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人教版数学七年级下册知识讲解要点梳理巩固练习(提高版)全册资料

相交线,垂线(基础)知识讲解

【学习目标】

1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系,理解邻补角和对顶角概念,掌握对顶角的性质;

2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形,掌握垂直的定义及性质;

3.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离;

4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质,进行简单的计算.

【要点梳理】

知识点一、邻补角与对顶角

1.邻补角:如果两个角有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.

要点诠释:

(1)邻补角的定义既包含了位置关系,又包含了数量关系:“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的和为180°.

(2)邻补角是成对出现的,而且是“互为”邻补角.

(3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角.

(4)邻补角满足的条件:①有公共顶点;②有一条公共边,另一边互为反向延长线.

2.对顶角及性质:

(1)定义:由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角.

(2)性质:对顶角相等.

要点诠释:

(1)由定义可知只有两条直线相交时,才能产生对顶角.

(2)对顶角满足的条件:①相等的两个角;②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.

3

【高清课堂:相交线403101两条直线垂直】

知识点二、垂线

1.垂线的定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.

要点诠释:

⊥;

(1)记法:直线a与b垂直,记作:a b

直线AB和CD垂直于点O,记作:AB⊥CD于点O.

(2) 垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可以作垂直的性质,即有:

∠=°判定

AOC

90

CD⊥AB.

性质

2.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,可通过直角三角板来画,具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).

要点诠释:

(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时,指的是它所在直线的垂线,垂足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上.

(2)过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足间的线段为垂线段.

3.垂线的性质:

(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.要点诠释:

(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.

(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短.”实际上,连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.

4.点到直线的距离:

定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

要点诠释:

(1)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离;

(2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段的长度.

【典型例题】

类型一、邻补角与对顶角

1.如图所示,M、N是直线AB上两点,∠1=∠2,问∠1与∠2,∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5,∠3与∠6是邻补角吗?

【答案与解析】

解:∠1和∠2,∠3和∠4都不是对顶角.∠1与∠5,∠3与∠6也都不是邻补角.

【总结升华】牢记两条直线相交,才能产生对顶角或邻补角.

举一反三:

【变式】判断正误:

(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角. ()

(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.()

(3)有一条公共边的两个角是邻补角. ()

(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补. ()

(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.()

【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×,反例:∠AOC为120°,射线OB为∠AOC的角平分线,∠AOB与∠AOC互补,且有边公共为AO,公共顶点为O,但它们不是邻补角.

2.如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠1=65°,求∠2、∠3、∠4的度数

【答案与解析】

解:∵∠1是∠2的邻补角,∠1=65°,

∴∠2=180°-65°=115°.

又∵∠1和∠3是对顶角,∠2与∠4是对顶角

∴∠3=∠1=65°,∠4=∠2=115°.

【总结升华】 (1)两条直线相交所成的四个角中,只要已知其中一个角,就可以求出另外三角;(2)求出∠2后用“对顶角相等”,求∠3和∠4.

举一反三:

【变式】(2015?梧州)如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为度.

【答案】145.

解:∵∠BOC=110°,

∴∠BOD=70°,

∵ON为∠BOD平分线,

∴∠BON=∠DON=35°,

∵∠BOC=∠AOD=110°,

∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.

3.任意画两条相交的直线,在形成的四个角中,两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类.

【答案与解析】

解:如图,

任意两条相交直线,两两相配共组成6对角,在这6对角中,它们的位置关系有两种:

①有公共顶点,一边重合,另一边互为反向延长线;

②有公共顶点,角的两边互为反向延长线.

这6对角为∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4,∠3与∠4,其中∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1+∠4=180°,∠2+∠3=180°.在位置上∠1与∠3,∠2与∠4是对顶角,∠1与∠2,∠3与∠4,∠l与∠4,∠2与∠3是邻补角.

【总结升华】两条相交的直线,两两相配共组成6对角,这6对角中有:4对邻补角,2对对顶角

类型二、垂线

4.下列语句中,正确的有()

①一条直线的垂线只有一条;

②在同一平面内,过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;

③两直线相交,则交点叫垂足;

④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】正确的是:②④

【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.

举一反三:

【变式1】直线l外有一点P,则点P到直线l的距离是( ).

A.点P到直线l的垂线的长度.

B.点P到直线l的垂线段.

C.点P到直线l的垂线段的长度.

D.点P到直线l的垂线.

【答案】C

5. (2015?河北模拟)如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为()

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C.

【解析】解:∵∠1=145°,

∴∠2=180°﹣145°=35°,

∵CO⊥DO,

∴∠COD=90°,

∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.

【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义;弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键.

【高清课堂:相交线403101经典例题3】

举一反三:

【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,

则∠EOF=_______.

【答案】130°.

6.如图所示,要把水渠中的水引到水池C,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最

短?画出图来,并说明原因.

【答案与解析】

解:如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.所以在点D沿CD开沟,才能使沟最短,原因是从直线外一点到直线上所有各点的连线中,垂线段最短.

【总结升华】“如何开沟、使沟最短”,实质上是如何过C点向AB引线段,使线段最短,这就是最熟悉的垂线的性质的应用.

举一反三:

【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?

(2)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

(3)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

【答案】

解:(1)能画无数条;(2)能画一条;(3)能画一条.

【巩固练习】

一、选择题

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形共有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.以下四个叙述中,正确的有()

①相等的角是对顶角;②互补的角是邻补角;③两条直线相交,可构成2对对顶角;④对顶角、邻补角都有一个共同特点:两个角有公共的顶点.

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.(2014春?琼海期中)在同一平面内两条直线的位置关系可能是()A.相交或垂直B.垂直或平行

C.平行或相交D.平行或相交或重合

4.如图所示,点A到BD的距离是指( )

A.线段AB的长度B.线段AD的长度C.线段AE D.线段AE的长度

5.在平面上,过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图,AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是()

A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对

二、填空题

7.(2014秋?新泰市月考)四条直线两两相交,至多会有个交点.

8.如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2=________,∠3=________,∠4=________.

9.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,若∠COE=30°,则∠AOE=_____,∠AOF=______.

10.如图,直线AB与CD的位置关系是________,记作________于点________,此时∠AOD =______=______=______=90°.

11.如图,∠AOB=90°,则AB BO;若OA=3 cm,OB=2 cm,则A点到OB的距离是________cm,点B到OA的距离是________cm;O点到AB上各点连接的所有线段中________最短.

12.如图所示,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOD 的度数是.

三、解答题

13.(2015春?怀集县期末)如图,OC⊥AB于点O,OD平分∠BOC,求∠COD的度数.

14.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.

(1)∠AOC等于∠BOD吗?请说明理由;

(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数.

15.如图所示,小明家在A处,他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业,则最少要走多少米可以问到作业?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B

【解析】只有(3)中的∠1与∠2是对顶角.

2.【答案】C

【解析】③④正确.

3. 【答案】C.

4.【答案】D

5. 【答案】A

6. 【答案】B

【解析】∠BOE=90°-∠1=64°,又∠AOF=∠BOE=64°.

二、填空题

7.【答案】6.

【解析】如图,可看出四条直线两两相交,至多有6个交点.

8. 【答案】120°,60°,120°.

9. 【答案】60°,120°

【解析】∠AOE=90°-∠COE=60°,

∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+∠EOC=90°+30°=120°.10.【答案】垂直,AB⊥CD,O,∠BOD,∠BOC,∠AOC.

【解析】垂直的定义.

11.【答案】>,3,2,垂线段.

【解析】点到直线的距离的定义

12.【答案】50°

【解析】由题意知:∠BOD=∠AOC=1

2

∠EOC=50°.

三、解答题

13.【解析】

解:∵OC⊥AB于点O,

∴∠BOC=90°,

∵OD平分∠BOC,

∴∠COD=45°.

14.【解析】

解: (1)∠AOC=∠BOD.

理由:∵OA⊥OB,OC⊥OD(已知).

∴∠AOB=90°,∠COD=90°.

即∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,

∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等).

(2)∵∠AOB=90°,∠BOD=32°,

∴∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°.15.【解析】

解:小明到小红家问作业最近,所以小明至少要走15米.

同位角、内错角、同旁内角知识讲解

【学习目标】

1.了解“三线八角”模型特征;

2.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从图形中识别它们.

【要点梳理】

要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念

1. “三线八角”模型

如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.

图1

要点诠释:

⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.

⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.

2. 同位角、内错角、同旁内角的定义

在“三线八角”中,如上图1,

(1)同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

(2)内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.

(3)同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.

要点诠释:

(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.

(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.

要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

要点诠释:巧妙识别三线八角的两种方法:

(1)巧记口诀来识别:一看三线,二找截线,三查位置来分辨.

(2)借助方位来识别

根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.

【典型例题】

类型一、“三线八角”模型

1.

(1)图3中,∠1、∠2由直线被直线所截而成.

(2)图4中,AB为截线,∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角?

【答案】(1) EF,CD; AB.(2)不是.

【解析】(1)∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线,而另一边所在的直线为被截线.(2)因为∠D的两边都不在直线AB上,所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角.

【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线,哪条直线是截线.

类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别

2.如图,(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?

(2)∠B与∠4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线?

(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?

【答案与解析】

解:(1)DE为截线,∠E与∠3是同位角;

(2)截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE;

(3)不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法:(1)先找出截线,由截线与其它线相交得到的角有哪几个;(2)将这几个角抽出来,观察分析它们的位置关系;(3)再取其它的线为截线,再抽取与该截线相关的角来分析.

举一反三:

【变式】(2015?江干区一模)下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A.B.C.D.

【答案】C

解:选项A、B、D中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;

选项C中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.

3.(2014秋?太康县期末)如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.

【答案与解析】

解:内错角:∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;

同旁内角:∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,∠4与∠5;

同位角:∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.

【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的,可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后,结论便一目了然.

举一反三:

【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?哪些是

内错角?哪些是同旁内角?

【答案】

解:同位角:∠5与∠1,∠4与∠3;

内错角:∠2与∠3,∠4与∠1;

同旁内角:∠4与∠2,∠5与∠3,∠5与∠4.

【高清课堂:平行线及其判定403102三线八角练习(2)】

4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.

【答案与解析】

解:同位角:∠B与∠ACD,∠B与∠ECD;

内错角:∠A与∠ACD,∠A与∠ACE;

同旁内角:∠B与∠ACB,∠A与∠B,∠A与∠ACB,∠B与∠BCE.

【总结升华】在复杂图形中,分析同位角、内错角、同旁内角,应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形,并抽取交点处的角来分析.

举一反三:

【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角.

【答案】

解:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角;

∠2与∠8,∠3与∠5是内错角;

∠2与∠5,∠3与∠8是同旁内角.

类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系

5. 如图直线DE、BC被直线AB所截,

(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角?每组中两角的大小关系如何?

(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?

【答案与解析】

解:(1)∠1和∠2是内错角;∠1和∠3是同旁内角;∠1和∠4是同位角.每组中两角的大小均不确定.

(2) ∠1与∠2相等,∠1和∠3互补. 理由如下:

①∵∠1=∠4(已知)

∠4=∠2(对顶角相等)

∴∠1=∠2.

②∵∠4+∠3=180°(邻补角定义)

∠1=∠4(已知)

∴∠1+∠3=180°

即∠1和∠3互补.

综上,如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等,∠1和∠3互补.

【总结升华】在“三线八角”中,如果有一对同位角相等,则其他对同位角也分别相等,并

且所有的内错角相等,所有同旁内角互补.

举一反三:

【变式1】若∠1与∠2是内错角,则它们之间的关系是 ( ) .

A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2 【答案】D

【变式2】下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中正确的个数为().A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C (提示:②④正确).

【巩固练习】

一、选择题

1.如图,直线AD、BC被直线AC所截,则∠1和∠2是( ).

A.内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.对顶角

∠构成同位角的有( ).

2.如图,能与α

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.如图,下列说法错误的是( ).

①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;

③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

4.若∠1与∠2是同位角,则它们之间的关系是( ).

A.∠1=∠2 ; B.∠1>∠2 ;

C.∠1<∠2; D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2.

5.(2015?宿迁)如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是()

A.同位角B.内错角C.同旁内角 D.邻补角

6. 已知图(1)—(4):

在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有().

A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(3) D.(1)

7.如图,下列结论正确的是().

A.∠5与∠2是对顶角; B.∠1与∠3是同位角;

C.∠2与∠3是同旁内角; D.∠1与∠2是同旁内角.

8.在图中,∠1与∠2不是同旁内角的是().

二、填空题

9.(2015?鞍山二模)如图,当直线BC、DC被直线AB所截时,∠1的同位角是_______,同旁内角是_______;当直线AB、AC被直线BC所截时,∠1的同位角是________;当直线AB、BC被直线CD所截时,∠2的内错角是________.

10.如图,

(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角;

(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角;

(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角;

(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线所截得的________角;

(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角.11.如图,若∠1=95°,∠2=60°,则∠3的同位角等于________,∠3的内错角等于________,∠3的同旁内角等于________.

12.如图,在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中,同位角是________,内错角是________,同旁内角是________.

13.如图,直线a、b、c分别与直线d、e相交,与∠1构成同位角的角共有________个,和∠l构成内错角的角共有________个,与∠1构成同旁内角的角共有________个.

14.如图,三条直线两两相交,其中同旁内角共有对,同位角共有对,内错角共有对.

三、解答题

15.如图,∠1和哪些角是内错角? ∠1和哪些角是同旁内角? ∠2和哪些角是内错角? ∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?

16.指出图中的同位角、内错角、同旁内角.

17. (2015春?惠城区期中)指出图中各对角的位置关系:

(1)∠C 和∠D 是 角; (2)∠B 和∠GEF 是 角; (3)∠A 和∠D 是 角;

(4)∠AGE 和∠BGE 是 角; (5)∠CFD 和∠AFB 是 角.

【答案与解析】 一、选择题

1. 【答案】A

【解析】∠1与∠2是直线AD 、BC 被直线AC 所截而成,且这两角都在被截线AD 、BC 之间,在截线AC 两侧,所以为内错角. 2.【答案】B

【解析】如图,与α∠能构成同位角的有:∠1,∠2,∠3.

3. 【答案】C

【解析】②错因:∠1与∠5没有公共边,不是“三线八角”中的角;④错因:∠4没在截线的内侧,所以∠1与∠4不是内错角. 4. 【答案】D

【解析】由两角是同位角,内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系. 5.【答案】A . 6. 【答案】C

【解析】图(2)或图(4)中的∠1与∠2没有公共边,不属于“三线八角”中的角. 7. 【答案】D 8. 【答案】D

【解析】选项D 中∠1与∠2没有公共边,不属于“三线八角”中的角. 二、填空题

9.【答案】∠2, ∠5, ∠3, ∠4

【解析】先看哪两条线被哪一条线所截,再判断它们的关系.

10.【答案】(1)BD(或BC), 同位; (2)AC, 内错; (3)AB, AC, BC, 同旁内; (4)AB , AC , BC ,同位; (5)AB , CE , BC ,同旁内.

【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析. 11.【答案】85°, 85°, 95°

【解析】∠3的同位角和内错角均与∠1互补,故它们的度数均为:180°-95°=85°, 而∠3的同旁内角是∠1的对顶角,所以∠3的同旁内角的度数等于∠1的度数.

12.【答案】∠l 与∠B ,∠4与∠B ;∠2与∠5,∠3与∠4;∠2与∠4,∠3与∠5,∠3

与∠B ,∠B 与∠5. 13.【答案】3,2,2

【解析】如图,与∠1是同位角的是:∠2, ∠3,∠4;与∠1是内错角的是:∠5, ∠6;与∠1是同旁内角的是:∠7,∠8.

14.【答案】6, 12, 6

【解析】每个“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,而两两相交,且不交于同一点的三条直线共有三个“三线八角”,所以同旁内角共有:326?=(对),同位角共有:3412?=(对),同旁内角共有:326?=(对). 三、解答题 15. 【解析】

解:∠1和∠DAB 是内错角,由直线DE 和BC 被直线AB 所截而成; ∠1和∠BAC 是同旁内角,由直线BC 和AC 被直线AB 所截而成; ∠1和∠2也是同旁内角,是直线AB 和AC 被直线BC 所截而成; ∠1和∠BAE 也是同旁内角,是直线DE 和BC 被直线AB 所截而成; ∠2和∠EAC 是内错角,是直线DE 和BC 被直线AC 所截而成; ∠2和∠BAC 是同旁内角,是直线AB 和BC 被直线AC 所截而成; ∠2和∠1也是同旁内角,是直线AB 和AC 被直线BC 所截而成; ∠2和∠DAC 也是同旁内角,是直线DE 和BC 被直线AC 所截而成. 16.【解析】

解:如图,可分解成三个基本图形,由图(1)得内错角:∠BAD 和∠B ; 由图(2)得同位角:∠DAE 和∠C ,同旁内角:∠CAD 和∠C ; 由图(3)得同位角:∠BAE 和∠C ,内错角:∠B 和∠BAE ,同旁内角:∠B 和∠C ,∠B 和∠BAC ,∠C 和∠BAC .

即原图形中共有两组同位角,两组内错角,四组同旁内角.

17.【解析】

解:(1)∠C和∠D是同旁内角;

(2)∠B和∠GEF是同位角;

(3)∠A和∠D是内错角;

(4)∠AGE和∠BGE是邻补角;

(5)∠CFD和∠AFB是对顶角;

故答案为:(1)同旁内角(2)同位角(3)内错角(4)邻补角(5)对顶角

平行线及其判定(基础)知识讲解

【学习目标】

1.理解平行线的概念,会用作图工具画平行线,了解在同一平面内两条直线的位置关系;

2.掌握平行公理及其推论;

3.掌握平行线的判定方法,并能运用“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行.

【要点梳理】

要点一、平行线的定义及画法

1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b.要点诠释:

(1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;

(2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行.

(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系.

2.平行线的画法:

用直尺和三角板作平行线的步骤:

①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠:用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点二、平行公理及推论

1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

2.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

要点诠释:

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