工程测试考试题(有答案)
试题
1、求传递函数为H(S)=
5
1001+.S
的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应y(t),并求
出幅值误差和相位误差。
答：由频率保持性知
y(t)=10|H(ω)|sin(62.8t+φ(ω))
且 ｜H(ω)｜=
S 1510016284232
2
+=
+?=()
(..)
.τω
φ(w)=-arctg(τω)=-tg -1(0.01×62.8)=-32° ∴y(t)=42.3sin(62.8t-32°)
∴幅值误差为5×10-42.3=7.7，相位误差为32°
2、实现不失真测试的条件是什么?分别叙述一、二阶装置满足什么条件才能基本上保证不失真测试。
答：.测试装置实现不失真测试的条件是 A(ω)=A 0=常数 φ(ω)=-t 0ω
为能满足上述条件，对于一阶装置，时间常数τ原则上越小越好，对于二阶装置一般选取ξ=0.6～0.8，ω=0～0.58ωn 。
3、用一阶量仪作100Hz 正弦信号的测量，如要限制振幅误差在5%以内，则该量仪的时间常数τ应设计成多大？
答：一阶量仪的频率响应函数①,j 11
)j (H τω
+=
ω②幅频特性2)(1/1)(H τω+=ω，
③欲误差小于5%，)(H ω应大于0.95,已知π=π=ω200f 2
④故: 2
)200(1/1πτ+应大于0.95,⑤解得:000523.0<τ
4、某光线示波器的振动子输入i(t)为单位阶跃，输出θ()t 如下图所示的衰减振动，试根据图中数据确定该振动子的固有频率ωn 及阻尼比ζ。
答：①由图可见衰减振动的周期为6.28ms=3
1028.6-?s
即衰减振动的频率28
.61000
f d =
，相应s /r 1000f 2d d =π=ω
②阻尼比ζ与振幅衰减的关系为2
211/2M M ln ζ-πζ=，图中注明π=2M M ln 2
1
③故有11/2=ζ-ζ，解得707.02
1
==
ζ ④衰减振动d ω与无阻尼振动n ω的关系为2n d 1ζ-ω=ω ⑤代入ζ值，得s /r 14102d n =ω=
ω
5、一磁电式速度传感器的幅频和相频特性如下图所示，其中ω0为该传感器的固有角频率，ω为被测角频率，其阻尼比ζ为0.7，为了尽量减小测量时的幅值和相位误差，（1）该传感器应工作在什么条件下？（2）f0=10Hz 时，其工作最低频率(f)范围应为多少？
答：（1）应工作在0ω>>ω的条件下。
（2）0f )87(f ->，即Hz 8070f ->。此时幅值误差很小，相位差接近?180，成
为一个反相器。
6、用时间常数为0.001秒的一阶装置对正弦信号进行测量，要求振幅误差在5/100以内，求该装置能够测量的正弦信号的最高频率。
6、2、用传递函数为
的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下，
试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？ 解：（1）已知一阶系统误差公式。
（2）解得w=131.47
7、用一个时间常数为0.35秒的一阶装置去测量周期分别为１秒，２秒和５秒的正弦信号，问幅值误差分别为多少？
8、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为ξ=0.7。用该传感器作频率为400Hz正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相角差φ(ω)各为多少？
若用其测量频率为400Hz的方波信号，输出信号是否失真？为什么？作出输出信号的波形图。
9、液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为4dy/dx+2y = 2×103x。y:水银柱高（m），x:被测温度（°）
求：（1）水银温度计的传递函数；
（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；
（3）若被测水温是频率为0.5Hz的正弦信号，求此时的振幅误差和相角误差。
10、一滤波器电路如图所示，R=0.5KΩ，C=2uF，1）该滤波器是低通、高通还是带通滤波器？2）确定频率响应函数H(ω)以及滤波器的截止频率;3）当输入信号ux=100cos(1000t-45?)时，求输出信号uy, 并比较其幅值及相位关系。
11、一压电式力传感器，将它与一只灵敏度Sv可调的电荷放大器联接，然后接到灵敏度为Sx=20mm/v的光线示波器上记录，现知压电式压力传感器灵敏度为Sp=5pc/Pa，该测试系统的总灵敏度为S=0.5mm/Pa，试问：
（1）电荷放大器的灵敏度Sv应调为何值(v/Pc)?
（2）用该测试系统测40Pa的压力变化时，光线示波器上光点的移动距离是多少？
12、想用一个时间常数τ=0.0005秒为一阶装置作正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，试问：
（1）该装置所能测量的正弦信号的最高频率f 为何值？
（2）利用该装置测量周期为 0.02秒的正弦信号，其幅值误差将为多少？ 13、一测试装置如图所示，R 为电阻，C 为电容，均为定值，输入X ，输出为y 。 （1）试求该装置的频响函数H （ω）。
（2）该装置是什么类型的滤波器？如R=350KΩ，C=1000μF ，求它的截止频率f?
14、一潜水器携带一种时间常数为２０秒和压力计，并以每秒５米的速度下潜，假设水深每增加１米，潜水器所受压力增加１０公斤，当压力计指示为１０００公斤时，则实际该潜水器受压多少公斤？（要求有详细计算过程）
15、用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数T 的取值范围。若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？（10分）
答： 一阶装置,仍有
11)(+=Ts s H 2
12])2(1[1)(f T f H π+=
同一f ,T 越大,)(f H 越小.今f =100Hz, 测量误差小于5%，即95.0)(>f H ,求出
41023.5-? 16、用时间常数为0.5s 的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于5%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？（10分） 答：对一阶装置,有 1 1 )(+= s s H τ 2 12])2(1[1 )(f f H πτ+= 今5.0=τ，有2 12])2(1[1 )(τπf f H += 幅值误差小于5% , 应95.0)(>f H ，求出Hz f 1.0<。（4分） 对被测信号： 周期是2s,Hz f 5.01=,537.0)(1=f H ，幅值误差为46.3% （3分） 周期是5s, Hz f 2.02=,847.0)(2=f H ，幅值误差为15.3% （3分） 17、已知一阶低通滤波器的频率特性为)21(1)(τπf j f H +=，式中τ= 0.05s ，当输入信号 )45100cos(2.010cos 5.0)(ο-+=t t t x 时，求其输出)(t y 并比较)(t y 与)(t x 的幅值与相位有何 区别。（10分） 解：τπφτπf arctg f f f H 2)(411)(2 22-=+= 信号x(t)的频率构成为：π π 2100 21021= =f f （2分） 对f 1: 894.005 .0210411 )(2 2 2 11=??? ? ???+= ππf A ο57.2605.0210 2)(11-=?? -=π πφarctg f （3分） 对f 2: 196.005 .02100411 )(2 2 2 22=??? ? ???+= ππf A ο69.7805.02100 2)(22-=?? -=π πφarctg f （3分） )69.7845100cos(196.02.0)57.2610cos(894.05.0)(οοο--?+-?=∴t t t y )69.123100cos(0392.0)57.2510cos(447.0οο-+-=t t （2分） 18、析周期信号x(t)=0.5sin10t+0.2cos(100t-π/4)通过一个传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的系统后所得的稳态响应。(12分) 18、2、求输入信号ο45100cos(2.0)(-=t t x i ）通过1 005.01 )(+=s s H 装置后 得到的稳态响应)(t x o 。 19、待测压缩机转速为1000 r/min ，现有1.0级精度，量程为1000 r/min 及2.0级精度，量程为3000 r/min 的两个转速，请问使用哪一个转速表较好，并说明原因。 20、已知一个二阶测量装置，阻尼比ζ=0.65，fn=1200Hz,问：输入240Hz 和480Hz 的信号时A （ω）和φ(ω)是多少？若阻尼比ζ变为0.5和0.707，A （ω）和φ(ω)又各是多少？ 21、已知某一测力传感器为二阶测量装置，其动态参数为固有频率fn=1200Hz,ζ=0.707。试求当测量信号χ(t)=sin2πft+sin6πft+sin10πft 时其幅值、相位变化，其中f=600Hz 。最后请用幅频、相频图作出定性解释。 22、对某量进行了8次测量，测得值为： 802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43,求测量量的最佳估计值和测量不确定度。 23、试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和 22 2 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的 总灵敏度。 24、已知RC 低通滤波器的传递函数为H(s)= 1 s 1 +τ ，其中s 001.0=τ，求A(ω)和)(ωφ。输入一信号求幅值误差和相角误差 25、已知RC 高通滤波器的传递函数为H(s)=1 s s +ττ ，其中s 001.0=τ，求A(ω) 和)(ωφ。 输入一信号求幅值误差和相角误差频率远高于固有频率，幅值相角如何变化？ 26、某一压电式压力传感器的灵敏度已调到S1=90pC/Mpa ，把它 和一台灵敏度S2调到0.005V/pC 的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度S3已调到20mm/V 的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。 答： -------------------- --------------------- 绘图正确5分 S=S1*S2*S3=90*0.005*20=9(mm) (5分) 27、某压电式传感器的灵敏度为99.9nC/MPa,将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。又当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 答：设S1=99.9nC/MPa ，S2=0.005V/nC ，S3=20mm/V 则=??=??=20005.09.99S S S S 321=9.99（mm/MPa ）（5分） 当压力=?P 3.5MPa 时： P x S ??= ,x ?=965.3499.95.3=?（mm ）（5分） 28、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有 频率为n ω，阻尼比为ξ，问使用该传感器作频率为ω的正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相位角差φ(ω)各为多少？。 答：2n n 2n s 2s )s (H ωξωω++= 得2 n n 2n )(j 2)(j )j (H ωωξωωωω++= （2分） 2 22n )(4])(1[1)(A n ωωξωωω+-=（4分） 2)(1) ( 2)(n n arctg ωωωωξω?--=（4分） 29、用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期为1s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？（10分） 答：由系统为一阶系统可知：H(s)=1s 1 +τ 其中35S .0=τ， 由信号周期为1S 可知πω2= rad/s （1分） 可知H(ω)=1j 1 +ωτ 则 2)(11 )(A ωτω+= （1分） 2)(11 1)(A 1ωτω+- =-（4分） =0.586=58.6%（1分） 30、已知二阶的力传感器，固有频率为800HZ ，阻尼比为0.14，用此传感器来测量400HZ 的正弦变化力时，求：(1):A （ω）和Φ（ω）;(2):若该装置的阻尼比为0.7，求此时的A （ω）和Φ（ω）。 31、一压电式力传感器，将它与一只灵敏度Sv 可调的电荷放大器联接，然后接到灵敏度为Sx=20mm/v 的光线示波器上记录，现知压电式压力传感器灵敏度为Sp=5pc/Pa ，该测试系统 的总灵敏度为S=0.5mm/Pa ，试问： （1）电荷放大器的灵敏度Sv 应调为何值(v/Pc)? （2）用该测试系统测40Pa 的压力变化时，光线示波器上光点的移动距离是多少？ 答：. )/(005 .020 55 .0Pc V s s s s s s s s X P V X V P =?=?= ?? = ⑤ 2. )(205.040mm x =?= 32、在使用灵敏度为80nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为 5mV/nC 的电荷放 大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm 时，压力变化为多少？ 答：（1）求解串联系统的灵敏度。 （2）求压力值。 33、用一时间常数为2s 的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？ 答： （1）已知条件。 （2）温度计为一阶系统，其幅频特性为 （3）输入为200℃、400℃时，其输出为： y=A(w)×200=200.7(℃) y=A(w) ×400=401.4(℃) 34、对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解：（1）求解阻尼比、固有频率。 （2）求解传递函数。 传递函数为：将，， 将，和代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 35、图所示的磁电指示机构和内阻的信号源相连，其转角和信号源电压 的关系可用二阶微分方程来描述， 即 设其中动圈部件的转动惯量为，弹簧刚度为 ，线圈匝数为，线圈横截面积为，线圈内阻为，磁通密度为和信号内阻为。 1)试求该系统的静态灵敏度。2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？ 动圈式磁电指示机构答：1）因为信号静态时 所以 因此信号的静态灵敏度 2） 所以 =6781.2 改进后的灵敏度