(2016年)一元二次方程、二次函数和旋转2
一元二次方程、二次函数和旋转2
姓名：
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，中心对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列方程没有实数根的是（）
A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12 3．若一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
4．甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
5．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则
△ABC的面积为（）
A．6 B．4 C．3 D．1
7．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
8．已知：直线y=x与二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（）
A．2 B．1 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到
△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35°B．40°C．50°D．65°
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．
12．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样
宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余
部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根
据题意可列出方程为．
13．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．
14．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为．15．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它
的解析式为．
16．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．17．已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图
象的关系式是．
18．如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4，则
三角形ABC的边长为．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）（1）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0 ；（2）解方程组：
20．（9分）已知，抛物线的顶点为P（3，﹣2），且在x轴上截得的线段AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标．
21．（9分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
22．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值．
23．（10分）设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程有两个相
等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，求m的值．
(2016年)一元二次方程、二次函数和旋转2
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．C；2．C；3．A；4．B；5．C；6．C；7．C；8．D；9．C；10．B；
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（-5，4）；12．（22-x）（17-x）=300；13．-≤k＜且k≠0；14．x1=4，x2=-4；15．y=-（x-4）2-2；16．k≤4；17．y=x2-3x+2；18．2；
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；