把学习过程中的思维空间让给学生

把学习过程中对课本的思维空间让给学生

内容摘要: 本文主要是针对目前课堂教学中存在的不适应新课程的教学常态；教师，学生的思维发展瓶颈；教材处理的局限模式而形成的一系列课堂痼疾，力图从新理念的高度，教师定位转换的角度，教材把握的深度，学生探究思维空间发展的广度，结合具体教材实际案例，源于课本，而高于课本，以问题设计为引导，从问题的联想性、问题的发散性、问题质疑性、问题导向性、问题的类比性等五方面全面阐述了课堂教学中对学生思维空间的发展的实践探索，立足教材，放飞思维，为学生的终生学习发展创设良好的行为积淀。

关键词:思维空间,学研型，再创造

1、一个借鉴

国画大师齐白石的《虾戏图》，尺幅之间，只有几只墨虾，而留下大副的空白，使人产生了丰富的联想思维空间，没有水痕，没有涟漪，但面对那活灵活现的“虾态”，谁都不怀疑虾儿们是在一泓碧水中嬉戏。这就是中国国画所追求的空白美。任何的语言，任何的勾勒都难以到达这种无上的境界，它把有限和无限和谐的统一起来，在有限的构图中巧妙地设计出空白，无笔墨处缥缈天倪，给人于无穷的美学享受和遐想。而教学中不也可以从中得以借鉴和启示吗？“有所不为而有所为”的思想正是这一体现。

2、一个理论

数学思维是人们在数学活动中的思想或心理的过程与表现，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程。数学思维与数学知识具有密不可分的，互为依赖的关系，数学思维是一种内隐的心智活动，而数学知识是这种活动的外显结果，人们的具体的数学思维活动往往是一个环环相扣的过程，而知识的建构正是这种“以旧建新，温故知新”的规律进行的，我们平时提到的数学意识、观念以及数学的精神、思想、方法等则是数学思维活动的宏观概括和具体体现。

从以上可以看出思维活动是整个有机体建立的最关键环节，重视并放大这种思维活动，把思维空间还给学生是新课程理念中所极力倡导的。

3、一个改进

时代要求新的课堂应突破传统课堂教学方式，以前追求的高容量，高密度，高强度的“三高”的课堂教学模式已成“过去时”，不少教师为了高考“指挥棒”的效率或者是赶教学进度往往是把大量的内容合并在同一课堂，忽视了学生的探求自主性，把很多学生活动直接“代劳”，绕过很多的细支末节，把最后的环节呈现给学生，造成思维链的断层，压制了思维空间的发展，这是对学生终生学习方式培养的极不负责任。

“现在进行时”则逐步摒弃这种课堂“满堂灌”的陈旧方式，新课标大力提倡数学教学应流利思维能力的培养，思维包括求异思维、逆向思维、对比思维、类比思维、发散思维等等。

要培养学生的思维能力，就要求教学时给学生留下思维的空间。

4、一个着力点

教材是经过大量专家学者思想的结晶，是学习知识，获得技能的源泉，也是课堂赖以展开思维的蓝本，但教材毕竟是静态读物，是专业性较强的生硬的学术性呈现形态，而学生则是体现出动态的个性迥异的行为方式，教师则扮演在静态的教材和动态的学生中间的桥梁媒介角色，也就是要让教材更开放，学生思维更自由，把握这一着力点则是要通过深入研究学生和教材，化学术性为学研性，把对教材思考的思维空间让给学生，在教学互动过程中引导，探究，鼓励，调整，完善，让学生的思维空间更活跃，更深刻，更广阔。

5、两个有利

给学生留下思维空间的目的是为了促使学生对数学产生亲切感，有好奇心，积极动脑“思考”，动口“说话”，自觉地提出问题、思考问题，进而为解决问题进行积极的数学活动。

因此在实际教学中要把握好并留给学生充足的思维空间，通过探究的外显形式，体验的实践形式，建构知识的内隐形式，拓展能力和思想的上升形式，使他成为一条和谐的有机链，结合思维的网状空间，优化学生的思维和学习方式。

但要把握两个有利于：一是有利于学生思维能力、探究能力的发展,使学生能以自身的实践体验感受前人研究的道路，在中学阶段形成自主的“学研模式”，为终生学习打下奠定基础；二是有利于培养学生的创新意识，充分关注学生的思维空间，鼓励合情推理，把数学的直观和严谨充分表达出来，也许这就是平时常说的“灵感”。

爱因斯坦曾说过一名言：天才= 99%的汗水+1%的灵感,但原译文是将百分之一的灵感放在句首：“Genius is one percent inspiration and ninety percent perspiration”，足以可见想法恰恰正是努力的方向，重要性不亚于百分之九十九所付出的努力。

6、三个层面

所谓给学生留下下思维空间，可从如下三个层面来看：一是从教学指导思想上看，教师要给学生留足思考的时间，发表见解的机会；二是从教学行为上看，教师要安排适当的话题，让学生有机会想人所未想，言人所未言，做人所未做；三是从教学情感上看，老师要鼓励学生大胆想象，主动质疑，积极陈述，促使学生能按要求进行观察，愿意听取别人的见解，并进行评价，进而喜欢与老师和同学交流，不怕困难，勇于尝试自己解决问题或寻求，养成自觉、认真的学习态度。

7、具体案例

应注意问题联想性、问题发散性、问题质疑性、问题导向性、问题的类比性等等，本文结合教材中的具体案例对此加以说明。

7.1问题联想性:

案例1、人教版必修5解三角形P11页例1-5

如图设A、B两点在河的两岸，人不能到达对岸

．．．．．．．，如何测量两点之间的距离？

例1，测量者在A的同侧，在所在的

河岸边选定一点C，测出AC的

距离是55m，∠BAC=51 度，

∠ACB=75 度A

B C

解决：利用一次正弦定理即可，

即已知对边和对角，即可求出另一角的对边。

例2、如图设A 、B 两点在河的对岸，

人不能到达对岸．．．．．．．， 如何测量两点之间的距离？

解决：在河岸边取C 、D 两点，

并测量其长度为a,如图测出四 个角α、β、γ、δ，先在▲

ACD 中利用两角∠ADC ，∠ACD 和一边CD 利用正弦定理计算出AC,再在▲BCD 中同

样方法求出BC ，最后在▲ABC 中用所求得的两边和夹角利用余弦定理求出AB

例3、AB

是底部．．B ．不可到达．．．．

的一个 烟囱，A 为烟囱的最高点，设计

一种测量烟囱高度AB 的方法。

解决：▲ACD 中测得两个仰角，

一条边CD ，利用正弦定理求出AC 的长，再在RT ▲ABC 求得直角边AB

例4、如图，在山顶铁塔上B 处测得 地面上一点A 的俯角α，在塔底C 处

测得A 处的俯角β，已知铁塔BC 部

分的高为27.3m ，求出山高CD 。 （人不能到达山的底部．．．．．．．．．

）

解决：在▲ABC 中由两角一BC 边，

利用正弦定理求得AC 边，再在

RT ▲ACD 中求出高度CD 即可

例5、公路上向正西行驶，到A 路北侧远处一山顶D 在西偏北15的方向上，行驶5km 后到达B 测得此山顶在西偏北25仰角为8度，求此山的高度CD 。（人不能到达山的顶部．．．．．．．．．）

解决：先在▲ABC 中由两角一边利用正弦定理求得BC ，再在▲BCD 中求出直角边CD

A B

D C α β γ δ

从以上五个例题，你能联想到哪些问题？它们之间有什么样的联系？

本质在哪里？

以下是学生的具体思维联想

联想1：5个问题都是解决不能到达的测量问题，通过间接方法和三角形变换进行。例2是两次用到例1，双次迭加，分别用两次正弦定理完成的，其中用到了4个角和一边，并且学生提出更新的想法，取三点C 、D 、E （可以不共线）即如联想2：例3和例4有什么关系呢？大家想一想，过程几乎雷同啊，都是先用一个三角形再变换到直角三角形。我们来看两个图形有何相似之处？学生想到，只要把例3中的图旋转90度，把地面上的BCD 看成例4中的山顶铁塔的BCD ，那么原来的AB 烟囱就是山脚了，两个仰角对应俯角,模型是一样的,如图

联想3：例4和例5相对应，一个在山顶，一个在山脚，仰角和俯角相对应，其中例5是个立体的三棱锥模型，通过变换，将B 移至CA 上，使C ，B ，A 压缩至同一直线上,即回归例2，即把山高CD 看成是烟囱，点A 、B 是与山脚共线的测量点了，体现了三维向两维转化的思想。

D

联想4：例3的测高度的问题与例2的测河岸的距离问题之间又有什么联想呢？ 如果把例3中BC 之间看成隔了一条河，并把烟囱放倒在地面上，那么测烟囱高度问题实质就是就求对岸AB 的距离问题，C 、D 在此岸，测量彼岸的AB 长度,如图。

看来以上5例中原来都存在着相互转换的联系

那么为什么例2会用到四个角，而这只用到了两个角,其实可以发现原来的两

个任意三角形变成了这里的两个直角三角形，另外的两个直角是隐性的。那么例4例5只用到了三个角的原因自然不攻自破了。

陈述反思：以上联想大家能否对他进行一个分析概括？

题，那么后面的例题只是他的特殊情形，包括空间竖直问题，立体棱锥问题，不变的都是已知测量出一边，最多用到四角，及两个三角形就可以把所有的问题变换成一个平面模型。

河流

7.2问题发散性：

思维的聚合与发散是两个不可分割的可逆的有机整体，大多数情况学生乐于聚合，寻找答案，聚合成唯一，这是一种习惯性思维，但发散性则相对薄弱，对这方面的思维进行训练，乐于给学生做充分思考，并对想法作一个综合性的汇总，有利于提升思维的立体空间

案例2、人教版选修2-3计数原理P5页例4

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？

（先独立做）发现一个学生，立马请他回答

学生1：分三步，甲有2个位置，同样乙、丙，共2×2×2=8。

师：跟书本答案不同，再看题目条件，问题出哪儿了？

学生2：题目要求是选出两幅挂出去就可以了，而他把三幅都挂出去了 真勤快啊，人家不想挂的，你也挂（众人笑）哪位来纠正？

学生3：分两步，先从3幅中选1幅挂在左，再从剩下的两幅中选出1幅挂在右就好了

3×2=6种

嗯，很好，这就是书本解法，体现了分步原理的思想。

学生4拿着他的解法站起来，老师我的式子也是3×2，但想法不一样的，不知道对不对？

分两步，先将三幅中选出两幅，包括甲乙、乙丙、甲丙，再将选择出的两幅挂到左右，3×2=6种（众人惊讶）式子完全一样，居然想法截然不同？（很多学生不断点头似有所悟）

下面大家再集中讨论一下，两种解法的根源，要有新的想法哦。

（巡视，讨论热烈）

发现了三组同学的独特想法，下面请两个代表回答一下

学生5：前两位同学的3×2其实可以归结为映射问题，即把左右两幅画的位置作为集合A ，把甲乙丙三幅画看成集合B ，即是从A 到B 的单映射有几个。

2种，第二类选出乙丙，第三类甲丙同理，共2+2+2=6

学生7：分两类，第一类含甲，包括甲乙、甲丙，有2×2=4种，第二类选出不含甲，只有乙丙了，只有两种，共6种

通过以上陈述，6=3×2=2+2+2=2×2+2=······按照这样的思路，6可以组合形成更多的形式，而不同形式之间，甚至同一形式之间都蕴含了截然不同的思维，这是一次思维的碰撞，希望以后课堂中能有更多的思维火花闪耀

（众人鼓掌,眼睛亮亮的）

反思1：虽然这些想法很多，发散思维很丰富，但却始终围绕了计数原理中的分类分步原则，树立了“形散而神不散”的风格。

反思2：从这个问题的背景来说再简单不过了，之前学生也很不以为然，但是针对这个问题的发散后，改变了大多数同学看书本的态度，体现了“小问题，大思B f

维”，“源于教材而高于教材”，变“教课本为用课本教”的理念，效果非常好，比讲3个难题还要好，我想这归功于还空间给学生，还主动给学生，因为有一位名家说过“学生的创造力是惊人的”，如果你给他一片云，他可能会还你一片天空。希望我们的学生能在广袤的思维空间中自由翱翔。

7.3问题质疑性

目前的教学现状是追求问题的准确性和最优化，但很少对教材，思路，解法进行批判式的精神，这是不利的，完全接纳只是一味地使学生片面化的倾向权威性，如老师，教材等等强势体，但任何事情都是有两面性的，没有完美无缺的事情，“人非圣人，孰能无过”同样在学习的时候也要采用“拿来主义”，站在正反两方面来思考问题，变“接纳式学习“为”批判式质疑“，无疑是可以提高学生认识事物的辩证思维空间

案例3、选修2-3,P59习题B1

甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？

分析：主要研究3局2胜制，先利用生活中的常识，把每一局看成对象，如果甲先赢两局，则比赛结束；若前两局打平，则第三局甲必须赢才能胜乙，按照互斥的加法性质，可分为三种情形

解：教参的标准答案是按照独立重复实验的方法，把甲赢的局数x 看成对象，

则32236.04.06.0)3()2()2(+==+==≥C x P x P x P ------------ ①

但学生对于这个解法提出了质疑，

作业中的多数解法：令i A 表示第i 次甲赢，i A 表示乙赢， 则)()()(32132121A A A P A A A P A A P ++=226.04.026.0??+=0.6286 ---------② 这符合生活常识，)(21A A P 即三局中先赢两盘的为胜者，不须打第三盘， 难道教参有问题吗？

答案也等于0.6286，两者是偶然的吗？他们是否有必然的联系？很多学生面对这个问题也是百思不得其解，（学生困惑的眼神）

照理①其中的4.06.0)2(223C x P ==都是按打满三局来计算，是违背常理的。

课堂剖析；问题恰恰就出在两者的结构上，两相对比，就可看出其中端倪，②中的)(21A A P 是指即甲先赢两局，第三局可赢可输，包含了)(321A A A P 和)(321A A A P 两种情形，而)(321A A A P 就等于①中的)3(=x P ，并且)(321A A A P 与②另外的两者)(321A A A P 、)(321A A A P 合起来就是①中的)2(=x P 甲赢两局的情况，至此真相大白。（学生若有所思，有感悟）

反思1：两者解法存在答案的一致性并非是偶然的，标准答案就是按独立重复实验来书写的，但作为过程的解答来说前者更合理，更符合生活常识，两者之间有着必然的关联，但教参的解答显然不够自然，不符合生活实际，具有片面性，并不是最优解，可以摒弃。

反思2：前一种解法其实是甲赢的局数为2时即停止比赛的几何分布，研究的对象是何时赢满两局，而后者对象是三局的独立重复分布情况，显然这两个分布是可以相互转换的。有助于更深的理解两种不同分布类型的问题

7.4问题导向性

教师是学生学习的引导者、激发者、辅导者，是学生各种能力和积极个性的培养者，思维空间的导向性是指：在教学过程中，教师的问题指向要明确，要把教学的中心放在如何引导学生“学”上，在鼓励学生创新的同时，允许一部分学生可以在模仿的基础上发挥自己的想象力创造力，

无论是课堂教学，还是课外活动，教师都应当以学生为主体，创设一种激活学生思维的情境，引导学生主动认知、质疑问难，把教学过程变成一种师生平等交流、共同研究问题的互动过程，让学生逐步形成迁移知识和能力的本领，为学生一生的可持续发展打下基础。

案例4、人教版选修2-1圆锥曲线P60页例6

如图，过双曲线16

32

2=-y x 的右焦点F 2，倾斜角为30度的直线交双曲线于A 、B 两点，求AB 弦长。

（求解略，AB=35

16对换，求解有何变化？

导向1：过右焦点F 2和结论对换，即已知AB=35

16，求直线与x 轴交点坐标。 学生求解中，最后发现交点是（±3，0）两个答案

导向2：能否不通过计算，直接给出答案？

通过作图，学生很快发现斜率定，说明直线可以平行移动，恰好是过左、右两个焦点，如图（学生有点欣喜）

导向3：直线斜率3/3和结论对换，即已知已知AB=3516，求直线斜率 能不能也不计算？

学生动手画图，发现直线可以绕右焦点旋转，要保证弦长不变，刚好是两条直线，

如图

导向4：

（学生有点疑惑）继续思考

发现与右支相交是不可能的，原因在于在右支上的最短弦长仅为43>35

16 导向5：看来这个弦长的取值是很讲究的，那么你能不能就弦长的值对直线条数进行讨论？

学生分组讨论，发现AB=23只有一条x 轴，AB=43有三条直线，而且这两个恰好是交点在同一支和两支上的弦长最小值，即水平，竖直各一条,那么小于23有0条，大于43有对称的四条，介于23和43之间有两条，这就是说直线可0，1，2，3，4五种可能（学生非常自豪）

导向6：大家有没有发现刚长的变化中，大前提即双曲线方程是不变的，那么能否就这个前提进行变化？这个作为课后思考作业

令人欣喜的是，学生的作品非常有创意，下面节选几例，以示说明。

作品1：将双曲线方程中的6改为未知数b 2

，即已知1322

2=-b y x ，若存在一条直线过右焦点，且倾斜角为30度，并与双曲线截得弦长为35

16，求b 的范围。 作品2：无论m 为何实数，直线y=3

3x+m 与双曲线13222=-b y x 恒有公共点，求双曲线离心率的范围。

7.5问题的类比性

很多事物包括数学问题都有相似性和比较性，形同质异的问题或者是，如何分清事物的表象和深层，认清事物的本质，理清事物的脉络，可以加深学生的思维空间，更高层次的理解数学，这一方式在复习课中对思维空间的提升显得尤为明显，因为复习课并不是知识的简单回顾和重复，更不是知识的堆砌罗列，而应当是通过分析，类比，归纳，内化，对知识的重组，富有内涵的整合以及网络式的建构，这是一种高屋建瓴的居高临下的审视或反思，是思维空间中的重要一环，两者极其相似的类比，往往会迸发出思想的“灵感”

案例5、椭圆和双曲线复习课，（之前要求重读课本进行合作学习）请结合书本的例习题，类比两者的区别，并要求学生寻找突破，提出创新的想法

这里第一，二定义，基本的方程，图象，性质等不作累述，只挑几个富有创意的想法呈现出来

类比1：P41页例3和P55页探究，发现动点M 到两点A 、B 的斜率之积为常数既可以

椭圆，也可以形成双曲线

那么现在在课堂上我们一起来讨论这个常数还能形成其他的什么曲线类型？

学生演示，并适时调整补充 发现t K K MB MA =? 化曲线方程为122=-t y x t=0是挖去两点的直线；t=-1是以AB

焦点的位置可以在x 轴，y 轴；t>0是焦点在x 轴上的双曲线

并且还发现两个变化

变化1、P42页练习第4题，是2=MB

MA K K ，斜率之积变为商是常数,探求点M 的轨迹，求解略

这也是个很好的思维角度

变化2、P50页B 组第4题，如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 、G 、H 分别是矩形四条边的中点，R 、S 、T 是线段OF 的四等分点，R `、S`、T`是线段CF 的四等分点，请证明ER 与GR `｀，ES 与ＧＳ`，ＥＴ和ＧＴ`的交点L ，M ，

N 都在椭圆162

2+x

教参中的解答是通过求出三双直线的交点坐标，同时满足方程即证，素不知，这个问题后面隐含着更深的内幕，我们继续验证发现三个动点L 、M 、N 到两个

定点G 、E 的斜率之积居然都是常数16

3 只不过定点本来在水平状，现在是竖直状,即回归课例，这也是证明点共椭圆的一种方式，这是何等的快意!

类比2：从习题中可以发现与两个圆相切的动圆圆心的轨迹可以形成椭圆和双曲线，即如图

刚好动圆同时内外切，和两个外切，由此可以进行拓展思维，很自然的得到诸多的性质，限于篇幅，不作另述。

以上可以认为是第三、第四定义

类比3：P49页A 组习题7和P62习题5

P 在圆上，A 点是定点，前者在圆内，后者在圆外，当P 点旋转时，求AP 的中垂线与半径的交点Q 的轨迹

从中可以发现规律，尤其是后者多数同学认为是双曲线的一支，但通过几何画板的演示，及产生两支时点P 在圆上运动的路程分别是一段优弧和劣弧,点Q 在两支上的运动快慢以及当点P 在圆上时等情形不一一而足，略过

另外还有诸多的思维不一一说明了。

从以上学生的类比过程中可以预想，这样的思维空间不管怎样，都是值得称道的，这样的思维才是真正体现数学之美。

8、三点说明

8.1活动应适度

教学过程中基础是学生的自主活动,把思维空间让给学生应根据学生的认知水平、生活体验、知识基础、教材难易度、结合生活实例和已学的相关学科知识，设计学生活动、思考的平台，让学生有所知、有所议、有所思、降低学生的认知

的起点，缩小思维的跨度，并能围绕教材，突破教材的基础和重难点，提炼出相关的知识，方法，但要适度，不能过高，过大，放得过开，还是要以学生的螺旋式发展为终极，不搞一步到位。

8.2局部探究是常态

学生是学习的主体，有着巨大的发展潜能和很强的探索欲望，教师要注意角色定位的转换，要结合学生自主活动和思维发展过程，以教材为纲，又不拘泥于教材，提供适当、有探究价值的背景和充分的信息，让探究的思路让学生设计，探究的过程让学生动手，探究的过程中出现的问题让学生加以分析和思考，探究中交流的想法和结论让学生表达，课堂上应更多出现师生平等互动的生动场面，让局部探究成成课堂的常态，这样才能有利于学生提示数学本质，完善对数学概念、方法、思想的理解，使学生的自主性、独立性、能动性和创造性全面体现，更有利于将学生培养成独立、有个性、有积极合作参与精神的人。

8.3鼓励并不是要求

教学的中心应放在如何引导学生如何“学”上，鼓励仅仅是一种引导，而不是要求，在鼓励一部分学生能创新的同时，允许一部分学生可以在模仿的基础上，发挥自己的想象力和创造力，不搞全体一刀切，要因人而异，重心要把教学过程形成一个人人参与，分工合作，师生平等交流，共同研究问题的互动过程，让每个从过程中受益。

9、结束语

学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而有也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，这个过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难和矛盾的过程，另一方面是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。

自主探究让学生充分展示了思维过程，有目的，有意识的拓展思维空间，能使学生感受知识发生、发展的全过程，能使学生提高学习能力，体会到发现的惊喜和激动，进一步产生自信心和自豪感，总结出的结论让学生充满兴趣和乐趣，课堂气氛更活跃了，学习的情趣更高了，学习的积极性更强了。

正因为如此，教师在教学过程中就应关注学生的情绪生活和情感体验，以形成学生愉悦的情绪生活和积极的情感体验，“立足教材，“放飞”学生的思维”。

新课程，新标准，新理念，新高考这些都预示着崭新的开始，注定是新思维的萌芽，新实践的探索，新的教育模式的成形，我们要相信学生，他们能行，一定能行，放开手，让他们成为未来的主人，我们要作的是为他们插上思维的翅膀，让他们在无限的空间中自由翱翔。

参考文献：

[1] 张奠宙普通高中数学课程标准解读[M] 江苏教育出版社 2004年

[2] 郑毓信数学教学方法改革之实践与理论思考[J] 中学教研 2006年第6、7期

[3] 张松年把学习思维给学生的探索中学数学教学参考 2009年第10期

[4] 魏本义应如何设计更科学合理中学数学教学参考 2008年第6期

[5] 朱占奎加密拓展思维链二次开发教材更好解读课标关键中学数学教学参考2008年第4期

课堂教学中给学生预留足够空间

物理课堂中“学”与“思”的平衡 摘要： 教学现状分析： 跟随现代生活的节奏，“提高效率”演变为现在课堂的一种发展趋势，在有限的课堂时间内，一般教师对学生的动手、动脑空间的压缩。教师会发现学生的短期接受效果还可以，但深度与灵活性受到约束，知识点的掌握仅局限于表层的部分，即使针对应试的要求，难点的突破显得更加不易，学生往往做了错，反复地错。教师常说现在的学生“越来越笨”了。但深度反思我们的教学过程是存在问题的，它违反了人认知的规律，片面地强调了“学”，而淡化了更重要的“思”。认识不是靠强记形成的，因此在必要的“学”的基础之上，课堂必须给学生预留足够的动手空间与动脑空间，让学生构建属于自己的知识能力则显得更为重要。 理论依据 实验验证 具体措施设想： 一、科学设置课堂提问 课堂提问需要科学设置，精心设计，有思考的价值，难度要适中，所提问题要符合学生的知识水平和接受能力。教师要找到学生发展的最近区，让学生跳一跳，够得到。问题太难学生思维达不到，出现问而无答，效果差，而问题太容易，无挑战性，学生易产生疲劳，同时思维达不到训练。也就是说，问题提出后，不是让学生脱口而出，而是必须经过思考才能回答。同时，教师在提出问题后，要在教学中给学生留下足够的思考时间，让学生的思维活动起来，去思考、去揣摩。有价值的问题让小组之间充分的思考与讨论。 二、合理运用延时评价 课堂教学中，我们要关注课堂动态生成，给学生留足用于充分思考的时间。培养学生科学的思维方法是提高学生科学素质的主要内容，思路往往比结论更重要。学生思考问题、解决问题需要一个过程。 课堂上问题提出后，教师要给学生留下足够的独立的空间，让学生自己去研究、思考，在适当的时间回答提问，合理延迟评价，以期达到调动全体学生思维积极性的目的。合理延迟评价，就是让更多的学生拥有更广阔的思维空间，使之可以从不同的侧面、不同的角度来思考问题、解决问题，让学生就问开展讨论，这时教师再评价，对学生进行必要的疏导，这样有利于学生发散思维、求异思维的培养。 三、有效开展合作学习 合作最有利于调动学生的积极性，有利于师生之间沟通情感和交流信息，有利于思维的撞击和智慧火花迸发。 学生在学习时通过小组讨论、辩论、合作解决问题等各种形式的学习交往活动，可以学会理清自己的思路，表达自己的见解，学会聆听和理解别人的看法，促使他们不断反思自己的观点，从而活跃思维、拓宽思路，激发创造的热情。但在合作学习的教学中，对学生的要求较高，有效性受到质疑，学生在小组活动中，一部分学生依赖别人独立思考能力下降，这是组织合作学习中要关注的问题，要弄清什么条件下合作才是有效的，怎样保证学生独立的思考时间，是值得进一步研究的问题。 四、切实开展实验活动 实验是物理的根本，切实有效地开展实验活动，不仅能促动学生的学习热情，更能潜移默化地培养学生的科学素质，不能流于形式，实验的安排与操作，要符合学生探究事物本质的规律。对实验的过程应注重引导与评价，淡化实验结果的强行记忆，减少对实验步骤的规律性总结，让实验真正成为学生动脑与动手的结合载体。长期的实践会发现，遇到新的问题，

浅谈对学生空间思维能力的培养

浅谈对学生空间思维能力的培养 客观物质世界中绝大部分物体的结构和运动都是三维的，我们就是生活在这个三维空间里。但高中物理教学在研究物体的运动时，一般都限制在一维或二维的范围内，忽视了培养学生的空间思维能力。这对于学生步入社会从事实际工作或进一步深造都是不利的。我们认为应重视空间思维能力的训练和培养。下面我浅谈几点做法。 1.再现生活经验，在实践操作中培养空间观念。 学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段。他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作。 如在教学平行线教学时，教师除了举出学生熟悉的事物：如练习本上的横线，马路上的横道线，双杠的两根直杠以外，重点是要充分利用学生生活知识经验，引导他们看一看横线、横道线、两根直杠的位置和方向，组织他们量一量两线之间的距离，再启发他们想一想，如果沿着横线、横道线、直杠的两端延长成直线，这两条直线会不会产生相交的情况。在观察、实践和想象的基础上使学生获得“同一平面”、“不相交”的空间知觉，建立具有这种特点的两条直线的表象，为理解平行线的空间观念打下基础。 2.借助实物模型，在认真的观察中培养空间观念。 数学是一门具有较强思维性质的学科，观察是进行思维活动的一个窗口，是接触现实世界的触角，是学生认识事物最直接的一种方法，也是形成和发现数学知识的基本方法之一。根据低年级学生的年龄特征，充分利用直观图形、实物的观察和实际操作，借助视觉、触觉、听觉等各种感官参与活动，是学生形成空间观念的有效途径。 如学生认识“立体图形”特征时，可以设计这样的情景：将牙膏盒（长方体），化妆品盒（正方体）、可乐罐（圆柱体）、蛋筒冰淇淋（圆锥体）和乒乓球（球）逐一展示，请学生想象一下，这些形体分别可以与哪些平面图形有关。通过不断感知，积累丰富的表象，这样才能为学生建立空间观念奠定基础。 3.以趣激智，培养学生的空间想象能力。 爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思维的翅膀，往往和观察、实验、思考等活动结合起来。因此，在教学中，我们还要有意识地培养学生的空间想象能力。 如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，

以学生为主体,培养学生的思维能力

以学生为主体，培养学生的思维能力如何在小学语文教学中体现以学生为主体，培养学生的思维能力，是每位小学语文教师都在思考、探索、研究的问题。我认为自小学语文教学中应该做好以下几点。 一是要善于激发学生学习的兴趣。要想使学生真正成为认识和实践的主体，提高他们的创新能力，必须以激发学生兴趣为始终。由于学生年龄小，注意力、控制力差，兴趣的激发显得更为重要。教师应充分运用启发式的提问、直观的教具演示，富有感染力的教学语言，以及灵活多样的教学方法和组织形式，或就文发挥个小故事，做个小游戏，来个小表演，这些都不亚于播洒兴奋剂，会使疲乏的学生又振奋起来，进入主动求知状态。 二是要引导启发学生带着问题去读文，去学知。由于学生知识少而有限。能够真正理解一篇课文是比较困难的。特别是理解课文的内涵尤为困难。如此这样，就需要教者巧妙设计问题，逐步由浅入深对课文进行探究。 三是要讲究课堂上的评价技巧。不论哪个学生提出问题或回答问题后，总是希望得到老师的赞扬与肯定。因此，要调动学生学习的积极性、主动性，老师还要注意课堂上的评价，用发展的眼光看待学生，善于发展学生自身的闪光点，以鼓励为主进行评价。如当学生的回答远离标准完全不对，或根本无价值时，就可以从他发言的声音、说话的口齿、站立的姿势等其他的方面去鼓励。如有一次在讨论一个比较深奥的问题时，平时一个从不敢发言的同学举起了手，他们回答引起了哄堂大笑，但这个同学还是坚持把话说完，就从这一点上表扬了他，使他树立了信心，逐渐由取举于发言道有问必答，而且回答问题的效果越来越好。对于基础差的同学，他们在学习中常常处于不参与或被动参与学习的状态，他们能问解答，那本身就是一种进步，评价时就要鼓励其积极参与。对学生的评价要因人而异。如有些同学性子急、爱冲动，他们往往没经过深思熟虑就说就问。这时评价就重在帮助其养成良好的思维方式、习惯。另外，根据心理学家的分析，儿童长期处于满足状态，会失去进取和探索欲。引有几基础好同学把课文中散步的男人因为受儿童救鱼的影响也跟着救鱼为内容来读写，这时我又问：“男人可以受到教育，那么别的游人会不会受到他们俩人的影响呢？”这几个学生恍然大悟，进而又读写下去，更多的游人不断参与救鱼的活动，最后所有的鱼都得救了。

谈空间思维能力的培养

一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念。 在"多面体与旋转体的体积"这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。 二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。 我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种"体"的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转９０度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。 三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路。 现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生"会学"。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的"老师讲，学生听"的习惯，我们将课上的习题"从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几？"根据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是

如何培养学生的思维能力

如何培养学生的思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才,其基本条件之一就是要具有独立思考的能力,勇于创新的精神。小学数学 教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 1．培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究,有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定,要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系,这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单,没有严格的推理论证,但却 离不开判断推理,这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维,主要是指形式逻辑思维。因此可以说,在小学特别是中、高年级,正是发展 学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出,《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的,既符合数学的学科特点,又符合小学生的思维特点。 值得注意的是,《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内,大家 谈创造思维很多,而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说,逻辑思维是创造思维的基础,创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说,如果没有良好的逻辑思维训练,很 难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求,在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力,还是值得重视和认真研究的问题。《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力,只是表明以它为主,并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如,学 生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡,但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级,有些数学内容如质数、合数等概念的教学,通过实际操作或教具演示,学生更易于理 解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如,创造思维能力的培养, 虽然不能作为小学数学教学的主要任务,但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时,在 解一些富有思考性的习题时,如果采用适当的教学方法,可以对激发学生思维的创造性起 到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维,从思维科学的理论上说,它 属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说,它迟于形式逻辑思维的发展

如何培养学生的思维能力

如何培养学生的思维能力 课堂教学的进程就其本质来说是师生共同活动的过程，是培养学生思维能力的过程，这个过程，不仅仅是为了传授知识和学习知识，而是为了促进学生的全面发展，尤其是创新精神和思维能力的发展。 作为一名教师，要提高学生的数学能力和知识水平，就必须全面培养和发展学生的思维能力。 一、创设学习情境，促进学生主动思维。 俗话说，良好的开头是成功的一半，教师在教学伊始，创设良好的学习情境，可以充分调动学生学习的积极性，把学生的学习情绪引进与学习内容有关的情境中，诱发学生探求知识解决问题的迫切愿望，让学生主动思考、积极表达和探索，从而主动地获取知识。 教师要根据教材内容和学生的认知基础，思维发展规律，精心设问、巧妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间，创设一种“不协调”，激发学生思维。如在教学“已知圆的周长，求圆的直径”时，我用讲故事形式把数学内容展现出来。在复习旧知识后，先向学生讲一件事情：“教师昨天在操场的一棵大树下，听到两个同学在争论一个问题，如果不截断这棵树，用什么方法才能知道这棵树主干的直径是多少。”经老师这么一说，整个教室充满一种积极思考、主动探求知识的氛围。这样，创设问题情境，形成悬念，启动学生主动思维。

二、指导学生动手操作，在“做”数学中培养学生的思维能力。 小学阶段的学生，活泼好动是他们的天性，让孩子对数学活动充满好奇和喜欢，是学好数学的源泉，我们要改变传统的教学模式，不能让学生被动地接受知识，要让他们主动地参与知识的获得过程，通过主动参与，才能更深入地提高他们的思维能力。 我在教学过程中，常常结合教学内容，通过让学生比一比，量一量、剪一剪、拼一拼、试一试等操作活动，引导、发展学生思维。在“圆锥的体积”教学时，我便在课前指导学生参与制作等底等高的圆柱和圆锥容器，在课上让学生动手操作实验，把圆锥容器里装满沙子，连续三次倒满圆柱容器，然后让学生讨论，归纳其规律，从而推导出圆锥的体积计算公式。在教学“梯形的面积”时，可要求每个学生准备两个大小相同的梯形和一些特殊梯形（如直角梯形、等腰梯形等），引导和启发学生利用直观操作推导出梯形的面积公式。在这样的学习中，学生是在“做”数学，而非被动地“听”或“看”数学。这种有效的操作，学生手脑并用，不仅很快地理解和掌握了知识，发展了学生的思维能力，还促进了推理能力的提高。（梯形面积=（上底+下底）×高÷2，附图：） b (1) (2) a×h÷2+ b×h÷2

试论高中地理教学中空间思维能力的培养 尚利丹

试论高中地理教学中空间思维能力的培养尚利丹 发表时间：2014-03-28T13:50:55.653Z 来源：《素质教育》2013年12月总第139期供稿作者：尚利丹[导读] 地理事物的时空分布是有规律的,各类地理事物之间存在着一定的联系。 尚利丹山西省吕梁市柳林县鑫飞中学033300 在高中阶段的地理学习中,一部分学生存在学习困难,究其原因,主要是学生空间思维能力的欠缺。因此,高中地理教学中培养学生的空间思维能力是一个重点,也是困扰许多地理教师的一个难点。毫不夸张地说,学生的空间思维能力培养的成败,关系到高中地理教学的成败。那么，如何培养学生的空间思维能力呢？ 一、牢固掌握地理基础知识,为形成空间思维能力打好知识基础 任何能力的形成都建立在知识的基础上，因此,准确掌握地理基础知识、基本概念、基本原理是形成地理空间思维能力的基础。 二、构建基本的地理空间概念,促进空间想象能力的形成 地理空间思维能力主要包括空间定位能力、空间想象能力和空间联系能力，主要涉及到各类地图的判读,地球的自转与公转,大气的运动和变化,海水的运动及影响,世界和中国区域(大洲、大洋、地区、国家)中重要的经线、纬线,各类重要地理分界线(自然地理界线、人文地理界线)等。由于许多地理事物本身大大超出了人们的视觉感知范围而具有抽象性,这就需要教师在教学中想方设法把地理事物“化大为小”和“化抽象为直观”,以便在头脑中构建基本的空间地理概念。 1.充分利用直观教具。 地理直观教具与现实地理事物相比较小,能把地理事物或现象置于学生的视觉感知范围内形成表象,容易建立基本的地理空间概念,促进空间想象能力的形成。教具主要包括教学挂图、示意图、图片资料、地理模型、模具等。其中,教学挂图有利于学生形成一个能自己把握的虚拟空间,为想象提供场地;示意图主要有利于理解某些具有动态发展的地理现象;图片资料、模型、模具主要有利于学生形成表象,为想象提供“素材”。 2.利用现代教学手段。 现代教学手段通过其独有的表达和表现能力,能把自然界许多抽象的事物淋漓尽致地展现出来,使人们的视野极大地拓宽。巨大无比的事物也同样能以其真实而又玲珑的面目出现在人们的视野中。 3.引导学生读图、绘图。 中学地理的图像系统包括各类地图、示意图、模式图、景观图、统计图表等。地理学科的特性决定了地理图像是地理教学的主要内容之一,地理图像表示的信息比用文字更直观、更丰富,更有利于形成表象、建立空间概念。因此,在地理教学中不可重文轻图,一定要引导学生多读图,从读图中培养学生的空间定位能力。 4.教师画地理板图、简图。 教师可利用边讲边画的示意性草图,把地理事物与虚拟的空间结合起来。三、把握地理事物之间时空的联系,促进空间联系能力的形成 地理事物的时空分布是有规律的,各类地理事物之间存在着一定的联系。例如,我国西北地区深居内陆,形成了降水稀少、温差较大的大陆性气候,在这种气候下又形成了相应的土壤和植被。这种自然环境影响着当地的人口分布和经济结构,影响毒害城市的发育,影响着建筑物的形态,影响着人们的生活习惯。教学过程中,教师要多启发学生思考和探索地理事物之间的因果联系、地域联系等时空联系,有利于学生空间联系能力的形成。 四、提出假设,促使学生空间想象能力的形成 空间思维能力是想象能力的一种形式,因此,给学生丰富的想象空间、培养丰富的空间想象力就是提升空间思维能力。高中地理教材中有许多内容都有非常大的想象空间,这些都是值得我们挖掘的地方。 五、运用各种变式和综合能力题提升地理空间思维能力 学生的空间思维能力形成之初还不太稳定,就需要教师多提供变式进行训练和提升。例如,教师可以引导学生对下列两幅图（略）进行分析,这是北半球冬至日照图的两个变式,不同之处是:图一是极视图,图二是侧视图。在这两幅图中,图一中的B点对应的是图二中的A点,图一中的D点对应的是图二中的C点,图一中的BD段晨线相当于图二中的AC段晨线。通过对不同变式的详细分析,能丰富学生头脑中同一地理事物的表象,从而提升了学生的空间思维能力。同时,用综合性较强的试题训练和提升学生的空间思维能力也是非常有效的。例如试题：“当地球公转速度达到最快时下列说法正确的是:A.罗马温和多雨；B.尼罗河进入汛期；C.北印度洋洋流成顺时针；D.华北平原正在播种小麦。”要解决这一类问题,需要学生动用空间定位能力、空间想象能力和空间联系能力,对锻炼和提高学生的空间思维能力是非常有作用的。综上所述，高中学生在学习地理知识的过程中必须培养其空间思维能力，这对以后的学习过程会起到关键性作用。因此，我们在教学中要充分利用直观教具，利用现代教学手段，引导学生读图、绘图，教师画地理板图、简图，把握地理事物之间时空的联系,促进空间联系能力的形成，提出假设,促使学生空间想象能力的形成，运用各种变式和综合能力题提升地理空间思维能力，这样才能达到最佳教学目的。参考文献 [1]王成渝浅谈高中地理教学.陕师大教参，陕师大教育出版社，2012，5。 [2]冀东宇浅谈高中地理思维能力的培养.教与学，湖南出版集团，2013，2。

给学生自由发展的空间

2015年湖区小学教科研研讨会语文学科教学论文评选参评论文 给学生自由发展的空间 朱金燕宿松县下仓镇望墩小学摘要：我们在学校教育中不能扼杀学生的本性，让学生在玩中体会学 习的快乐，在课堂教学中，我们应该发挥学生教育的主体作用，学生 充分发挥自己的想象能力，去思考，去创造。让学生顺其自然，给学 生足够的发展空间，是让学生自由、健康、快乐的发展的。 关键词：顺其自然自由自主发展空间 所谓让学生自由发展，就是教师须遵循学生的天性来引导，用自己的教育为学生的成长和发展创造一个宽松的、开放的、积极的环 境，让学生在广阔的天空中自由的飞翔。 不可否认，教师希望学生多掌握点知识，多学点本领，本没什么坏处，但问题的关键是要激发学生内在的学习动力。如何激发学生 的学习动力，那么我们就不得不提赏识教育，我想赏识教育可以避免 挫伤学生学习的积极性，让学生都相信自己可以。我要让他们学会爱 自己、爱别人，学会赏识自己、赏识别人。教师要用赏识的眼光去发 掘学生们身上长处，让他们在学习中体会快乐与幸福。 如果我们教师管学生管得太多，不但不能使学生按照自己的愿望发展，还会极大地挫伤学生的积极性，这是得不偿失的。总之，教师 应该放手，让学生顺其自然，给学生足够的发展空间，是让学生自由、 健康、快乐的发展的。

为了达到这个目标，我觉得应该做到以下几点： 一：明确教育的目的。 韩愈认为：师者，传道、授业、解惑也。那么，这其中应该包含很关键的一点：一个人一生的人生目标。那么我们为人师者的人生目标是什么？难道就是每天让学生学习知识、练习能力？ 我想我们教育的目的是让学生观考上好的大学，找到好的工作，长大功成名就抑或是为人民服务，自我实现，利人利己。但我更倾向于让我们的教育培养出积极向上，乐观生活学生。我们不能让分数来衡量学生一切好坏的标准。不要让我们的教育培养出高分低能的学生。不要让我们的教育太过悲惨。教师的应该永远尊重孩子的选择和意愿，不替孩子决定他自己的事。 二：让学生顺其自然地发展。 学生质量本来就是参差不齐的，不可能都是一个等级，我们不能用同一个标尺来衡量他们，对他们一概而论。特别是对于那些后进生，我们应该把评价的标尺降低。我们不仅仅使用分数来捆绑学生，只要成绩好就行，我们教育要培养德智体美劳全面发展的人才。所以要想让一棵小树茁壮成长，必须给它自由发展的空间。如果我们只为了分数这一根枝，而掐掉其他的像画画、唱歌、体育、手工制作、课外阅读等等的树枝，那么这棵扭曲的树还能称其为树吗？ 所以我们在学校教育中要遵循学生的实际去发展，在追求分数的同时也要追求素质，追求成绩的同时也要追求发展，要让每一棵小

小学生数学几何空间思维能力的培养

小学生数学几何空间思维能力的培养

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浅谈小学生数学几何空间思维能力的培养 【内容摘要】几何初步知识是小学数学基础知识的主要内容之一，本文对小学数学几何知识教学的特点进行了分析，并介绍了如何在教学 过程中，采用丰富的感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象；运用 运动变化的观点和几何综合运用，培养学生的空间观念和积累水平；并 展开发散思维训练，不断丰富学生的空间思维能力。 【关键字】几何初步，表象，空间观念，空间思维 引言 数学通常概括来说可以分成数和形，小学数学的内容同样也包括数和形两个部分，其中形就是指几何初步知识。几何初步知识是小学数学的基础知识的主要内容之一，在日常生活中有广泛的应用。在小学阶段，学生们主要学习简单的几何基础知识，认识一些常见的图形，了解它们的特征，并学会计算他们的周长、面积、体积等。 由于受传统观念与“应试教育”思想的影响，学校教学中往往只重视求积的计算教学，重视概念教学或者过分强调抽象思维能力的培养，而忽视直观和表象的作用，以至于造成学生对形成几何图形的表象不深刻，空间观念淡漠。因此，在教学过程中，我们就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间思维。 一、通过丰富的感知活动，让学生形成几何形体的表象 小学生对几何形体特征的理解，对周长、面积、体积的计算，往往是离开了这些几何实体，而依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映，这就要求我们要重视引导学生进行观察等感知活动，通过丰富的感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念，形成一定的空间观念。 对于简单的长方体和正方体，教材的介绍并不容易让学生对此形成直观

在小学数学教学中培养学生的思维能力

在小学数学教学中培养学生的思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。 《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。

思维上拓展学生自主探究的空间

思维上拓展学生自主探究的空间 ──《年月日》案例与反思 教学活动背景：每人对数学的理解都与他自身的经验、知识背景、所处的文化环境、家庭背景有关，由此产生的差异将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向和解决问题的不同策略，加强学生间的合作与交流，不仅可以使解决问题的方法与策略不断完善、优化，还能让不同的解题策略为大家所共享，教师在课堂教学中要给学生创设足够的活动时间与思考的空间，鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流，不断拓展思路，展现思维的真实碰撞。 案例： 片段一： 师：屏幕上有三个醒目的大字“年、月、日”，当你读出这三个字的时候，你想到了哪些问题？ 生：一年有12个月，每个月都有30天。 生：由年月日，我想到了时分秒，我们应该分秒必争，做一个合理安排时间的小主人。 生：能不能计算出一年有多少天？有多少小时？有多少分钟？又有多少秒？ 生：我每年都要过一个生日，可有的人为什么4年才过一个生日？ …… [反思：探索的基础是发现。发现问题可以激活学生的探索欲望，提高学生学习的积极性和主动性，把学生引入一种与问题有关的情境，使学生明确探索目标，给思维以方向，学生们众说纷纭，无拘无束，这为学生的自主探究创设了良好的氛围。] 片段二： 师：请小组中每个同学拿出自己准备的年历卡，仔细观察，看大家有什么新的发现？（注意及时做好记录） 每个小组汇报反馈： 生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以刚才有同学说“每月都有30天”是不正确的。 生：有的年份2月份是29天。 师：有31天的月份称为大月，有30天的月份称为小月，2月份有29天的年份称为闰年，2月份有28天的年份称为平年，平年和闰年有什么区别呢？ 生：2月份的天数不同。 生：全年的天数相差1天。 …… 根据学生的回答，整理思路。

浅析小学生空间思维能力的培养

浅析小学生空间思维能力的培养 空间思维能力的培养可以为学生插上创造性思维的翅膀。对实际中遇到的各种问题，形成清晰的印象，思路开阔，有助于快速有效的解决问题，同时，有创造性的产物生成。空间思维能力是从事各种职业必备的素质，如果，建筑师没有空间思维就不可能设计出漂亮雄伟的楼宇，电器设计者没有空间思维能力，那电路肯定是一团糟。空间思维能力，已经被越来越多的教育者关注。它的重要性是显而易见的。因此，在幼儿及小学阶段培养孩子的空间思维能力，显得越来越重要。 通过长期教育教学，我认为以下几种空间思维能力急待培养。 第一、在学生脑海里建立平面及立体图形的空间思维能力。新课标要求：在学习空间与图形时，“应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。”要获取对图形的直观经验。其实，应该从幼儿期就开始进行启蒙，一块块积木，皮球，玩具甚至是汉堡的形状，都可以是培养空间思维能力的道具。让他们去动一动、摸一摸、拆一拆、装一装，甚至是用小牙齿咬一咬。那些角、棱、面逐渐就会走进孩子们的心里。通过抛球，在手中玩玩具，逐渐形成对物体平移、旋转的过程的认识。进入小学低年级，空

间能力的培养是整个教学的重中之重，这个阶段，像数堆砌的小正方体的个数这类题，就可以通过反复的用小正方形搭积木，同桌一人搭，一人猜的游戏方式来进行，在每个学生头脑中形成每一层积木数的空间概念。逐渐可以通过有计划的玩正方体、长方体、圆柱体、球等，如用线绕一圈等方法来认识周长，建立立体图形的空间思维能力。比如通过拼拆魔方等游戏就可以轻松解决涂漆面的问题。例题：“把边长为10厘米的正方体涂漆，然后分割成边长为1厘米的小正方体。问：一面涂漆的小正方体有几个？两面涂漆的小正方体有几个？三面涂漆的小正方体有几个？”这道题就必须在头脑中有一个，有八个顶点，十二条棱，六个面的一个正方体的影像。包括定点的八个小正方体三面涂漆。包括棱的小正方体两面涂漆，共有12×8=96（个）。在每个面上，外围一圈是三面或两面涂漆的，内圈，每面还剩8×8=64（个）小正方体一面涂漆。共64×6=386（个），如果平时不注重空间思维能力的培养，对学生来说，做这类题无疑是困难重重。就连简单的数堆砌的小正方体的个数这类题，也是经常看表象，不数隐藏在下面的小正方体。出现这种现象的原因就是教学中，不注重学生摆一摆，拼一拼的数学游戏。没有形成初步的空间思维能力。 在教学中，只有让学生做到“成竹在胸”，才能遇到问题迎刃而解。高年级立体图形的空间的思维能力还表现在对体

如何培养中学生的逻辑思维能力

如何培养中学生的逻辑 思维能力 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

如何培养中学生的逻辑思维能力逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。因此它不仅要求学生能熟练地进行证明，还要求学生灵活地运用全部基本的逻辑方法，我们试以概念的形式和发展作一简要说明。 一、逻辑思维能力的培养 （一）强调教学内容的严谨性要求 发展学生的逻辑思维能力，是中学数学课的重要目的之一。而数学的严谨性要求，正是发展学生逻辑思维的核心环节。逐步加强教学内容的严谨性，并使真正消化理解，是培养学生逻辑思维的重要措施，也为今后教学进一步提高严谨性创造了有利条件，具体要求如下： 1.要求学生语言精确 从七年级开始，就应当要求学生改变不准确的语言习惯，逐步懂得语言精确化的必要性。同时，要求学生一方面能准确地理解数学教材中的精确叙述；另一方面能准确地运用数学语言叙述教材中的结论，叙述解题过程。这样才能使学生的数学语言逐步地丰富起来。 2.要求学生思考缜密 所谓思考缜密就是考虑问题全面，周密而不遗漏。这也是中学数学教学过程中要注意培养的思考习惯。要求学生思考缜密，还要注意防止学生“以偏代全”。即轻易相信从某一特殊情况得出的结论，并以此作为一般的结论。

3.要求学生言必有据 言必有据是思维严谨的核心要求。它要求推证过程中立论要有根据，即合乎逻辑学的要求。它还要求在一般解题过程中，无论是计算或是画图，或是其他推理过程，都要讲究根据。 4.要求学生思路清晰 一个问题，往往要分几种情况进行考虑，又要从几个侧面进行分析，还得通过几个步骤才能解决。为了达到思路清晰，教师的每一节课都应力争结构、层次都有条不紊，清楚明确。教师要保证一节课的思路清晰明确，同时也要求学生听课首先听清一节课的思路，然后才追求细节上的明白。其次，在具体解题过程中，也应有个清楚的程序。要先掌握解题的基本程序，而不是先考虑解题的全过程。为此，应当教会学生，把一些法则公式等的运用归结为一定的程序。有了一个基本的程序，才能保证解题过程思路清晰，才能避免混淆，减少错误，在此基础上才有可能灵活变化。 （二）在独立思考中培养学生的逻辑思维能力 在数学教学中培养思维能力，尤其必须尊重学生独立思考的精神，而不应仅仅是教师传授一些具体的思维方法。我们常常认为自己关于思维的经验是极为宝贵的，因为它曾经常帮助我们在黑暗中摸索时看到了希望。因此，我们急于把这一切告诉给孩子们，希望他们遇到类似的情境时，也像我们那样去行事。然而实际情况并不是这样，往往使人产生思维定势，使思维固化，没有灵活性。就是科学上已经证明的事实，学生也还是要试图去改变它。

如何培养学生的思维能力

如何培养学生的思维能力_ 课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，是培养学生思维能力的过程。发展学生的思维能力是小学数学的重要任务之一。目前，越来越多的教师更加重视学生学习的思维过程。但从农村学生的思维仍很不充分。下面就如何培养农村学生的思维能力谈粗浅体会。 一、创造学习情境，促进学生主动思维。 农村小学生的思维依赖性强，较多处于被动思维状态。因此，教师要充分调动他们学 习的积极性，抓住时机，创造情境，把学生的情绪引进与学生内容有关的情境中解发学生探求的迫切愿望，让他们主动动脑思考，动口表达，主动地获取知识。 学习的思想活动总是从问题开始的。因此，教师要根据学习的认识基础，思维发展规律，精心设问题情境，巧妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间创设一种“不协调”，激发学生思维。如在教学“已知圆的周长求圆的直径”时，我用故事形式把数学题表现出来。在复习旧知后，先向学生讲一件事情：“老师昨天在操场的一棵大树底下听到两个同学在争论一个问题：‘如果不截断这棵树，用什么方法才能知道这棵树的主树杆的直径是多少’。”然后设问：“同学们，你们也想一想，应该用什么方法才能知道呢？”经老师这么一问，整个教室充满一种积极思考、主动探求知识的气氛。这样，创设问题情境，形成悬念，启动学生主动思维。 此外，又可根据小学生的年龄特征，创设操作情境，形成乐趣，提高思维的主动性。我在教学过程中，常常有意识地结合教学内容，通过让学生比一比，量一量，剪一剪，拼一拼，试一试等实践活动，引导、发展学生思维。又因为农村小学的条件所限，配套学具不充足，因此让学生自制学具，使到人人参与动手操作。如在教学“圆锥的体积”，课前指导学生用硬纸板制作等底等高的圆柱体和圆锥体容器各一个，在课上让每个学生亲自动手操作实验，把圆锥容器装满沙子连续倒三次倒满圆柱体容器，然后让学生讨论归纳出规律，从而推导出圆锥的体积计算公式。让学生动手操作实验，使学生学习思维处于主动状态，所以学生学习兴致高，乐于思考，培养了思维能力。 另外，还可以创设目标情境、认知情境等，为学生创设一个良好氛围，激发学生的求知欲，调动学生探求新知的积极性。 二、变换思考角度，培养学生思维的灵活性。 农村小学生缺乏变通能力，思维较单一。因此在教学中，要精选习题，要鼓励学生多 思考，在解法上不具一格，并注意从多种解法中对比分析，尽可能采用灵活的简单的方法去分析解决问题。 三、提高计算速度，培养学生思维的敏捷性。 农村小学生的思维缓慢而不敏捷。计算的快慢，直接影响思维的发展，因此，进行提 高计算速度的训练，可以培养学生思维的敏捷性，进行计算速度的训练，在课堂中通过心算、抢答、游戏、限时计算、限量竞赛等形式进行。并要注意教给学生简算的方法，让学生在计算中自觉运用。如，在求空心圆柱体的体积时，方法多样，我引导学生讲出算理，让学生通过公式变形，最后使学生归纳出空心圆柱体体积较为简便的计算方法，即也是用面积高求出。以后遇到这类问题，学生都能迅速地计算出来。 另外，还可以通过数学活动课，组织学生进行速度训练，如以填数游戏、猜数游戏等形式赛快，既激发学生学习数学的兴趣，又可以培养学生思维的敏捷性。因此，通过长期的速度训练，能提高大脑转数，促进思维发展。 四、加强语言训练，促进学生思维发展。 农村小学生往往语言表达能力较低，不能用语言完整清晰地途述思维过程，特别是数 学语言更是缺乏，阻碍思维发展。大纲指出：“逐步培养学生能够有条理有根据地思考，比较完整地叙述思考过程。”因此，训练学生的口头表达能力，对学生进行数学语言训练和发展思维勇的重要环节。农村的小

浅谈小学数学思维能力的培养论文

浅谈小学数学思维能力的培养 在小学数学教学中,实施素质教育,要提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力。真正做到授人以渔,而非授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。智力的核心是思维能力,思维能力提高了,智力水平也就提高,因此培养学生的思维能力是教师的一项基本任务。这就给每个教师提出在教学中不仅要教给学生现代化科学知识,而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人,确实做到培养学生逻辑思维。那么，教师如何通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈些教学体会： 一、激发数学思维兴趣，调动数学思维。 数学思维兴趣和数学思维能力有着必然的联系。一方面数学思维兴趣有利于促进数学思维能力的发展，另一方面数学思维兴趣的产生又依赖于数学思维的过程和结果。实践证明，浓厚的学习兴趣能使孩子在学习过程中的各种心理活动处于最佳的工作状态，使他的注意力高度集中，专心致志，主动持久的观察、积极思考，甚至达到废寝忘食的地步。激发学生的数学思维兴趣，调动学生数学思维的积极性，引起学生主动思考，敢想、敢说，是提高学生数学思维能力的前提，如果学生不愿思考问题，不敢发表意见，则数学思维训练难于进行。怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？ １、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的

注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。如教学比较两个角的大小时，在让学生分别在透影片上画一角后，我让学生思考：怎样比较所画的角的大小。请四人小组操作、讨论，在动手操作的基础上，学生找到了方法，而后让个别学生上台在投影上演示，用把画个角重叠的方法进行比较，既提高了兴趣，又提高了思维能力。 ２、保护好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强调的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。如，教学?圆的认识?中，学生对车轮是圆形而不是正方形觉得好奇，意想弄个明白，教师如果随便介绍一下，便不能促进学生的思维。我在教学中，让他们通过动手、操作、画一画、折一折、比一比，认识到车轮的轴长则是圆心到圆上任何一点的距离，既半径相等，这样，才使车子平稳行走。既理解了知识，又顺应了学生的需求。 3、必须克服以教师思维代替学生的思维、教师的串讲串问牵着学生走的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，已有的生活经验和认知结构，自己动手、动脑、动口，将亲身体验与生活中认知建立起实质性的联系，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。 4、要切合学生心理水平的最近发展区，精心设计教学情境。为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：?学起于思，思源于疑?。这说明，有疑才能引发学生探索知识的欲望，

培养学生创新能力应多给学生自主空间

培养学生创新能力应多给学生自主空间 九年制义务教育《语文新课程标准》中指出：“小学语文教学应立足于学生的全面发展，为他们的终身发展奠定基础。”自主学习就是为了学生获得终身学习能力、创造能力以及生存和发展能力打好基础。它把学生作为主动的求知者，让他们用创新的精神去主动学习，主动探求，主动运用，在获得知识的同时提高学习能力和创新意识，使学生真正成为课堂的主体。自主学习是素质教育的灵魂，是发展潜能的桥梁，也是当代教育改革的重要方面。 我们现行的语文课程，的确存在一些弊端，主要有三个方面：一是过于强调学科本位，过分追求知识体系或训练系统的严整，其结果把自己孤立起来；二是过于注重知识的传承，忽视语文实践把自己封闭起来；三是过于强调课程的统一集中，使语文课程凝固僵化，缺少弹性，笔者认为，学生是语文学习的主人。语文课堂教学应激发学生的学习兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设良好的自主发展空间，积极倡导“自主、合作、探究”的学习方式，充分发挥学生的主体作用，尊重学生，相信学生，建立一种民主、平等、愉悦、和谐的师生关系，真正做到和做好我们的教育是真正适合人发展的这门大教育。 一、巧设问题，提供学生自主空间 首先还是要充分发挥学生学的主动性和积极性，给学生自主选择学习内容、学习方式、学习伙伴的权力，落实自主学习。同时教师也应该以一个合作学习中的首席身份参与其中，和孩子共同学习探究。在探究当中灵活地提出学习的任务和要求，把学生的自主学习和教师的有效指导结合起来。为此，我在课堂教学中经常使用提问这个方法。钱梦龙说：“提问是教读的“常规武器”。”提问可以用来“遍询诸生”，检查学生学过的知识；提问可以“温故知新”，引出新的课题；提问又可以发“愤悱”之功，启迪学生思维；提问可以取演绎之法展开新教材的内容；提问可以采取归纳之势，概括总结新学的知识；提问还可以收到开阔思路之效，促进学生思维活动，活跃课堂气氛，激发学生探索的愿望。例如，《美丽的小兴安岭》一文教学中，我设计以下几个问题：小兴安岭一年四季的景色都很美，那么你最喜欢哪个季节？说说你是用什么方法来学习的。你为什么能把夏景介绍得这么美呢？还有喜欢夏季的同学吗？你们的学习方法有什么不同？等等激起学生自主探索的问题，学生的思维积极性一下子活跃起来。生A：我喜欢夏季。我用当小导游的方式学习。生B：我认为XX没有读出小鹿的活泼可爱。我来试一试。生C：我读了课文好像看见了茂密和大树、乳白的浓雾、五颜六色的野花。一切都那么美，所以我想带着大家一块儿欣赏这美丽的景色。正如周玉仁教授说的那样：要为学生多创造一点思考的情境，多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体会成功的愉快。 二、构建平等和谐师生关系给予学生自主权力 新型的师生关系应是一种民主平等的关系。这种关系体现出教师对学生的尊重和爱护，学生对教师的信任和依赖，它融洽了师生的情感，营造了愉悦的氛围，调动了师生的积极性和主动性，有利于提高教师的亲和力和感染力。教师要培养学生自律的习惯、自觉的行为，用情感的力量去激发学生的潜能，引发学生学好语文的原动力。外国有一个神话故事，讲的是一位名叫皮马利翁的人，经常深情地充满爱意地注视一尊雕像，终于将女雕像复活了。教师亦是如此，教师与学生应是似兄弟姐妹关系，这样才能与学生有所沟通，有所理解，促进教学。语文新课程标准提出：“倡导学生自主、合作、探究的学习方式，有利于学生在感