2009年江西省高考数学试卷理科答案与解析

2009年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2009?江西）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

【考点】复数的基本概念．

【专题】计算题．

【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．

【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，

可得x=﹣1

故选A．

【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．

2．（5分）（2009?江西）函数的定义域为（）

A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]

【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

【专题】计算题．

【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数

的定义域．

【解答】解：由题意知，函数的定义域为

，

解得﹣1＜x＜1，

故选C．

【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．

3．（5分）（2009?江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（?U A）∪（?U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）

A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】数形结合．

【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．

【解答】解法一：∵（C U A）∪（C U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又

∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素．

解法二：∵（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）有n个元素，

又∵全集U=A∪B中有m个元素，

由card（A）+card（C U A）=card（U）得，

card（A∩B）+card（C U（A∩B））=card（U）得，

card（A∩B）=m﹣n，

故选D．

【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）②（C U A）∩（C U B）=C U （A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等．

4．（5分）（2009?江西）若函数，则f（x）的

最大值是（）

A．1 B．2 C．D．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值．

【解答】解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+）

∵0≤x，∴≤x+

∴f（x）∈[1，2]

故选B．

【点评】本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围．

5．（5分）（2009?江西）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）

A．4 B．﹣C．2 D．﹣

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．

【专题】计算题．

【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．

【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．

∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，

∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，

∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．

故选：A．

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．

6．（5分）（2009?江西）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得

e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．

【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），

∵∠F1PF2=60°，

∴=，

即2ac=b2=（a2﹣c2）．

∴e2+2e﹣=0，

∴e=或e=﹣（舍去）．

故选B．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．

7．（5分）（2009?江西）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（）

A．a=2，b=﹣1，n=5 B．a=﹣2，b=﹣1，n=6

C．a=﹣1，b=2，n=6 D．a=1，b=2，n=5

【考点】二项式系数的性质．

【分析】据（1+ax+by）n展开式中不含x的项是n个（1+ax+by）都不出ax即（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和就是（1+by）n展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含y的项的系数绝对值的和，列出方程解得．

【解答】解：不含x的项的系数的绝对值为（1+|b|）n=243=35，不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）n=32=25，

∴n=5，，将各选项的参数取值代入验证知，a=1，b=2，n=5

故选D．

【点评】利用分步乘法原理得展开式中各项的情况．

8．（5分）（2009?江西）数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则

S30为（）

A．470 B．490 C．495 D．510

【考点】数列的求和．

【专题】计算题．

【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S30，求出值即可．

【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3为周期，

故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=

∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]

=﹣25=470

故选A

【点评】考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法．

9．（5分）（2009?江西）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）

A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°

【考点】空间点、线、面的位置．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案．【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，

又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．

过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，

由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，

同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，

∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，

故A正确．

对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，

显然OB与平面ACD不平行．则答案B不正确．

对于C，AD和OB成的角，即为AD和AE成的角，即∠DAE=45°，

故C正确．

对于D，二面角D﹣OB﹣A即平面FDBO与下底面AEBO成的角，

故∠FOA为二面角D﹣OB﹣A的平面角，显然∠FOA=45°，

故D正确．

综上，故选：B．

【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面成的角、二面角的定义和求法，结合图形分析答案，增强直观性，属于中档题．

10．（5分）（2009?江西）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（）

A．B．C．D．

【考点】等可能事件的概率．

【专题】计算题．

【分析】3种不同的卡片分别编号1、2、3，购买该食品5袋，能获奖的情况有两种①（5张中有3张相同的）12311；12322；12333；②（5张中有2张相同的）12312；12313；12323，且两事件互斥，根据概率的加法公式可求

【解答】解析：获奖可能情况分两类：

①12311；12322；12333；②12312；12313；12323．

①P1=，②P2=，

∴P=P1+P2==．

故选D

【点评】本题主要考查了古典概率的计算，在试验中，若事件的发生不只一种情况，且两事件不可能同时发生，求解概率时，利用互斥事件的概率求解．还要熟练应用排列、组合的知识．

11．（5分）（2009?江西）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为τ1，τ2，τ3，τ4，则下列关系中正确的为（）

A．τ1＞τ4＞τ3＞τ2 B．τ3＞τ4＞τ1＞τ2 C．τ4＞τ2＞τ3＞τ1 D．τ3＞τ2＞τ4＞τ1

【考点】三角形的面积公式．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由题意设出边长，求出四个图形的直径，四个图形的周长，计算它们的比值，即可比较大小．

【解答】解：由题意，设图形的边长或直径为a，则第一个图的直径为a，后三个图形的直径都是a，

第一个封闭区域边界曲线的长度为4a，所以t1=，

第二个封闭区域边界曲线的长度为×2，所以t2==π；

第三个封闭区域边界曲线的长度为a+2×+2×2×=3a，所以t3==3，

第四个封闭区域边界曲线的长度为2a，所以t4==2，

所以τ4＞τ2＞τ3＞τ1

故选C．

【点评】本题是中档题，考查具体图形的周长的求法，考查计算能力，考查发现问题解决问题的能力．

12．（5分）（2009?江西）设函数的定义域为D，若所有点

（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定

【考点】二次函数的性质．

【专题】常规题型；计算题；压轴题．

【分析】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，

则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，

f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，

设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2

则定义域的长度为|x1﹣x2|==，

而f（x）的值域为[0，]，

则有，

∴，∴a=﹣4．

故选B．

【点评】本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力．值得同学们体会反思．

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上

13．（4分）（2009?江西）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，

则k=5．

【考点】平行向量与共线向量．

【专题】平面向量及应用．

【分析】由题意可得=（3﹣k，﹣6），由（）∥，可得（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），解出k 值．

【解答】解：由题意可得=（3﹣k，﹣6），

∵（）∥，

∴（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），

∴3﹣k=λ，﹣6=3λ，解得k=5，

故答案为5．

【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），是解题的关键．

14．（4分）（2009?江西）正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为8．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】计算题．

【分析】由已知中正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，我们易求出∠AOB的大小，进而求出棱柱底面棱长，进而求出棱柱的高和底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．

【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球

又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，

又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2，则△ABC的外接圆半径为

则O点到平面ABC的距离为

∴正三棱柱高h=，又∵△ABC的面积S=

∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S?h=8．

故答案为：8

【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式，球内接多面体，其中根据已知条件计算出棱柱的底面面积和高是解答本题的关键．

15．（4分）（2009?江西）若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，

则k=．

【考点】其他不等式的解法．

【专题】压轴题．

【分析】此不等式属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破．

【解答】解：设y1=，y2=k（x+2）﹣，

则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示

y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，

y2图象为过定点A（﹣2，﹣）的直线．

据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．

观察图形，结合题意知b=3，

又b﹣a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，

代入y1==2，所以N（1，2）

由直线过定点A知直线斜率k==．

故答案为：．

【点评】数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系．基本思路是：①构造函数f（x）（或f（x）与g（x）），②作出f（x）（或f（x）与g（x））的图象，③找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．

16．（4分）（2009?江西）设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是BC（写出所有真命题的代号）．

【考点】命题的真假判断与应用；过两条直线交点的直线系方程．

【专题】简易逻辑．

【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，

A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，

D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．

【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+

（y﹣2）2=1的切线的集合，

A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；

B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n 边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；

D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，

其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，

故本命题不正确．

故答案为：BC．

【点评】本题考查直线系方程的应用，要明确直线系M中直线的性质，依据直线系M表示圆x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合，结合图形，判断各个命题的正确性．本题易因为观察不知直线系所具有的几何特征而导致后两个命题的真假无法判断，对问题进行深入分析是发现其意义的捷径．

三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2009?江西）设函数f（x）=，

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1﹣x）f（x）＞0的解集．

【考点】函数的单调性及单调区间；简单复合函数的导数；不等式．

【分析】（1）对函数f（x）进行求导，当导数大于0时是单调递增区间，当导数小于0时是原函数的单调递减区间．

（2）将f'（x）代入不等式即可求解．

【解答】解：（1）∵f（x）=

∴

由f'（x）=0，得x=1，

因为当x＜0时，f'（x）＜0；

当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；

所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（﹣∞，0），（0，1]

（2）由f'（x）+k（1﹣x）f（x）==＞0，

得：（x﹣1）（kx﹣1）＜0，

故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜}；

当k=1时，解集是：φ；

当k＞1时，解集是：{x|＜x＜1}．

【点评】本题主要考查通过求函数的导数来确定函数的增减性的问题．当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

18．（12分）（2009?江西）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是．若某人

获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．

（1）写出ξ的分布列；

（2）求数学期望Eξ．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

【专题】应用题．

【分析】（1）ξ的所有取值为0，5，10，15，20，25，30，然后根据相互独立事件的概率公式解之，得到分布列；

（2）利用数学期望公式Eξ=ξ1×p1+ξ2×p2+ξ3×p3+…+ξn×p n直接解之即可．

【解答】解：（1）ξ的所有取值为0，5，10，15，20，25，30

；

依此类推；

；；

（2）

∴数学期望Eξ=15

【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望以及分布列．同时考查了相互独立事件的概率以及计算能力，属于基础题．

19．（12分）（2009?江西）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，

sin（B﹣A）=cosC．

（1）求A，C；

（2）若S△ABC=，求a，c．

【考点】余弦定理的应用；两角和与差的余弦函数；正弦定理的应用．

【专题】计算题．

【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系将正切化为正余弦之比再相乘可得到3内角的正弦关系式，再由sin（B﹣A）=cosC可求出答案．

（2）先根据正弦定理得到a与c的关系，再利用三角形的面积公式可得答案．

【解答】解：（1）因为

所以左边切化弦对角相乘得到

sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，

所以sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．

所以C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）

即2C=A+B，C=60°，

所以A+B=120°，

又因为sin（B﹣A）=cosC=，

所以B﹣A=30°或B﹣A=150°（舍），

所以A=45°，C=60°．

（2）由（1）知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB=

根据正弦定理可得即：∴a=

S=acsinB==3+

∴c2=12∴c=2

∴a==2

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系和正弦定理与三角形面积公式的应用．对于三角函数这一部分公式比较多，要强化记忆．

20．（12分）（2009?江西）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；

（3）求点N到平面ACM的距离．

【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

【专题】空间向量及应用．

【分析】法一：（1）要证平面ABM⊥平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；

（2）先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；

（3）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离

为h，再利用第二问的结论即可得到答案．

法二：建立空间直角坐标系，

（2）求出平面ACM的一个法向量，结合然后求出

即可．

（3）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，再利用向量的射影公式直

接求点P到平面ACM距离h即可得到结论．

【解答】解：

方法一：（1）图1依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC．

又因为P A⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，

所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，

所以平面ABM⊥平面PCD．

（2）由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点可得，

则

设D到平面ACM的距离为h，由V D﹣ACM=V M﹣ACD即，

可求得，

设所求角为θ，则，．

（3）可求得PC=6．因为AN⊥NC，由（7），得PN=（8）．所以NC：PC=5：9（9）．故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的．

又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为．

方法二：

（1）同方法一；

（2）如图2所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；

设平面ACM的一个法向量，由可得：，令z=1，则．

设所求角为α，则，

所以所求角的大小为．

（3）由条件可得，AN⊥NC．在Rt△PAC中，PA2=PN?PC，所以，则，

，

所以所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h

则，

所以所求距离为．

【点评】本题考查直线与平面所成的角，平面与平面垂直的判定，三垂线定理，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．再用空间向量求线面角时，关键是求出平面的法向量以及直线的方向向量．

21．（12分）（2009?江西）已知点P1（x0，y0）为双曲线（b为正常数）上任

一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于P2．

（1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；

（2）设轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1，y1）（y1≠0），直线QB，QD分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆过两定点．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．

【专题】综合题；压轴题．

【分析】（1）由已知得，则直线F2A的方程为：y=﹣

（x﹣3b），令x=0得P2（0，9y0），设P（x，y），则，由此能求出P的轨迹E的方程．

（2）在中，令y=0得x2=2b2，设，直线QB的方程为：，直线QD的方程为：

，则M（0，），N（0，），由此能导出以

MN为直径的圆过两定点（﹣5b，0），（5b，0）．

【解答】解：（1）由已知得，则直线F2A的方程为：y=﹣（x﹣3b），

令x=0得y=9y0，即P2（0，9y0），

设P（x，y），则，即代入得：，即P的轨迹E的方程为．

（2）在中令y=0得x2=2b2，则不妨设，于是直线QB的方程为：，∴直线QD的方程为：

，

则M（0，），N（0，），

则以MN为直径的圆的方程为：，

令y=0得：，而Q（x1，y1）在上，则，

于是x=±5b，即以MN为直径的圆过两定点（﹣5b，0），（5b，0）．

【点评】本题考查轨迹方程的求法和求证以MN为直径的圆过两定点．解题时要认真审题，熟练掌握圆锥曲线的性质，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

22．（14分）（2009?江西）各项均为正数的数列{a n}，a1=a，a2=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有．

（1）当时，求通项a n；

（2）证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有．

【考点】数列与不等式的综合．

【专题】综合题；压轴题；点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】（1）由，令m=1，p=2，q=n﹣1，并将代入化简，可得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可求数列的通项；

（2）记为b m+n，则，考察函数

，则在定义域上有

，从而对n∈N*，b n+1≥g（a）恒成立，结合

，即可得证．

【解答】（1）解：由得

．

将代入化简得．

所以，

故数列是首项为，公比为的等比数列，从而，即．（2）证明：由题设的值仅与m+n有关，记为b m+n，则

．

考察函数，则在定义域上有

故对n∈N*，b n+1≥g（a）恒成立

又，

注意到，解上式得

，

取，即有．

【点评】本题考查数列递推式，考查赋值法的运用，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

江西省高考数学试卷理科

2014年江西省高考数学试卷（理科）

2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 成绩 不及格及格总计 性别 男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计 视力 性别 男41620 女122032 总计163652 表3 智商 偏高正常总计 性别

男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

江西省高考数学试卷(文科)

2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176

9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

江西高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质 【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若 （ ） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型 【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步 骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

【推荐】2014年江西省高考数学试卷(理科)

2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1

C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A ． B ． C ．

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而