【免费下载】考点训练第16章 分式 162分式的运算 负整数指数幂 1
课题 整数指数幂的运算法则
课题 整数指数幂的运算法则 【学习目标】 1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练实行运算． 2．熟练掌握整数指数幂的性质． 3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维水平与计算水平． 【学习重点】 整数指数幂的运算法则． 【学习难点】 整数指数幂的各种运算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：1.指数为负数的数不一定是负数． 2．最后结果不能含有负指数，若有负指数，应化成分数或分式的形式．情景导入 生成问题 知识回顾：教材P 19说一说： 1．正整数指数幂的运算法则有哪些？ a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n b n ； a m a n ＝a m －n (a ≠0)；????a b n ＝a n b n (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂： a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0 （a n ） ＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成水平 知识模块 整数指数幂的运算法则及运算 (一)自主学习 阅读教材P 20例7、例8. (二)合作探究 学习例7、例8的计算，你发现了什么？ 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，能够说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立． 归纳：a m a n ＝a m ·1a n ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ????a b n ＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b n . 我们能够把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：
整数指数幂及其运算(1)
整数指数幂及其运算 主备人季春鸿 教学目标 1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一 2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算 3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 教学重点与难点 1.负整数指数幂的概念 2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算 教学过程 一．复习引入： 1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____； （由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零） 2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____； 在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用
幂的形式表示计算结果”的问题 222 12=-、331a a -= 二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：p p a 1a =-（a ≠0，p 是自然数） 2．整数指数幂：当a ≠0时，n a 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零 将下列各式写成只含正整数指数幂的形式： 2210 110=-、551x x -= 变式训练1：221(10)(10)--= -、551(1)(1)x x --=- 变式训练2：13 2()23-=、2227()()72-= 通过变式训练2，学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()p p a b b a -= 判断正误： 02122 2271 (2)4 1(50)501 7729()34x x -----=-=-=- ==①②③④⑤
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则 教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。 2、会熟练进行整数指数幂的运算。 3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。 重 点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。 难 点：整数指数幂的运算法则的理解。 过 程： (一)课前检测 正整数指数幂运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ (二)新课预习 1、自主探究： 1）、阅读教材P41~42 2）、尝试完成下列练习，检查自学效果： 1、下列运算正确的是： A:632a a a =? B: 532a a --=）（ C:22-a 412a --= D: 222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式： =?-25a a =-3-2a ）（ =-4-12b a b a ）（ =-33b 2a ）（ 3、计算下列各式： 23222x 3y x y -- 22 222 x 2()xy y x y --+- = = = = 3)、完成课后练习。 （三）、成果呈现 1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。 2）、其它小组质疑、辩论、点评。 3）、全班归纳总结本节知识。 （四）：练习巩固：
A 1、计算 =?-38x x =--332y x ）（ =-3-24ab a ）（ =?-382-2）（ =÷-2 35ab 2b -a ）（ =-+--2224x 4x 4x ）（ B 2、若27 13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式 。 C 4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与2 2-+x x 的值。 6、小结： 整数指数幂的运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ 错题更正：
分式的混合运算和整数指数幂(基础)知识讲解
分式的混合运算，整数指数幂（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算． 3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 4．掌握科学记数法． 【要点梳理】 【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 知识要点】 要点一、分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算 括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分 配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 要点二、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0 10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -= （0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10 n a -?的形式，其中n 是 正整数，1||10a ≤<.
53初中数学八年级上册 分式的混合运算和整数指数幂(基础)知识讲解
初中数学八年级上册 分式的混合运算和整数指数幂（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算． 3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 4．掌握科学记数法． 【要点梳理】 要点一、分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 要点二、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0 10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -= （0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是
(精品)初中数学讲义13整数指数幂及其运算(学生)
第13课时 整数指数幂及其运算 教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要 1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质: n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(, )(), 0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -?（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习 1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？ 2. 将代数式22 2332b a ----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算： （1）03211(0.5)()()22 ---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷?? （3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 32 3()xy -
（5）02140)21()31()101()21()2(?++------ （6） 52332()()y y y ---÷? 5. 用小数表示下列各数 （1）610- （2）31.20810-? （3）59.0410--? 6. 用科学记数法表示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 7. 计算：22(2)2----=_______. 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米. 精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式
整数指数幂 优秀教案
整数指数幂 【教学目标】 1．了解负整数指数幂的意义； 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。 2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？ （1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35 a a ÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中 a a a- 的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用，如何计算？ a a 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。 3．探索整数指数幂的性质。 问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n ÷=（m，n是正整数）这条性质能否推 a a a- 广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进
0.00001＝ ＝ 归纳：10n -＝ ＝ 师生活动：师生共同探索，发现规律。 追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。 0.0035＝3.5×0.001＝-33.510?， 0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210?。 追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。 例10：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009． 师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。 例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。 二、练习。 1．用科学记数法表示下列各数： 000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ 3m m
最新指数与指数幂的运算练习题
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简
分式的加减乘除运算整数指数幂试题
分式的加减乘除运算试题 乘除： 一、选择题 1.下列运算正确的是（ ） A.3 26x x x = B. 0=++y x y x C.1-=-+-y x y x D.b a x b x a =++ 2.下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =?3454; B.bc ad d c b a =? C . 2 222 42b a a b a a -=??? ??-; D.333 4343y x y x =??? ? ?? 3.已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式b a b a --2的值是（ ） A.-12 B.0 C.4 D.4或-12 4.已知72=y x ，则2 22 273223y xy x y xy x +-+-的值是（ ） A. 10328 B.1034 C.10320 D.103 7 5.若将分式x x x +22 化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ） A. x>0 B. x<0 C.x 0≠ D. x 1-≠ 二、解答题 1.若m 等于它的倒数，求分式224 4422 2-+÷-++m m m m m m 的值； 2.若分式 4 3 21++÷++x x x x 有意义，求x 的取值范围； 加减： 1.已知x 0≠,则 x x x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x 611 2.化简 xy y x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3.分式 35,3,x a bx c ax b -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5 x C.15abx D.15ab 3 x
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案 教学目标 1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 教学重点 用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学难点 指数指数幂的运算法则的理解. 教学过程 一、创设情境，导入新课. 1、正整数指数幂有哪些运算法则？ (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=， (4)m m n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()n n n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0) 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二、合作交流，探究新知. 1、公式的内在联系 (1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223?? ??? 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323 -+--=?=== ()333228233 27??== ???，()3 31332182323832727--??=?=?=?= ??? 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.
()m m n m n m n n a a a a a a -+--=?==，()11n n n n a a a b a b a b b b --??=?=?=?= ??? 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=， 2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂. 计算：()()()333212 2,23--?， 解：(1)3333 330333(3)033122222212222122---+-?=?====?===， (2)()3322611333 -??== ???，()32(2)36613323--?-=== ()()()33331 1113232382721623-?====??? ()3333311111232323827216 ---?=?=?=?= 通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则. 三、反思小结，拓展提高. (1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了. (2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.
正整数指数幂的运算
正整数指数幂运算练习题 1. 下列计算正确的是（ ） A 、x 3+ x 3=x 6 B 、x 3÷x 4=x 1 C 、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27可以记为（ ） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 3、a 5可以等于（ ） A 、（-a ）2·(-a)3 B 、(-a)·(-a)4 C 、(-a 2)·a 3 D 、(-a 3)·(-a 2) 4. 计算- b 2·（-b 3）2的结果是（ ） A 、-b 8 B 、-b 11 C 、b 8 D 、b 11 5. 在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是（ ） A 、a 4 B 、a 5 C 、a 6 D 、a 7 6. 若n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1或-1 7.计算3112)(n n x x x +-??的结果为( ) A.33+n x B.36+n x C.n x 12 D.66+n x 8. [(a 4)3]2= a 6=( )3,-(2ab 2)3= 。 9. 已知a m =2,a n =3,则a m+n = 已知4x =2x+3，则x= 10. 计算： （1）()=-42x （2）()=32y x （3）()()=-?342a a 11. 下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 12.下列各式中错误的是( ) A.()[]()623y x y x -=- B.(22a -)4=816a C.363227131n m n m -=??? ??- D.()=-33 ab -b a 36 13.下列各式(1) 523743x x x =?; (2) 933632x x x =? (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x , 其中计算正确的有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14. 已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-?n c 等于 ( )
15.3 分式的混合运算和整数指数幂(重点练)(原卷版)
1．的结果是（ ） A ． B ． C ．－1 D ．1 2．下列运算结果正确的是（ ） A ．a c ac b d bd ÷= B ．1b a a b b a +=-- C ．222224a a a b a b ??= ?--?? D ．4453m n m n m n ?= 3．等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．的结果是（ ） A ． B ． C ．2 D ．0 5. 将这三个数按从小到大的顺序排列为（） A ． B ． C ． D ． 6.下列各式中正确的有（ ） ()() ()2111m m m -÷-?+2)1(1m +2)1(1m -3321222a a b b b a -÷?a b a -b a b -323a b a -232b a b -020122012(31)(0.125) 8-+?323-201)3(,)2(,)6 1(---210)3()61 ()2(-<<--201)3()2()61(-<-<-102)61 ()2()3(-<-<-120)6 1()3()2(-<-<-15.3 分式的混合运算和整数指数幂 第十五章 分式
①②；③；④；⑤． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 7.计算：（π﹣2）0﹣2﹣1= ． 8．______． 9.已知：与互为相反数，则式子的值等于________. 10.若，则=___________. 11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示， 为______次/秒． 12．近似数－1.25×有效数字的个数有______位． 13．（1） （2） 21 ()9;3-=224-=-01a =()111--=()2336-=21222933 m m m ++=--+244x x -+|1|y -()x y x y y x ??-÷+ ??? 30a b +=22222124b a ab b a b a b ++??-÷ ?+-?? 310-22214()244y y y y y y y y +--+÷--+22142(1)()11 x x x x x x +--+÷---
1.3.3 整数指数幂的运算法则
通道县第四中学数学导学案 八年级数学备课组 第 一章第7课时 总 课时 课题 1.3.3 整数指数幂的运算法则 主备人 杨通仁 审核 学习目标： （一）知识与技能：了解整数指数幂的运算法则，并会正确进行计算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式。 (二)、过程与方法:通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则。 (三)、情感态度与价值观:通过计算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 教学重点难点 重点：熟练掌握整数指数幂的运算法则 难点：准确熟练地运用整数指数幂的运算法则解题，弄清公式的形成及成立的条件。 教法学法：观察、比较、合作、交流、探索 教具准备：多媒体课件 教学过程： 教案 学案 设计意图 一、 创设情境，导入新课。 1、复习正整数指数幂的运算法则： n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； mn n m a a =)((n m ,为正整数)； n n n b a ab =)(（n 为正整数） ； n m n m a a a -=（0≠a ，n m ,为正整数，且n m >）； n n n b a b a =)(（0≠b ，n 为正整数） 2、零次幂和负整数指数幂的性质 )0(10≠=a a n n n a a a )1(1== -（0≠a ，n 为正整 数） 三、合作交流，展示提升 1、计算： （1）2 322 3 )2()(----?n m n m （2）2 3322)3()(z x z y x -÷- (3)3 112 33 2)6 1 ()4()3(----÷?y x y x (4)2 322)3(---÷-b a b a (5)222)2(--y x （6）[ ]14 324)()()()(---+-+-y x y x y x y x 2、完成下列各题： （1）已知：5)1(,8)1(==n m x x ，求n m x -的值。 （2）已知,2,433==n m b a 求m n m a b a 2323)()(-+m a 4?
初二整数指数幂练习题
1、=23 ；=03 ；=-2 3 ； =-2 )3( ；=-0 )3( ；=--2 )3( ； =2b ；=0b ；=-2 b ； 2、2 7a a ÷= ；=--3 1 3 2 )(y x y x _ ___。 =-321)(b a ；=?---3 2222) (b a b a ___ ___。 =÷n m a a ；=?? ? ??n b a ___ ___。（参见P25页） =?--2223ab b a ；=--3)3(b ab _ ___； =÷---32232)()2(b a c ab ___； =-÷--)2(4122yz x z xy ； =?--332223)2(n m n m 。 3、用科学记数法表示：－0.00002009＝ ． －0.000000001＝ ． 0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． －0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ． 4、计算(－4×106)÷(2×103)＝__________. 63(210)(3.210)-???=____ __. 6243(210)(10)--?÷=__________. 323(210)(510)--???=_________. 5212(310)(310)--?÷?=_______. 1 201(1)5(2004)2π-?? -+-÷- ??? =_________. 5、计算：(13-)0+(3 1)-1-2)5(--|-1| 6、计算，并把负指数化为正： 21232)()2------n m mn （ 1、下列计算正确的是（ ） A 、m m m x x x 2=+ B 、22=-n n x x
整数指数幂的运算
整数指数幂的运算 一、知识清单 1.整数指数幂的运算法则 =?n m a a ① ； =n m a )(② ； =n ab )(③ . （其中n m 、都为整数，且a ≠0，0≠b ） 2.零次幂和负整数指数幂 ==- n a （n a , 0≠是正整数）；特别地，=-1a （0≠a ） 3.科学记数法 绝对值小于1的数可以写成n a 10?（1≤a ＜10）的形式，n 为原数第一个非零数 字前 的个数的相反数. 二、基础夯实 1、用小数表示2.35×10－5=__________. 2、用科学记数法表示0.000208为 . 3、(x －2)0=1成立的条件是_________. 4、若,153=+k 则k 的值是 . 5、计算(2 1-) -3的结果是_________. 6、用正整数指数幂表示215a bc --= . 7、若0235=--y x ，则y x 351010÷ = . 8、下列计算正确的是（ ） A 、1221-=÷- B 、x x x 214243=÷-- C 、6326)2(x x =--- D 、22 2743x x x =+-- 9、若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)3 1(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b 10、计算，并使结果只含正整数指数幂 （1）1203122006-?? ? ??+- ； （2）2313()()a bc --- ； （3）221222)()2(---÷b a b a 三、经典例题 例1. 计算： （1）322 224)2(3----?b a ab b a ； （2）2322212)()2(-----÷-m n m mn ； （3）51 223144)()(-----÷mn n m n m n m
人教版初中八年级数学上册分式的运算整数指数幂学案
?a??b?15.2.3整数指数幂 1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．负整数指数幂在科学记数法中的应用． 一、阅读教材P142～144，完成预习内容． 知识探究 1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数) (1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________； (3)(ab)n＝________；(4)a m÷a n＝________； (5) ?n＝________；(6)a0＝________. 1 2．负整数指数幂有：a－n＝ a n (n是正整数，a≠0)． 自学反馈 1．(1)32＝______，30＝______，3－2＝______； (2)(－3)2＝______，(－3)0＝______，(－3)－2＝______； (3)b2＝______，b0＝______，b－2＝______(b≠0)． 2．(1)a3·a－5＝________________； (2)a－3·a－5＝________________； (3)a0·a－5＝________________； (4)a m·a n＝________________(m，n为任意整数)． a m·a n＝a m＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用． 同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算． 二、阅读教材P145，完成下列问题． 1．填空： (1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1. (2)用科学记数法表示：100＝________；2000＝________；33000＝________；864000＝________.
湘教版八年级数学上册分式整数指数幂整数指数幂的运算法则教案
1．3.3 整数指数幂的运算法则 1．理解整数指数幂的运算法则； 2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点) 一、情境导入 1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？ 2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？ 二、合作探究 探究点一：整数指数幂的运算 【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算 计算： (1)(－a )3÷a －1÷(a －2)－2 ； (2)(a －2b －3)－3·(a 2b )－2 ； (3)(2x －3y 2z －2)－2(3xy －3z 2)2 ； (4)(－2a －3)2b 3÷2a －6b －2 . 解：(1)原式＝－a 3÷a －1÷a 4＝－a 4÷a 4 ＝－1； (2)原式＝a 6b 9·a －4b －2＝a 2b 7 ； (3)原式＝(2－2x 6y －4z 4 )(32x 2y －6z 4 )＝2－2 ·32x 8y －10z 8 ＝9x 8z 8 4y 10； (4)原式＝4a －6b 3 ÷2a －6b －2 ＝2b 5 . 方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数． 【类型二】 商形式的整数指数幂的运算 计算： (1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1 )－2 ； (2)[(2a －3b －2 c 3a －4b －2)－1]－2 ； (3)[（a －b ）－3 （a ＋b ）3 （a ＋b ）2（a －b ） －2] －2 . 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝ x x ＋1 ； (2)原式＝(2a －3b －2 c 3a －4b －2)2＝4a 2c 2 9 ；
分式的混合运算和整数指数幂(提高)知识讲解
分式的混合运算，整数指数幂（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算． 3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 4．掌握科学记数法． 【要点梳理】 【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 知识要点】 要点一、分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算 括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分 配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 要点二、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0 10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -= （0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10 n a -?的形式，其中n 是 正整数，1||10a ≤<.
整数指数幂的运算法则
江英实验学校八年级数学导学案 课题：整数指数幂的运算法则设计者：八年级·数学组制班级姓名编号 80107 日期: 2013-9-3 审批： 【学习目标】 1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 自研自探环节合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节 总结归纳环节 自学指导（内容〃学法〃时间） 互动策略 （内容〃学法〃时间） 展示方案 （内容〃学法〃时间） 随堂笔记 （成果记录〃知识生成〃同步演练） 【学法指导】 1、自研教材P19“说一说”： ①完成重点识记第1题，正整数指数幂的运算法则； ②指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，运算有哪些联系，又有哪些区别？探讨： （1）同底数幂的除法运算可以利用同底数幂的乘法进行计算吗？ ，（2）分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运吗？ 完成“重点识记”第2题；①三人互助组 相互检查导学 内容与随堂笔记 的完成书写情况 并给出等级评定。 对主题一中的 相关问题交换看 法与意见，答成共 识！ ②九人共同体 在小组长的带领 下：探讨整数指数 幂运算的方法及 注意点。 探讨公式①、④ 与公式③，⑤在指 数由正整数扩大 到全体整数范围 内如何相互转化。 ③对子合作组 大组长带领下解 决组内未解决的 问题，明确展示主 题，商讨并确定展 示方案，做好人员 分工及组内预演， 确保人人有事做。 (10分) 展示单元一： 带领大家完成主 题一的内容，并 结合学法指导探 讨公式①、④与 公式③，⑤在指 数在整数范围内 相互转化。 展示单元二： 以例7、例8为 载体，结合例题 导析中的相关问 题，总结整数指 幂在具体运算过 程中的运用方 法，并归纳出易 错点及避免犯错 的方法。 展示单元三： 以“同类演练” 为载体，讲解整 数指幂在具体解 题时的运用，规 范解答过程的书 写，并归纳出易 错点及避免犯错 的方法。 （30分） 【重点识记】 主题一： 1、正整数指数幂的运算法则： ①同底数幂相乘： ②幂的乘方： ③积的乘方： ④同底数幂相除： ⑤分式的乘方： 2、整数指数幂的运算法则： ①同底数幂相乘： ②幂的乘方： ③积的乘方： 主题二： 3、整数指数幂运算时应注意的问题： 4、（1）运算步骤： （2）运算步骤： 主题三： 【同类演练】 1、设a≠0,b≠0,计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 2、计算下列各式： (1) (2) 等级评定： 【例题导析】 1、自研教材P20例7，当指数为全体整数时，幂的运算顺序有什么变化，要注意哪些问题？完成重点识记第3题。 2、自研教材P20例8思考： ①仔细观察第1小题的运算过程，总结一下他的运算步骤。完成重点识记第4题 ②第2小题与第1小题有什么不同？它的运算步骤有何不同，请写出它的运算步骤？ 【同类演练】 1、将教材P20页的练习第1、2题完成在同类演练区域。 要求：将题目找写在相应的横线上，书写要工整，解题格式要正确，字大小要适中。 （15分）
八年级数学上册第十五章分式分式的运算整数指数幂负整数指数幂及其性质课时作业新版新人教版
15.2.3整数指数幂 第1负整数指数幂及其性质 知识要点基础练 知识点1负整数指数幂 1.计算52的结果是(C) A.10 B.25 C. D. 2.已知a=(2)0,b=,c=(3)2,那么a,b,c的大小关系为(C) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 3.若(x3)02(x2)2有意义,则x的取值范围是x≠3且x≠2. 知识点2整数指数幂的运算 4.计算(ab2)3的结果是(D) A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D. 5.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式. (1)(a2b3)2(a2b3)2 解:原式=a4b6·a4b6=a8b12=. (2)a2b2·(-2a2b2)2÷(a4b2) 解:原式=a2b2·a4b4·a4b2=a2b4=. (3)·(2a2b-1c1)3. 解:原式=.
综合能力提升练 6.化简(x11)1的结果是(A) A. B. C.x1 D.1x 7.若=k,则=(C) A.k B.k C.k2 D.k2 8.若a=0.42,b=42,c=,d=,将它们由小到大排列为b