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幂函数教案

幂函数教案
幂函数教案

2.3 幂函数

教学分析

一、教学目标:

1、掌握幂函数的概念;熟悉α=1,2,3,?,

-1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质

解决实际问题。

2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论,

培养学生的发现问题,解决问题的力。

二、教学重难点:

重点:幂函数的定义,图象与性质。

难点:幂函数的图象与性质。

三、教学准备:

教师:将幂函数

1

231

2

,,,,

y x y x y x y x y x-

=====图象提前画

在小黑板上。

四、教学导图:

教学设计

一、教学过程:

(一)教学内容:幂函数概念的引入。

设计意图:从学生熟悉的背景出发,为抽象出幂函数的概念做准备。这样,既可以让学生体会到幂函数来自于生活,又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念,培养学生发现问题、解决问题的能力。

师生活动:

教师:前面我们学习了指数函数与对数函数,这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道,不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天,我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型,也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题,如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克,老师总共需要花的钱P是多少?

教师:非常好,老师总共需要花的钱P=W。第二个问题,如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S等于多少?

a. 下面的

教师:回答的非常正确。面积S=2

问题都很简单,请同学们跟上老师的思路。第三个问题,如果正方体的边长为a,那么他的体积V等于多少了?

a。第四个问题,

教师:对。正方体的体积V=3

如果已知一个正方形面积等于S,那么这个正方形边长a等于多少了?

教师:非常正确。通过前面对指数幂的学习,根式与分数指数幂是可以相互转换的,所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题,认真听,某人s t内骑自行车行进了1KM,那他的平均速度v等于多少?

教师:回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1

=1t 。好,现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达

t

式,我们可以看出第一个表达式中P是W的函数,那第二个表达式了?

教师:非常好,第三个表达式了?

教师:第四个表达式了?

教师:第五个了?

教师:大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替,函数值全用y来代替,那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。

教师:第二个表达式?

教师:第三个表达式?

教师:第四个表达式?

教师: 第五个表达式?

教师:回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x,y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

同学起来给大家分享一下你观察的结果。给大家一分钟时间思考。(一分钟后。。。)有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征?

教师:还有其他的共同特征吗?

教师:同学们都回答的非常正确哈。以后了我

们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。现在我们来给幂函数下个确的定义。一般的,他形如a

y x 的函数叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数。同学们一定要注意,幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样,都是形式化 定义,必须具有定义所给的形式,才能叫做幂函数,否者都不是幂函数。

(二)教学内容: 幂函数与指数函数的区别与联系。

设计意图:巩固幂函数的概念,让学生回顾前面学过的幂函数的特例,较少陌生感,并且用联系的观点,让学生比较幂函数与指数函数的区别,从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。

师生活动:

教师:有的同学已经发现,今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似,但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。黑板上已经有五个幂函数的具体例子,请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。

教师:非常好。还有其他的吗?

教师:那现在我们通过观察黑板上的例子找到这

两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗?她们有哪些相

同点?哪些不同点?

教师:不同了?

教师:回答非常正确哈。所以同学们一定不要

混淆了这两类函数,记清楚那个函数的自变量在底数,那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义,并且却别了幂函数与指数函数。现在我们来做一个练习。

(三)教学内容:课堂练习

设计意图:进一步巩固幂函数概念的理解.

师生活动:

教师: 练习,判断下列函数是否为幂函数

1

23

221

4,,,2,2x y y x y y x y x x =====+。请同学么能严格按照定义,自己动手做一下这几个题目。好。。。第一个是幂函数吗? 教师:为什么了?

教师:非常正确,第二个?

教师:很好,第三个了?

教师:到底是还不是?好好根据定义判断,也

不要忘了形式间的等价转换。

教师:对的,它是一个幂函数,因为我们知道

221

y x x -==,所以根据定义就是一个幂函数。第四个了?

教师:因为我们知道幂前面的系数必须是1,而

本题为2,所以不是。第五个了?

教师:对。定义中没常数项。所以同学没要牢

记定义,只要和定义有一点区别都都不是幂函数。

(四)教学内容:幂函数图象与性质的探究

设计意图:通过前面研究指数函数与对数函数的性质的思路方法及步骤,让学生自主探究幂函数的性质,培养学生的自主探究意识及发现问题、解决问题的能力。

师生活动:

教师:通过前面指数函数与对数函数的学习,同学们还记得我们当时是如何来研究函数的性质的吗?

教师:回答的非常正确,根据具体一些函数的图象来研究函数的性质。我们的幂函数也是采取同样的方法。那下面请同学们拿出你们的铅笔、橡皮、直尺和本子,运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系下画出黑板上老师给出的这五个例子的图象。这五个例子其实有几个大家并不陌生,在初中的时候就知道它的图象,比如y=x是通过一三象限的一条直线;

2

是开口向上,在x轴上方的抛物线。下面给大家五分钟y x

的时间画出这五个函数的图象。(教师巡视指导,五分钟后。。。。)

教师:同学们都画完了吗?

教师:好的。老师把我们这五个图带到了教室。现在请同学们看着黑板,看一下你画的和老师画的一样吗?

教师:非常好哈。那现在我们根据函数的图象来完成78页的表格。首先我们来填写第一行---定义域。同学们通过前面的的学习知道定义域对于函数十分重要,研究函数首先就

得看定义域。所以同学们在以后做题中要牢记。其实定义域就是x 的取值范围,所以只需左右观察函数的图象。那y x =得定义域是多少了?

教师:非常正确。通过图象就一眼看出y x =的

X 是没有任何限制,可以取遍整个实数R 。同理2y x =的定义域?

教师:3

y x = 教师:1

2y x = 教师:回答正确。通过图象看出1

2y x =的图象

只取到零到正无穷,所以定义域为零到正无穷。1y x -=了?

教师:非常好。同学们要注意一点就是定义域,

值域都要写成集合或者区间形式,不要忘记了!下面我们一起来填写第二行—值域。值域就是y 的取值范围,所以只需要上下看。y x =的值域为多少了?

教师:2y x =?

教师:因为图象只取到零到正无穷。3

y x =? 教师:1

2y x =?

教师:1y x -=? 教师:回答非常正确哈。下面我们来填写第三行

—奇偶性。我们知道奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。那根据这个道理y x =是什么函数?

教师:2y x =?

教师:3

y x =? 教师:12y x =?

教师:因为定义域都不关于原点对称,更不用

说奇偶性了。所以是非奇非偶的函数。1

y x -=? 教师:第四行—单调性。前面学习知道单调性

就是反应函数图象在某个区间是上升还是下降趋势。所以只需要看图像的上升还是下降即可。y=x?

教师:2y x =?

教师:3y x =?

教师:1

2y x =?

教师:1

y x -=? 教师:同学们看出这五个图象在坐标系下过那个公共点了吗?

教师:非常正确哈。任何数学问题的研究都是从特殊到一般,从具体到抽象。那通过这5个具体函数的分析,同学们能像前面学习指数函数和对数函数那样归纳出幂函数的性质吗?首先,幂函数不再像前面学习的指数函数、对数函数图象那样具有很强的规律性,它的图象会随着a 的不同,定义域,奇偶性,单调性截然不同。其次,所有的幂函数在(0,)∞都有定义,并且都过点(1,1)。第三点,不知道同学们发现没 ,只要a >0时,幂函数在[0,)∞都为增函数;a <0时,幂函数在(0,)∞为减函

数。其实还有很多性质,同学们可以自己观察更多的幂函数图象总结。最后我们来看看图像的走势。y=x 就好像一个分界线。有些函数图象位于y=x 的上方,有些函数图象位于y=x 下方。仔细观察我们会发现其实这与a 的取值范围是有密切关系的。当0<a <1时,在(0,1)幂函数图象在y=x上方,在(1,)∞幂函数在y=x下方。当a >1时,在(0,1)幂函数图象在y=x 的下方,在(1,)∞幂函数图象在y=x 的上方。a<0时,幂函数图象与y 轴无限接近与x 轴无限接近。

(五)教学内容:课堂练习

设计意图:通过练习,使学生进一步熟悉幂函数的几个重

要性质。

师生活动:

教师:下面门来做一个关于幂函数性质的练习。

根据幂函数性质比较下列数的大小。(1)33551.5

1.7与 (2) 1.5 1.50.70.6与 (3)-2

-2332.2 1.8与 (4)-1.2-1.20.150.17与同学么能把草稿子拿出来。根

据性质好好做一做。请两位同学上黑板来做。你做一二题,你做三四题。下面的同学自己动手做(老师巡视指导)

教师:下面的同学做完了吗?做完了的和黑板上

同学做的对照一下,这两位同学做得是否正确(因学生做的具体情况分析)

(六)教学内容:例题分析

设计意图:图象得出德尔单调性是不严密的,应该运用严

格的数学推理来证明单调性。

师生活动: 教师:前面通过观察图象知道1

2y x =在[0,)∞是增函数,但是仅凭图象是不严密的。下面我们将运用严密的数学知识证明幂函数1

2y x =在在前面是增函数。证明函数单调性在前面的学习中已经归纳出具体的五个步骤,同学们还记得吗!首先。。。。。。

教师:然后比较函数值大小。第三步? 教师:第四步了?

教师:最后得出结论。下面我们运用同样的步

骤来证明。任取121212,()()x x x x f x f x ∞-=∈[0,)且<,则 。现在

应该如何变形才能使12()()f x f x -含有已知的假设的条件120

x x -<了?同学知道吗?

教师:非常好哈。同学们知道这位同学说的意思吗?因为我们知道的就只有120x

x -<这个条件。

为关于12x x -

利用平方差公式就得到了12x

x -。原式12()()f x f x -

又因

为所以12()()f x f x ->0.即12()()f x f x >,此时即

可根据单调性定义得到所要证明的结果。

(七)教学内容:课堂小结

设计目的:教师总结本节课的重难点,使知识更清晰,学生更容易掌握、理解。

师生活动:

教师:本节课学习了幂函数的定义,同学们要牢记定义的内容,并且深知知识一种形式化的定义。第二点通过研究幂函数的图象与性质,同学们要牢记着五种幂函数的图象与基本性质,为以后解题带来方便。幂函数已经是本章的最后一节了,函数是有无穷多的,但是通过对本节三种基本初等函数的学习,同学们要掌握的是一种方法,一种如何研究函数性质的方法,在以后遇见陌生的函数同学们也能通过研究函数的大致图象来研究。

(八)教学内容:课后作业

设计目的:学生自己亲手动手独立思考,通过作业检查学生对本节内容掌握的程度。

师生活动:

教师:本节课的作业就是教科书82页复习参考题A组的第10题,83页B组的第6题,请同学们独立思考完成。

备选练习:1、

1

11

3

22

1.1 1.4 1.1

,,的大小关系是什么?

2、已知函数2(33)a

y a a x

=-+(a是常数)为幂函数,则a=________。

幂函数教案

幂函数教案

教学设计 一、教学过程: (一)教学内容:幂函数概念的引入。 设计意图:从学生熟悉的背景出发,为抽象出幂函数的概念做准备。这样,既可以让学生体会到幂函数来自于生活,又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念,培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动: 教师:前面我们学习了指数函数与对数函数,这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道,不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天,我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型,也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题,如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克,老师总共需要花的钱P是多少? 教师:非常好,老师总共需要花的钱P=W。第二个问题,如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S等于多少? 教师:回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单,请同学们跟上老师的思路。第三个问题,如果正方体的边长为a,那么他的体积V等于多少了? 教师:对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题,

如果已知一个正方形面积等于S,那么这个正方形边长a等于多 少了? 教师:非常正确。通过前面对指数幂的学习,根式与分数指数幂是可以相互转换的,所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题,认真 听,某人s t内骑自行车行进了1KM,那他的平均速度v等于多少? 教师:回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好,现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式,我们可以看出第一个表达式中P是W的函数,那第二个表达式了? 教师:非常好,第三个表达式了? 教师:第四个表达式了? 教师:第五个了? 教师:大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替,函数值全用y来代替,那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师:第二个表达式? 教师:第三个表达式? 教师:第四个表达式? 教师: 第五个表达式? 教师:回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x,y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

《简单的幂函数》说课稿

《简单的幂函数》说课稿 (一课时) 各位专家、同仁,你们好! 今天,我说课的题目是《普通高中课程标准实验教材·数学1(北师大版)》 《简单的幂函数》一节。现我就教材、教法、学法、教学程序、评价、板书等六方面进行陈述,望各位专家、同仁不吝赐教。 一、说教材: 教材分析:《简单的幂函数》》是高中数学模块一第二章函数第五节内容。函数教学是贯穿整个高中数学课程始终的主线,而且这条线延伸到大学的数学之中。学生在高中阶段应掌握那些基本函数模型呢?这就是简单的幂函数、指数函数和对数函数、三角函数。而在这几种函数中,学生最熟悉就是幂函数,因为他们在初中已熟悉这些幂函数的图像与性质,高中只需在它们的基础上明确幂函数的概念,进而研究幂函数的性质,在此初高中知识衔接自然,过度流畅, 符合学生认知规律。 幂函数作为一个基本初等函数,它的重要性在高中教学与大学教学中均能得以体现。例如:在选修2的导数中《标准》明确要求能根据导数的定义求出的导数.高等数学中,利用泰勒公式可以把具有任意阶导数的函数用多项式函数来近似表示,这就是建立在正整数指数幂函数的基础之上。 高一学生最熟悉是幂函数,就函数性质而言,最难掌握的也是幂函数的性质。因为中作为一个任意实数时,函数图像和性质很难把握,因而高中阶段只局限在五种幂函数。 函数的奇偶性与单调性、周期性称为函数的三大性质,其中最本质的是函数的单调性。奇偶性主要体现函数的图像的对称特征,应用之中三性是分不开的。例如:奇函数在区间上递增且最小值为5,则在上有最___值为____.幂函数的单调性将在第三章最后一节与指数函数和对数函数就增长情况进行比较。可利用计算工具或实际事例比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 根据以上分析结合课程标准确定教学目标、重难点如下: 1、教学目标: 1)知识与技能目标:了解指数是整数的简单幂函数的概念;能够通过观察图像总结简单幂函数的简单性质;会利用定义证明简单函数的奇偶性. 2)过程与方法: 体会利用奇偶性画函数图象和研究函数的方法. 3)能力与价值:培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养利用图象研究函数奇偶性的能力;引导学生发现数学中的对称美,让学生在识图与画图中获得学习的快乐。 2、教学重点:幂函数的概念、奇偶函数的概念的归纳。

【原创教案】《幂函数》公开课教案

《幂函数》教学设计 授课班级:高一(8)班 一、教学目标 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式。 2.结合幂函数y x =,2 y x =,3 y x = ,1 y x = ,1 2y x =的图像,掌握它们的性 质。 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。 4.结合幂函数的图像,培养直观想象的数学素养。 5.借助幂函数的性质,培养逻辑推理的数学素养。 二、教学重点:常见幂函数的图像与性质。 教学难点:幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 三、教学方法:启发式、探究式教学法 四、教学辅助:多媒体课件、几何画板 五、教学过程 (一)复习回顾(课前准备) 1.证明:函数()f x =[0,)+∞上是增函数. 2.证明:函数3()f x x =在[0,)+∞上是增函数. (二)创设情景,引入新课 请同学们观察以下几个具体问题,分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征? 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付y = 元; 问题2:如果正方形的边长为x ,那么正方形的面积y = ; 问题3:如果立方体的边长为x ,那么立方体的体积y = ; 问题4:如果一个正方形场地的面积为x ,那么这个正方形的边长y = ; 问题5:如果某人x s 内骑车行进了1km ,那么他骑车的平均速度 y = /km s 。 (三)概念形成

1、幂函数的概念 幂函数的定义:一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数。 思考:判断一个函数是幂函数的依据是什么? 答:底数是自变量x 、指数是常数、系数是1。 2.实践理解: 例1:下列函数为幂函数的是( ) A .42y x = B .321y x =- C .2 y x = D .2y x = 练习:(1) 已知22 ()(1)m f x m x +=+是幂函数,则m = (2)已知幂函数()y f x =的图象过点,求这个函数的解析式。 (四)常见幂函数的图像与性质 请学生在坐标系内画出下列几个熟悉的幂函数:y x =、2y x =、1y x -=的图象。对于3y x =、12 y x =这两个函数,教师在课前让学生证明他们的单调性,课堂上借助计算机《几何画板》软件,演示它们的图象。 合作探究:观察函数y x =、2 y x =、1 y x -=、3 y x =、12 y x =的图象,将发现的结论填入表格内。

示范教案{§5简单的幂函数}

§5 简单的幂函数 整体设计 教学分析 教材从整数指数的幂函数自然引入,给出定义后,也只是推广到其他整数指数的情况,但是要指出x 为其他实数时仍有意义,留待第三章解决.对于函数的奇偶性,虽然给出了一般定义,但是应该知道,教材重在从图上看出图像的对称性,着重从对称的角度应用这一性质,也就是说,对奇偶性的要求是低的,习题不需要过难,要循序渐进. 值得注意的是尽量用信息技术画幂函数的图像,通过它们的图像,让学生自己归纳出它们的性质. 三维目标 1.了解指数是整数的简单幂函数的概念,巩固画函数图像的方法,培养学生识图和画图的能力. 2.会利用定义证明简单函数的奇偶性,提高学生的逻辑思维能力. 3.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法,培养学生分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点是幂函数的概念,奇函数和偶函数的概念. 教学难点是判断函数的奇偶性. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(1)如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积S =a 2,这里S 是a 的函数. (2)如果正方体的边长为a ,那么正方体的体积V =a 3,这里V 是a 的函数. (3)如果正方形场地面积为S ,那么正方形的边长a =S 12 ,这里a 是S 的函数. 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边是指数式,且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表,如果让你给它们起一个名字的话,你将会给它们起个什么名字呢?(变量在底数位置,解析式右边都是幂的形式) 思路 2.我们已经熟悉正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数,教师板书引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①给出下列函数,y =x ,y =12 x ,y =x 2,y =x -1,y =x 3,考察这些解析式的特点. ②根据①,如果让我们起一个名字的话,你将会给它们起个什么名字呢?请给出一个一般性的结论. ③函数y =x ,y = 1x 的图像对称性有什么共同点? ④函数y =x ,y =1x 的解析式满足f -x =-f x 吗? ⑤函数y =x 2 ,y =|x |的图像对称性有什么共同点? ⑥函数y =x 2,y =|x |的解析式满足f -x =f x 吗? 活动:①主要看函数的变量的位置和解析式的形式. ②总结出解析式的共性后,类比前面的式子,起出一个名字.

指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数 1.形如(0,0)x y a a a =>≠的函数叫做指数函数,其中自变量是x ,函数定义域是R ,值域是(0,)+∞. 2.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点(0,1). 3.当1a >时,函数x y a =单调性为在R 上时增函数; 当01a <<时,函数x y a =单调性是在R 上是减函数. 二、对数函数 1. 对数定义: 一般地,如果a (10≠>a a 且)的b 次幂等于N , 即N a b =,那么就称b 是以a 为底N 的对数,记作 b N a =log ,其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系,理解,b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质: (1)零和负数没有对数;(2)log 10a =;(3)log 1a a = 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备,必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是:①常用对数:以10作底 10log N 简记为lg N ②自然对数:以e 作底(为无理数),e = 28…… , log e N 简记为ln N . 4.对数恒等式(1)log b a a b =;(2)log a N a N = 要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义,在指数式b a N =中,a 是底数,b 是指数,N 是幂;在对数式log a b N =中,a 是对数的底数,N 是真数,b 是以a 为底N 的对数,虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同,但对数式与指数式有密切的联系:求 对数log a N 就是求b a N =中的指数,也就是确定a 的多少次幂等于N 。 三、幂函数 1.幂函数的概念:一般地,我们把形如y x α =的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是

幂函数新授课教案

§2.3幂函数(教案) 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念,掌握幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,研究幂函数的图象和性质;培养学生数形结合、分类讨论的思想,以及分析归纳的能力。 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性,培养学生合作交流的意识。教学重点: 重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。 =的图象的规律。 教学关键:揭示出幂函数y xα 教学准备:多媒体课件,几何画板。 教学方式:引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。 学法指导:操作实验、自主探索、合作交流。 教学程序与环节设计:

材料二:幂函数的图象变化规律归纳 ∞)都有定义,并且图象都经过点

板书设计: 幂函数 1、幂函数的定义例2 例4 2、幂函数的图象与性质 教案说明: (1)本节课的教学内容,课本中虽然只有3页,但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳,得到图象都通过点(1,1)。 (2)本节是新课标新增加的内容,教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题,还包含着教会学生通过观察和思考,得到有关幂函数的一些知识的问题。 (3)有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中,通过教学过程的设计,将这部分内容适当展开,重新组合,使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。 (4)利用几何画板方便地研究出幂函数的图象,充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来,从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。

3.3幂函数教案

§3.3 幂函数 【学习要求】 1.了解幂函数的概念. 2.会画幂函数y =x,y =x 2,y =x 3,y =x - 1,y =x 的图象. 3.理解幂函数的性质. 【学法指导】 类比研究指数函数、对数函数的过程与方法,通过五个具体幂函数认识幂函数的图象与性质.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性,体验由特殊到一般、由具体到抽象的学习方法,进一步渗透数形结合与类比的思想方法. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.幂函数的定义:一般地,形如y =x α (α∈R)的函数称为幂函数,其中 α 为常数. 2.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在 (0,+∞) 上都有定义,并且图象都过点 (1,1) ; (2)若α>0,则幂函数的图象通过 原点 ,并且在区间 [0,+∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸; (3)如果α<0,则幂函数在区间 (0,+∞) 上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于+∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 我们知道对于N =a b ,N 随b 的变化而变化,我们建立了指数函数y =a x ;如果a 一定,b 随N 的变化而变化,我们建立了对数函数y =log a x.设想:如果b 一定,N 随a 的变化而变化,是不是也应该可以确定一个函数呢?本节我们就来探讨这个问题. 探究点一 幂函数的概念 问题1:函数y =x,y =x 2,y =1 x 分别是哪种类型的函数? 答:分别是一次函数,二次函数,反比例函数. 问题2这些函数的解析式结构有何共同特点?其一般形式如何? 答:幂的底数是自变量,指数是常数,一般形式为y =x α. 问题3 函数y =x,y =x 2,y =1 x 都是幂函数.怎样定义幂函数? 答:幂函数的定义:一般地,形如y =x α (α∈R)的函数叫做幂函数,其中α是常数. 问题4判断一个函数是幂函数的标准是什么? 答:幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x, 指数为一常数这三个条件时,才是幂函数.如: y =3x 2, y =(2x)3, y =????x 2 4 都不是幂函数. 例1在函数y =1 x 2,y =2x 2,y =x 2+x,y =1中,幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ∵y =1x 2=x - 2,所以是幂函数;y =2x 2由于出现系数2,因此不是幂函数;y =x 2+x 是两项和的形式,不是幂函数; 常函数y =1不是幂函数. 小结:只有在形式上完全符合幂函数的定义的式子,才是幂函数,否则就不是. 跟踪训练1已知y =(m 2+2m -2)x m2- 1+2n -3是定义域为R 的幂函数,求m,n 的值. 解:由题意得m 2+2m -2=1,m 2-1≠0,2n -3=0 解得m =-3,n =3 2 . 探究点二 幂函数的图象和性质 导引为了研究幂函数的性质,如下图,在同一坐标系内作出函数 (1)y =x; (2)y =x 1 2 ; (3)y =x 2; (4)y =x - 1; (5)y =x 3的图象,思考 下列问题: 问题1你能从这五个具体的函数图象中,发现什么规律? 答:(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)若α>0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸; (3)如果α<0,则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于+∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 问题2函数y =x 2与y =x 1 2 在第一象限的图象有什么关系?出现这种关系的原因是什么? 答:函数y =x 2与y =x 12 在第一象限的图象关于直线y =x 对称,因为y =x 2与y =x 1 2 互为反函数.

2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计:2.5简单的幂函数

5.简单的幂函数 一、教材的地位和作用: 《简单的幂函数》北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数2x y 及其他们的图像和性质的基础上来研究的,是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广,本节突出幂函数从特殊到一般的推广,同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性,是继函数单调性之后的又一重要的性质,是函数性质的延续和深化,通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升,为后续学习做了铺垫。 二、教学目标: (1)知识与技能目标: ①理解幂函数的概念 ②通过几个幂函数的图象,理解函数奇偶性的概念 ③会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性,了解利用奇偶性画函数图 像的方法 (2)过程与方法目标: ①通过幂函数解析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图与识图能力。 ②使学生进一步体会数形结合、转化的思想。 ③培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养学生利用图像研究函数奇偶 性的能力。 (3)情感态度与价值观 ①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念,从而引起学生注意,激 发学生的学习兴趣。 ②利用多媒体,了解幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数 学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望。 三、教学重难点 教学重点:幂函数的概念、奇偶函数的概念,突出待定系数法 教学难点:简单幂函数的概念;定义法判断函数的奇偶性

四、教法学法与教具 本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像,借助多媒 体全方位的审视,由特殊到一般、直观到抽象进行教学,同时也解决时间上的矛 盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学,通过优化组合,以期达到最佳教 学效果。 教具:多媒体 五、教学过程 教学程序主要分为五个环节: 1、温故知新,引入新课:x y =,x y 1=,2x y = 开门见山 问题:这三个函数解析式从结构上看有什么共同的特点吗? 这时,学生观察可能有些困难,教师提示,可以改变形式,上述函数式变成:121 1y x y x y x x -====,,,(这个教师可直接给出,说明一下,在后面指数函数将详尽讲解) 设计意图: 就近区域的理论,可以使学生利用已有知识与经验,同化 和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,易保持,且易于迁移到陌生 的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。 2、新课讲授: 多媒体展示引入课题:(1)简单的幂函数 归纳幂函数的概念: 如果一个函数,底数是自变量x ,指数是常量α,即αx y =,这样的函数称 为幂函数。 注意:①系数是1 ② 底数就是x 练习1:下列函数是幂函数的为:( ) ①m ax y =(,a m 为非零常数,且1a ≠ );②1-=x y +2x ;③n x y =;④3)2(-=x y . A . ①③④ B.③ C.③④ D.都不是 练习2:若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数,则a 值为 设计意图:①进一步辨析幂函数概念及形式上的特征; 系数是1;底数为x 而

2.5简单的幂函数(北师大版教案)

5 简单的幂函数 教学目标: 1.了解指数是整数的幂函数的概念; 2.学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法; 3.培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。 重点难点: 1.教学重点:幂函数的概念,奇偶函数的概念 . 2.教学难点:幂函数图像性质,研究函数奇偶性。 教学过程: 一、情景引入 (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付y x = (2)如果正方形的边长为x ,那么正方形的面积2y x = (3)如果立方体的边长为x ,那么立方体的体积3y x = (4)如果正方形的面积为x ,那么正方形的边长y = (5)如果某人x 秒内骑车行进1千米那么他骑车的平均速度1 y x = 以上问题中的函数有什么共同特征? y x = 2y x = 3y x = y =12 ()y x = 1 y x = 1()y x -= 答:底数是自变量x,只是指数不同. 二、知识探究

1、幂函数的定义:如果一个函数,底数是自变量x ,指数是常量,即y x α=(α是常数),这样的函数叫幂函数. 具体特点:①底数是自变量 ②指数是常量 ③x α的系数是1 判一判:判断下列函数是否为幂函数. (1)m y ax = 2(2)y x x =+ 3n y x =() 5(4)(2)y x =- 2 (5)2 y x = 21 (6)y x = 仅(3)⑹是幂函数 2、画出函数3y x =的图像,讨论其图像特征(单调性、对称性等) 解:列表: 描点连线: 图像特征: ⑴单调性: 在R 上是增加的 ⑵对称性: 函数图像关于原点对称 并且对任意x , ()()()3 3f x x x f x -=-=-=- 即()()f x f x -=-,像这样的函数叫作奇函数 奇函数的特点: ⑴定义域关于原点对称 ⑵对于定义域中的任意的x ,都有()()f x f x -=- 3、观察函数()2f x x =,讨论图像特征 函数图像关于y 轴对称,并且对任意x , ()()()2 2f x x x f x -=-==

幂函数教学设计

2.3幂函数教学设计 教材分析: 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的,学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象,根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历,这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标 知识与技能:通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解他们的变化情况,掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法:使学生通过观察函数的图像来总结性质,并通过已学的知识对总结出的性质进行解释,从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观:通过引导学生主动参与作图,分析图像的过程,培养学生的探索精神,在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点:从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质,体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体,探究+反思+总结 教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业 教学过程设计: (一)实例观察,引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里 p是w的函数;

《幂函数》教案

《幂函数》教案 教学目标 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函 数的图象和性质. 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 教学重点 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 教学过程 环节 教学内容设计 师生双边互动 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 问题引入. 幂函数的图象和性质. 幂函数性质的初步应用. 复述幂函数的图象规律及性质. 幂函数性质的初步应用. 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律.

创设情境 阅读教材P90的具体实例(1)~(5),思考下列 问题: 1.它们的对应法则分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征? (答案) 1.(1)乘以1;(2)求平方;(3)求立方;(4) 开方;(5)取倒数(或求-1次方). 2.上述问题中涉及到的函数,都是形如αx y= 的函数,其中x是自变量,是α常数. 生:独立思考完成引 例. 师:引导学生分析归纳 概括得出结论. 师生:共同辨析这种新 函数与指数函数的异 同. 组织探究 材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如 α x y=) (R a∈ 的函数称为幂函数,其中α为常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象: (1)x y=;(2)2 1 x y=;(3)2x y=; (4)1- =x y;(5)3x y=. [解] ○1列表(略) ○2图象 师:说明: 幂函数的定义来 自于实践,它同指数函 数、对数函数一样,也 是基本初等函数,同样 也是一种“形式定义” 的函数,引导学生注意 辨析. 生:利用所学知识和方 法尝试作出五个具体 幂函数的图象,观察所 图象,体会幂函数的变 化规律. 师:引导学生应用画函 数的性质画图象,如: 定义域、奇偶性. 师生共同分析,强调画 图象易犯的错误. 环节教学内容设计师生双边互动

人教版高一数学必修一教案:幂函数

2.3.幂函数教学设计 【教学分析】 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究2 11 32,,,,x y x y x y x y x y =====-等函数的性质和图象,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数0>α时,幂函数的图象都经过点()0,0和()1,1,且在第一象限内函数单调递增;当幂指数0<α时,幂函数的图象都经过点()1,1,且在第一象限单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习. 将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质.其中,学生在初中已经学习了1 2 ,,-===x y x y x y 等三个简单的幂函数,对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法.因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外,应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径. 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析. 【课前准备】 1.教师准备:PPT 课件,几何画板《幂函数》导学案. 2.学生准备:课前预习幂函数定义,完成导学案1,2,并画出1 2 ,,x y x y x y ===的图象. 【教学目标】 1.知识与技能 (1)通过实例,了解幂函数的概念. (2)通过具体实例了解几个常见幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用. (3)学会研究函数图象和性质的一般方法和思想.

幂函数教案

2.3 幂函数 教学分析 一、教学目标: 1、掌握幂函数的概念;熟悉α=1,2,3,?,-1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质解决实际问题。 2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论,培养学生的发现问题,解决问题的力。 二、教学重难点: 重点:幂函数的定义,图象与性质。 难点:幂函数的图象与性质。 三、教学准备: 教师:将幂函数 1 231 2 ,,,, y x y x y x y x y x- =====图象提前画 在小黑板上。 四、教学导图:

师生交流归纳出五个具体幂函数的性质 教学设计 一、教学过程: (一)教学内容:幂函数概念的引入。 设计意图: 又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念,培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动: 教师:前面我们学习了指数函数与对数函数,这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道,不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天,我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型,也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题,如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W千克,老师总共需要花的钱P是多少? 教师:非常好,老师总共需要花的钱P=W。第二个问题,如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S等于多少? 教师:回答的非常正确。面积S=2a. 下面的

问题都很简单,请同学们跟上老师的思路。第三个问题,如果正方体的边长为a,那么他的体积V等于多少了? 教师:对。正方体的体积V=3a。第四个问题,如果已知一个正方形面积等于S,那么这个正方形边长a等于多少了? 教师:非常正确。通过前面对指数幂的学习,根式与分数指数幂是可以相互转换的,所以根号下S就等于S的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题,认真听,某人s t内骑自行车行进了1KM,那他的平均速度v等于多少? 教师:回答非常正确。因为我们知道v×t=s =1t 。好,现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达所以v=1 t 式,我们可以看出第一个表达式中P是W的函数,那第二个表达式了? 教师:非常好,第三个表达式了? 教师:第四个表达式了? 教师:第五个了? 教师:大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替,函数值全用y来代替,那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师:第二个表达式? 教师:第三个表达式? 教师:第四个表达式?

简单的幂函数说课稿

《简单的幂函数》说课稿 各位同事好! 下面我将要为大家说课的课题是简单的幂函数。 一、说教材 1、教材的地位和作用: 《简单的幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第5节。从教材地位看,是对学生熟悉的特殊的正反比例函数和二次函数2x y 等在解析式的形式上共有特征的函数的推广;从研究方法上看本节突出幂指数从特殊到一般的推广,为后续学习做了铺垫。对于函数的奇偶性教材重在从图像上看出对称性,着重从对称的角度应用这一性质(本教材对函数的奇偶性有淡化的趋势,这一点可以从编排上看出)。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。 2、教学目标: 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)基础知识目标: ①理解幂函数的概念。 ②结合几个幂函数的图象,了解幂函数图象的变化情况和简单性质。 ③会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解利用奇偶性画函数图像的方法。 (2)能力训练目标: ①通过观察、总结幂函数的性质,培养学生抽象概括和识图能力。 ②使学生进一步体会数形结合的思想。 (3)情感态度与价值观 ①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念,从而引起学生注意,激发学生的学习兴趣。 ②利用多媒体,了解幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望。 ③培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美,让学生在画图与识图中获得学习的快乐。 3、教学重点与难点 重点:幂函数的概念、奇偶函数的概念。 难点:简单幂函数的图像性质;正确判断函数的奇偶性。 注:把简单幂函数的图像性质设计为难点之一,是考虑到性质得出不易,主要是通过几何画板演示及学生观察得到。 下面,为了讲清重点、突破难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈: 二、说教法

中职数学幂函数教学教案

2.3幂函数 一.教学目标: 1.知识技能 (1)理解幂函数的概念; (2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用. 2.过程与方法 类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研幂函数的图象和性质. 3.情感、态度、价值观 (1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法; (2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二.重点、难点 重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点:从幂函数的图象中概括其性质 5.学法与教具 (1)学法:通过类比、思考、交流、讨论,理解幂函数的定义和性质; (2)教学用具:多媒体 三.教学过程: 引入新知 阅读教材P90的具体实例(1)~(5),思考下列问题. (1)它们的对应法则分别是什么? (2)以上问题中的函数有什么共同特征? 让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论 答:1、(1)乘以1(2)求平方(3)求立方 (4)求算术平方根(5)求-1次方 2、上述的问题涉及到的函数,都是形如:y=xα,其中x是自变量,α是常数. 探究新知 1.幂函数的定义 一般地,形如y=xα(x∈R)的函数称为幂孙函数,其中x是自变量,α是常数.

- 1 让学生通过观察图像,分组讨论,探究幂函数的性质和图像的变化规律,教师注 -10 1 如 y = x 2 , y = x 3 , y = x 4 等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都 是基本初等函数 . 2.研究函数的图像 (1) y = x (2) y = x (4) y = x -1 (5) y = x 3 1 2 (3) y = x 2 一.提问:如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法,应用函数的性质,如奇偶性,定义域等,画出函数图像, 最后,教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像 . y = x 2 y = x 4 2 1 y = x 2 y =x 3 y =x -1 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 意引导学生用类比研究指数函数,对函数的方法研究幂函数的性质 . 通过观察图像,填 P 91 探究中的表格 y = x y = x 2 y = x 3 y = x 1 2 y = x -1 定义域 奇偶性 R 奇 R 奇 R 奇 {x | x ≥ 0} {x | x ≠ 0} 非奇非偶 奇 在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限 单调增减性 单调递增 单调递增 单调递增 单调递增 单调递减 定点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)

《幂函数》的教学设计、教学实录和教学反思

《幂函数》教学设计 一、设计构思 1、教材分析 幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(必修1)第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将该内容重新提出,正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中,应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质。其中,学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数,对它们的图象和性质已经有了一定的感性理解。现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法。所以,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。 2、设计理念 注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。 注重提升学生数学思维水平。课堂教学是促动学生数学思维水平发展的主阵地。问题解决是培养学生思维水平的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地实行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的表现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足,由此刺激学生非认知深层系统的良性运行,使其产生“乐学”的余味,学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法实行探讨,加深学生对类比法的体会与应用。 注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”,充分体现“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学”,“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上,而学生的基础知识和学习水平是多层次的,所以设计的问题也应有层次性,使各层次学生都得到发展。 注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器,各种数学教育技术平台,增强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生使用计算机、计算器等实行探索和发现。 另外,在数学教学中,强调数学本质的同时,也让学生通过适度的形式化,较好的理解和使用数学概念、性质。 3、教学目标 ①.知识目标 (1)了解幂函数的概念; (2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质; (3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 ②.水平目标 在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳水平,培养学生数形结合的意识和思想。 ③.情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时

人教版A版(教案1)2.3幂函数

幂函数 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入. 幂函数的图象和性质. 幂函数性质的初步应用. 复述幂函数的图象规律及性质.幂函数性质的初步应用. 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律.

教学过程与操作设计: 环节教学内容设计师生双边互动 创设情境阅读教材的具体实例(1)~(5),思考下列问题: 1.它们的对应法则分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征? (答案) 1.(1)乘以1;(2)求平方;(3)求立方;(4) 开方;(5)取倒数(或求-1次方). 2.上述问题中涉及到的函数,都是形如αx y= 的函数,其中x是自变量,是α常数. 生:独立思考完成引 例. 师:引导学生分析归纳 概括得出结论. 师生:共同辨析这种新 函数与指数函数的异 同. 组织探究材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如 α x y=) (R a∈ 的函数称为幂函数,其中α为常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象: (1)x y=;(2)2 1 x y=;(3)2x y=; (4)1- =x y;(5)3x y=. [解] ○1列表(略) ○2图象 师:说明: 幂函数的定义来 自于实践,它同指数函 数、对数函数一样,也 是基本初等函数,同样 也是一种“形式定义” 的函数,引导学生注意 辨析. 生:利用所学知识和方 法尝试作出五个具体 幂函数的图象,观察所 图象,体会幂函数的变 化规律. 师:引导学生应用画函 数的性质画图象,如: 定义域、奇偶性. 师生共同分析,强调画 图象易犯的错误. 环节教学内容设计师生双边互动

幂函数的教案

2.3幂函数 教学目标 知识目标:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。 能力目标:能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质。 情感目标:体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性 重难点 重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质,体会变化规律 教学方法:探究理解 教学手段:探究+反思+总结 教学过程: 一、问题引入 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数; (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数; (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a的函数; (4) 如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,这里a是S的函数; (5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数. 师生互动: 1.它们的对应法则分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征? 解答:1.(1);(2);(3); (4);(5). 2.上述问题中涉及到的函数,都是函数,其中是自变量,是常数. 二、讲授新课 1、幂函数的概念:一般地,函数y=x a叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数。 注意:y=x a 为1,未知数x在底数位置,a在指数位置。

2、幂函数与指数函数的对比 式子 名称 a x y 指数函数y=a x 底数 指数 幂值 幂函数y=x a 指数 底数 幂值 三、组织探究 1、在同一平面直角坐 标系内作出下列幂函数的图像 4 )1(x y =2 1)2(x y =22)3(x y =2 )4(x y -=2 )5(3+=x y 121 32,,,,-=====x y x y x y x y x y

§5简单的幂函数教案

§5 简单的幂函数 教学目标 1.了解指数是整数的简单幂函数的概念,巩固画函数图象的方法,培养学生识图和画图的能力. 2.会利用定义证明简单函数的奇偶性,提高学生的逻辑思维能力. 3.了解利用奇偶性画函数图象和研究函数的方法,培养学生分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点是幂函数的概念,奇函数和偶函数的概念. 教学难点是判断函数的奇偶性. 教学过程 导入新课 我们已经熟悉了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数(课题). 新课推进 【问题1】 观察下列函数,x y =,2 1x y =,2x y =,1-=x y ,3 x y =,它们的解 析式有何共同的特点? (通过观察发现这些函数的自变量在底数位置,指数都是常数,解析式右边都是幂.) 我们就给这种类型的函数起个名字叫幂函数,如果我们用字母α来表示函数的指数,就可以得到一般的式子。即幂函数的定义: 一般地,形如y x α =()R α∈的函数称为幂函数,其中x 为自变量,α为常数. (在中学阶段我们只关注1=α,2,3,2 1 ,1-这几种情形,在第三章中将对2 1 x y =作一些讨论.) 【定义解读】理解幂函数的定义时,必须记住已下三点: (1) 幂的底数是自变量; (2) 幂的指数是一个常数,它可以取任意实数; (3) 幂值前面的系数为1,否则不幂函数. 【例1】下列函数是幂函数的为( ) ①y =1 x 2;②y =2x 2;③y =x 2+x ;④y =(x -2)3;⑤y =1. A .①⑤ B .② C .① D .①②④ 【思路探究】 紧扣幂函数的概念,y =x α的形式是解题的关键. 【自主解答】 函数y =1 x 2可写成y =x -2的形式,是幂函数;y =2x 2的系数不是1,y

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