概率论学习心得

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概率论学习心得

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。

概率论是十七世纪因保险事业发展而产生的，与博弈实践有关；数理统计学源于对天文和测地学中的误差分析以及中世纪欧洲流行黑死病的统计。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系就是基于统计数据的随机性。

概率论与数理统计具有很强的实用性，科学研究与社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达，并以此为基础进行定量或定性估计、描述和解释，预测其未来可能的发展状况。而对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展正是数理统计学与概率论的重要内容。

实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。

二战后随着科技的发展特别是计算机的发展，概率论与数理统计在新的实践条件下得以迅猛发展，其理论日益完善与深入，其手段日益先进和便利，其作用日益重要和广泛，大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域，许多新兴科学都是以概率论与数理统计作为基础的，如信息论、对策论、排队论、控制论等。

概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为：

1、人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。

2、组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中

则绝少这规律，因此更加依靠从概率论与数理统计的角度去考察。

在工业生产中，从产品设计到工艺选定，从生产控制到质量检验，都要使用概率论与数理统计的理论与方法，从大量可能的条件组合中，通过分析试验来选定结果；在农业上，有关选种、耕作条件、肥料选择等一系列问题的解决，都与概率论与数理统计方法的应用有关；医学与生物学是概率论与数理统计方法应用最多的领域之一，人体变异是一个重要的因素，不同的人的情况千差万别，其对一种药物和治疗方法的反应也各不相同，因此，对一种药物和治疗方法的评价，就是概率论与数理统计的问题，不少国家对新药的上市和治疗方法的批准，都设定了很严格的试验和统计检验的要求；此外生活习惯、环境污染对健康的影响，也都要通过概率论与数理统计方法来分析研究；对政策的评估也需要概率论与数理统计，抽样调查已成为研究社会现象一种最有力的工具，抽样调查从其方案的制定到数据的分析，都是以概率论与数理统计的理论和方法为基础。

概率论与数理统计的发展方向是更加实用，基于多元函数、通过建立数学模型来分析解决问题，理论更加严密，应用更加广泛，发展更加迅速。

通过一学期老师的教学，使我初步了解了概率论与数理统计的基本概念和基本理论，知道了处理随机现象的基本思想和方法，有助于培养自己解决实际问题的能力和水平。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。对于作为经济管理系会计专业的我，其日后的帮助也是很大的。

大二的时候我们开始学习这门课程，在概率论中我们研究的是随机事件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点；而在第二部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出种种估计和判断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲述的。

在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了好多关于这门课程的心得体会。整个学期下来这门课程给我最深刻的体会就是这门课程很抽象，很难以理解，初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程安排还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。

首先，这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。

其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最后一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率事件在N次重复试验中出现的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率事件一般不会发生，如果发生了就该怀疑这件事件的真实性。正是根据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论知识解决掉的学科，具有很强的实际应用性。

在整个学期学习过程中，老师生动的讲解让我一直对这门课程保持着浓厚的兴趣，课上总是会讲解一些实际中的问题，比如抽奖先后中奖概率都一样，扔硬币为什么正反面的概率都是二分之一……一些问题还会让我们更理性的对待实际中的一些问题，比如赌博赢的概率很小，彩票中奖概率也是微乎其微，所以不能迷恋那些，不能期望用投机取巧来赚取钱财。总之，概率论与数理统计给予我的帮助是很大的。

概率论大数定律及其应用

概率论基础结课论文题目：独立随机序列的大数事件的定理与应用 作者 摘要：历史上第一个定理属于，后人称之为“”。概率论中讨论的向的定律。概率论与数理的基本定律之一，又称弱大数理论。 大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性，它是概率论中一个非常重要的定律，是随机现象统计规律性的具体表现，应用很广泛。本文介绍了几种常用的大数定律，并分析了它们在理论与实际中的应用。 关键词：弱大数定理伯努利大数定理随机变量数学期望概率 引言：“大数定律”本来是一个数学概念，又叫做“平均法则”。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律，通俗的说，这个定律就是在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率以概率为稳定值。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下时哪一面朝上本身是偶然的，但当我们向上抛的硬币的次数足够多时，达到上万次甚至几十万几百万时之后，我们就会发现，硬币朝上的次数大约占总数的二分之一。偶然之中包含着必然。 从概率的统计定义中可以看出：一个事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增多，事件的频率逐渐稳定在某个常数附近，人们在实践中观察其他的一些随机现象时，也常常会发现大量随机个体的平均效果的稳定性。这就是说，无论个别随机个体以及它们在试验进行过程中的个别特征如何，大量随机个体的平均效果与每一个体的个别特征无关，而且结果也不再是随机的。深入考虑后，人们会提出这样的问题：稳定性的确切含义是什么？在什么条件下具有稳定性？这就是我们大数要研究的问题。 概率与统计是研究随机现象的统计规律的学科，而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量重复试验或观察才呈现出来。然而，在大量重复试验或观察中，我们会发现，一个事件发生的频率具有稳定性，它的稳定性会随着试验次数的增多表现得越来越明显。这种稳定性与它在在实验进行中的个别特征无关，且不再是随机的。大数定律给出了稳定性的确切含义，并且给出了什么条件下才具有稳定性。那么，这对于我们解决理论与实际问题有哪些实际意义呢？这就是我们在下面将要了解到的，大数定律的某些应用。即，大数定律及其在理论与实际生活中的一些应用。 一方面，在理论上，大数定律可以看作是求解极限、重积分以及级数的一种新思路，另一方面，在实际生活中，保险动机的产生、保险公司财政稳定和保费的确定，我们都将看到大数定律的重要作用。

有效上课培训心得体会范文

有效上课培训心得体会范文 匪浅，豁然开朗，以下是我参加此次培训学习的一些感受。 一、有效课堂教学实施应选择实际目标和适宜形式方法 1.善于因学定教。我们在教学前须依据课程标准，年段要求，深入研究同学们实际， 真正做到为同学们发展服务。脱离同学们实际，一味追求时髦教学，不是我们追求目标。 其实细想，现在各种公开课我们最担心什么?是这个班同学们水平适应不适应自己教学设计。一定程度上，如果同学们学力与自己教学设计合拍，教学顺利推进;反之，难顺利进行。因此，有效教学首先不是考虑我们用什么一鸣惊人的新招，而是首先研究同学们，然 后研究适宜的内容与目标，最后才是方式方法问题。一句话，同学们的实际是我们教学设 计起点。 2.选择教学目标。我们不要以为有目标就行，只有目标适宜同学们，教学才可能有效。目标制定必须依据同学们年龄实际和课标要求，无论目标数量和难度仔细斟酌。不能根据 个人偏好，随意制定。 3.教学形式选择。我们要增加成对小组学习在一节课的比重。当我们提出明确具体可 操作性问题之后，可以留出一段时间让我们同学独立思考，先采用全班个人独立学习的形式，然后再让我们同学同桌或相邻四人一组比一比，议一议，评一评，让每人都用语言表 述自己思考过程和结果，最后在我们指导下全班讨论纠正，由我们小结。采用这种方式， 能使绝大多数同学获得思维训练机会。防止走过场的低效课堂思维训练，真正提高效率。 4.选择适宜方法。方法为目标服务，要研究怎样方法?我想应按我们同学学习起点， 启动学习需求，不断促进学习深入发展。我们要善于创设引发我们同学思维的情感情境， 并把组织形式，学习方式、内容、目标、主体等整体起来考虑。方法选择是否有效，要看 我们同学是否进行深层学习活动。根据课堂生成实际，不断调整，展开教学。特别我们同 学学习发生困难，须诊断，敢调整，敢引导师德师风学习心得体会，敢追问，敢讲解，把 思维和情感引向深入。有时我们设计问题往往会不适合同学们，要敢调整学习坡度，发挥 我们的主导作用。 二、有效课堂教学实施应调节好教与学的关系 1.把和谐师生关系带进课堂。和谐师生关系有助于发挥同学们学习主动性和积极性， 反之，同学们学习主动性和积极性就会受到压抑。我们对同学们抱有期望，通过态度表情 与行为等方式传给同学们，同学们受到鼓舞，更加信赖我们，给我们积极反馈。 2.把学习主动权交给我们同学们。我们必须对自身角色进行正确定位，即学习引导和 组织者。我们要设计一些紧扣教学内容的问题，找最简便方法给同学们，不说废话，要有 效统领教学，让同学们有效学习，指导学会学习，主动积极创造性学。

概率论课程小论文

《概率论与数理统计》小论文概率与理性的发展 哈尔滨工业大学 2014年12月

《概率论与数理统计》课程小论文 概率与理性的发展 摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判 断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。 关键词概率悖论直觉理性 一、概率的发展 概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1] 最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷 向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局

学生学习心得体会10篇

学生学习心得体会xx篇 亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档学生学习心得体会xx篇，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 学生学习心得体会x 各位都知道，一分耕耘，一分收获。你付出多少，就收获多少。优异的成绩必须经过努力与艰辛。接下来我就分几点来说说我的学习心得： x、贵在坚持 正所谓：一日之计在于晨。早晨的时间是宝贵的。因为早上是人记忆力最好的时间，所以我们一定要充分利用好早晨的时间。我们可以早点起床，背古诗，读课文，背概念，记单词等。不过，不能三天打鱼，两天晒网，一定要坚持到底，这样才能收到明显的学习效果。 x、专心致志 记得有一次级会，卢主任给我们讲了专心致志这个词，会后我按照卢主任所说得去做，上课时专心致志听老师讲课，无论哪一项科目都得专心，跟着老师的思路，积极思考，同时做好笔记，课后再认真整理笔记。其实考试的很多内容都是跟老师在课堂上

讲授的知识有关的，只要你在课堂上能做到专心致志，你的这节课就一定有收获。 x、不耻下问 在学习的过程中，在遇到不懂的问题时，一定要不耻下问。做到“知之为知之，不知为不知。”谦虚使人进步，遇到不懂的问题谦虚请教老师或同学，这样的学习才会有效率。平时在做奥数题的时候，我总是请教班上的数学成绩好的同学，向他们学习解题的思路，久而久之，我发觉自己的数学思维也有了很大的提高。 x、善用周末 有很多同学觉得周末很宝贵，一眨眼就过了，我也不例外。因为我的周末很充实，星期五的晚上我去打羽毛球，因为经过一周的学习后，适当的运动是有必要的，一来可以放松放松，二来可以锻炼身体。可谓一举两得。星期六的早上我一般是做作业。到了下午我回到书店或图书馆看课外书，因为多看有意义的课外书，增长见识。到了星期天上午，我就去学习剑桥英语，学习一些英语的课外知识，扩大自己的词汇量从而提高自己外语水平。星期天下午除了放松玩之外，我还不忘做一些相关的课外习题，巩固知识。如语文的《精讲精炼》，数学的《一课三练》，英语的《进阶测试》都是值得我们去做做的。同学们也不妨利用好周末

备课上课心得体会

“精心备课，上好常态课”心得体会 作为教师我知道，课堂教学的基本步骤就是备课、上课、课外辅导和批改学生的作业。 备课就是对课堂教学的整体设计。而备课时上课的准备，事实表明，一堂课的成败与备课是否充分有着直接的关系，教师只有把教材理解得透彻，对学生情况了解的清楚，选择好教学方法，设计好教学步骤，才能有效地把知识和技能传授给学生。 怎样备课，主要是从三方面来谈：首先是钻研教材。认真钻研教材，做到了解教材内容，领会教材的精神实质，明确教材的重点和难点，挖掘教材的思想性，掌握教材的系统性和连贯性，做到融会贯通，也就是把教材内容变成自己的东西，使自己的情感和教材产生共鸣，然后再把教材通过恰当的形式和方法传授给学生。 接下来就是要了解学生。“知人才能善教”，教师不仅要了解学生的思想、学习、生活、负担等情况，做出准确的估计，而且要了解学生对听好这一课的准备如何，基础知识、理解能力和思维能力又怎么样？难点、疑点在什么地方，对教师所涉及的方案能否接受，还要估计到学生可能提出的问题，以及教师如何有针对性的提问学生等等。只有这样才能更好地发挥学生的积极主动性、教学就会见成效。

还有设计教学的全过程。其中就有学期教学的全过程，包括学生基本情况的分析、本学期的教学任务及要求、教学进度的安排、教学措施、考试考查安排。 怎样编写教案，我想对于我们这些年轻的刚走向新的工作岗位的教师来说，更应该好好学一学了。教案的格式严格的可以分为十二种，其中最重要的六种是：课题名称、教学目标、教学重点难点、教法设计、板书设计、教学过程。 我先来谈谈教学目标，新课改的要求下教学目标包括：知识目标、能力目标和情感态度价值观目标。其中知识目标要用了解、懂得、明白、学会、掌握这些词汇来表述，表述必须用结果的词汇，不能使用过程的词汇。而能力目标是针对于本节知识的能力，不是课堂以外的知识而来的。要注意教学目标与教学内容相吻合。 同时我们还要明确常用的教学方法有：谈话法、演示法、练习法、教授法、讨论法、实验法、自学指导法。那又如何选择教学方法呢？我们要根据教学目标、教学任务来选，根据学科特点、学生特点选，优化组合教学方法，其中讲授法是传递教授式，用任何一种方法都可以来弥补它。 备课、上课是我们教师必须掌握的教学常规，我一定要认真地去备好每一节课、上好每一节课，还要结合每一个环节的具体内容、格式、要求、形式等方面去做。不断总结经验，努力完成所承担的教学任务。

《概率论》课程教学大纲

《概率论》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程教学目标 概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是本科各专业的一门重要基础理论课。该课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课打下良好的基础。具体目标如下： 1 学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能； 2 学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练； 3 为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。 三、教学学时分配 《概率论》课程理论教学学时分配表

四、教学内容和教学要求 第一章概率论的基本概念（12学时） （一）教学要求 1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。 2．了解概率的统计定义及公理化定义。掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。 3．理解古典概率的定义，会计算古典概率。 4．理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。会用这些公式进行概率计算。 5．理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。 （二）教学重点与难点 教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。 教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。 （三）教学内容 第一节随机试验、样本空间、随机事件（拟用MOOC） 1．确定性现象和随机现象的概念，随机试验的概念和特点。

2．样本空间、样本点、随机事件等概念。 3. 事件间的关系及运算。 第二节频率与概率（拟用MOOC） 1．频率的定义、基本性质及计算。 2．概率的公理化定义及概率的性质。 第三节古典概型（拟用MOOC） 1．等可能概型（古典概型）的定义，放回抽样和不放回抽样的概念。 2．等可能概型中事件概率的计算公式及其应用。 第四节条件概率（拟用MOOC） 1．条件概率的定义、性质及其计算。 2．乘法原理及其在计算概率中的应用。 3. 全概率公式和贝叶斯公式及其应用。 第五节独立性（拟用MOOC） 1．事件相互独立的定义、性质及在实际中的应用计算。 本章习题要点： 1. 求随机试验的样本空间。 2. 求古典概型中某事件发生的概率。 3. 利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式求概率。 4. 利用事件的独立性求概率。 第二章随机变量及其分布（8学时） （一）教学要求 1. 理解随机变量及其分布函数的概念，掌握分布函数的性质，计算与随机变量有关的概率。 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。 3. 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。 4. 掌握求离散型随机变量的函数的概率分布；掌握求连续型随机变量的函数的概率密度和分布函数。 （二）教学重点与难点

学生学习的心得体会10篇

学生学习的心得体会xx篇 亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档学生学习的心得体会xx篇，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 学生学习的心得体会x 反思性学习是小学生学习过程中的重要一环。关注小学生学习过程的反思，可以促进小学生自主学习能力的提高。学习过程中的自我反思是指学生对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面自我认识、自我评价、以及对自己学习进度、学习心理的自我监控。 自我反思是学生主体意识发展的充分体现。学习过程中，反思是不可缺少的环节。一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵的思想方法的训练机会，这是教学上的一种最大浪费。对活动的全过程进行调节与控制，这是一个活动主体对自己活动过程的自我意识问题，学会了对自己的思维活动进行反思和有效的自我调节，是思维成熟的标志。 为了提高小学生数学学习的效率，必须使学生有时间、有机会对自己思维活动进行反思，对自己是怎样发现问题和解决问题

的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，从中获得哪些经验教训，进行认真的剖析，逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。 学生解决问题时，习惯性为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。为提高解题质量和效率，教师应该帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。 在实际学习过程中，小学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法是受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合数学基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为了使解题达到举一反三的目的，在反思问题设计时，就应该考虑让学生对具体方法进行再加工，提出提炼数学思想方法。 从上述过程可以看到，通过引导学生反思、总结、归纳，既

《有效教学》心得体会

《有效教学》心得体会 有效教学，不是看教师是否教得认真或是否讲完了课时教学内容，而是看课堂三维教学目标是否达到，看学生有没有真正学懂或学得好不好。如果学生不想学或学了没有收获，即使教师教得再多再辛苦，也是无效教学。 下面我从课前准备、课堂教学以及课后反思、布置作业四方面来着手。谈一下教师如何提高教学实效。 （一）有效课前准备 课前准备的充分与否很大程度上决定了课堂教学的成败、有效性与否。备教材要备教材的编写思路、教材的呈现思路、教师的教学思路、学生的学习思路。备课程标准，要充分利用教学参考书，将本节课的考点抓出来。教师要充分了解学生，从而以标靠本从学生的最近发展区入手，确定要教什么内容，让学生掌握什么知识，训练什么技能，教给什么学习方式，都要心中有数。这样我们才能做到节节有所教学生堂堂有所得。另外课堂要以生活为基础、以语文知识与生活相联系。激发学生学习的浓厚兴趣。 （二）有效课堂教学 1、有效讲授。 讲授首先要考虑的是如何在一上课开始就吸引学生的注意。我们要般把学习目标告诉学生，在他们头脑中提供可以挂靠要点的钩子。此外，还可以让学生知道学习的重点和难点。在上课开始时就要引导学生了解本节课的“关键”部份。在课堂教学的进行中，结束时强调相应的关键部份，以免学生关注形式的多样热闹和参与的开心，却抓不住核心内容。采用易于学生喜欢的语言，即教学语言有自己的独特性——让学生听清楚，听明白，因此，需要借助一些技巧。其次，上课时少讲，扮演好引导的角色而不是主演的角色，我们在上面眉飞色舞了一通我们是很条理了也明白了，但学生究竟会的并不多。通过问题情境环环相扣将本节知识以学生的学为主要过程进行而不是老师的讲，多用启发式教学进行。另外，要考虑的是在讲授中要提供鼓励性的即时评价。课堂上善于发现和，及时地作出有效评价；同时要“师出必有名”，评价必须是建立在客观事实基础上的，即表扬确有值得表扬之处。 2、有效提问： 著名教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问。”这说明我们要充分重视课堂提问的有效性。所提问题的内容应包括学习的重点、难点。一节课就这些问题认真设计问题，巧妙提问，充分调动学生的思维，拓展学生的视野。针对班内的全体学生进行反复提问。 课堂教学中我们经常听到教师这样引导学生发言的，“你把刚才的回答再说一遍！”“你再来说一遍，”“谁的想法与他的不一样？”类似这样的问话，几乎没有一句引导学生相互沟通的话，更没有引导学生对各种方法进行整理，这种交流是低效甚至是无效的。教学中，教师是这样引导学生的，用“能说说你的想法吗？”来引导学生表述自己的思维过程，用“谁听懂他讲的意思了？”来引导学生表述自己的思维过程，用“你能解释一下吗？”来引导学生彼此的沟通和相互的理解，用“你有新的想法吗？”来引导学生与同伴比较异同的方法，培养学生优化的意识，用“能不能提出自己的疑问？”来引导学生再次提出问题，把学生最不容易掌握的难点反馈出来，再次引起学生的质疑。这样引导学生相互间的学习，启发和取长补短的交流过程就是有效交流的过程。

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计

学生网上上课的心得体会(4篇)

学生网上上课的心得体会（4篇） 学生网上上课的心得体会第一篇： 今天是我正式上网课的第二天，看到网络上对于网课的讨论褒贬不一。 一说是浪费时间精力、效果不明显，老师和学生都不太适应网上平台等等。作为一名学生，我对上网课并不抱排斥态度。 由于疫情的影响，我们都不得不待在家里进行自学，那么教育部为应对这个问题，较为迅速地提出了解决的方案，一定程度下满足了人们的需求，我觉得这是非常值得提倡的。毕竟面对问题我们也只能多尽人事，把伤害降低。 至于孩子在家里学习没有在学校里有状态，态度消极诸如此类，这是自身的问题，不能把它加在网课上。仅仅因为无法适应这种学习方法而抨击，不太合理。 我相信很多学生可能都遇到过不适应老师的讲课风格的问题。 像我，我经常碰到某个老师讲话带有一点口音、声音低沉抑或是声音较轻（对我而言），每每遇到这样的情况我也很崩溃，努力去辨认他们的口型我会回家抱怨：天哪，这个老师也太温柔了吧！整堂课我听得好累！ 但是一般来说，只有学生去适应老师，老师不可能适应每一个同学。所幸我听这个老师一节课、两节课、三节课慢慢就适应了。 网课这个平台，水土不服的不光是学生、还有讲课的老师啊。

她们平时上课都在讲台前，有些老师对电脑操作不熟练。有一次，我在听课过程中一切进行得都是那么自然，突然老师鼠标一点、PPT 不翼而飞，这个屏幕界面一片空白，老师的眼神在一刹那变得有些惊恐。很快她调整状态，假装什么都没有发生的样子继续讲课。 有学生抱怨这个假期过得不快乐，害，知足吧。老师在家里要备课、做PPT、思考开学后的讲课安排、最后还要被抱怨，太南了。详情可见钉钉里也有一些老师毫不留情地给了一星好评。（想想老师跟我们一起受着折磨，有没有快乐一点呢？） 学生网上上课的心得体会第二篇： 在今年寒假期间，在本该阖家欢乐的春节期间，中国却出现了一场新型冠状病毒的爆发。许多的医生，战士奔赴在一线展开救援，而我们这些学生也因此改变了上学的方式，实行了停课不停学的教学方式。 经过了一学期的网络课堂，先来说说网络课堂的好处吧。选择网络课堂，我们可以直接在自己家里面通过电视进入云端进行学习就行了，不用背着书包走半天路跑到教室去上学，这不仅节约了很多时间，而且更加增强了我们自主学习的能力，培养了我们自主学习的精神，让我们自己自觉学习，主动寻找问题，这与传统课堂比起来有所不同。而且，网络课堂使得我们主动抓住网上学习的资源，对资源进行充分的利用，更好地把握网络的资源。 当然了，每件事情都有利有弊，网络课堂也有些不好的地方。网络课堂不能与老师面对面的交流，使得我们不能够和老师畅谈学习过

《有效上课》心得体会总结

《有效上课》心得体会总结 《有效上课》心得体会总结1 通过《有效上课》这本书的学习，我感受颇多。长期以来，一直以为凭良心多教给学生一些知识，就是尽到了做教师的责任。在新课改中，才发现这一思想是错误的。人的一生应该活到老学到老，教师更应如此，只有通过不断学习，才能让自己更加充实，在教学上如何上好一节课使我们必须攻克的一大难题。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。同样如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。鉴于此，在新课程背景下实施有效教学，教师首先要在以下方面不断提升自己的专业素质： 1.树立先进的教学理念。理念是灵魂。教学理念是指导教学行为的思想观念和精神追求。对于教师来说，具有明确的先进的教学理念，应该是基本的素质要求。在推行新课程中，教师必须以新观念来实施新课程。 2.丰富个人知识储备。课堂上，如果教师对教材的理解缺乏深度广度，那么教学就会肤浅，学生学习就无法深入。可见，作为新课程直接实施者的教师，一定要不断学习和探索，不断拓展自己的知识内涵。知识的厚度增加了，课堂就能深入浅出，左右逢源。 3.做一个有反思力的教师。叶澜教授有一句著名的话：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，就可能成为名师。教师应在实践——反思——再实践——再反思螺旋式上升中，实现专业成长。其次，要追求有效的课堂教学。可以从课前的准备、课堂的组织、课后的练习等几个环节来提高实效性。 （一）课前的有效准备 大凡成功的课必定是充分准备的课，备好课是上好课的前提。有效的备课必须体现出：目标的有效：清晰、简明。目标是方向，方向正确才能保证有的放矢，

学生网上上课心得体会()

学生网上上课心得体会（） 给你一篇学生网上上课心得体会的写作范例，你可以参考它的格式与写法，进行适当修改。 新年的钟声响起，20XX悄悄地走了，2020却大步流星地向我们走了过来，我怀揣着希望，但是我的希望却被一位不速之客给打破了。 说起新型冠状病毒，大家肯定都不陌生。随着疫情的变化，全国人民在政府的领导下，全部“躲”在家中的，白衣天使们在“战场”的前线与病毒做着抗争，警察叔叔们和兵哥哥们在严查来往车辆。他们拼尽一切的保护着没有被病毒感染的`人们，难道我们只能在家里吃吃睡睡吗？难道我们不能为祖国做出一点贡献吗？我下定决心，一定要学习，在知识的海洋里畅游。 因此， ___决定“停课不停学”，让我们在家学习。看，我们在学校辛勤的教师们，摇身一变，化身成为“网络主播”。 “同学们，你们能听到老师的声音吗？听到回个1……”网课就在老师的问语后开始了。一开启直播课，同学们的心情非常激动，因为从没上过直播课，所以同学们只要一听到老师要我们回答问题，就会飞快地点申请连麦。这样既可以回答老师的问题，又可以将全

新的自己展现在同学们的眼中，虽然老师只能从多人之中选出一位同学来回答，但是同学们依然情绪高涨。 平时在课堂上的举手发言在电脑直播上居然也可以实现。就连平时上课经常走神的我，在网课上也是听得十分专注。生怕走神而导致我漏掉上课的知识，老师也讲得十分细致，我们听得津津有味。 在不知不觉中，半个小时过去了，三十分钟的一节网课结束了，平常都想赶紧下课的我，也表现得依依不舍，我多么希望老师能再讲几分钟，这一刻，我感受到了知识的宝贵。 以前没上过网课的我在今天上网课的时候，感受到了网课的快乐。 希望你能喜欢这篇学生网上上课心得体会范文。 今年的假期由于“新型冠状病毒”的侵袭，寒假延长了许久。可是我们并不感到高兴，不仅因为我们的学习受到影响，还因为我们的大武汉生病了。 全国各地都心系武汉，看着新闻里面一批批的白衣天使、 ___去支援武汉，还有很多医生被防护服弄伤了的脸与手，心里面真的好感动于白衣天使们的辛勤付出。

概率论与数理统计概率历史介绍

概率论与数理统计概率历史介绍

一、概率定义的发展与分析 1.古典定义的历史脉络 古典定义中的“古典”表明了这种定义起源的古老，它源于赌博．博弈的形式多种多样，但是它们的前提是“公平”，即“机会均等”，而这正是古典定义适用的重要条件：同等可能．16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹（1501—1576）所说的“诚实的骰子”，即道明了这一点．在卡尔丹以后约三百年的时间里，帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作．直到1812年，法国数学家拉普拉斯（1749—1827）在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义：事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比． 2.古典定义的简单分析 古典定义通过简单明了的方式定义了事件的概率，并给出了简单可行的算法．它适用的条件有二：（1）可能结果总数有限；（2）每个结果的出现有同等可能．其中第（2）条尤其重要，它是古典概率思想产生的前提． 如何在更多和更复杂的情况下，体现出“同等可能”？伯努利家族成员做了这项工作，他们将排列组合的理论运用到了古典概率中．用排列（组合）体现同等可能的要求，就是将总数为P(n,r)的各种排列（或总数为C(n,r)的各种组合）看成是等可能的，通常用“随意取”来表达这个意思．即使如此，古典定义的方法能应用的范围仍然很窄，而且还有数学上的问题． “应用性的狭窄性”促使雅各布?伯努利（1654—1705）“寻找另一条途径找到所期待的结果”，这就是他在研究古典概率时的另一重要成果：伯努利大数定律．这条定律告诉我们“频率具有稳定性”，所以可以“用频率估计概率”，而这也为以后概率的统计定义奠定了思想基础．“古典定义数学上的问题”在贝特朗（1822—1900）悖论中表现得淋漓尽致，它揭示出定义存在的矛盾与含糊之处，这导致了拉普拉斯的古典定义受到猛烈批评． 3.统计定义的历史脉络 概率的古典定义虽然简单直观，但是适用范围有限．正如雅各布?伯努利所说：“……这种方法仅适用于极罕见的现象．”因此，他通过观察来确定结果数目的比例，并且认为“即使是没受过教育和训练的人，凭天生的直觉，也会清楚地知道，可利用的有关观测的次数越多，发生错误的风险就越小”．虽然原理简单，但是其科学证明并不简单，在古典概型下，伯努利证实了这一点，即“当试验次数愈来愈大时，频率接近概率”． 事实上，这不仅对于古典概型适用，人们确信“从现实中观察的频率稳定性”的事实是一个普遍规律．1919年，德国数学家冯?米塞斯（1883—1953）在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性，把这个固定的数值定义为这一事件的概率．

课堂教学评价心得体会

课堂教学评价心得体会 篇一：学习有效课堂教学的心得体会 学习有效课堂教学的心得体会 堰塘小学孙磊 课堂教学的有效性首先取决于课堂教学目标制定的有效性，课堂教学目标制约着课堂的进程与发展。新课程理念的核心是促进全体学生全面发展，因此新课程下的教学目标应该是多元的，它不仅要关注学生基础知识、基本技能的掌握，同时要关注学生的学习过程和方法，关注影响学生终身发展的情感、态度、价值观。我认为课堂教学有效性的实质即学生获得发展。因此，要把知识技能、过程方法与情感态度价值观三者有机地整合于教学之中，这正是促进学生全面发展的真正内涵。 如何整体落实三维目标，我认为，教师在备课前，应当认真阅读教材、教师用书，对所教授内容的三维目标、教材编写特点等要了然于胸，并结合学生的实际制定切实可行的课堂教学目标。所拟定的教学目标要具体、可操作，如果目标过高或过低，都容易使学生失去兴趣，而应当处于学生的“最近发展区”，即“跳一跳能摘到果子”。

备课是上好课的前提，那么备课“备”什么？教师备课的重要指导思想不是备教师怎样“教”，而是备学生怎样“学”。教师要关注学生的学习基础、学习状态，精心设计学生学习的过程。要充分预设学生对哪部分内容学习困难大，应该如何实施，对哪部分内容学生容易产生分歧或独特见解，如何应对等。 其次，从教材内容入手：灵活使用教材。 现行教材经过多次改革其知识内容系统、科学且较贴近学生生活实际。但是，教材只是教学的依据之一，同样的教材会因为学生具体情况不同而出现不同的教学效果，所以我们经常说要树立“用教材教”的新观念，而不是机械地“教教材”，可以对教材做出合理、适度的加工与改造，创造性地使用教材。教师要创造性地使用教材，变“死教”教材为“活用”教材，使课堂教学生动而有效。而创造性地使用教材是提高课堂教学有效性的关键之一。教师要创造性地使用教材，首先应当在认真钻研教材的基础上，能根据学情和教学需要对教材进行改进和补充，使之更好地为教学、为学生服务。其次是教师要勇于创新，大胆对教材进行“再加工”、“再创造”，使教材更加切合学生的实际，提高课堂教学的有效性。例如学习了“酸碱盐”的内容后，组织学生开展“我看酸碱盐”的数学综合实践活动。同学们小组合作利用课余时间了解生活中的酸碱

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

优秀学生学习心得体会

( 学习心得体会) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-018599 优秀学生学习心得体会Learning experience of excellent students

优秀学生学习心得体会 完成了高中三年的学业，我考上了理想中的大学。回首看这三年高中生活，我总结出几点学习心得，写在这里，供各位参考。 一、学习需要目标和计划 一个有理想的人一定会有自己的奋斗目标，并为此而努力。 想使理想最终得以实现，需要不断为自己设定具体的目标。每日审视自己，找出与目标间的差距，你会从中获得动力。 制定适当的计划是必要的，它能提醒你下一个目标是什么，此刻应做些什么。它能使你有紧迫感，每当你有些倦怠时，看一眼你的计划书，提醒自己：此刻付出的一切努力，都是为了自己的将来，辛苦定会有回报。 有些人的计划会制定得相当具体，例如可以具体到某一个知识点等。但也许你并不习惯于制定过于具体的计划，这也没有关系，你可以根据自己的需要做。计划应该是个性化的。 计划要具有可操作性。应尽量将计划制定得适合自己，并且应该务实。 二、学习需要兴趣 老师能在教学中提起学生的兴趣，使学习显得不枯燥，同时也使学习显得更容易。这个过程也需要学生自己的积极参与，学生不应该基于自己对人的喜恶而

排斥某位教师的课程或教师本人。试着使自己有一点耐心，也许你会有新的发现。 如果你对自己所必须学习的东西不感兴趣，那么你将会极为痛苦。与其天天生活在苦闷中，倒不如主动地对自己所学的东西培养兴趣。这样做，你会渐渐感到学习变得轻松了。 三、学习要专心 专心是效率的保证。人不容易像计算机一样高效率地执行多线程任务，不专心往往会使你的学习效率不高。 也许学习并不是你一天之中最愿意做的事，但为了你的理想，你需要学习。每个人都有自己想做的事情，但你应该暂时将它们放在一边，先不让它们分散你学习时的注意力。注意力不很集中时，你的学习效率会降低，出错率会上升。这样，你的学习效果就不会很明显，辛苦付出的努力也很难得到回报。 假如你以前学习有时不是很专心，我建议你试着强迫自己专心一些。你会发现这样做会使你的学习效率提高，效果变得明显起来。 四、学习要刻苦 "学习要刻苦。"可能你曾听过无数人讲这句话，可能你并不喜欢这句话。但从很多人的经验来看，你需要这句话。 刻苦会使你的学习成果很扎实。也许在有些人眼里，刻苦读书的人是书呆子，但刻苦学习的人脚踏实地，这样做的好处会慢慢显现出来。它会带来成绩的稳定性，并继而带来较好的心理素质。 总之，耐心地再听一遍这句老话，对你应该是有好处的。 五、学习需要适当的方法 学习的方法每个人都有，并且每个人都需要认真地去考虑和研究它。

概率论与数理统计第五章 大数定律及中心极限定理

概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第五章 大数定律及中心极限定理 教学要求： 一、了解大数定律的直观意义； 二、掌握Chebyshev 不等式； 三、了解Chebyshev 大数定理和贝努里大数定理； 四、会用中心极限定理估算有关事件的概率． 重点：中心极限定理． 难点：切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理． 综合练习题 一、选择题 1.设12,,,n X X X 是独立同分布的随机变量序列，且 1,2,,i n = .令∑==n i i n X Y 1 ，1,2,,i n = ，()x Φ为标准正态分布函数，则 ()=?? ????????≤--∞ →11lim p np np Y P n n （B ）. （A ）0 ； （B ）()1Φ； （C ）()11Φ-； （D ）1.6 . 2.设()x Φ为标准正态分布函数，0,1,i A X A ?=? ?事件不发生， 事件发生， ()100,,2,1 =i ，且 ()8.0=A P ，10021,,,X X X 相互独立.令∑==100 1 i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函 数()y F 近似于（B ）. （A ）()y Φ； （B ）?? ? ??-Φ480y ； （C ）()8016+Φy ； （D ）()804+Φy . 3.设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，且i X () ,,,2,1n i =都服从参数为 2 1

的指数分布，则当n 充分大时，随机变量∑==n i i n X n Z 1 1的概率分布近似服从（B ）. （A ）()4,2N ； （B ）??? ??n N 4,2； （C ）?? ? ??n N 41,21； （D ）()n n N 4,2. 二、填空题 1.设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为2 σ， 令∑==n i i n X n Z 1 1，则对任意正数ε，有{}=≤-∞→εμn n Z P lim 1 . 2.设 ,,,,21n X X X 是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差 ()μ=i X E ，()02>=σi X D ，() ,2,1=i ， 则对任意实数x ， =??? ? ??? ???????≤-∑=∞ →x n n X P n i i n σμ1lim ()x Φ. 3.设()1-=X E ，()4=X D ，则由切比雪夫不等式估计概率{}42P X -<<≥ 9 5 . 4.设随机变量[]1,0~U X ，由切比雪夫不等式可得≤??????≥- 3121X P 4 1. 5.设随机变量() 2.0,100~B X ，应用中心极限定理可得{}≈≥30X P 0062.0.（其中 ()()9938.05.2=Φ） 三、应用题 1. 100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%， 求任一时刻有70至86台车床在工作的概率. 解：设?? ?=台车床没有工作 第台车床正在工作 第i i X i .0.1（100,,2,1 =i ），且()8.0,1~B X i ， 则100台车床中在任一时刻正在工作的机床台数为10021X X X X +++= ，且()80=X E ，()16=X D ，（其中10021,,,X X X 独立同分布），于是由德莫弗-拉普拉斯中心极限定理近似可得 ()???? ??-≤-≤-=≤≤168086168016 80708670X P X P

概率论课程报告

概率论与赌徒谬论 祁洪宇 哈尔滨工业大学理学院1141140115 摘要：概率论起源于对赌博问题的研究。赌博中的问题、随机游戏,社会保险与社会实践的需要促进了概率论的发展,其理论方法在科学技术、工农业生产及国民经济各部门日益受到广泛的应用.。概率论自创立以来，已经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流分支之一，概率论在赌博中的应用依然非常广泛，涉及日常生活中的掷硬币，掷筛子，博彩，然而人们对于概率论的错误理解也严重阻碍了人们对于随机事件的判断。典型的“热手效应”，“赌徒谬论”，“回归谬论”便是对概率论误区的描述。 关键词：赌博热手效应赌徒谬论 热手效应 人们总是试图在随机事件中寻找一些并不存在的“规律”。很经典的一个例子就是“热手效应（hot-hand phenomenon）”。这种现象最初在篮球比赛中发现：包括球迷和球员在内的所有人都错误地相信，如果一个球员能够投中一球，那么他接下来命中的概率就会增加；反之，如果他失误没投进球，接下来命中的概率也会受到影响而减小。人们相信在投篮时，存在这样一种所谓“手感”。然而统计学研究显示，每次投篮命中的概率其实并不受上一次投篮命中与否的影响。上一次投篮的结果与下一次命中的概率之间是不相关的。 就像受“热手效应”误导的球迷一样，也有受“赌徒谬误”左右的赌徒，赌徒预测结果也容易受到之前信息的影响，用直觉代替理性分析，产生所谓的“启发式心理”。 赌徒谬误 赌徒谬误（Gambler's Fallacy）亦称为蒙地卡罗谬误，是一种错误的信念，以为随机序列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关，即其发生的机会率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。如重复抛一个公平硬币，而连续多次抛出反面朝上，赌徒可能错误地认为，下一次抛出正面的机会会较大。