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假设检验练习题-答案

假设检验练习题

1. 简单回答下列问题：

1）假设检验的基本步骤？

答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)

有三类假设

第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量：

对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A

拒绝域的形式由备择假设的形式决定

H1：W为双边

H1：W为单边

第三步：给出假设检验的显著水平

第四步给出零界值C，确定拒绝域W

有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有

的双边W为

的右单边W为

第五步根据样本观测值，计算和判断

计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W时能拒绝，否则接受

(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)

2）假设检验的两类错误及其发生的概率？

答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为

第二类错误：当为假时，接受发生的概率为

3）假设检验结果判定的3种方式？

答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W时能拒绝，否则接受

2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受

3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受

4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？

答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值

双样本t检验-----比较两个均值

方差分析-----比较两个以上均值

等方差检验-----比较多个方差

离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数

2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

答：典型的Z检验

1. 提出原假设和备择假设

：平均值等于1600 ：平均值不等于1600

2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

~~N（0，1）

4. 查表得

5. 计算统计量Z，有

1.26

=1.26<1.96 (Z未落入拒绝域)

不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

3．从正态总体N(μ ,1)中抽取100 个样品，计算得 = 5.32。试检验: H0 : μ = 5是否成立(α = 0.05 )。

答：典型的Z检验

1. 提出原假设和备择假设

：μ = 5：μ不等于5

2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

~~N（0，1）

4. 查表得

5. 计算统计量Z，有

3.2

=3.2 1.96 (Z落入拒绝域)

拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5。

4．根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8 h，标准差为1.6 h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α = 0.05 )。

答：分析：未知，假设检验中的t检验

第一步提出原假设和备择假设

=23.8 23.8

第二步检验统计量为t,拒绝域为双边

~~t（5）

第三、四步：时查表得

第五步：计算统计量t，有

=0.46

t=0.46<2.571 (t未落入拒绝域)

接受,此新安眠药已达到新的疗效.

5．测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得= 0.452%, s = 0.037%，设测定值总体服从正态分布N(μ ,σ2 )，试在显著水平α = 0.05 下，分别检验假设：

(1) H0: μ = 0.5% ；

(2) H0: σ = 0.04% 。

6．有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为

机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9

机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2

假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异(α = 0.05 )。

7．测得两批电子器件的样品的电阻(单位：Ω )为

A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137

B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140

设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (μ12，σ12 ),N(μ22 ,σ22 )，且两样本独立。

(1) 检验假设H0: σ12 =σ22 (取α = 0.05 )；

(2) 在(1)的基础上检验H 0 :μ1 = μ2 (取α = 0.05 )。

8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:

试问：生肺病与吸烟是否有关？

9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。试在α = 0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定？

答：分析：未知，假设检验中的t检验

第一步提出原假设和备择假设

第二步检验统计量为t,拒绝域为单边

~~t（7）

第三、四步：时查表得

第五步：计算统计量t，有

=9.77

未落入拒绝域

接受

10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：

我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响。

练习题答案

1．略

2．接受H0

3.拒绝H0

4．新安眠药已达到新的疗效。5．(1)拒绝H0；(2)接受H0。6直径无显著差异。

7．(1) 接受H0；(2)接受H0。

8. 有关系，p＝0.022。

9. 不符合环保规定。

10.有影响