ”的英文全称_________________________________________。

5.若信号f(t)的FT 存在，则它满足绝对可积的条件是_____________________。

6.自相关函数是描述随机信号X(t)在_________________________取值之间的相关程度。

7.设X(t)为平稳的连续随机信号，其自相关函数是___________________，其功率密度谱是___________________________________________。 二、选择题（20分，每小题2分）

1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ

(a) )(t f (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )(0t t -δ 2．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ

(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 3．线性时不变系统的数学模型是

(a) 线性微分方程 (b) 微分方程 (c) 线性常系数微分方程 (d) 常系数微分方程

4．若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则

(a) 该信号是有始有终信号 (b) 该信号是按指数规律增长的信号 (c) 该信号是按指数规律衰减的信号

(d) 该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或虽时间n t t ，成比例增

长的信号

5．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行 (a) LT (b) FT (c) Z 变换 (d) 希尔伯特变换

6．无失真传输的条件是

(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 7．描述离散时间系统的数学模型是

(a) 差分方程 (b) 代数方程 (c) 微分方程 (d) 状态方程 8．若Z 变换的收敛域是 1||x R z 则该序列是

(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 9．若以信号流图建立连续时间系统的状态方程，则应选

(a) 微分器的输出作为状态变量 (b) 延时单元的输出作为状态变量 (c) 输出节点作为状态变量 (d)积分器的输出作为状态变量 10．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对 三、简答题（10分，没小题5分）

1．一般来讲信号分析既可从时域分析也可从变换域分析，试陈述它们的优

缺点。

2．试陈述对平稳随机信号的分析时，在时域和频域中分别研究那些特征量

并说明为什么。

四、计算题（40分，每题10分） 1. 求图1所示梯形信号f(t)的频谱函数。

图1

2.某线性时不变离散系统，其输入与输出由差分方程描述：

（1） 若y(-1)=2,求系统的零输入响应y zi (n)。 （2） 若x(n)=(1/4)n

u(n),求系统的零状态响应y zs (n)。

3．知RLC 串联电路如图所示，其中 ，，，，A l F C H L R L 1)0(2.012===Ω=-

输入信号 ;

试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。

4.已知系统的状态方程为)(0110

12

)()(2121t e t t ???

???+????

?

?????????

??--=????

?

?????????λλλλ，输出方程为[]?

?

?

???=)()(01

)(21t t t r λλ，初始状态为??????=??????--11)0()0(21λλ，激励为)()(t u t e =。求：状态向量λ(t),响应r(t)。

五、综合题（10分）

分析LT 、FT 和Z 变换之间的关系，并说明相互转换的条件。

)

()(2)1(n x n y n y =+-（

5分） （5分）

信号与系统期中考试答案3

信号与系统期中考试答案 一、共八小题 1、 ? -=++2 3 2 )2()(dt t t t δ 2 ? ∞ -=-+t d ττδτ)2()1( 3u(t-2) 3、判别下列系统是否线性。其中x (t 0)为初始状态，f (t )为输入。 )(7)(d )(d 3 )(t f t ty t t y a =+ 线性系统 )(6)(5)( )(0t tf t x t y b += 线性系统 4、求下列信号的奈奎斯特抽样频率和抽样间隔 (1))70100cos(?-t π 最大的角频率ωm=100π rad/s 奈奎斯特抽样频率fs=2fm=100Hz 奈奎斯特抽样间隔Ts=1/fs=0.01s; (2) )20()100(2t sa t sa ππ- 最大的角频率ωm=100π rad/s 奈奎斯特抽样频率fs=2fm=100Hz 奈奎斯特抽样间隔Ts=1/fs=0.01s; 5、一个系统的系统频域函数ωωω3sin 23cos 2)(j j H -=，该系统是否为无失真传输系统？ ω ωωω323s i n 23c o s 2)(j e j j H -=-=，是无失真传输系统 6、已知一线性系统的输入)1(3)(-=t t f δ，系统的单位冲激响应)(2)(3t u e t h t -=， 求系统的零状态响应。 零状态响应)1(3)(2*)1(3)(*)()()1(33-=-==---t u e t u e t t h t f t y t t f δ 7、已知一线性系统当输入)(2)(t u t f =时，系统的零状态响应)(2)(3t u e t y t f -=，当输入)1()(2)(--=t u t t f δ时， 求系统的零状态响应。 系统的零状态响应是： )1()(6)(22 )] 1(2[)](2[)() 1(33) 1(33---=-- = ------t u e t u e t t u e t u e dt d t y t t t t f δ 8、已知某一理想低通滤波器系统函数? ??><=- 50|| 050|| 5.0)(2πωπωωωj e j H ，系统的输 入)30100cos(4)1020cos(2)(?-+?+=t t t f ππ，求系统的零状态响应。

汕头大学信号与系统历年真题(2008~2011)

汕头大学2010 科目代码：829 科目名称：信号与系统 电子与通信工程

汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829 科目名称：信号与系统 适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理 一、（60分）简要回答下列问题 1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部 分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时 不变（LTI ）系统（2分）？ 2.连续时间（LTI ）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间 有何关系？（3分） 3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI 系统，宽带 信道可视为有记忆LTI 系统。那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unit impulse response ）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称 幅度响应）又有何特点（2分）？ 4．一工程师试图用LTI 系统产生输入信号以外的频率成份。试从理论上解释他这种做法行 不通的原因（8分）。（提示：推导频率分量通过LTI 系统的输出结果，并加以分析） 5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发 射端进行预先处理可达到同样效果。试从LTI 系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理 性，写出相应的卷积（Convolution ）特性公式（6分）。 6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(j ω)= ()jwt x t e dt -+∞-∞?。证明：X(j ω)收敛的必要条件是()x t dt +∞-∞<∞?（4分）。当()x t 不满足条件()x t dt +∞ -∞<∞?时，从连续时间傅 氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()st X s x t e dt +∞--∞= ?（5分） 。 7.连续时间信号的理想抽样信号用()() ()p n x t x t t nT σ+∞=-∞=-∑表示（注：()t σ为连续时间冲 激函数），而实际上对()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()d x n x nT =。推导给出()p x t 的 连续时间傅氏变换()P X jw 的两种表达形式（9分）。从其中一种表达形式说明()P X jw 与 ()x t 连续时间傅氏变换X(j ω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()P X jw 与[] d x n 离散时间傅氏变换()j d X e Ω的关系（3分）。最后分析用()j d X e Ω估计X(j ω)可能存在的 误差（2分）。 二、（25分）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应 用y[n]表示。 1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（Convolution Sum ）表达式（8

信号与系统 期中考试答案

2-1 已知系统的微分方程为()())(4)(2332 2t u e t r dt t dr dt t r d t -=++ 且初始条件为,4)0( ,3)0(='=--r r 求系统的完全响应、自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应。 【解】：（一）自由响应()h r t ，即齐次解，可以按照如下方法求得： 令 ()() 2232()0d r t dr t r t dt dt ++=， 特征方程为：2320λλ++= ，特征根：11λ=- ，22λ=-，特征模式为t e -，2t e -，于 是212()t t h r t A e A e --=+ （二）强迫响应()p r t ，即特解，可以按照如下方法求得（参见表2-3）： 因为原方程中的强迫项为34()t e u t -，所以3()t p r Be t -=，将此特解代入原方程，得到2B = （三）完全解()r t ，可以按照如下方法求得： 3212 ()()()2t t h p t r t r t r t Ae A e e ---=+=++ 由于完全解通常是在0t > 的条件下求得，因此需要知道初始条件(0)r + ，(0)r +' 。 观察原方程可以看出，方程的右边不含冲激函数()t δ ，且在0t = 附近有界，于是在0t = 附近()r t '' 有界，()r t ' 连续，()r t 连续，因此 (0)(0)3r r +-==， (0)(0)4r r +-''== 根据以上初始条件，可以解出完全解()r t 中的常数1212, 11A A ==- ，故 23()12112t t t r t e e e ---=-+ （四）零输入响应()zi r t 令 ()() 2232()0d r t dr t r t dt dt ++=，按照步骤（一）同样的方法可以得到： 212()t t zi r t C e C e --=+， 由于输入信号为零，系统没有外部输入信号的激励作用，只在系统内部储能的作用下，按照系统固有的特征模式（t e -和2t e -）运动，此时系统保持连续平稳的运动状态，初始条件不

武汉理工大学信号与系统历年试题

武汉理工大学考试试题纸（A 卷） 课程名称 信号与系统 专业班级 信息工程学院05级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 6 10 34 50 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知()f t 的付里叶变换为()F j ω，则信号)52(-t f 的付里叶变换为（ ） A. 1225F j e j ()ωω- B. F j e j ()ωω25- C. F j e j ()ωω25 2- D. 122 5 2F j e j ()ωω- 2. 信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉普拉斯变换为（ ） A. s s e s 2022+-ω B. s s e s 2022+ω C. ωω02 22s e s + D. ωω02022s e s +- 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） 1. 对带宽为0～40KHz 的信号()f t 进行抽样，其奈奎斯特间隔T ＝ s μ；信号()2 t f 的带 宽为 KHz ，奈奎斯特频率为 KHz 。 2. 设)()(ωj F t f 的付里叶变换为，则F (0)= _________；f (0)= _________。 三、简答题（6小题，共34分） 1． （4分）试画出函数 )(cos t πδ的波形。 2． （6分）求象函数)4(1)(222+-=-s s e s F S 的原函数)(t f ；并求其初值和终值。 ) ()]([)(t te t e T t r ==

3. 判断并说明理由： (1) （2分）)()]([)(t te t e T t r == 是否为非时变系统？ (2) （2分）)()]([)(t ae t e T t r ==（a 为常数）是否为线性系统？ (3) （2分）()[()]()sin r t T e t e t t ω==是否为稳定系统？ (4) （2分）)2()]([)(+==t e t e T t r 是否为因果系统？ 4. （5分）)(1t f 与()t f 2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21t f t f *的波形。 02 1 -1 ) (1t f () t f 2t t 12 1 3 5. （6分）求收敛域为13z <<，2 2()43 z F z z z =-+的原序列)(k f 。 6. （5分）说明系统函数为 2 2331 )(234523++++++++=s s s s s s s s s H 的系统的稳定性。 四、计算题（4小题，共50分） 1. （10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为)(t e 时全响应为 )cos(2)(1t e t r t π+=-，0>t ；若在初始状态不变，激励为)(2t e 时系统的全响应为)cos(3)(2t t r π=，0>t 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为)(30t t e -时，求系统的全响应)(3t r 。

信号与系统期中考试答案

信号与系统期中考试答案

一、（15%）已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。画出下列各信号的波形图， 并加以标注。 1. ()()11x t x t =-, 2. ()()221x t x t =-, 3. 3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t ！！ 4. {}1[][][]e x n x n Even x n ==， 5. 2[][][1]x n x n n δ=- 答案 二、（25%）简要回答下列问题。 1． 推导离散时间信号[]0 j n x n e ω=成为周期信号的条件（3%） ；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。 答案：若为周期信号，则00()j n j n N e e n ωω+=?，。推出01j N e ω=，再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。 得出 02k N ωπ=为有理分数。 0002min ,1k N N z k z k πω???? =∈∈≥?????? ，且 2．指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围（2%） ，指出它的最低频率和最高频率（2%）。 答案 2πωπωπ -≤<≤<或0。 min max 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。而或(。

3． 断下列两个系统是否具有记忆性。① ()()()() 2 22y t x t x t =-，（1%） ② [][][]0.51y n x n x n =--。（1%） 答案 ① 无记忆性 ② 有记忆性 4． 简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI ）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unit impulse response ）的关系（4%）。 答案 因果性与() ()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。 稳定性与 |()||[]|n h t dt h n +∞ +∞ =-∞ -∞ <+∞<+∞∑?或互为充要条件。 5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：( )()00 k k N M k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条 件下该类系统为LTI 系统（3%）？ 答案 ()()()x i y t y t y t =+, ()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应：零状态响应， ()i y t 是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。 当全部的初始状态都为零，即(1)(0)0,(0)0,,(0)0LTI N y y y ----'===L 为系统 三、（20%）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用[]h n 表示，系统对任意输入信号x n []的响应用[]y n 表 示。 1. 写出离散时间信号x n []冲激分解的卷积和（Convolution sum ）表达式（2%）。 2. 利用系统的线性时不变性质，推导给出[]y n 的卷积和表达式（6%） 。 3. 当系统的单位冲激响应[][][]3h n u n u n =--，输入信号[][][]5x n u n u n =--时，用分 段法计算 []y n ，并图示计算结果（8%） 。

信号与系统综合复习资料

《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、dt t df t f t f x e t y t ) () ()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为： )()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。 5、已知信号()?? ? ??+??? ??=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==?? ?，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==?? ? 设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。 7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为： )1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。 8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。 9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s F j rad s ωωω?≤?=? >??，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯 特抽样间隔N T 为：_______________s 。 10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。

2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库

2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。

3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]

A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为

《信号与系统》综合复习资料

《信号与系统》综合复习资料

《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、 dt t df t f t f x e t y t )() ()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态， 为全响应， 为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 ∑ ∑ ∫∫ ---+)(t f ) (t y 12 2 3 + 3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号) 3()2()(2 t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号) (2 t f 进行抽样，则 奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应) (t y zs 与激励 之间的关系为：) ()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并 说明理由。 5、已知信号()?? ? ? ?+?? ? ? ?=8 sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知()1 k+1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==?? ? 设()()()1 2 f k f k f k =*，求()f k 。 7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应) (t y zs 与激励 之间的关系为：) 1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的， 并说明理由。

信号与系统期中考试题(1)

信号与系统期中考试题 一、填空题（10分，每空1分） 1. ()()d e d t f t t t δ-??=??=_______________________ 2. ()()3e d t f t τττ δ--∞ '= ? =______________________ 3.34()*()t t e u t e u t --＝________________________ 4. 22(24)t t δ-＝___________________________. 5.连续信号 2()()t f t e u t -=的傅立叶变换F(j ω)=______________________ 6.2'(1)()()()t e u t t u t δ--**=_________________________ 7.()(1)(1)f t u t u t =+--的频谱函数F(j ω)=__________________ 8．2()(22)(2)t t e dt t t dt δδ∞ ∞ --∞ -∞ -++-??= ___________________ 9. (2)(1)u t t dt δ+∞-∞ --=? ，2 2 2[c o s ]()________ 4 t t t d t πδ--= ? 二、选择题 （20分，每题2分） 1.下列信号的分类方法不正确的是（ ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号；

信号与系统_复习知识总结

重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞ ''=- ()d ()t t t t δδ'= ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时）

信号与系统期末复习材料

信号与系统期末复习 一、基础知识点： 1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。 2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件： ①系统的幅频特性在整个频率范围（∞<<∞-ω）内应为常量。 ②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比，比例系数为-0t 3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。 4.零输入响应（ZIR ） 从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。 5.零状态响应（ZSR ） 在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。 6.系统的完全响应也可分为： 完全响应=零输入响应+零状态响应 7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。 8.离散信号)(n f 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。 9.信号的三大分析方法： ①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法 10.信号三大解题方法 ⑴傅里叶：①研究的领域：频域 ②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域 ②分析的方法：复频域分析法 ⑶Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。 11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率） 如果)(t f 为带宽有限的连续信号，其频谱)(ωF 的最高频率为m f ，则以采样间隔m s f T 21 ≤ 对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息，因而可 ()()()zi zs y t y t y t =+

信号与系统期末考试题库及答案

信号与系统期末考试题库及答案 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A、一般周期信号为功率信号。 B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε(t)是功率信号； D、e t为能量信号; 4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t0) B、f(ｋ–k0) C、f(at) D、f(-t)

5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、? ∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。 A 、 B 、 f (t )? a f (t ) f 1(t ) t ) a f (t )? a f (t )

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【最新整理，下载后即可编辑】 第一章知识要点 重难点一第A章A 1.1本章重难点总结 知识点一 1）知识点定义 2）背景或地位 3）性质、作用 4）相关知识点链接 5）常见错误分析 操作说明： 当专业课学习到冲刺阶段后，考生学习会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点，即需要考生掌握和应用的重点、难点。按照学科的内在逻辑、顺序呈现，并表现在ppt中。 1.2冲刺练习题及解析 第二章 重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号；连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ①连续正弦信号一定是周期信号。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号。

周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变 点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞-∞ = -=?? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞=? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞ -∞''=-? ()d ()t t t t δδ-∞'=? ； ()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞ -∞'=? 带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激 (0)t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞=? ()0t δ=（当0t ≠时）

信号与系统复习题资料

一、选择题 1.积分(cos )(1)d t t t t t t π∞ ∞ -∞ -∞ +δ-=0δ- =? ?的值为（ ）。 A. )(3t e t δ- B.1 C. )1(-t δ D.0 2.积分? ∞ ∞-+dt t t )()1(δ的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3. ()()[] =*-t t e dt d t εε2（ ） A.()t δ B. ()t e t ε2- C.()t δ2- D.t e 22-- 4、信号)()(2t e t f t ε=的拉氏变换及收敛域为（ ） 。 B.2]Re[,2 1)(-<-=s s s F C. 2]Re[,2 1)(->+=s s s F D.2]Re[,21 )(<+= s s s F 5. 信号f(t)=ε(t)*(δ(t)-δ(t -4))的单边拉氏变换F(s)=( )。 A. 1 B.4 s 1s 1+- D.s e -4s 6.某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入r 1(t)=ε(t -1)-ε(t -2)时，响应r 1(t)的拉氏变换R 1(s)=( )。 A.(e-s-e-2s)R(s) B.R(s-1)-R(s-2) C.(2 -s 11-s 1- )R(s) D.R(s)s )e -(e -2s -s 7.已知信号f(t)的波形如下图所示，则f(t)的表达式为（ ）。 A.)1()()(--=t u t u t f B.)1()()(-+=t u t u t f C.)1()()(+-=t u t u t f D.)()1()(t u t u t f -+= 8.求信号)()52(t u e t j + -的傅里叶变换（ ）。 A. ωω 521 j e j + C. )5(21-+-ωj D. ωω 251 j e j + t

信号与系统期中测验答案

信号与系统期中测验答案

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一、（15%）已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。画出下列各信号的波形图， 并加以标注。 1. ()()11x t x t =-, 2. ()()221x t x t =-, 3. 3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t ！！ 4. {}1[][][]e x n x n Even x n ==， 5. 2[][][1]x n x n n δ=- 答案 二、（25%）简要回答下列问题。 1． 推导离散时间信号[]0 j n x n e ω=成为周期信号的条件（3%） ；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。 答案：若为周期信号，则00()j n j n N e e n ωω+=?，。推出01j N e ω=，再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。 得出 02k N ωπ=为有理分数。 0002min ,1k N N z k z k πω???? =∈∈≥?????? ，且 2．指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围（2%） ，指出它的最低频率和最高频率（2%）。 答案 2πωπωπ -≤<≤<或0。 m i n m a x 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。而或(。

3．断下列两个系统是否具有记忆性。① ()()()()2 2 2y t x t x t =-，（1%） ② [][][]0.51y n x n x n =--。（1%） 答案 ① 无记忆性 ② 有记忆性 4． 简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI ）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unit impulse response ）的关系（4%）。 答案 因果性与() ()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。 稳定性与 |()||[]|n h t dt h n +∞ +∞ =-∞ -∞ <+∞<+∞∑?或互为充要条件。 5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：()()00 k k N M k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条 件下该类系统为LTI 系统（3%）？ 答案 ()()()x i y t y t y t =+, ()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应：零状态响应， ()i y t 是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。 当全部的初始状态都为零，即(1)(0)0,(0)0,,(0)0LTI N y y y ----'===为系统 三、（20%）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用[]h n 表示，系统对任意输入信号x n []的响应用[]y n 表 示。 1. 写出离散时间信号x n []冲激分解的卷积和（Convolution sum ）表达式（2%）。 2. 利用系统的线性时不变性质，推导给出[]y n 的卷积和表达式（6%） 。 3. 当系统的单位冲激响应[][][]3h n u n u n =--，输入信号[][][]5x n u n u n =--时，用分 段法计算 []y n ，并图示计算结果（8%） 。

信号与系统期末复习试的题目附问题解释

一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

15、已知信号)(t f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 16、已知信号)(1t f如下图所示，其表达式是（） A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数

信号与系统期末复习试题附答案

信号与系统期末复习试题附答案

一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 4 10cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1 t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号， 则f 1(t)的表达式是（ ）

A 、f(－t+1) B 、 f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（） ＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统

信号与系统期中考试试卷(答案)

. 衢州学院 2015- 2016 学年 第 2 学期 《信号与系统》期中试卷 1．填空（每小题5分,共4题) （1）?+∞ ∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1 （2）?∞ -=t d ττωτδ0sin )( 0 （3）已知系统函数) 2)(1(1 )(++= s s s H ， 起始条件为： 2)0(,1)0(='=--y y ，则系统的零输入响应y zi （t ）= t t e e 2-34-- （4）()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 )2(*)2(2t h t f 2． 绘出时间函数的波形图u (t )-2u (t -1)+ u (t -2)的波形图（10分） 1 t 123 f （t ）-1 3．电容C 1与C 2串联,以阶跃电压源v (t ) =Eu (t )串联接入，试写出回路电流的表达式。（10分） dt t dv c c c c t i d i c c c c d i c d i c t v t t t )()()()(1)(1)(2121212 121+= ?+=+=? ??∞ -∞ -∞-τττ τττ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 班级 姓名 学号

. 6． 已知理想低通滤波器的系统函数为 ωπωπωω3)]()([2)(j e u u j H ---+= y (t ) x (t ) 分别写出以下两1）x (t )=δ(t )；（2）x (t )=sin 2t +2sin 6t 时，y (t )的表达式。（10分） 解： )()()(ωωωj X j H j Y = {})()(1ωj Y F t y -= (1) )()(1)()()(ωωωδj H j Y j X t t x =?=?= 根据傅里叶变换时移性质得到： [])3(2)(-=t Sa t y π (2)t t t x 6sin 22sin )(+=[])6()2()6()2(21 )(----+++=?t t t t j j X δδδδω 由于62<<π，[]ωδδω3)2()2(1 )(j e t t j j Y ---+= 根据傅里叶变换时移性质得到： [])3(2sin 2)(-=t t y 7．已知因果系统的系统函数6 51 )(2+++=s s s s H ，求当输入信号 )()(3t e t f t ε-=时，系统的输出)(t y 。（10分） 解：{}3 1 )()(+==s t f L s F 2 3)3()2()3(1)()()(32 212+++++=+++= =s A s A s A s s s s F s H s Y 解得：1,1,2321-===A A A 求逆变换得到： t t t e e te t y 233-2)(---+=

期末复习资料(信号与系统)

《信号与系统》期末复习材料 一、考核目标和范围 通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。 课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。 二、考核方式 三、复习资源和复习方法 （1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。 （2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。

（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。 四、期末复习重难点 第1章信号与系统分析导论 1. 掌握信号的定义及分类。 2. 掌握系统的描述、分类及特性。 3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。 第2章信号的时域分析 1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。 2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。 3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。 第3章系统的时域分析 1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。 2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应 3．掌握离散时间系统的时域描述。 4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。 第4章周期信号的频域分析 1．掌握连续周期信号的频域分析方法。