从位移、速度、力到向量
知识改变命运，学习成就未来
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速度向量成像技术评价周围动脉管壁功能的研究进展
匿堂绫述垫ｌＱ生！旦筮！！鲞箜兰翅丛鲤ｉ丛曼！堡Ｐ迪堕蝗：』塑；！！Ｑ，！尘：！！：塑！：！ ｍａｎｄｉｂｕｌａｒｐｒｏｔｒｕｄｉｎｇｄｅｖｉｃｅ ｏｎ ｐｈａｒｙｎｇｅａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ：ａｃｅｐｈａｌｏ－ ｍｅｔｒｉｃ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．ＳｌｅｅｐＢｒｅａｔｈ，２００２，６（２）：５５－６８． ［７］ＳｂｅｎＧＦ，ＳａｍｍａｎＮ，Ｑｉｕ ＷＬ，ｅｔａ１．Ｃｅｐｈａｌｏｍｅｔｒｉｃｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｕｐｐｅｒａｉｒｗａｙ ｓｐａｃｅｉｎ ｎｏｒｍａｌ Ｃｈｉｎｅｓｅ［Ｊ］．Ｉｎ！ＪＯｒａｌＭａｘｉｌｌｏｆａｅｓｕｒｇ，１９９４，２３（４）：２４３－２４７． ［８］ ＣｈｒｉｓｔｉａｎＥ，ＦａｂｅｒＭＤ，ＧｒｙｍｅｒＬ．ＡｖａｉｌａｂｌｅＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｏｂｊｅｃ． ｔｉｖｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｕｐｐｅｒａｉｒｗａｙ ｎａｒｒｏｗｉｎｇ ｉｎ ｓｎｏｒｉｎｇ ａｎｄｓｌｅｅｐ ａｐｎｅａ［Ｊ］．ＳｌｅｅｐＢｒｅａｔｈ，２００３，７（２）：７７－８６． ［９］ 李树华，高丽，邹明宇，等．呼吸面罩内压力变化对阻塞性睡眠呼吸暂停低通气综合征患者上呼吸道形态的影响［Ｊ］．临床耳 鼻咽喉头颈外科杂志，２００８，２２（１５）：６７３－６７６．［１０］ＨｕａｎｇＪＫ，ＣｈｅｎｇＳＪ，ＹａｎｇＣＣ，ｅｔｎ｛．Ｃｏｎｇｅｎｉｔａｌ ｎａｓａｌ ｐｙｒｉｆｏｒｍ ａｐｅｒｔｕｒｅｓｔｅｎｏｓｉｓａｎｄｓｉｆＩｇｋｃｅｎｔｒａｌｍ缸ｉＵ且ｒｙｉｎｃｉｓｏｒ：ｐｒｅｏｐｅｒａｔｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｐｕｔｅｄｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｆｏｒ－ｎ１０８ＭｅｄＡｓｓｏｃ，２００４，１０３（１）：３７－４０． ［１Ｉ］ＬｅｉｔｅｒＪＣ．Ｕｐｐｅｒａｉｒｗａｙｓｈａｐｅ：ｉｓ ｉｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎ ｔｈｅｐａｔｈｏｇｅｎｅｓｉｓ ｏｆ ｏｂｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｓｌｅｅｐ ａｐｎｅａ［Ｊ］．ＡｍＪＲｅｓｐｉｒＣｒｉｔＣａｒｅＭｅｄ．１９９６，１５３ ?３０３? （３）：８９４－８９８． ［１２］ＳａｌａｚａｒＨＰ．ＲａｇｇｉＰ．Ｕｓｅｆｕｌｎｅｓｓｏｆｅｌｅｃｔｒｏｎ．ｂｅａｍｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏ－ ｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．ＡｍＪＣａｒｄｉｏｌ，２００２，８９（４）：１８－２２． ［Ｊ３］周攻，江满杰，程友．等．螺旋ｃＴ在诊断阻塞性睡眠呼吸暂停 低通气综合征患者咽部阻塞平面中的应用［Ｊ］．临床耳鼻咽喉 头颈外科杂志，２００８，２２（１３）：６００－６０２． ［１４］ 张忻字，杨雪．阻塞性睡眠呼吸暂停综合征上气道ＳＰＧＲ序列单层扫描与动态扫描的比较［Ｊ］．中国医学影像技术，２００６，２２（１）：７４．７６． ［１５］ＤｏｎｎｅｔｌｙＬＦ，ＳｕｒｄｕｌｅｓｅｕＶ，Ｃｈｉｎｉ ＢＡ，ｅｔ ａ／．Ｕｐｐｅｒａｉｒｗａｙｍｏｔｉｏｎ ｄｅｐｉｃｔｅｄ ａｔ ｃｉｎｅＭＲ ｉｍａｇｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｄｕｒｉｎｇｓｌｅｅｐ：ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｙｏｕｎｇｐａｔｉｅｎｔｓ ｗｉｔｈａｎｄｔｈｏｓｅｗｉｔｈｏｕｔｏｂｓｔｒｕｃｔｉｖｅｓｌｅｅｐ ａｐｎｅａ［Ｊ］．Ｒａｄｉｄｏ科，２００３，２２７（Ｉ）：２３９－２４５． ［１６Ｊ Ａｂｂｏｔｔ ＭＢ，Ｄａｒｄｚｉｎｓｋｉ町，ＤｏｎｎｅｌｌｙＬＦ．Ｕｓｉｎｇｖｏｌｕｍｅ ｓｅｇｍｅｎｔａ－ｔｉｏｎ ｏｆｅｉｎｅ ＭＲｄａｔａ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅ ａｉｒｗａｙ ｉｎ ｐｅｄｉａｔｒｉｃｐａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡＪＲ，２００３，１８１（３）：８５７—８５９． 收稿１３期：２００９－０７—１６修回１３期：２００９—１１－０５ 速度向量成像技术评价周围动脉管壁功能的研究进展 梁银婷１?２△（综述），陈 芸饼，王丹军１（审校） （１．北京大学深圳医院超声影像科，广东深圳５１８０３６；２．汕头大学医学院，广东汕头５１５０３１） 中图分类号：Ｒ４４５．Ｉ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６－２０８４（２０１０）０２－０３０３－０３ 摘要：血管壁弹性功能改变是动脉粥样硬化等心血管疾病的早期特征，因此早期无创检测血管壁弹性功能受损程度在疾病的防治中具有重大意义。速度向量成像（ＶＶＩ）技术是新近推出的无创评价心血管壁结构力学与弹性功能的超声新技术，目前在外周动脉中已有较多实验研究。该文就 Ｗｒ技术评价周围动脉血管壁生物力学状态及弹性功能的临床研究情况予以综述。 关键词：超声；速度向量成像；血管 ‘１１ｌｅＲｏｌｅｏｆｖｅｌｏａｔｙＶｅｃｔｏｒＩｍａｇｉｎｇ ｉ１３１ ｔｈｅＥｖａｌｕａｆｉｏｎｏｆＰｅｒｉｐｈｅｒａｌＡｒｔｅｒｉｅｓ Ｆｕｎｃｔｉ６ｎ 圳ＮＧ Ｙｉｎ— ｔ垤ｈ２，伽ＥⅣＹｕｎｌ，黝肥Ｄａｎ－ｊｕｎｌ．（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＵｌｔｒａｓｏｕｎｄ，ＳｈｅｎｚｈｅｎＨｏｓｐｉｔａｌｏｆＰｅｋｉｎｇＵｎｉｖｅｍ妨， Ｓｈｅｎｚｈｅｎ５１８０３６，吼ｉｎａ：２．ＭｅｄｉｅⅪｆＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｈａｎｔｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｔｏｕ５１５０３ｌ，蕊ｉｎａ） Ａｌａｓｔｒａｅｔ：Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｃｈａｎｇｅｓｏｆｖ＆ｕｌａｒｗａｌｌｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｉ８ｔＩｌｅｅａｒｌｙｆｅａｔｕｒｅｏｆａｔｈｅｒｅｓｃｌｅｒｏｓｉｓａｎｄｏｔｈｅｒｃａｒｄｉｏｖａｓｃｕｌａｒｄｉｓｅａｓｅｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓｏｆｇｒｅａｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｔＯｄｅｔｅｃｔｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｃｈａｎｇｅｓｅａｒｌｉｅｒｉｎｏｒｄｅｒｔｏｐｒｅｖｅｎｔａｎｄｔｒｅａｔｄｉｓｅａｓｅｓ．Ｖｅｌｏｅｉｔｙｖｅｃｔｏｒｉｍａｇｉｎｇ（ｙｖｌ）ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ａｎｏｖｅｌａｎｄｎｏｎｉｎｖａｓｉｖｅｕｌｔｒａ－ｓｏｕｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｗｈｉｃｈＣａｌｌｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｈｅａｒｔａｎｄｖｅｓｓｅｌ ｗａｌｌ．ｉ８ｗｅｌｌｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｍａｎｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｉｅｓ ｉｎ ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ ａｒｔｅｒｉｅｓ ａｔ ｐｒｅｓｅｎｔ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｒｅｖｉｅｗｓ ｔｈｅ ｒｅｃｅｎｔ ａｄｖａｎｅｅｓｏｆＶＶＩ ｉｎ ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ ａｒｔｅｒｉｅｓｆｕｎｅｔｉｏｎ． Ｋ吖ｗｏｒｄｓ：Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ：Ｖｅｌｏｃｉｔｙｖｅｃｔｏｒ ｉｍａｇｉｎｇ；Ｖａｓｃｕｌａｒ 生物体处于力学环境中，心血管系统是一个以 心脏为中心的力学系统，血液循环过程包含血液流 动、血细胞和血管的形变、血液和血管的相互作用，其中蕴藏着力学规律。速度向量成像（ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｖｅｃ— ｔｏｒ ｉｍａｇｉｎｇ，ＶＶＩ）技术可获得动脉管壁发生形变的量化参数，组织的形变与其物理弹性特性有关，故ＶＶＩ技术理论上可以定量评价动脉弹性功能，从而为临床心血管疾病的诊断和治疗提供新的客观 依据。 １ ＶⅥ技术原理 Ｖｖｌ技术是新近推出研究心血管壁运动功能的 一种技术，它以斑点跟踪为主要原理，结合超声像素的空间相干、边界跟踪及周期监测等技术，获得含空 间定位成像信息。ＶＶＩ技术 成像以矢量方式显示局部血管壁真实运动速度大小和方向，能够定量分析血管壁在 各个方向及各个平面运动力 学变化，从理论上来说能够精确、直观、真实地反映血管 壁形变和运动功能改变。ＶＶＩ技术的优势在于采用二 维灰阶成像，无角度依赖，信噪比较好，它不依赖多普勒 技术，无分析切面的局限¨Ｊ。ＶＶＩ技术根据描记点自动确定向心运动中心，不受动脉搏动引发的摆动影响，提高了检测的可重复性。检查者可以选取感兴趣血管壁作为目标，结合同步心电图，动态采集二维灰阶图像，通过ＶＶＩ软件脱机分析，可获取该段管壁运动达峰速度、达峰时间、位移、应变及应变率等参数，其中应变反映了血管壁在张力作用下发生形变的能力，常用血管壁长度的变化值占血管壁原长度（即不受外力作用时）的百分数表示，即应变＝ Ｄ／Ｌ（ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｄｉｖｉｄｅｄｂｙｌｅｎｇｔｈ）。应变率指的是 应变的时间导数，即单位时间上的应变，它描述的是物体发生变形的速率，即应变率＝应变／Ｔ（ｓｔｒａｉｎ ｄｉｖｉｄｅｄｂｙ ｔｉｍｅ）悼１。应变及应变率可以直接反映出 万方数据
高中数学第二章平面向量1从位移速度力到向量学案北师大版必修
1 从位移、速度、力到向量 学习目标1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 知识点一向量的概念 思考1在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 思考2两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ 梳理向量与数量 (1)向量：既有________，又有________的量统称为向量． (2)数量：只有________，没有________的量称为数量． 知识点二向量的表示方法 思考1向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 思考20的模长是多少？0有方向吗？ 思考3单位向量的模长是多少？ 梳理(1)向量的表示
①具有________和长度的线段叫作有向线段，以A 为起点，以B 为终点的有向线段记作________，线段AB 的长度也叫作有向线段AB → 的长度，记作________． ②向量可以用____________来表示．有向线段的长度表示____________，即长度(也称模)．箭头所指的方向表示____________． ③向量也可以用黑体小写字母如a ，b ，c ，…来表示，书写用a → , b → , c → ，…来表示． (2)________的向量叫作零向量，记作______________；______________________________的向量，叫作a 方向上的单位向量，记作a 0. 知识点三相等向量与共线向量 思考1已知A ，B 为平面上不同两点，那么向量AB →和向量BA → 相等吗？它们共线吗？ 思考2向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 思考3若a ∥b ，b ∥c ，那么一定有a ∥c 吗？ 梳理(1)相等向量：____________且____________的向量叫作相等向量． (2)平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线______________，则称这两个向量平行或共线． ①记法：a 与b 平行或共线，记作________． ②规定：零向量与____________平行． 类型一向量的概念 例1下列说法正确的是() A ．向量AB →与向量BA → 的长度相等
速度向量成像技术评价高脂血症颈总动脉管壁运动特性及力学的临床价值
速度向量成像技术评价高脂血症颈总动脉管壁运动特性及力学的临 床价值 目的探讨速度向量成像技术（VVI）评价高脂血症患者颈总动脉管壁运动特性及力学的临床价值。方法选取2011年10月～2012年10月在本院治疗的高脂血症患者32例，设为观察组，另选择同期健康志愿者31例，设为对照组。采用VVI技术对两组患者进行检测分析，并比较两组患者二维图像上前壁、内侧壁、后壁及外侧壁的收缩期Vmax、Smax及SRmax。结果观察组的IMT明显厚于对照组，Ds明显短于对照组，PSV明显慢于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）。观察组前壁、内侧壁、后壁及外侧壁的Vmax、Smax及SRmax均显著高于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）。结论VVI技术能较好地评价颈总动脉管壁运动特征，可显示颈总动脉管壁的弹性特点，从而较好地评价高脂血症颈总动脉管壁运动特性及力学。 [Abstract] Objective To investigate clinical value of velocity vector imaging in the evaluation of motion characteristic of carotid artery wall and mechanical with hyperlipidemia. Methods 32 cases of patients with hyperlipidemia were selected from October 2011 to October 2012 in our hospital as observation group,another 31 healthy volunteers were selected as control group.VVI technique was used in patients of two groups,the peak systolic velocity,strain and strain rate of forward wall,medial wall,posterior wall and lateral wall in two-dimensional image in two groups was compared respectively. Results IMT of observation group was significantly thicker than that of control group,Ds of observation group was significantly shorter than that of control group,PSV of observation group was significantly slower than that of control group,with statistical difference(P＜0.05).Vmax,Smax and SRmax of the anterior wall,posterior wall,the medial wall and lateral wall in observation group was significantly higher than that in control group,with statistical difference(P＜0.05). Conclusion Common carotid artery all motion characteristic can better evaluate VVI technology,can display the carotid artery wall elasticity characteristic,so as to can better evaluate hyperlipidemia carotid arterial wall motion characteristic and mechanical. [Key words] Velocity vector imaging;Hyperlipidemia;Carotid artery wall;Wall motion characteristic 近年来，高脂血症是冠心病发病的重要危险因素之一，已受到临床的高度重视[1-2]。有报道提出高脂血症患者颈总动脉壁粥样硬化斑块改变，可导致患者动脉内膜运动特征及形变能力随之发生改变[3-4]。高脂血症患者颈总动脉壁粥样硬化斑块改变与正常人相比差异较为明显，可以用来作为对照进行临床分析。本文主要通过速度向量成像技术（velocity vector imaging，VVI）评价颈总动脉管壁运动特性及力学的临床价值。
从位移、速度、力到向量
子洲县职教中心 数学 导学案 2013-2014学年第 一 学期 高二 年级 3班 组 姓名 编写者 王治强 审核者 使用时间2013年 10 月 日 课题 ：从位移、速度、力到向量 学习目标： （1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别； （2）理解向量的几何表示 重点难点： 向量及向量的有关概念、表示方法 自主学习 （一）、情景设置： 如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） （二）、新课学习 学习过程 1、数量与向量的区别？ 2.向量的表示方法？ ① ② ③ ④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作 . 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： . 向量与有向线段的区别： （1） . （2） . 4、零向量、单位向量概念： ① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ① 叫平行向量；②我们规定0与 平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作a ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 叫相等向量。 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向．．．线段的起点无关．．．．．．． . 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为 （与有向线段．．．．．的起点无关）．．．．．． . 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 合作交流 1.判断 （1）平行向量是否一定方向相同？ A B C D A(起点) B （终点） a
从位移、速度、力到向量
§1从位移、速度、力到向量 预习案 学习目标 1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念； 2. 掌握向量的几何表示； 3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 4，在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 重点：向量的有关概念。 难点：共线向量的理解。 知识学习 1、向量的概念 向量是的量； 数量是的量； 2，向量的表示法 ⑴我们常用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例画出，它的_________表示向量的大小，箭头的指向表示_________________ ⑵以A为起点，B为终点的有向线段记作AB （注：起点在前，终点在后）. 已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，也 称为模，记作AB . 有向线段包含三个要素：起点，方向，长度. ⑶有向线段也可用字母如a，b，c，表示. 反思：⑴“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？ ⑵为什么三要素中不包含终点？ ⑶数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？ 3：两个特殊的向量 零向量：_________________的向量； 单位向量：_____________________的向量. 平行向量：方向相同或相反的非零向量. 若向量a，b平行，记作：// a b. 规定：①零向量与任一向量平行，即对任意向量a，都有0//a.②零向量的方向不确定，是任意的. 4,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）平行向量和共线向量 5. 平行向量也叫做共线向量(collinear vectors). 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果a、b、c是平行向量，则可记为//// a b c. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.
2.1从位移、速度、力到向量----导学案
从位移、速度、力到向量（导学案） 使用说明： 1．自学71~73页内容，提高自学能力； 2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。 【学习目标】 （1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别； （2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系. （3）通过学习发现知识结论，培养自己抽象概括能力和逻辑思维能力 【重点难点】 重点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 难点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 相关知识： 1.在物理学中，位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为“矢量”。它们和长度、面积、质量等只有大小的量是不同的。 2.前面我们提到过三角函数线（正弦线和余弦线）。你是如何理解的？ 教材助读： 1.向量的定义 既有________又有________的量统称为向量． 2.有向线段 具有________和________的线段叫作有向线段．以A 为起点，B 为终点的有向线段记作 ，线段AB 的长度也叫作有向线段________的长度，记作________． 3.向量的表示 向量可以用________来表示，有向线段的长度表示________，箭头所指的方向表示________．向量也可以用黑体小写字母如a ，b ，c 来表示，书写用 来表示． 4.向量的模、零向量、单位向量 ______________表示向量(或a )的大小，即长度(也称模)．________的向量称为零向 量，记作________．与向量a 同方向，________的向量，叫作a 方向上的单位向量，记作a 0. 5.相等向量 长度________且方向________的向量，叫作相等向量，向量a 和向量b 相等．记作________． 6.共线向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线________，则称这两个向量平行或共线，a 与b 平行或共线，记作________．规定零向量与任一向量________． 预习自测 1．下列说法中错误的是( ) A ．零向量是没有方向的 B ．零向量的长度为0 C ．零向量与任一向量平行 D ．零向量的方向是任意的 2．下面有四个说法： ①向量 的长度与向量 的长度相等； ②任何一个非零向量都可以平行移动； ③所有的单位向量都相等； ④两个有共同起点的相等向量，其终点必相同． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．下列说法正确的是( ) 预习案
2018版高中数学北师大版必修四学案：第二章 1 从位移、速度、力到向量
学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 知识点一向量的概念 思考1在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 思考2两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ 梳理向量与数量 (1)向量：既有________，又有________的量统称为向量． (2)数量：只有________，没有________的量称为数量． 知识点二向量的表示方法 思考1向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 思考20的模长是多少？0有方向吗？
思考3 单位向量的模长是多少？ 梳理 (1)向量的表示 ①具有________和长度的线段叫作有向线段，以A 为起点，以B 为终点的有向线段记作________，线段AB 的长度也叫作有向线段AB → 的长度，记作________． ②向量可以用____________来表示．有向线段的长度表示____________，即长度(也称模)．箭头所指的方向表示____________． ③向量也可以用黑体小写字母如a ，b ，c ，…来表示，书写用a → , b → , c → ，…来表示． (2)________的向量叫作零向量，记作______________；______________________________的向量，叫作a 方向上的单位向量，记作a 0. 知识点三 相等向量与共线向量 思考1 已知A ，B 为平面上不同两点，那么向量AB →和向量BA → 相等吗？它们共线吗？ 思考2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 思考3 若a ∥b ，b ∥c ，那么一定有a ∥c 吗？ 梳理 (1)相等向量：____________且____________的向量叫作相等向量． (2)平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线______________，则称这两个向量平行或共线． ①记法：a 与b 平行或共线，记作________． ②规定：零向量与____________平行． 类型一 向量的概念
高中数学必修4第二章平面向量《从位移、速度、力到向量》教学设计
《从位移、速度、力到向量》教学设计 一、教材分析 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。 本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。 二、学情分析 在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。 三、目标定位 根据以上的分析，本节课的教学目标定位： 1）、知识目标 ⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； ⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2）、能力目标 ⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量； ⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维； 3）、情感目标 ⑴运用实例，激发爱国热情； ⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”； ⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。 重难点：
重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念； 难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程； 四、教学过程概述： 4.1 向量概念的形成 4.1.1 让学生感受引入概念的必要性 引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位置的变化引出位移。 意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。 问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？ 意图：激活学生的已有相关经验。 进一步直观演示，加深印象。 追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。 意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。 类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。 4.1.2 向量的表示方法 问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢 意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善） 几何表示法：记作A B|A B|为AB的长度(又称模)。 字母表示法：a、b、c……或a、b、c…… 4.1.3 单位向量、零向量的概念： 问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量 意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要 归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量．让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？ 归纳小结：零向量——长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。 提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1. 4.2 相等向量、平行(共线)向量概念的形成 设计活动：传花游戏
北师大版必修4高中数学第二章 从位移、速度、力到向量教学设计
高中数学第二章从位移、速度、力到向量教学设计 北师大版必修4 本节课的内容是北师大版数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节《从位移、速度、力到向量》两部分，所需课时为1课时。 一、教材分析 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。 本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。 二、学情分析 在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。 三、目标定位 根据以上的分析，本节课的教学目标定位： 1）、知识目标 ⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2）、能力目标 ⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量； ⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；
3）、情感目标 ⑴运用实例，激发爱国热情； ⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”； ⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。 重难点： 重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念； 难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程； 四、教学过程概述： 4.1 向量概念的形成 4.1.1 让学生感受引入概念的必要性 引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位置的变化引出位移。 意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。 问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？ 意图：激活学生的已有相关经验。 进一步直观演示，加深印象。 追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。 意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。 类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。 4.1.2 向量的表示方法 问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢 意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善） 几何表示法：记作A B|A B|为AB的长度(又称模)。 字母表示法：a、b、c……或a、b、c…… 4.1.3 单位向量、零向量的概念： 问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么
高中物理(沪科版)必修一模块要点回眸：第2点 区分矢量与标量,理解位移与路程(两篇)
第2点区分矢量与标量，理解位移与路程 高中阶段的物理量分为两类：一类是有大小、有方向的物理量，称为矢量；另一类是有大小、没有方向的物理量，称为标量．两类物理量在表达、运算、比较等方面都是不同的． 1．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量．如：力、速度、位移等． ①矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向． ②同一直线上的矢量，可用正、负表示方向．若矢量与规定的正方向相同，则为正；若矢量与规定的正方向相反，则为负． (2)标量：只有大小没有方向的物理量．如：长度、质量、温度等． ①有些标量也带正、负号，但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的，它不表示方向．对于不同的标量，正、负号的意义也是不同的，如：温度的正、负表示比零摄氏度高还是低，电荷量的正、负表示是正电荷还是负电荷． ②标量的运算遵从算术法则． (3)大小比较：①比较两个矢量大小时比较其绝对值即可；②比较两个标量大小时，需比较其代数值． 2．位移和路程 (1)位移：表示质点位置变化的物理量，是由初位置指向末位置的有向线段．线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向． (2)路程：物体运动轨迹的长度，它不表示质点位置的变化． 路程和位移的比较： 路程位移 区 别 描述质点实际运动轨迹的长度描述质点位置的变化 有大小，无方向既有大小，又有方向 与质点的运动路径有关与质点的运动路径无关，只由初、末位置决定 联 系 都是描述质点运动的空间特征 都与一段时间相关，是过程量 一般来说，位移的大小不等于路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小 才等于路程．因此，质点运动过程中的位移大小总是小于或等于路程 对点例题某学生参加课外体育活动，他在一个半径为R的圆形跑道上跑步，从O点沿圆形跑道逆时针方向跑了4.75圈到达A点，求它通过的位移和路程． 思路点拨位移是矢量，求某一过程的位移，既要求出大小，还要标明方向．描述物体在平
优化课堂秋数学北师大必修练习： 从位移速度力到向量 含解析
[A 基础达标] 1．下列说法正确的个数是( ) ①零向量没有方向； ②单位向量的方向任意； ③长度为1 cm 的向量是一个单位向量； ④与一个非零向量共线的单位向量有两个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 解析：选B.零向量的方向任意，不是没有方向，故①不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故②不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1 cm 不一定等于1个单位长度，故③不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故④正确． 2．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 边AB ，BC ，CA 的中点，有下列4个结论： ①AD →＝FE →，AF →＝DE →；②DF →∥CB → ； ③|CF →|＝|DE →|；④FD →＝BE →. 其中正确的为( ) A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①④ 解析：选B.因为D ，E ，F 分别为△ABC 边AB ，BC ，CA 的中点，所以EF 綊1 2AB ＝AD ， AF 綊DE ，DF ∥CB ，DE 綊CF ，故①②③正确． 3．已知A ＝{与a 共线的向量}，B ＝{与a 长度相等的向量}，C ＝{与a 长度相等，方向相反的向量}，其中a 为非零向量，则下列命题中错误的是( ) A ．C A B ．A ∩B ＝{a} C ．C B D ．A ∩B {a} 解析：选B .因为A ∩B 中还含有与a 方向相反的向量，故B 错． 4．给出下列说法： ①若a 是单位向量，b 也是单位向量，则a 与b 的方向相同或相反；
②若向量AB →是单位向量，则向量BA → 也是单位向量； ③两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同． 其中正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选C .由单位向量的定义知，凡长度为1个单位长度的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故①不正确；因为|AB →|＝|BA →|，所以当AB →是单位向量时，BA → 也是单位向量，故②正确；据相等向量的概念知，③是正确的． 5．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O ，则这些向量的终点所构成的图形的面积为( ) A ．4π B ．π C ．2π D ．3π 解析：选D .图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S 圆环＝π(22－12)＝3π. 6．已知A ，B ，C 是不共线的三点，向量m 与向量AB →是平行向量，与BC → 是共线向量，则m ＝________． 解析：因为A ，B ，C 不共线，所以AB →与BC →不共线．又因为m 与AB →，BC → 都共线，所以m ＝0. 答案：0 7．若|AB →|＝|AD →|且BA →＝CD → ，则四边形ABCD 的形状是________． 解析：在四边形ABCD 中，BA →＝CD →，则ABCD 为平行四边形，又|AB →|＝|AD → |，所以四边形是菱形． 答案：菱形 8. 如图所示，在梯形ABCD 中，若E ，F 分别为腰AB ，DC 的三等分点，且|AD →|＝2，|BC → |＝5，则|EF → |＝________． 解析：过D 作DH ∥AB ，分别交EF ，BC 于点G ，H ，
北师大版数学高一必修4例题与探究 2.1从位移、速度、力到向量
典题精讲 例1下列说法正确的是（） A.AB∥CD就是AB的基线平行于CD的基线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量长度等于0 D.共线向量是在同一条直线上的向量 思路解析：AB∥CD包含AB的基线与CD的基线平行和重合两种情况，故A错；相等向 量不仅要求长度相等，还要求方向相同,故B错；按定义，零向量长度等于0，故C正确；共线向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错. 答案：C 绿色通道：熟知向量的基本概念，弄清向量基本概念之间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础. 变式训练下列命题正确的是（） A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 思路解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；假若a 与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而零向量与任一向量都共线，可有a 与b共线，这与a与b不共线矛盾，所以有a与b都是非零向量，选C. 答案：C 例2如图2-1-1，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形. 图2-1-1 （1）用有向线段表示与向量相等的向量； （2）用有向线段表示与向量AB共线的向量. 思路分析：寻找相等向量和共线向量可以从大小和方向两个方面来考虑. 答案：（1）与向量相等的向量是CE，DC. （2）与向量AB共线的向量是CE，EC，DC，CD，DE，ED. 绿色通道：用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用，利用图形的直观性，向量之间的关系(共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征得到. 变式训练某人从A点出发向西走了200 m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450 m 到达C点，最后又改变方向向东走了200 m到达D点.
【精品推荐】高中数学北师大版必修四课后训练2.1从位移、速度、力到向量 Word版含答案
课后训练 1．给出以下命题： ①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量； ②方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ③坐标平面上的x 轴与y 轴都是向量． 其中真命题有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列说法中正确的是( )． A ．平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B ．方向相同的向量叫相等向量 C ．零向量的长度为零 D ．若a ≠b ，则a 一定不与b 共线 3．下列说法正确的是( )． A ．若|a |＝|b |，则a ＝b B ．若A ，B ， C ， D 是不共线的四点，则AB ＝DC 是四边形ABCD 是平行四边形的等价条件 C ．若非零向量AB ∥CD ，那么AB ∥CD D ．AB ＝CD 的等价条件是A 与C 重合，B 与D 重合 4．如下图，在等腰梯形ABCD 中，①AB 与CD 是共线向量；②AB CD = ；③AB CD > ．以上结论中正确的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝120°，则以下说法错误的是( )． A ．与A B 相等的向量只有一个 B ．与AB 的模相等的向量有9个 C ．B D 的模恰为DA D ．CB 与DA 不共线 6．如图所示，C ，D 是线段AB 的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量个数为( )． A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 7．如图，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形．
(1)图中与AB 共线的向量有__________； (2)图中与AB 相等的向量有__________； (3)图中与AB 模相等的向量有__________； (4)图中EC 与BD 是__________向量；(填“相等”或“不相等”) (5) AB 与BA 相等吗？__________． 8．如下图所示，在四边形ABCD 中，AB DC = ，且AB AD = ，则四边形ABCD 为 ________． 9．下面是为判断向量AB 、CD 是否为平行向量设计的算法框图，你能发现其中的错 误并加以改正吗？ 10．一艘海上巡逻艇从港口A 向北航行了30 n mile ，这时接到求救信号，在巡逻艇的 正东方向40 n mile 处有一艘渔船抛锚需救助．试求： (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事地点所航行的路程； (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事地点的位移的大小及方向(sin 53°≈0.8)．
位移 矢量和标量
【知识点名称】 【课标内容对照 （沪科J）《课程标准》的要求 （沪科J）理解位移、速度和加速度。 【知识与能力】 (鲁科J)理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系。 (鲁科J)4．初步认识位移一时间图象，尝试已知位移与时间的关系画出s—t￡图象或已知s—t图象表述出位移与时间的关系。 (鲁科J)5．知道矢量和标量。 【情感态度与价值观】 (鲁科J)领略自然界运动世界的奇妙与和谐，发展认识物质运动的好奇心与求知欲。 (鲁科J)通过“神舟”5号和上海“磁悬浮列车”等介绍，让学生关心科技发展现状与趋势，培养爱国主义的情感和振兴中华的使命感和责任感。 【教学建议】 (鲁科J)2．位移是了解速度、加速度、功等概念的基础。要注意位移的引入。首先提出问题“如何描述物体的位置变化?”然后在复习初中学习过的路程，分析讨论得出用路程来描述物体的位置变化存在着一些困难的情况下，才能引入位移，并要体现用位移来描述位置变化的优点，可以以跳远或投铅球等为例。由于学生对路程的概念印象深刻，从某种意义上说，会干扰对位移概念的理解。通过具体实例，采取讨论的形式，让学生知道位移与路程的区别和联系：①位移是从初始位置指向末位置的有向线段，而路程是物体运动轨迹的长度；②位移与运动的路径无关，而路程与运动的路径有关；③位移是矢量，而路程是标量；④一般情况下，路程与位移的大小不相等，只有当物体做单向直线运动时，两者才相等。 (鲁科J)位移的理解是本节的重点内容。要让学生掌握求解位移的方法：要求哪一段时间内或哪一段过程中的位移，先找出初始位置和末位置，再画一条从初始位置指向末位置的有向线段，那么，线段的长度就表示位移的大小，箭头的指向就表示位移的疗向，其中位移的大小可以用数学方法求出。教材给出r利用一维坐标求解物体做直线运动时位移的方法，教师可补充非直线运动的例子。为学生能顺利完成课后作业奠定基础。在讲解用数学公式s=x2-x1求解位移时，要强调：x2表示末位置的坐标，x l表示初始位置的坐标，其中x2、x1包含有“+”或“一”号，位移s的结果中也包含有“+”或“一”号，“+” 号表示与坐标的正方向相同，“一”表示与坐标的正方向相反，位移的大小用绝对值表示。 (2)教学的整体设计 本节要求学生了解时刻、时间间隔、路程、位移等概念的含义和区别。教师逐个解释名词效果不好。可以考虑通过一个实例让学生分析、讨论。如： 利用教科书中图1．2-2北京到重庆的一条路线，标明使用的交通工具，从列车时刻表上查出由北京出发的时间(时刻)，经过中间各大站的时间(时刻)和到达重庆的时间(时刻)。 可以让学生各自画示意图，表示从家出发到达学校的路线、经过各处的时间等。 让学生针对实例分析时刻、时间间隔、路程、位移等概念的含义，以及它们之间的关系和区别，最后教师总结。 【教学建议】 (鲁科J)位移的理解是本节的重点内容。要让学生掌握求解位移的方法：要求哪一段时间内或哪一段过程中的位移，先找出初始位置和末位置，再画一条从初始位置指向末位置的有向线段，那么，线段的长度就表示位移的大小，箭头的指向就表示位移的疗向，其中位移的大小可以用数学方法求出。教材给出r利用一维坐标求解物体做直线运动时位移的方法，教师可补充非直线运动的例子。为学生能顺利完成课后作业奠定基础。在讲解用数学公式s=x2-x1求解位移时，要强调：x2表示末位置的坐标，x l表示初始位置的坐标，其中x2、x1包含有“+”或“一”号，位移s的结果中也包含有“+”或“一”号，“+”号表示与坐标的正方向相同，“一”表示与坐标的正方向相反，位移的大小用绝对值表示。 (鲁科K)物理学中，通常要用特定的物理概念来描述物体的运动，其中常用的物理概念有质点、位移、速度、加速度等。我们首先讨论质点和位移。 【学习方法】