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乘法公式专项练习题49324

乘法公式专项练习题

一、选择题

1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（）

A ．只能是数

B ．只能是单项式

C ．只能是多项式

D ．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b ）

C ．（13a+b ）（b －13

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5

5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（） A.－1 B.0

C.1

D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（）

A.a 4－2a 2b 2+b 4

B.a 6+2a 4b 4+b 6

C.a 6－2a 4b 4+b 6

D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（） A.11

B.3

C.5

D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（） A.27y 2 B.249y 2 C.4

49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（）

A. x n 、y n 一定是互为相反数

B.(x

1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．

C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数

D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等

10. 已知19961995a x =+，19961996b x =+，19961997c x =+，那么222a b c ab bc ca ++---的值为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

11. 已知0x ≠，且22(21)(21)M x x x x =++-+，22(1)(1)N x x x x =++-+，则M 与N 的大小关系为（）．（A ）M N > （B ）M N < （C ）M N = （D ）无法确定

12. 设a b c 、、是不全相等的任意有理数．若2x a bc =-，22y b ca z c ab =-=-，，则x y z 、、（）． A ．都不小于0 B ．都不大于0 C ．至少有一个小于0 D ．至少有一个大于0

二、填空题

1. （－2x+y ）（－2x －y ）=______．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．

2. （a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．

3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____ ．

4. 若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

5. 5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

6. 多项式912x +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+2

1x =________， x-=________. 8. 已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.

9. 填空： ①a 2+b 2=(a+b)2－___ __ ②(a+b)2=(a －b)2+_ _

③a 3+b 3=(a+b)3－3ab( _) ④a 4+b 4=(a 2+b 2)2－_ _

⑤a 5+b 5=(a+b)(a 4+b 4)－_ ___ ⑥a 5+b 5=(a 2+b 2)(a 3+b 3)－__ _

10. 已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是。

11. 已知(2013)(2011)2012x x --=，那么22(2013)(2011)x x -+-= 。

12. 计算：2485(61)(61)(61)(61)1+++++= 。

13. 已知,x y 满足2226210x y x y ++=+，则代数式

xy x y += 。 14. 已知13a a

+=，则4221a a a ++= 。 15. 已知3,5a b a c -=+=-，则代数式2ac bc a ab -+-= 。

16. 若222,4x y x y -=+=，则20022002x y += 。

17. 若21310x x -+=，则44

1x x +的个位数是。 18. 222246140x y z x y z ++--++=，则x y z ++= 。

19. 如果正整数,x y 满足方程2264x y -=，则这样的正整数对(,)x y 的个数是。

20. 已知20131,20132,20133a x b x c x =+=+=+，则222a b c ab bc ca ++---= 。

21. 多项式22687x y x y +-++的最小值为____________．

22. 1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452=_______________．

23. 请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。

24. 如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a b

），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是

______________。

三、解答题

1b2)］(－3a2b3);

1.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;（2）［ab(3－b)－2a(b－

(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5; (4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.

(5) （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）（6）12－22＋32－42＋……＋992－1002＋1012（7）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（8）22221111(1)(1)(1)(1)2319992000

---K

2、解方程（1）x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5. （2）（x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）

3. 若x ≠1，则（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（?1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．

③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．

4. 计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)

=(24－1)(24+1)=28－1. 根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.

5. 已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

6. 已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

7. 已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。8. 已知1=++z y x ，且

0111=++z

y x ，求222z y x ++的值？

9. 广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

10. 试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

11. 已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

12. 已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

13. 若123456786123456789?=M ，123456787123456788?=N 试比较M 与N 的大小

14. 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.

15. 从边长为a 的大正方形纸板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等

腰梯形（如图J 甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为______________。

16. 已知4250-能被60~70之间的两个整数整除，求这两个整数？

初中数学竞赛专题

——乘法公式

一、内容提要

1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,

平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2

立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3

3.公式的推广：

5．多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。

6．二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）

（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）

…………

注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律

7．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式

（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4

(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5

(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6

…………

注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律

在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数

(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n

(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1

类似地：

（a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n

4.公式的变形及其逆运算

由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab

由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)

5. 由公式的推广③可知：当n为正整数时

a n－

b n能被（a－b）整除,

a2n+1+b2n+1能被（a+b）整除,

a2n－b2n能被（a+b）及（a－b）整除。

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求（a b ）2 的值例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和（a-b ）的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？例 7．运用公式简便计算（1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

乘法公式--培优

乘法公式--培优-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

第三讲乘法公式【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()22 22x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????

【能力提高】整体思想 1、若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-，求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值

配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值

浙教版七下54乘法公式同步测试

乘法公式（1）同步练习【知识盘点】 1．用字母表示平方差公式为：___________ 2．计算：（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______． 3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________． 4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________． 6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）． A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4） 7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（） A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2 8．下列计算错误的是（） A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2 C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1 9．下列计算正确的是（） A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2 C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2 10．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（） A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）

乘法公式培优训练

乘法公式培优训练一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（）=224x y -．（－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算：（1）2009×2007－20082．（2）2 2007 200720082006 -?．二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t

2、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（）． A ． B ． C ． D ． 4、（） A ． B ． C ． D ． 5、若，则M 为（）． A ． B ． C ． D ． 6、如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。

乘法公式单元检测题

乘法公式单元测试班级姓名成绩一、选择题：（每题2分，计14分） 1、单项式A与－3x2y的乘积是6x6y2,则单项式A是（） A 2x3y B －2x3y C －2x4y D 2x4y 2、一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x、x,它的体积是（） A 3x3－4x2 B x2 C 6x3－8x2 D 6x2－8x 3、下列计算正确的是（） A （x+y)(x+y)=x2+y2 B (x+1)(x－1)=x2－1 C (x+2)(x－3)=x2+x－6 D (x－1)(x＋6)=x2－6 4、下列计算中正确的是（） A （－a+b)(b－a)=b2－a2 B (2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2 C (－m－n)(m－n)=－m2+n2 D (a+b)(a－2b)=a2－2b2 5、若要得到（a－b)2,则在a2+3ab+b2应加上（） A －ab B －3ab C －5ab D －7ab 6、下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（） A （a+1)(a－1)=a2－1 B －18x4y3=－6x2y2·3x2y C x2+2x+1=x(x+2x）+1 D a2－6a+9=(a－3)2 7、把m4－2m2n2+n4分解因式，正确的是（） A （m2+n2)2 B (m+n)2(m－n)2 C (m－n)4 D (m+n)4 二、填空：（每题2分，计14分）

8、（－3x2y)(－4x)= 9、(3×103)×(6×105)= 10、(7×10－2)×(5×10－4)= 11、3x(2x－1)－(x+3)(x－3)= 12、已知a+b=－8，ab=12,则（a－b)2= 13、计算：5002－501×499= 14、计算：13.252－6.752= 三、计算：（每题4分，计32分） 15、（3x2y－2x＋1)(－2xy) 16、（2x－1)(x－3) 17、（－3a+2b)218、（－4x－y)(4x－y) 19、－3a(a－b)2 20、（x－2)(x－3)－(x＋5)(x－5)

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一）一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

乘法公式培优

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八年级数学乘法公式练习题

07～08 上学年八年级数学同步调查测试三整式的乘除（13.3乘法公式）一、选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是（） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是（） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为（） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是（） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为（） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为（） A 、2， 9 B 、2，－9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是（） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是（）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数

乘法公式专项练习题49324

乘法公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

乘法公式培优训练题

乘法公式培优训练班次＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、选择题： 1．下列各多项式中，可以用平方差公式计算的是（） A ．()()a b a b --+ B ．()()a b a b --- C ．()()a b a b -+- D ．()()a b a b ++ 2．已知2249x kxy y ++是一个完全平方，则k 的值为（） A ．6 B ．±6 C ．12 D ．±12 3．计算：2200820092007-?的值为（） A ．2009 B ．2009 C ．1 D ．－1 4．在下列各式中，运算结果是2416a b -的是（） A ．222244()()b a b a +-+ B ．()()2228a b a b +- C ．()()222244b a b a --+ D ．()()2244b a b a -++ 5．已知()()29x a x a x -+=-，则a 的值为（） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．±3 6．不论,x y 取何值时，22425x y x y +--+的值一定是（） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．不确定 7．如果2222220a b c ac bc +++-=，则a b +的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．不能确定二、填空题： 8．一个正方形桌子的边长为a ，若将一正方形桌布放在上面，四周下垂部分为3㎝，则下垂部分的面积是＿＿＿＿＿＿ 9．已知54,a b ab +==，则()2a b -=＿＿＿＿＿＿＿ 10．计算：()()22a b a b --+＝＿＿＿＿＿＿＿ 11．已知5x y +=，()21x y -=，则xy =＿＿＿＿＿＿ 12．已知14a a -=，则221________a a += 13．若225a b +=，2a b -=，则______ab = 三、解答题：

乘法公式_测试题

整式乘除（2）测试班级：姓名：成绩：一、选择题（每题3分） ( )1.下列运算正确的是 A.x 2+x 2=2x 4 B.a 2·a 3= a 5 C.(-2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2 ( )2.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（） A 、2，8 B 、-2，-8 C 、-2，8 D 、2，-8 ( )3.两式相乘结果为2318a a -- 的是（）（A ）()()29a a +- （B ）()()29a a -+ （C ）()()63a a +- （D ）()()63a a -+ ( )4.下列式子中一定相等的是（） A 、（a - b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 ( )5.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++（C ） )3 1)(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x 二．填空（每题3分） 6.(2x-3) =4x 2-9 7.4 1________)21(22+=-x x 8.4))(________2(2-=+x x ； 9．_____________ )3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 10．224)__________)(__2(y x y x -=-+ 三、计算（每题4分） 1.()() 222324ab a ab b --- 2. ()()415y y -+

乘法公式与因式分解专项训练题

整式乘法与因式分解 1.下列计算中，运算正确的是（） A. （a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 B. （x+2）（x ﹣2）=x 2﹣2 C. （2x+1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣4 2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A (x+y)(-x-y) B (2x+3y)(2x-3y) C (-a-b)(a-b) D (m-n)(n-m) 3、下列各式中计算正确的是（） A (a+b)2=a 2+b 2 B (2a-b)2=4a 2-2ab+b 2 C (a+2b)2=a 2+4b 2 D (a 21+3)2=4 1a 2+3a+9 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. B. C. D. 5. 把多项式3a 2﹣9ab 分解因式，正确的是（） A. 3（a 2﹣3ab ） B. 3a （a ﹣3b ） C. a （3a ﹣9b ） D. a （9b ﹣3a ） 6.已知9x 2﹣mxy+16y 2能运用完全平方公式分解因式，则m 的值为（） A. 12 B. ±12 C. 24 D. ±24 7、下列各式不能用平方差公式分解的是（） A 4 1a 2b 2-1 B 4-0.25m 2 C 1+a 2 D -a 4+1 8若多项式﹣6ab+18abc+24ab 2的一个因式是﹣6ab ，则其余的因式是（） A. 1﹣3c ﹣4b B. ﹣1﹣3c+4b C. 1+3c ﹣4b D. ﹣1﹣3c ﹣4b 9.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（） A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） B. a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2 C. ab+ac=a （b+c ） D. a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 10.计算（x+3）?（x ﹣3）正确的是（） A. x 2+9 B. 2x C. x 2﹣9 D. x 2﹣6 11.多项式5mx 3+25mx 2﹣10mxy 各项的公因式是（） A. 5mx 2 B. 5mxy C. mx D. 5mx 12.若（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A 为（） A. 2ab B. ﹣2ab C. 4ab D. ﹣4ab

北师大版七年级下册-第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练(带答案)

北师大版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练一．选择题（共10小题） 1．下面计算正确的是（） A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5 2．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（） A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x 3．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）[ A．B．C．D． 4．下列计算错误的是（） A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8 C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×1010 5．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2 ③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形 ^ ④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100． A．①②B．①③C．②③④D．①③④ 6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5

7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（） ~ A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 8．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020 B．1998 C．2019 D．2040 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（） A．2k+2020 B．2k+1010C．k n+1010D．1022k 10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1． % （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（） A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2 二．填空题（共8小题） 11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为毫米的病毒，把用科学记数法表示为． 12．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝． :

人教版八年级上册数学《14.2乘法公式》同步测试(含答案)

14.2乘法公式同步测试一、单选题 1. 下列各式中，运算正确的是（） A.（a3）2=a5 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4 2. 下列运算正确的是（） A.（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2 B.3a+2a=5a2 C.（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D.（2a+b）2=4a2+b2 3. 下列计算正确的是（） A.a2+a2=a4 B.a2?a3=a6 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1 4. 若a2﹣b2=1 8 ，a+b= 1 4 ，则a﹣b的值为（） A.﹣1 2 B. 1 2 C.1 D.2 5. 若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（） A.﹣2 B.2 C.±2 D.2 6. 若x2＋2(m-3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（） A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 7. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )

A.2m＋3 B.2m＋6 C.m＋3 D.m＋6 8. 若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( ) A.16 B.4 C.6 D.8 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）. A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2 10. 若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（） A.2.5 B.5 C.10 D.15 二、填空题 11. 已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=_________． 12. 若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是________． 13. 计算：2008×2010﹣20092=____________． 14. 已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=____________.

乘法公式专项练习题.doc

乘法公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（ a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ， b 表示（） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） 1 ）．（）（）．（－）（－ b ） C ．（ 1 ）（－ 2 －b ）（b 2 ） A a+b b+a B a+b a 3 a+b b a D ．（a +a 3 3．下列计算中，错误的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 － 4； ② （ 2a 2－ b ）（2a 2 ） 2 －b 2； ① （ 3a+4）（3a －4）=9a +b =4a ③ （ 3－ x ）（x+3） =x 2－9；④ （－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x －y ）（x+y ） =－x 2－y 2．．－ 4．若 x 2 －y 2 ，且－－，则 x+y 的值是（）． 5 ．．－ 6 5 =30 x y= 5 A B 6 C D 5. 若 x 2 －x －m=(x －m)(x+1)且 x ≠0,则 m 等于（） A.－1 6. 计算［ (a 2－ b 2 )(a 2+b 2)］2 等于（）－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 － 2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8 7. 已知 (a+b)2=11,ab=2,则 (a －b)2 的值是（） 8. 若 x 2 －7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是（） 7 49 49 2 2 4 9. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 ,你认为正确的是（） n n 一定是互为相反数 B.( 1 n 1 n 一定是互为相反数 A. x 、y x ) 、( y ) 2n 一定是互为相反数－ 1 、－ y 2n － 1 一定相等、 y 10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996 ，c 1996x 1997 ，那么 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11. 已知 x 0 ，且 M (x 2 2x 1)(x 2 2x 1)，N ( x 2 x 1)(x 2 x 1) ，则 M 与 N 的大小关系为（）．（A ） M N （B ） M N （C ） M N （D ）无法确定 12. 设 a 、b 、c 是不全相等的任意有理数．若 x a 2 bc ， y b 2 ca ， z c 2 ab ，则 x 、 y 、 z （）． A ．都不小于 0 B ．都不大于 0 C ．至少有一个小于 0 D ．至少有一个大于 0 二、填空题 1. （－ 2x+y ）（－ 2x －y ）=______．（－ 3x 2+2y 2）（______） =9x 4－4y 4 ． 2. （a+b － 1）（a －b+1） =（_____）2－（ _____） 2． 3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ ． 4. 若 a 2+b 2－2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005 =________. 5. 5－ (a －b)2 的最大值是 ________，当 5－(a －b)2 取最大值时， a 与 b 的关系是 ________. 6. 多项式 9x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 ____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。 7.已知 x 2－ 5x+1=0,则 x 2 + 1 2 =________， x- =________. x

八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式(含答案)

14.2乘法公式专题一乘法公式 1 .下列各式中运算错误的是( )[i 仙响 2 2 2 2 2 A . a +b =(a+b) - 2ab B . (a- b) =(a+b) - 4ab C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2 D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2 ...... .. (2) 2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( ) A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3). 专题二乘法公式的几何背景 4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） 5. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（） A . (a+b) (a — b) =a — b C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b 2 ….， A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式( B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立.在习题中我们又遇到了题目从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移, a+b+c ） 2 吗？

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案

- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A．（﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2 C．（a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D．（a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A．（x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D．（x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C．（﹣a2）3=（﹣a3）2 D．（a﹣b）2=（b﹣a）2

乘法公式培优提高专题

乘法公式培优专题知识要点：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 立方和（差）公式：) )((2233b ab a b a b a +±=±μ 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 一、选择题 1．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-； ④ 22212)1(a a a a ++=+中正确的是（） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④ 2．=--2 )(y x （） A ．222y xy x ++ B ．222y xy x --- C ．222y xy x +- D ．222y xy x -+ 3．若,)()(22y x M y x -=-+，则M 为（）． A ．xy 2 B ．xy 2± C ．xy 4 D ．xy 4± 4．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（）． A ．236cm B ．212acm C ．2 )1236(cm a + D ．以上都不对 5．若一个多项式的平方的结果为,12422m ab a ++则=m （） A ．29b B ．23b C ．29b - D ．b 3 6．下列多项式不是完全平方式的是（）． A ．442--x x B ． m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 7．已知,21=+ x x 则下列等式成立的是（） ①2122=+x x ②2144=+x x ③218 8=+x x ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 8．若)1)((2 +-=--x m x m x x 且,0≠x 则m 等于（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 9．)(q x +与)5 1 (+x 的积不含x 的一次项，则q 应是（）

乘法公式测试题

精选一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（） A.(a+1)(2a －2) B.(2x －3)(－2x+3) C.(2y － 13)(1 3 +2y) D.(3m －2n)(－3m －2n) 2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．( 2m ?3n)(3n ? 2m) B ．(?5xy+4z)(?4z ?5xy) C ．(? 21a ?31b)( 31b+2 1 a) D ．(b+c ?a)(a ?b ?c) 3、下列运算正确的是（） A.(a+3)2＝a 2 +9 B.( 13x －y)2＝16x 2－23 xy+y 2 C.(1－m)2＝1－2m+m 2 D.(x 2 －y 2 )(x+y)(x －y)＝x 4 －y 4 4、计算(x-y)(-y-x)的结果是（） A.-x 2 +y 2 B. -x 2 -y 2 C. x 2 -y 2 D. x 2 +y 5、计算(?2y ?x)2 的结果是（） A ．x 2?4xy+4y 2 B ．?x 2 ?4xy ?4y 2 C ．x 2+4xy+4y 2 D ．?x 2+4xy ?4y 2 6、计算(x+3y)2 -(3x+y)2 的结果是（） A. 8x 2 -8y 2 B. 8y 2 -8x 2 C. 8(x+y)2 D. 8(x-y)2 7、化简(m 2+1)(m+1)(m-1) -(m 4 +1)的值是（） A. -2m 2 B. 0 C.-2 D.-1 8、若x 2＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（）Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－4 7、要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2 的完全平方式，则a ，b 的值（）Ａ.a ＝9，b ＝9 Ｂ.a ＝9，b ＝3 Ｃ.a ＝3，b ＝3 Ｄ.a ＝－3，b ＝－2 9、若x 2-y 2 =100， x+y= -25，则x-y 的值是（） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对 12、若（x －y ）2 ＋Ｎ＝x 2 ＋xy ＋y 2 ，则Ｎ为（）Ａ .xy Ｂ 0 Ｃ.2xy Ｄ.3xy 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______ 8、若x-y=2，x 2-y 2 =6，则x+y=________. 9、计算(2m+1)(4m 2 +1)(2m-1)=_____. 10、用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______ 11、若(9+x 2)(x+3)·M=81-x 4 ，则M=______. 10、若x －y ＝9，.则x 2 ＋y 2 ＝91， x ·y ＝ . 11、如果x ＋ x 1＝３，且x>x 1，则x －x 1 ＝ . 12、观察下列各式：1×3=22 -1，3×5=42 -1，5×7=62 -1，……请你把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________. 13、计算： ⑴(3a-2b)(9a+6b)； ⑵(2y-1)(4y 2 +1)(2y+1)