河南省焦作市2018-2019学年高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
焦作市2018-2019高三第二次模拟考试
数学（文科）
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的
成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集*U N =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A ．{}2
B ．{}4,6
C ．{}1,3,5
D ．{}2,4,6
2.已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)i z i -=，则z 的虚部是（ ） A ．
1
2
B ．12
i -
C ．
12
i D ．12
-
3.若cos()2
π
α-=
，则cos(2)πα-=（ ） A ．
29
B ．59
C ．2
9
-
D ．59
-
4.“1()13x <”是“1
1x
>”的（ ）
A ．必要且不充分条件
B ．充分且不必要条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
5.在区间[]0,1上任选两个数x 和y ，则y ≥ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．16
π-
D ．14
π-
6.将函数cos(2)6y x π
=+
图象上的点(,)4
P t π
向右平移m （0m >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数cos 2y x =的图象上，则（ ）
A ．2
t =-，m 的最小值为6π
B ．2
t =-，m 的最小值为12π
C ．12t =-，m 的最小值为6
π
D ．12t =-
，m 的最小值为12
π
7.执行如图所示的程序框图，若输入4m =，3t =，则输出y =（ ）
A ．183
B ．62
C ．61
D ．184
8.函数2()||a
f x x x
=+
（其中a R ∈）的图象不可能是（ ）
9.已知M 是抛物线C ：2
2(0)y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若||MF p =，K
是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠=（ ） A ．60?
B ．45?
C ．30?
D ．15?
10.已知P 为矩形ABCD 所在平面内一点，4AB =，3AD =，PA =PC =
则PB PD ?=（ ） A ．5-
B ．5-或0
C ．0
D ．5
11.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）
A ．3π
B ．2π
C ．π
D ．4π
12.已知函数2
,0,
()1,0,
x e x f x x ax x ?≤?=?++>??()()1F x f x x =--，且函数()F x 有2个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,0]-∞
B ．(,1)-∞
C ．[1,)+∞
D ．(0,)+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐进线与直线30x y -+=平行，则此双曲
线的离心率为 ．
14.若实数x ，y 满足10,
0,2,
x y x y -+≤??
>??≤?
,则221y x +的最小值是 ．
15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米．”则该圆柱形容器能装米 斛．（古制1丈10=尺，1斛 1.62=立方尺，圆周率3π≈）
16.在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a b >，a c >．ABC ?的外接圆半径为1
，a =若边BC 上一点D 满足2BD DC =，且90BAD ∠=?，则ABC ?
的面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n a S =+（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若(21)n n b n a =-?，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0,100)，[100,200)，[200,300)，
[300,400)，[400,500)，[500,600)，[600,700)，[700,800)，[]800,900分成9组，
制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中m 的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．
19.如图，在四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面ABC ，//BE CD ，AB BC CD ==，
AB BC ⊥，M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ．
（Ⅰ）证明：//EM 平面ABC ；
（Ⅱ）若2CD =，求四棱锥A BCDE -的体积．
20.已知圆O ：2
2
1x y +=过椭圆C ：22
221x y a b
+=(0a b >>)的短轴端点，P ，Q 分别是
圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点(0,)t 作圆O 的一条切线交椭圆C 于M ，N 两点，求OMN ?的面积的最大值． 21.已知函数2
()ln 2a f x x x =-
的图象在点11
(,())22
f 处的切线斜率为0． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若1
()()2
g x f x mx =+
在区间(1,)+∞上没有零点，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为121x t y ?=??
??=-??
（t 为参数）．以坐标原点为
极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （Ⅰ）判断直线l 与圆C 的交点个数；
（Ⅱ）若圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2||2|f x x x m =+--+（m R ∈）． （Ⅰ）若1m =，求不等式()0f x ≥的解集；
（Ⅱ）若方程()f x x =有三个实根，求实数m 的取值范围．