稍复杂的列方程解决实际问题教学设计(精品课)

稍复杂的列方程解决实际问题教学设计

【教学理念】

《标准》指出：“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”学生是学习的主体，教师是学生发展的促进者、引导者和合作者，让学生在分米概念的形成过程和在实际测量活动中体验数学知识与生活实际的密切联系、体验知识的形成与应用、体验探究的乐趣、体验数学的丰富多彩。

【教学分析】

较复杂的列方程解决实际问题学生解答起来还是比较难的。因此进行有针对性的练习就有必要了。

【教学目标】

1、使学生进一步掌握列较复杂的方程解决问题的步骤，会列方程解决实际问题。

2、进一步提高学生分析数量关系的能力。

3、使学生感受到数学知识之间的联系，激发学习兴趣。

【重点、难点分析】

教学重点：列方程解决较复杂的实际问题。

教学重难点：找出等量关系列方程。

【教学课时】1课时

【教学课型】练习

【教学流程】

【教学过程】

一、复习旧知，做好铺垫。

解答下列方程。（口答检验方法）

X+0.3X=11.7 5X-6=7.65 3 X+2×5=16 5(X-1.2)=75

做完后说说解方程的方法和步骤，

【设计意图：以上类型是学生本单元学习的较复杂解方程的类型，教师复习旧知，目的是唤醒学生对就是的回忆。】

二、通过练习，复习方法。

妈妈在超市买了价钱一样的4千克苹果和6千克的香蕉，共用了110元，每千克苹果和香蕉各多少元？（用方程解答）

1、学生自己解答。

2、小组交流自己的做法。

3、全班集体汇报，

4、说说列方程解决实际问题的方法和步骤。

【设计意图：教师用一道题来复习方法和步骤，便于学生更好的回答和对旧知的回忆。】

三、多种练习，强化巩固。

1、口答。说出下列各题的数量关系。

A、两个连续的双数的和是200，较小的数是多少？

B、张叔叔要把450吨的货物运走，已经运了3次，每次运42吨，剩下的要两次运完，

平均每次要晕多少吨？

C、两辆汽车同时从相距1200千米的两地相对开出，甲车平均每小时行驶98千米，乙

汽车平均每小时行驶102千米，两辆车几小时可以相遇？

【设计意图：数量关系是学生列方程解决实际问题问题的基础，教师在这里复习了数量

关系，为学生进一步掌握和解答较复杂的列方程解决实际问题打好基础。】

2、用方程解答上面的三道题。

3、根据给出的方程编应用题。

4X+79=168 9.9X-8.7X=144 4(X+45)=495

【设计意图：多种形式的练习，既能提高学生的计算能力，又能激发学生的学习兴趣，

同时使学生感受学习数学的快乐。】

四、总结收获，升华提高。

通过这节课的学习，你有哪些收获和遗憾？

《稍复杂的方程》教学设计

《稍复杂的方程》教学设计 [教学目标]： 知识与技能：初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 过程与方法：感受数学与现实生活的联系。 情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识，让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 [重点难点]： 列方程、解方程，其中分析、找出数量之间的相等关系列出方程是难点。 [教学过程]： 一、回顾引入 1．解方程练习。 y-20=4 2x=24 c-30=5 12d=24 a-62=8 32+b=40 8x=48 3e=102 请两位同学介绍自己的计算过程。 2．列方程练习。 （1）公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。 要求先找出数量关系式，再列出方程。 板书：公鸡的只数×2-母鸡的只数=6 2x-30=6 公鸡的只数×2-6=母鸡的只数 2x-6=30 请学生说说自己的想法。 （2）女生y人，男生23人，男生比女生人数的4倍少7人。 学生独立找出数量关系式，列出方程。 板书：女生人数×4-男生人数=7 4y-23=7 女生人数×4-7=男生人数 4y-7=23 3．（1）见过足球吗？知道足球的特点吗？看看书上65页例1对足球的介绍。

（2）说说从例1中得到什么信息？ （白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。问共有多少块黑色皮？）（3）你能用方程解决这个问题吗？今天我们一起来研究稍复杂的方程。 板：稍复杂的方程 二、探究新知 1．教学例1。 （1）我们要用方程来解决这个问题，那么谁是未知数呢？ （黑色皮的块数是未知数。） 在解方程时，第一步要做的就应当是弄清题意，找出未知数，用x表示。 板：解：设共有x块黑色皮 （2）试着找出数量关系，并列出方程。 请几位有代表的同学上台板演。有可能有以下三种情况。 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 2x-20=4 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 2x-4=20 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 2x=20+4 请这几位同学分别介绍自己的思路。 （3）解稍复杂的方程 ①学生分组研究如何解2x-20=4这个方程。 ②请一个小组的同学上黑板解方程，并讲解解方程的过程。其他小组的提问。 板： 2x-20=4 2x-20+20=4+20 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12

2020五年级数学下册5.4《解方程》稍复杂的方程教案3(新版)西师大版

稍复杂的方程（三） 教学建议 5.关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。 第一题，练习解含有小括号的方程。熟练之后，允许学生简化解方程过程的书写。如： 第2题,数量关系为两积之和的实际问题.已知四张门票共11元.从插图中可以看出,成人票、儿童票各2张。 第3题，数量关系为两积之差的实际问题，如学生理解题意有什么困难（特别是农村学校），教师有必要作些说明。如水表有什么用处，收取的水费是怎样计算出来的。还可以从已知的101室入手，先让他们列式计算，101室第二季度的水费是不是80元。即 2.5×2788－2.5×2756＝2.5×（2788－2756）＝80（元） 然后再设102室上次读数为x吨，并列出方程，这样就不会感到困难了。 第4题的数量关系仍为两积之和，但两个积都含未知因数x，所以列出的方程式如 ax±bx=c。把它作为例2与例3配套学习的过渡比较合适。

第5题，练习解形如ax±bx=c的方程。熟练以后，允许学生简化解方程的书写过程。如： 解5x+x＝12.8 6.4x＝12.8 x＝2 第6题，含两个未知数，已知条件是两数的和与差（两个相邻自然数的差是1），它与已知“和倍”、“差倍”关系的问题略有不同的是，设两个数中的任何一个为x都可以，不存在解方程时简便或麻烦的问题。 第7题，为鸡兔同笼问题的变式。题中的隐蔽条件是鸡有2条腿，兔有4条腿。由于鸡兔数量相同，所以列出的方程形如ax±bx=c。 第8题，含两个未知数，已知条件为两数之差与倍数关系。可以让学生选用自己喜欢的方法，列出方程。 第9、10题都是两积之和数量关系的实际问题，而且两个积中都有相同的数，所以都能转化为直接列出含小括号的方程。区别只是第9题的相同因数是未知数，第10题的相同因数是已知数。 第11、12题为选做题。两题难度都不大，一般学生能解决。第11题只要把口里填入的相同数设为x，就转化为熟悉的方程24x－15x＝18。第12题可先从方程的两边同时减去x，即得2x＝100。

新人教A版高中数学(必修1)3.1《函数与方程》教案2篇

“方程的根与函数的零点”教学设计(1) 一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．

基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断． 二、目标和目标解析 1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。 3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断． 4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． 三、教学问题诊断分析 1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍． 2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，

《稍复杂的方程》的教学设计

《稍复杂的方程》的教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于人教版《稍复杂的方程》的教学设计的文档，希望对你能有帮助。 1、初步学会设计一个未知数，列形如ax+bx=c的方程解答实际问题。 2、培养学生学会比较，分析，并能运用已学知识解决 实际问题的`能力。 教学重点： 会列形如：ax+bx=c的方程解答实际问题。 教学难点： 理清题中的数量关系，找出等量关系。 教学准备： 课件 教学过程： 一、复习： 1、学校美术小组有男生45人，女生人数是男生人数的3倍，女生有（）人，男、女生一共有（）人。 2、学校美术小组有女生x人，男生人数是女生人数的4倍，男生有（）人，男、女生一共有（）人。 二、探索新知： 1、师：如果我告诉你男、女生一共有45人，你能列出一个等式来吗？ 板书：x+4x=45

2、提问：你能解这个方程吗？ 3、学生尝试解方程 4、x+4x=5x, 你是怎么想到的？（利用乘法分配律） 5、加强练习：x+8x=( )x 9x-3x=( )x 15x-( )x=3x 3.6x+( )x=7x ( )x+( )x=10x ( )x+( )x=( )x 三、解决问题 出示：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。（提问：你最想提什么问题？） 出示：海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 学生讨论，解决问题： 1、找关键句：海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积是2.4x亿平方千米。 2、想等量关系式 海洋面积+陆地面积=地球表面积 x+2.4x=5.1 3、计算过程学生独立完成，指名板演 提问：问题解决完了吗？还有什么没有求？怎么求？ 板书：2.41.5=3.6亿平方千米或5.1-1.5=3.6亿平方千米。 答：略 4、设疑：为什么不设海洋面积为x呢？ 师生共同验证:不好理解，不方便计算

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计 The teaching design of solving the practical pr oblem of a little complicated percentage by m aking equations

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1、进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力. 2,能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养学生的分析解题能力. 3,在学习过程中,培养学生主动学习的意识和能力,获得一些成功的体验,提高数学学习的兴趣和积极性 精典例题: 例1:xxx小学十月份用水440立方米,比九月份节约20%.九月份用水多少立方米 1,读题,理解题意. 指名说说已知条件和所求问题. 2,分析题意. 问:你怎样理解"十月份用水量比九月份节约20%",这里的"20%"是哪两个数量比较的结果

这两个数量比较时,要把哪个量看作单位"1" 九月份用水量的20%是哪个数量 3,指导学生画线段图. 谈话:我们用画线段图来表示九,十月份的用水量,你认为先画哪个月份为什么表示十月份的用水量的线段应怎样画学生尝试画线段图,教师边讲解边板书线段图. 4,找出数量间的相等关系: 九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量 5,列方程解答. 提问:你认为用什么策略解决这个问题比较合适怎样设未知数先设哪个比较好为什么学生尝试列方程解答. 6,检验 谈话:用列方程的策略解决完实际问题后,一定要检验,要养成习惯.你准备怎样检验 学生检验后交流:可以用十月份比九月份节约的除以九月份,看是不是20%;也可以用九月份减十月份比九月份节约的,看是不是440立方米. 7,提问:回顾这一题的解题过程,你认为有哪些地方要提醒大家注意的 学生简单交流,如:要抓住带有百分数的那句话认真分析;正确找到单位"1"的量;弄清两个未知数量间的关系,设未知数时先设

2019高中数学必修1教案§3.1.1方程的根与函数的零点

第三章 函数的应用 一、课程要求 本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 . 1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系. 2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想. 3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 . 4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识. 二、 编写意图和教学建议 1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）. 2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配 方法、待定分数法等数学思想方法. 3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率. 4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养. 5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 . 三、教学内容与课时的安排建议 全章教学时间约需9课时. 3.1 函数与方程 3课时 3.2函数模型及其应用 4课时 实习作业 1课时

稍复杂的方程教学设计

《稍复杂的方程》教学设计 二小李鹏亚 教学内容： 教科书第65页的例1和相关的“做一做”。 教学目标: 知识技能： 1、初步学会设一个未知数，列方程解答稍复杂的问题。 2、理解列方程解决问题的步骤，正确地进行解答。 3、培养学生的分析、比较、概括能力。（即：分析要解决的问题与已知条件各数量之间的关系，找到相等关系；能比较不同的方程之间的异同，从而概括出列方程解答应用题的一般步骤或者方法。） 过程与方法： 1、让学生经历将实际问题“数学化”的过程，让学生感受数学与生活的密切联系，初步体会用方程解决实际问题的优越性，了解数学的应用价值，获得借助方程用数学思维分析现实问题、解决实际问题的经验。

2、通过学生独立思考、小组合作交流、反思评价让学生经历一个问题解决的过程，探索解决策略的多样化，感受合作时思维碰撞获得成功的快感，同时渗透已知与未知的辨证统一思想。 情感态度： 能从问题出发，在分析、解决实际问题的过程中体验成功，从而树立运用数学解决问题的兴趣和信心，从而增进热爱数学的情感。 教学重难点: 学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法. 教具准备： 课件。 教学过程: 一、复习铺垫 1.解方程。（口答） X﹢30＝45 x﹣2＝15 x÷3＝72 2x＝24 2.只列方程不计算 （1）某班有女生X人，男生30人，男生人数是女生人数的2倍少6人。—————————— （2）我们班最低的同学身高x厘米，最高的同学身高170厘米，比最低同学身高的2倍少100厘米。—————— ————

（3）老师昨天买的铅笔为X元，钢笔5元,比铅笔的2倍多1元。 —————————— 二、情景导入 大屏幕出示例1 师：观察主题图，同学们能获取什么信息？ 根据学生的观察并提出数学问题。 三、探求新知 1、小组合作探究解决问题的方法。 师：同学们都很细心，观察的非常仔细。用我们学过的只是怎么解决黑色皮有多少块？ 小组讨论，小组交流。 师：第一个小组的同学用我们以前学过的只是成功的解决了这个问题，在解决问题的过程中运用画线段图的方法帮助分析，很善于动脑筋。其他几个小组根据不同的数量关系列出了比较复杂的方程，但是这些方程怎样解答呢？今天我们来学习“稍复杂的方程”（板书课题） 2、小组合作探究稍复杂方程的解法。 （1）用黑色皮的块数×2＝白色皮的块数﹢4这个等式关系列方程。（学生在黑板上展示解方程的步骤。） 师：这个小组特别会想办法，利用我们原来学习的解简单方程的方法解决了这个问题。而且这个小组的同学还有检验方程

高考数学总复习教案：函数与方程

第二章函数与导数第10课时函数与方程(对应学生用书(文)、(理)26～27页 ) 考情分析考点新知 ① 函数与方程中函数的零点及二分法在高 考中必将有所考查. ②以难度较低的填空题为主，考查函数的图 象及根的存在性问题． 了解二分法求方程近似解的方法，体会函数 的零点与方程根之间的联系，形成用函数观 点处理问题的能力. ②会利用函数的图象求方程的解的个数以 及研究一元二次方程的根的分布. 1. (必修1P43练习2改编)若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． 答案：0、－ 1 2 解析：由题意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－ 1 2. 2. (必修1P111复习13改编)已知函数f(x)＝2x－3x，则函数f(x)的零点个数________． 答案：2 解析：(解法1)令f(x)＝0，则2x＝3x，在同一坐标系中分别作出y＝2x和y＝3x的图象，由图知函数y＝2x和y＝3x的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2. (解法2)由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以有2个零点，分别在区间(0，1)和(3，4)内．3. (必修1P96练习2改编)方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．答案：1 解析：令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之间，即n ＝1. 4. (必修1P97习题8)若关于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为________． 答案：(－4，－2) 解析：设f(x)＝7x2－(m＋13)x－m－2，则 ?? ? ?? f（0）>0， f（1）<0， f（2）>0， 解得－40且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.

人教版小学数学五年级上册《稍复杂的方程》教学设计

稍复杂的方程 课前交流：同学们，现在是什么季节？(秋天)对，正是金秋十月，瓜果飘香的季节，秋天都有哪些水果？（生）我们一起来欣赏一下吧，这是又大又圆、紫得透亮的葡萄，好吃的香蕉，黄澄澄的梨，又大又红的苹果，你喜欢吃哪种水果，为什么？（你有一位优秀的妈妈很懂得生活、你是一位勤奋好学的孩子、你的知识真丰富）是的，水果不仅好吃，他的里面还含有大量的维生素，多吃点水果，女孩子会变得越来越漂亮，男孩子会变得更帅气。我们在购买水果的过程中，还会遇到很多的数学问题呢。准备好了吗，现在开始上课。 一、创设情境，生成问题 下面我们就一起走进水果市场看一看吧。（出示课件）仔细观察，从这幅图中你能得到哪些信息？（a:完整说时，你很善于观察、你观察的真仔细。B 不完整说时，这是你看到的其他同学呢？接着说） 根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ （生1：一共多少钱？很棒生2：苹果一共多少钱？不错生3：梨一共多少钱？非常好生4：梨比苹果多多少钱？很好） 师：同学们提出的问题真多，一共要付多少钱，正是这位阿姨遇到的问题，（你提的问题正是这位阿姨想知道的）（点课件）你能帮他解决吗？怎样列算式？生1:2.8×2+2.4×2 很好，老师把它记下来，（板书）你是怎么想的？（苹果的总价+梨的总价=总钱数），对，就是苹果的总价+梨的总价=总钱数师：还有不同的算式吗？ （2.8+2.4）×2(若说得数写上)，这位同学不但列出了算式，还计算出结果，真厉害，你能像刚才那样，说一说这个算式你是怎么想的吗？（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数。很好，也就是两种水果的单价和×2=总钱数。 还有不同的算式吗？ 伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。 刚才，大家在水果市场不仅发现了信息，还能根据这些信息提出并解决问题，真的，很了不起。

函数与方程教案

第四章 函数应用 §1 函数与方程 1．1 利用函数性质判定方程解的存在 教学目标： 1. 知识与技能 （1）正确认识函数与方程的关系，求方程0)(=x f 的实数解就是求函数)(x f 的零点，体会函数知识的核心作用。 （2）能够利用函数性质判定方程解的存在性。 2. 过程与方法 : 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 3. 情感、态度与价值观 通过本节课的学习，进一步拓展学生的视野，使他们体会数学不同内容之间的内在联系。 重点和难点 重点：函数的零点，函数零点存在性判断。 难点：函数的零点、方程的根、函数图像之间的关系。 教学过程 预习清单 1. … 2. 问题引入： 请同学们思考讨论以下问题：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与相应二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像有什么关系

3. 函数的零点： （1）定义：函数)(x f y =的图像与横坐标的交点的横坐标称为这个函数的零点。 （2）意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数解。 3.函数的零点、方程的根、函数图像之间的关系 方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图像与x 轴有交点 ?函数)(x f y =有零点． 。 4.函数零点存在性定理： 若函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f (a )·f (b )<0，则在区间(a ，b )内，函数y ＝f (x )至少有一个零点，即相应的方程f (x )＝0在区间(a ，b )内至少有一个实数解． 引导清单 题型一：求函数的零点 例1. 求下列函数的零点： （1）)0(322>++-=x x x y （2）42-=x y 解：（1）由0322=++-x x 得31=-=x x 或 30=∴>x x [ 故函数)0(322>++-=x x x y 的零点为3. （2）由2042==-x x 得 故函数42-=x y 的零点为2.

人教版五年级上册数学《稍复杂的方程》教案

人教版五年级上册数学《稍复杂的方程》 教案 《稍复杂的方程》教案(一) 教学目标 知识与技能： 通过分析数量关系，初步掌握列方程解决实际问题 的一般步骤和方法。 过程与方法： 会列形如ax+b=c或ax-b=c的方程，并能正确地解答。 情感态度与价值观： 感受数学与现实生活的联系，培养学生数学应用意 识和良好的学习习惯。 教学重难点 教学重点： 掌握较复杂方程的解法。 教学难点： 正确分析题目中的数量关系。 教学工具 多媒体设备 教学过程 教学过程设计

1 情境引入 (一)知识回顾： 解下列方程： 3x=147 y-34=71 (二)导入例题 提问：同学们在课外活动时间喜欢玩球吗?都参加哪些球类运动了?下面这组图片与我们今天所要学习的《稍复杂的方程》有关。(出示主题图课件) 2 揭示课题 板书课题--稍复杂的方程 3 新知探究 1、师：让我们来看看，他们都说了些什么? 黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮? (课件出示)你从中得到了什么信息? 生：从他们的对话中，我了解到了足球上黑色的皮都是正五边形，白色的皮是都是六边形。 师：正因为足球上有这样有趣的组合，令许多数学家为之着迷。我们一起看看，足球的黑皮与白皮数量到底有什么秘密关系呢? 师：那么哪个颜色更多一些哪? 生：白色多一些。

师：同学们真细心，学习就应该如此，因为只有细 心观察才能有透彻的理解。那同学们能不能帮三位小朋 友解决一下这个问题呢? 生说师板书： 解： 122-4 =24-4 =20(块) 2、同学们真棒，接下来，就让我们一同来看下面这道例题吧。请一名同学来读一下。 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的 2 倍少4块。共有多少块黑色皮?(课件出示) 3、请同学想想，这道题中的等量关系是什么? 4、指名说。(课件出示) 提问：根据等量关系，结合题目中的信息，你能确 定哪些是已知量，哪些是未知量吗?请选择一个数量关系解决问题。 5、能根据这些关系式列方程解答吗?请大家自己列 方程解答，然后小组相互交流，讨论方程列的是否正确，并说说如何来解答。 6、指名学生口答，老师板书解题过程。 解：设共有x块黑色皮。

解稍复杂的复杂的方程

解稍复杂方程的教案 执教老师：胡秀荣 一、教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册69页的内容 【本节课设计简析：解方程的内容先学习完了，本节课只是落实列方程解应用题，让学生进一步熟悉列方程解应用题的结构，掌握列方程解含两积之和数量关系的实际问题。】 二、教学目标： （一）知识目标： 1、通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。 2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。 3、感受列方程解题与日常生活的密切联系。 （二）能力目标： 1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。 2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。 （三）情感目标： 1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。 2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感知数学与生活问题的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。 三、教学重难点： 能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。 四、教具准备：小研究（自学卷）、画图用的尺子 五、教学过程：

（一）激发兴趣，自然引入 1、课前互动，轻松谈话 师：今天，有那么多老师和我们班的同学一起上课，让我们用最热烈的掌声欢迎他们。（掌声）看到那么多的老师，你们心情怎样？ 生：兴奋、激动、紧张。 师：老师也一样很紧张。要不我提议：让我们用掌声为自己打打气、加加油，告诉自己，我是最棒的！（掌声）好，现在不紧张了。我们可以上课了吧！ 2、创设情境，导入新课 让学生回忆购买水果的生活情境，问：同学们有没有买过水果？在购买水果的过程中，会出现什么数学问题？（生答） 师：这不，家里来客人了，于是“妈妈买了2千克苹果和2千克梨子，已知梨子每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付出多少元？” （请同学们帮忙算一算，说出数量关系并列出算式解答） 生：我的列式是：2.4×2 + 2.8×2 = 10.4 师：能不能说说本题的数量关系？ 生补充：苹果的总价+ 梨子的总价= 总钱数 师：很棒。还有不同的方法吗？ 生：我的列式是：（2.4+2.8）×2 = 10.4 师：能补充说说数量关系吗？ 生：我找的数量关系是：（苹果的单价+ 梨子的单价）×2 = 总钱数，请问我说对了吗？ （其他同学均用掌声表示赞同） 师：，好！今天，我们就在这个基础上，研究用方程的方法来解决购买水果的实际问题。 （二）积极探索，合作交流

高中数学 函数与方程教案 苏教版必修1

函数与方程 教学目标： 使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想. 教学重点： 利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题. 教学难点： 利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题. 教学过程： Ⅰ.复习引入 初中二次函数的图象及有关的问题 Ⅱ.讲授新课 问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）之间有怎样的关系？ 我的思路：（1）当△＝b2－4ac＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），（不妨设x1＜x2）对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个不等实根x1、x2； （2）当△＝b2－4ac＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且只有一个交点（x0，0），对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个相等实根x0； （3）当△＝b2－4ac＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）没有实根． ［例1］已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0，a∈R}，若A∪B ＝A，求a的取值范围． 解析：本例主要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识． ∵A＝［1，4］，A∪B＝A，∴B?A． 若B＝φ，即x2－2ax＋a＋2＞0恒成立，则△＝4a2－4（a＋2）＜0， ∴－1＜a＜2； 若B≠φ，解法一：△＝4a2－4（a＋2）≥0，∴a≥2或a≤－1． ∵方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根为x1，2＝a±a2―a―2． 则B＝{x|a－a2―a―2 ≤x≤a＋a2―a―2 }，由题意知

稍复杂的方程 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 知识与技能： 通过分析数量关系，初步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。。 过程与方法： 会列形如ax+b=c或ax-b=c的方程，并能正确地解答。 情感态度与价值观： 感受数学与现实生活的联系，培养学生数学应用意识和良好的学习习惯。 2. 教学重点/难点 教学重点： 掌握较复杂方程的解法。 教学难点： 正确分析题目中的数量关系。 3. 教学用具 多媒体设备 4. 标签 教学过程 教学过程设计 1 情境引入 （一）知识回顾： 解下列方程： 3x=147 y－34=71 （二）导入例题

提问：同学们在课外活动时间喜欢玩球吗？都参加哪些球类运动了？下面这组图片与我们今天所要学习的《稍复杂的方程》有关。(出示主题图课件) 2 揭示课题 板书课题--稍复杂的方程 3 新知探究 1、师：让我们来看看，他们都说了些什么？ 黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮？ （课件出示）你从中得到了什么信息？ 生：从他们的对话中，我了解到了足球上黑色的皮都是正五边形，白色的皮是都是六边形。 师：正因为足球上有这样有趣的组合，令许多数学家为之着迷。我们一起看看，足球的黑皮与白皮数量到底有什么秘密关系呢？ 师：那么哪个颜色更多一些哪？ 生：白色多一些。 师：同学们真细心，学习就应该如此，因为只有细心观察才能有透彻的理解。那同学们能不能帮三位小朋友解决一下这个问题呢？ 生说师板书： 解： 12×2－4 ＝24－4 ＝20（块） 2、同学们真棒，接下来，就让我们一同来看下面这道例题吧。请一名同学来读一下。 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的2 倍少4块。共有多少块黑色皮？（课件出示） 3、请同学想想，这道题中的等量关系是什么？

六年级数学下册 列方程解稍复杂的百分数应用题教案 苏教版

六年级数学下册列方程解稍复杂的百分数应用 题教案苏教版 5、练一练、练习四的第1～4题。教学目标： 1、进一步提高同学们分析问题和灵活解答应用题的能力，引导同学们通过画线段图表示题目中的数量关系，启发同学们联系已有知识经验自主地列方程解决问题。 2、重视方程后检验方法的交流。教学重点：应用题数量关系的分析。教学难点：培养同学们列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。设计理念：数学活动不在于教师教会学生多少，而在于学生学会了解决问题的方法没有。教师需树立“授人予鱼不如授人予渔”的观念，因此教学本课的目的是让学生学会运用画线段图，找数量关系，列方程等方法来解决相关的类似的题目。教学步骤教师活动学生活动 一、激情促思通过之前的学习，大家已掌握了不少百分数的知识，今天给大家呈现的是一种稍复杂的百分数应用题（板书课题），想不想攻克它。要攻克它，我们首先要了解它，分析它，师出示例题。 二、探究新知 三、巩固练习 四、评价总结

五、教学反思 1、出示例5，读题后要求学生根据题意画出线段图。（教师指导：先画什么？女生的线段画多长？80%标在哪里？36人标在哪里？请个别学生上去板演，以便集体订正？ 2、从图上你获取了什么信息？教师根据学生的交流板书（板书有意义的信息，教师适当引导）：男生人数80%=女生人数男生人数+女生人数=36人引导学生将上面的关系式进行综合后老师板书：男生人数+男生人数80%=36人。使学生用方程解答成为一种迫切的内因。下面你会求男生人数了吗？怎样求？ 3、这个方程你会解吗？女生人数怎样求？你解得对吗？板书学生的方程，解读学生的方程。追问：你是怎样检验的？追问：你为什么设男生为？为什么不设女生为呢？（通过比较让学生明白设单位“1”为较为合理。 4、回顾解题过程：数量关系在哪一句中？“女生人数是男生人数的80%”这句话中，应该把哪个量看作？另一个量怎样表示？怎样确保自己的正确率？ 1、做练一练的第1题思考：数量关系在哪句话中，是什么？应该把谁看作，另一个量怎样表示？你能根据数量关系列出方程吗？会解这个方程吗？你怎样检验自己的结果是否正确？ 2、做练一练的第2题你从哪句话中看到了本题的数量关系？是什么？你能根据数量关系列出方程吗？你的方程对吗？ 3、做练习四的第1题，看谁做得又对又快。

高三数学第一轮复习 函数与方程教案 文

函数与方程 一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页） 1、方程的根与函数的零点 (1)零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0的 实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。 （2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。 （4）、零点的存在定理说明： ①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点； ②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个； ③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a， b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。 2、用二分法求方程的近似解 （1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。 （2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证给定精确度（）； ②求区间（a，b）的中点c； ③计算 （I）若=0，则c就是函数的零点； （II）若则令b=c，（此时零点）； （III）若则令a=c，（此时零点）； ④判断是否达到精确度，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。 二、题型探究

《稍复杂的方程》教案

《稍复杂的方程》教案 授课人：郭得俊授课年级:五年级 教学内容：稍复杂的方程 教学目标： 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系； 2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。 3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤； 4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。 教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程； 教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程； 教学过程： 一、准备： 1、口答下列方程的解是多少？ y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x 说说你解方程的思路？ 2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式： ①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？ ②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？ ③足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？ 二、导入例题并教学例1 对题目进行改编，添加条件导出例1： ①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？ 对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。 1、题中的等量关系是什么呢？ （学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4 2、怎样根据关系式列方程呢？ 3、小组讨论怎样解答？ 4、小组汇报解复杂方程的基本步骤： ①找出题中选题关系；②写出“解、设”； ③列方程、解方程；④检验； 三、反馈练习： ①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？ ②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？ 3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？ 4、还能用不同的方程解答吗？ 四、小结：你学会了什么？

31【数学】3.1.1《方程的根与函数的零点》教案(人教A版必修1)

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点 教学目标： 知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件． 过程与方法零点存在性的判定． 情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点： 重点零点的概念及存在性的判定． 难点零点的确定． 教学程序与环节设计： 创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题． 二次函数的零点及零点存在性的． 零点存在性为练习重点． 进一步探索函数零点存在性的判定． 重点放在零点的存在性判断及零点的确定上． 研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．

教学过程与操作设计： 环节 教学内容设置 师生双边互动 创 设 情 境 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： ○ 1方程0322 =--x x 与函数322 --=x x y ○ 2方程0122=+-x x 与函数122 +-=x x y ○ 3方程0322=+-x x 与函数322 +-=x x y 师：引导学生解方程， 画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系，引出零点的概念． 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流． 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ 组 织 探 究 函数零点的概念： 对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点． 函数零点的意义： 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数 根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 即： 方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 函数零点的求法： 求函数)(x f y =的零点： ○ 1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法． 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： ○ 1 代数法； ○ 2 几何法．

五年级稍复杂的方程教学设计

小学五年级数学《稍复杂的方程》的教学设计及反思 教学内容：教材第65页例1和练习十二的第1-3题 教学目标： 1、通过教学使学生学会解形如ax+b=c 或ax-b=c的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。 2、培养学生的分析能力。 3、引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决应用题。教学重点难点： 掌握解形如ax+b=c 或ax-b=c的方程的方法，并能正确找出题中数量间的相等关系。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习导入 1、准备练习 ⑴、解方程 4x=100 x—2.5=3 2x=15 ⑵根据已知条件列出方程。 ①、我们班有女生x人，男生60人，比女生的2倍少6人。 ②、公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。 ③、亚洲人口约有39亿。比欧洲人口的5倍多6亿。欧洲人口约有x人 2.导入新课：这节课我们继续学习列方程解决实际问题。 二、新课讲授 1、出示例1. 师：观察主题图，你能获取什么信息？ 学生讨论、汇报。 2、探究解决问题的方法。 提问：白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？观察下面的线段图你能说出它们的数量关系式吗？ 演示图线段图： 学生小组讨论，汇报： 黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4 黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数

黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4 师：同学们都很细心，观察得非常仔细。用我们学过的列方程解应用题的知识怎样求黑色皮有多少块呢？ 小组讨论交流，汇报： 方法一：根据等量关系式：黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4 把黑色皮的块数设为x，列方程，再求出x. 2x-20=4 方法二：根据等量关系式：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数把黑色皮的块数设为x，列方程，再求出x. 2x-4=20 方法三：根据等量关系式：黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4把黑色皮的块数设为x，列方程，再求出x. 2x=20+4 师：同学们很善于动脑筋。根据不同的数量关系列出了比较复杂的方程，但是怎样解这些方程呢？今天我们就来学习解“稍复杂的方程”。（出示课题） 3.探究解稍复杂的方程的方法。 师：方程2x-20=4 ，2x-4=20 和2x=20+4都比我们前面学到的更复杂了一些，怎样解这样的方程呢？ 要求黑色皮的块数，根据题意，应该先求黑色皮的快数的2倍，即先求2x。因此，先把2x看作一个整体，再求x等于多少。 板书：2x-20=4 2x-20+20=4+20 2x=24 请学生独立完成下面的过程，求出x，写清过程，并检验。然后再把另外两个方程也解出来。 学生解答后，指导板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。 方法一方法二方法三 2x-4=20 2x=20+4 2x-20=4 2x-4+4=20+4 2x=24 2x-20+20=4+20 2x=24 2x÷2=24÷2 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12 2x÷2=24÷2 x=12 x=12 提问：比较这三个方程的解法你发现什么相同之处？（发现它们都是转化为2x=24再解）小结：像上面这样形式的方程，我们可以把2x看作一个整体，先求出2x等于多少。 三、巩固练习： 解方程 3x+6=36 2x-7.5=8.5 2x+3=12 四、作业：练习十二第1—3题 五、教学板书： 稍复杂的方程 例1 解：设黑色皮的块数是x块 黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4 黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数