渗透率的新计算方法

多孔弹性固体的力学问题（饱和多孔体的研究方法） 摘要

测量饱和体对机械和热压力作用的反应可以确定该物体的渗透性和粘滞弹性特性。比如，饱和梁构件弯曲时毛细管中会产生压力变化，此时毛细管中的液体会流动，以平衡该压力，与此同时，用来维持梁的固定挠度的力会减小。对力量松弛的运动的分析除了与该物体的弹性模量有关，还与它的渗透性有关。我们同样可以测量固体构件的粘滞弹性松弛。这种方法可以在几分钟或几个小时之内测量出渗透性很低的物体的渗透率，但是这种方法只适用于结构上由同种材料构成并能制成细长梁构件的材料（比如水泥砂浆）。对于混凝土，通过分析受热膨胀运动来确定渗透率更符合实际。当一个饱和提被加热以后，体内的液体会比固体膨胀更多，而且液体的膨胀会像喷泉一样拉伸固体结构；结果，其热膨胀系数就会很高。当热量保持不变的时候，固体构件会将液体挤出毛细孔，同时构件会收缩。对热膨胀运动的分析可以确定该物体的渗透性。最新的实验表明，水泥砂浆的毛细孔中充满水时其热膨胀系数相当高。

1概论

了解饱和材料的渗透性对于分析有些现象很必要，比如分析水结冰时产生的液压力，干燥时产生的压力以及迅速加热引起的热压力。 非常不幸的是，通过直接流动的方法测量水泥材料的渗透性需要几天甚至几周的时间，做这样的实验需要产生高压的设备，这类设备易受渗漏的影响；通过压力松弛方法可以很快得到结果，但那些方法要比即将要介绍的技术慢很多。在这篇论文中，我们将测试两种新的实验方法，实验中，毛细孔压力对温度或者加载的压力的变化的敏感性将被用来测量渗透性。弯曲梁方法使用一个圆形或长方形截面的饱和构件，该构件浸没在水中，两端固定，并产生一个固定的挠度。当梁被弯曲时，梁截面的上部受压，下部受拉；受压的毛细水有流向梁的下部和流出梁体到水槽中趋势，同时，梁下部毛细水的抽吸作用从梁的上部和水槽中吸收水分。当毛细管压力平衡时，用来给梁维持固定挠度的力会随时间减小，而分析这种松弛运动可以确定空隙率。这种方法已经被用在胶凝体、多孔玻璃和水泥砂浆上。这种方法可以在几分钟或几个小时内测量出很小的渗透率，比如s /m 1014-的渗透率可以在一个小时内被测量出。弯曲几何构件的一个优点是，由于流动很彻底，细长构件的松弛时间很短；因为所施加的力相对较小（本实验中小于1kg ），所以实验可以用较便宜的驱动装置，加载单元也可以很划算的买到。弯曲梁方法的缺点是对于混凝提而言，做一个细长梁构件并不实际。

对于由多种原材料构成的材料，通过TPA 测量渗透率更合适，TPA 包括测量饱和材料在热循环过程中的膨胀运动。随着物体被加热，液体比固体膨胀更多，所以液体有流出固体的趋势。但是，如果渗透率很小，即使是一个不太大的加热速率都会迫使液体在毛细孔中膨胀，所以固体受拉，液体受压。结果，加热过程中膨胀会非常严重，当热量保持不变，同时毛细孔的水流干，固体收缩到一个由热膨胀系数确定的尺寸时就会产生松弛。这种方法已经被用来测量胶凝体和水泥砂浆的渗透性，这种方法也可以在几小时内测量出s /m 1014-的渗

透率。这种方法的确定是，它需要对多孔物体的弹性特性经行独立测试。

在下一部分，我们将概述弹性和粘滞弹性固体弯曲梁的分析，并列出典型的实验结果。在接下来的部分，我们测试冷热循环中的膨胀运动。最近的使用TPA 的研究表明，在水泥砂浆中的毛细液体的热膨胀相当大，这和之前在硅凝胶中观察到的现象一致。当毛细水的异常运动被考虑在内，弯曲梁方法和TPA 用来给出可以比较的结果。

2.对问题的阐述

饱和多孔固体的弹性本构方程由Biot[22]提出，并由Biot 和Willis 详细讨论[23]。主应变与主外压力相关：

)3(~~~~~~~~~~~3)]([E 1T )2(~~~~~~~~~~~3)]([E 1T )1(~~~~~~~~~~~3)]([E 1T 213p s s 3312p s s 2321p s s 1p

p p p p p K pb v K pb v K pb v ++-+?+=++-+

?+=++-+

?+=σσσαεεσσσαεεσσσαεε 其中，p E 和p v 是干燥多孔物体的杨氏弹性模量和泊松比，)]21(3/[E K p p p v -=是干燥网结构的体积模量，s K 是固相本身的体积模量，s p K /K -1b =是Biot 系数[24]；数值下标标明了方向与主方向平行的特性。温度应变是T s ?α，其中S α 是固相的线弹性膨胀系数；应变，S ε，考虑了各种由化学反应，例如胶凝体的脱水收缩反应[25]，引起的自发应变。总压力包括作用在固相和液相上的所有外力的总和； p 是孔隙液体的压力。

假设在多孔物体中液体的转移服从Darcy 法则[26]，该法则表明液体的通量，J ，液体的压力的变化量成比例关系：

)4(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~D

-J L p ?=η

其中，D （单位为平方米）是渗透率，L η是液体的粘度。

连续性方程是[27]：

)5(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)(11)(V 1p J p

V t L p L ρρ?--=?? 其中，p V 是充满液体的孔空间的体积，ρ是固体的体积分数,L ρ是孔隙液体的密度。如[28]所示，由于我们所处理的应力和应变都较小，所以将L ρ从括号中移出是合理的。这样，方程就变成[28]：

(6)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~p D V V -)-(12L

s .

s L .L ?=+ηερρρρ。 其中，是体积应变，是固相的体积；；上标并不表示对时间的偏导数。液体的体积模量定义为： ）（7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~p

1K 1L L L ??=ρρ 所以，在热量不变的条件下，

）（。。8~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~K p L

.

L L =ρρ 如果温度，T ，不是一个常数，液体的密度会依下式变化[30]：

）（。。。9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~T 3-K p L L .L L αρρ= 其中，L α为液体的线膨胀系数。

固体的体积模量定义为

）（10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~p V V 1-K 1S

S S S ??= 其中，是作用在固相上的压力。（如[29]所示，在作者之前的论文中并没有准确定义S K ）。 外压力与作用在网结构上的压应力k ~

σ相关，作用在液体上的压力为 ）（，）（11~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,2,31k p 1k ~k =--=ρσσ

所以液体作用在网结构上的压力 3/3~2~~1~）（σσσσ++=与外液压3

/321）（σσσσ++=相关：

)12(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)1(~p ρσσ-+=

作用在固相上的压力是：

）（13~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~/~p p s σ-=

所以方程（10）可以写成：

）（（。

。。

。14~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~K p )1K V V s

s ~ρρσρσ-+==s s 如果温度，T ，不是一个常数，那么固体的密度依下式变化：

）（（。。

。。51~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~T 3K p )1V V s s s s αρρσ+-+= 脱水收缩产生的应变应该产生自酥松的网结构内部的相对移动，所以它不会影响固相的体积，而只会影响孔结构的体积。总结方程（1）-（3），有，

）

（16~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~bp -T)3-3-(K S S P ?=αεεσ 所以[29]式变为

）（）（））（（。。

。。。51~~~~~~~~~T 3K p K K T 33K K V V s s P s s p s s s s ραραεερ--+---=- 3 弯曲梁法

在等热量问题中，各项同性的弹性固体的连续性方程简化为：

(18)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~p D b M p 2L ?=+??

ηε 0T 0s ==?

，ε

其中M 是Biot 模量，用下式定义： (19)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~K 1-b K -1M 1S

L ρρ++= 问题现在变成找到计算简单三点弯曲条件下的体积应变的表达式，如果梁的长轴方向是沿着主方向3的，那么021==σσ，体积应变为：

）（）（（）（20~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)p K K 1G v 21v 21S

P p p

3p --+-=εε 其中，]v /[2(1E G p P P ）+=是干燥固体的剪切模量，弯曲产生的轴向应变为：

)21(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~243

3L xz ?-=ε 其中，是梁中心的挠度，x 是距中心轴的距离，z （≤L/2）是距端部支承的距离，L 是支承之间的跨度。如果挠度是瞬间产生的（在梁中心），那么将方程[18]右端置零即得到初始应变：

(22)

从方程（20）和（22）我们可以得到作用在梁上的压力的初始条件：

(23)

其中，

(24)

因为[29]中所解释的错误，后式与[28]给出的表达式有所不同。但b μ的数值与之前使用的值

的差值只有10%。方程(24)使用起来很不方便，因为很难获得s K 的值；但是，s K 中的项数量级相同，符号相反，而且比L K 中的项要小的多，所以任何合理的s K 的近似值都可以用，或者忽略该项。弯曲梁实验是在试样浸没在水槽中进行的，所以试样表明的空隙压力是与环境相关的。有了这些初始条件和边界条件，解出关于的压力的方程（18）就很容易了。然后我们可以利用方程（3）和(21)解出作用在梁上的压力，和在挠度不变的条件下的作用在梁上的作用力，W 。对于圆形或方形截面的梁以及各向同性或者横向同性的长方形板，方程已解决。对于一个边长为2a 的方形截面梁，

）（25~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)(AS -A 1)R(W(0)

)W(θθθO -==简化的时间是：

）

（26~~~~~~~~~~~~~~~~t

R τθ= 流体松弛时间是：

）

（）27~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)(21(2

R p L p b DG a v ημτ-= 决定松弛量的常数是[29]：

）（28~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)32v -1(A 22

Mb

K Mb b p += 流体松弛方程是：

）29(~~~~~~~~~~~~~~~~)exp(6)exp(2)(122212∑∑∞=∞=O --=n m m n n n b b a a S θθθ其中

2/)12(π-=n a n 和πm b m =，函数）

θ(O S 在θ趋近于0时，取初始值1，直至θ趋向于无穷大。对于圆柱梁，结果是一样的，只是S 要用下式替代：）θ(O S

∑∞

=O -=12230~~~~~~~~~~~~~~)exp(8)(S n n n B B ）（θθ 其中，n B 是Bessel 方程的第一类根0)(B J 11=n ：。

在胶凝体限制中，网结构的模量与固相和液相的模量相比显得很微不足道，所以L P /K K 和s P /K K 可以忽略，1b ≈，这样，1b ≈μ，3/2v -(1A p ）≈。有必要将从硅凝胶中获得的结果与从水泥砂浆中得到的结果对比，因为结果 非常相似。即，砂浆的性能与空隙弹性或空隙粘滞弹性材料很相似，就像凝胶一样。如对比所示，凝胶的孔隙率大于90%，空隙尺寸为几十个纳米，这和水泥砂浆中的小孔具有可比性。如果空隙液体可以蒸发，那么凝胶

网结构就会收缩，但是孔中会始终充满液体直至收缩停止，在最后的干凝胶中，孔的尺寸可能会减小到微孔的范围（尺寸小于2纳米）。针对硅凝胶，在这整个孔径范围内进行了弯曲测量，结果与从之前的分析中获得的波动十分吻合[33]。当硅凝胶在有机溶剂中洗彻底

图1-含有不同空隙液体的硅凝胶圆柱形梁的力松弛曲线。上面的曲线表明数据（小符号）和方程（25）和（30）（阴影曲线）对于含甲酸乙酯的凝胶的拟合下面的曲线表明数据（普通符号）和含PH 值为7的水的凝胶的拟合（阴影线）；该凝胶是粘滞弹性的，所以拟合用了方程（35）给出的近似值和方程（36）给出的松弛函数。数据来自文献[35]。

并使有机溶剂取代空隙液体时，那么这时的网结构就是完全的弹性体。如图一所示，含有甲酸乙酯的凝胶从一个固定的力松弛到初始荷载的80%。试样是一个直径为7mm 、长55mm 的圆柱体，承受1mm 的挠度。当直径跨度比，如该实验所示，小于20时，有必要考虑接触点处的赫兹压痕[34]。对于本实验的凝胶，8.03/)v 2(1A -1p ≈+=，所以2.0v p ≈，这对于硅凝胶来说很典型[11,35]；干燥网结构的体积模量是 4.0Mpa ，然而s K 应该有几个Gpa ，所以我们的结果还在“凝胶限制”内。松弛曲线的形状与方程（25）和方程（30）的描述很吻合。当硅凝胶被交换到惰性溶剂（如丙酮）中时，流体的松弛时间会随着一个与溶剂的体积粘度有关的量变化[9]。因此，空隙液体的异常行为是无法预测的，，这可能是因为凝胶的空隙尺寸相对较大。对于干燥的硅凝胶形成的干凝胶来说，没有什么一定是对的。我

们知道，对于干凝胶的许多更小的孔，异常现象是存在的。

图2-饱含正葵醇的多孔Vycor 玻璃方形多孔棒的荷载松弛与方程（25）和方程（29）拟合。棒的厚度是2a=0.33cm ，跨度是L=10.75cm ，挠度是89微米，固体分数是0.685；拟合表明渗透率是D=2-20m 10

3.5D ?=，数据取自文献[12]。

类似的实验对饱含各种酒精的多空玻璃已经做过了，其结果示于图2。实验仪器，论文

[12]中详细介绍过，由一个电脑控制的步进电机、一个加载单元和一个LVDT 。该电机被编辑成以一定的距离移动，以100微米为单位；实际移动的距离会被LVDT 记录，力用加载单元测量。挠度稳定0.2s ，试样是厚3.3mm 的方形棒，支承之间的跨度是110mm 。实验数据与预测的运动接近，测得的渗透率与文献（比喻[36]）中的其他数据相吻合。渗透率只有2-20m 103.5?，但测量在不到两分钟的时间内完成。如图所示，到达顶峰的时间，A -1/W(0)W(t =），与用作空隙液体的酒精的浓度有关，和方程(27)所预测的一样，A 的值如方程（28）所预测的一样，随液体的压缩量的不同而不同。本实验中，流体松弛量比硅凝胶小得多，即使泊松比几乎是一样的。其中的区别是玻璃的网结构要坚硬很多（L P K K >），以至于空隙液体在梁弯曲过程中被明显压缩，而大部分的荷载已经由固相承担；因此，当荷载由液体转移到固体上时，其影响相对较小。之前 Debye 和Cleland[36]已经发现，渗透率系统地与液体的分子尺寸有关。这种影响可以这样定量的解释，假定单层溶

剂被固定在孔壁上，这样就能有效减小空隙尺寸和孔隙率。

假定梁的固相是粘滞弹性的，在一定的单轴应变下的应力松弛可以描述为：

31(~~~~~~~~~~~~~~~~)/()0()

(~k ~k VE VE t t τψσσ=

其中，VE ψ是单轴压力下的应力松弛函数，VE τ是应力松弛的特征时间。在这种条件下，梁的总的松弛包括方程（25）定义的液体松弛函数R 和VE ψ。粘滞弹性条件下从方程（1）到

（3）中获得的连续性方程是[37]:

）（32~~~~~~~~`~~~~~~~~~~)K K s -(1K 3s p )]N(-[M 1S P P 3211∧

∧∧∧∧∧∧++=σσσε Circonflex 表明Laplace 的变化与 时间有

关，且s 是转换参数，

?∞

-∧=0

)33(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)()(dt e t f s f st

函数M 和N 分别为杨氏弹性模量和泊松比[37]：

)34(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)(s E M p s VE ∧

=ψ

在方程（32）中，因为固相的体积松弛可以被忽略，S K 被视作常数。

但仍然可以认为p v N =，因为对于多孔材料泊松比更多地取决于网络的结构而不是固体的特性；因此，由于松弛对孔结构的影响较小，p v 可以近似地看做一个常数。通过粘滞弹性对比，在可以数值上进行倒置[10,28]的转换函数方面，有可能获得弯曲梁问题的精确解。结果表明，当液体和粘滞弹性过程的松弛时间相差至少一个数量级，那么下面的估计值是非常准确的： ）（35~~~~~~~~~~~~~),/()/(W(0)

W(t)R VE R ve R t t R τττψτ>>= 如果松弛函数的形式已知，那么总的松弛方程的拟合就会变得相对简单。

对于硅凝胶，当空隙液体能够侵蚀组成网结构的硅氧烷键时，网结构会变成粘滞弹性的。这在图1中有说明，图中含水的凝胶体表现出持续的松弛。对于这些凝胶，VE ψ可以很好的用拉伸指数函数替代：

)36(~~~~~~~~~~~~~~])(exp[)/βττψVE

VE VE t

t -=（ 其中，10≤≤β。当水的PH 值达到2时，松弛实际上就会停止。该PH 值是硅的等电点，因为在这种PH 值下，硅氧烷键的溶解速率很低[25]。但是，在PH 值高过该点时，松弛速

率增加得很快[11,35]。

水泥砂浆的应力松弛很迅速，那么粘滞弹性解答可以用来解释其弯曲梁实验[13]。如果如果松弛的力小于初始应力的20%，那么水泥砂浆的VE ψ可以很好地用拉伸指数函数代替。如果方程（36）可行，那么

）

（37~~~~~~~~~~~~~~)ln()ln())/1ln(ln(VE VE t τββτ-= So a linear plot is obtained when ))/1ln(ln(VE τ is plotted against )(ln t .但是当水泥砂浆的松弛量超过20%时，这个类型的plot 表现出两个线性段[15]，松弛函数最好可以写成： )38(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)

()(1)(212t f t f t f VE +-=ψ 其中，每个函数都是拉伸指数函数： )39(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2,1],)(exp[)(=-=k t t f k k k βτ

对于一定范围内水灰比和龄期的水泥砂浆的弯曲梁实验，我们获得了很好的拟合效果；对于所有这些试样，其松弛函数的指数都是一样的：8.101=β，35.02=β。图3所示例子是龄期一天的砂浆，其3.5小时的松弛有40%左右。指数k β不会随着龄期和组成变化，这表明龄期对松弛的影响完全是由松弛时间k τ的增加造成的。

弯曲梁分析假定试样是完全饱和的，所以空隙液体流动的特征长度等于试样的半径。对于凝胶和Vycor ，很容易确认是否饱和，因为他们的试样非常清晰，但是对于砂浆，我们不能直观地检查。确认饱和性的最好方法是制作不同直径的试样并确认流体松弛时间与厚度的平方成比例，如方程（27）所示。当对圆柱水泥砂浆做这种实验的时候，我们发现那些直径大于6mm 的试样是不饱和的[13]。因此，试样被放置在一个充满饱和石灰水的压力室，并持续24小时承受2Mpa 的压力；当进行重复测量的时候，我们可以所观察到预期的关于试样厚度的相关性，并确认所有的孔都充满了水。

图3-一天龄期的水泥砂浆圆柱形棒的荷载松弛；符号是测量的数值，虚阴影线（在数据之下几乎看不见）是方程（35）的拟合曲线；水的动力松弛函数，方程（25），粘弹性松弛函

数，方程（38）分别表示。拟合曲线表明s Pa ?=/23.2nm D/2L η；实验的实际持续时间

为3.5小时。数据取自文献[15]。

4 TPA （热渗透法）

为了获得纯弯曲压力，试样梁必须是细长梁。对于硅凝胶来说，这很难实现，因为它们太软，以至于当长与直径的比超过10的时候，作用会太小而难以测量；如果这个比例小于10，那么有必要修正由端部支承和推杆引起的明显的赫兹压痕[34]。Vycor 和水泥砂浆足够坚硬，20到50的跨度厚度比可以在上述实验中使用。但是，对于异质材料，制作细长梁并不可行。为了得到一个具有代表性的内部结构，混凝土梁的直径至少要8cm ，这样梁长就至少要160cm 。与其用这样大的试样做实验，不如用另一种叫TPA 的方法。这种方法也是第一次在凝胶上使用[17]。

在这种情况下，我们从由方程（6），（9），（15）确定的连续性方程开始。初始条件是空隙压力与大气相关的以及温度是统一的；表面的空隙压力总是与大气相关，因为试样是浸没在水槽中的。圆柱形或板形的试样的轴向应变由下式给出[30]

(40)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~K K 1K 3p T S P p s s 3???

? ??-+?+=αεε 其中s ε代表任何在温度不变的情况下发生的自发应变，s α是固相的线膨胀系数，尖括号表示空隙压力的平均容积。解连续性方程得到p ，并代入方程（40），可以得到应变的一个隐式解，该解容易在数值上进行估计[30]。对一个内部温度统一的圆柱形试样，结果是： ??''

??'-Ω+'?--'Ω=?--ξξξεεξξλξαεεξξβλαεε002s s 31s s 3)41(~~)(T ]d [-()-(1T d T ）

其中，常数)]1(3/[)1(p p v v -+=β，[29]，(42)~~~~~~~~~~~~~~~~K K -K K 1Mb S P L

P 2???? ??-+=+=）（ρλb b K Mb b 方程（41）中的主动项是

()()(43)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~T --1s S L T εααρε-?=

该项取决于固体和液体组分之间的膨胀和液体的体积分数。松弛方程如下：

()()

∑∞=-=Ω121)44(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~exp 4n n C ξξ

()()

∑∞=-=Ω1222)45(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~exp 4n n n C C ξξ 其中，n C 是Bessel 方程的第一类根，0)(:0=n C J 。简化的时间是τξ/t =，其中流体松弛时间为：【29】

(46)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

DH R P 2L ???? ?

?=ημτ )47(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2M

H b P +=μ 其中，()()()

]211/[1p p P p P v v E v H -+-=是固体的无水纵向模量。如同弯曲分析，包含S K 的项数量级相似，但符号相反，且比L K 中的项小很多，所以使用它们的近似值取代它们或者直接忽略掉都不会对τ的值产生明显的影响。在凝胶限制中[17]，1≈≈λμ。如果加热速率足够高或者试样足够大，能够产生温度变化，那么那种影响可以包含在解析表达式中

[30,39]。

针对包含各种酒精的硅凝胶，已经进行了热膨胀测试[9,17,40]。图4中的例子所示为以1-decanol 作为空隙液体的圆柱形硅凝胶（直径8mm ，长100mm ）的膨胀。它被放置在一个由加热带环绕并装满液体的实验管中；凝胶的膨胀通过一个光学探针进行检测。实验所用试样的中心线处设置了热电偶，实验表明试样中的温度差异只有0.1度，因此可以忽略。随着温度从23度升至29度时凝胶体开始膨胀，这反映出也的高热膨胀系数，然后当热量保持不变，试样松弛至初始尺寸（因为固体的热膨胀系数可以忽略，L αα<

系列实验的一部分，试验中，单凝胶体不断被交换到液体中，该液体的粘度的变化范围超过了一个数量级，同时，热膨胀系数也受两个因素的影响而不同；从拟合中得到的渗透率是常数，并在5%以内[40]。随着空隙液体的粘度的不同，松弛时间也不同，这表明在凝胶中的相对较大的孔（几十个纳米）并不存在异常行为。这与在干凝胶中观察到的现象明显不同（举例来说，[21]），因为随着凝胶的干燥，凝胶的体积收缩多达10个因子。所以空隙要小很多。

图4-以正葵醇为空隙液体的硅凝胶的圆柱体（直径0.75cm固体分数为0.075）的热膨胀，表明测量的应变（实曲线）和在凝胶限制（短虚线）内方程（41）在温度范围23到29度的热循环的拟合，数据来自[40].。

在这种情况下的粘弹性分析非常复杂，但它为实验者提供了一些简单的线索去预测粘弹的影响是否重要。特别是，如果凝胶是粘弹性的，那么加热后的松弛就不会回复到初始尺寸，而会出现不可逆的拉伸；同样地，在接下来的冷却过程就会存在不可逆的压缩。这些影响都没在图4中表现出来。所以，弹性分析是合适的。当同样的硅凝胶同时用梁弯曲实验和TPA 测量其渗透率时，结果是吻合的[9]，这是相当惊人的，因为在所有的计算中，我们都假定空隙液体的粘度和热膨胀系数与散装液体的特性一样，而且没有发现产生矛盾。就我们所知，这个结论对水泥砂浆是不对的。

试样在微分力学分析机（DMA）中进行热循环并浸没在饱和石灰水中，该试样是直径8mm长18mm的饱和水泥砂浆[19]。加热速率小于1度每分钟，所以可以认为这些小试样中不存在热量差异（中心轴和表面的差异小于0.15度）。这些试样是取自更长些的棒，这些棒同时在弯曲梁实验中使用[13]。图5所示为一个典型的膨胀曲线。图4中对此存在一个过于

理想的模拟，但要小些，在收缩达到稳定值之前。在这种情况下，固相存在明显的膨胀（C 10.015s ??≈-α），所以应变并不能回复到0。稳定值和之前研究的一定范围水灰比和龄期（[42,43]的饱和砂浆（在完全松弛后）的热膨胀一致。由于这些循环中不包括冷却，所以不能在试样上证明没有粘弹性的影响（在这种情况下，由于不可逆应变的存在，导致s α在加热过程中偏高，在冷却过程中偏低）。但是，通过使用从梁弯曲实验中获得的松弛函数，我们可以模拟在这些热循环中粘弹性质的影响，结果表明它的影响很小[19]。

饱和砂浆的热膨胀曲线的偏高由 Helmuth 提出[44]。他把这种偏高归因于热力学影响：吸附作用的数据表明凝胶孔中的水的熵比散装水要低，所以在加热过程中散装水的化学活性下降的很快。因此，随着温度上升，水会有凝胶孔流向毛细孔；水的这种运动所用的时间被认为是松弛的偏高的原因。Wittmann 和Lukas [43]发现在快速加热过程中的膨胀比慢速加热过程的膨胀要大；他们还发现加热过程中的偏高和冷却过程中的偏低。他们把这种影响归于分离压力的松弛。这些解释对于凝胶和Vycor 都不适用，它们存在窄孔分布，而且对于凝胶，有相对较大的孔存在（几十纳米）。为了测试松弛的运动是否与大孔与小孔之间的转移速率或者与宏观压力变化的松弛相关，我们对一系列厚度不同的试样进行了膨胀测试

[19]。结果发现松弛时间τ与试样厚度的平方成比例增长，如方程（46）所预测的。因此，松弛过程明显地与空隙水流到试样表面的时间相关。

图5-直径0.8cm高18mm的水泥砂浆圆柱体的热膨胀，加热速率为1度每分钟，之后保持热量。数据来自[19]。

最初，DMA数据和方程（41）的拟合使用散装水的粘度和热膨胀系数，让τ成为唯一的自α使用不同的值，那么我们可以得到相等性质的拟合，因为拟合程序由参数。但是，如果

L

会调整τ进行补偿。而且只有假设Lα比散装水的大很多，我们才会使通过弯曲梁法和TPA

α法得到的渗透率相吻合。即使考虑最大可能的孔隙水的盐浓度（0.7M，[45]），预期的对

L 的影响仍然不能解释观察到的影响。但是，已经有研究表明[21]干凝胶的空隙（平均孔直径5nm）中的水的膨胀比散装水的膨胀要大；室温附近的增长大约是两个因子，这与从TPA 中推导的值一致。而且，在Vycor中的水的分子运动模型（孔径5nm）表明水的密度与30度的水的密度具有可比性，这要比模型中水的密度的高。即使在温度加热从室温增加约30度，水的膨胀系数会加倍，这依旧和TPA的结果向吻合。为了弄明白在砂浆中水的膨胀是否真的异常的高，我们依据文献[21]中的方法对饱和砂浆进行直接的膨胀测量，我们发现空

隙水的膨胀大概是散装水的两倍[20]。在之后的研究中发现的膨胀值被用在图5的拟合中，

其作为结果的渗透率与梁弯曲实验的结果十分吻合：4个弯曲实验的平均值是

s Pa ?±=/0.64nm 4.90D/2L η，而9个连续TPA 测试的平均值是

s Pa ?±=/0.64nm 4.08D/2L η[19]。我们选择记录L D/η，而不是L η，因为我们认为液体

的粘度同样是异常的，我们现在还没有对L η的很好的估计。（我们使用散装液体的粘度来拟合实验数据和方程（41），因为它能提供L η正确的变化趋势；但是试验中温度的变化范围很小以至于L η的变化可以被完全忽略掉）

之前的结果都是针对没有内部温度变化的试样，但那对于一定尺寸的混凝土试样是不对的。已经有人完成了一系列使用直径7.5cm 并沿其轴向嵌入了热电偶的圆柱型试样的实验，试样浸没在饱和石灰水中并采用0.1度每分钟的加热速率，结果在试样轴心和表面存在明显的温度差异（但是沿着轴线不存在差异）。因此，方程（41）必须进行修正以考虑径向的温度的差异。如果圆柱体的表面温度是时间的函数，那么其内部温度分部可以被计算出来[47]。用这个答案，我们可以很容易地找到热应变[30]。使用在表明测量的温度以及嵌入的热电偶的输出数据，我们可以获得砂浆的热扩散系数k 的最佳拟合值。使用两种不同的加热循环，可以获得很好的拟合值，27m 10.20.03k -?±=。这个数值被用来拟合一系列直径从1.9到5.0的水泥圆柱形试样；每个试样通过浸没在饱和石灰水中并加压至2 MPa 持续24小时达到饱和[39]。一个典型的结果如图6所示，其中包括加热和冷却循环。饱和砂浆和图4中的硅凝胶相比，加热时偏高，冷却时偏低。固体的膨胀系数是C /101.05-5S ??=α。在确保圆柱体完全饱和的条件下，我们发现试样的水的动力松弛时间随着半径的平方的不同而不同，这与方程（46）的预期相符合。所有的从拟合中得到的渗透率和从DMA 研究中获得的结果很吻合，DMA 研究使用具有可比性的砂浆。

TPA 实验的分析是建立在弹性连续性方程基础上。考虑到实验的持续时间（对于本文中的数据一般要2到24小时），有人可能会想有必要考虑粘弹性能。粘弹性圆柱体的热膨胀的模拟已经完成[48]，其结果被当做拟合程序的输入数据，用来从实验数据中计算渗透率（如图4所示）。当水的动力松弛时间τ与粘弹松弛时间VE τ相比很小，那么误差很小。随着比值 VE /ττ接近1，从弹性分析中获得的D 的估计值会有一两倍的误差。但是，除非渗透率很小或者试样很大，τ会比VE τ小几个数量级，而D 的误差会小于50%。粘弹性相对不重要的原因是压力首先被固体中的液体在升温和降温过程中外露，其持续时间不是很长。

图6-直径1.9cm高15cm的圆柱体的热膨胀，加热和冷却速率为0.12度每分钟。在这种情

T与测量的表面的温度T不同，但差异可以忽略。况下，计算的圆柱体内部的平均温度

ave

来自[48]的数据

在TPA实验中要注意的最重要的因素是避免加热过快防止来自空隙压力的应力引起微裂缝。我们发现[39]每次空隙压力产生张拉应力超过2MPa时，计算的曲线就会偏离到一个表面渗透率增加的方向。我们将此归因于砂浆的微裂缝的作用。只要应力保持在限值以内，数据就是可再生的，并和拟合曲线很吻合。在文献[18]中也观察到了这中现象，但是在该文献中最高温度为40到60度，所以有这样一种可能，高渗透率来源于再高温下微观结构的粗化。在现在的试验中，渗透率的突然增加在20到30度的范围内的快速加热时被观察到。当然，微裂缝也可以成为弯曲实验的一个问题，所以有必要悬着较小的挠度，以避免损伤；对于水

泥砂浆，保持最大张拉应力在1 MPa一下是合理的。

5 结论

通过使用标准poromechanic方法，饱和水泥砂浆的反应非常具有代表性。通过考虑热膨胀和粘弹性修正Biot的连续性方程使我们可以分析从梁弯曲实验和圆柱体或板的加热实验中的水的动力松弛。计算的曲线和针对饱和砂浆做的实验非常吻合；在这方面，砂浆表现出和硅凝胶以及多孔玻璃具有可比性的行为。

通过测量三点支承梁的荷载松弛运动，渗透率可以在几分钟或几小时内得到，而不是常规方法需要的几天或几个星期。而且，实验可以得到砂浆的弹性和粘弹性特性。对于非均匀材料，通过测量热膨胀运动获得渗透率更加实际。对于硅凝胶，这种测量给出的结果和梁弯曲实验的结果非常吻合。对于水泥砂浆，只有在考虑空隙液体异常高的热膨胀系数时才能获得相似的吻合性。这种膨胀的直接测量表明它是散装水的两倍高。

设备折旧计算方法

设备折旧计算方法 1．年限平均法 年限平均法又称直线法，是将固定资产的应计折旧额均衡地分摊到固定资产预计使用寿命内的一种方法。采用这种方法计算的每期折旧额均是等额的。计算公式如下： 年折旧率=（l-预计净残值率）／预计使用寿命（年）月折旧率=年折旧率/12 月折旧额=固定资产原价×月折旧率 2．工作量法 工作量法，是根据实际工作量计提固定资产折旧额的一种方法。计算公式如下： 单位工作量折旧额=固定资产原价／（1-预计净残值率）／预计总工作量 某项固定资产月折旧额=该项固定资产当月工作量／单位工作量折旧额 例10：甲公司的一台机器设备原价为680000元，预计生产产品产量为2000000件，预计净残值率为3 ％，本月生产产品34000件。则该台机器设备的月折旧额计算如下： 单件折旧额=680000×（1-3％）/2000000 =0．3298（元／件）月折旧额=34000×0．3298=11213．2（元） 3．双倍余额递减法 双倍余额递减法，是在不考虑固定资产预计净残值的情况下，根

据每年年初固定资产净值和双倍的直线法折旧率计算固定资产折旧额的一种方法。应用这种方法计算折旧额时，由于每年年初固定资产净值没有扣除预计净残值，所以在计算固定资产折旧额时，应在其折旧年限到期前两年内，将固定资产的净值扣除预计净残值后的余额平均摊销。计算公式如下： 年折旧率=2／预计的使用年限 月折旧率=年折旧率/12 月折旧额=固定资产年初账面余额×月折旧率 例11：乙公司有一台机器设备原价为600000元，预计使用寿命为5年，预计净残值率为4％。按双倍余额递减法计算折旧，每年折旧额计算如下： 年折旧率=2／5=40％ 第一年应提的折旧额=600000×40％=240000（元） 第二年应提的折旧额=（600000－240000）×40％=144000（元）第三年应提的折旧额=（360000－144000）×40％=86400（元）从第四年起改按年限平均法（直线法）计提折旧：第四、五年应提的折旧额=（129600－600000×4％）/2 =52800（元）4．年数总和法 年数总和法，又称合计年限法，是将固定资产的原价减去预计净残值后的余额，乘以一个以固定资产尚可使用寿命为分子，以预计使用寿命逐年数字之和为分母的逐年递减的分数计算每年的折旧额。计算公式如下：

年均增长率

年均增长率=每年的增长率之和/年数，年均增长率其实是为了计算方便，而人为设定的几年在一起计算的平均增长率。这里就排除了个别年的特别情况，在较详细的财务计算中应该是不用平均增长率的。 n 年数据的增长率=【（本期/前n 年）^{1/（n-1）}-1】×100% 本期/前N 年 应该是本年年末/前N 年年末，其中，前N 年年末是指不包括本年的倒数第N 年年末，比如，计算2005年底4年资产增长率，计算期间应该是2005、2004、2003、2002四年，但前4年年末应该是2001年年末。括号计算的是N 年的综合增长指数，并不是增长率。 ^{1/(n-1)} 是对括号内的N 年资产总增长指数开方，也就是指数平均化。因为括号内的值包含了N 年的累计增长，相当于复利计算，因此要开方平均化。应该注意的是，开方数应该是N ，而不是N-1，除非前N 年年末改为前N 年年初数。总之开方数必须同括号内综合增长指数所对应的期间数相符。而具体如何定义公式可以随使用者的理解。 [（ ）^1/(n-1)]-1 减去1是因为括号内计算的综合增长指数包含了基期的1，开方以后就是每年的平均增长指数，仍然大于1，而我们需要的是年均增长率，也就是只对增量部分实施考察，因此必须除去基期的1，因此要减去1. 实例 某市2001年第三产业产值为991.04亿元，2004年为1762.5亿元，问2001-2004年的年均增长率？ 解1：（1762.5/991.04-1）/3=25.9% 这种解法很明显是错误的，每一年的增长率是在前一年的基础上计算的，也就是说这种解法中2004年的增长率误计算为是再2001年的基础上算的，不要把问题简单化 解2：（1762.5/991.04）^1/3-1=21.1% 解法2是正确的，符合定义的公式！！！年均增长率=报告期/基期^1/N-1,其中:1/N 为开N 次方,N 为报告期与基期间隔的年限 增长量=报告期水平-基期水平 采用的基期不同分为 1. 累计增长量 表示为,01y y -1312,,----n n y y y y y y 2. 逐期增长量 表示为,01y y -11312,,y y y y y y n --- 发展速度=报告期水平/基期水平*100% 采用的基期不同分为 1.环比发展速度 表示为11201/,,/,/-n n y y y y y y 2.定基发展速度 表示为0 y y n

机器折旧率计算

机器折旧一固定资产折旧年限： 新所得税法第六十条除国务院财政、税务主管部门另有规定外，固定资产计算折旧的最低年限如下： （一）房屋、建筑物，为20年； （二）飞机、火车、轮船、机器、机械和其他生产设备，为10年；（三）与生产经营活动有关的器具、工具、家具等，为5年；（四）飞机、火车、轮船以外的运输工具，为4年； （五）电子设备，为3年 二、折旧计算 1、机械设备折旧可以采用平均年限法。 2、折旧公式 年折旧额=固定资产原值*（1-残值率）/折旧年限 月折旧额=年折旧额/12 例如：机械设备原值5万 年折旧额=50000*（1-5%）/10=4750元 月折旧额=4750/12=元 附加知识： 通用设备分类折旧年限 1．机械设备 10━14年 2．动力设备 11━18年

3．传导设备 15━28年 4．动输设备 8━14年 5．自动化、半自动化控制设备 8━12年 电子计算机 4━10年 空调器、空气压缩机、电气设备 10━15年 通用测试仪器设备 7━12年 1使用年限法亦称直线法 是指按预计的使用年限平均分摊固定资产价值的一种方法。这种方法若以时间为横坐标，金额为纵坐标，累计折旧额在图形上呈现为一条上升的直线，所以称它为“直线法”。 2、工作量法是指按规定的总工作量（总工作小时、总工作台班、总行驶里程数等）计提固定资产折旧的一种方法。这种方法应用于某些价值很大，但又不经常使用或生产变化大，磨损又不均匀的生产专用设备和运输设备等的折旧计算。根据设备的用途和特点又可以分别按工作时间、工作台班或行驶里程等不同的方法计算折旧。 3、加速折旧法 (1)使用年限数字总和法：亦称年限总数法或年数比例法，是指将应计折旧总额乘以剩余可用年数（包括计算当年）与可使用年数所有数字总和之比，作为某年的折旧费用额。

行测资料分析之年均增长率解题技巧分析

一、年均增长率的概念分析 我们首先必须区分开年增长率、年均增长率以及年平均增长率这三个概念，年增长率是我们最常见的，是考试的重点，它指的是末期增加值与基期的比值，表示的是相邻年份的增长情况，通常针对的是某一年，如2006年某省地区生产总值的年增长率，对应的公式就是年增长率=增加量/基期=（末期-基期）/基期。 年平均增长率与年均增长率在近几年行测考试中的区分性已经很小，在这里我们也就不做区分了，免得更加混乱，在下面的讲解我们就将这两者统一为年均增长率。 年均增长率，表示的是一段时间的某个指标的增长情况，我们用专业术语表达的话应该是这样的，如果第1年为M，第n+1年为N，且N/M=（1+r）n，则称r为第1~n+1年的年均增长率，如2006~2011年某省地区生产总值的年平均增长率，对应的公式就是年均增长率=。我们先看个例题。 【例题】2001年以来，中央重点新闻网站的访问量，以平均每月递增12%的速度上升。目前中国互联网产业对GDP的贡献达到7%，而未来三年有可能达到15%。求：2001年以来，中央重点新闻网站访问量的年平均递增速度是（）。 A．1.1212 B．1.1212-1 C．0.1212 D．0.12 【分析】这个试题就是考察的年均增长率，题目变化一下就是2001~2002年的年均增长率。假设2000年12月的访问量为1，那么2001年12月就是1×（1+12%）12，那么年均增长率就1×（1+12%）12÷1-1=1.1212-1。 二、年均增长率解题技巧 年均增长率，在求解的时候，涉及到多次方数，相对比较复杂，在解题时，如果没有什么思路，可以选择放弃，否则肯定会浪费时间，但是对于年均增长率，并不是没有方法解答，下面我们讲解几种比较常用的解题方法。 （一）二项式定理的应用 什么是二项式定理呢，它就是我们高中学到的多次方的展开式，我们先看看这个展开式是什么样的，。 一般年均增长率有（1+r）n=N/M，计算式和二项式定理很相似吧，那好，我们就用这个来分析，也就是a=1，b=r，此时二项式就可以化为，当r很小，在10%以内的时候，r2，r3，…，r n无限趋近于0，此时，有（1+r）n≈1+n×r。这个公式可以应用在两个情况下。 1、已知基期的数值，年均增长率，求末期的数据，此时就采用（1+r）n≈1+n×r；我们 看个例题。 【例】：若南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口增长率为2%，饥饿人口所占比重为22%，那么2002年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人？ A．3.30 B．3.96 C．4.02 D．4.82 【分析】我们必须先求出2002年人口总量，然后才能求解饥饿人口，人口年均增长率只有2%，很小，就直接用公式吧。 2002年人口总量将达到15×（1+2%）10≈15×（1+10×2%）=15×1.2=18，饥饿人口数量

计算固定资产折旧一般有四种方法

计算固定资产折旧一般有四种方法！ 1.年限平均法，又称直线法，是指将固定资产的应记折旧额均衡得分谈到固定资产预计使用寿命内的一种方法。计算 公式： 年折旧率＝（ 1- 预计净残值率）÷预计使用寿命（年）*100 ％ 月折旧率＝年折旧率/12 月折旧额＝固定资产原价*月折旧率 2.工作量法，是根据实际工作量计算每期应提折旧额的一种方法。 计算公式： 单位工作量折旧额＝固定资产原价*（ 1- 预计净残值率）/ 预计总工作量 某项固定资产月折旧额＝该项固定资产当月工作量*单位工作量折旧额 3.双倍月递减法，是指再不考虑固定资产预计净残值的情况下，根据每期期初固定资产原价减去累计折旧后的余额的 双倍的直线法折旧率计算固定资产折旧的一种方法。计算公式： 年折旧率＝ 2/ 预计使用寿命（年）*100 ％ 月折旧率＝年折旧率/12 月折旧额＝固定资产账面净值*月折旧率 4.年数总和法 计算公式： 年折旧率＝尚可使用年限/预计使用寿命的年数总和*100 ％ 月折旧率＝年折旧率/12 月折旧额＝（固定资产原价-预计净残值） *月折旧率 一）平均年限折旧法由于固定资产的折旧年限总在一年以上，且在折旧年限内仍不变更其物质形态，所以转作工程 和产品成本的损耗价值，在固定资产未曾废弃以前，也就不易作精确的计算。马克思曾经说过：“生产资料把多少价值转给或转移到它帮助形成的产品中去，要根据平均计算来决定，即根据它执行职能的平均持续时间来计量。” ① “根据经验可以知道，一种劳动资料，例如某种机器，平均能用多少时间。假定这种劳动资料的使用价值在劳动过

程中只能持续 6 天，那末它平均每个工作日丧失它的使用价值的 1 ／ 6 ，因而把它的价值的1／ 6 转给每天的产品。 一切劳动资料的损耗，例如它们的使用价值每天的损失，以及它们的价值每天往产品上相应的转移，都是用这种方 法来计算的。”②由此可知，固定资产的损耗价值，一般是依其使用年限平均计入各个期间的工程和产品成本中，每 年的折旧额，是由固定资产价值除以使用年限算得。这种将固定资产价值按其使用年限平均计入各个期间工程和产品成 本的方法。叫做“平均年限折旧法”或“直线法”。 在计算折旧额时，要考虑到固定资产废弃时还有残值。例如房屋在废弃时，尚有砖木可以变价，机械设备在废弃时，废铜烂铁也有一定的价值。又在拆除固定资产和处理这些废料时，也要发生一些拆除清理费用，这些清理费用，也是企业使用这项固定资产所必须负担的费用。因此，在计算固定资产折旧额时，除了预计固定资产折旧年 限外，还须预计净残值（即预计残值减去预计清理费用后的余值）。即先从固定资产的价值中减去预计净残值，再 除以预计折旧年限来计算折旧。固定资产年折旧额的计算公式如下； 固定资产价值一预计净残值 年拆旧额 =—————————————— 预计折旧年限 固定资产价值×（1一预计折旧年限） =————————————————— 预计折旧年限 式中预计净残值率是预计净残值占固定资产价值的百分比，按照现行财务制度的规定，一般固定资产的净残值率在 3 ％一 5 ％之间，企业如规定低于3％或高于 5 ％的，应报主管财政部门备案。 在日常核算中，固定资产的折旧额，是按固定资产的折旧率来计算的。固定资产折旧率是折旧额与固定资产 价值的百分比。固定资产折旧率通常是按年计算的。在按月计算折旧时，可将年折旧率除以 12，折合为月折旧率，再与固定资产价值相乘计算。固定资产平均年限折旧法的折旧率和折旧额的计算公式如下： 年折旧额 年折旧率 =————————×100% 固定资产价值 固定资产价值×（ 1- 预计净残值率） = ————————————————×100% 预计折旧年限×固定资产价值

设备折旧计算方法-设备年折旧率怎么计算

设备折旧的计算方法，可举例说明。 答：主要有年限平均法、工作量法、双倍余额递减法、年数总和法。 一般实务中采用的都是年限平均法 年折旧=资产原值*（1-经残值率）断旧年限 月折旧=年折旧/12 没有说有残值率，就可以视同无残值，看企业怎么规定的，一般设备的残值率都是3%或者5%，折旧年限为10年计算。 固定资产折旧的计算方法 1）平均年限法 平均年限法是指按固定资产预计使用年限平均计算折旧的一种方法。采用这种方法计算 的每期（年、月）折旧额都是相等的。其计算公式如下： 固定资产折旧额=（固定资产原值-净残值）/折旧年限固定资产 月折旧额率=固定资产折旧额/固定资产原值/12 固定资产月折旧额=固定资产月折旧率涸定资产原值 2）工作量法 工作量法是按照固定资产预计可完工的工作量计提折旧额的一种方法。这种方法实际上是平均年限法的一种演变。 计算公式如下： 每公里（每工作小时/每台班）折旧额=（固定资产原值-预计净残值）/可行使公里（可工作小 时/可工作台班） 月折旧额=每公里（每工作小时/每台班）折旧额湘实际行驶公里（月实际工作小时/ 可工作台班）

3）双倍余额递减法 双倍余额递减法是在不考虑固定资产净残值的情况下，根据每期期初固定资产账面价值 和双倍的直线法折旧率计算固定资产折旧的一种方法。采用这种方法，固定资产账面价值随 着折旧的计提逐年减少，而折旧率不变，因此，各期计提的折旧额必然逐年减少。其计算公式如下： 固定资产年折旧率=2H固定资产预计使用年限X100% 固定资产月折旧率=固定资产年折旧率H2 固定资产月折旧额=固定资产账面价值X月折旧率 采用双倍余额递减法计提折旧的固定资产，应当在固定资产使用后期，当发现某期按双倍余额递减法计算的折旧小于该期剩余年限按直线法计提的折旧时，改用直线法计提折旧，即将固定资产净值扣除预计净残值后按剩余年限平均摊销。 4）年数总和法 年数总和法是将固定资产的原值减去净残值后的净额乘以一个逐年递减的分数计算每 年折旧额的一种方法。逐年递减分数的分子为该项固定资产年初时尚可使用的年数，分母为该项固定资产使用年数的逐年数字总和，假设使用年限为N年，分母即为1+2+3+…+N = N（N+1）/ 2。这个分数因逐年递减，为一个变数。而作为计提折旧依据的固定资产原值和净残值则各年相同，因此，采用年数总和法计提折旧各年提取的折旧额必然逐年递减。 计算公式如下： 年折旧率=该年尚可使用年数/各年可折旧年数之和 每年折旧额=（固定资产原值-预计净残值）X年折旧率 月折旧额= 年折旧额/12

行测资料分析之年均增长率解题技巧分析

近几年的行测资料分析，试题的难度变大，并且资料分析的试题经常会出现“年均增长率”这个概念，好多考生就会很纳闷，哎，不是增长率或者年增长率吗，怎么出来了“均”呢？这是什么意思呢？怎么有的还有“年平均增长率”，这些都十分的相像啊，有什么差别呢？行测资料分析怎么考这么相像的概念啊！不要着急，咱们慢慢的往下看。 一、年均增长率的概念分析 我们首先必须区分开年增长率、年均增长率以及年平均增长率这三个概念，年增长率是我们最常见的，是考试的重点，它指的是末期增加值与基期的比值，表示的是相邻年份的增长情况，通常针对的是某一年，如2006年某省地区生产总值的年增长率，对应的公式就是年增长率=增加量/基期=（末期-基期）/基期。 年平均增长率与年均增长率在近几年行测考试中的区分性已经很小，在这里我们也就不做区分了，免得更加混乱，在下面的讲解我们就将这两者统一为年均增长率。 年均增长率，表示的是一段时间的某个指标的增长情况，我们用专业术语表达的话应该是这样的，如果第1年为M，第n+1年为N，且N/M=（1+r）n，则称r为第1~n+1年的年均增长率，如2006~2011年某省地区生产总值的年平均增长率，对应的公式就是年均增 长率=。我们先看个例题。 ******************************************************************************* ** 2001年以来，中央重点新闻网站的访问量，以平均每月递增12%的速度上升。目前中国互联网产业对GDP的贡献达到7%，而未来三年有可能达到15%。 例：2001年以来，中央重点新闻网站访问量的年平均递增速度是（）。 A．1.1212 B．1.1212-1 C．0.1212 D．0.12 【分析】这个试题就是考察的年均增长率，题目变化一下就是2001~2002年的年均增长率。假设2000年12月的访问量为1，那么2001年12月就是1×（1+12%）12，那么年均增长率就1×（1+12%）12÷1-1=1.1212-1。 ******************************************************************************* ** 二、年均增长率解题技巧 年均增长率，在求解的时候，涉及到多次方数，相对比较复杂，在解题时，如果没有什么思路，可以选择放弃，否则肯定会浪费时间，但是对于年均增长率，并不是没有方法解答，下面我们讲解几种比较常用的解题方法。 （一）二项式定理的应用 什么是二项式定理呢，它就是我们高中学到的多次方的展开式，我们先看看这个展开式是什么样的，。 一般年均增长率有（1+r）n=N/M，计算式和二项式定理很相似吧，那好，我们就用这个来分析，也就是a=1，b=r，此时二项式就可以化为 ，当r很小，在10%以内的时候，r2，r3，…，r n无

汽车残值及折旧费计算方法

汽车残值 汽车残值：在规定的汽车的合理使用年限之内，所剩余的使用价值，被称为广义的汽车残值。 在国外，消费者换车的频率很高，他们往往把残值看作购车的第一考虑要素。现在，我们国家的私家车也越来越多了，所以，我们应该学学国外的消费者，在购车前以汽车残值为首要的评估条件，才能避免较大的经济损失。有车和打算买车的朋友注意噢～～～影响汽车残值的因素很多，包括使用时间、行驶里程、驾驶习惯、保养水平以及车辆是否发生过重大事故等，但决定残值的比较决定性的因素有两个，一是技术质量是否成熟，二是市场的认可程度，即品牌。 各大汽车品牌残值比较： 德国大众的汽车品牌3年后的平均残值将为新车价格的52%，是残值最高的品牌； 奔驰是豪华车中的佼佼者，3年后的旧车残值平均为54.5%；豪华车的平均残值为48.7%； 在非豪华车品牌中，3年后的残值低于平均值41.8%的车型分别为：别克、雪佛兰、克莱斯勒、大宇、福特、现代、五十铃、起亚、马自达、三菱和铃木。 ★汽车残值的估价有许多方法，按照国家规定有四种方法：收益现值法、重置成本法、现行市价法以及清算价格法等四种，其中最为基础，也最为简便易行的是重置成本法。它的计算方法是：被评估车

辆的现时价格＝重置成本×成新率。重置成本是购买一辆新的与被评估车辆相同的车辆所支付的最低成本。而成新率的计算方法也有两种，其中使用年限法是比较简单的，成新率＝(1-已使用年限／规定使用年限)×１00%。 例一：一辆2000年的富康新自由人，规定使用年限为15年，即180个月，使用3年后即2003年进行估价，那么它的成新率＝(1-36个月／180个月)×１00%＝80%，再用重置成本8.8万×８0%，即计算出估价7.04万。 ★还有一种算法：新车使用年限为10年来测算旧车折旧率，可将车子从开始使用到报废作为100分，即可把10年总的折旧率定为100％，其中15％为不动残值，85％为浮动折旧值。一般以报废时间来划分旧车的折旧时段，可为三段：前3年、第4年起、距报废时间的后3年来折旧。通常折旧率为：前3年为11％，第4年起为10％，后3年为9％。前3年每一年折旧率为11％，3年的总折旧率为33％；第4年起，每年折旧率10％，总折旧率40％；后3年每一年折旧9％，总折旧率27％。如果是没有用过的新车，它10年总的折旧率为：33％＋40％＋27％＝100％。但使用有了一定年限的旧车，其10年折旧值的计算方法为：评估价＝市场现行的新车售价×〔15％为不动残值＋85％为浮动值×（1－分阶段折旧率）〕＋评估值。 如何更科学的计算车辆折旧费 1、税法在固定资产折旧年限上有规定如下（最低折旧年限）：房屋、

财务数据增长率的计算方法

基期为负数时的增长率计算 此公式应用广泛，基本应用于所有比例类数据的计算，如：工资总额、人均工资、利润人力等增长率的计算应用。这个计算有其不足，无法体现统计期间的波动，即假如：2008年100万，2009年250万，2010年100万，其计算增长率为零。 如果要体现波动，建议还是用逐年比率波动来表达。 一、利润增长率计算 应用于逐年利润增长率计算 1、当基期数据为正数时，公式：利润增长率=（报告期水平/基期水平-1）*100%，应用于企业非亏损状态。 2、当基期数据为负数时，公式：亏损增长率=[1-(报告期水平/基期水 平)]*100%，应用于企业亏损状态或亏转盈状态。 举例1： 说明基期报告期增长率公式套用 年度2003 2004 利润1 1000 1200 20% =（1200/1000-1）*100% 利润2 1000 -500 -150% =（-500/1000-1）*100% 举例2： 说明基期报告期增长率公式套用 年度2003 2004 利润1 -1000 -500 50% =[1-(-500/-1000)]*100% 利润2 -1000 25 102.5% =[1-(25/-1000)]*100%

二、年均利润增长率的计算 应用于连续几年平均利润增长率计算，注意了，年均增长率不是单纯的各年增长率平均值也不是总增长率除年数，而是有公式计算的。 基本公式：利润增长率=[（报告期/基期）^（1/n）-1]×100% ，n=年数,这是个可以copy至excel使用。 公式解读：报告期/基期为期间总增长率，报告期与基期跨越年份数进行开方，如7年则开7次方，7年资产总增长指数开方（指数平均化），再-1计算其实际年均增长率。 1、当基期数据为正数时，n年数据的利润增长率=[（报告期/基期） ^(1/n)-1]×100% 2、当基期数据为负数时，n年数据的亏损增长率=[1-（报告期/基 数）]^(1/n）]×100% 说明基期报告期n 增长率公式套用 年度2003 2010 7 利润1 1000 2000 7 10% =[(2000/1000）^(1/7)-1]×100% 利润2 1000 -500 7 -191% =[(-500/1000）^(1/7)-1]×100% 举例2： 说明基期报告期n 增长率公式套用 年度2003 2010 7 利润1 -1000 -100 7 99% =[1-（-100/-1000）]^(1/7）]×100% 利润2 -1000 1000 7 110% =[1-（1000/-1000）]^(1/7）]×100% 另外要注意的是年数。有的说2003年到2010年应该是8年,其他我们说的

固定资产每年折旧额计算法解读

设备的折旧率depreciation rate计算法 固定资产每期（年、月）应计提折旧额与其原值之比的百分数。 按每项固定资产计算的折旧率称个别折旧率；按每类固定资产计算的折旧率称分类折旧率；按时间单位不同，又分为年折旧率和月折旧率。折旧率及折旧额的计算方法有直线折旧法、快速折旧法和复利法等。 1、直线折旧法（straight-line depreciation method）按设备预计使用年限平均折旧的方法，又称平均年限法。 计算公式如下：年折旧额=（固定资产原值+预计清理费用-预计残值）/预计使用年限。年折旧率=年折旧额/固定资产原值*100%。我国工业企业大都采用此法。 2、快速折旧法（accelerated depreciation method）为加速资本投资的回收，把设备应计折旧额的大部分在使用初期各年内进行摊销而计提折旧的方法，此法又分年限总额法、双倍余额递减法、余额递减法等，下面介绍前两种： （1）年限总额（和）法。根据折旧总额乘以递减系数确定折旧额。递减系数是以设备使用年限中的各年年数之和，即Sn=n(1+n)/2为分母，以尚可使用年限为分子来计算。例如，某设备的使用年限n为5年，则递减系数的分母为Sn=5(1+5)/2=15，第一年递减系数为5/15，第二年为4/15，……第五年为1/15。 （2）双倍余额递减法。按设备净值和直线折旧率的两倍来计提折旧的方法。年折旧额=设备净值*（1/折旧所限）*2。在设备折旧寿命的最后两年，改为直线折旧，即：年折旧额最后两年=（设备净值-净残

值）*（1/2）设备在使用过程中由于磨损而逐渐转移到产品成本中去的那部分价值。 折旧率是根据折旧年限和净残值率算出来的,没有一定的标准. 你说的这些机器设备,一般的折旧年限是10年,净残值率为3%,则折旧率为: 年折旧率=(1-净残值率)/10=9.7% 月折旧率=年折旧率/12=0.8083% 税务上允许残在5%以内自己定，折上方法也有多种

公务员行测之年均、平均数增长率、比重差

年均增长率和平均数增长率和比重差的比较 一、年均增长率： 公式： 实例： 某市2001年第三产业产值为991.04亿元，2004年为1762.5亿元，问2001-2004年的年均增长率？ 解：（1762.5/991.04）^1/3-1=21.1%！！！年均增长率=报告期/基期^1/N-1,其中:1/N 为开N次方,N为报告期与基期间隔的年限 (一)年均增长率、平均增长率区别 对于年均增长率很多人容易将其与平均增长率混为一谈，举一个具体的例子就很好理 解了，假设基期量A，经过N年之后变为现期量B，年均增长率为r则有 (二)年均增长率具体题型 1、年均增长率----隔年现期量 【例1】今年某省的旅游业收入是398万元，若年均增长率是30.4%。那么8年之后该省的旅游业的收入大约是今年的多少倍? A.3.6 B.6.4 C.7.8 D.8.4 【解析】已知基期、年均增长率、年限数，求现期/基期 因此，对于此类题目一定要熟练记住1-30的平方数。 2、年均增长率----转化为增长量 【例2】 2010年1~4月全国入境旅游部分市场客源情况统计表 若保持同比增长率不变，预计哪一年4月入境旅游的法国游客人数将会超过英国? A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

【解析】已知某两个量的基期以及对应的年均增长率(其中一增一减)，求几年能够 追赶上。此类题目一般把年均增长率转化为年均增长量来求解。 英国-法国=0.59，11年英国增长5.03×2.37% =0.118 法国下降4.44×6.8% =0.301 10年缩小0.419 还剩0.59-0.419=0.171 明显2年法国能超过英国，答案选择B。 3、求年均增长率 【例3】 2003~2007年间，SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为： A. 6% B. 10% C. 16% D. 25% 【解析】已知基期、现期求年均增长率。此类题目一般采取代入排除法。 综上所述，在考试当中，首先要弄清楚年均增长率、平均增长率的的区别，年均增长率为几何平均数、平均增长率为算数平均数。对于隔年现期量，不仅可以利用平方数、公式法(例题不适用)来求解，对于特殊的数值还可以利用凑整法来求解。那么对于年均增长率转化为增长量的题目一般的情况答案都是2年，只有1次考过3年的情况，至于大于3年的情况会过于复杂，对于考生的区分度不大，所以考到的可能性几乎没有。最

所有折旧计提方法汇总(公式+例题

A.双倍余额递减法 1、(1)年折旧率=2÷预计的折旧年限×100％，年折旧额＝固定资产期初账面净值×年折旧率。 (2)月折旧率=年折旧率÷12 (3)月折旧额=固定资产期初账面净值×月折旧率 (4)固定资产期初账面净值=固定资产原值-累计折旧-固定资产减值准备 实行双倍余额递减法计提的固定资产，应当在固定资产折旧年限到期以前若干年内（当采用直线法的折旧额大于等于双倍余额递减法的折旧额时），将固定资产账面净值扣除预计净残值后的余额平均摊销。 2、例题：某企业于1998年12月20日购置并投入使用一项常年处于震动、超强度使用生产用固定资产，原价为400000元，预计使用年限为5年，预计净残值12000元，在2001年12月30日按规定提取固定资产减值准备20000元，在2003年12月28日将该固定资产变价处置，收到变价收入11000元(假设不考虑其他相关税费)。该固定资产经税务部门批准，按双倍余额递减法计提折旧。企业采用纳税影响会计法核算所得税，所得税税率为33％，要求:计算该固定资产每年的折旧额，并编制相关会计分录。 注：年折旧率=2÷5×100％=40％ 会计分录： ①1999年计提折旧时 借：制造费用160000 贷：累计折旧160000 ②2000年计提折旧时 借：制造费用96000 贷：累计折旧96000 ③2001年计提折旧时 借：制造费用57600 贷：累计折旧57600 ④2001年计提减值准备时 借：营业外支出———计提的固定资产减值准备20000 贷：固定资产减值准备20000 ⑤2001年纳税调整时20000×33％=6600元 借：递延税款6600 贷：应交税金———应交所得税6600 ⑥2002年计提折旧时 借：制造费用27200 贷：累计折旧27200 ⑦2002年纳税调整时10000×33％=3300元 借：所得税3300 贷：递延税款3300 ⑧2003年计提折旧时 借：制造费用27200 贷：累计折旧27200 ⑨2003年纳税调整时 借：所得税3300 贷：递延税款3300 ⑩变价处置固定资产

折旧计算方法

折旧周期计算方法： 一、直线折旧法/平均年限法 1：年折旧 折旧率= （1 - 预计净残值率）*12/预计使用年限（单位：月） 折旧额= (资产原值- 资产折旧额- 资产减值-（资产原值* 残值率）) /（[折旧期限/ 12] -已折旧次数） 2：季折旧 折旧率= （1 - 预计净残值率）* 4 / 预计使用年限（单位：月） 折旧额= (资产原值- 资产折旧额- 资产减值-（资产原值* 残值率）) /（[折旧期限/ 4] -已折旧次数） 3：月折旧 折旧率= （1 - 预计净残值率）/ 预计使用年限（单位：月） 折旧额=(资产原值- 资产折旧额- 资产减值- （资产原值* 残值率）) /（折旧期限-已折旧次数） 二、工作量法 工作量 = 资产原值 *（1-残值率）/ 总工作量 If（折旧后余额（净值）或称账面价值 - 资产原值 * 残值率 < 资产原值 * 残值 率） 折旧额= 折旧后余额（净值）或称账面价值 - 资产原值 * 残值率Else 折旧额= 本折旧期限内的实际工作量 * 工作量 三、双倍折旧法(双倍余额递减法是在不考虑固定资产残值的情况下，根据每 期期初固定资产账面余额和双倍直线折旧率计算固定资产折旧的一种方法) 1：年折旧 折旧率= 2 / [折旧期限（年）/ 12] If（[折旧期限（年）/ 12] - 已折旧次数 == 1） 折旧额 = 折旧后余额（净值）或称账面价值 Else 折旧额 = 折旧后余额（净值）或称账面价值 * 折旧率 2：季折旧 折旧率= 2 / [折旧期限（年）/ 4] If（[折旧期限（年）/ 4] - 已折旧次数 == 1） 折旧额 = 折旧后余额（净值）或称账面价值 Else 折旧额 = 折旧后余额（净值）或称账面价值 * 折旧率 3：月折旧 折旧率= 2 / 折旧期限（年） If（折旧期限（年）- 已折旧次数 == 1） 折旧额 = 折旧后余额（净值）或称账面价值

增长率(公式)

合成增长率 数量分别为A与B的两个部分，分别增长a%与b%，那么A与B整体增长率 R(称为A与B的合成增长率)满足以下关系： 合成增长率= (A×a% + B×b%)(A+B) 混合增长率 如果第2期相对第1期的增长率为R1，第3期相对第2期的增长率为R2，第N+1期相对第N期的增长率为Rn，那么第N+1期相对与第1期的增长率R，称为 R1、R2…Rn的混合增长率。 混合增长率 = （末期数÷ 基期数）-1 = [基期数×（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）] ÷ 基期数 =（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn） 如：我国1978年度小麦产量为5384万吨，到1992年度小麦产量为10159万吨。求小麦产量在这段时间内的混合增长率。 从1978年到1992年共经历了14年，混合增长率 = （101459-5384）-1 ≈ 89% 平均增长率 如果第1期的值为A1，N期之后的第N+1的值为An+1，那么第1期到第N+1期的平均增长率满足以下关系： An+1 = A1 × （1+ 平均增长率）n或者An+1÷ A1 =（1+ 平均增长率）n

备注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”、“年均增幅”、“年均增速”。 年均增长率与各年增长率之间的关系 年均增长率≈各年增长率之和÷ 总年数（结果一般比真实值略大一些） 如：某镇人口2007年上涨了5.2%，2008年有上涨了3.8%，则2006年-2008年，该镇的平均人口增长率是多少？ A 4.5% B 4.8% C 4.0% D 9.0% （5.2%+3.8%）/2 = 4.5% 年均增长率与混合增长率之间的关系 混合增长率≈总年数×年均增长率 + [总年数（总年数-1）/2] ×年均增长率的平方（结果一般比真实值略小一些） 混合增长率＞总年数×年均增长率或者年均增长率＜混合增长率/总年数 如：南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口年增长率为2%，那么2002年南亚地区总人口为多少亿人？A 18.00 B 18.28 C 18.54 D 18.94 2002年的增长率= 10×2% + [（10×9）/2] ×2%×2% = 21.8% 2002年的总人口 = 15（1+21.8%） = 18.27 翻番近似公式

折旧费计算方法

机械生产设备折旧费是根据固定资产在整个使用寿命中的磨损状态而确定的成本分析结构。 常用折旧方法 1.平均年限法 平均年限法又称为直线法，是将固定资产的折旧均衡地分摊到各期的一种方法。采用这种方法计算的每期折旧额均是等额的。计算公式如下： 年折旧率=（1－预计净残值率）/预计使用年限×100% 月折旧率=年折旧率÷12 月折旧额=固定资产原价×月折旧率 上述计算的折旧率是按个别固定资产单独计算的，称为个别折旧率，即某项固定资产在一定期间的折旧额与该固定资产原价的比率。通常，企业按分类折旧来计算折旧率，计算公式如下： 某类固定资产年折旧额=（某类固定资产原值－预计残值+清理费用）/该类固定资产的使用年限 某类固定资产月折旧额=某类固定资产年折旧额/12 某类固定资产年折旧率=该类固定资产年折旧额/该类固定资产原价×100% 采用分类折旧率计算固定资产折旧，计算方法简单，但准确性不如个别折旧率。 采用平均年限法计算固定资产折旧虽然简单，但也存在一些局限性。例如，固定资产在不同使用年限提供的经济效益不同，平均年限法没有考虑这一事实。又如，固定资产在不同使用年限发生的维修费用也不一样，平均年限法也没有考虑这一因素。 因此，只有当固定资产各期的负荷程度相同，各期应分摊相同的折旧费时，采用平均年限法计算折旧才是合理的。 2.工作量法 工作量法是根据实际工作量计提折旧额的一种方法。这种方法可以弥补平均年限法只重使用时间，不考虑使用强度的缺点，计算公式为： 每一工作量折旧额={固定资产原价×（1－残值率）}/预计总工作量 某项固定资产月折旧额=该项固定资产当月工作量×每一工作量折旧额 3.加速折旧法 加速折旧法也称为快速折旧法或递减折旧法，其特点是在固定资产有效使用年限的前期多提折旧，后期少提折旧，从而相对加快折旧的速度，以使固定资产成本在有效使用年限中加快得到补偿。 常用的加速折旧法有两种： （1）双倍余额递减法 双倍余额递减法是在不考虑固定资产残值的情况下，根据每一期期初固定资产账面净值和双倍直线法折旧额计算固定资产折旧的一种方法。计算公式如下： 年折旧率=2/预计的折旧年限×100% 月折旧率=年折旧率÷12 月折旧额=固定资产账面净值×月折旧率

固定资产的净残值率如何计算 (2)

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 固定资产的净残值率如何计算 文章来源：会计知识网发布时间：2007-08-28 一、固定资产残值率规定 1、内资企业 《中华人民共和国企业所得税暂行条例及实施细则》第三十一条：残值比例在原价的5%以内，由企业自行确定。根据《国家税务总局关于做好已取消的企业所得税审批项目后续管理工作的通知》（国税发〔2003〕70号）第二条之规定固定资产残值比例统一为5%。 2、外资企业 根据《外商投资企业和外国企业所得税法实施细则》第三十三条的规定，外资企业固定资产残值率一般为10%。 二、固定资产折旧年限 根据《国家税务总局关于企业所得税税前扣除办法的通知》（国税发[2000]84号）的规定：第二十五条除另有规定者外，固定资产计提折旧的最低年限如下： （1）房屋、建筑物为20年； （2）火车、轮船、机器、机械和其他生产设备为10年； （3）电子设备和火车、轮船以外有运输工具以及与生产经营有关的器具、工具、家具等为5年。 三、平均年限法又称为直线法，是将固定资产的折旧均衡地分摊到各期的一种方法。 1、固定资产折旧按个别固定资产单独计算时（个别折旧率），计算公式如下： 年折旧率＝（1-预计净利残值率）/预计使用年限×100％ 月折旧率＝年折旧率÷12 月折旧额＝固定资产原价×月折旧率 2、固定资产折旧按分类折旧计提折旧率时（分类折旧率），计算公式如下： 某类固定资产年折旧额＝（某类固定资产原值－预计残值＋清理费用）/该类固定资产的使用年限 某类固定资产月折旧额＝某类固定资产年折旧额/12 某类固定资产年折旧率＝该类固定资产年折旧额/该类固定资产原价×100％ 采用分类折旧率计算固定资产折旧，计算方法简单，但准确性不如个别折旧率

如何用计算器或Excel计算年均增长率

如何用计算器或Excel计算年均增长率？ 如何用计算器或Excel计算年均增长 率？

【程阳解答】如何用计算器或Excel计算多年平均增长率？ 【问】 程老师,我不是学数学的,冒昧问问,这11.7%的平均增长率是怎么算出来的?我算的怎么不对?我算的是76%!谢谢指教! (534－24)／24＝21.25＝2125%(28年总增长率) 2125／28(年)＝75.9% 说明：问题来自程阳的新浪博客博文“程阳：1980－2008年全美彩票销售”[查看]的评论，博文中提到，1980年全美彩票销售24亿元，2008年为534亿元，年平均增长率为11.7%。

【答】 其实,这和你是不是学数学的没有关系,这只是初中的知识。 遗憾的是，很多理工科毕业的，多年不用，也会犯懵。 加上中国彩票从业者，众所周知的人员构成，我们就按“通俗易懂”来展开吧——一、基本推导（看不懂可以跳过） 假设第一年销售为A,第N年销售为B,平均年增长率为X,那么 B＝A×(1＋X)N－1 B／A＝(1＋X)N－1 ㏑(B／A)＝(N－1)㏑(1＋X) (1＋X)＝e(㏑(B／A))／(N－1) X＝e(㏑(B／A))／(N－1)－1 ＝ (B/A)1/(N－1)－1 二、计算器计算（会按计算器就行） 用计算器计算增长率，首先要知道计算㏑(Y)和e Y，假设Y=7如下图所示: ㏑(7)＝1.9459

e7＝1096.6631 X＝e(㏑(B／A))／(N－1)－1 A＝24 B＝534 N＝29

把三个数据代入公式，用计算器计算可以得到 X＝0.1171＝11.7% 归纳为一句话,"两年值相除㏑,再除年数e,最后减1" 另一种角度，可以用计算器的 x y函数(x^y)直接计算 x=B/A=22.25 y=1/(N-1)=1/28=0.03571 X ＝x y－1＝22.250.03571－1＝0.1171 ＝11.7% 但是，前面的方法不用二次计算填数，不用MS暂存也可以一气呵成！ 三、Excel计算（照着做就行） Excel中，有一个Power(Q,M)函数，也是计算x y的 例如，210＝1024，代入Power(2,10)＝1024

车辆折旧计算方法(最全值得学习的知识)

车辆折旧计算方法(最全值得学习的知识)

车辆折旧计算方法 1、确定车辆预计残值： 一般按5%的残值率计算。假如新购的一台运输车辆入账金额是200000元，预计残值为200000*5%=10000（元）。预计净值为200000-10000=190000（元）。 2、确定折旧方法： 建议采用直线法，一是简便易行，二是符合《中华人民共和国企业所得税法实施条例》的有关规定，该条例第59条明确规定“固定资产按照直线法计算的折旧，准予扣除”。第60条还规定了固定资产计算折旧的最低年限：“飞机、火车、轮船以外的运输工具，为4年”。 3、计提折旧： 采用直线法，该固定资产的月折旧额为（200000-10000）/48=3958.33（元）。 4、税法在固定资产折旧年限上有规定如下（最低折旧年限）： （1）房屋、建筑物为20年； （2）火车、轮船、机器、机械和其他生产设备为10年； （3）电子设备和火车、轮船以外的运输工具以及与生产经营有关的器具、工具、家俱等为5年，残值比例统一规定为原价的5%； 因此，小汽车按税法规定：折旧年限5年，残值率5%。即使是二手车，其折旧年限也是从购之日算起5年。比如，某皇冠车购买价值人民币300000元，折旧年限5年，残值率5％。该车残值＝300000元*5％＝15000元；月折旧率＝（300000元－15000元）/60个月＝4750元用了三年，折旧费＝4750元*36个月＝171000元。以上为车辆折旧费计算，你可以看看。 5、确定车辆预计残值。一般按5%的残值率计算。 假如新购的一台运输车辆入账金额是200000元，预计残值200000*5%=10000（元）。预计净值为200000-10000=190000（元）。 6、确定折旧方法。建议采用直线法，一是简便易行，二是符合《中华人民共和国企业所得税法实施条例》的有关规定，该条例第59条明确规定“固定资产按照直线法计算的折旧，准予扣除”。第60条还规定了固定资产计算折旧的最低年限：“飞机、火车、轮船以外的运输工具，为4年”。 7、计提折旧。采用直线法，该固定资产的月折旧额为（200000-10000）/48=3958.33（元） 汽车的折旧费公式 1、平均年限法 公式：每年折旧额=原值÷预计使用年限 例如：10万元的汽车预计使用10年，那么每年应按1万元折旧费计算。比如，（1）第一年末，汽车的价值就变成9万元了； （2）第二年是8万元；以此类推。 2、工作量法 公式：按照行驶里程计算折旧，折旧额=原值(已经行驶的里程/预计使用里程)