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信息论与编码试卷08A答案

河南理工大学万方学院 2008-2009 学年第 1 学期

信息论与编码试卷08A答案

《信息论与编码》考试卷(A 卷)

信息论与编码试卷08A答案

考试方式:闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %

复查总分 总复查人

信息论与编码试卷08A答案

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一、填空题(共20 分,每空2分) 1. 信息论理论基础的建立,开始于 香农 研究通信系统时发表的论文。 2. 按照发出符号的数量,离散信源分为 单符号 信源和 符号序列 信源。 3. 按树图法构成的码一定满足 即时码 的定义。 4. 无失真信源编码定理 称为香农第一极限定理。

5. 克劳夫特不等式是唯一可译码 是否存在 的充分和必要条件。

6. 信息率失真函数R (D )是关于D 的严格单调 递减 函数。

7. 信道一般指传输信息的物理媒介,分为 有线 信道和 无线 信道。 8. 信道编码的主要目的是 提高通信系统的可靠性 。

二、选择题(共10 分,每题2分)

信息论与编码试卷08A答案

1. 随机事件的不确定度和它的自信息量有如下关系: (D )

A .数量上不等,单位不同

B .数量上不等,单位相同

C .数量上相等,单位不同

D .数量上相等,单位相同

2. 条件熵和无条件熵的关系是:

(C )

A .H (Y /X )<H (Y )

B .H (Y /X )>H (Y )

C .H (Y /X )≤H (Y )

D .H (Y /X )≥H (Y )

3. 根据树图法构成规则,

(D )

A .在树根上安排码字

B .在树枝上安排码字

C .在中间节点上安排码字

D .在终端节点上安排码字

4. 下列说法正确的是:

(C )

A .奇异码是唯一可译码

B .非奇异码是唯一可译码

C .非奇异码不一定是唯一可译码

D .非奇异码不是唯一可译码 5. 下面哪一项不是差错控制的途径:

(C )

A .减小码率

B .增大信道容量

C .减小信道冗余度

D .增加码长

三、名词解释(共20 分,每题5分)

1. 变长码

不同码字的码长各不相同的编码称为变长码。

2. 码重

码字中非0码元的数目称为码重。

3. 输入对称矩阵

矩阵的每一行都有相同的元素,则该矩阵称为输入对称矩阵。

4. 突发差错

由某种突发噪声造成的符号序列的连续错误,错误之间有相关性。这种差错称为突发差错。

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三、简答题(共20 分,每题10分)

1. 简述消息、信号和信息之间的联系和区别。

信号最具体,它是一物理量,可测量、可显示、可描述,同时它又是载荷信息的实体。它是信息的物理层的表达。

消息是具体的、非物理的,可描述为语言文字、符号、数据、图片,能够被感觉到,同时它是信息的载荷体,是信息论中主要描述形式。 它是信息的数学层的表达。

信息是抽象的、非物理的,是哲学层的表达。 2. 简单介绍香农编码的步骤。

(1)

将信源消息符号按其概率从大到小排列

()()()12n p x p x p x ≥≥≥

(2) 确定满足下列不等式的整数码长K i

()()log log 1i i i p x K p x -≤≤-+

(3) 令p(x1)=0,计算第i 个消息的累加概率

()1

1

i i k k P p x -==∑

信息论与编码试卷08A答案

(4) 将累加概率Pi 变换成二进制数,取小数点后Ki 位为该消息的码字 四、计算题(共30 分)

1. 若无记忆信源的输入符号X ∈{0,1,2},且等概率分布。设失真矩阵为121121D ????=??????

,求D max 、D min 和R (D max )。(10分)

解:()()()01213

p x p x p x ===

2

min 0

111

()min (,)1111333i i j j i D p x d x y ===?+?+?=∑

()()()2

max 0

max 114

min ()(,)112,2113330

i i j j i D p x d x y R D =??==?++?++=

????=∑ 2. 在一个袋中放有10个红球,5个黄球,以摸一个球为一个实验,摸出的球不再放进

去。求:

① 一次实验包含的不确定度。

② 第一次实验X 摸出的是红球,第二次实验Y 给出的不确定度。 ③ 第一次实验X 摸出的是黄球,第二次实验Y 给出的不确定度。 ④ 第二次实验Y 包含的不确定度。 (log 23=1.585 log 25=2.322 log 27=2.807)

(20分)

解:

① p (红)=2/3,p (黄)=1/3,H (X )=H (2/3, 1/3)=0.918 bit/符号 ② p (红/红)=9/14,p (黄/红)=5/14,H (Y /红)=H (9/14, 5/14)=0.94 bit/符号 ③ p (红/黄)=10/14,p (黄/黄)=4/14,H (Y /黄)=H (10/14, 4/14)=0.87 bit/符号 ④ H (Y )= p (红) H (Y /红)+ p (黄) H (Y /黄)= 0.92 bit/符号