最新人教版数学八年级上册 分式

最新人教版数学八年级上册 分式

1．分式的概念

(1)概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．

，那么式子A B

叫做分式． (2)三个要素(条件)：

①形如A B

的式子；

②A ，B 为整式；

③分母B 中含有字母．

这三个条件缺一不可．

破疑点 区分整式与分式 整式和分式的区别在于分式的分母中含有字母．因此，在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．

【例1】 在下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ x 3，4x ，y －2y ，y x －y ，ab 2，3π，－x －y x ＋y

. 解：分式有：4x ，y －2y ，y x －y ，－x －y x ＋y

； 整式有：x 3，ab 2，3π

. 2．分式有意义的条件

(1)分式有意义的条件：分母不等于零(因为0不能作除数，所以分式有意义的条件是分母不等于零)．

(2)分式无意义的条件：分母等于零．

(3)分式的值为零的条件：

分子等于零，分母不等于零．二者缺一不可．

分式的值为零，千万不要忽视分母不为零这个条件.

谈重点 分式有意义的理解 (1)分式与分数不同，因为分数的分母是一个具体的数，是否为零，一目了然，而要明确分式是否有意义，需要分析、讨论分母中所含有的字母的取值范围，以免分母为零的情况发生．(2)必须在分式有意义的前提下，才能计算分式的值是多少；也必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值等于零的条件．

【例2】 下列分式中，当x 取何值时，分式有意义？当x 取何值时，分式的值为零？

(1)x －1x 2＋1；(2)3x ＋12x －3；(3)|x |－2x ＋2；(4)2x 2＋5

.

解：(1)对于一切实数x ，x 2≥0恒成立，所以x 2＋1＞0.所以无论x 为何实数，分式x －1x 2＋1

都有意义． 由???x －1＝0，x 2＋1≠0，

得x ＝1，所以当x ＝1时，分式x －1x 2＋1的值为零． (2)由分母2x －3≠0，得x ≠32，所以当x ≠32时，分式3x ＋12x －3

有意义． 由???3x ＋1＝0，2x －3≠0，

得x ＝－13，所以当x ＝－13时，分式3x ＋12x －3的值为零． (3)由分母x ＋2≠0，得x ≠－2，所以当x ≠－2时，分式|x |－2x ＋2

有意义． 由???|x |－2＝0，x ＋2≠0，

得x ＝2，所以当x ＝2时，分式|x |－2x ＋2的值为零． (4)因为对于一切实数x ，x 2≥0，所以x 2＋5＞0恒成立，所以无论x 为何实数，分式2x 2

＋5都有意义． 因为分子2≠0，所以分式的值不可能为零，即使该分式的值为零的x 的值不存在．

3.分式的基本性质

(1)意义：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变；

(2)用式子表示： A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C

(其中C 是不等于0的整式)． 谈重点：分式的基本性质的理解 分式的基本性质应注意“同”的含义，“同”字的意思是分子与分母都乘以(或除以)的整式是同一个整式．

【例3】 填空：

①y 3x ＝（ ）3x 2y

； ②x x ＋y ＝x ·（ ）（x ＋y ）·（ ）＝xy ＋x 2

（ ）

； ③7xy 5x 2y ＝7（ ）；