24.2点、直线、圆和圆的位置关系(第3课时)

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第3课时）

一、学习目标：

1. 了解切线长的概念。

2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。

二、学习重点、难点：

1. 重点：切线长定理及其运用。

2. 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。

三、学习过程：

（一）温故知新

1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？

2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述）

（二）自主学习

自学教材P96---P98，思考下列问题：

1.按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？

2.什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。

3.依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？

4.什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？

（三）合作探究

例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，

∠OAB=30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA=3时，求AP的长．

B

A C

E D

O

F

E D

O

A

B

C

F 例2：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm,CA=13cm,求AF 、BD 、CE 的长。

（四）巩固练习

3.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．

（五）达标训练

1.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为（ ）．

A ．93

B ．9（3-1）

C ．9（5-1）

D ．9

2.如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB= 30°，则∠ACB=（ ）． A ．60° B ．75° C ．105° D ．120°

B

A

C P

O

B A

C D

P

O

B

A

C

B

A C

E D O

F

(1) (2) (3)

(4)

https://www.wendangku.net/doc/3f3548303.html, B

A

P O

3．如图2，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，?已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．

4．如图3，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．

5．如图4，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______．

6、如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，

求证∠ABO=1

2

∠APB.

（六）拓展创新

1．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若

∠ACB=a ，则∠APB=（ ）

A ．180°-a

B ．90°-a

C ．90°+a

D ．180°-2a

2.如图所示，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，? 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数．

O

P

A

C

B

B

A C

E

D O

F

圆和圆的位置关系教案郭畅

《圆和圆的位置关系》教案 第九中学 郭畅

课题：§20.2.3 圆和圆的位置关系 课程类型：新课 教学目标： 1.知识技能：经历探索两个圆位置关系的过程;了解圆和圆之间的几种位置关系;了解 两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。 2.解决问题：培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论”的数学思 想。还有类比的学习方法 3.情感态度：体现数学学习的快乐，在快乐中领悟数学之美，体现知识源于实践， 又运用于生活。同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力，培 养学生永无止境的探索科学的精神。 教学重点: 掌握圆与圆的五种位置;两圆的圆心距、半径的数量之间的关系. 教学难点:引导学生发现两圆相交、内含中的三个数量R、r与d的关系. 教学方法：采用“创设情境法”、“任务驱使法”，“引导发现法”为主， 并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论——归纳”的教学 方法。

课前准备：多媒体，圆规，铅笔、刻度尺等. 教学过程： [活动1] 温故而知新（2分钟） 1复习：直线和圆有哪几种位置关系？（图文并茂的帮助学生回忆旧知。更直观、更省时。）2引入：那两圆的位置关系又怎么样呢？ [板书：圆和圆的位置关系] [活动2] 创设情景,引入新课（3分钟） 2009年7月22日上午天空晴朗，忽然，天色渐渐暗了下来，发生了什么事情？ （通过欣赏“日食”过程的天文现象引入[课件展示] 。 创设情境，展示图片.学生观察日食多媒体课件, 重点观察日食中两圆位置的变化与图片中几种圆和圆的位置关系.） [活动3] 探索新发现（20分钟） 1：确定五种位置关系 在两张透明纸上画两个不同的圆,把两张纸叠和在一起,模拟日食,类比直线和圆的位置关系的定义,在独立思考并与同伴交流后，画出两圆的位置关系。 问题1：分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1与⊙O2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现⊙O1与⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系有多少个公共点? 问题2：请你与同伴交流后，画出圆与圆的位置关系。 2探索有趣的对称性

高中数学-圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .

圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；

《直线与圆的位置关系》教学公开课教案

《直线与圆的位置关系》教案 哈尔滨第一职业高级中学 李立 2014.10.15

《直线与圆的位置关系》教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2、过程与方法 通过学习，学会使用不同的方法来分析、判断直线与圆的位置关系。 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 三、教学设想： （一）创设情境 请同学们观察一段海上日出的视频，并提出问题：直线与圆存在几种位置关系？进而，引出今天所要研究的内容——直线与圆的位置关系。 （二）讲解知识

1.复习提问： （1）初中阶段，直线与圆的位置关系是如何定义？ （2）若已知直线方程及圆的方程如何求它们的交点？ （3）直线方程的一般式、圆的标准方程、圆的一般方程？ 2.用判别式法判断直线与圆的位置关系 （1）例题示范： 已知：直线的方程为： 圆的方程为： 判断直线与圆的位置关系。 边分析边引导学生回答，教师示范板书。并引导学生总结求解过程，从而，引发学生思考得出结论： 相离0?? （2）练习2：已知：圆的方程： 直线的方程： 问：当 为何值时，直线与圆相切？ 由学生示范解题过程并引导学生讲解，启发学生思考：是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系。 3.比较圆心到直线的距离d 与半径r 的大小判断直线与圆的位置关系 （1）观察图形，引导学生总结三幅图中圆心到直线的距离d 与半径r 的大小得出结论：相离r d >?；相切r d =?；相交r d

人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教案

24.2.1 点和圆的位置关系 教学目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会 运用它解决 一 些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想． 学习重点： 点和圆的位置关系． 育人目标 领悟数学知识来源于生活，服务于生活，通过相互探 讨和动手操作，体验数学知识的探究和发现过程，培养学生合作交流意识和探索精神，养成有理有据的科学态度，形成数学思想，让学生在数学活动中感受成功喜悦 (一）问题情境引入新知 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 一、感知与尝试 （1）点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种： C .

（2）在圆上到圆心的距离和圆的半径有什么关系： 二、合作与探究（1） 如图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那么 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 二、合作与探究（2） 例：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米 （1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ O A B r C A B C A D

二、合作与探究（3） 例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 二、合作与探究（4）应用新知 过一点画圆 二、合作与探究（5）过两点画圆A D C B A A

圆与圆的位置关系

精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系

如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径

长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲

例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且

圆和圆的位置关系教学设计

圆和圆的位置关系教学设计 第一课时 教学目标： 1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质； 2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力； 3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力． 教学重点： 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 教学难点： 两圆位置关系及判定． （一）复习、引出问题 1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? （教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢? （二）观察、分类，得出概念 1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义： (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，

叫做这两个圆外离．(图(1)) (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2)) (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3)) (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4)) (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6)) 2、归纳： (1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点． (2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一 (3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)． 教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系． （三）分析、研究 1、相切两圆的性质． 让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B

数学：河南省大峪二中《圆与圆的位置关系》单元测试(人教版九年级)

数学：河南省大峪二中《圆与圆的位置关系》单元测试（人教版九年级） 一．选择 1. （2009年泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3.（2009年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009年衢州）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009年舟山）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009年益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 B ． 3 1 0 2 4 5 D ． 3 1 0 2 4 5 A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5

初中数学知识点精讲精析 圆与圆的位置关系

5.6 圆与圆的位置关系 学习目标 1.了解圆与圆的5种位置关系。 2.经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题。 知识详解 1.定义： （1）如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。（图（1）） 内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））。两圆同心是两圆内含的一个特例。（图（6）） （2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（2）） 内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（4）） （3）两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。（图（3）） 注意： （1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。 （2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。 （3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）。 从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交。除以上关系外，还有一种关系：“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆。即重合；在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系。 2. 两圆位置关系的数量特征

圆和圆的位置关系教案

圆和圆的位置关系 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识． 难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题． 2、教法建议 本节内容需要两个课时．第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相交两圆的性质． （1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识； （2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力； （3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程． 第一课时圆和圆的位置关系 教学目标： 1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；

2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力； 3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力． 教学重点： 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 教学难点： 两圆位置关系及判定． （一）复习、引出问题 1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? （教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的 2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢? （二）观察、分类，得出概念 1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义： (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1)) (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2)) (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))

点线圆与圆的位置关系

点、线、圆与圆的位置关系 一：点与圆的位置关系： 1. 点与圆的位置关系的判断 点与圆的位置关系 设O ⊙的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有： 点在圆外?d r <. >；点在圆上?d r =；点在圆内?d r 2. 三角形外接圆的圆心与半径 三角形的外接圆 ⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. ⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部. 二：直线与圆的位置关系： 1.直线与圆的位置关系 设 2.切线的性质 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 3.切线的判定 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

4. 切线长定理及三角形内切圆 ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 三：圆与圆的位置关系： 一：点与圆的位置关系： 1.点与圆的位置关系的判断： 例题1：⑴【易】一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为___________ 【答案】10或8 【解析】当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10． 当点在圆外时，圆的直径为18-2=16，所以半径为8． ⑵【易】已知如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB 的中点为点M ． ①以点C 为圆心，4为半径作⊙C ，则点A 、B 、M 分别与⊙C 有怎样的位置关系？ ②若以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、M 三点中至少有一点在⊙C 内，且至少有一点在圆外，求⊙C 的半径r 的取值范围． 【答案】①∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB 的中点为点M ∴AB ， 122 CM AM = = ， ∵ 以点C 为圆心，4为半径作⊙C ， ∴AC=4，则A 在圆上，42 CM = <，则M 在圆内，BC=5＞4，则B 在圆外； ②以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、M 三点中至少有一点在⊙C 内时，2 r >， 当至少有一点在⊙C 外时，r ＜5， 故⊙C 的半径r 的取值范围为：52 r <<． 测一测1：【易】在△ABC 中，90,45,C AC AB ∠=?==， 以点C 为圆心，以r 为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由.

圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系Revised on November 25, 2020

第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一 .直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 如图，设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： > （1）直线l和⊙O相离?d r

此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l 和⊙O 相切 ?d r = 此时:直线和圆有唯一公共点，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）直线l 和⊙O 相交 ?0d r ≤< 此时:直线与圆有两个公共点，这时的直线叫做圆的割线． 2. 切线 的判定定 理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质: （1）与圆只有一个公共点； （2）圆心到切线的距离等于半径； （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的识别: （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况 : l l （1 （2 （3

（1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二. 圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含. 圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距. 设两圆的圆心距为12O O d =，半径为0r R <<，则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离? d R r >+ （2）外切：有唯一的公共点，两圆外切?d R r =+ （3）相交：有两个公共点， 两圆相交?R r d R r -<<+ （4）内切：有唯一的公共点，两圆内切?d R r =- （5）内含：没有公共点，两圆内含?0d R r ≤<- （1） （2） （3） （4） （5） 2. 相切两圆的性质 连心线：经过两个圆的圆心之间的直线. 相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点. 注 ：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．

《直线和圆的位置关系》的教学设计

《直线和圆的位置关系》的教学设计 一教学目标 ㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。 ⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其使用。 ㈡水平训练点 ⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的水平。 ⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。 ⑴点P在⊙O上OP＝r ⑵点P在⊙O内OP＜r ⑶点P在⊙O外OP＞r 初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。 ㈢德育渗透点 在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是能够相互转化的。 二、教学重点、难点和疑点 ⒈重点：使学生准确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。 ⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这个疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径 的大小关系来实现的。 三、教学过程 ㈠情境感知 ⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》 提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？ ⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存有着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。 ⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位 置关系的定义。 ⒋直线和圆的位置关系的定义。 ①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。 ②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 ③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 ㈡重点、难点的学习与目标完成过程， ⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

高中数学圆与圆的位置关系教案设计

4.2.2圆与圆的位置关系 课程标准分析： 《圆与圆的位置关系》这节课的课程标准：能根据给定直线，圆的方程，判断圆与圆的位置关系。在此要求学生在知识与技能方面达到理解，并能独立解决实际问题的要求，另外，课标还提到了给定直线，圆的方程等几何要素，因此处理本节内容的前提，要熟知点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，并能根据方程找到圆的圆心和半径，同时还要理解和掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法。贯穿始末的就是用坐标的思想解决几何的问题。综上所述，本节内容从课标的角度讲能力要求比较高。因此它在高考中还是起到了很重要的作用。 教材分析： 本节课内容是人教版A版教材必修二第四章第二节内容，从位置上讲，体现了它的重要性。另外，初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。 教学建议分析： 1.我们学习圆与圆的位置关系可以类比直线与圆的位置关系，因此给学生自主学习提供了方法支持。 2.求公共弦所在直线方程和公共弦长我们可采用数形结合的方法。 % 教学三维目标： 注:A级目标：面向全体学生，重点针对基础较薄弱的学生 B级目标：面向部分学生，重点针对能力较强，学有余力的学生 1.知识与技能 A级目标：①能根据给定圆的方程，用几何和坐标的方法判断两圆的位置关系。 B级目标：②若两圆相交，会求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 B级目标：③理解几何问题坐标化的思想，深入了解解析几何的本质

圆和圆的位置关系教案设计

《圆和圆的位置关系》的教案设计 教学内容 1.圆和圆的五种位置关系。 2.五种位置关系的性质和判定。 教学目标 1．知识与技能 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、过程与方法 让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。 3、情感与态度与价值观 通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。 教学重点和难点 1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。 2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。 教学方法：类比法、引导探索法等 课时安排：1课时 教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板 教学准备

1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。 2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件 教学设计 一、创设情境、导入新课 1．复习提问： （1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。 ①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的； ②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。 （2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容） r为半径，d为圆心到直线的距离 图形 名称相离相切相交 判定d>r d=r d

高中数学人教版必修圆与圆的位置关系教案(系列五)

4.2.2 圆与圆的位置关系 一、教材分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系. 2．过程与方法 设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当l ＞r1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当l = r1r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1–r2|＜l＜r1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含. 3．情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点 教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.

圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系 教学目标 （一）知识目标： 1、了解圆与圆之间的几种位置关系。 2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。 （二）能力目标：模拟“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。 （三）情感目标 1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。 2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。 教学重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系教学难点：圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系. 教学方法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法 学习方法：观察分析法、探究归纳法、练习巩固法 教学过程 （一）创设情境，导入新课 播放：“日食”过程 问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？（通过创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。） (二) 探索交流，发现新知 问：用两个圆形纸片模拟“日食”过程，在黑板上贴出你发现的不同位置关系。 且一起来给它们命名： 外离外切相交内切内含 议一议 观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。 在上图中抽离出五种情况的几何图形， 观察思考这些图形是轴对称图形吗？ 相切时，切点与对称轴有什么位置关系？ 回顾： 直线与圆的位置关系和数量关系的联系。 相离?d>r 相切?d=r 相交?dr）。 探索： 半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）三个量之间的关系。 在学生探索的基础上展示电脑的动画过程。重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系。 ①外离?d>R+r ②外切?d＝R+r ③相交?R-r

沪教版(上海)数学九年级第二学期-27.5 (1)圆和圆的位置关系 教案

27.5（1）圆和圆的位置关系 一、教学目标： 1．经历圆与圆的位置关系的探索过程，理解圆与圆的位置关系及其有关概念，初步掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步运用这些知识解决有关问题。 2．进一步领会运动变化、类比、分类、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系、量变引起质变等辩证唯物主义观点。 二、教学重点： 两圆的位置关系及其与两圆的半径、圆心距之间的数量关系。 三、教学难点： 两圆半径、和圆心距d间的数量关系。 四、教学过程： （一）复习引入 1、复习：直线和圆有几种位置关系? 各种位置关系中公共点的个数有几个？ 与其相对应的数量关系分别是什么？ 2、引出问题：平面内的两个圆会有怎样的位置关系呢?这节课我们类比对直线与圆的位置关系来探讨平面内两个圆的位置关系。 （二）新课讲授 1、两圆位置关系及其相关概念 （1）半径不同的两个圆的位置关系. ①操作：请你拿出课前准备的两个半径不同的圆⊙和⊙，固定其中一个圆，移动另一个圆，考察两圆的位置关系，并画出图形。 ②请你根据两圆公共点的个数对两圆位置关系进行分类。 ③整理归纳,形成定义： ④小结：

研究内容 两圆位置关系 相离相切 相交外离内含外切内切 ≠ 图形 公共点 个数 0 0 1 1 2 两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? （2）两个等圆的位置关系。 （补充表格） 结论：在同一平面内任意两个半径不相等的圆只存在以上五种位置关系，而等圆则不存在内含、内切这两种位置关系。 2、两圆位置关系的数量特征． （1）、观察两圆相对运动的动画过程，思考在运动过程中，经历了哪些圆与圆的位置关系？你认为两圆的位置关系会与哪些数量关系有关呢？ 归纳：圆心距、连心线的定义。 （2）、控制变量R，改变其中一个圆的位置，观察两圆位置是否发生变化？是哪个量的变化导致两圆位置的变化？ （3）、控制变量d，改变其中一圆半径的R，观察两圆位置是否也发生变化？ （4）、利用课件展示两圆位置关系的变化情况，利用动画效果，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。 （5）完善表格： 研究内容 两圆位置关系 相离相切 相交外离内含外切内切

圆与圆的位置关系

高二数学学案 必修2 课题 4.2.2 圆与圆的位置关系 编写人 高红 审核人 高二数学组 哈五十八中学“三学一验”对对课堂导学案 学习目标：1．知道两圆间的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含5种； 2．能根据两圆的圆心距与半径之间的关系迅速判断出两圆的位置关系； 3．初步体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性． 重点：两圆间的位置关系 难点：能根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出两圆的位置关系 【自学部分】 问题探究点一 圆与圆的位置关系 问题1 圆与圆的位置关系有几类？ 问题2 如何利用几何性质判断圆与圆的位置关系？ 问题3 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 问题4 已知两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0，判断两圆位置关系的步骤如何？ 【研学探究】 例1 已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x －4y －2＝0，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系． 跟踪训练1 a 为何值时，两圆x 2＋y 2－2ax ＋4y ＋a 2－5＝0和x 2＋y 2＋2x －2ay ＋a 2－3＝0. (1) 外切；(2)内切． 问题探究点二 与两圆相切有关的问题 例2 求与圆x 2＋y 2－2x ＝0外切且与直线x ＋3y ＝0切于点(3，－3)的圆的方程． 跟踪训练2 已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公 共弦长． 问题探究点三 求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程 问题1 若两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交，M (x 0，y 0)为一个交点，则点M (x 0， y 0)在直线(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋F 1－F 2上吗？为什么？ 问题2 若两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交，它们的交点弦所在的直线方程是 什么？为什么？ 例3 求过直线x ＋y ＋4＝0与圆x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0的交点且与y ＝x 相切的圆的方程． 跟踪训练3 求过两圆x 2＋y 2＋6x －4＝0和x 2＋y 2＋6y －28＝0的交点，且圆心在直线x －y －4＝0上的圆的方程． 【检验达标】 1．圆A ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B ：x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．内含 2．若圆C 1：x 2＋y 2＝16与圆C 2：(x －a )2＋y 2＝1相切，则a 的值为 ( ) A ．±3 B ．±5 C ．3或5 D ．±3或±5 【知识总结】

圆与圆的位置关系专题讲义

圆与圆的位置关系专题讲义 一、基本概念 圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形，判定两圆的位置关系有如下三种方法： 1．通过两圆交点的个数确定； 2．通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定； 3．通过两圆的公切线的条数确定． 为了沟通两圆，常常添加与两圆都有联系的一些线段，如公共弦、共切线、连心线，以及两圆公共部分相关的角和线段，这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线．熟悉以下基本图形、基本结论： 二、典型例题 例1 如图，⊙O l与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O l经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O l于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=2 2，那么∠BAF= 度． 例1图例2图 例2 如图，⊙O l与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O l 与⊙O2的半径之比为( ) ． A．2∶5 B．1：2 C．1：3 D．2∶3

例3 如图，已知⊙O l与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O l上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O l于点N． (1)过点A作AE∥CN交⊙O l l于点E，求证：PA=PE； (2)连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长． 例4 如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连结OD 并延长交大圆于点E，连结BE交AC于点F，已知AC=2 4，大、小两圆半径差为2． (1)求大圆半径长； (2)求线段BF的长； (3)求证：EC与过B、F、C三点的圆相切．

例5 已知：如图，⊙O 与⊙P 相交于A ，B 两点，点P 在⊙O 上，⊙O 的弦AC 切⊙P 于点 A ，CP 及其延长线交⊙P 于点D ，E ，过点E 作EF ⊥CE 交C B 的延长线于F ． （1）求证：B C 是⊙P 的切线； （2）若CD=2，CB=22，求EF 的长； （3）若k=PE ：CE ，是否存在实数k ，使△PBD 恰好是等边三角形?若存在，求出是的 值；若不存在，请说明理由． 三、同步练习 （一）填空题 1．已知：⊙O l 和⊙O 2交于A 、B 两点，且⊙O l 经过点O 2，若∠AO l B=90°，则∠A O 2B 的度数是 ． 2．矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围 ． 3．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O l 与AB 切于点M ，设⊙O l 的半径为y ，AM 的长为x ，则y 与x 的函数关系是 ，自变量x 的取值范围是 ． （二）选择题 4．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是( ) ． 题图第3题图 第 4