高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的诱导公式(1)习题 苏教版必修4

三角函数的诱导公式（1）

（答题时间：40分钟）

1. 已知sin （π＋α）＝

54且α是第四象限角，则cos （α－2π）＝________。

2. 已知sin （45°＋α）＝

135，则sin （225°＋α）＝________。

*3. 若cos 100°＝k ，则tan 80°的值为________。

4. 已知cos （α＋β）＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________。

5.（盐城）已知sin （π－α）＋3cos （π＋α）＝0，则sin αcos α的值为________。

6.（扬州）求值：sin 2840°＋cos 540°＋tan 225°－cos 2（－330°）＋sin （－210°）。

7. 求值：

)

cos()sin(])1cos[(])1sin[(θπθπθπθπ+?--+?++k k k k （k ∈Z ）。

1.

53 解析：sin （π＋α）＝－sin α＝54，sin α＝－54，cos （α－2π）＝cos α＝5

3。 2. －

135 解析：sin （225°＋α）＝sin （180°＋45°＋α）＝－sin （45°＋α）＝－13

5。 3. －k

k 2

1- 解析：cos 80°＝－cos 100°＝－k ，且k ＜0，于是sin 80°＝?-80cos 12＝2

1k -，从而tan 80°＝－k k 2

1-。 4. －2 解析：由cos （α＋β）＝－1知α＋β＝2k π＋π（k ∈Z ），∴β＝2k π＋π

－α，k ∈Z .∴tan β＝tan （2k π＋π－α）＝tan （π－α）＝－tan α＝－2。 5. 10

3 解析：∵sin（π－α）＋3cos （π＋α）＝0，即 sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3， ∴sin αcos α＝αααα22cos sin cos sin +＝1tan tan 2+αα＝10

3。 6. 解：原式＝[sin （2×360°＋120°）]2

＋cos （360°＋180°）＋tan （180°＋45°）－[cos （180°＋150°）]2－sin （180°＋30°）

＝sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2150°＋sin 30° ＝（23）2－1＋1－（－23）2＋21＝2

1。 7. 解：当k 为奇数时，不妨设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝

)

2cos()2sin(])22cos[(])22sin[(θππθππθπθπ++?-+-+?++n n n n ， ＝)cos()sin(cos sin θπθπθθ+?-?＝)

cos (sin cos sin θθθθ-??＝－1； 当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈N ，则原式＝)

2cos()2sin(])12cos[(])12sin[(θπθπθπθπ+?--+?++n n n n ＝θθθπθπcos )sin()cos()sin(?--?+＝θ

θθθcos sin )cos (sin ?--?-＝－1， 综上所述，)

cos()sin(])1cos[(])1sin[(θπθπθπθπ+?--+?++k k k k ＝－1。