机器人学第七章(机器人动力学的凯恩方法)

第七章 机器人动力学的凯恩方法

7.1 引言

机器人动力学凯恩方程方法是建立在凯恩动力学方程基础上的，因而本章首先介绍凯恩动力学方程。

7.1.1 质点系的凯恩动力学方程

设一质点系具有n 个质点，该质点系的动力学普遍方程为

()[]01

=?-∑=n

i i i i i

r a m f

δ （7-1）

式中 i f ——作用于第i 质点主动力矢量；

i m ——质点i 的质量；

i a ——质点i 的加速度矢量；

i r ——质点i 在参考坐标系中的位置矢量； i r δ——质点i 的微分位移；

“·”——数量积符号。

设质点系为完全系，即它具有l 个自由度和l 个广义坐标，则

()t q q q r r l

i i (21)

= （7-2）

式中 i q ――广义坐标；

t ——时间变量； 质点i 的线速度为

j l

j q i j l j j i i i q v q q r dt r v j ∑∑===???? ????=?=1

.1 式中

j i j i q i q

v

q r v j ??=??=

. （7-3）

凯恩（kane ）定义,j i q i j v v q =?? 为质点I 相对于广义速度的偏速度。

微分i r δ可表示为

j l

j q i j l

j j i

i q v q q r r j δδδ∑∑===??=1

.1 （7-4）

将（7-4）代入（7-1）式，得

(), 110j l

l i i i i q j i j f m a v q δ==??

-?=????∑∑ 交换求和符号，得

(), 110

j l

n i i i i q j i j f m a v q δ==??

-?=????

∑∑ 因为j q 是独立变量，故

(), 10j n

i

i i i q j f

m a v =-?=∑ j=1,2,．

．．，l （7-5） 或

, , 1

1

0j j n

n

i

i q i i i q j i f

v m a v ==?-?=∑∑

这就是质点系的凯恩动力学方程(Kane Dynamics Equation ),可以改写为

'

, 1'

, 101,2,,_______j

j j j n

j i i q i n j i i i q i F j l F f v F m a v F ==?

?

+==????

?

=???=?

?

??∑∑广义主动力广义惯性力 （7-6） 7.1.2 刚体的凯恩动力学方程

如图7-1所示将刚体看成是由n 个质点组成的。设刚体的质心为C ，以C 为力的简化中心并设作用于刚体的主动力的合力为C Q ，合力矩为C N ：

∑==n

i i c f Q 1

（7-7）

()∑=?=n

i i i c R f N 1

（7-8）

当刚体以角速度ω旋转时，其中点i 的速度为

c i i v v R ω=+?

其中 i R ——点到质心C 的位置矢量；

i v ——质心C 的线速度。

Z 点对广义速度的偏速度为

(), ω j i i c i q j j j

R v v v q q q ????=

=+???

或

, , j j j q

i q C q i v v R ω=+? （7-9） 式中, j C q v ——质心C 相对于j q

的偏速度： , j c

C q j v v q

?=

? （7-10） j

q

ω——刚体相对于j q

的偏角速度： ω

ω j q j q

?=

? （7-11） 于是作用在刚体上相对于j q

的广义力为 ()

(),,111

,1

1

ωω j j j

j j

n n n

j i i q i C q i i q i i i n

n

i C q i i q i i F f v f v f R f v f R ======?=?+??=?+??∑∑∑∑∑

或

(),11 ω j j j C C q C q n

c i i n c i i i F Q v N Q f N f R ==?

?=?+??

?

=???=??

?

∑∑ （7-12）

相对于j q

的广义惯性力为 ()1

1

1

'

,, j j j n

n

n

j

i i i q i i C q i i i q i i i F m a v m a v m a R ω====-?=-?-?∑∑∑

而 ()()dt dH R v m dt d R a m c

n i i i i n

i i i i =??

? ???=?∑∑==11

式中动量矩c H 用刚体的惯性张量表示为

????

?

???????????????----=??????????z y x zz zy

zx

yz yy yx xz xy xx

z y x I I I I I I I I I H H H ωωω （7-13）

因此

()1

n

C

i i i i dH m a R I I dt ω

ωω==?=+?∑ （7-14） 得广义惯性力表示为

()1

12'

,,,, j j

n

j

i i C q q i F m a v I I j l ωωωω==-?-+??=???∑ （7-15）

将（7-12）和（7-15）式合并，从而得到刚体的凯恩动力学方程为

1

12,, ,,, j j j j n

C C q C q i i C q C q

i C Q v N m a v N N I I j l ωωωωω=?

?+?=?+????=+?=????

∑ （7-16） 式中 I ——刚体相对于质心C 的惯性张量。

7.2 机器人杆件速度、加速度及偏速度的递推计算公式

如图9-2所示，杆件坐标系均设置在各杆件上编号关节处,n 个自由度的机器人有n 个

关节。图中

i e ~——指定杆件坐标系各i

z 轴方向的单位矢量，共有i =0，1，2，．．．，n 个，它们均是以杆件坐标系描述的常矢量，[]T i

e e

100~0

==； i p ~——以杆件坐标系｛i -1｝的原点为始点到以｛i ｝系原点为终点的矢量，但它是以｛i ｝

系描述的矢量；

i R ~

——以杆件坐标系｛i ｝描述的第i 号杆件质心i C 的位置矢量；

两相邻坐标系{i -1}及{i }中速度、加速度等的关系可用变换矩阵i A 中的旋转子矩阵

C i i

1-及R i i 1-相联系。仿照第六章处理杆件坐标系及杆件质心的速度及加速度的方法，并考

虑到坐标系设置方法上的区别，不难得到如下所述的速度及加速度递推计算公式：

()()()11011110011101

1 i

i i i i i i i i i i i i i i i i i i

i i i i i i i i c i i i i i

i i R s q e R s R q e q e v

Rv p s Rq e v v s R v

R ω

ωωωωωω----------=+=+?+=+?+-=+?=()()()()

110012 i i i i i i i i

i i i i c i i i i i i v p p s R qe q e v v R R ωωωω

ωωω--???

????

?+?+???

?+-?+?

=+?+????

（7-17） 式中 i q

——广义坐标对时间的1阶导数，即关节轴的数量速度； i q

——广义坐标对时间的2阶导数，即关节轴的数量加速度； i s ——关节类型识别符号；

?

??为移动关节为转动关节

i i s i 01 （7-18） 与第六章相同，令

000 T

v g ????= （7-19）

式中 g ——重力加速度。上式是假定绝对参考系的0Z 轴垂直于地面且指向向上的。若0Y 轴

垂直于地面，则[]T

g v

000-= 其中负号表示0Y 轴指向地心（0Y 于重力场同

方向）。 偏速度的递推公式为：

()11101110010, , , , , .Re Re j j j j j j i i i q i

i q i i i

i q i i i q i

i q i i q i i i R j i s j i j i p Rv v s p s ωωωω------????+=?+-()

()1010

10, , , ,

Re Re j j i j j i q i q i

i i c q i i q i i i i i j i j i j i v R v s p R s ωω--???

+?=?+?+- j i j i j i ?

???

??

??

???????????

（7-20） 例7-1 如图7-3所示的平面包2自由度机器人，1θ 、2

θ

为已知，试用（7-17）及（7-20）式计算各杆的速度、加速度及偏速度。杆件的质心均在杆件的末端。

解：

11101100001C S R S C ??????????=-， 222

12

200001C S R S C ??

????????

=-， 120 R R ==

[]1100 T

P l =，[]2200 T

P l =，00ω=，

00 ω

=，00v =，[]000 T

v g =。 式中 g ——重力加速度。0Y 轴与重力场反向，

故g 取正。 i =1时：

()

1

10

010100 T R e ωωθθ??=+=?

? 1

1001, T

θω????=

1111100111000000 l v p Rv l ωθθ??

????????????????????????????

=?+=?=

1

1

11100, C v v

l θθ??

??????

??

?==? ()11110001010

1111000000001 C S R e e S C ωωωθθθθ??????

??????=+?+=-?=??????????????????

()111100111111211111111111000001000000000000 C S v Rv p p S C g l l l S g l C g ωωωθθθθθ????

????=+?+??=-?????

????????

????-+???????????? ???????????+?+??=+??

??????????? ???????????????????????????

()

12111

11111111110 C l S g v v R R v l C g θωωωθ????

????????

-+=+?+??==+ i =2时：

()2

22

21120222112000000000

11 C S R e S C ωω

θθθθθ??????????

?????????=+=-+= ?????????

?????????+????????

?? 1

2001, θω

??????????=， 22001, θω??

????????

=

()

2

222

211222

21112121

2121210000000

0100 0C S l v Rv p S C l l S l l C ωθθθθθθθ????????

????????

???

?????????????????

????????

????????

=+?=-+?+=++

()

2121

22222121210C l S v

v R v l l C θωθθθ????

????????

=+?==++ 21

12212, 0C l S v

l l C θ??

????????=+

， 22

2, 00C v l θ??????????

= ()

221112020

2

22

2112212000000 0000000

01R e e C S S C ωωωθθθθθθθθ?????????????? ??????????

??? ???????????

?? ????????????? ???????????????

=+?+=-+?+=+

()222222211221212122

1112

22

2111000 00000000 00

010v p p Rv

l l l S g C S S C l C g ωωωθθθθθθθθ???????????? ??????????? ??????????? ??????????? ???????????????????????????=?+?+=?+??+++-++-+ ?

??

????

?

()22222222

C v p p v v ωωω=?+?+= （同上式） 此例所得各质心的速度及加速度的计算结果与上一章的计算方法得到的结果是完全相同（例7-2将用此例的偏速度）。

7.3 关节驱动力或力矩的求解

以下分末端执行器有无负载的两种情形进行讨论。

7.3.1 无负载时关节力或力矩

设末端杆件为旋转关节，相对于n

θ 的广义力计算简图如图7-4所示。 图中

n f ~

——作用在末端杆件坐标系中的主动力; n

n ~——在末端杆件坐标系中的主动力矩; 1~-n e 、n

e ~——坐标系{n}及{n-1}中z 轴的单位矢量，且 []T n n e e e 100~~~0

1===- 应用凯恩方程（7-16）：

0j j

q q F F '+= j=1，2，…，n , j j j q q

C C q C F Q v N ω=?+? (), 1j j j n q q i i C q i F m a v I I ω

ωωω=??????

'=-?+++?∑

有

(

)(), , , , n n

n

n n n

n

n n n n

C

n n n n n n n C C n f v n f P R m v

v I I θθθθωωωωω???

?

?????++?+?=?++??

（7-21）

式中 n m ——杆件n 的质量，集中于质心n C ；

n I ——杆件n 相对于质心n C 的惯性张量。

利用偏速度的公式（7-20），上式的左端为

1

- n o 1 - n

图7-4 末端杆件广义力j 计算简图

(

)(

)()()

10, , , , , , , Re n

n n

n

n

n n n n n n n n n C n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n F f

v n f p R f p R n f p R n f p R f p R n

θθθθθθθθωωωωωωω-?????

?

???? ????

?

?

?

??????=++?+=?+?++?+=+?++?+=????????

()()

, , , , n n

n

n

n n n n n n n n n n f p R f p R n

θθθθωωω-?++?+=???

得 n -1

0.Re n

n

n

n n n n F n n θθθωτ===?? （关节n 的力矩） 考虑（7-21）式的右端，所以

()

, , n

n n

n

n n c n n n n n n n m v

N N I I θθθτωωωω??

?

??

=+?=?+?? （7-22）

为了导出第n-1号杆质心1-n C 的广义公式，需要第n 号杆到n-1号杆讲的受力图， 如图7-5所示。

图中

1~

-n f ——在{n-1}坐标系中表示的第n-1号杆件的主动力； 1

~-n n

——在{n-1}坐标系中表示的第n-1号杆件的主动力矩； n n n f R ~

1--——在{n-1}坐标系中表示的第n 号杆件的主动力的反作用力；

n

n n

n

R ~1--——在{n-1}坐标系中表示的第n 号杆件的主动力矩的反作用力矩； 其余符号与图7-3相同。

相对于1

-n θ 的广义力为

n o n

图7-5 第n-1号杆件广义力的计算简图

()()

()()1

11

1

11111111111213, , ,

n n n n n n n C

n n n n n n n n n C n F f v f p R n Rf θθθθωω--------------?

?

??????-???=?+???+?-

作用于质心的杆的主动力 ()()

()()11111111111

14516 , , , , n n n n n n n C n n n n n n C n n n n C n v

Rf R f v Rn θθθθωω------------??

??-????-??+?-?

作用于质心的杆的反作用力()()

()()111111789, , n n n n n n n n n C n f p R n θθωω------?????

?????????

????

??????

????

+?+?+? 作用于质心的 杆的主动力 （7-23） 将各偏速度代入（7-23）式(1)~(9)各项。利用三矢积(混合积)的性质作变换（参见（7-21）式的变换过程），可以发现：总计此式的8项之和时，(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8)=0，因此

1

1

1

20n-Re n n n n n n n F n n θθθ

ωτ---=?=?=

，（关节n-1的力矩）

所以

1

1

1

1

1

111n n

n n n n n n n n n C n C n m v N m v N θθθθθτωω--------=+++ ，，，， （7-24）

仿上述推导过程，可得旋转关节力矩的一般公式为

i j

i j

j

n n

i C i C i i j

i j

m v v N θθθ

τω===?+∑∑

，， （7-25）

7.3.2 有负载时关节力或力矩

当在第i 号杆件上作用有系统的外载荷时，应向质心i C 简化，求出合力i C f ~

和合力矩

i

C n ~，于是 ()

i i

i j i j j i j j

j

i C i C C C i C i i j

m v v N f v n θθθθθτωω==?+-?-∑ ，，，， （7-26）

若n-1号关节为移动关节，则公式（7-23）式的9项之和为0，所余为第一项，即

11

111n-20Re n n n n n C d f v f -----?=? ， 因此

11

11n-20Re n n n n d d F f f ----=?= （关节n -1的力）

(

)11

1

1

1

1

n i i i i

n n i

n n n

d i C i C C C d i d C d

i d i f m v v N f v n ωω-----==?+?-?-?∑

，，，， （7-27）

仿前有

(

)1

j i i i i

j

j

i

j

j

n

d i C i C C C d i d C d

i d i f m v v N f v n ωω==?+?-?-?∑ ，，，， （7-28）

公式（7-26）及（7-26）就是关节力矩（j 为转动关节）及格关节力（j 为移动关节）的

计算公式

例7-2 设如图8-3所示机器人两杆件的质量分别为21m m 及，试用凯恩动力学方法求解两个关节的力矩。

解：引用例7-1所计算的速度，加速度及偏速度，并考虑到021==I I ，则

()

2111111111111111

1

1

11000C C l S g m l C g l m l l C g F m v

v θθθθθ??-+??????=+?=+????????

????=? ，， ()()()

2

2

2

1

2

12

1

2

1

1

2

1

122

22

1

2

12

1211212122

221221212121121 21

2

1

22 00 C C l S g l C l S l S m l C g l S l C l l C m l S l S g l C l S F m v

v θθθθθθθθθθθθθθ??-++-+?

?

??????=++-+?+?

?????????

???

???=-++-+????

=? ，，()()2212212121211212

m

l l C l C g l S l C θθθθ??++++-+?

?

()()()

2

22

1212121121

222

121212112122222121212112122

2

2

22 000

C C l

S g l C l S m l C g l S l C l m l l C g l S l C v

F m v θθθθθθθθθθθθθθ??-++-+??

??????=++-+???

??

?????????

?

??=

++-+??

=? ，，

由此得关节1、2的驱动力矩为

()()

22

1122222112122212212122222221221221222111211221222 F F m l m l m l m l l C m l l C m l m l l S m l l S m l C g m l C g m l C g θθτθθθθθ=+=+++++--+++ ，，

()2222222221222212122122122F m l m l l C m l m l l S m l C g

θτθθθ==++++ ， 此结果与牛顿—欧拉算法的1τ、2τ是一致的。

若将1τ、2τ中的1θ 、2

θ 分解出来，写成矩阵形式，则得

()22121212221222211

222212222222122T

m m l m l l C m l l C m l m l l C m l m l M τθτθ

θ

θ?????????

??????????

??

?

????

????

+++=+=

式中的M 就是拉格朗日动力学方法的广义质量矩阵。

7.4 含有闭链机构机器人的动力学计算方法

当机器人含有闭链机构时，如用牛顿—欧拉算法或拉格朗日算法，通常要将闭链在某处切开，使其变成几个开链，然后求出在切开处的约束力及约束力矩，再按开链情况分别处理，但用凯恩动力学算法，则不再需要求出切开处的约束力及约束力矩，因而比较方便。

设含有闭链机构的机器人具有k 个从动关节，n 个主动关节。 从动关节变量是主动关节变量的函数：

()

12 12p p A A A

i i n q q q q q i k == ，，　， ，　，，； （7-29）

式中 p i q ——从动关节变量，i=1，2，…，k ，共k 个；

A i q ——主动关节变量，i=，,2，…，k ，共n 个。

（7-29）式给出了机构的几何约束及运动约束条件，找出这些约束之后，再将闭链分成若干支路，每一路都按开链的凯恩动力学方法计算，求出所有杆件的速度及偏速度(i =1，2，…，n+k ；j=1，2，…，n )。

如果关节i 是主动关节，则可以用本章第二节的方法求速度及偏速度。 如果关节i 是从动关节，偏线速度及偏角速度可用以下方法计算：

()1

10

11110

11Re j j j j j i j j j i

i i i q i i q i j j i i

i i i q i i q i q i i i j j C q i q i i q i q R s e q

q

v q v Rv p s q q

v v s R ω

ωωωω-------?

??

????????

??=

=+????==+?+-??=+? ，，，，，，，， （7-30） 式中j i q q

??应根据已求出的()

12 12p p A A A

i i n q q q q q i k == ，，　，，　，　，，共k 个关系式求得，其他各项仍按本章第二节相应公式，最后求出各从动关节力或力矩。

例如图7-6所示的机器人，主动关节变量为12345θθθθθ、、、、，其中闭链的平面平

行连杆机构中，从动关节变量为2

34θθθ'''、、，利用此机构的几何约束： 2

34θθθ'=- 3

23θθθ'=- 4

32θθθ'=- 及运动约束：

234θθθ'=- 323θθθ'=- 432

θθθ'=- 可求出其偏速度（用7-30式）及速度。然后将闭链分成如图7-7所示的两路等效开链，就可用凯恩方法计算出j i q F ，，最后求得主动关节力或力矩。

7.5 机器人动力学自动建模软件系统

机器人实时控制和实时仿真迫切需要精确、高效的动力学模型。但由于机器人动力学模

型方程的非线性性和强耦合性，其建模过程十分复杂和困难。从计算机软件设计的观点看来，机器人动力学模型算法可分为三类：数字法、符号法以及数字—符号法。在数字法中，所有的变量都表示为实数，每个变量占据一个内存，这种方法计算量很大，难以在实时控制和实时仿真中应用；在符号法中，所有的变量均表示为符号，这种方法需要先进的计算机及复杂的计算机软件的支持，并需要较大内存；数字—符号法将部分变量处理为实数，将部分变量处理为符号，取得了比较好的效果。Vukobratovic 对数字—符号模型法作出了重要贡献，他提出了面向计算机的数字—符号模型算法[4,5]。在应用数字—符号法进行动力学模型研究方面已作出了不少杰出的研究[6~10]。

θ 5

图

7-6 具有闭链机构的机器人

图7-7 闭链的等效开链

7.5.1 动力学模型方程

封闭形式的机器人开链系统（见图7-2）的动力学方程的一般形式可表示为

][]][][[]][[][G q c q q

H ++= τ （7-31） 式中：式中，n R ∈][τ为驱动器广义驱动力向量；n n R ?∈][H 为惯性矩阵；)(][n n n R ??∈C 为

离心力和哥氏力效应矩阵；n R ∈][G 为重力效应矩阵；][][][q

q q 、、为机器人的广义坐标、广义速度、广义加速度向量。 一、惯性矩阵

现设机器人各构件的广义速度均为零，无重力作用，并设构件i 的广义加速度为一个单位值，其余各构件的广义加速度均为零。即

n i q q i i ,,2,10,1,0][,0][ =====G q

(7-32)

式中，i q

表示非构件i 的广义加速度，即除构件i 以外其它构件的广义加速度。 将上式代入式(7-31)，则有惯性矩阵[H ]中的第i 列等于等于驱动力矢量，即

][][;τH =i (7-33)

式中，i ;][H 表示惯性矩阵的第i 列。

为了求得驱动器的广义驱动力向量，可将式（7-33）代入一组动力学递推公式，动力学递推公式既可采用基于牛顿-欧拉方程的动力学递推公式又可采用基于凯恩方程的动力学递推公式。

)

()

()()()2()1()()()(0011,11,1

1,111111101011,111111,110101,1,1101,11移动关节转动关节e P e A A A J J m e q e q

A A e q e q

A A e q

A i i i i res

i i res i i i i i i i i i i i i res i i i i i i i res i ci

i res i i i i i i i ci i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ?=?=?++?+=+=?+==??+?+=+?-+??+?+=+?+=+=++++++++++++++++++++++++++++++++F M F r M F l M M F F F ωωεM a F r ωωr εa a ωl ωωl εa a ωεεωωτλλλ (7-34)

式中，i ω为构件i 的角速度向量；i ε为构件i 的角加速度向量；i a 为构件i 坐标原点的加速度向量；ci a 为构件i 质心加速度向量；i M 为构件i -1作用在构件i 上的关节反力矩；i F 为构件i -1作用在构件i 上的关节反力；res i M 为构件i 质心所受惯性力矩；res i F 为构件i 质心所受惯性力；i i A ,1+为第i 坐标系到i +1坐标系的变换矩阵；i λ为关节类型识别符号。

??

?=为移动关节

为转动关节

i i i 01λ

在这里和以下，利用递推公式（7-34）求驱动器的广义驱动力向量时，广义坐标被处理为符号量，因而得到的模型矩阵各元素均为广义坐标的函数。广义坐标是由递推公式中的变换矩阵i i A ,1+中引入的，为了便于输出模型矩阵各元素的实时代码，引入符号

i i i i i i q Z q Y q X ===)cos()sin( （7-35）

例如：?=453α，则变换矩阵2,3A 可改写为

????

??????

--=707.0707.0707.0707.0707.0707.003

3

3

3332

,3Y X Y X X Y A 式（7-32）中，将i 的值从1变化到n ，重复上述过程，可求得惯性矩阵[H ]的所有n 列元素。 二、离心力效应矩阵

现设机器人各构件的广义加速度均为零，无重力作用，并设构件i 的广义速度为一个单位值，其余各构件的广义速度均为零。即

n i q q i i ,,2,10,1,0][,0][ =====G q

(7-36)

将上式代入式(7-31)，则有

][][][][][,,2,1;τ=?

??????

??????

?=i i n i i i i i C C C C (7-37)

式中，n

i i R C ∈,][表示矩阵[C]中所有的第i 行、第i 列元素组成的列向量。

将i 的值从1变化到n ，重复上述过程，可求得矩阵[C]中的所有对角元素

),,2,1;,,2,1(][,n i n k C i i k ==，即对应于离心力效应的所有元素。

三、哥氏力效应矩阵

现设机器人各构件的广义加速度均为零，无重力作用，并设构件i 和构件j 的广义速度为一个单位值，其余各构件的广义速度均为零。即

0,1,0][,0][======j i j i q q q q G q

(7-38) 将上式代入式(7-31)，则有

j j i i i j j i C C C C ,,,,][][][][][--=+τ (7-39)

由于i j j i C C ,,][][=，于是有

2/)][][]([][,,,j j i i j i C C C --=τ (7-40)

上式中，j j i i C C ,,][][、已由式（7-37）求得。改变i 和j 的值，

n i i j n i ,,2,1;1,,2,1 ++=-=；重复上述过程，可求得矩阵[C]中的所有的j i C ,][，即

对应于哥氏力效应的所有元素。 四、重力效应矩阵

设机器人各构件的广义速度和广义加速度均为零，并设基础以重力加速度g 向上加速，即

T a q ]8.9,0,0[,0][,0][0=== q

(7-41) 此时对应于基础坐标系Z 0轴垂直向上的情况。将式（7-41）代入式（7-31），可得

][][τ=G (7-42)

于是可得重力效应矩阵。 五、雅可比矩阵

当机器人手部末端夹持器有外力作用时，机器人动力学方程变为：

][][][]][][[]][[][Fe J G q c q q

H T +++= τ （7-43） 式中：T e e m f Fe ],[][=，e e m f ,分别为作用于机器人末端夹持器的外力、外力矩向量；[J ]为雅可比矩阵。

由于

]][[q

J v =??

?

???ω （7-44） 可设机器人中构件i 的广义速度为一个单位值，其余各构件的广义速度为零。即

0,1==i i q q

（7-45） 将上式代入式（7-44），则有

??

?

???=ωv J i ][ （7-46）

为了求得机器人手部末端夹持器的线速度和角速度，可将式（7-45）代入一组运动学递推公式

????

?-+?+=+=+++++++++01,111,11

01,11)1()(e q A l v A v e q

A i i i i i i i i i i i i i i i i λωλωω （7-47） 利用递推公式（7-47）求末端夹持器的线速度和角速度时，广义坐标被处理为符号量，因此得到的雅可比矩阵各元素均为广义坐标的函数。式（7-45）中，将i 的值从1变化到n ，重复上述过程，可得雅可比矩阵的所有n 列元素。

7.5.2 动力学模型的自动生成

将机器人所有运动学和动力学参数处理为数字量，将广义坐标处理为符号量，由运动学和动力学递推公式不难得出：任一运动学、动力学变量可表示为

∑∑====m

k v n u c c s n s k u n u c n m

k c s n s k nk

k k k nk k nk

k nk k nk k Z Z Y Y X X v q q q q q q v V 1

111111*********)()()(cos )(cos )(sin )(sin （7-48）

式中 m ——项数

k v ——系数

ik ik ik u c s ,,——对应于正弦、余弦、广义坐标函数的整数幂指数

为了便于对多项式V 进行数字–符号混合运算，引入幂指数矩阵k M

????

??????=nk k

k

nk k

k

nk k k

k u u u c c c s s s 212121M n k R ?∈3M (7-49)

于是式(7-48)可表示为

[]∑==m

k k k v V 1

,M (7-50)

可定义其如下的基本乘加运算法则

[][][

]

[][][]

[][][]

j

j i i k k j i k j i k j i k

k

j

j

i

i

j

i j i j j i i v v v v v v v v v v v v v M M M M M M M M M M M M M M M ,,,,,,,)2(,,,)1(+===+===++?=?否则那么如果

由上述的数值－符号处理方法，可以得到数值–符号表示的运动学、动力学变量，进而可得到数值–符号表示的动力学模型矩阵的各个矩阵元素。

定义如下的结构 Struct Model_element {

double u; int m[3][n ];

Struct Model_element *Link; }

由此结构可构成一首尾相连的线性链表，通过指针Link 可将一个个结构串联起来，链表的终结标志是将最后一个结构的Link 指针指向NULL(空指针)。由此可形成链表长度可以动态变化的动态数据结构，运动学和动力学变量都可以用上述动态数据结构表示和存储。在链表中增加、删除链表元素可以通过修改指针方便实现。

动力学模型方程式(7-31)中的模型矩阵有如下性质[4] (1) H 矩阵对称正定，即：i j j i H H ,,= (2) C 矩阵

a.对称性， 即：i

j k i

k j C C ,,=

b.反对称性，即：j k i i k j C C ,,-= 当i ，j ≥k 0,=i k j C 当i=j ≥k

利用上述性质能较大地减少所需计算矩阵元素的数目。所需计算H 矩阵元素个数减少

2/)1(2+-N N N ，所需计算C 矩阵元素个数减少3/)1(23--N N N 。

通过上述的转化，可以将复杂的数字-符号混合处理过程转化为简单的矩阵运算过程，降低了建模过程的复杂性，容易通过计算机程序实现自动建模，并可同时进行代码优化。

7.5.3 自动建模软件系统

基于前述的方法，我们开发了机器人动力学自动建模软件系统DMAGS 。该软件系统采用C 语言编程，并采用了面向对象的程序设计技术，可通过人机对话方式输入机器人运动学和动力学参数，该软件系统可按照Fortran 语言、Pascal 语言、C 语言三种格式输出动力学模型矩阵各元素的实时代码。实时代码的输出需要遍历整个线性链表，将一个个结构串联表示的多项式转换为对应的实时代码形式输出。软件系统的算法流程框图如图7-8所示。

7.5.4 数值实例

一3自由度机器人运动学参数和动力学参数如下：

123400300200I 040 I 030 I 020*********????????????

??????????????????

===

经我们编制的机器人动力学模型程序DMRNS 运行后，自动生成模型中各矩阵元素，并以实时代码的形式输出，其结果如下：

GG[1] = -147.000Y1Y2Y2+ 58.800X1X1Y2+ -88.200X2X2Y1+ -58.800X1X2X3X3Y2+ -58.800X2X2X3X3Y1+ -58.800X2X2Y1Y3Y3+ -58.800X1X2Y2Y3Y3+

-19.600Y1Y2Y3+ 19.600X1X2Y3+ 137.200X1X2+ -137.200Y1Y2+ -78.400Y1 GG[2] = 19.600X2X3Y1+ 19.600X1X3Y2 GG[3] = 19.600X1X3Y2+ 19.600X2X3Y1

HH[1,1] = -45.00Y2Y2+ -27.00X2X2+ -18.000X2X2X3X3+ -18.000X2X2Y3Y3+ -67.000+ -2.000X3X3+ -4.000Y3Y3+ -16.000Y3+ -12.000Y2Y3+ -84.000Y2 HH[2,1] = 6.000X2X3

HH[3,1] = 6.000X2X3

HH[2,2] = -32.000X3X3+ -32.000Y3Y3+ -16.000Y3+ -19.000

HH[3,2] = -8.000Y3+ -4.000

HH[3,3] = -4.000

CC[1,1,1] = 0.000

CC[2,1,1] = -6.000X3Y2+ -8.000X3+ -2.000X3Y3

CC[3,1,1] = -2.000X3Y3+ -8.000X3+ -6.000X3Y2

CC[1,2,2] = 18.000X2+ 24.000X2X3X3+ 24.000X2Y3Y3+ 6.000X2Y3

CC[2,2,2] = 0.000

CC[3,2,2] = -8.000X3

CC[1,3,3] = 6.000X2Y3

CC[2,3,3] = 8.000X3

CC[3,3,3] = 0.000

CC[1,2,1] = 6.000X3Y2+ 8.000X3+ 2.000X3Y3

CC[2,2,1] = 0.000

CC[3,2,1] = 0.000

CC[1,3,1] = 6.000X3Y2+ 8.000X3+ 2.000X3Y3

CC[2,3,1] = 0.000

CC[3,3,1] = 0.000

CC[1,3,2] = 6.000X2Y3

CC[2,3,2] = 8.000X3

CC[3,3,2] = 0.000

7.5.5 结论

文中从采用递推的计算结构，减少中间变换及动力学解耦的思想出发，提出了用数字-符号法建立机器人动力学模型的新方法。该方法可适用于任意自由度带有移动或转动关节的机器人动力学建模，该方法对硬件要求低，也不需要复杂的符号处理软件支持。由于建模和代码优化过程是离线进行的，因而大大减少了在线计算量，提高了计算效率。该方法在机器人的实时控制和实时仿真中有着广阔的应用前景。

本章参考文献

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truss manipulators. Mechanism and Machine Theory,2001,36(11):1271-1279

图7-8 软件系统的算法流程框图

跳舞机器人设计毕业设计论文

课程设计任务书 （ 2015 级） 目录 摘要------------------------------------------------------4 引言------------------------------------------------------5 任务书-----------------------------------------------------6 第一章 我国机器人技术的发展概况------------------------------------7 第二章机器人的总体设计解剖 1.1资料的收集与阐述-----------------------------------------7 1.2机器人工作原理简介 1.总体设计剖------------------------------------------------8 2.伺服电机的剖析--------------------------------------------9 第三章机器人总体设计综述 ---------------------------------12 1、1设计课题的阐述-----------------------------------------12 1、2单片机的选择-------------------------------------------12 1、3主控板部分简介-----------------------------------------12 第四章机器人的总体设计方案与部分简介 1、1设计方案-----------------------------------------------13 1、2各部分功能及原理简介-----------------------------------13 第五章机器人的原理图设计、仿真及电路板制作 1、1机器人的原理图设计-------------------------------------15 1、2电源部分-----------------------------------------------16 1、3稳压电源部分-------------------------------------------16 1、5接口电路部分-------------------------------------------17 1、6单片机最小系统和ISP在线编程---------------------------18 1、9电路板制作---------------------------------------------18 第六章机器人电路板的调试与结论

用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程分析

一、平面二连杆机器人手臂运动学 平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。关节角顺时针为负逆时针为正。 图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程 连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标： ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1） 2、用D-H 方法建立运动学方程 假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ?? ??? ???????-=100 010000cos sin 00sin cos 1 111 01θθ θθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ?? ??? ???????-=100 010000cos sin 0sin cos 2 212212 θθ θθl T （3） 从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：

? ???? ???????+++-+=?? ??? ? ? ?? ???-?????????????-=?=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos( 1000010 000cos sin 0sin cos 1000 010000cos sin 00sin cos 1121211121212212 2111 1120102θθθθθθθθθθθθθθθθ θθl l l T T T （4） 那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为： ? ?? ? ? ???????=????????????++++=? ? ? ?? ? ?????????????? ?? ???+++-+=?=110)sin(sin )cos( cos 10010000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos( 212112121121121211121212 020p p p z y x l l l l l l l P T P θθθθθθθθθθθθθθθθ （5） 即， ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （6） 与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。 建立以上运动学方程后，若已知个连杆的关节角21θθ、，就可以用运动学方程求出机械手臂末端位置坐标，这可以用于运动学仿真。 3、平面二连杆机器人手臂逆运动学 建立以上运动学方程后，若已知个机械臂的末端位置，可以用运动学方程求出机械手臂二连杆的关节角21θθ、，这叫机械臂的逆运动学。逆运动学可以用于对机械臂关节角和末端位置的控制。对于本例中平面二连杆机械臂，其逆运动学方程的建立就是已知末端位置 ),(p p y x 求相应关节角21θθ、的过程。推倒如下。 （1）问题 ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p 已知末端位置坐标),(p p y x ，求关节角21θθ、。 （2）求1θ

仿生机器人浅谈

仿生机器人浅谈 02320902 20090440 于苏显众所周知，自然界中的生物以其多彩多姿的形态!灵巧机敏的动作活跃于自然界，这中其人类灵巧的双手和可以直立行走的双足是最具灵活特性的。而非人生物的许多机能又是人类无法比拟的，如柔软的象鼻子，可以在任意管道中爬行的蛇，小巧的昆虫等。因此，自然界生物的运动行为和某些机能已成为机器人学者进行机器人设计!实现其灵活控制的思考源泉，导致各类仿生机器人不断涌现，仿生机器人就是模仿自然界中生物的外部形状或某些机能的机器人系统。 在人类发展的历史长河中，对仿生机械（器）的研究，都是多方面的，也就是既要发展模仿人的机器人，又要发展模仿其他生物的机械（器）。机器人未问世之前，人们除研究制造自动偶人外，对机械动物非常感兴趣，如传说诸葛亮制造木牛流马，现代计算机先驱巴贝吉设计的鸡与羊玩具，法国著名工程师鲍堪松制造的凫水的铁鸭子等，都非常有名。几年前，科技工作者为圣地亚哥市动物园制造电子机器鸟，它能模仿母兀鹰，准时给小兀鹰喂食；日本和俄罗斯制造了一种电子机器蟹，能进行深海控测，采集岩样，捕捉海底生物，进行海下电焊等作业。美国研制出一条名叫查理的机器金枪鱼，长1.32米，由2843个零件组成。通过摆动躯体和尾巴，能像真的鱼一样游动，速度为7.2千米/小时。可以利用它在海下连续工作数个月，由它测绘海洋地图和检测水下污染，也可以用它来拍摄生物，因为它模仿金枪鱼惟妙惟肖。 仿生机器人主要分为仿人类肢体机器人和仿非人生物机器人。仿人类肢体又可以分为仿人手臂和双足。仿非人的主要分为宏型和微型。仿人手臂型主要是研

究其自由度和多自由度的关节型机器人操作臂!多指灵巧手及手臂和灵巧手的组合。仿人双足型主要是研究双足步行机器人机构。宏型仿非人生物机器人主要是研究多足步行机器人（四足，六足，八足），蛇形机器人、水下鱼形机器人等，其体积结构较大。微型仿非人生物机器人主要是研究各类昆虫型机器人，如仿尺蠖虫行进方式的爬行机器人、微型机器狗、蟋蟀微机器人、蟑螂微机器人、蝗虫微机器人等。仿生机器人的主要特点：一是多为冗余自由度或超冗余自由度的机器人，机构复杂；二是其驱动方式有些不同于常规的关节型机器人，采用绳索或人造肌肉驱动。 仿生式体系结构的思想原理：从本质上来讲，慎思式智能、反应式智能以及分布式智能，都是对生物控制逻辑和推理方式的一种借鉴和仿生，但由于客观条件的限制和需求目的的局限，它们都只是从某一个角度和方向对生物智能的一种片面的、局部的模仿。本文的仿生式体系结构就是以前述的生物控制逻辑和行为推理为基础，充分借鉴基于慎思式智能、反应式智能和分布式智能等三种体系结构思想的优点与不足之处，针对目前机器人特别是未知环境下工作的移动机器人在控制体系结构方面所存在的缺点和问题，提出一种具有适应行为与进化能力的新的控制思想与理念。 借鉴分布式智能的思想，在控制体系结构中引人社会式行为控制层； 借鉴生物的自适应性思想，在控制体系结构中实现本代内的由慎思式行为层到反射式行为层的学习； 借鉴生物的自进化性思想，在控制体系结构中实现多代间的由反射式行为层向本能式行为层的进化(或退化)。 所以，仿生式体系结构共有四个行为控制层组成，即本能式行为控制层、反

浅谈智能机器人教学及竞赛训练方法

我的智能机器人教学及竞赛训练心得 我校是2003年3月引进机器人，尝试进行机器人兴趣小组教学，至今已经开展有8年，在这8年时间里我校在机器人竞赛教学方面积累了比较多的经验。 机器人活动对学校来说属于一个较大投入的项目，想大范围的开展机器人教学对学校来说存在一定的压力，因此只能是选拔一部分有能力有兴趣的学生参与，先形成点，然后带动面再进行选修教学，针对参与学生就存在一定的选拔机制，这决定着如何培训如何选拔最好的学生参加活动，下面是我培训、选拔学生、参赛的整个流程： 有部分同学 自然淘汰退 出，参加其他 兴趣小组或 者是研究性 学习团队

自2009年以来新疆实行新课程改革，响应学校的政策，机器人小组也尽量向新课程模式靠拢，相继开设了机器人校本选修课、机器人研究性学习小组，这样做就可以将机器人课程纳入到学校正常教学的序列中，保证了机器人教学的学时，为机器人教学的开展建立了基本保障。 在机器人竞赛训练中主要对以下几个方面进行了侧重： 注重学生个人自学能力的培养，在现今这个社会越来越注重于个人的自学能力，通过C 语言到机器人知识的自主学习，学生们认识到学习不能仅仅在课堂上学习，还应在课余通过自己的努力探索进行学习，这作为他们的基本能力，这种能力可以迅速的在他们其他学科的学习中体现出来。要让学生充分认识到他自己才是学习的主体，作为教师要充分了解每位学生的学习特点，找到他们的长处，给他们创造可以挑战困难的环境，感受制作机器人的失败和成功，学生在自己制作机器人的过程中可能会遇到很多困难，这并不是坏事，这是他们成功的基石，只有通过这些困难和曲折，他们才能真正体验在自主学习中带来的快乐。 注重团队精神的培养，通过机器人竞赛的教学，越来越让同学们知道团队是多么重要，团队可以给他们带来快乐，带来灵感，能让他们充分体验到团队精神为他们机器人竞赛带来的益处。这个团队应该是个互相竞争的团队，也是个互相学习互相帮助的团队，努力营造一个团队学习的氛围，让学生在团队的氛围中愉快地探索、学习。在大的团队下，每个项目应该也有两个或者是两个以上的小组，这样小组之间可以经常比赛切磋，随时都可以发现有哪些不足，不断取得进步。在小组中不能光强调小组内的团结协作，更要强调小组和小组之间乃至不同竞赛小组之间的一种默契。在整个团队中一定要有一个具有凝聚力的同学，能够把大家都团结起来。这位同学必须有很坚强的毅力，遇到困难不会轻易放弃，能够坚持下去；善于分析对手的特点，学习别人的长处，带领同队同学不断前进；同时能够用他的行为感化别人带动别人，这是团队的精神所在。 注重创新能力的培养，机器人制作需要学生们的创新意识，需要他们踊跃进行创新，进行大胆的创新，只有这样自己制作的机器人才能独特于别人的，也才能比别人的机器人强。在这项中，我校的学生在每届的机器人大赛中都有突出的表现，我校学生曾将鼠夹改造后用于足球机器人的足球弹射，曾将建筑材料废料用于灭火机器人的传感器制作，曾自己到华菱市场寻找自己机器人能用的材料，这些都无不体现着学生主动创新主动制作的能力和愿望。 注重自信心的培养，机器人竞赛的机器人如果全是学生自己亲手做的，那么他对自己的机器人了如指掌，这样他自己的信心就比较足，而且遇到弱队和强队知道分析，攻其弱点，这本身就是一种自信心的培养。在机器人竞赛队伍里的学生有可能是在其他学科成绩不是很优秀的，但经过机器人兴趣活动的洗礼后，学生的自信心增强，然后学习成绩就会稳步提升，当然这要建立在学生对本活动具有较浓厚的兴趣，并参与了一些竞赛活动。 注重实践动手能力的培养，现今社会不缺精通理论的人，但奇缺能把理论给实践化的人，我机器人竞赛活动提倡学生利用自己手头的工具进行设计并进行制作，将自的想法付诸于实践制作，进而进行理论验证。在机器人队伍中一旦有这样一位同学善于设计，那么其他同学也会争相设计，做出各式各样的创新设计，然后同学们互相再进行交流，再进行修改，作出的设计就比较完美了。而这样培养出来的学生我相信进入社会将会对他的事业有较大帮助，对社会也会做出更大的贡献。 注重兴趣培养，兴趣是最好的老师，在整个选拔的流程中，也是我培养学生兴趣的流程，直到最后剩下的几个同学是真正能参与机器人竞赛的同学。使用这种筛选法，可以少去很多麻烦，如关系户、能力不行的等等都会给荡涤出去的，留下的全部是精英。 注重纪律要求的培养，因为在制作机器人方面需要遵守很多规范和规则，这就要从学生平时的为人处事出发，如严格要求每天的考勤，严格要求每天完成的任务并进行考核，如有

机器人学第七章(机器人动力学的凯恩方法)

第七章 机器人动力学的凯恩方法 7.1 引言 机器人动力学凯恩方程方法是建立在凯恩动力学方程基础上的，因而本章首先介绍凯恩动力学方程。 7.1.1 质点系的凯恩动力学方程 设一质点系具有n 个质点，该质点系的动力学普遍方程为 ()[]01 =?-∑=n i i i i i r a m f δ （7-1） 式中 i f ——作用于第i 质点主动力矢量； i m ——质点i 的质量； i a ——质点i 的加速度矢量； i r ——质点i 在参考坐标系中的位置矢量； i r δ——质点i 的微分位移； “·”——数量积符号。 设质点系为完全系，即它具有l 个自由度和l 个广义坐标，则 ()t q q q r r l i i (21) = （7-2） 式中 i q ――广义坐标； t ——时间变量； 质点i 的线速度为 j l j q i j l j j i i i q v q q r dt r v j ∑∑===???? ????=?=1 .1 式中 j i j i q i q v q r v j ??=??= . （7-3） 凯恩（kane ）定义,j i q i j v v q =?? 为质点I 相对于广义速度的偏速度。 微分i r δ可表示为 j l j q i j l j j i i q v q q r r j δδδ∑∑===??=1 .1 （7-4） 将（7-4）代入（7-1）式，得

(), 110j l l i i i i q j i j f m a v q δ==?? -?=????∑∑ 交换求和符号，得 (), 110 j l n i i i i q j i j f m a v q δ==?? -?=???? ∑∑ 因为j q 是独立变量，故 (), 10j n i i i i q j f m a v =-?=∑ j=1,2,． ．．，l （7-5） 或 , , 1 1 0j j n n i i q i i i q j i f v m a v ==?-?=∑∑ 这就是质点系的凯恩动力学方程(Kane Dynamics Equation ),可以改写为 ' , 1' , 101,2,,_______j j j j n j i i q i n j i i i q i F j l F f v F m a v F ==? ? +==???? ? =???=? ? ??∑∑广义主动力广义惯性力 （7-6） 7.1.2 刚体的凯恩动力学方程 如图7-1所示将刚体看成是由n 个质点组成的。设刚体的质心为C ，以C 为力的简化中心并设作用于刚体的主动力的合力为C Q ，合力矩为C N ： ∑==n i i c f Q 1 （7-7） ()∑=?=n i i i c R f N 1 （7-8） 当刚体以角速度ω旋转时，其中点i 的速度为 c i i v v R ω=+? 其中 i R ——点到质心C 的位置矢量； i v ——质心C 的线速度。 Z 点对广义速度的偏速度为

浅谈小学机器人课堂教学的实践策略

浅谈小学机器人课堂教学的实践策略 [内容摘要]机器人，我们现在都已经比较熟悉了，她作为信息技术学科的一个拓展平台已经得到各方面的认可：让机器人走进课堂，走向每一位学生，让更多的孩子了解机器人，培养孩子综合能力和信息素养。然而，当我们看到机器人这个特殊的课堂教学平台的亮丽风景的同时，我们还在思考：机器人课堂教学中到底要教什么采用怎么样的教学模式与策略学生才会感兴趣对机器人教学成效又该怎样评价本文就以这样的思路，谈谈我对机器人课堂教学实践策略的思考。 [关键词] 机器人课堂教学实践策略 随着机器人课堂教学活动的不断推进，实践中的我们都遇到类似的困惑：学生对机器人的兴趣很高很高，可是在短短几堂课的教学实践之后，学生的兴趣、学生的热情似乎大打折扣，到底是什么原因引起的这种变化，怎样才能让机器人课堂“活”起来，让学生能够灵活应用机器人学习中的各种知识，解决生活中的实际问题，真正地做到活学活用。 一、找准机器人教与学的支点：机器人课堂教学到底要教什么 1.机器人课堂教学需要准确定位 首先，我们必须清楚地意识到，我们所讲的机器人不是一门学科，他不是大学所学的机器人学科“下放”到我们中小学的学习中来。 其次，我们必须明确我们开展机 器人课堂教学的主要任务是培养学 生对机器人研究的兴趣，同时培养学

生分析问题、解决问题的能力。 如今，新课程提倡研究性学习，真正的研究性学习才能激发学生兴趣，提高学习的效率，而我们的机器人的学习属于真正的研究性学习。在整个学习过程中，学生得到多元的乐趣体验，与生活息息相关。 因此，我觉得我们的机器人课堂教学的核心应该是：程序设计初步知识，在此基础上培养孩子协作、创新的多元智能。 2.认清机器人课堂教学对教师提出的要求 作为机器人课堂教学实践的我们自身需要做好各项准备，这也是对我们参与机器人课堂教学实践所提出的具体要求，我们在实践过程中发现机器人课堂实践对我们的要求很高，主要体现在：1.有一定的耐心。2.有一定的动手能力。3.有一定的电子技能技术。4.有一定的程序编写能力。5.有一定的创造欲望。6.有一定的观察生活感受生活的激情。 由于机器人的教学还是处于起步阶段，我们都还在不断了解，也都在“摸石头过河”，我们自身的准备工作，对自身所提出的要求，做得踏实一点，要求严格一些，在教学中就可以做到游刃有余。 二、瞅准机器人教与学的时机：什么时候开始教学机器人 机器人的学习需要学生的生活经验作为基础，包括学生对问题的分析、解决问题的能力，都会影响机器人学习的积极性。 曾经也有学者提出“程序设计教学越早越好”但我个人认为也不能太早。必须切合学生的学习实际，跟学校信息技术教学整体协同，不过我们可以在早期的机器人课堂教学采用实体机器人，进行搭建研究学习，简单介绍相关机械原理，培养孩子的动手能力。

机器人设计

《机器人技术》讨论 ——机器人设计 姓名：毛振卿田宇杜家正吉书靖 讨论组的每人贡献：毛振卿15% 田宇40% 杜家正30% 吉书靖15% 指导教师：李艳文 2017年9月

目录 1 机器人系统的设计方法 (1) 1.1 机器人系统设计的基本原则 (1) 1.1.1机器人设计的整体性原则 (1) 1.1.2控制系统设计优先于机械结构设计（理论设计优先于实际设计）原 则 (1) 1.2机器人系统设计的阶段 (1) 1.2.1总体方案设计 (1) 1.2.2详细设计 (1) 1.2.3制造、安装、调试和编写设计文档 (3) 2 机器人系统的表达方法 (3) 2.1 位姿描述 (3) 2.2 运动轨迹 (3) 3 应用举例 (3) 3.1设计目的和任务 (3) 3.2机器人系统所在工作环境 (4) 3.3机器人系统的工作要求 (4) 3.4机器人的自由度及运动范围 (5) 3.4.1. 初步分析 (5) 3.4.2. 仔细分析 (5) 3.4.3. 确定技术参数 (5) 3.5控制系统总体方案 (5) 3.6驱动方式的选择 (6) 3.7机械部分设计 (7) 3.7.1. 采用关节型操作机 (7) 3.7.2. 腰部结构设计 (7) 3.7.3. 臂部结构设计 (7) 3.7.4. 腕部结构设计 (7) 3.7.5. 传动部分 (7)

摘要：机器人系统是一个典型的完整机电一体化系统，是一个包括机械结构、控制系统、传感器等的整体。对于机器人这样一个结合了机械、电子、控制的系统，在设计时首先要考虑的是机器人的整体性、整体功能和整体参数，然后再对局部细节进行设计。 前言：本报告研究了机器人系统的设计方法，需要考虑的各方面因素，从总体到细节，以及对于机器人系统的表达方式。最后给出了理论在实际方面的应用案例。 1机器人系统的设计方法 1.1机器人系统设计的基本原则 1.1.1机器人设计的整体性原则 （1）机器人系统任何一个部件或者子模块的设计都会对机器人的整体功能和性能产生重要的影响。 （2）机器人的工作环境对机器人的整体设计也有较大影响。如果机器人用在宇宙空间的环境里，那么无论是机械结构设计还是控制系统都要考虑温度的变化、重力的影响或者电磁干扰强度等；若机器人工作在颠簸的环境，那么机械结构及控制系统的整体抗振则是设计时要注意的；若机器人用于医疗领域，则对机器人的噪声污染有着严格的要求。 1.1.2控制系统设计优先于机械结构设计（理论设计优先于实际设计）原则 设计机器人之初，首先考虑的是机器人要实现的功能，然后根据功能要求来设计机器人的性能参数。控制系统的设计更多的是对现有资源的整合和集成，总体方案设计完成之后，先确定控制系统的基本方案，在进行理论推导及实验仿真等验证是否满足设计要求后，根据控制硬件的尺寸才能进行机械结构设计。 这一设计原则的缺点是机械设计部分放在最后，机械加工周期影响了机器人的总体研制速度，总体设计周期比较长。 1.2机器人系统设计的阶段 机器人系统的设计一般可以分成以下三个阶段： 1.2.1总体方案设计 首先明确机器人的设计目的，根据设计目的确定机器人的功能要求。 然后由功能要求设计者就可以明确机器人的设计参数。设计参数对机器人而言是表征设计方案的关键物理参数，其可以表示为机器人的各个子模块组件。讲设计参数以集合的方式表示则可以表述为总体的设计方案。 最后是进行方案比较，在初步提出的若干方案中通过对工艺生产、技术和价值分析之后选择最佳方案。 1.2.2详细设计 在总体方案确定之后，根据控制系统设计优先于机械结构设计原则，首先要做

浅谈机器人发展之路

浅谈机器人发展之路 ——人工智能与人类智能 摘要：人工智能是计算机科学研究中的一个极富诱惑和挑战的领域。本文介绍了机器人的分类和发展，并阐述了机器智能三种不同观点，最后通过人工智能与人类智能比较，展望了机器人发展的方向。 1 机器人的定义 在科技界，科学家会给每一个科技术语一个明确的定义，但机器人问世已有几十年，机器人的定义仍然仁者见仁，智者见智，没有一个统一的意见。原因之一是机器人还在发展，新的机型，新的功能不断涌现。根本原因主要是因为机器人涉及到了人的概念，成为一个难以回答的哲学问题。 但是在实用上，机器人（Robot）是自动执行工作的机器装置。机器人可接受人类指挥，也可以执行预先编排的程序，也可以根据以人工智能技术制定的原则纲领行动。现在，国际上对机器人的概念已经逐渐趋近一致。一般说来，人们都可以接受这种说法，即机器人是靠自身动力和控制能力来实现各种功能的一种机器。联合国标准化组织采纳了美国机器人协会给机器人下的定义：“一种可编程和多功能的，用来搬运材料、零件、工具的操作机；或是为了执行不同的任务而具有可改变和可编程动作的专门系统。” 2 机器人的分类 按其拥有智能的水平可以分为三个层次： 一是工业机器人,它只能死板地按照人给它规定的程序工作,不管外界条件有何变化,自己都不能对程序也就是对所做的工作作相应的调整.如果要改变机器人所做的工作,必须由人对程序作相应的改变,因此它是毫无智能的。 二是初级智能机器人.具有象人那样的感受,识别,推理和判断能力.可以根据外界条件的变化,在一定范围内自行修改程序,也就是它能适应外界条件变化对自己怎样作相应调整.不过,修改程序的原则由人预先给以规定.这种初级智能机器人已拥有一定的智能,虽然还没有自动规划能力,但这种初级智能机器人也开始走向成熟,达到实用水平。 三是高级智能机器人。具有感觉,识别,推理和判断能力,同样可以根据外界条件的变化,在一定范围内自行修改程序。所不同的是,修改程序的原则不是由人规定的,面是机器人自己通过学习,总结经验来获得修改程序的原则。 3 文学和影视作品中的典型机器人元素 1920年，捷克斯洛伐克作家卡雷尔·恰佩克在他的科幻小说《罗萨姆的机器人万能公司》中，根据Robota(捷克文，原意为“劳役、苦工”)和Robotnik(波兰文，原意为“工人”)，创造出“机器人”这个词。 1938年，阿西莫夫发表第一篇科幻小说《偷乘飞船的人》和1941年的作品《理智》第一次提出了著名的“机器人三原则”。 70年代——90年代，《星球大战》系列里的R2D2和C-3PO，都是有着智能化程度比较高的机器人。 1999年，《Bicentennial Man》，中文名《变人》或叫《200岁的人》中的安德鲁。更是拥有了人类的思维，并通过先进科技，变成真正的人类。 2001年，斯皮尔伯格导演的《Artificial Intelligence》，中文名《人工智能》中的小主人公大卫。是生活在未来时代中一个有思想、有情感的小机器人，它是第一个拥有“爱”这一程序的机器人，由0和1组成的电讯号让它像真正的小孩那样享受着被人类关爱。 2004年，根据阿西莫夫小说《i, robot》改编的电影《机械战警》中的索尼。威尔?史密斯曾说：“《我，机器人》的中心概念是机器人没有问题，科技本身也不是问题，人类逻

浅谈机器人教学中的几点体会

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/303506780.html, 浅谈机器人教学中的几点体会 作者：姜洁 来源：《中国校外教育(下旬)》2018年第11期 【摘要】机器人这门课程，在平常的教学过程中，必须处处留心，时时注意，使用易于学生接受的语言和教学方法，让一些枯燥乏味的知识变得有趣、生动，使学生能在轻松的氛围中学到更多的知识。 【关键词】机器人教学兴趣能力 机器人制作是基于计算机技术的学习平台，将机械传动与单片机的应用有机结合的模块，具有与学生的生活实际紧密联系、反应先进技术和先进文化、注重学生创造潜能的开发、突出实践特色等特征。是以提高学生的技术素养，促进学生全面而富有个性的发展为基础目标。进入机器人教室已经有三年多了，机器人的教学工作有苦也有乐，其中的酸甜苦辣值得回味，值得反思的地方也很多，下面我就谈谈机器人教学中的几点体会。 一、运用教学方法，激发学生的学习兴趣 学生的学习动机来自于他们强烈的求知欲和对所学内容的兴趣。兴趣越浓，学习的动力越大，学习的状态越好，学习效果显著。初中生对机器人有着浓厚的兴趣与神秘感，渴望深层次的了解它，掌握它，希望有一天自己能随心所欲地操作机器人完成各种任务。机器人实践课正好满足了学生的好奇心和求知欲。但是，如果课堂仍采用传统教学模式“教师讲，学生听”“学”跟着“教”走，只要“我说你做”就可以了。而机器人是一门科学性、实践性很强的学科，如果教师仍按以前的做法学生很容易产生“三分钟的热度”，过后就凉了。所以，在教学过程中，对于认识机器人、了解机器人这一部分我使用大量的图片和视频给学生直观的感受，吸引学生的注意力，让他们了解机器人的由来，打破学生的固定思维，机器人必须是以人的形象出现的，机器人的种类很多，在我们的生活中无处不在。这样做可以激发学生的学习兴趣，而且大大提高了教学效率。同时，满足了学生的好奇、好动心理。 二、注重培养学生的观察能力，在观察中找到解决问题的策略 在机器人的整个教学流程中，调整机器人的结构这部分很重要，结构调整合理了机器人在行进过程中可以又快又稳，结构调整不好整个组装就失败了。所以，改进机器人结构这部分内容很重要。但这节课的内容一直是比较枯燥，都是教师讲，学生听、看。一直没有能调动起学生的学习兴趣，学生都在忙于操作，听课效果不好，所以掌握的也不好，一直也找不到学生主动参与进来的好方法。本学期的课堂教学过程我将这个问题作为主攻方向，力争寻找到一个好的方法。

仿人机器人运动学和动力学分析

国防科学技术大学 硕士学位论文 仿人机器人运动学和动力学分析 姓名：王建文 申请学位级别：硕士 专业：模式识别与智能系统 指导教师：马宏绪 20031101

能力；目前，ＡＳＩＭＯ代表着仿人机器人研究的最高水平，见图卜２。２０００年，索尼公司也推出了自己研制的仿人机器人ＳＤＲ一３Ｘ，２００２年又研制出了ＳＤＲ一４Ｘ，见图卜３。日本东京大学也一直在进行仿人机器人的研究，与Ｋａｗａｄａ工学院合作相继研制成功了Ｈ５、Ｈ６和Ｈ７仿人机器人，其中Ｈ６机器人高１．３７米，体重５５公斤，具有３５个自由度，目前正在开发名为Ｉｓａｍｕ的新一代仿人机器人，其身高１．５米，体重５５公斤，具有３２个自由度。日本科学技术振兴机构也在从事ＰＩＮＯ机器人的研究，ＰＩＮＯ高０．７５米，采用２９个电机驱动，见图卜４。日本Ｗａｓｅｄａ大学一直在从事仿人机器人研究计划，研制的ｗＬ系列仿人机器人和ＷＥＮＤＹ机器人在机器人界有很大的影响，至今已投入１００多万美元，仍在研究之中。Ｔｏｈｏｋｕ大学研制的Ｓａｉｋａ３机器人高１．２７米，重４７公斤，具有３０个自由度。美国的ＭＩＴ和剑桥马萨诸塞技术学院等单位也一直在从事仿人机器人研究。德国、英国和韩国等也有很多单位在进行类似的研究。 图卜１Ｐ２机器人图卜２ＡＳＩＭＯ机器人图１．３ＳＤＲ－４Ｘ机器人图１－４ＰＩＮＯ机器人 图卜５第一代机器人图ｌ－６第二代机器人图１．７第三代机器人图１—８第四代机器人 在国家“８６３”高技术计划和自然科学基金的资助下，国内也开展了仿人机器人的研究工作。目前，国内主要有国防科技大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等单位从事仿人机器人的研究。国防科技大学机器人实验室研制机器人已有１０余年的历史，该实验室在这期间分四阶段推出了四代机器人，其中，２０００年底推出的仿人机器入一“先行者”一是国内第一台仿人机器人。２００３年６月，又成功研制了一台具有新型机械结构和运动特性的仿人机器人，这台机器人身高１．５５米，体重６３．５公斤，共有３６个自由度，脚踝有力 第２页

用平面三连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程

精心整理 一、平面二连杆机器人手臂运动学 平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l ，连杆3长度为3l 。建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 、33(,)x y 为连体坐标系，分别固结在连杆1、连杆2、连杆3上并随它们一起运动。关节角顺时针为负逆时针为正。 1 θ 图11112123123p p x y 2、用D-H 方法建立运动学方程 假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向外。从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ?? ??? ???????-=100 010000cos sin 00sin cos 1 11101 θθ θθT （2）

从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ?? ??? ???????-=100 010000cos sin 0sin cos 2 212212θθ θθl T （3） 从222(,,)x y z 到333(,,)x y z 的齐次旋转变换矩阵为： 33212cos sin 0l T θθ-????=从(003T =003P =结论：（6）与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。 补充：正解用于仿真，逆解用于控制 建立以上运动学方程后，若已知个连杆的关节角123θθθ、、，就可以用运动学方程求出机械手臂末端位置坐标，这可以用于运动学仿真。 3、平面二连杆机器人手臂逆运动学 二、平面二连杆机器人手臂的速度雅可比矩阵 速度雅可比矩阵的定义：从关节速度向末端操作速度的线性变换。现已二连杆平面机器人为例推导速度雅可比矩阵。 上面的运动学方程两边对时间求导，得到下面的速度表达式：

机器人设计思路

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 扫地机器人的设计与实现 内容摘要： 随着人类发展和社会进步，智能化在现实生活中的应用越来越广泛。本文阐述了扫地机器人在无人操控的情况下完成清扫具有桌子﹑椅子﹑饮水机和茶几的室内地面的任务。本设计由控制模块、感知模块、移动模块、清洁模块四大模块组成。控制模块由控制器部分和电源部分构成，是整个设计的中心。感知模块要运用到传感器，常用的传感器有感应式传感器﹑电容式传感器﹑超声波传感器﹑红外光反射传感器﹑碰撞传感器和感光传感器。移动模块一般用到的结构包括步进式﹑轮式和履带式及其他方式，轮式和履带式结构一般用于平滑的地面，而步进式则适合在路况较差的地面上运动。清洁模块包括吸尘装置﹑清扫装置，吸尘装置可以吸附地面上较小的垃圾以及灰尘，清扫刷可以除去地面上的顽固污渍。小车采用智能控制技术，按照规定路线在室内行驶，具有自动发现垃圾并清洁地面的功能。基于AT89C51单片机和C语言小车能够实现预期的功能。 关键字：感知移动清洁 1word版本可编辑.欢迎下载支持.

目录 1.概述.............................................................................................................. 1.1设计目的和设计要求 ........................................................................ 1.2设计构思 ............................................................................................ 2.设计原理及方案 ......................................................................................... 2.1模块设计 ............................................................................................ 2.2工作流程 ............................................................................................ 2.3路径规划研究 ..................................................................................... 2.4路径的实现——内螺旋算法 ............................................................ 3.实验及其结果 .............................................................................................. 4.总结与心得体会.......................................................................................... 参考文献.......................................................................................................... 2

机器人设计思路

扫地机器人的设计与实现 内容摘要： 随着人类发展和社会进步，智能化在现实生活中的应用越来越广泛。本文阐述了扫地机器人在无人操控的情况下完成清扫具有桌子﹑椅子﹑饮水机和茶几的室内地面的任务。本设计由控制模块、感知模块、移动模块、清洁模块四大模块组成。控制模块由控制器部分和电源部分构成，是整个设计的中心。感知模块要运用到传感器，常用的传感器有感应式传感器﹑电容式传感器﹑超声波传感器﹑红外光反射传感器﹑碰撞传感器和感光传感器。移动模块一般用到的结构包括步进式﹑轮式和履带式及其他方式，轮式和履带式结构一般用于平滑的地面，而步进式则适合在路况较差的地面上运动。清洁模块包括吸尘装置﹑清扫装置，吸尘装置可以吸附地面上较小的垃圾以及灰尘，清扫刷可以除去地面上的顽固污渍。小车采用智能控制技术，按照规定路线在室内行驶，具有自动发现垃圾并清洁地面的功能。基于AT89C51单片机和C语言小车能够实现预期的功能。 关键字：感知移动清洁

目录 1.概述 ............................................................................................. 1.1设计目的和设计要求 ........................................................................ 1.2设计构思 ............................................................................................ 2.设计原理及方案............................................................................ 2.1模块设计 ............................................................................................ 2.2工作流程 ............................................................................................ 2.3路径规划研究 ..................................................................................... 2.4路径的实现——内螺旋算法 ............................................................ 3.实验及其结果................................................................................ 4.总结与心得体会 ............................................................................ 参考文献..........................................................................................

机器人设计思路

机器人设计思路 一.机器人概述 国际标准化组织(ISO)对机器人的定义如下： (1)机器人的动作机构具有类似于人或其他生物体的某些器官(肢体、感受等)的功能； (2)机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变； (3)机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等； (4)机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。 二、机器人设计原理 1.马文明斯基曾提出：“智能机器能创建周围坏境的抽象模型，如果遇到问题，能够从抽象模型中寻找解决办法”。 2.机器人是由计算机控制的复杂机器，它具有类似人的肢体及感官功能；动作程序灵活；有一定程度的智能；在工作时可以不依赖人的操纵。机器人传感器在机器人的控制中起了非常重要的作用，正因为有了传感器，机器人才具备了类似人类的知觉功能和反应能力。 3.机器人传感器分类: 根据检测对象的不同可分为内部传感器和外部传感器。

a.内部传感器：用来检测机器人本身状态（如手臂间角度）的传感器。多为检测位置和角度的传感器。 b.外部传感器：用来检测机器人所处环境（如是什么物体，离物体的距离有多远等）及状况（如抓取的物体是否滑落）的传感器。具体有物体识别传感器、物体探伤传感器、接近觉传感器、距离传感器、力觉传感器，听觉传感器等。 具体有： （1）明暗觉 检测内容：是否有光，亮度多少 应用目的：判断有无对象，并得到定量结果 传感器件：光敏管、光电断续器 （2）色觉 检测内容：对象的色彩及浓度 应用目的：利用颜色识别对象的场合 传感器件：彩色摄像机、滤波器、彩色CCD （3）位置觉 检测内容：物体的位置、角度、距离 应用目的：物体空间位置、判断物体移动 传感器件：光敏阵列、CCD等 （4）形状觉 检测内容：物体的外形 应用目的：提取物体轮廓及固有特征，识别物体

竞赛机器人的设计与实现

竞赛机器人的设计与实现 邓知辉罗坚 湖南信息职业技术学院信息工程系 高职组“中科”杯机器人技术应用比赛一等奖 （湖南信息职业技术学院https://www.wendangku.net/doc/303506780.html, 教务处，湖南长沙 410200）这款机器人设计是模拟了建造高铁工作过程、实现工件的自动识别、抓取、运输和投放功能。机器人的设计与制造思路，通过这次高职组“中科”杯机器人技术应用比赛，对我们的设计的机器人的可行性、稳定性及其控制精度等进行了验证。 竞赛任务分析 我们设计的机器人在大赛组委会指定的机器人平台上，根据大赛任务要求，进一步设计制作各种抓取、投放机构，利用机器人平台提供的主控制板和编程算法实现整体机器人的控制。使机器人在比赛场地（如图1所示）中完成以高铁建设比赛任务。 图1 场地立体图 硬件设计与制作 1.机器人平台分析请加上对比赛平台的具体说明。 平台分为A、B两种类型，A类型包括1台自动机器人平台和1台手动机器人平台；B类型包括2台自动机器人平台和1台手动机器人平台，构成如图2所示。 图2 机器人平台的总体构成图 手动机器人平台RT-M100配备了2个24VDC、150转/分、70W功率的直流减速电机以及主处理器控制板、电机驱动板；并提供了测试用机器人基本控制程序和方法。系统组成框图如图3所示。 传感器 图3 手动机器人平台控制系统组成框图 自动机器人平台CRT-A100配备了2个24VDC、150转/分、70W功率的直流减速电机以及16路寻线传感器、寻线传感器信号处理板、处理器控制板、电机驱动板；并提供了测试用机器人寻线算法以及控制程序，可以依靠地面白色引导线实现在比赛场地全场范围内的运动、定位；处理器控制板提供了较充足的I/O接口，可以供参赛队使用。组成框图如图4所示。 近或超声 传感器 图4 自动机器人平台控制系统组成框图 根据大赛任务要求，要完成机器人的各种抓取、投放机构上部机构设计与制作。那么，我们在考虑到能满足完成任务的同时，其机械结构和电路控制必须做到简单、稳定和高效。 2.手动机器人设计缺少设计方案的具体阐述 手动机器人要求在提供的基础平台上，设计相关机构能从竞赛场地上拾球并将球放入1分桥墩。根据思路分析，主要需设计收球、存球、提升、放球及攻击对方用的扫