直方图(第二课时)
课题：10.2直方图（第二课时）
【学习目标】
1、学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据的方法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据。
2、通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
【重点、难点】
重点：频数分布直方图、频数折线图
难点：频数分布直方图的绘制
一、情景创设，引入新课
在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图形象直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？那就需要用到频数分布直方图。
二、探究新知（一）
4.讨论：还可以用什么方法来描述这些数据？
在频数分布直方图的基础上，可以用频数折线统计图来描述频数的分布情况。
1)、取直方图中每一个长方形上边的，在横轴上直方图的左右取两个频数为
的点，分别在直方图左右相距。
2)、上图在直方图的左边取点，在直方图的右边取点，
将所取的点用线段依次连起来，就得到。
用频数直方图、频数折线图描述频数分布情况的基本步骤
⑴计算的差。
⑵确定。
⑶列出表。
⑷画图。
教师总结出频数分布表的很多优点，但它还不够直观；若将频数分布表在一个直角坐标系中
表示出来，将会更直观，人人都看得懂．这种图表很多，我们今天先学习两种：频数分布直方图和频数折线图．
1)这组数据最大值与最小值的差是多少?
2)你认为分成几组比较适合?
3)用横轴表示反应时，等距离(组距)标出各组端点，用纵轴表示频数，等距离标出，以各组频数为高，画出与这一组相对应的矩形．
4)你能从这个图中直观地得到什么?
242.2－116.7＝125.5
组距取21，分6组．
教师巡视学生通过制作频数分布表来制作频数直方图过程，并对各组适当指导．而后教师播放课件“频数直方图”让学生观看．
请小组同学总结一下，画频数直方图的大致过程：
1．求数据中最大值与最小值差距d．
2．决定组数与组距．(组数与组距关系，组数＝d
组距
)
3．列出分组区间．
4．登记次数．
5．计算频数．
6．画直方图．
在上面直方图中，取直方图中每个矩形上边的中点，以及横轴上两个频数为。的点：在直方图左边取(116.65，O)，右边取(242.25，O)．这些点用线段依次连结起来，得到一个图形，称频数折线图．
问题：从这个制作过程，你能直接由频数分布表得到频数折线图吗?小组讨论．师生总结：横坐标取各组数的中点，纵坐标取这组数据的频数，连结起来．
三、学以致用
下列是100名同学某次测试成绩的频数分布表．
(1)请你画出频数直方图和频数折线图． (2)你能直观地得到哪些信息? 小结提高
采用师生共同归纳、教师补充的方式进行． 1．你在本堂课中学会了哪些东西? 2．有何疑惑? 布置作业
3．备选题；
小学三年级某班珠算测验，5分钟内做完10题的有4人，做完9题的有
7人，做完8题的有11人，做完7题的有9人，做完6题的有6人，请画出频数分布表，频数分布直方图及频数分布折线图．
五、诊断检测（一）
1．八年级一班共有48比为1:1:3:2:1，则身高范围在____________的学
生最多，是____________人。
2、下图是某班学生上学的三种方式(乘车、步行、骑车)(1)求该班有多少名学生;
(2)补上人数分布直方图的空缺部分;
(3)若全年级有800人, 估计该年级步行人数.
3、2007年中考结束后，某市从参加中考的12000
名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均
为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图， 请回答下列问题：
(2)补全频数分布直方图
诊断检测（二）
图1 身高（cm ）
0 155 160 165 170 175 180 图2 1234560~336~448~560~772~884~996~10108~1
1．现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适为
( )
A．9 B．12 C．15 D．18
2、如图12-8所示的是某公司员工的年龄分布图.根据统计图，请回答下列问题.
（1）该单位员工共有多少人？
（2）年龄在27岁到42岁之间的员工占员工人数的百分比是多少？
（3）你还能用其他统计图表示吗？
检测（一）答案
1、略
2、略
3、略
检测（二）答案
1、D
2
七年级数学下册102直方图学好频数分布直方图三方面素材新人教版
学好频数分布直方图三方面 一、了解频数分布直方图和频数折线图的意义和特点 1.将一组数据分成若干个组，属于每组的数据个数叫做这组的频数.即频数是统计出的某一对象出现的次数. 2.在相互垂直的两条轴上，把横轴分成若干段，表示组内数据的取值范围，以它为边作一长方形，等距分组时，为画图和看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数，这一系列的长方形构成了频数分布直方图. 3.取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图.由此可见，频数折线图更能让我们清晰地感受到一组数据的分布状况. 4.频数分布直方图的特点：各小组的频数之和等于数据总数；能够显示各组频数分布的情况，由长方形的高可看出各小组的频数（看纵轴），由频数可找出数据所在的小组（看横轴）；易于显示各组之间频数的差别. 二、能从已知频数分布直方图或频数折线图上获取信息 频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性. 例1 如图1，根据频数分布直方图回答问题： （1）总共统计了多少名学生的心跳情况? （2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例? （3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例? （4）说说你从频数折线图中获得的信息. 图1
析解：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x ＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x ＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中，可知折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多. 三、区别条形统计图与直方图 （１）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据．而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围． 例如，图2中的横轴表示的是雪糕的具体品种，品种Ａ与品种Ｂ之间是相对独立的．图3中的横轴表示的是身高范围，如其中第一个长方形表示身高在150.5cm 到155.5cm 之间的人数的多少，每个长方形包括前面一个数据，但不包括后面一个数据． j 175.5 170.5 165.5160.5155.5150.5图2 身高/cm 频数（人数） 1210 86402 图1 D C B A 25020015010050205 120 230 170 雪糕品种 数量/个 （2）条形统计图是用条形的高度表示频数的大小．在图１中，长方形越高，表示这种雪糕的频数就越大.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小． （3）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因而在直方图中，长方形之间没有空隙．
直方图均衡化及直方图规定化
《数字图像处理》实验 报告（二） 学号：____________ 姓名：__________ 专业：____ 课序号：__________ 计算机科学与技术学院
实验2直方图均衡化 一、实验学时：4学时（本部分占实验成绩的40%） 二、实验目的： 1、理解直方图均衡化的原理及步骤； 2、编程实现图像（灰度或彩色）的直方图均衡化。 三、必须学习和掌握的知识点： 直方图均衡化是一种快速有效且简便的图像空域增强方法，在图像处理中有着非常重要的意义，因此要求掌握。 四、实验题目： 编程实现灰度图像的直方图均衡化处理。要求给出原始图像的直方图、均衡化图像及其直方图和直方图均衡化时所用的灰度级变换曲线图。 五、思考题：（选做，有加分） 实现对灰度图像的直方图规定化处理。 六、实验报告： 请按照要求完成下面报告内容并提交源程序、可执行程序文件和实验结果图像。
1、请详细描述本实验的原理： 1.直方图均衡化概述 图像对比度增强的方法可以分成两类:一类是直接对比度增强方法;另一类是间接对比度增强方法。直方图拉伸和直方图均衡化是两种最常见的间接对比度增强方法。直方图拉伸是通过对比度拉伸对直方图进行调整，从而“扩大”前景和背景灰度的差别，以达到增强对比度的目的，这种方法可以利用线性或非线性的方法来实现;直方图均衡化则通过使用累积函数对灰度值进行“调整”以实现对比度的增强。 直方图均衡化的英文名称是Histogram Equalization. 直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。 2基本思想 直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。 直方图均衡化的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。设原始图像在(x，y)处的灰度为f，而改变后的图像为g，则对图像增强的方法可表述为将在(x，y)处的灰度f映射为g。在灰度直方图均衡化处理中对图像的映射函数可定义为:g = EQ (f)，这个映射函数EQ(f)必须满足两个条件(其中L为图像的灰度级数): (1)EQ(f)在0≤f≤L-1范围内是一个单值单增函数。这是为了保证增强处理没有打乱原始图像的灰度排列次序，原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白(或从白到黑)的排列。 (2)对于0≤f≤L-1有0≤g≤L-1，这个条件保证了变换前后灰度值动态范围的一致性。 累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)即可以满足上述两个条件，并且通过该函数可以完成将原图像f的分布转换成g的均匀分布。此时的直方图均衡化映射函数为: gk = EQ(fk) = (ni/n) = pf(fi) ， (k=0，1，2，……，L-1)
频率分布直方图优质课教案
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 漯河二高马欣慧 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？ 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含
的信息,用样本去估计总体） 指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 新知探究 提出问题 （1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论） （2）什么是频率分布？ （3）画频率分布直方图有哪些步骤？ （4）频率分布直方图的特征是什么？ 讨论结果： （1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表
直方图讲解
[转贴]相机直方图的解析！！！！ 认识直方图，很重要！！！直方图在数码摄影当中的前期拍摄和后期处理过程中，极具实用价值。简单说说基本识别内容。p01 是一个比较好的直方图例子。这可以看作是一个坐标系。纵坐标（由A向上代表像素的量），横坐标（由A到B）表示亮度的级别。亮度分成了256个级别。大致分成几个区域“暗调、阴影、中间调、亮调和高光”。从直方图可以看出各个色调所具有的像素数量（相对而言）。这么说还是抽象，看图解释。 p01 p02 这个图像发灰，从直方图上看，暗调像素缺乏，亮调像素缺乏。 p03 直方图的像素偏向左边暗调，右侧空缺，说明亮调曝光的像素太少。
p04 像素又都堆积到了直方图右侧，左侧缺乏，这是曝光过度。 p05 这种情况非常重要：像素曲线在左右两侧分别顶到了头儿，甚至拐向上方。这就是“高光溢出（有翻译成剪切）”和“阴影溢出”。溢出的区域分别以红色和蓝色代表（在一些调整软件中，就有这样的溢出警告）。溢出，就是常说的“死白”或“死黑”——无层次白和无层次黑。一般在正常调图的时候应避免，这也是一个衡量后期处理的一个指标，最暗区域和最亮区域仍旧能够保留层次，俗语讲，直方图上两头儿不撞墙（上面曝光不足和曝光过度的两张图片两头儿都贴“墙”上了）。
p06 这是一个比较“好看”的直方图所代表的图象。 p07 这是上面灰调图像经调整后的效果，直方图被拉开。这也是前贴中运用的“色阶寻找黑白场”的过程。
p08 这是曝光不足的调整后效果。 直方图在拍摄过程中保证曝光合适的重要观察点：暗处和亮处（AB两点）没有溢出。很多朋友拍完一张就看回放，或者拍之前也看液晶屏。呵呵，我嫌太累。开玩笑。后期调整，不管是jpeg格式还是raw格式，开始调整的依据就是看直方图填补两头的空缺。如果两头儿没有空缺，片子也是灰蒙蒙不透彻，那就要调整反差了。 需要说明的是，可以依据直方图结合实际图片判断实际问题，但是不能仅仅依据直方图不看图片就说图片有问题。个性化的高调和低调图片、特殊照明条件下的图片，直方图都很特别。 以上说的仅仅是如何识别直方图。大致讲讲基本原理，不够严谨。
频率分布直方图
2.2.2频率分布直方图与折线图 【教学内容】 频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】 1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成 2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】 绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】 启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动） 前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。 二．讲授新课 （一）频数条形图 例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。 解： （二）频率直观图 一般地绘制频率直观图的方法 1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； 2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a 定为多少比较合理？ 分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制 解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t ） 星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17
直方图均衡化处理
实验1.直方图均衡化程序的原理及步骤 直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。 直方图均衡化的原理： 直方图均衡化是把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图,然后按均衡直方图修正原图像,其变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括地说,就是把一已知灰度概率分布的图像,经过一种变换,使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。当图像的直方图为一均匀分布时,图像的信息熵最大,此时图像包含的信息量最大,图像看起来更清晰。灰度直方图用各灰度值出现的相对频数(该灰度级的像素数与图像总像素数之比)表示。 直方图表示数字图像中每一灰度级与其出现频数的的统计关系，用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数。直方图就能给出该图像的概貌性描述，例如图像的灰度范围、每个灰度级的频数和灰度的分布、整幅图像的亮度和平均明暗对比度等，由此可得出进一步处理的重要依据。计算每个灰度级出现的概率为： P r(r k)＝N k/N k=0，1，2,…,L-1 上式中，P r(r k)表示第k个灰度级出现的概率，N k为第k个灰度级出现的频数，N为图像像素总数,L 为图像中可能的灰度级总数。由此可得直方图均衡化变换函数,即图像的灰度累积分布函数Sk 为:上式中, S k 为归一化灰度级。这个变换映射称做直方图均衡化或直方图线性化。 直方图均衡化过程如下: （1）输出原图像； （2）根据公式P r(r k)＝n k/m*n（k=0，1，2,…,L-1）计算对应灰度级出现的概率，绘制原图像的直方图。（3）计算原图象的灰度级累积分布函数：sk=Σp r(r k)； （4）取整Sk=round((S1*256)+0.5);将Sk归一到相近的灰度级，绘制均衡化后的直方图。 （5）将每个像素归一化后的灰度值赋给这个像素，画出均衡化后的图像。 2.根据直方图均衡化步骤对输入的原图象进行处理，输出的图像如下图所示。 由上图可以看出，采用直方图均衡化后，可使图像的灰度间距拉开或使灰度均匀分布,从而增大反差,使图像更加清晰,达到增强的目的。但直方图均衡在对灰度呈现两端分布,同时在图像的低灰度区域有较多像素点的图像进行处理后, 得不到满意的效果,达不到突出图像细节的目的。针对上述直方图均衡化的弊端,可以先计算出图像的灰度直方图,然后将其灰度进行拉伸,以便改善图像增强效果。
《频数直方图》教学设计
第六单元第五课《频数直方图》教学设计 一、教材分析 （一）活动背景 本节课是浙教版初中数学七年级下册第六章第五节的内容，它是数据与统计图表的最后一课。此时，学生对数据的收集与整理、统计表有了更深一步的了解，对频数、频率也有了一定的认识，使统计图表的内容增加了新的内涵，对统计图表的制作也提出了更高的要求。（二）重难点分析 教学重点：频数直方图。 教学难点：画频数直方图。 二、学情描述 将数据分组的过程比较复杂，学生在制作频数统计表时往往为确定组数和组距而烦恼，频数直方图根据频数表确定，所以这节课内容与上节课环环相扣，在平时的教学过程中，要让学生了解知识点之间的相互联系。 三、教学目标 知识目标： 1、会绘制频数直方图，了解数据所表示的实际意义。 2、使学生能对数据进行分析、整理，熟练地列出频数分布表和频数直方图。 情感、态度和价值观： 1、初步建立统计和概率的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。 2、感受统计和概率在实际生活中的运用，增强学习数学的兴趣。 四、教学过程设计 （一）导入 温故知新：复习已学的统计图表—条形统计图、折线统计图、扇形统计图，以及它们的特点。设问：是否还有其他的统计图？ 问题情境：李大爷开了个冷饮店，小明要买“随便”雪糕，而李大爷没有，李大爷推荐小明“紫雪糕”，小明又不要，这让李大爷左右为难，有的雪糕不够卖，有的又卖不完，各种牌子的雪糕应进多少？ 设问：如何帮李大爷设计进货方案？ 活动：学生讨论，教师引导。 设计意图：生活中的问题需要我们引进新的统计图，数学来自生活回到生活。 （二）学教新课 教学环节一：概念解析 频数直方图：用来表示频数分布的统计图叫做频数直方图。 组中值：每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值。 呈现图片：频数直方图 设问：（1）频数直方图由什么组成？ （2）长方形的高、宽各表示什么？ 活动：学生观察图形的组成成分，思考长方形的高、宽各表示什么。教师引导学生回答高、宽各表示什么，并做适当的补充。 设计意图：观察图形的组成可以令学生留下深刻印象，也有利于学生归纳绘制频数直方图的一般步骤。 归纳小结：绘制频数直方图的一般步骤： 第一步，列频数表；
【2020最新智库】直方图均衡化计算公式
直方图均衡化(色调均化) “图像(Image)>调整(Adjust)”菜单的功能 色调均化(Equalize) Photoshop菜单：图像>调整>色调均化 公式： （公式中Sk表示均衡化后的灰度值，∑表示总和，nj是原图中某个灰度色阶j 的像素数量，j的范围是0~k，N是图像像素总数。） “色调均化”命令重新分布图像中像素的亮度值，以便它们更均匀地呈现所有范围的亮度级。使用此命令时，Photoshop尝试对图像进行直方图均衡化(HistogramEqualization)，即于整个灰度范围中均匀分布每个色阶的灰度值。 当扫描的图像显得比原稿暗，而您想平衡这些值以产生较亮的图像时，可以使用“色调均化”命令。配合使用“色调均化”命令和“直方图”命令，可以看到亮度的前后比较。 使用“色调均化”命令： 1.选择菜单图像>调整>色调均化。 2.如果已选择一个图像区域，于弹出的对话框中选择要均化的内容，然后点按“好”。
?“仅色调均化所选区域”只均匀地分布选区的像素。 ?“基于所选区域色调均化整个图像”基于选区中的像素均匀分布所有图像的像素。 原理 直方图均衡化是一种灰度变换算法，所以我们重点研究灰度图像的直方图均衡化。 绝对的均匀 图A是一个黑白灰均匀渐变，0~255的每一个色阶的灰度数量均是相同的。图B 的是图A的像素打乱了顺序随机分布的，每种灰度的数量均与图A的相同，因而它的直方图也与图A的相同。 图A和图B的直方图。每种灰度数量是相同的，直方图呈一个黑色矩形。 近似的均匀 对于一般的图像，由于每种灰度的像素数量且不相同，我们没办法把每种灰度的分量调得像图A、B那么均匀，但是可以做到近似的均匀。也就是说，把直方图横向平均分成几份之后，使每一份的像素数量大致相等。 下面是一幅图片的直方图，共有19200个像素，从左到右平均分成三份。均衡化之后，每份的像素数量均于6400左右。
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十二中学人教版七年级数学下册学案(无答案)：102直方图
直方图 【学习目标】 1.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表； 2.学会画频数分布直方图和频数折线图。 【学习重点】画频数分布直方图 【学习难点】确定组距和组数 【学习过程】 〖新知探究〗 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm ）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 来源学科网ZXXK] 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166 年级 七年级 课型 新授课 主备人 马慧芳 审核 数学组 来源:https://www.wendangku.net/doc/3312915869.html,] 班级 姓名 课时 [来源学科网ZXXK] 共 课时 编号 第 45 号 使用时间： 年 月 日 第 周 星期 第 节来源学#科#网
来源学科网Z.X.X.K] 如果组距取4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？ 解：（1）计算在样本数据中，最大值是，最小值是，它们的差是。 （2）根据题意，取组距为，由 于， 可分成.（3） （4） 从上表中可以看出，身高在的人数最多，一共有。因此，可以从身高在的同学中挑选参加比赛的同学。〖巩固训练〗 1.一个样本含有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．如果组距为2，那么应分成组，3 2.5～34.5这组的频数为。
直方图均衡化
图像增强是数字图像处理的基本内容。遥感图像增强是为特定目的，突出遥感图像中的某些信息，削弱或除去某些不需要的信息，使图像更易判读。图像增强的实质是增强感兴趣目标和周围背景图像间的反差。它不能增加原始图像的信息，有时反而会损失一些信息。它也是计算机自动分类一种预处理方法。 目前常用的图像增强处理技术可以分为两 大类：空间域和频率域的处理。主要内容包括基于直方图的处理、图像平滑以及图像锐化等。空间域处理是指直接对图像进行各种运算以得到需要的增强结果。频率域处理是指先将空间域图像变换成频率域图像，然后在频率域中对图像的频谱进行处理，以达到增强图像的目的。 6.2.1 图像灰度的直方图 图像灰度直方图反映了一幅图像中灰度级 与其出现概率之间的关系。对于数字图像，由于图像空间坐标和灰度值都已离散化，可以统计出灰度等级的分布状况。数字图像的
灰度编码从0，1，2，…，2n－1（n为图像量化时的比特数），每一个灰度级的像元个数mi可以从图像中统计出来，整幅图像的像元数为M，则任意灰度级出现的频率为： （6－20） （6－21） 由2n个P值即可绘制出数字图像的灰度直方图，如图6－5。图像直方图随图像不同而不同，不同图像有不同的直方图。 图6－5数字图像直方图 灰度直方图可以看成是一个随机分布密度函数，其分布状态用灰度均值和标准差两个参数来衡量。灰度均值为： (6－22)
式中：为整幅图像灰度平均值； X ij为（i,j）处像元的灰度值； R为图像行数； L为图像列数； M=R*L为图像像元总数； 标准差： Xi：i处像元的灰度值 直方图分布状态不同，图像特征不同，如图6－6所示。
七年级数学上册 6.3 数据的表示 第2课时 频数直方图导学案 (新版)北师大版
第2课时频数分布直方图 1.能通过实际问题说出条形统计图的概念和特点； 2.能利用表格整理数据，并能作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用； 3.在从频数分布直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验； 4.在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 自学指导：阅读课本P169~174，完成下列问题. 知识探究 1.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数. 2.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 3.制作频数直方图的步骤： （1）确定所给数据的最大值、最小值，求出最大值与最小值的差； （2）将数据适当分组； （3）统计每组中数据出现的次数； （4）绘制频数直方图． 自学反馈 1.某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： （1）根据表格信息，绘制相应的频 数直方图； 穗长 4.5≤x＜ 5 5≤x＜ 5.5 5.5≤x＜ 6 6≤x＜ 6.5 6.5≤x＜ 7 7≤x＜7.5 频数481213103
（2）计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比． 活动1 小组讨论 例1 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 思考以下问题：（1）你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？ （2）每组的范围大小都一样吗？ （3）你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？ 解：（1）确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小的是1900，最大的是4160； （2）将数据适当分组：最大值和最小值相差4160-1900=2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），2260÷250=9.04，可以考虑分成10组； （3）统计每组中数据出现的次数（这个次数被称为频数）：
频数分布直方图教学设计及反思
3.2频数分布直方图及反思 【教学目标】 1．了解频数分布直方图的概念。 2．学会画频数分布直方图。 3．学会读懂频数分布直方图。 【教学重点、难点】 重点：频数分布直方图。 难点：画频数分布直方图。 【教学过程】 （一）复习引入： 1．复习频数分布表： 例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)： 81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75． 2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。（二）知识新授： 1．先看书本55页例1（5分钟）并回答下列问题： ①组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别 （学生个别回答） ②组中值的计算方法及作用。（学生个别回答） ③画频数分布直方图的一般步骤。（师生共同探讨） （1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？ ④频数分布直方图与条形统计图的区别？（老师启发共同得出） 2．学生对照书本例题完成下面题目。
（1 （2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？ （3）完成频数分布直方图。 50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图 3．请观察图3－3，并回答下面的问题： (1)被检测的矿泉水总数有多少种? (2)被检测矿泉水的最低pH为多少? (3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)? (4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5 的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几? ①先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。 ②补充：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？ （三）练习巩固： 完成课内练习（由学生独立完成并个别回答，教师讲评） （四）探究活动： 根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图，然后求出相应的两组数据的中位数，并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较．你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗? 1．学生先阅读思考五分钟，然后回答下列问题：（1）中位数的概念。（2）中位数的计算方法。（3）它们的中位数分别落在哪一组别？ 2．师生共同得出中位数的计算方法。（可分为三种情况讨论） （五）小结：（1）频数分布直方图的画法。（2）怎样读频数分布直方图。（3）估计中位数的方法。 （六）作业：作业本与课后作业题
数字图像处理作业 直方图均衡
作业3：直方图均衡 1.选取一张对比度不明显的彩色图像，编写MATLAB代码对RGB通道独立地进行直方图 均衡，同时用PHOTOSHOP软件对其进行均衡，比较两种处理方法在效果上的差异。 使用R/G/B=image(:,:,1/2/3);提取图像的三个通道，imshow(R);显示三个通道的图像，imhist(R);显示对应颜色分量的直方图，r=histeq(R);分别对三个通道进行直方图均衡化，equated = cat(3,r,g,b);联合RGB三个数组，得到均衡化后的图像。 原图与matlab直方图均衡化后的图像 原图的RGB分量
均衡后的RGB分量 在photoshop中处理图像后得到下图的结果。 Ps中得到的图像RGB通道独立直方图均衡得到的图像比较：选取的原图是逆光拍摄，颜色很暗，暗部细节很多。经过matlab处理后，灰度级部分合并，灰度级较低的间隔变大，灰度级较高的间隔变小。但对真彩色图像的直方图均衡化时，通过单纯地对RGB三个分量图像分别均衡、合并, 会使均衡后的图像出现轻微的色彩失真现象, 而且原图中灰度级较高的地方的细节部分缺失。但是经过ps处理后的图像，原本灰度值较低的地方明显变亮，同时原本灰度值较高的地方仍然很好保留了，并没有出现matlab处理后的问题。Ps处理后的图像色彩也很正常，没有出现失真的问题。 数字图像直方图的算法步骤： ①列出原始图像的灰度级f j，j=0,1,…,L-1， ②统计各灰度级的像素数目n j，j=0,1,…,L-1， ③计算原始图像直方图各灰度级的频数p(f j)= n j/N，j=0,1,…,L-1， ④计算累计分布函数C(j)=Σp(f k), j=0,1,…,L-1， ⑤g i= INT[(g max-g min)C(f)+g min+0.5]
《频数直方图》教案—第一课时
《频数直方图》教案 教材分析 本课是青岛版九年级下册第六单元第3课，是探讨课。 本节课通过生活中的实例，学习频数直方图的画法，以及频数直方图的解读．有些概念和统计图虽然是新的内容，但学生应该已经具备了较好的知识基础．为频数直方图的学习做好了很好的铺垫，对频数直方图具备了一定的感性认识，但对频数直方图的意义、特点和制作尚缺乏真正的理解，本课属于较难水平。 《数学课程标准》中提出：学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。 据此，本课教学目标可以包含：理解频数直方图的概念等方面。 本课教学可以采取收集整理法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。 学生分析 本课的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题、自我管理的能力，具有自尊、好胜、求知和参与的愿望，有明显的成人感，开始对社会理解关心，有压力感、紧迫感，竞争意识增强，往往过高估计自己的特点。 九年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握根据图象回答问题等方法，能够为频数直方图的学习做好了很好铺垫的特点。 通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。 学生采用观察、分析、合作探究法等方法学习本课。 教学目标 知识与技能 1．理解频数直方图的概念； 2．能根据原始的数据确定组距和分点，列出频数、频率分布表，画出频数直方图； 过程与方法 1．通过观察、思考等数学活动，提高合理的思维、推理能力； 2．通过比较、概括，提高归纳总结能力；
第二单元 直方图
经济数学基础第8章数据处理 第二单元直方图 一、学习目标 了解用直方图的方法处理数据. 二、内容讲解 当数据很多的时候，如何来处理数据？这包括两个方面的问题：从一个角度来说，若数据很多，计算数据的平均数和方差是很麻烦的，或者说不必要计算精确的特征数；第二个问方面，我们不满足计算数据的特征数，我们还要知道数据的全貌. 这就是频数分布标和频数直方图要解决的问题。先看一个例子. 如果数据很多，如何了解它的分布？先讲一个例子. 例某食品厂用自动打包机包装食盐,为了解机器的生产状况,现抽取120袋食盐测试重量,具体数值如下：
经济数学基础 第8章 数据处理 第1步：确定全部数据所在的范围. 第2步：分组，确定组距和组限。每组数据的组上限与组下限之差称为组距，即组距=组上限 - 组下限. 第3步：唱票，数出落在每组中的数据个数,这个数据个数称为组频数. 第4步：计算每组的组中值和组频率 各组的组频数与总频数之比n i ν,称为该组的组频率 组上限与组下限的均值称为组中值，即组中值=组下限组上限 2+ 这样,就得到数据的频数分布表: 频数分布表 第5步建立坐标系，画出直方图。用数据作横轴，用频数作纵轴. 通过上面的例子,归纳列频数分布表、画频数直方图的步骤：
经济数学基础第8章数据处理 ①找出数据中的最小值和最大值,确定数据所在的区间 (a，b)； ②把(a，b)分组； ③计算组频数； ④计算组中值和组频率； ⑤建立坐标系，画出频数直方图. 大家可以看到,频数直方图既可以直观、简便地反映数据的全貌,又可以计算我们所需要的数据的特征数,大家可以想一想,我们也可以用频率来反映数据的全貌，这就是频率直方图.频率直方图是用数据作横轴、频率/组距作纵轴画出的直方图. 我们再看原来的例子：计算频率/组距的值填入表中： 以组距为底，以频率/组距为高画小矩形，从而画出频率直方图. 频率直方图 ·以数据为横轴 ·以频率/组距为纵轴 频率直方图中的小矩形的面积就等于有百分之多少的数据落在该区间内，整个直方图的面积总和应等于1. 三、例题讲解 例题有15个数据
频数直方图教学设计
教学设计 ①教材分析： 在频数直方图中，可将数据所占的多少形象地反映出来，而且与七年级时学过的条形统计图有许多类似之处，教学中先从学生兴趣的事物入手，经历数据初步处理的过程，得出频数直方图的概念、图形、特点和画法，采用类比与条形统计图学习的方法进行教学，有利于学生更好地掌握相关的知识，而对于合作学习与设计题，根据实际情况选择适当的调查对象，并从类比的学习中掌握数学学习的基本方法。本节内容教学重点是频数分布直方图；画频数分布直方图过程比较复杂，是本节教学的一个难点。。 ②学情描述： 学生在小学已经了解了条形统计图，前面又复习回顾过了，频数直方图和条形统计图有许多类似之处，教学中可先回顾前面的几种统计图，经历数据初步处理的过程，得出频数直方图的概念、图形、特点和画法。 ③教学目标： 1、了解频数分布直方图的概念， 2、会读频数分布直方图。 3、会画频数分布直方图。 4、初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 ④整体设计思路： 学生已经有了条形统计图的知识，教学中先从学生兴趣的事物入手，经历数据初步处理的过程，得出频数直方图的概念、图形、特点和画法。 ⑤教学过程： 【教学过程】 一、引入新课 复习回顾前面学习的条形统计图、折线统计图、扇形统计图，并回顾三种统计图的特点。 （频数直方图与条形统计图有很多类似之处，对于我们的学生而言，他们往往只能在条形统计图的基础上得到一些结论，而对于分组、组距、可能的最大值与最小值、平均播放时间等情况，不一定能准确地得到，在教学中应加以注意。）留3分钟左右，让学生小组讨论，然后给出结论。 在得到了数据的频数分布表的基础上，和一定的数据的基础上，一方面让学生初步学会读频数分布直方图，另一方面，与条形统计（右）图进行对比，得到他们的区别。 他们的相同点归纳： （1）都由直条组成，且直条的宽度必须相同； （2）取一个单位长度表示数量的多少，要根据具体情况而确定. （3）能清楚地表示出每个项目的具体数目； 区别： （1）频（数）率分布直方图：能显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间的频数的差别； （2）复式条形统计图表示的不同项目的直条，要用不同的线段或颜色区别开来，并在图上注明图例。
频数直方图 知识讲解
频数直方图——知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念； 2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用； 3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布； 4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数、频率与频数统计表 1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距． 2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数． 3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 列频数统计表的一般步骤如下： 1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值 组距 的最小整数. 当数据在100 个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组. 2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值. 3.列表，填写组别和统计各组频数. 要点诠释： （1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1； （2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多. 要点二、频数直方图 1．频数直方图 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律. 2．频数直方图的画法 (1)列出频数表； (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图． 3. 频数直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
Excel生成频率分布表与频率分布直方图详细操作
用Excel生成频率分布表及频率分布直方图在统计教与学中，对数据进行统计分析、绘制统计图表等，要涉及许多繁琐复杂的计算与制图过程。若单凭手工进行，将十分费事、单调烦人，而且容易出错。Excel提供了众多功能强大的统计函数及分析工具。借助它们，解决同样的问题，省时高效又完美。本文以生成频率分布表及频率分布直方图为例，介绍运用“分析工具”的具体过程。 一、调用分析工具的方法 “分析工具库”包括下述工具：方差分析、描述分析、相关分析、直方图、随机函数发生器、抽样分析、回归分析、z-检验等。若要访问这些工具，应先单击“工具”菜单中的“数据分析”。首次调用，需先加载宏“分析工具库”。步骤如下： (1)在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 (2)在“有用加载宏”列表中，选中“分析工具库”框，再单击“确定”。 (3)选择“工具”菜单中的“数据分析”，出现“数据分析”对话框，单击要使用的分析工具的名称，再单击“确定”。在已选择的分析工具对话框中，设置所需的分析选项。 二、生成频率分布表及频率分布直方图的步骤 1．用课本的方法对数据分组 例如，高中新课标教科书数学必修3《统计》(人教A2007版)P66中关于100位居民的月均用水量，以0.5为组距将它们分成以下9组：[0，0.5]，(0.5，1]，…，(4，4.5] 2．输入数据与分点的值 (1)为方便起见，将100个数据以方阵形式输入到Excel的工作表中的适当区域； (2)将各组区间的右端点的值输入到工作表中的同一列(如A列)。
3．生成频数分布表(直方图)、累积频率分布表(直方图) (1)打开“工具/数据分析”，在分析工具窗口中选择“直方图”； (2)在直方图弹出窗口(如下图所示)的“输入区域”利用MOUSE或键盘输入数据方阵“100位居民的月均用水量区域”：$B$2: $K$12； 在“接收区域” 用同样的方法输入“分点数据”区域：$A$2: $A$10； (3)在输出选项中，点击“输出区域”，输入三列十行的区域，如：$M$16: $O$25； (4)在输出选项中，点击“累积百分比”和“图表输出”。 完成以上四步，点击“确定”按钮，立即出现如下所示的频数分布表(直方图)、累积频率分布表(直方图或折线图) 接收频率累积 % 0.5 6 6.00% 1 10 16.00%
直方图均衡实验报告
数字图像处理实验报告实验二图像直方图均衡 姓名：******* 学号：********* 专业：************
一．实验目的 学习并掌握图像直方图均衡的基本理论，并通过分析均衡前后的图像验证课堂教学内容，总结直方图均衡的特点。 二．实验内容 对图像 img2 进行直方图均衡（img2为X光片图像） １．对比均衡前后图像的直方图及特点， ①图形显示其直方图以及灰度映射关系 ②计算以下参数：概率非零灰度数，概率非零灰度中最大概 率、最小概率、最大最小概率之比。 ③统计图像中概率大于平均概率的灰度级数； ④计算非零概率的平均值和方差 ⑤您认为哪些参数能够表现图像直方图分布的均匀程度？试 提取相关参数进行测试。 2．找一到两幅图像重复上述实验。 3．通过实验结果对比，能得出什么结论？ 三、实验报告要求 1．源程序（C或Matlab）： （1）.画直方图的Matlab程序 filname='E:\课件\大三下\图像处理\实验二\1.bmp'; //打开文件 A=imread(filname); //读取文件信息 imhist(A); //画出图像文件的直方图 （2）C程序 #include
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